3 de febrero de 2003
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3 de febrero de 2003
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (3 de febrero de 2003) PARTE I: VERSIÓN A PREGUNTAS DE TEST: Cada pregunta solamente posee una solución, que se valorará con 1 punto si la respuesta es correcta y con –0,25 puntos si es incorrecta. 1. Considere una bocina piramidal de A= 3λ y B = 2λ, con el lado mayor (A) formando un ángulo de 30º con respecto al eje x. ¿Cuánto valen las pérdidas de desacoplo de polarización cuando sobre esta antena incide una onda circularmente polarizada proveniente de la dirección Z? a) 0 dB b) 1.2 dB c) 3 dB d) 6 dB Solución: La bocina tiene polarización lineal, mientras que la onda que incide tiene polarización circular. Hay 3 dB de pérdidas. 2. Una antenna Cassegrain centrada de banda S (Ta = 20K), que posee una anchura de haz entre puntos de potencia mitad de 1º, está conectada a un receptor de figura de ruido igual a 1.5 dB. Estime cuánto vale la G/T del sistema. b) 25.4 dB[1/K] a) 24.7 dB[1/K] Solución: G o ≈ Do ≈ c) 33 dB[1/K] d) 49.4 dB[1/K] 4π = 41252 ⇒ 46.2 dBi π ⋅π 180 180 ( Teq = Ta + Trz = Ta + To 10 F / 10 ) − 1 = 139.6 K G / T = G o (dBi ) − 10 log Teq = 24.7 dB[1 / K ] 3. Una antena de 23 dBi de directividad que presenta una impedancia de entrada de 50+j20 ohm, está alimentada por una corriente de 1 Amperio de valor de pico. Sabiendo que la antena radia en la dirección de ! jk z máxima radiación, que coincide con el eje z, un campo de valor E = (300 ⋅ x̂ + j400 ⋅ ŷ) ⋅ e − o / z Volt/m. Calcule el rendimiento de radiación de la antena. a) 0,73 b) 0,78 c) 0,83 d) 0,88 Solución: P η rad = rad Pent Pent = 1 2 I R in = 25 W 2 E max 2 4πz ⋅ 2η o = Do 2 D o = 4πr η rad = 2 S max Prad Prad 20.88 = = 0.83 Pent 25 ⇒ Prad = 4πr 2 S max Do 2 2 2 300 + 400 4 π z 2 = z 2 ⋅ 120π = 20.88 W 2.3 10 ( ) 4. Diga qué afirmación es correcta para la temperatura de ruido de una antena receptora de onda media situada en Madrid (1 MHz) a) La temperatura de antena está comprendida entre 0 y 10 K b) La temperatura de antena está comprendida entre 10 y 20 K c) La temperatura de antena está comprendida entre 20 y 290 K d) La temperatura de antena es mayor de 290 K Solución: A frecuencias de 1 MHz, la temperatura de antena es muy elevada 5. Un transmisor de 50Ω y 20 V de tensión de pico en circuito abierto se conecta a una antena de 90Ω de impedancia de entrada y rendimiento de radiación de 0.9. Calcule la potencia radiada. b) 0.92 W a) 0,83 W Solución: 2 1 Vg Pdis,g = =1 W 8 Rg [ Pent ,tx = Pdis ,g 1 − ρ 2 c) 1 W ]= 0.92 W ; ρ= Za − Zg Za + Zg d) 1,66 W = 0.29 Prad = η rad ⋅ Pent , tx = 0.83 W 6. Una antena produce en espacio libre una densidad de potencia de 0,1 mW/cm2 a 100 metros. Calcule la intensidad de campo eléctrico de pico en V/m a 200 metros de distancia. a) 9,7 V/m b) 13,7 V/m c) 19,31 V/m d) 23,4 V/m Solución: S = 0.1 mW / cm = 1 W / m = 2 2 E 2 2η o ⇒ E = 27.4 V / m (a 100 metros) Como el campo es inversamente proporcional a la distancia, a 200 metros será la mitad: E = 13.7 V / m 7. Calcule el área efectiva de una antena receptora capaz de suministrar a un receptor adaptado una potencia de –90 dBm cuando está iluminada desde un satélite geostacionario (a 36000 km) de PIRE = 56 dBW. a) 203 cm2 b) 286 cm2 c) 407 cm2 d) 572 cm2 Solución: Prx (dBm) = PIRE (dBm) − 20 log λ2 4π λ2 4πr = + G rx (dBi) ⇒ Prx (mW ) = PIRE (mW ) G PIRE ( mW ) A rx λ (4πr )2 (4πr )2 λ2 eq Pasando la PIRE a dBm (86 dBm) y operando: Aeq = 0.0407 m2 = 407 cm2 PROBLEMA VERSIÓN A (3 puntos): Una antena linealmente polarizada que posee un rendimiento de radiación de un 75%, tiene el diagrama de radiación de la figura, que posee simetría de revolución respecto θ=0º. a) Estime la ganancia de potencia para una dirección situada a 5º respecto de la de máxima radiación. b) Calcule la potencia disponible en sus bornes de entrada cuando incide sobre ella en la dirección anterior un onda circularmente polarizada de 10 mW/m2 a una frecuencia de 3 GHz Solución: a) La ganancia en la dirección de máxima radiación se puede poner como: G o = η rad ⋅D o = η rad ⋅ 4π = 0.75 ∆θ1 (rad) ⋅ ∆θ 2 (rad) 4π = 631.4 ⇒ 28 dBi π π 7 ⋅7 180 180 En la dirección 5º respecto a la de máxima radiación la ganancia será la de máxima radiación menos las pérdidas por desapuntamiento, que vienen reflejadas en el diagrama de radiación y que a 5º son iguales a 6 dB. G (5º )(dBi) = G o (dBi) − L des (dB) = 28 dBi − 6 dB = 22 dBi b) La potencia disponible en bornes de la antena se puede expresar a partir de la fórmula de Friis: 2 2 Pdis ,rx = ê t ⋅ ê r A eq S = ê t ⋅ ê r ⋅ λ G (5º ) ⋅ S 4π 2 λ2 Pdis ,rx (dBm) = FPP(dB) + 10 log + G (5º )(dBi) + 10 log S = −2dBm 4π donde se ha considerado que el factor de polarización son –3 dB, y la longitud de onda λ=c/f=0.1 m DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (3 de febrero de 2003) PARTE II: VERSIÓN A PREGUNTAS DE TEST: Cada pregunta solamente posee una solución, que se valorará con 1 punto si la respuesta es correcta y con –0,25 puntos si es incorrecta. 1. Considere la antena Yagi de la figura. ¿A cuál de estas frecuencias funcionará mejor? a) 750 MHz b) 680 MHz c) 600 MHz d) 300 MHz Solución: El elemento director es de longitud menor que el elemento resonante, cuya longitud está en torno a los 0.47λ. Como las longitudes de onda a cada una de las frecuencias son: 750 MHz ⇒ 40 cm 680 MHz ⇒ 44.1 cm 600 MHz ⇒ 50 cm 300 MHz ⇒ 100 cm Para las dos primeras frecuencias el elemento director es demasiado largo, mientras que para la cuarta el elemento director es demasiado corto. La respuesta válida es la c), para la que la longitud del elemento director es 0.45λ. 2. Para realizar un radioenlace a 1 GHz con polarización circular, para comunicar dos edificios separados 500 metros. ¿Qué tipo de antenas utilizaría? a) Yagis b) Bocinas cónicas c) Bocinas piramidales d) Hélices Solución: Las antenas que tienen polarización circular son las hélices. Además a esas frecuencias se diseñan con dimensiones adecuadas y tienen directividades medias, suficientes para comunicar 500 metros. 3. Un array lineal de 3 elementos equiespaciados 0.7λ, situado sobre el eje z, se alimenta con la ley de excitaciones de la figura. ¿Cuál es el ángulo θ de máxima radiación? a) 62.4º b) 76.2º c) 103.8º d) 117.6º Solución: La dirección de máxima radiación se da en: ψ = k o d cos θ + α = 0 ⇒ 360 λ 0.7λ cos θ + 60 = 0 ⇒ θ = 103.8º 4. Se dispone de dos bocinas piramidales de bajo error de fase con la misma anchura en el plano H (4λ) y diferente en el plano E (2λ y 4λ). Diga qué afirmación es correcta: a) La directividad de la bocina de 4λ es cuatro veces superior a la de 2λ b) Ambas poseen la misma anchura de haz en el plano E c) El lóbulo adyacente al principal en el plano E es más bajo en la de 4λ d) Ninguna de las anteriores es cierta Solución: La a) es falsa porque la directividad es directamente proporcional a la superficie, por lo que estará en torno a 2 veces mayor. La b) es falsa porque el ancho de haz depende de las dimensiones en dicho plano, por lo que la de 4λ tendrá un haz más estrecho. La c) es falsa, porque los lóbulos secundarios (diagramas universales) no varían con la longitud. En cualquier modo al ser más ancha tendrá mayor errores de fase, y lóbulos laterales mayores la de 4λ. Por lo tanto, la cierta es la d) 5. Se dispone de un reflector iluminado de manera óptima (-10 dB en el borde) por una bocina cónica corrugada cuyo diámetro de apertura es de 3λ. Diga qué ocurre cuando se sustituye esta bocina por otra de idéntico error de fase y 4λ de diámetro. a) La directividad de la antena completa aumenta b) El nivel de lóbulos secundarios de la antena completa aumenta c) La anchura del haz de la antena completa aumenta d) El rendimiento de radiación mejora. Solución: Cuando se sustituye una bocina por otra más grande (y de igual error de fase), su diagrama se hace más directivo, por lo que la iluminación de la apertura es menos uniforme. De este modo el nivel de lóbulos secundarios se hace menor, siendo la b) falsa. Al mismo tiempo, la anchura de haz de la antena completa aumenta, con lo que la c) es cierta. La directividad de la antena completa disminuye, porque pasa de estar iluminada de una manera óptima a estarlo de forma distinta, por lo que a) es falso. D) es falso, porque el rendimiento de radiación no va a variar, si las bocinas son similares. 6. Calcule el alcance mínimo de un enlace ionosférico a través de la capa F, cuya frecuencia crítica es de 6 MHz y la altura virtual es de 350 km, para un transmisor de 10 MHz. a) 467 km c) 1867 km b) 933 km d) 3734 km Solución: Calculamos el ángulo φo, a partir de la ley de la secante: f F (φ o ) = f c ,F sec(φ o ) ⇒ sec(φ o ) = 10 ⇒ φ o = 53.13º 6 φο hv El alcance, a partir de los datos de la figura es: tan φ o = d/2 ⇒ d = 2h v tan φ o = 933 km hv d 7. Calcule el diámetro de la apertura de una bocina cónica corrugada, con un error de fase s=0,8, para iluminar a –10 dB el borde de un sistema Cassegrain centrado de 40 metros de diámetro con una Fe/D igual a 2 (Fe es la distancia focal del paraboloide equivalente). Frecuencia de trabajo 10 GHz. tan (θ o / 2 ) = D 4F a) 16 cm b) 28 cm c) 25 cm d) 43 cm Solución: En la gráfica para s=0.8 y con el valor de ordenadas: 10-10/20 = 0.32, tenemos 2π con el que se ven los –10 dB, se obtiene de la D tan (θ o / 2 ) = = 0.125 ⇒ θ o = 14.25º 4F Despejando el diámetro de la bocina (2ª) de la expresión anterior se tiene: a 2π senθ o = 7.1 ⇒ 2a = 28 cm λ a senθ = 7.1 . El ángulo λ ecuación de la parábola: PROBLEMA VERSIÓN A (3 puntos) Dos bocinas rectangulares idénticas de área de apertura (4λx2λ) y eficiencia de iluminación de apertura del 50% se sitúan en el transmisor y el receptor de un radioenlace a 10 GHz, de 5 km de vano, sobre torres de 20 m de altura. a) Calcule las pérdidas del radioenlace en espacio libre en dB. b) Calcule las pérdidas del radioenlace incluyendo la propagación frente a tierra plana en dB. Considere un coeficiente de reflexión ρ=-0.5. c) Calcule las pérdidas del radioenlace del caso b) en condiciones de lluvia intensa (100 litros/hora) en dB. Solución: a) En estas condiciones (espacio libre), las pérdidas del radioenlace son las pérdidas de espacio libre menos las ganancias de ambas antenas. G tx = G rx ≈ D o = η ap 4π 4π S ap = η ap 2 4λ 2λ = 50.26 ⇒ 17 dBi 2 λ λ L radioenlace = 20 log 4πr − G tx − G rx = 92.4 dB λ b) En estas condiciones hay que restar al valor anterior el factor de potencia debido a la reflexión, que se calcula como: ( ! ! ! ! − jk ∆R E tot = E dir + E ref = E dir 1 + ρe o ) ∆R = 5000 + 40 − 5000 = 0.16 m = 16 cm ! − jk ∆R E dir 1 + ρe o Fp = 20 log = 2.4 dB ⇒ L radioenlace = 90 dB ! E dir 2 ( 2 ) c) En condiciones de lluvia hay que añadir la atenuación por lluvia a lo largo de los 5 km. Si vamos a la gráfica para 100 mm/hora y a la frecuencia de 10 GHz, tenemos que la atenuación por lluvia son 3 dB/km. Por lo tanto, en los 5 km tendremos 15 dB de atenuación adicional. Y en total: Lradioenlace = 90 dB + 15 dB = 105 dB