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Univercidad Francisco Marroquín. Girón Juan Carlos, Ávila Luisa Fernanda. Proyecto Área Superficial.
1
Modelo Matemático para Calcular el
Área Superficial de la Piel
Girón, Juan Carlos, Ávila, Luisa Fernanda
Universidad Francisco Marroquín
Resumen— En el presente artículo se muestra un
método por medio del cual se puede calcular el área
superficial de la piel en un ser humano. Calculando
el área superficial del brazo del individuo a
examinar y teniendo una forma aproximada a la de
un cilindro y siendo el 9% del cuerpo, se puede
calcular el área de piel de todo el cuerpo. En el
proceso de investigación se midieron a 30 personas.
Los resultados obtenidos comparados con la
fórmula de Du Bois muestran que el método es
efectivo, exceptuando los casos en el que el
individuo se ha dedicado a ejercitar los músculos
del brazo (bicep y tricep) dando una lectura con un
índice de error elevado, concluyendo así que el
método no es preciso en personas que practican
levantamiento de pesas.
I. INTRODUCCIÓN
La piel es el órgano más amplio y pesado del
cuerpo, siendo también este el único que tiene
contacto directo con él exterior cumpliendo la
función de proteger al organismo de agentes
nocivos, haciéndolo crucial para la supervivencia
del ser humano. Ésta investigación consistió en el
desarrollo de un método por medio del cual se
pudiera determinar de manera acertada el área total
de piel que protege el cuerpo humano, con la
restricción de no usar los métodos ya establecidos
para dicho cálculo.
El modelo desarrollado en el proceso de
investigación está basado en la Regla del 9 [1],
método que divide el cuerpo en 9 secciones y
porcentajes distintos dependiendo del tamaño de la
porción corporal. El miembro superior escogido
para el proceso es el brazo, representando un 9%
Proyecto de Ingeniería I 2014
del total del cuerpo humano, desde el hombro hasta
las puntas de los dedos.
Partiendo de la hipótesis de que calculando el área
superficial del brazo y relacionándola con el área
total del cuerpo basándonos en los porcentajes se
podría determinar el área total de piel del cuerpo
humano de manera precisa, se procedió a medir a
30 individuos entre los 20 y 50 años de edad. Si el
método lograra demostrar precisión, se podría
utilizar de manera rápida, simple y efectiva para el
cálculo de piel.
II. EL MÉTODO PARA DETERMINAR EL
ÁREA SUPERFICIAL DE LA PIEL DEL
INDIVIDUO
A. Desarrollo del modelo
Se desarrolló la fórmula que se utiliza en el
método basándonos en el área superficial de
un cilindro, mostrada abajo. Se tomó como
variables la longitud del brazo (h) y el radio
del brazo medido arriba del codo (r). El
valor numérico obtenido fue multiplicado
por 100 y divido por 9, y al valor resultante
se le aplica raíz cuadrada. El valor que se
obtiene es el área superficial en centímetros,
pero debido a que representaba un gran
margen de error se multiplicó por un factor
de 0.71 para obtener un valor que sea lo más
cercano al obtenido al del método de Du
Bois.[2] La fórmula final junto a la del
cilindro se presentan en la Figura 1.
Univercidad Francisco Marroquín. Girón Juan Carlos, Ávila Luisa Fernanda. Proyecto Área Superficial.
Figura 1: fórmula propuesta basada en la
fórmula de área superficial de un cilindro.
B. Medición
Se midió la altura (cms) y el peso (libras)
del sujeto de estudio. Posteriormente se le
pidió al sujeto que estirara su brazo lo más
recto posible de manera horizontal, para
poder medir la longitud del brazo de manera
precisa. luego se le midió la circunferencia
del brazo arriba del codo. Ambas medidas
fueron realizadas en centímetros. Los datos
obtenidos con los sujetos de estudio se
muestran en la Figura 2.
Figura 2: Muestra de la Tabla de Medidas
obtenidas
Peso
en
Libr
as
90
84
165
120
165
165
Altura
en
centímet
ros
150
149
170
162
170
160
Larg Circunfereno del
cia del
Braz
Brazo
o
75
20
45
21
46
29
48
25
63
30
49
31
C. Síntesis de datos
Los datos obtenidos fueron trabajados en la
fórmula previamente descrita.
Proyecto de Ingeniería I 2014
2
D. Regresión
Con el valor numérico obtenido del área
superficial se realizó una regresión
multivariable tomando como variables
independientes el peso y la altura del sujeto
de estudio, y como variable dependiente el
área superficial obtenida. Para la realización
de la regresión se tomaron los valores de los
30 sujetos para hacer lo más exacto posible
el modelo obtenido.
II. REGRESIÓN
La regresión lineal el una operación generalmente
utilizada en la estadística la cual funciona para
modelar la relación entre una variable dependiente
(y), una variable independiente (xi), y un término
aleatorio ε. En este caso nosotros empleamos la
regresión lineal múltiple, es decir, un regresión
lineal que nos permite trabajar con una variable a
nivel de intervalo o razón. Por lo mismo, es posible
analizar la relación entre dos o más variables a
través de ecuaciones. [3] Se relacionó la altura (H)
y el peso (W) como variables endógenas que al ser
ingresadas en la función obtenida de la regresión
multivariable representa la variable exógena, el área
superficial en cm2. El modelo final y su gráfica se
presentan en la Figura 3.
Figura 3: Fórmula y gráfica Ávila – Girón
Univercidad Francisco Marroquín. Girón Juan Carlos, Ávila Luisa Fernanda. Proyecto Área Superficial.
III. LAS UNIDADES DE MEDIDAS
La dimensional utilizada para medir la longitud fue
el centímetro, que equivale a la centésima parte del
metro. Implementamos esta medida ya que forma
parte del sistema internacional de unidades lo cual
nos daría una resultado generalmente aceptado. [4]
Para tomar el peso de las personas tomamos la libra
como unidad de masa ya que el lo que
generalmente se utiliza en Guatemala y para tener
los datos más acertados optamos por esta unidad,
pero debido a que en la fórmula de Du Bois se
utilizan los kilogramos, convertimos las libras a
kilogramos. Un kilogramo son 2.20462262 libras, y
con esto convertimos los datos ya obtenidos.[5]
IV. RESULTADOS
Luego de encontrar una fórmula relacionando los
datos obtenidos pudimos ver diferentes resultados.
Cuando comparamos los resultados obtenidos
vimos que la formula verdaderamente era
funcional, pero que sin embargo en algunos casos
específicos se obtuvo un gran margen de error.
Examinando este error nos dimos cuenta que era en
personas las cuales se ejercitaban frecuente mente y
que por lo mismo tenían el musculo más
desarrollado.
También
al
hacer
algunas
comparaciones pudimos ver que la altura era quien
afectaba en una mayor manera la relación
establecida.
Por otra parte cuando realizamos la regresión nos
pudimos dar cuenta que el error aunque no era
demasiado si era bastante notable, pero aun así
seguía siendo aceptado para continuar con la
formula empleada. También nos dimos cuenta que
no estábamos trabajando con un modelo lineal por
la mismas variaciones en los datos por lo cual lo
volvimos en un modelo exponencial para que se
acercara más al modelo ideal que es el que estamos
buscando.
A continuación en la Figura 3 se presenta una
muestra de la tabla de resultados obtenidos con la
fórmula propuesta y por el otro lado se compara
con la fórmula ya establecida, la fórmula de Du
Bois.
Proyecto de Ingeniería I 2014
3
Figura 3: Comparación del área superficial
obtenida con la fórmula propuesta y la fórmula
standard (Du Bois).
Fórmula Propuesta
Fórmula Standard
130.995844
130.558242
133.8618829
125.7101042
152.4521329
156.6698904
171.3708456
188.1931632
182.0229741
190.3943276
163.0215502
162.0185175
186.0404698
187.5075756
171.3708456
175.1983003
162.523832
159.1724178
166.3960138
170.5605731
157.4071537
161.8625804
176.1374819
184.8012856
178.6633435
184.0035957
173.7840594
175.8995639
V. DISCUSIÓN
Luego de observar detenidamente los resultados y
encontrar el porqué de las variaciones en los
mismos nos dedicamos comparar los resultados
obtenidos con nuestra fórmula con la de otros
compañeros que implementaron un mecanismo
similar al que nosotros escogimos solamente que
comparando otras partes del cuerpo.
Uno de nuestros compañeros decidió emplear una
fórmula utilizando como cilindro base no los brazos
si no que el pecho. Como el pecho no es una parte
que varíe mucho según el peso de la persona o
condición física en sí los resultados variaron pero
en una forma bastante pequeña.
Otro compañero decidió utilizar una relación
entre la altura, el peso y número de vendas
utilizadas para cubrir el cuerpo. El modelo de ella
se puede decir que es prácticamente lineal debido a
que los resultados variaron apenas por centésimas
que serian factores como la ropa.
El objetivo de este proyecto era encontrar una
fórmula que nos acercarán lo más posible a obtener
los mismos datos que con la fórmula ya establecida,
mejor conocida como la fórmula de Du Bois.
Logramos el objetivo ya que a pesar de tener
algunas variaciones grandes, en su mayor parte la
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relación establecida arrojó datos bastantes cercanos
a los que estábamos buscando. Así mismo pudimos
descubrir porque la relación que empleamos pudo
variar tanto en unos casos y en otros darnos
resultados más acertados.
VI. ANEXOS
Tabla de datos obtenidos para la realización del
modelo
Peso
en
Libras
90
84
165
120
165
165
240
198
145
164
190
65
66
198
165
120
160
165
165
126
153
143
127
144
125
161
173
155
145
Altura en
centímetros
150
149
170
162
170
160
180
179
165
158
162
144
132
161
181
164
175
185
174
165
182
170
158
160
166
168
180
173
169
Proyecto de Ingeniería I 2014
Largo
del
Brazo
75
45
46
48
63
49
71
71
77
64
68
61
55
67
83
77
82
81
71
68
75
74
65
64
63
67
74
65
74
Circunferencia
del Brazo
20
21
29
25
30
31
37
40
26
28
28
21
20
27
25
37
33
29
33
28
33
30
29
30
26
32
33
32
31
4
Resultados obtenidos con el modelo propuesto y
comparado con la formula de DuBois
Área
Superficial
Fórmula Standard
130.995844
130.558242
133.8618829
125.7101042
168.4137246
188.1931632
152.4521329
156.6698904
171.3708456
188.1931632
169.2282166
182.5741858
196.2747756
233.5496832
203.7897612
211.541958
156.9438854
173.8054468
159.6189464
180.8788869
161.572066
197.1386222
131.6468269
108.7114613
123.0589742
104.8808848
158.1072201
200.6240265
160.9415441
194.1863366
187.6377621
157.6340219
182.5299968
188.0253583
175.498336
196.3203165
182.0229741
190.3943276
163.0215502
162.0185175
186.0404698
187.5075756
171.3708456
175.1983003
162.523832
159.1724178
166.3960138
170.5605731
157.4071537
161.8625804
176.1374819
184.8012856
185.0442733
198.2881283
178.6633435
184.0035957
173.7840594
175.8995639
Univercidad Francisco Marroquín. Girón Juan Carlos, Ávila Luisa Fernanda. Proyecto Área Superficial.
Programación de Regresión Lineal
Multivariable en Python®
Fórmulas Utilizadas a lo largo del Proyecto
REFERENCIAS
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2014, from Quemaduras: regla del 9:
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Octubre 14, 2014, from Body Surface Area:
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Proyecto de Ingeniería I 2014
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Retrieved Octubre 14, 2014, from Regresión
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http://es.wikipedia.org/wiki/Regresión_lineal
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Retrieved Octubre 14, 2014, from Centímetrro :
http://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro
[5] Wikipedia. (2014, Octubre 13). Wikipedia.
Retrieved Octubre 14, 2014, from Libra (unidad de
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http://es.wikipedia.org/wiki/Libra_(unidad_de_mas
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