Quinto Taller Señales Y sistemas

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA.
FACULTAD DE INGENIERIA.
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA.
SECCIÓN DE COMUNICACIONES.
Quinto taller señales y sistemas 2009 - 03
Profesor: Francisco Carlos Calderón
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Transformada de Laplace:
1: Problemas (5.4 – 5.11) del libro “Señales y sistemas Soliman - Srinath” capitulo 5
Nota1: En el 5.4 USE PROPIEDADES.
Nota2: En el 5.11 es recomendable que no use calculadora en su procedimiento en los
numerales (a, d, g, f y j), después de tenerlos hechos si verifique el resultado. Ayúdese de una
buena tabla de pares transformados. Si tiene un programa “PC o calculadora” que encuentre
estas transformadas de laplace compare estas con las respuestas obtenidas.
2: ¿Cuántas señales en tiempo pueden tener su transformada de Laplace como la siguiente expresión?
s −1
(s + 2)(s + 3) s 2 + s + 1
Nota. Puede hacerlo gráficamente pero sea claro en la justificación.
3: La siguiente expresión pueden tener tres regiones de convergencia.
s
X (s ) =
2
(s − 3 ) s + 4 s + 5
a. Si se sabe que la señal x(t ) es derecha. ¿Cuál ROC correspondería a dicha señal?
b. Si se sabe que la señal x(t ) es izquierda. ¿Cuál ROC correspondería a dicha señal?
c. Si se sabe que la señal x(t ) posee transformada de Fourier. ¿Cuál ROC correspondería a
dicha señal?
X (s ) =
(
(
)
)
Bono: del libro señales y sistemas de Oppenheim ejercicio 9.42 y 9.50 (ejercicios tipo falso y
verdadero)
4: Si x(t) es una señal que se debe muestrear al menos a una frecuencia ω s para cumplir la razón
Nyquist (Teorema de Muestreo). ¿A qué frecuencia mínima deben muestrearse las siguientes señales?.
a.
x(t ) ⋅ cos(ω s t )
c.
x(t + 10) ∗ x(t − 10)
2
(t )
x
b.
π

3x(2t ) ⋅ cos ω s ⋅ t − 
4

d.
5. Una sinusoide en tiempo continuo x a (t ) con periodo fundamental T p = 1 / Fo se muestrea con un
tren de impulsos a una tasa Fs = 1 / T para dar lugar a una sinusoide en tiempo discreto x[n] = x a (nT ).
Evalúe el caso en el que no se cumple Nyquist
a. Demuestre que x[n] es periódica si T / T p = l / k
Pista lo que es decir T / T p es un número racional.
b. Si x[n] es periódica ¿cual es su periodo fundamental en segundos? “no en muestras”.
Pista: Use Fs = 1 / T tenga en cuenta que este valor al cambiar cambia el periodo de la señal
muestreada discreta.
c. Dibuje dos casos uno en el que se cumpla Nyquist y otro en el que no