1 Micelanea . E: .yexy cos 2x 2e xy sen2x C 2x/ dx C - Canek
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1 Micelanea . E: .yexy cos 2x 2e xy sen2x C 2x/ dx C - Canek
1 18 Micelanea . E: .ye xy cos 2x 2e xy sen 2x C 2x/ dx C .xe xy cos 2x 3/ dy D 0. D: H Análisis. Dada la forma diferencial de la ecuación y su complejidad, resulta atractivo determinar si ésta es exacta. Hacemos notar que el resto de los criterios discutidos son descartados a simple vista. Aquí: M D ye xy cos 2x 2e xy sen 2x C 2x & N D xe xy cos 2x Tenemos: @M D yxe xy cos 2x C e xy cos 2x @y 2xe xy sen 2x @N D 2xe xy sen 2x C xye xy cos 2x C e xy cos 2x @x … 3: ) la ED es exacta. Para resolver la ED buscamos una función f tal que: @f D M D ye xy cos 2x @x @f D N D xe xy cos 2x @y 2e xy sen 2x C 2xI (1) 3: (2) A partir de (2) integramos con respecto a y, obtenemos: Z y f D Œxe xy cos 2x 3 dy D e xy cos 2x 3y C k.x/: Si ahora derivamos con respecto a x, e igualamos a M usando (1), hallamos: @f D @x 2e xy sen 2x C ye xy cos 2x C k 0.x/ D ye xy cos 2x 2e xy sen 2x C 2x: Por lo tanto k 0.x/ D 2x ) k.x/ D x 2 . La función buscada f es f D e xy cos 2x 3y C x 2 : En conclusión, la solución general de la ED es e xy cos 2x 3y C x 2 D C: 18. canek.azc.uam.mx: 23/ 11/ 2010