TEMA 7: CÁLCULO BÁSICO CON DERIVE.

INFORMÁTICA SECUNDARIA 2
Cálculo con Derive
TEMA 7: CÁLCULO BÁSICO CON DERIVE.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
INTRODUCCIÓN.
USO DE DERIVE.
INICIAR DERIVE.
LA PANTALLA DE DERIVE.
OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.
ACTIVIDADES.
1. INTRODUCCIÓN.
Este tipo de programas han provocado la aparición de numerosas
experiencias didácticas, basadas fundamentalmente en la creación de laboratorios
de prácticas, en los que los programas de cálculo simbólico son utilizados por los
alumnos, como soporte para estudiar los hechos, conceptos y principios
matemáticos desarrollados en las clases teóricas.
Actualmente existen numerosos programas de cálculo simbólico: Macsyma,
Reduce, Mathematica, Maple, Axiom, Form, GNU-Calc, Derive.
Elegimos DERIVE para este curso por varios motivos:
La facilidad de su aprendizaje: no necesita muchos conocimientos
previos de informática, y se puede aprender a utilizar en un corto
espacio de tiempo, sin necesidad de invertir muchas horas en la lectura
del manual.
La sencillez de su entorno de trabajo, ya que permite ejecutar los
comandos vía menú, o a través de la edición de los mismos por
pantalla.
Utilizaremos la versión 5 de DERIVE en Inglés (del año 2000) basada en el
entorno WINDOWS. Se trata de una versión de evaluación (prueba) que dura 30
días.
2. USO DE DERIVE.
Los programas de cálculo simbólico, como DERIVE son lenguajes de
programación muy cercanos al usuario, es decir, lenguajes denominados “de alto
nivel”, que ofrecen unas características muy peculiares:
• Utilizan por defecto aritmética exacta, es decir, permiten manipular
expresiones racionales como 1/3, sin necesidad de tener que operar
con su expresión decimal 0,333333.
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• Permiten manipular variables sin asignación, es decir, es posible
manipular expresiones no numéricas, y en consecuencia expresiones
algebraicas, donde los datos no han de ser valores numéricos.
3. INICIAR DERIVE.
Para entrar en DERIVE bastará con hacer clic sobre el icono.
También desde Inicio >> Todos los Progrmas >> Derive 5.
A continuación aparece la pantalla que indica la versión de prueba,
en la que debemos pulsar en el botón “Probar”.
Seguidamente aparece el cuadro de diálogo, que podemos suprimir en
posteriores accesos, pero que en caso de aparecer debemos aceptar con YES.
4. LA PANTALLA DE DERIVE.
Barra de Título
Barra de Menús
Botones de Control
Barra de Herramientas
Ventana Álgebra
(Zona de Expresiones)
Barra de Expresiones
(Ventana de edición)
Panel de símbolos
griegos
Panel de operadores
matemáticos
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5. OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS.
Todas estas operaciones las realizaremos sobre una ventana de álgebra, por
lo que los comandos que vamos a utilizar están asociados a menús o barras de
herramientas de una ventana de álgebra. Nos situamos por tanto sobre una ventana
de álgebra.
5.1
SIMPLIFICAR EXPRESIONES.
Para utilizar DERIVE como una calculadora, basta iluminar la expresión que
se desea simplificar y a continuación aplicar el comando del menú Simplify-Basic. Si
la expresión no ha sido introducida en la ventana de álgebra, existe la posibilidad de
simplificarla directamente desde la ventana de edición.
También se utiliza el botón de herramientas “Simplify.”
También se podría haber simplificado la expresión, incluidas las algebraicas,
insertando el signo “=” dentro de la ventana de edición.
5.2
EXPANDIR O DESARROLLAR UNA EXPRESIÓN.
Para expandir o desarrollar una
expresión utilizaremos la secuencia de menú
Simplify-Expand…
Al aplicar esta secuencia sobre cierta
expresión previamente iluminada nos aparece
la siguiente ventana de diálogo:
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En esta ventana de diálogo podemos seleccionar las variables respecto de las
cuales deseamos expandir y el tipo de expansión: trivial, sin cuadrados, Racional y
Radicales. Normalmente utilizaremos la expansión trivial, iluminando este campo;
y en el campo Variables iluminaremos con el ratón aquellas variables respecto de las
cuales se desea efectuar la expansión (suelen iluminarse todas). Una vez hecho esto
hacemos clic sobre el botón EXPAND.
EJEMPLO: Desarrolla la siguiente expresión:
5.3
5x − 1
x4 −1
RESOLVER UNA ECUACIÓN.
Para resolver una ecuación en DERIVE, en primer lugar deberemos introducir
la expresión que define la ecuación “expresión1 = expresión 2”, y a continuación
aplicar la secuencia de menú Solve-Expression (o bien aplicar el botón de
herramientas Solve Expression ) y aparecerá la siguiente ventana de diálogo, donde,
por defecto, aparecerá marcado el Método Algebraico.
EJEMPLO: Resuelve la ecuación x2-x-6=0.
Bastará que la introduzcamos en la ventana de álgebra, a continuación
aplicamos el botón Resolver Algebraicamente, hacemos clic sobre el icono Resolver
y se obtiene:
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5.4
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RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES.
Para resolver un sistema de ecuaciones en DERIVE,
en primer lugar deberemos activar el menú SolveSystem.
Aparecerá la siguiente ventana de diálogo, “Solve
System Setup”, en el cual indicamos el número de
ecuaciones de nuestro sistema, por defecto en la ventana
Numbres, marcamos 2 y pulsamos Ok.
Seguidamente nos aparecerá un segundo cuadro de diálogo “Solve 2 Eq”,
donde escribiremos el sistema de ecuaciones, en x e y.
Por último pulsamos en el botón Solve.
4 x − 5 y = 20
10 x + 3 y = 15
EJEMPLO: Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 
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6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.
Para dibujar una función con Derive realizamos:
1) Elegir la función o expresión en la ventana Algebra, (ésta quedará
sombreada).
2) Pulsamos en el botón “2D-plot”.
3) Aparece la ventana gráfica con los ejes cartesianos, entonces pulsamos
en el botón “Plot Expression”.
Para centrar la gráfica en los ejes podemos utilizar los botones:
“Zoom out” (F10)
“Zoom in” (F9)
Podemos volver a la “ventana de expresiones” (Algebra) pulsando en el
botón “Algebra window”.
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