Evaluación y corrección de aberraciones en un correlador óptico
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Evaluación y corrección de aberraciones en un correlador óptico
EVALUACIÓN Y CORRECCIÓN DE ABERRACIONES EN UN CORRELADOR ÓPTICO MEDIANTE INTERFEROMETRÍA DE CAMBIO DE FASE 1 C. Iemmi1, A. Moreno2, J. Nicolás2, J. Campos2 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, (1428) Buenos Aires, Argentina 2 Departamento de Física, Universidad Autónoma de Barcelona, 08193 Bellaterra, Spain 1. Introducción El desalineado y las aberraciones afectan a los correladores ópticos. Las aberraciones introducidas antes del plano de Fourier causan que la transformada de Fourier de diferentes zonas de la escena tenga diferentes centros en el plano del filtro de manera que el filtro no puede ser alineado para toda la escena [1]. Las aberraciones introducidas después del plano de Fourier afectan globalmente la formación de la imagen en el plano de correlación, y así, no son críticas para la invariancia al desplazamiento. Así, la evaluación y la corrección de las aberraciones de la primera parte del sistema es la más crítica. En este trabajo se propone un nuevo método para la evaluación y corrección de las aberraciones en el que el propio correlador actúa como un interferómetro y la extracción de la fase se consigue mediante la técnica interferométrica de cambio de fase (PSI, del inglés Phase Shift Interferometry). En la Figura 1 se muestra un esquema del correlador convergente. Para el reconocimiento de imágenes la escena se muestra en LCD1 y el filtro en LCD2. El último modulador (LCD2) se sitúa en el plano conjugado de la fuente s, es decir, donde se obtiene la transformada de Fourier de LCD1. En nuestro caso ambos LCD’s se configuran para conseguir la modulación de sólo fase. s’ s L L LCD1 LCD2 Π Figura 1. Esquema del correlador óptico convergente. L’s son lentes convergentes, LCD1 y LCD2 son moduladores espaciales de luz donde la escena y el filtro son enviados respectivamente. Π representa el plano de correlación. 2. Descripción del método Cuando la transmisión del LCD1 es uniforme y en ausencia de aberraciones se obtiene un punto brillante centrado correspondiente a la transformada de Fourier de la pupila ideal de entrada en LCD2. Los elementos colocados antes del plano de Fourier introducen aberraciones y dicho punto central se deformará. La distribución de fase de este frente de onda aberrado puede convertirse en variaciones de amplitud en el plano final (Π en la Figura 1) aplicando un retardo en la fase del centro de la transformada de Fourier formada en LCD2. La perturbación originada en el punto central actúa como un frente de onda de referencia que interfiere con el aberrado. La idea básica es cambiar la fase del haz de referencia de manera conocida y entonces calcular la fase del frente de onda a partir de una serie de intensidades captadas en el plano del interferograma [2]. En nuestro caso, los cambios de fase son introducidos por el píxel central de LCD2 el cual trabaja en modo de sólo fase. La función de transferencia del filtro que se introduce en LCD2 se puede describir mediante la función [ ( ) ] Hn( u, v) = 1 + δ ( u) exp i 2πN n − 1 . (1) donde u y v son las coordenadas en el plano de Fourier, δ (u ) es la función de Kronecker y 2πn/N es el cambio de fase introducido en cada uno de los N pasos que se aplican para obtener la fase del frente de onda aberrado. La transmisión en intensidad del filtro es uniforme pero la fase del píxel origen se cambia respecto a la de otros píxeles en 2πn/N radianes. La amplitud An en el plano final es la convolución entre la amplitud compleja del frente de onda aberrado y la respuesta impulsional del filtro. An = f ( x )eiΨ ( x ) + K ei ( 2Nπn + µ ) − K eiµ (2) Se registran N distribuciones de intensidad I n = (An An* ) para emplear la técnica interferométrica de cambio de fase (PSI) con el objetivo de encontrar la fase incógnita del frente de onda. Teniendo en cuenta las propiedades de ortogonalidad de las funciones seno y coseno se encuentran las siguientes expresiones C = ∑ (An An* )cos( 2Nπn ) = − N K cos (2 µ ) + N K f ( x ) cos (Ψ ( x ) + µ ) , N 2 n =0 N S = ∑ (An An* )sin ( 2Nπn ) = − N K f ( x ) sin (Ψ ( x ) + µ ) . (3) n =0 donde f(x) y ψ(x) son la amplitud y la fase del frente de ondas. Finalmente la fase incógnita se obtiene mediante S − µ , Ψ ( x ) = tg −1 C − Co (4) donde µ es una fase constante y C o = − N K cos (2µ ) . El valor de Co se obtiene evaluando las 2 expresiones (3) en aquellos puntos en los que f(x) = 0. En el plano de la imagen, esta región corresponde a la zona externa al diafragma circular en la que no incide la luz cuando el cambio en la fase es 0 (ver figura 2a). Cuando se introduce un cambio de fase en el filtro, la luz difractada por el píxel central produce una distribución de intensidad constante a lo largo de dicha región. Como ejemplo en la figura 2b) se muestra una imagen correspondiente a la expresión de C; se aprecia que la distribución de intensidad es prácticamente uniforme. Calculando la media de la intensidad de los píxeles de la zona externa al diafragma se encuentra una buena aproximación para el valor de Co. 3. Resultados experimentales En nuestro experimento se ha usado la línea violeta (λ = 458 nm) de un haz láser de Ar+. Los LCD’s empleados son Sony LCX012BL con resolución VGA (640x480 píxeles). La modulación de la fase se obtiene combinando los LCD’s con láminas retardadoras y polarizadores lineales cuya orientación se ha obtenido mediante el procedimiento descrito en [3]. (a) (b) Figura 2. a) Imagen del plano final cuando no se introduce ningún cambio de fase en el filtro, en este caso, la luz no incide en la zona externa del diafragma circular. b) Una imagen correspondiente a la expresión C, el primer término Co puede ser evaluado calculando la media de la intensidad de los píxeles de la zona externa al diafragma circular (ver flecha blanca). En la figura 3a) se representa los niveles de grises de dicha fase. La extracción de fase se calculó a lo largo de 20 mm de diámetro circular y los valores experimentales obtenidos se muestran en la figura 3b). Ambas distribuciones, la teórica y la experimental, se restan y el resultado se envía de nuevo a LCD1 y se calcula una nueva extracción de fase; se muestra el resultado obtenido mediante una representación 3D en la figura 3c). Del perfil de la figura 3d) se aprecia que la fase original se anula con éxito con un error inferior a λ/20. π/2 Agradecimientos J. Nicolás y A. Moreno agradecen a la Unión Europea por la concesión de una beca subvencionada bajo el proyecto CTB556-014175. Este trabajo ha sido parcialmente subvencionado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología bajo el proyecto BFM20000036-C02-01. C. Iemmi agradece a CONICET y UBA de Argentina y a la Secretaría de Estado de Educación y Universidades de España. 0 (a) (c) (b) 2π (d) π 0 0 256 512 Figura 3. a) Distribución teórica de fase; b) extracción experimental de la fase; c) resultado de la extracción de la fase obtenido cuando se resta la fase teórica y la experimental y la diferencia se enviada a LCD1; d) línea del perfil de c). Bibliografia [1] Pérez Tudela, M. Montes Usategui, I, Juvells, S, Vallmitjana, Opt. Comm. 184, 345, (2000). [2] K. Creath, Progress in Optics, Vol. XXVI, ed. by E. Wolf (Elsevier, Amsterdam 1988). [3] A. Marquez, C. Iemmi, I. Moreno, J. A. Davis, J. Campos, M. J. Yzuel, Opt. Eng., 40, (2001) 2558.