3._Volantes de inercia:

3._Volantes de inercia:
Problema 10
Ic1
Im
C1
M
n1 , ε
n2 , ε
Ii
n3 , ε
Ic2
C2
Iv = ?
El sistema mostrado en la figura opera en régimen periódico y está conformado por un motor (M), dos cargas
(C1 y C2) y un volante de inercia (Iv) solidario a un eje intermedio. Se desea determinar:
a. Magnitud de Mo (N⋅m)
b. Inercia del volante (Iv) requerida para que el motor opere con un velocidad media de ϖ = 2500 RPM y
con un coeficiente de fluctuación de velocidades Cf = 2%.
Las curvas características de cada máquina (motor, carga 1 y carga 2) están referidas a los ejes en los cuales
se encuentra cada una.
Datos:
- Eficiencia para todos los pares de engranajes: ε = 0.8
- Relaciones de transmisión:
n1 = 1/2
n2 = 1/4
n3 = 1/3
- inercia del motor: Im = 1 Kg⋅m2
- inercia del eje intermedio: Ii = 0.5 Kg⋅m2
- inercia de carga 1: Ic1 = 2 Kg⋅m2
- inercia de carga 2: Ic2 = 3 Kg⋅m2
- Momento de la carga constante: Mc=Mo/2
Mm
(N⋅m)
Mc1 (N⋅m)
Tm = 4 π
400
Mo
Tc1 = 2 π
200
2π
4π
6π
8π
θm (rad)
π
2π
3π
θc1 (rad)
Problema 11
El sistema mecánico está formado por un motor (M) y una carga (C); siendo las inercias referidas a los ejes
motriz y de carga, iguales a Im = 0.8 Kg⋅m2 y Ic = 4 Kg⋅m2, respectivamente.
Dichos ejes están vinculados mediante una transmisión conformada por par de engranajes (n =1/3, y ε =
90%). Sabiendo que el sistema opera en régimen períodico, se requiere:
a.- hallar el valor de Mo en el eje de la carga y su valor equivalente en el eje del motor, a partir de las
curvas características del motor (Mm) y de la carga (Mc), ambas referidas a sus propios ejes, tal como se
muestra.
b.-determinar si se requiere de un volante de inercia colocado en el eje del motor para que el coef. de
fluctuación de velocidades sea 2%, con una velocidad media del motor igual a 1000 rpm. En caso de no ser
necesario el volante, estime el coef. de fluctuación de velocidad que posee el sistema, considerando la misma
velocidad media específicada.
Mm [N⋅m]
Mc [N⋅m]
2Mo
60
30
Mo
π
2π
3π
4π 5π
Tm =6 π
6π
θm [rad]
π
2π
3π
4π
5π
6π
Solución:
El momento de la carga equivalente, reducida el eje del motor será:
Trasladando la carga al eje del motor obtenemos:
θc
[0,π]
[π,2π]
Mceq ( θm)
θm
[0,3π]
[3π,6π]
n
η
 θc 
 n 
⋅ Mc 
Mceq
0.37*Mo
0.74*Mo
Mc*n/η
0.74*Mo
0.37*Mo
Θm
π
2π
3π
4π
5π
6π
El momento del motor equivalente es:
Mmeq
El momento de la carga equivalente es:
Mceq
1
30π
⋅ ( 30 + 60 + 60 + 30)π
6N⋅ m
 1 ⋅ ( 0.37⋅ Mo + 0.74⋅ Mo ) ⋅ 3⋅ π 0.111⋅ Mo


 30⋅ π

θc [rad]
Problema 12:
En la figura se muestra un sistema mecánico constituído por dos
motores M1 y M2, de inercias Im1 = 2 Kg⋅m2 y Im2 = 1 Kg⋅m2,
respectivamente, una carga C cuya inercia corresponde a Ic = 1.5
Kg⋅m2 y dos reductores ideales de n1 = 1/3 y n2 = 1/2.
Considerando que el sistema debe operar en régimen periódico y
a una velocidad promedio para el motor 1 (M1) igual a 750
RPM, determine:
a.
b.
Iv =?
Ic
M1
C
El valor del par constante Mm2 (referido a su propio eje) que
suministra el motor 2 para garantizar que el sistema opere
en régimen periódico.
Determine si se requiere un volante de inercia, solidario al
eje del motor 1, para satisfacer un coeficiente de fluctuación
máximo de velocidades igual a 0.2 %. Justifique su
respuesta.
Mm1
[N·m]
n2
ε
M
Im2
40
Períodos:
Motor 1:3π
Carga: 2π
ε=
Mc1
[N·m]
20
n1
ε
Im1
200
Motor
π
2π
C
0
0
3π
π
θm1 [rad]
θc1
2π
Problema 13:
El sistema de la figura está formado por un motor
(M), cuya curva característica, referida a su propio
eje, se ilustra en la gráfica anexa. El motor acciona
una carga (C), de par constante Mc mediante un
tren de engranaje compuesto. Sabiendo que el
sistema opera en régimen periódico, y que la
velocidad media del motor es ω m = 1000 RPM
determine:
Im
n1=1/2
M1
n2=1/3
I1
n3=1/4
I2
C1
Ic
Iv=?
a.
el valor del par resistente Mc,
b.
la inercia mínima del volante Iv (ver figura) para que el coeficiente máximo de fluctuación de
velocidades sea del orden del 5%. En caso de no ser necesaria Iv, estime el coeficiente máximo de
fluctuación de velocidades del sistema.
Mm
Los datos corresponden a:
- Im = 0.3 Kg⋅m2
- I1 = 0.3 Kg⋅m2
- I2 = 0.3 Kg⋅m2
- Ic = 0.9 Kg⋅m2
- Mo = 100 N⋅m
- eficiencia de todos los pares de engranajes: 90 %
2Mo
Mo
π
2π
3π
4π
Problema 14
Determine la inercia del volante acoplado al conjunto motor - carga, necesaria para restringir la fluctuación de
velocidades a un coeficiente Cfmax = 1%, tal que la velocidad media del motor sea igual a 1000 RPM. Los
datos del sistema corresponden a:
- Im = Ic = 0.5 Kg⋅m2
- Par motor constante: igual a par medio del motor.
- M m (θ m ) = M m
- Mo = 80 N⋅m
Mc
Mo
Mo/2
π
3π
2π
período de la carga: 4π
4π
θc [rad]
θ
Problema 15
El motor mostrado en la figura debe accionar una carga mediante un tren de engranajes, tal como se ilustra.
Sabiendo que el sistema debe operar en régimen periódico, determine si se requiere colocar un volante de
inercia en el eje intermedio para satisfacer un coeficiente de fluctuación de velocidad Cf=1%, considerando
una velocidad promedio del motor igual a 1000 RPM. En caso de no ser necesario el volante de inercia.
Estime el Cf del sistema
m
c
Datos:
M
n1= 1/2
n2= 1/3
ε= 90%
C
n1, ε
Im= 0.2 Kg.m2
Ii= 0.1 Kg.m2
Ic= 0.3 Kg.m2
n2, ε
i
Potencia del motor
referida a su eje
Potencia de la carga
referida a su eje
P m [W ]
Pc [W]
104
Pc = cte = ?
5.103
5
10 15 20
t [s ]
t [ s]