Examen F - Universidad Nacional de Ingeniería

Examen F - Universidad Nacional de Ingeniería

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
EXAMEN DE ADMISIÓN 2016
1. El número cuyo 𝟑𝟑. 𝟔𝟔% vale
𝐴𝐴. 144
𝐵𝐵. 1000
𝟑𝟑+𝟒𝟒.𝟐𝟐÷𝟎𝟎.𝟏𝟏
(𝟏𝟏÷𝟎𝟎.𝟑𝟑−𝟕𝟕÷𝟑𝟑)(𝟓𝟓÷𝟏𝟏𝟏𝟏)
F
es:
𝐶𝐶. 1250
𝐷𝐷. 2000
𝐸𝐸. 4000
2. Gabriel es un estudiante universitario proveniente del interior del país gasta la tercera parte de
su mensualidad en el alquiler de una habitación, la mitad en comida, la décima parte en materiales
educativos y transporte, el resto, 𝑪𝑪$ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, en recreación. ¿Cuánto es la mensualidad en 𝑪𝑪$ de
Gabriel?
𝐴𝐴. 2000
𝐵𝐵. 3000
𝐶𝐶. 4000
𝐷𝐷. 5000
3. Si 𝒂𝒂 = −𝟏𝟏, 𝒃𝒃 = −𝟑𝟑 y 𝒄𝒄 = 𝟓𝟓, entonces el valor numérico de la expresión
𝐴𝐴.
14
5
𝐵𝐵.
4. Al simplificar
𝐴𝐴.
𝑎𝑎(3 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)
𝑏𝑏(3 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
12
5
𝟒𝟒𝒃𝒃𝟐𝟐 −𝒂𝒂𝟐𝟐
𝐶𝐶.
𝟐𝟐 ÷
𝒂𝒂𝒂𝒂+𝟐𝟐𝒃𝒃
𝐵𝐵.
𝑏𝑏
𝑎𝑎
5. Al reducir la expresión
𝟑𝟑𝒂𝒂𝟐𝟐 +𝒂𝒂𝒂𝒂
𝒏𝒏
𝑛𝑛
𝐴𝐴. 24
𝟐𝟐𝒃𝒃𝟐𝟐 +𝟓𝟓𝒂𝒂𝒂𝒂−𝟑𝟑𝒂𝒂𝟐𝟐
�
𝐵𝐵. √24
6. Al resolver la ecuación
de sus raíces es de:
𝟑𝟑𝒏𝒏 +𝟔𝟔𝒏𝒏 +𝟖𝟖𝒏𝒏
,
𝟑𝟑−𝒏𝒏 +𝟒𝟒−𝒏𝒏 +𝟖𝟖−𝒏𝒏
𝒙𝒙+𝟏𝟏
𝒙𝒙−𝟏𝟏
+
𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟏𝟏
𝒙𝒙+𝟏𝟏
6
5
𝐷𝐷. −
12
5
𝐸𝐸. 6000
𝒂𝒂𝟑𝟑 +𝒃𝒃𝟐𝟐 −|𝒂𝒂−𝒃𝒃|
𝟑𝟑|𝒂𝒂|−|𝒃𝒃|+|𝒄𝒄|
es igual a:
𝐸𝐸. −6
la expresión resultante es:
𝐶𝐶.
𝑏𝑏
𝑎𝑎 (3 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
𝐷𝐷.
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝐸𝐸.
𝑎𝑎
𝑏𝑏 (3 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)
se obtiene:
𝐶𝐶. 17
𝑛𝑛
𝐷𝐷. √15
1
𝐸𝐸. 𝑛𝑛
√15
= 𝟒𝟒, se obtiene que la diferencia entre la mayor y la menor
𝐴𝐴. −1
𝐵𝐵. −5
𝐶𝐶. 1
𝐷𝐷. 5
𝐸𝐸. 7
𝐴𝐴. 1
𝐵𝐵. −1
𝐶𝐶. 0
𝐷𝐷. 𝑎𝑎
𝐸𝐸. 𝑏𝑏
𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒃𝒃 = 𝒂𝒂
7. Si 𝒂𝒂 ≠ 𝒃𝒃, entonces el valor de “𝒚𝒚” al resolver el sistema �
, es:
𝒃𝒃𝒃𝒃 + 𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒃𝒃
8. El intervalo de solución de la desigualdad 𝒙𝒙𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ≥ 𝟎𝟎 es:
𝐴𝐴. [– 4, 0] ∪ [7, +∞) 𝐵𝐵. (−4, 0) ∪ (7, +∞)
𝐶𝐶. [−4, 0) ∪(7, +∞)
𝐷𝐷. (−4, 0]
𝐸𝐸. (7, +∞)
9. En la figura dada se tiene que 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓; 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟔𝟔𝟔𝟔; 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟒𝟒𝟒𝟒; entonces para que los
segmentos 𝑨𝑨𝑨𝑨 y 𝑫𝑫𝑫𝑫 sean paralelos, el valor aproximado de 𝑪𝑪𝑪𝑪, debe ser:
𝐴𝐴. 77.14
𝑪𝑪
𝐵𝐵. 46.67
𝐶𝐶. 37.80
𝐷𝐷. 11.20
𝐸𝐸. 8.89
𝑫𝑫
𝑨𝑨
𝑬𝑬
𝑩𝑩
1
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EXAMEN DE ADMISIÓN 2016
F
10. Si en el triángulo rectángulo (ver figura) 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 y 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝟒𝟒, entonces el valor de 𝑨𝑨𝑨𝑨 es de:
𝐴𝐴. 5
𝑯𝑯
𝐵𝐵. 4√5
𝐶𝐶. 8
𝐷𝐷. 16
1
𝐸𝐸. 2 √5
𝑪𝑪
𝑩𝑩
𝑨𝑨
11. En la figura se muestra que 𝑨𝑨𝑨𝑨 es tangente a la circunferencia de centro 𝑶𝑶 en el punto 𝑩𝑩. Si la
medida del ángulo 𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩 es 𝟑𝟑𝟑𝟑°, entonces la medida del arco 𝑩𝑩𝑩𝑩 es de:
𝑩𝑩
𝐴𝐴. 30°
𝐵𝐵. 60°
𝐶𝐶. 75°
𝐷𝐷. 90°
𝐸𝐸. 15°
𝑨𝑨
𝑫𝑫
𝑶𝑶
12. En la figura, el área del cuadrado 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 es 𝟒𝟒𝒖𝒖𝟐𝟐 y 𝑬𝑬, 𝑭𝑭, 𝑮𝑮 y 𝑯𝑯 son puntos medios de cada lado.
Si los vértices 𝑨𝑨, 𝑩𝑩, 𝑪𝑪 y 𝑫𝑫 son centros de cada arco formado, ¿cuál es la medida de la diferencia del
área no sombreada y la sombreada?
3
𝐴𝐴. 4 − 𝜋𝜋
4
𝐵𝐵.
3
𝜋𝜋
4
𝐷𝐷.
3
𝜋𝜋
2
1
𝐶𝐶. 4 − 𝜋𝜋
4
𝐸𝐸. 𝜋𝜋
𝑨𝑨
𝑭𝑭
𝑮𝑮
𝑬𝑬
𝑩𝑩
𝑫𝑫
𝑯𝑯
𝑪𝑪
13. La figura consta de nueve cubos idénticos pegados. Usando la misma como base, la cantidad
de cubitos que faltan para construir un cubo sólido deben ser:
𝐴𝐴. 18
𝐵𝐵. 27
𝐶𝐶. 55
𝐷𝐷. 64
𝐸𝐸. 54
𝝅𝝅
14. Si 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒙𝒙 y 𝒈𝒈(𝒙𝒙) = 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒙𝒙, entonces el valor de la función compuesta 𝒇𝒇 �𝒈𝒈 �𝟒𝟒 ��, es:
𝐴𝐴. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
𝐵𝐵. 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
1
𝐶𝐶. 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 2
2
𝐷𝐷. −2 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 2
1
𝐸𝐸. − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 2
2
2
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EXAMEN DE ADMISIÓN 2016
15. Al despejar 𝒕𝒕 de la expresión 𝑳𝑳 = 𝑴𝑴𝒂𝒂𝒕𝒕/𝑵𝑵 − 𝑷𝑷, se obtiene:
𝐿𝐿 − 𝑀𝑀
𝐴𝐴. 𝑡𝑡 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝑎𝑎 �
�
𝑃𝑃
𝐿𝐿 − 𝑃𝑃
𝐷𝐷. 𝑡𝑡 = 𝑁𝑁𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝑎𝑎 �
�
𝑀𝑀
16. Al simplificar �
𝐴𝐴. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑥𝑥
𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒙𝒙+𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒙𝒙 𝟐𝟐
� ,
𝟏𝟏+𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒙𝒙
𝐵𝐵. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥
𝐿𝐿 + 𝑃𝑃
𝐵𝐵. 𝑡𝑡 = 𝑁𝑁𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝑎𝑎 �
�
𝑀𝑀
𝐿𝐿 + 𝑀𝑀
𝐸𝐸. 𝑡𝑡 = 𝑃𝑃𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝑎𝑎 �
�
𝑁𝑁
F
𝑀𝑀 + 𝑁𝑁
𝐶𝐶. 𝑡𝑡 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝑎𝑎 �
�
𝑃𝑃
se obtiene la expresión:
𝐶𝐶. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐²𝑥𝑥
𝐷𝐷. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐²𝑥𝑥
𝐸𝐸. 1
17. Alexander observa la cabeza de su padre con un ángulo de elevación 𝜶𝜶. Si la distancia entre
Alexander y su padre es de 𝟎𝟎. 𝟕𝟕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 y 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝜶𝜶 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓, entonces la distancia aproximada en
𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄í𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 que hay entre los ojos de padre e hijo es de:
𝐴𝐴. 108
𝐵𝐵. 99
𝜶𝜶
𝐶𝐶. 90
𝐷𝐷. 81
𝐸𝐸. 72
𝟎𝟎. 𝟕𝟕 𝒎𝒎
18. Se muestra el marco de una bicicleta profesional con algunas de sus dimensiones. La medida
aproximada del ángulo 𝜽𝜽 es de:
𝐴𝐴. 88.45°
𝐵𝐵. 78°
𝐶𝐶. 73.84°
𝐷𝐷. 68.81°
𝐸𝐸. 63.10°
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝜽𝜽
𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟔𝟔𝟔𝟔. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
𝟓𝟓𝟓𝟓. 𝟒𝟒° 𝟕𝟕𝟕𝟕°
𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
19. Una recta de pendiente −𝟑𝟑 pasa por el punto (𝟑𝟑, 𝟐𝟐). Si la abscisa de otro punto en la recta es
−𝟒𝟒, entonces su ordenada es:
𝐴𝐴. −21
𝐵𝐵. −19
𝐶𝐶. 21
𝐷𝐷. 23
𝐸𝐸. −1
20. La ecuación de la hipérbola que tiene vértices en (±𝟔𝟔, 𝟎𝟎) y que tiene como asíntotas las rectas
𝟏𝟏
𝒚𝒚 = ± 𝒙𝒙, está dada por:
𝟑𝟑
𝐴𝐴. 9𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2 = 36
𝐷𝐷. 𝑥𝑥 2 − 9𝑦𝑦 2 = 36
𝐵𝐵. 𝑦𝑦 2 − 𝑥𝑥 2 = 36
𝐸𝐸. 9𝑦𝑦 2 + 𝑥𝑥 2 = 324
𝐶𝐶. 9𝑦𝑦 2 − 𝑥𝑥 2 = 324
3