guia instrumentos de medidas y teoría del error

guia instrumentos de medidas y teoría del error

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Y TEORÍA DEL ERROR
Adaptación del Experimento Nº1 de la Guía de Ensayos y Teoría del Error del profesor Ricardo
Nitsche, página 36-42. Autorizado por el Autor.
Materiales:
Cilindros graduados varios
Balanzas mecánicas y digitales
Regla
Termómetro
Voltímetro
Amperímetro
Cronómetro
Dinamómetro
Vernier
Tornillos micrométrico
Sólidos geométricamente definidos
OBJETIVOS
Al finalizar el ensayo el participante ha de estar en capacidad de determinar
correctamente el valor de una lectura, indicando el número de cifras significativas que
contiene la lectura y determinar el error de la lectura. Para ello debe ser capaz de:
Reconocer distintos aparatos de medida, indicando su uso y unidad en que miden
Determinar para distintos aparatos de medida, la apreciación de la misma
Determinar para distintos objetos su medida mediante el uso del vernier
Determinar para distintos objetos distintos diámetros y/o espesores mediante el uso del
tornillo micrométrico.
TEORÍA
Se define como apreciación a la mínima lectura precisa que puede realizarse con un
instrumento de media. Viene dada por:
(1)
Una lectura es más precisa si existe mayor número de divisiones en dos puntos de la
escala; luego cuando lo que se desea es realizar medidas de gran precisión, lo que se
requiere es que la escala debe estar dividida en más partes. Esto tiene limitaciones, ya que
al aumentar líneas de división es más difícil hacer la lectura por lo pequeño de aquellas.
El problema fue solucionado con la invención de instrumentos de dos escalas, como
son el vernier y el tornillo micrométrico, los cuales tienen una mayor apreciación y son
fáciles de leer.
La segunda regla graduada se conoce con el nombre de nomio y permite aumentar la
exactitud de la medición (apreciación de la lectura) de la misma en 10 a 50 veces. Es
importante observar que de nueve divisiones de la escala graduada, el nomio presenta 10
divisiones; sin embargo, se pueden construir de otra manera, siempre que el número del
nomio coincida con un número menor de divisiones de la regla principal tendremos un
vernier directo, en caso contrario se llama vernier retrógrado. La apreciación de este tipo de
instrumentos viene dada por:
(2)
Para la determinación de la apreciación de la regla principal (AR) de un vernier se
procede igual que con la fórmula de apreciación (1); mientras que para determinar la
apreciación del nomio (Ar) se determina dividiendo la longitud del nomio entre el número
de divisiones de la misma. Por ejemplo el vernier que trabaja en centímetros tenemos que
AR= 1mm mientras que el nomio está divido en 10m partes en una longitud que cubre
9mm; luego Ar= 9/10mm; la apreciación del instrumento será:
Para realizar una lectura con vernier, se ha
de proceder primero cerrando el
instrumento de manera confirmar si está
bien calibrado, esto es que la regla
principal y el nomio coincidan en cero.
Posteriormente se desliza la plantilla móvil
y se introduce el objeto a medir; se cierra el
instrumento suavemente hasta que ajuste,
sin presionar, y se procede a leer la medida,
los centímetros y milímetros se miden en la
regla principal, mientras que las décimas de
milímetro corresponde al valor de la escala
del nomio que coincide con la regla
Figura Nº 2. Medida realizada con el vernier
principal.
Para el ejemplo de la figura Nº 2 tenemos que el cero del nomio se ubica a la derecha
de los 19 mm de la regla principal, mientras que la línea del nomio que coincide con la de
la regla principal es la sexta, luego la lectura es: 19,6 mm.
El tornillo micrométrico es un instrumento de mayor sensibilidad (apreciación) que el
vernier, generalmente aprecia centésimas de milímetros y es usado para determinar
espesores y diámetros con bastante precisión. Sobre la escala fija se determinan los
milímetros, mientras que en el nomio se registran las décimas y centésimas de milímetros.
Para determinar la apreciación del tornillo micrométrico, se divide el paso del tornillo
(el paso corresponde a la distancia en la regla principal que ha recorrido el tornillo cuando
el cilindro avanza o retrocede una vuelta completa), entre el número de divisiones el
tambor.
(3)
PARTE I: PRE-LABORATORIO
1. Dadas las siguientes figuras, determinar la apreciación de cada escala dibujada y
expresar la medida correspondiente a las flechas indicadas, exprese sus resultados en
forma decimal para los casos a, b y c; y en forma de quebrados parte la parte d.
Figura Nº 3 Escalas varias
2. Definir los siguientes conceptos: apreciación, cifras significativas, notación científica.
Error, error absoluto, máximo error absoluto, error relativo, error porcentual y precisión
de una lectura.
3. Determine la apreciación de los siguientes instrumentos, cuyas lecturas superior,
inferior y número de divisiones se indica a continuación.
a. Ls = 2 pulgadas Li = 0 pulgadas nº de divisiones = 8
b. Ls = 0,1 litros
Li = 0,02 litros nº de divisiones = 4
c. Ls = 28 metros Li = 2 metros
nº de divisiones = 52
4. Indique a continuación el número de cifras significativas de las siguientes cantidades,
exprese en la notación científica correspondiente y determine su orden de magnitud.
a. 3025,2 m
d. 18,310 seg
g. 0,13030 Kg
b. 0,013 litros
e. 5808,0 mili amp
h. 0,350 gr
c. 805 Kelvins
f. 0,025 m/seg
i. 1000,0 gr
5. Dadas las siguientes lecturas y la apreciación del instrumento con que se determinaron,
calcule el máximo error absoluto, el error elativo, el error porcentual y la precisión en
porcentaje de cada lectura.
a. Distancia = 120,3 cm; A = 1 cm
c. Volumen = 25 ml; A = 5 ml
e. Tiempo = 10,15 seg; A = 0,2 seg
b. Temperatura = 31,0 ºC; A = 1º C
d. Rapidez = 95 Km/h; A = 5 Km/h
f. Caudal = 5860 m3/seg; A = 80 m3/seg
6. Los datos que se muestran a continuación corresponden al diámetro (en milímetros) de
un cilindro largo, medido en varios puntos. Determinar el valor medio del diámetro y el
error de la lectura, usando métodos estadísticos.
10,2
11,0
10,7
11,2
11,2
10,6
10,8
11,0
10,9
10,5
10,7
10,8
10,4
10,8
11,0
10,3
10,7
10,5
10,9
10,4
10,6
11,1
10,6
10,9
7. Asumiendo que la longitud del cilindro anterior es de (40,8 ± 0,5) mm; determinar la
magnitud del volumen y la superficie total del cilindro; así como el error de volumen y
de superficie.
8. Si una probeta de capacidad 10 ml la queremos graduar de tal manera que aprecie 0,2
ml, ¿cuántas divisiones tendríamos que hacerle?
9. ¿Cuál es la apreciación de un vernier si su nomio mide 19 mm y tiene 20 divisiones, la
regla graduada aprecia 1mm?
10. ¿Cuál es la apreciación de un tornillo micrométrico si al dar 10 vueltas avanza 5 mm y
el tambor tiene 50 divisiones?
11. ¿En cuántas partes está dividido un tambor de un tornillo micrométrico, si su
apreciación es de 0,05 mm y su paso (1 vuelta) es de 1 mm?
12. ¿Cuál será la máxima lectura que podemos hacer con una regla graduada que aprecia
0,5 cm, si tiene 80 divisiones?
PARTE II: LABORATORIO
Ejercicio Nº 1. Reconocimiento de diferentes aparatos de medición
El supervisor del ensayo deberá colocar a cada grupo participante una serie de
aparatos de medidas, e indicarles las normas correspondientes para el uso de los mismos;
finalizada dicha introducción, los grupos deberán llenar la tabla inferior, indicando el
nombre del instrumento de medida, la cantidad (dimensión física) que mide, su patrón o
unidad, y su apreciación.
Nombre
Tabla Nº 1. Aparatos de medida
Cantidad que mide
Unidad
Apreciación
Ejercicio Nº 2. Uso del vernier (pie de rey)
Después que el supervisor haya revisado su instrumento calibrado, cada participante,
de cada grupo, procederá a determinar la longitud y diámetro de un clavo, monedas, u otro
objeto cilíndrico y colocar sus resultados en la tabla anexa.
Tabla Nº 2. Datos del cilindro
Longitud (cm)
Diámetro (cm)
Ejercicio Nº 3. Uso del Tornillo Micrométrico
Después que el supervisor haya revisado su instrumento calibrado, cada participante,
de cada grupo, procederá a determinar el diámetro de un objeto esférico (como metras,
balines, etc.) en milímetros y colocar sus resultados en la tabla anexa.
Tabla Nº 3. Diámetro de la esfera
Diámetro (mm)
Ejercicio Nº 4. Uso del Vernier y Tornillo Micrométrico
Ahora, cada participante, de cada grupo seleccionará un de otra forma geométrica
(diferente a cilindro y esfera) y procederá a determinar sus dimensiones y colocar los
resultados en la tabla anexa. En base al objeto seleccionado, el estudiante deberá
seleccionar el instrumento apropiado para la medición así como la unidad correspondiente.
Longitud 1
Tabla Nº 4. Datos del______________
Longitud 2
Longitud 3
PARTE II: POST-LABORATORIO
Ejercicio Nº 4: Determinar el valor medio y el error de las longitudes medidas.
Con los datos de las tablas 2,3 y 4, el participante ha de determinar el valor medio y
el error de las lecturas aplicando métodos estadísticos correspondientes.
Ejercicio Nº 5: Determinar el valor medio y el error de volúmenes.
En base a los resultados anteriores, determinar el volumen del cilindro y las esferas
así como la medida de su error, aplicando correctamente los criterios de teoría del error.