1.- Engranajes rectos. Sirven para transmitir movimiento circular o

Transcripción

Tècnic Auxiliar en Disseny Industrial
-
Engranajes rectos. Trazado de los dientes
1.- Engranajes rectos.
Sirven para transmitir movimiento circular o lineal (caso de las cremalleras)
entre dos ejes paralelos. Es una forma de mejorar la rotación entre dos
cilindros que tienen sus caras en contactos y que, por lógica, se producirían
deslizamientos.
La cremallera se puede considerar una Rueda (o a veces llamada corona) de
Diámetro primitivo infinito.
2.- Circunferencia Primitiva
Los diámetros de esos dos cilindros que, en la figura, hacen contacto, en el
engranaje solo quedan como una circunferencia teórica, pero es muy
importante dado que en ella se basan todos los cálculos y la distancia entre los
ejes de corona, piñón y cremallera. A esta circunferencia se la denomina
“Circunferencia Primitiva” y a su diámetro “Diámetro primitivo” (Dp) y
llamaremos a su radio como Rp.
3.- Paso Circular
Como es lógico, en un engranaje tenemos que tener un número entero de
dientes (Z). Esto nos lleva a que el paso (espacio entre dos dientes
consecutivos, el espacio de un vano mas el espesor de un diente) medido
sobre la Circunferencia Primitiva debe ser múltiplo de
(léase Pi), dado que
la longitud de la circunferencia es
.
Luego el Paso Circular (P) viene dado por la fórmula:
CIFO SANT FELIU
1
-
(1) donde Z es el Número de Dientes.
El espesor del diente (e), medido sobre la circunferencia primitiva, es igual a
la mitad del Paso Circular (P). La otra mitad corresponde al vano (v).
4.- Módulo
Para facilidad en vez de hablar de paso circular (P), que es un número
decimal largo, se habla del Módulo que es la relación que existe entre el Paso
Circular (P) y
.
Tenemos que tener muy en cuenta el paso, ya que, para que los dientes de
un engranaje engranen en los de otro ambos tienen que tener el mismo Módulo
(M) que es lo mismo que decir el mismo tienen el mismo Paso Circular, claro.
(2)
CIFO SANT FELIU
2
-
Y si en la fórmula (2) sustituimos P por el valor en función del número de
dientes (Z), tenemos:
(3)
De la (2) también podemos ya poner todo en función del módulo, por ejemplo
el Paso (P):
(4)
Los valores de los módulos están tabulados y son los siguientes:
Preferentes Opcionales
1
1.25
1.125
1.5
1.375
2
1.75
2.5
2.25
3
2.75
4
3.5
5
4.5
6
5.5
6.5*
8
7
10
9
12
11
16
18
CIFO SANT FELIU
3
20
22
25
28
32
36
40
45
-
50
(*) Debe evitarse.
4.1.- Diametral Pitch
En algunos países, que utilizan la pulgada, en vez del Módulo utiliza como
referencia el “Diametral Pitch”, que es el número de dientes que tiene una
rueda por cada pulgada de diámetro primitivo. Luego:
(5)
La relación entre Diametral Pitch y el Módulo es:
(6)
5.- Forma de los dientes.
El perfil más usual en los flancos de los dientes es “la involuta”.
La curva que describe este perfil es la que genera el extremo de una cuerda
(idealmente de espesor cero) que inicialmente está enrollada al irse
desenrollando.
CIFO SANT FELIU
4
-
5.1.- Angulo de presión.
Para poder definir el trazado de un diente primero hay que determinar el
Circulo Base, cuyo radio (Rb) se puede calcular por trigonometría en función
de este ángulo de presión.
El ángulo de presión es el que forma la línea de presión (normal a la superficie
del diente en el punto de contacto entre dos engranajes) con la tangente a
ambas circunferencias primitivas.
CIFO SANT FELIU
5
CIFO SANT FELIU
-
6
-
En la figura anterior vemos como se define el radio de circulo Base (Rb),
aunque también podemos definirlo mediante trazado en cad.
=>
(7)
Los ángulos de presión más usados son el de 20° y el de 25°. También 14 ½°
y 15º.
5.2.- Trazado de la involuta.
Las ecuaciones paramétricas de la involuta son las siguientes:
(8)
Esta ecuación es si se desplaza en el cuadrante desde x hacia y, pero si lo
hace en sentido contrario (empezando en la parte superior del circulo Base y
bajando hacia x) tendríamos que cambiar la y por la x.
Como vemos empieza desde el círculo Base hacia fuera. Pero normalmente el
valor del pié del diente (Dd) hace que el circulo de fondo (Rf) quede por dentro
del circulo base. Pues bien, esa parte del perfil es una línea recta tangente a la
curva del perfil, excepto en los dientes “Stub” según C.N.M. (Comité de
CIFO SANT FELIU
7
-
Normalización Francés) para el ángulo de 20° en que la geometría hacía el
diente más delgado en esa zona para evitar la temida “interferencia”.
Esa interferencia se puede producir (sobre todo para ciertos ángulos y cuando
existe una gran diferencia entre los dientes del piñón y los de la rueda)
precisamente en esa zona por no ser “geometría involuta”.
De “Mecanismo de engranajes” (http://ramos.mec.utfsm.cl/ ) (Dto. de
Ingeniería de la Universidad Técnica Federico Santa María- Chile) he obtenido
estos datos:
En la tabla se ven los piñones que tiene interferencia:
Angulo de Presión= 20°
Z en Piñón
Z en Rueda (máximo) Situación
Menos de 13
cualquiera (>=13)
Interferencia
13
16
OK
14
26
OK
15
45
OK
16
101
OK
17
1309
OK
18
Infinitos
OK
Angulo de Presión= 25°
Menos de 9
cualquiera (>=9)
CIFO SANT FELIU
interferencia
8
-
9
13
OK
10
32
OK
11
249
OK
12
Infinitos
OK
Por la tabla podemos ver que si tengo un piñón de 13 dientes y una rueda de
17 dientes tendría problemas de interferencias, cuando el ángulo de presión es
de 20°.
5.3.- Resto de los datos del diente.
La cabeza del diente es la diferencia que hay entre el Rp y el Radio exterior
(Re). También se la conoce como “Adendum” (Ad).
El píe del diente es la diferencia que existe entre el Radio exterior (Re) y el
Radio fondo (Rf). También se la conoce como “Dedendum” (Dd).
La altura total del diente (h) es igual, por lo tanto a la altura de la cabeza (Ad)
mas la altura del pié (Dd).
La unión del flanco del diente con el valle del diente se hace mediante un
radio (R), llamado radio del pié.
5.4- Alturas de cabeza y pié del diente.
Para estos parámetros nos encontramos con muchos valores de Altura de la
cabeza y altura del pié.
En libros antiguos como el A. L. Casillas, nos encontramos con valores:
Para dientes normales:
Ad = M
y para Dd= 1.167 M
CIFO SANT FELIU
9
CIFO SANT FELIU
-
10
-
Para dientes según la casa “Nuttal Co ”:
Ad= 0.7854 M y para Dd= 0.94248 M
Para dientes según Norma Americana Standard A.G.M.A (asociación
Americana de Fabricantes de Engranajes):
Ad= 0.8 M y Dd= M
CIFO SANT FELIU
11
-
Para dientes según C.N.M. (Comité de Normalización Francés) con 20° de
presión:
Ad= 0.75 M y para Dd= 0.95 M
Para la casa “Boston Gear”:
Ad= M y Dd= 1.2M + 0.0508mm (para 20°)
Ad= M y Dd= 1.157 M
(para 14.5°)
Según UNE 18016:
Ad = M
y Dd= 1.25 M
Para la “British Standard” (con ángulo de presión de 20°):


Para engranajes de precisión con velocidad periférica de más de 600m/min:
Ad = M y Dd= 1.44 M
Para engranajes de clase alta (velocidad de 230a 900m/min) y comerciales
(velocidad inferior a 360m/min):
Ad = M
y Dd= 1.25 M
5.5.- Valor del Radio del pié.
Aquí encontramos pocos datos. Según A. L. Casillas:
R (máximo) = 0.3 M
R (mínimo) = 0.2618 M
5.6.- Tabla resumen.
Esta sería la tabla para el caso de S.I. según UNE 18016:
Numero de dientes
Z
Módulo
M
Paso circular
P
Diámetro primitivo
Dp
Angulo de presión
A
Diámetro exterior
De
Diámetro fondo
Df
Altura cabeza
(Adendum)
Ad M
CIFO SANT FELIU
=> Rp = M x Z /2
(14)
12
-
Altura pié (dedendum) Dd 1.25 · M
Angulo entre dientes
Radio del pié
R
Radio Base
Rb
o bien:
6. Tipos de perfiles de los dientes de engranajes.
La primera tarea es determinar la forma y tamaño de los dientes de los engranajes,
siendo indispensable para ello seleccionar la curva que forma el perfil de trabajo del
diente. Al respecto en se planteò: "La zona de contacto o de trabajo de los dientes es
sólo la limitada por la curva de presiones; el resto del perfil no actúa y puede tener
forma cualquiera".
"Un cierto género de curvas ha merecido, por sus propiedades, la preferencia para la
ejecución del diseño del flanco de dientes de los engranajes. Estas curvas son las
cíclicas. En las que distinguiremos cinco tipos a saber:
a. Epicicloide.
b. Cicloide.
c. Hipocicloide.
d. Pericicloide.
e. Evolvente de círculo
CIFO SANT FELIU
13
-
6.1 CURVAS CICLICAS
CIFO SANT FELIU
14
CIFO SANT FELIU
-
15
CIFO SANT FELIU
-
16
CIFO SANT FELIU
-
17
-
Ventajas:
•
El contacto se realiza siempre entre una curva cóncava y otra convexa, o sea
entre epicicloide e hipocicloide, por lo cual la superficie de contacto es grande,
la presión específica menor y el desgaste más uniforme.
•
El número de dientes puede ser bastante más reducido que en las ruedas con
perfil de evolvente.
•
El deslizamiento es menor que en los engranajes de evolvente y la curva de
presiones tiene mayor desarrollo, de donde resulta una mayor duración del
engranaje.
Desventajas:
•
La distancia entre centros ha de permanecer absolutamente fija, ya que cada
punto del perfil de una rueda corresponde con otro punto del otro perfil, y a la
menor dislocación se producen importantes alteraciones en su funcionamiento
al dejar de cumplirse la ley fundamental del engranaje.
•
El trazado es más difícil, puesto que intervienen dos curvas distintas en cada
perfil.
•
La intensidad de las presiones normales entre los dientes en contacto aumenta
desde el centro a los extremos, por lo que tiende a desgastarse desigualmente.
•
Aunque tengan igual paso, dos ruedas no pueden engranar si sus dientes no
están engendrados por las mismas circunferencias generatrices.
•
Las herramientas para la fabricación de estos perfiles son numerosas y su
ejecución más delicada.
De la descripción realizada se deduce que este tipo de transmisión no puede ser
utilizada con el fin propuesto en este trabajo, pues una de las desventajas
fundamentales de la misma es precisamente que no aceptan ninguna variación de la
distancia entre centros.
CIFO SANT FELIU
18
-
6.2 CIRCULO ENVOLVENTE
CIFO SANT FELIU
19
CIFO SANT FELIU
-
20
CIFO SANT FELIU
-
21
CIFO SANT FELIU
-
22
CIFO SANT FELIU
-
23
CIFO SANT FELIU
-
24
CIFO SANT FELIU
-
25
CIFO SANT FELIU
-
26
CIFO SANT FELIU
-
27
-
Ventajas:
•
La distancia entre centros puede variar ligeramente sin afectarse
sensiblemente el funcionamiento del engranaje. Sólo cambia con ello el ángulo
de presión.
•
El trazado es más sencillo por constar de una sola curva.
•
La presión normal entre perfiles es constante por ser la línea de presiones una
recta, de aquí resulta un desgaste uniforme.
•
Una rueda cualquiera puede engranar con todas las que tengan su mismo
módulo, si el ángulo de presión es el mismo.
•
Las herramientas para su fabricación son mucho más reducidas, bastando con
8 fresas por módulo para todas las ruedas hasta el módulo 10 y 14 fresas si el
módulo es mayor de 10.
•
Su fabricación es mucho más perfecta y sencilla, ejecutándose modernamente
por el método de generación continua, por el que se obtienen los perfiles
prácticamente perfectos, con una sola herramienta.
•
El trazado de las cremalleras es muy sencillo, ya que el perfil es una recta.
Desventajas:
•
La superficie en contacto de dos dientes se reduce a una recta por ser dos
curvas convexas, de aquí que después de mucho tiempo de funcionamiento,
por el desgaste en la base, se parezca este trazado al cicloidal.
•
El número mínimo de dientes es algo mayor que en las transmisiones con perfil
cicloidal.
•
El rendimiento es ligeramente inferior al perfil cicloidal por haber mayor
deslizamiento.
6.3 Sustitución de la evolvente según método de Grant.
•
En este procedimiento el perfil de los dientes de las ruedas que tienen Z < 37
dientes se realiza por dos arcos de círculo. Los perfiles de ruedas con Z > 36
dientes se forman por un arco. En la siguiente Tabla se muestra un extracto de
las tablas de Grant para el perfil evolvente.
Z
CIFO SANT FELIU
C
b
10
2.28
0.69
15
2.82
1.34
20
3.32
1.89
25
3.71
2.33
30
4.06
2.76
35
4.39
3.16
28
-
36
4.45
3.23
b1
Z
•
•
37 a 40
4.20
41 a 45
4.63
46 a 51
5.06
52 a 60
5.74
61 a 70
6.52
71 a 90
7.72
91 a 120
9.78
R1 = m ⋅ c
R2 = m ⋅ b
CIFO SANT FELIU
29
-
Ejemplo de aplicación:
CIFO SANT FELIU
30
CIFO SANT FELIU
-
31
-
6.4 Odontografo general
CIFO SANT FELIU
32
CIFO SANT FELIU
-
33
CIFO SANT FELIU
-
34
CIFO SANT FELIU
-
35

1.- Engranajes rectos. Sirven para transmitir movimiento circular o

Transcripción

Documentos relacionados

Un recorrido por la llanura deltaica de los rios Ter y Daró Los

Mireia Feliu / El valor de la errancia