Resumen Conjuntos autosimilares como el conjunto ternario de

Resumen
Conjuntos autosimilares como el conjunto ternario de Cantor o la carpeta
de Sierpinski están bien comprendidos desde el punto de vista de la teorı́a
geométrica de la medida: su dimensión de Hausdorff es la dimensión de
similitud, la medida de Hausdorff correspondiente es la medida natural en
el conjunto y la medida de una bola centrada en el conjunto es equivalente
a una potencia del radio de la bola. Esto es consecuencia de que se cumple
la condición de conjunto abierto (CCA), que expresa que las partes del
conjunto están bien separadas.
El panorama se vuelve más oscuro cuando no se cumple la CCA; por
ejemplo, es no trivial determinar la dimensión de un conjunto autosimilar
que no cumple esta condición de separación. En esta charla comentaré
avances recientes relacionados con la dimensión de conjuntos autosimilares
que tienen solapamientos no triviales.
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