Basic concepts: Symmetry

Transcripción

The problem of the structural biologist
Biological function
3d structure of bio-molecules
Structure and basic knowledge?
Pure carbon: diamond
Pure carbon: graphite
The role of Crystallography
Crystallography is the key discipline to study both:
• the molecular structure at the atomic level, and
• the recognition models among molecules
The molecular folding
The molecular details
The molecular interactions
Basic crystal concepts…
Periodicity, symmetry…
Basic concepts: Periodicity - Networks
The concept of periodicity is
related to the crystal nature
and with the absence of an
origin
Basic concepts: Periodicity - Networks
The concept of
periodicity leads to the
mathematical concept
of network … endless...
The concept of network
leads to the concept of
elementary cell …
• Symmetry is the repetition of something in the space or in the time...
• Symmetry (beauty) is the result of a balanced or harmonious arrangement
... and it is present in the crystals … since molecules are arranged
in networks and distributed around symmetry elements...
We use the symmetry elements to describe the symmetry of the objects,
molecules…..
Within this flower we may see a symmetry axis...
Within each we may see a mirror plane...
In this figure there are an inversion centre ...
El conjunto de elementos de simetría de un objeto finito (motivo) que pasan
por un punto, definen la simetría total del objeto, denominada grupo
puntual de simetría.
6mm
m
3
Grupos puntuales hay muchos, pero en los cristales han de ser compatibles con
la periodicidad (repetitividad por traslación) que los describe internamente. Así, en
los cristales no son posibles las rotaciones de orden 5 (un objeto que se repita a
sí mismo, mediante giro, 5 veces).
En los
cristales
sólo hay
32 grupos
puntuales
Grupo puntual +
translación =
32 clases cristalinas
Grupos puntuales hay muchos, pero en los cristales han de ser compatibles con
la periodicidad (repetitividad por traslación) que los describe internamente. Así, en
los cristales no son posibles las rotaciones de orden 5 (un objeto que se repita a
sí mismo, mediante giro, 5 veces).
En los
cristales
sólo hay
32 grupos
puntuales
Grupo puntual +
translación =
32 clases cristalinas
En los cristales, las formas de
repetición por traslación (las redes)
tienen que ser compatibles con la
simetría puntual.
A estos tipos de redes compatibles
con se les llama redes de Bravais.
32 clases cristalinas + translación =
14 redes de Bravais
Al combinar los grupos puntuales de los cristales (las 32 clases
cristalinas) con las 14 redes de Bravais, nos encontramos con 230
maneras posibles de repetir un objeto finito (motivo) en el espacio de
3 dimensiones.
32 clases cristalinas + 14 redes de Bravais = 230 grupos espaciales
Ejemplo de grupo espacial,
según aparece en las
International Tables for X-ray
Crystallography
Estas 32 clases, 14 redes y 230 grupos espaciales pueden clasificarse,
según la simetría mínima que albergan, en 7 sistemas cristalinos.
La simetría mínima produce restricciones en los valores métricos
(distancias y ángulos) que describen la forma y el tamaño de la red.
Triclínico:
abc
αβγ
Monoclínico:
abc
α = γ =90
Ortorrómbico:
abc
α = β = γ = 90
Tetragonal:
a=bc
α = β = γ = 90
Romboédrico: a = b = c
α = β = γ  90
β  90
Hexagonal:
a=bc
α = β = 90
Cúbico:
a=b=c
α = β = γ = 90
γ = 120
d
d’
d
d’’
d’
d
6 LAGARTOS
El cristal el real, lo demás es
nomenclatura
Red tipo C
6 LAGARTOS
Red tipo P
3 LAGARTOS
1 LAGARTO
6 LAGARTOS
Red tipo P
Compatibiliza simetría y
red cristalina para
nuestra comodidad
3 LAGARTOS
How do we interpret the “crystal” concept?
Cell
Network
Motif
Symmetry
operators
Crystal

Basic concepts: Symmetry

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