Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2004/2005 Práctica 1
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Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2004/2005 Práctica 1
Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2004/2005 Práctica 1 Guión Objetivos de la práctica 1º) Apreciar las diferencias entre una serie temporal económica y una muestra aleatoria. 2ª) Apreciar las diferencias que existe entre una serie temporal estacionaria y otra no estacionaria. 3º) Aprender en qué series conviene tomar transformación logarítmica. 4º) Analizar los diferentes componentes de las series temporales económicas. 5º) Modelización de los componentes tendencial y estacional. Los residuos como transformación estacionaria de los datos originales. 6º) Eliminación de la tendencia y estacionalidad mediante la diferenciación. Datos a emplear tomadas de la base de datos de la asignatura: 1º) Serie mensual ingresos por turismo en España (miles de euros) para el período enero/1990 a julio/2004. Se trata de una serie en moneda corriente. 2º) Serie anual del Producto Nacional Bruto a precios constantes para el período 1960 a 1997. 3º) Serie mensual del Índice de Producción Industrial de España para el período enero/1959 a agosto/2004. Se trata de una serie en términos reales. 1 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 1. MUESTRA ALEATORIA Y SERIE TEMPORAL En primer lugar vamos a comparar una muestra aleatoria con una serie temporal económica característica de la economía española como son los Ingresos por turismo (denominada a partir de ahora Ingresos). Cuestiones a responder: a) A partir del gráfico de los datos de la muestra aleatoria describa las características de la misma. b) ¿Cree que la serie temporal Ingresos constituye una muestra aleatoria? ¿Por qué? c) ¿Cree que la serie temporal Ingresos es estacionaria? ¿y si considera la variable “muestra” como una serie temporal? ¿será estacionaria? d) Analice lo que ocurre con la media y la desviación típica para cada variable en cada uno de los tres siguientes períodos: 1990-1994, 1995-1999 y 2000-2004. e) Analice la correlación entre Ingresost e Ingresost-1. Pasos a dar: a) Creamos un Workfile en Eviews. En el MENÚ PRINCIPAL File/New/Workfile Workfile structure type/Dated-regular frequency Frequency/Monthly (por ejemplo) Start date 1990:01 (por ejemplo) End date 2004:07 (por ejemplo) Nota: Puede ponerse nombre al Workfile en Names (optional) b) Cargamos los datos de la serie Ingresos por Turismo. En el MENÚ PRINCIPAL File/Import/Read Text-Lotus-Excel Ficheros a recuperar: a:\ing_turismo.txt (introducir nombre el fichero) Nota: Hay que poner nombre a la serie (por ejemplo, ingresos) !Grabar un fichero: En el MENÚ PRINCIPAL File/Save O alternativamente 2 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia File/Save as c) Generamos una variable denominada “muestra” de tamaño 175 a partir de una variable N(0,1). En GENR Muestra=nrnd*(Escribir la Desviación típica) Ejemplos: Con desviación típica unitaria: Muestra=nrnd Con desviación típica 0,5: Muestra=nrnd*0.5 d) Representamos gráficamente la serie de Ingresos y la variable “muestra”. En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Graph O alternativamente En el MENÚ de CADA VARIABLE View/Graph f) Divida la muestra en tres períodos: 1990-1994, 1995-1999 y 2000-2004 y efectúe a modo ilustrativo un contraste de igualdad de medias entre los tres períodos. En GENR Escribir Periodos=1 con Sample: 1990:01 1994:12 Escribir Periodos=2 con Sample: 1995:01 1999:12 Escribir Periodos=3 con Sample: 2000:01 2004:07 En GENR En GENR !Análisis de medias en función de otra variable: En el MENÚ de CADA VARIABLE View/Test for descriptive stats/Equality Tests by Classification/ (Introducir criterio de clasificación en) Series-Group for classify en este caso Periodos 3 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Muy importante: Es importante remarcar que estos contrastes de igualdad de medias con series temporales tienen simplemente un carácter ilustrativo ya que en el contexto de las series temporales habitualmente no se cumplen las condiciones para su correcta aplicación (muestreo aleatorio simple). g) Para analizar la correlación entre Ingresost e Ingresost-1. Primero hay que generar Ingresost-1 En GENR Escribir IngresosD=Ingresos(-1) Escribir Ingresos Ingresosd En SHOW Dentro del Menú SHOW View/Correlations 4 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Los resultados son los siguientes: 000000 000000 000000 000000 000000 0 90 92 94 96 98 00 02 04 INGRESOS 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 90 92 94 96 98 MUESTRA 5 00 02 04 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Por períodos Para Ingresos Test for Equality of Means of INGRESOS Categorized by values of PERIODOS Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability (2, 172) 136.8186 0.0000 df Sum of Sq. Mean Sq. Between Within 2 172 9.44E+13 5.94E+13 4.72E+13 3.45E+11 Total 174 1.54E+14 8.84E+11 Mean 1154449. 2015062. 2968398. 2019615. Std. Dev. 373771.8 593163.7 749687.3 940082.6 Std. Err. of Mean 48253.73 76577.11 101087.8 71063.56 Anova F-statistic Analysis of Variance Source of Variation Category Statistics PERIODOS 1 2 3 All Count 60 60 55 175 Muy importante: Es importante remarcar que estos contrastes de igualdad de medias con series temporales tienen simplemente un carácter ilustrativo ya que en el contexto de las series temporales habitualmente no se cumplen las condiciones para su correcta aplicación (muestreo aleatorio simple). 6 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Por períodos Para Muestra Test for Equality of Means of MUESTRA Categorized by values of PERIODOS Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability (2, 172) 0.729437 0.4837 df Sum of Sq. Mean Sq. Between Within 2 172 1.500545 176.9130 0.750273 1.028564 Total 174 178.4136 1.025365 Mean -0.112286 -0.078494 0.101787 -0.033420 Std. Dev. 1.019669 0.990197 1.033873 1.012603 Std. Err. of Mean 0.131639 0.127834 0.139407 0.076546 Anova F-statistic Analysis of Variance Source of Variation Category Statistics PERIODOS 1 2 3 All Count 60 60 55 175 7 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Ingresos e Ingresos desfasados 8 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Para Muestra 9 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 2. LA TRANSFORMACIÓN LOGARÍTMICA Cuando una serie temporal heterocedástica presenta una variabilidad que se mueve en el mismo sentido que la media (media local alta → variabilidad alta, media local baja → variabilidad baja) es indicativo de que las oscilaciones son proporcionales al nivel y que el problema se puede resolver tomando logaritmos. Cuestiones a responder: a) Analice si la transformación logarítmica ha conseguido inducir homocedasticidad. b) ¿Cree que la serie temporal Lingresos es estacionaria? ¿Por qué? Pasos a dar: a) Generamos la variable transformación logarítmica de Ingresos En GENR Lingresos=log(ingresos) b) Representamos gráficamente la serie Lingresos En el MENÚ de la VARIABLE Lingresos View/Graph c) Volver a repetir los pasos del punto 1 de la práctica respecto al análisis de la media por períodos para apreciar que el logaritmo no modeliza el componente tendencial. 10 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Los resultados son los siguientes 15.5 15.0 14.5 14.0 13.5 13.0 90 92 94 96 98 00 02 04 LINGRESOS Test for Equality of Means of LINGRESOS Categorized by values of PERIODOS Date: 02/17/05 Time: 14:56 Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability (2, 172) 161.5061 0.0000 df Sum of Sq. Mean Sq. Between Within 2 172 26.95810 14.35485 13.47905 0.083458 Total 174 41.31295 0.237431 Mean 13.91044 14.47382 14.87207 14.40582 Std. Dev. 0.312177 0.294554 0.254080 0.487269 Std. Err. of Mean 0.040302 0.038027 0.034260 0.036834 Anova F-statistic Analysis of Variance Source of Variation Category Statistics PERIODOS 1 2 3 All Count 60 60 55 175 Muy importante: Es importante remarcar que estos contrastes de igualdad de medias con series temporales tienen simplemente un carácter ilustrativo ya que en el contexto de las series temporales habitualmente no se cumplen las condiciones para su correcta aplicación (muestreo aleatorio simple). 11 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 3. MODELIZACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL: EL COMPONENTE TENDENCIAL El objetivo de este apartado es comprobar que la tendencia que poseen las series temporales puede modelizarse mediante métodos simples de regresión con tendencias deterministas y mediante la diferenciación. 3.1. AJUSTE E INTERPRETACIÓN DE TENDENCIAS DETERMINISTAS Una posible modelización para el componente tendencial de las series temporales es mediante tendencias deterministas. En este apartado vamos a ajustar dos tipos de tendencias lineales a la variable Ingresos: una tendencia lineal y otra exponencial Cuestiones a responder: a) Interprete económicamente los resultados para los modelos siguientes: (1) Ingresost = α + β t + wt (2) Lingresost = ϕ + γ t + wt′ b) Para las características de la serie temporal ¿cuál de los dos tipos de modelizaciones consideraría más adecuada?. c) ¿Cree usted que las diferencias respecto al componente tendencial de la serie Lingresos es estacionario? Pasos a dar: a) Generamos una la variable Tendencia En GENR Tendencia=@trend+1 Nota: ¡OJO! E-Views comienza a contar en t=0, de manera que si deseamos que comience en t=1 hay que sumar la unidad a Tendencia. b) Estimar el modelo (1) Ingresost = α + β t + wt y representar ajuste del modelo y los residuos. En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden: [Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1] es decir: Ingresos C Tendencia (o @trend+1) 12 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Ajuste del modelo y los residuos En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: Fitted,Residual Graph View/Actual, Fitted,Residual/ Actual, Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph c) Estimar el modelo (2) Lingresost = ϕ + γ t + wt′ y representar ajuste del modelo y los residuos. En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden: [Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1] es decir: Lingresos (o log(ingresos) C Tendencia (o @trend+1) Ajuste del modelo y residuos En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: Fitted,Residual Graph View/Actual, Fitted,Residual/ Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph 13 Actual, Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Los resultados que obtienen son los siguientes: Modelo (1) Dependent Variable: INGRESOS Method: Least Squares Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C @TREND+1 680454.3 15217.73 81912.84 807.2679 8.307054 18.85090 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.672570 0.670677 539482.1 5.04E+13 -2557.022 0.558532 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 2019615. 940082.6 29.24597 29.28214 355.3566 0.000000 5000000 4000000 3000000 2000000 2000000 000000 1000000 0 0 1000000 2000000 90 92 94 96 Residual 98 00 Actual 02 04 Fitted Modelo (2) Dependent Variable: LINGRESOS Method: Least Squares Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C @TREND+1 13.68434 0.008199 0.038794 0.000382 352.7412 21.44410 0.0000 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.726633 0.725053 0.255501 11.29359 -8.516034 0.521545 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 14 14.40582 0.487269 0.120183 0.156352 459.8494 0.000000 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 15.5 15.0 14.5 0.6 14.0 0.4 13.5 0.2 13.0 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 90 92 94 Residual 96 98 Actual 15 00 02 Fitted 04 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 3.2. MODELIZACIÓN DEL COMPONENTE TENDENCIAL Y DIFERENCIACIÓN. Otra modelización para el componente tendencial de las series temporales más acorde con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces unitarias”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación de las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable Lingresos y analizar su comportamiento. Cuestiones a responder: a) Interprete económicamente los resultados obtenidos. b) ¿Cree usted que las tasas de variación mensual de los Ingresos por turismo, aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?. Pasos a dar: a) Generamos la variable DLingresost = ∇ log( Ingresos) t . En GENR Tomar diferencias: D(variable,d) Tomar diferencias y logaritmo: DLOG(Variable,d) Tomar diferencias regulares y una estacional: D(variable,d,S) Tomar diferencias regulares y una estacional y logaritmo: DLOG(Variable,d,S) Ejemplos: Dlingresos=Dlog(ingresos,1) D12lingresos=Dlog(ingresos,0,12) b) Representamos gráficamente Dlingresos y obtenemos sus estadísticos descriptivos. En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Graph En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Descriptive Statistics/Histogram and stats c) Analice la media de DLingresos para cada mes del año y realice a modo ilustrativo un contraste de igualdad de medias. En GENR (Genera variables ficticias estacionales) Enero=@seas(1) Febrero=@seas(2) ………………. 16 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Diciembre=@seas(12) En GENR (Generar una variable que indique el mes del año) Meses=Enero+2*Febrero+3*Marzo+4*Abril+5*Mayo+6*Junio+ 7*Julio+8*Agosto+9*Septiembre+10*Octubre+11*Noviembre+1 2*Diciembre !Análisis de medias en función de otra variable: En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Test for descriptive stats/Equality Tests by Classification/ (Introducir criterio de clasificación en) Series-Group for classify en este caso Meses. !Análisis gráfico de medias por meses En el MENÚ de la VARIABLE Dlingresos View/Graph/ opciones Seasonal Stacked Line y Seasonal Split Line 17 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Los resultados que se obtienen son los siguientes: 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 90 92 94 96 98 00 02 04 DLINGRESOS 16 Series: DLINGRESOS Sample 1990:02 2004:07 Observations 174 12 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 8 4 Jarque-Bera Probability 0 -0.25 0.00 0.25 18 0.50 0.009122 0.018820 0.481537 -0.444559 0.184516 -0.157872 2.676397 1.482000 0.476637 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Media para cada mes del año Test for Equality of Means of DLINGRESOS Categorized by values of MES Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Method df Value Probability (11, 162) 42.93630 0.0000 df Sum of Sq. Mean Sq. Between Within 11 162 4.385669 1.504297 0.398697 0.009286 Total 173 5.889966 0.034046 Mean 0.103507 -0.076185 0.129312 0.091878 0.151019 0.056454 0.297168 0.003300 -0.190790 -0.045645 -0.168144 -0.284901 0.009122 Std. Dev. 0.096949 0.122858 0.096010 0.105976 0.094710 0.086310 0.078450 0.076522 0.064009 0.107537 0.104576 0.106188 0.184516 Std. Err. of Mean 0.025911 0.031722 0.024790 0.027363 0.024454 0.022285 0.020256 0.020451 0.017107 0.028741 0.027949 0.028380 0.013988 Anova F-statistic Analysis of Variance Source of Variation Category Statistics MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 All Count 14 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 174 Muy importante: Es importante remarcar que estos contrastes de igualdad de medias con series temporales tienen simplemente un carácter ilustrativo ya que en el contexto de las series temporales habitualmente no se cumplen las condiciones para su correcta aplicación (muestreo aleatorio simple). 19 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 4. MODELIZACIÓN DE LOS COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL: EL COMPONENTE ESTACIONAL 4.1. MODELIZACIÓN DETERMINISTA DEL COMPONENTE ESTACIONAL. El componente estacional de las series temporales se puede modelizar empleando variables ficticias, esto es precisamente lo que vamos a modelizar en la variable Lingresos. Cuestiones a responder: a) Estimar el modelo:: Lingresost = α + β t + γ enero (enerot − diciembret )+ ...+ γ noviembre (noviembret − diciembret ) + wt Que incorpora la restricción de que la suma de las desviaciones estacionales respecto a la tendencia para un año completo es cero. b) Interpretar los parámetros del modelo y obtener los residuos de los modelos Pasos a dar: a) Estimar el modelo: Lingresost = α + β t + γ enero (enerot − diciembret )+ ...+ γ noviembre (noviembret − diciembret ) + wt En el MENÚ PRINCIPAL Quick/Estimate equation/ En Equation Specification, escribir en este orden: [Variable] [C(cte. si se desea)] [nombre dado a la tendencia o @trend+1] [variables ficticias estacionales] es decir: Lingresos (o Log(ingresos)) C Tendencia (o @trend+1) enero-diciembre (o @seas(1)-@seas(12)) … noviembre-diciembre (o @seas(11)@seas(12)) b) Obtener los residuos de los modelos Ajuste del modelo y los residuos En el MENÚ de la ecuación Gráfico del ajuste: View/Actual, Fitted,Residual/ Fitted,Residual Graph Gráfico de residuos: View/Actual, Fitted,../Residual Graph 20 Actual, Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Los resultados que se obtienen serán los siguientes: Dependent Variable: LINGRESOS Method: Least Squares Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C @TREND+1 ENERO-DICIEMBRE FEBRERODICIEMBRE MARZO-DICIEMBRE ABRIL-DICIEMBRE MAYO-DICIEMBRE JUNIO-DICIEMBRE JULIO-DICIEMBRE AGOSTODICIEMBRE SEPTIEMBREDICIEMBRE OCTUBREDICIEMBRE NOVIEMBREDICIEMBRE 13.68994 0.008156 -0.225303 -0.309644 0.015638 0.000154 0.025483 0.025480 875.4540 52.92466 -8.841419 -12.15227 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.188488 -0.104767 0.038096 0.086394 0.375406 0.386230 0.025479 0.025478 0.025479 0.025480 0.025483 0.026292 -7.397802 -4.111974 1.495193 3.390617 14.73183 14.68986 0.0000 0.0001 0.1368 0.0009 0.0000 0.0000 0.187284 0.026291 7.123518 0.0000 0.133483 0.026290 5.077229 0.0000 -0.042817 0.026291 -1.628593 0.1053 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.958459 0.955381 0.102926 1.716197 156.3448 0.880425 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 14.40582 0.487269 -1.638227 -1.403128 311.4772 0.000000 16.0 15.5 15.0 14.5 14.0 0.4 13.5 0.2 13.0 0.0 -0.2 -0.4 90 92 94 Residual 96 98 Actual 21 00 02 Fitted 04 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 4.2. MODELIZACIÓN ESTOCÁSTICA DEL COMPONENTE ESTACIONAL Otra modelización para el componente estacional de las series temporales más acorde con el comportamiento de las series temporales económicas es mediante las “raíces unitarias estacionales”, o dicho de otro modo, mediante la diferenciación estacional de las series temporales. En este apartado vamos a diferenciar la variable Lingresos estacional y regularmente y analizar su comportamiento. Cuestiones a responder: a) Interprete económicamente los resultados obtenidos para D12 Lingresost = ∇ 12 log( Ingresos) t . b) ¿Cree usted que las tasas de variación anuales de los Ingresos por turismo, aproximada por la diferencia de los logaritmos, son estacionarias?. c) ¿Cree usted que D12DLingresos es estacionaria? Pasos a dar: a) Generamos las variables D12 Lingresost = ∇ 12 log( Ingresos) t y D12 DLingresost = ∇ ∇ 12 log( Ingresos) t En GENR D12lingresos=Dlog(ingresos,0,12) D12Dlingresos=Dlog(ingresos,1,12) b) Representamos gráficamente D12Lingresos y D!2DLingresos y obtenemos sus estadísticos descriptivos. En el MENÚ de cada VARIABLE View/Graph En el MENÚ de cada VARIABLE View/Descriptive Statistics/Histogram and stats 22 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia Los resultados que se obtienen son los siguientes: Para D12Lingresos 0.4 0.3 0.2 Media Muestral 0.1 0.0 -0.1 -0.2 90 92 94 96 98 00 02 04 D12LINGRESOS 30 Series: D12LINGRESOS Sample 1991:01 2004:07 Observations 163 25 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 20 15 10 5 Jarque-Bera Probability 0.086907 0.093790 0.311433 -0.168852 0.081494 0.008577 3.494513 1.662856 0.435427 0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 Para D12Dlingresos 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 90 92 94 96 98 00 02 04 D12DLINGRESOS 25 Series: D12DLINGRESOS Sample 1991:02 2004:07 Observations 162 20 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 15 10 -0.000411 -0.000879 0.255075 -0.269357 0.091634 0.017909 3.033365 5 Jarque-Bera Probability 0 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 23 0.016174 0.991946 Econometría II LADE/LADE-Derecho Prof. José de Hevia 5. CUESTIONES FINALES 1ª) Modelizar el componente tendencial de la serie anual Producto Nacional Bruto de España.. 2º) A partir de los resultados obtenidos en esta práctica modelice la serie del Índice de Producción Industrial de España (IPI) 24