Solucionario FS11 guia Mecanica III inercia rotacional

Solucionario FS11 guia Mecanica III inercia rotacional

SOLUCIONARIO
GUÍA ELECTIVO
Mecánica III:
Inercia rotacional, momento angular
SGUICEL010FS11-A16V1
Solucionario guía electivo
Mecánica III: inercia rotacional, momento angular
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
B
D
A
C
A
A
C
B
A
A
B
E
A
E
E
E
E
A
E
Comprensión
Comprensión
Aplicación
Comprensión
Reconocimiento
ASE
Comprensión
ASE
ASE
Comprensión
ASE
ASE
ASE
ASE
Aplicación
Comprensión
Comprensión
Aplicación
Aplicación
ASE
Ítem
Alternativa
1
E
2
B
Defensa
Modificando la distribución de masa respecto al eje de giro se
modifica la inercia de rotación. Por lo tanto, abriendo o
cerrando los brazos se modifica la inercia rotacional de una
persona que se encuentre girando.
Mientras más alejada del eje de giro se encuentre la masa de
un cuerpo, mayor es su inercia rotacional, por lo que costará
más detenerlo si se encuentra rotando, o costará más ponerlo
a rotar si se encuentra en reposo. Así, es más difícil detener la
esfera en rotación en el caso 1.
Aunque los cuerpos sean idénticos, si cada uno gira en torno a
un eje de rotación distinto, los momentos de inercia son
diferentes.
Si el momento de inercia I de los cuerpos es distinto, y estos
giran con la misma velocidad angular ω, los momentos
angulares (L= I · ω) son diferentes.
Por lo tanto:
I) Falso
II) Verdadero
III) Falso
3
D
La inercia rotacional total es igual a la suma de los momentos
de inercia individuales debidos a cada una de las masas que
se encuentran en la barra, respecto a un mismo eje de giro.
Así, se obtiene
I total  I 1  I 2
I total  m  r 2  2m  (2r ) 2  m  r 2  8m  r 2  9m  r 2
4
A
Sabemos que el momento angular L se puede expresar como
L = I · ω.
Para dos esferas idénticas que giran sin resbalar, el momento
de inercia (I) es el mismo, pues giran en torno al mismo eje de
rotación. Pero, considerando que ambas esferas son soltadas
al mismo tiempo desde lo alto de los planos inclinados (y
mientras ambas se encuentren bajando por dichos planos),
para cada instante durante la bajada, la esfera que rueda por
el plano de mayor inclinación logra una mayor velocidad
angular ω y, por lo tanto, un mayor momento angular L.
5
C
Los objetos que tienen la misma forma pero distinto tamaño, al
ser soltados al mismo tiempo y desde la misma altura, rodarán
por un plano inclinado de manera que llegarán juntos al pie del
plano. Sin embargo, al rodar el cuerpo de menor tamaño girará
más veces en el mismo tiempo que el de mayor tamaño, pues
alcanzará una mayor velocidad angular (ω).
En otras palabras, al bajar por el plano la aceleración lineal de
los cuerpos no dependerá de su masa ni de sus dimensiones,
por lo que ambos llegarán al pie del plano simultáneamente.
6
A
Para el péndulo A, tenemos
I A  m  L2
Para el péndulo B, tenemos
I B  2m  (2L)2  8  m  L2
Luego, el péndulo A presenta menor momento de inercia, por
lo cual, al encontrarse en reposo, presenta menor resistencia a
comenzar a oscilar (inercia rotacional) que el péndulo B.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
7
A
El momento de inercia “I” de un cuerpo cambia a medida que
varía la distribución de su masa respecto al eje de giro. En
general, mientras más cerca del eje de rotación se encuentre
la masa del cuerpo, menor inercia rotacional experimenta.
Así, en el ejercicio, si al encontrarse girando el nadador
disminuye su momento de inercia adoptando la posición fetal
(en la que acerca la masa de su cuerpo al eje de giro), por
conservación del momento angular logrará aumentar su
rapidez angular, lo que le permitirá girar en el aire con mayor
rapidez. Es importante hacer notar que esto no aumentará su
velocidad de caída, dado que ésta última solo depende de la
altura a la que se encuentra la plataforma de salto.
Por el principio de conservación del momento angular (L),
tenemos que este no varía a menos que se aplique un torque
externo sobre el cuerpo. Como sobre el nadador no actúan
fuerzas externas durante la caída, el torque externo aplicado
es nulo y, por lo tanto, su momento angular se mantiene
constante ( Linicial  L final ).
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
8
C
Aplicando el principio de conservación del momento angular
(L), tenemos que este no varía a menos que se aplique un
torque externo. Como sobre la patinadora no actúan fuerzas
externas, el torque externo sobre ella es nulo y, por lo tanto,
Linicial  L final
I inicial  inicial  I final   final
Reemplazando los datos del enunciado
I  
I
 x  x  2
2
Por lo tanto, se duplica su velocidad angular.
9
B
Sabemos que el momento angular es
L  I 
Luego
L1  I1  1
I
L2  1  21  I 1  1  L1  L2
2
Por lo tanto, el momento angular del cuerpo se mantiene.
10
A
Aplicando la regla de la mano derecha.
Según el sentido de giro de la Tierra, el sentido y dirección de
su momento angular serán:
Dirección: norte-sur.
Sentido: norte.
11
A
Si el patinador retrae sus brazos al girar, lo que hace es
cambiar la distribución de su masa acercándola al eje de giro.
Con esto logra disminuir su momento de inercia y, por
conservación del momento angular, aumentar su velocidad
angular.
El momento angular del patinador permanece constante
debido a que no actúan fuerzas externas y, por lo tanto, el
torque neto aplicado sobre él es nulo.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
12
B
El cilindro hueco (H) presenta mayor resistencia al giro (inercia
rotacional) que el cilindro sólido, debido a que su masa se
encuentra distribuida más lejos del eje de giro.
El cilindro sólido (M) bajará por la pendiente inclinada más
rápidamente (con mayor rapidez lineal y angular) que el
cilindro hueco y llegará primero al pie del plano.
13
E
En la rueda de bicicleta no varía la distribución de la masa ni el
eje de giro, por lo cual no cambia su momento de inercia.
Luego, esto no puede justificar la variación de su velocidad
angular.
Sabiendo que el momento angular L depende del momento de
inercia I y de la velocidad angular ω del cuerpo que rota,
según la expresión L  I   , y recordando que el momento
de inercia de la rueda es constante, si disminuyó su momento
angular, significa que tiene que haber disminuido su velocidad
angular. Luego, la afirmación II permite justificar la variación
de la velocidad angular de la rueda.
Si se ejerce un torque neto distinto de cero sobre la rueda, su
momento angular varía y, por lo tanto, variará su velocidad
angular. Luego, la afirmación III permite justificar la variación
de la velocidad angular experimentada por la rueda.
Por lo tanto:
I) Falso
II) Verdadero
III) Verdadero
14
A
Sabemos que
Cuerpo P  I
Cuerpo Q  2I
Cuerpo R 
I
2
Por tener P mayor inercia rotacional que R, bajo la acción de
un mismo torque le será más difícil detener su rotación.
Por tener Q mayor inercia rotacional que P, al estar detenidos
y bajo la acción de un mismo torque le será más difícil
comenzar a rotar.
Como solo se afirma que los cuerpos son iguales en forma, sin
tener información respecto de sus dimensiones ni sus masas y
recordando que el momento de inercia depende de la masa y
de su distribución respecto al eje de giro, no se puede
asegurar que el cuerpo R, por tener un menor momento de
inercia, necesariamente tenga su masa distribuida más
cercana al eje de giro que el resto de los cuerpos.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
15
E
De la información en el encabezado y el gráfico, a los
12 segundos tenemos:
I  5[kg  m 2 ]

m2 

 rad    L  I ·  55kg 

s 
  11



 s 
16
E
17
E
Mientras más alejada esté la masa del eje de giro, mayor es el
momento de inercia del cuerpo. Por lo tanto, el orden creciente
de los momentos de inercia de los cuerpos, es: IP, IQ, IR.
Siendo un cuerpo rígido, es decir, un cuerpo que no puede
modificar su forma (redistribuir su masa) y por el principio de
conservación del momento angular, entre 0 y 2 segundos, el
cuerpo experimentó la acción de un torque externo, lo que
causó una variación (aumento) en su momento angular.
Entre 3 y 4 segundos el momento angular es constante y, por
lo tanto, el torque neto aplicado sobre el cuerpo es nulo.
Entre 0 y 2 segundos el momento angular del cuerpo aumentó.
Como su momento de inercia es constante, su velocidad
angular tuvo que experimentar un aumento ( L  I   ).
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Verdadero
III) Verdadero
18
E
I1  12  kg  m 2  
 rad 

12[kg ·m2 ]·4 

I
·

 rad 
 s   16  rad 
1 1
1  4 

 I1 ·1  I 2 ·2  2 

 s 
I2
3[kg  m2 ]
 s  
I 2  3[kg  m2 ] 

19
A
Como no existe torque externo aplicado, el momento angular
del patinador se conserva y, por lo tanto
 m2  
 m2 
L9  0,16  kg ·  
0,16  kg · 
s 
s 
L9



 1, 0·102 [kg ·m2 ]
  I9 
9
 rad 
 rad 

16 
9  16 

 s 
 s 
20
E
Utilizando la regla de la mano derecha el momento angular
tiene dirección este-oeste y sentido oeste.
Como el momento angular tiene la forma
L  I 
si no hay velocidad angular, es decir, si la rueda de la bicicleta
no está girando, el momento angular es nulo.
Por otro lado, sabemos que
L  I · 
I ·v

v  L 
R
 
R 
Como el momento de inercia y el radio de la rueda son
constantes, si el ciclista duplica su rapidez lineal, se duplicará
su momento angular.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Verdadero
III) Verdadero