Tesis - Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
Transcripción
Tesis - Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” UN ENFOQUE PROBABILÍSTICO PARA LA PREDICCIÓN DEL CRECIMIENTO DE GRIETAS CORTAS EN ALEACIONES DE ALUMINIO - SILICIO CON PRECIPITADOS GLOBULARES TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA P R E S E N T A M. en C. JOSÉ ALFREDO LÓPEZ LÓPEZ D I R E C T O R DR. ALEXANDER BALANKIN México, Distrito Federal. Enero de 2006 Dedicatorias Dedico esta tesis, con respeto y gratitud, a mi amigo y compañero de trabajo, el Dr. Francisco Javier Carrión Viramontes, por ayudarme a encontrar la hebra de esta línea de investigación y por el apoyo que me brindó para concluir la fase experimental. También quiero dedicar este trabajo, a mis padres Eliseo López e Imelda López, Por su amor y el apoyo que me han dado toda la vida. A mi compañera de viaje Reina Martínez, y al fruto de nuestro amor Armando Hazael. Por su decidido apoyo para realizar este proyecto. A todos mis sobrinos y sobrinas, para que este trabajo les sirva de impulso para alcanzar sus sueños. Agradecimientos Al Instituto Politécnico Nacional y a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, por haberme brindado la oportunidad de instruirme en sus aulas. Al Instituto Mexicano del Transporte, por haberme brindado la oportunidad de superarme académicamente y por las facilidades en la realización de los ensayos experimentales. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), por el apoyo económico para mi formación doctoral. En especial un sincero agradecimiento al Corporativo Nemak S. A. de C. V., quien me obsequio las muestras de las aleaciones de aluminio con silicio, material indispensable para la realización de este trabajo. Por su confianza en este trabajo muchas gracias. Agradecimientos Personales Agradezco al Dr. Alexander Balankin, investigador nacional nivel III, por haberme aceptado como su alumno, el cual es un honor para mi. Además, el dedicar su tiempo en la guía de este trabajo, así como, el compartir conmigo sus experiencias y conocimientos. Al Dr. Orlando Susarrey Huerta, por el apoyo y orientaciones en la realización de este trabajo. Compañero y amigo. Agradezco a mis compañeros de la SEPI-ESIME, por todo el apoyo brindado: Dr. José Martínez Trinidad, Dr. Didier Samayoa Ochoa, Dr. Oswaldo Morales Matamoros, M. C. Miguel Ángel Martínez Cruz y al grupo de exiliados en Inglaterra. Quiero agradecer el apoyo brindado de mis compañeros del Instituto Mexicano del Transporte: M. en C. Mercedes Yolanda Rafael Morales, M. en C. Juan Antonio Quintana, M. en C. Pablo Rodrigo Orozco Orozco, Ing. María Guadalupe Lomelí González, Sr. Rodolfo Jiménez, Sra. Rogelia Zea González y a la Sra. Socorro Álvarez Tostado. También quiero agradecer a Adriana Molina, a Olga Patricia Rodríguez y a Javier Vázquez, por acompañarme en la realización de los ensayos experimentales y por compartir conmigo este breve espacio. A todos los integrantes de la Comisión Revisora de Tesis. “¿Acaso de verdad se vive en la tierra? No para siempre en la tierra: sólo un poco aquí. Aunque sea jade se quiebra, aunque sea oro se rompe, aunque sea plumaje de quetzal se desagarra, No para siempre en la tierra: sólo un poco aquí” Poesía Náhuatl Colección de Cantares Mexicanos, Biblioteca Nacional de México Tomado de Esplendor del México Antiguo, Centro de Investigaciones Antropológicas de México, 1985 Tesis de Doctorado en Ciencias Índice Índice ÍNDICE DE TABLAS ..............................................................................................................IV ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................................................VII SIMBOLOGÍA..........................................................................................................................X GLOSARIO............................................................................................................................XII RESUMEN............................................................................................................................ XV ABSTRACT ......................................................................................................................... XVI OBJETIVOS Y METAS ...................................................................................................... XVII JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................... XVIII INTRODUCCIÓN..................................................................................................................... 1 CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES ............................................................................................. 3 1.1 Utilización de las aleaciones de aluminio en la industria automotriz ...............................4 1.1.1 Manufactura de motores...........................................................................................5 1.2 Aleación aluminio - silicio ................................................................................................6 1.2.1 Modificación de la morfología de los precipitados de silicio......................................7 CAPÍTULO 2 PROCESO DE FALLA POR FATIGA ............................................................... 9 2.1 Proceso de falla por fatiga...............................................................................................9 2.1.1 Modelo de Paris........................................................................................................9 2.1.1.1 Primera etapa...................................................................................................10 2.1.1.2 Segunda etapa.................................................................................................11 2.1.1.3 Tercera etapa...................................................................................................11 2.2 Parámetros microestructurales .....................................................................................11 2.2.1 Tamaño de grano ...................................................................................................12 2.2.2 Ductilidad del material ............................................................................................12 2.2.3 Morfología de los precipitados ................................................................................12 2.2.4 Número de precipitados por área ...........................................................................13 2.2.5 Tamaño de los precipitados....................................................................................13 2.2.6 Propuesta de los procesos de crecimiento de grietas ............................................13 2.3 Definición de grietas cortas ...........................................................................................14 2.3.1 Tipo de grietas pequeñas .......................................................................................15 2.3.2 Grietas cortas .........................................................................................................16 2.3.3 Métodos para medir grietas pequeñas ...................................................................17 I Tesis de Doctorado en Ciencias Índice CAPITULO 3 EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS ALEACIONES DE ALUMINIO..... 19 3.1 Composición química ....................................................................................................19 3.2 Descripción de los tratamientos térmicos aplicados......................................................20 3.3 Microestructuras obtenidas ...........................................................................................21 3.3.1 Aleación N1 ............................................................................................................21 3.3.2 Aleación N2 ............................................................................................................21 3.4 Análisis de imagen ........................................................................................................21 3.4.1 Dimensiones geométricas ......................................................................................21 3.4.1.1 Área y perímetro promedio...............................................................................24 3.4.1.2 Relación entre eje mayor (a) y eje menor (b) ...................................................25 3.4.1.3 Factor de forma................................................................................................26 3.4.2 Dimensión fractal ....................................................................................................26 3.5 Dureza Brinell (HB) .......................................................................................................29 3.6 Pruebas de tensión .......................................................................................................30 3.6.1 Geometría de las probetas de tensión....................................................................30 3.6.2 Deformación unitaria y reducción de área ..............................................................32 3.6.3 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia.............................................33 3.6.4 Módulo de elasticidad .............................................................................................34 3.7 Pruebas de velocidad de crecimiento de grietas ...........................................................34 3.7.1 Geometría de las probetas .....................................................................................34 3.7.2 Arreglo del equipo de prueba..................................................................................36 3.7.3 Condiciones de prueba...........................................................................................37 3.7.4 Resultados de la prueba.........................................................................................38 3.8 Correlación de variables................................................................................................42 3.8.1 Correlación entre variables geométricas ................................................................42 3.8.2 Correlaciones para la dureza Brinell (HB) ..............................................................43 3.8.3 Correlaciones para la prueba de tensión ................................................................44 3.8.4 Correlaciones para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta .....................46 CAPÍTULO 4 FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD ....................................... 50 4.1 Funciones de densidad de probabilidad para las mediciones geométricas...................51 4.1.1 Área de los precipitados de silicio...........................................................................51 4.1.2 Perímetro de los precipitados de silicio. .................................................................51 4.1.3 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio.............................................................52 4.1.4 Eje menor (b) de los precipitados de silicio. ...........................................................52 4.1.5 Relación de ejes de los precipitados de silicio........................................................53 4.1.6 Factor de forma de los precipitados de silicio. ........................................................53 4.2 Funciones de densidad de probabilidad para la dimensión fractal. ...............................56 4.2.1 Matriz aluminio-silicio..............................................................................................56 4.2.2 Precipitados de silicio. ............................................................................................56 4.3 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de dureza Brinell. ...................57 4.4 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de tensión ..............................58 4.4.1 Reducción de área..................................................................................................58 4.4.2 Deformación unitaria...............................................................................................58 4.4.3 Esfuerzo máximo, esfuerzo de cedencia y módulo de elasticidad..........................59 II Tesis de Doctorado en Ciencias Índice CAPÍTULO 5 PRUEBA PARA DETERMINAR EL PATRÓN DE CRECIMIENTO DE GRIETAS............................................................................................................................... 61 5.1 Geometría de las probetas............................................................................................61 5.2 Arreglo del equipo de prueba ........................................................................................62 5.3 Condiciones de prueba .................................................................................................62 5.4 Resultados de la prueba ...............................................................................................64 5.4.1 Zonas de generación de grietas .............................................................................65 5.4.2 Propagación de grietas cortas ................................................................................68 5.4.3 Coalescencia de grietas cortas...............................................................................70 5.4.4 Observaciones en la propagación de grietas cortas ...............................................73 5.5 Grietas finales ...............................................................................................................76 5.5.1 Ubicación ................................................................................................................77 5.5.2 Fractografías finales ...............................................................................................77 5.5.3 Alturas de las grietas finales ...................................................................................80 5.6 Cálculo del exponente de Hurst (ζ). ..............................................................................81 5.6.1 Funciones de densidad de probabilidad de la rugosidad........................................82 CAPÍTULO 6 MODELO PROBABILÍSTICO DEL CRECIMIENTO DE GRIETAS CORTAS85 6.1 Modelos determinísticos y probabilísticos. ....................................................................85 6.2 Conceptos básicos .......................................................................................................86 6.2.1 Fractura mutuamente exclusiva..............................................................................87 6.2.2 Fracturas múltiples. ................................................................................................88 6.3 Simulación Monte-Carlo ................................................................................................88 6.3.1 Efecto de la dimensión fractal de la trayectoria de grieta sobre la razón de liberación de energía y la energía de fractura específica.......................................89 6.3.2 Efecto del tiempo en el proceso de fatiga...............................................................91 6.3.3 Efecto de las fluctuaciones de la energía específica de fractura ............................91 6.3.4 Modelo de la generación de grietas cortas .............................................................92 6.3.5 Modelo del crecimiento y coalescencia de grietas cortas .......................................93 CONCLUSIONES.................................................................................................................. 94 Recomendaciones para trabajos futuros.............................................................................95 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 97 BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................... 101 ANEXOS.............................................................................................................................. 105 Anexo A Resultados de la pruebas mecánicas .................................................................105 Anexo A-1 Resultados de la prueba de dureza Brinell ..................................................105 Anexo A-2 Resultados de la prueba de tensión.............................................................107 Anexo A-3 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta ..................113 Anexo B Tablas de calificación para seleccionar las funciones de densidad de probabilidad (FDP) .................................................................................................................114 Anexo C Gráficas de las funciones de densidad de probabilidad .....................................119 Anexo D Bitácoras de la prueba de patrón de crecimiento de grietas...............................147 Anexo E Trabajos derivados de la investigación...............................................................150 III Tesis de Doctorado en Ciencias Índice de Tablas Índice de Tablas Tabla 2-1 Modos de fallas en componentes de ingeniería[14]....................................................9 Tabla 2-2 Clasificación y tamaños de grietas pequeñas por fatiga[26]. ....................................16 Tabla 3-1 Composición química de las aleaciones.................................................................19 Tabla 3-2 Identificación por tratamiento térmico .....................................................................20 Tabla 3-3 Condiciones de la prueba de dureza Brinell ...........................................................29 Tabla 3-4 Condiciones de prueba del ensayo de tensión .......................................................32 Tabla 3-5 Número de probetas fabricadas y pruebas aceptadas. ..........................................35 Tabla 3-6 Parámetros de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta. ...........................37 Tabla 3-7 Promedio de los resultados de las pruebas de velocidad de crecimiento de grieta por aleación en cada uno de los tratamientos térmicos. ........................................39 Tabla 4-1 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el área de los precipitados de silicio...............................51 Tabla 4-2 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el perímetro de los precipitados de silicio.......................51 Tabla 4-3 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio.................52 Tabla 4-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el eje menor (b) de los precipitados de silicio.................52 Tabla 4-5 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio. ...53 Tabla 4-6 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el factor de forma de los precipitados de silicio..............53 Tabla 4-7 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1. ....................................54 Tabla 4-8 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2. ....................................55 Tabla 4-9 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal, matriz. ..56 Tabla 4-10 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal, precipitados de silicio.............................................................................................56 Tabla 4-11 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la prueba de dureza. ......................................................57 Tabla 4-12 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la reducción de área.......................................................58 Tabla 4-13 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la deformación................................................................58 Tabla 4-14 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el esfuerzo máximo. .......................................................59 Tabla 4-15 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el esfuerzo de cedencia. ................................................59 Tabla 4-16 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el módulo de elasticidad.................................................60 Tabla 5-1 Condiciones de prueba...........................................................................................63 Tabla 5-2 Ancho de la grieta de la probeta N2-T3-5...............................................................76 Tabla 5-3 Calificación para las distribuciones del exponente de Hurst (ζ)..............................82 Tabla 5-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para el exponente de Hurst (ζ). .....82 Tabla 5-5 Exponente de Hurst (ζ) aleación N1. ......................................................................83 Tabla 5-6 Exponente de Hurst (ζ) aleación N2. ......................................................................84 IV Tesis de Doctorado en Ciencias Índice de Tablas Tabla A-1 Dureza Brinell aleación N1...................................................................................105 Tabla A-2 Dureza Brinell aleación N2...................................................................................106 Tabla A-3 Prueba de tensión aleación N1-T0 .......................................................................107 Tabla A-4 Prueba de tensión aleación N1-T1 .......................................................................107 Tabla A-5 Prueba de tensión aleación N1-T2 .......................................................................108 Tabla A-6 Prueba de tensión aleación N1-T3 .......................................................................108 Tabla A-7 Prueba de tensión aleación N1-T4 .......................................................................109 Tabla A-8 Prueba de tensión aleación N2-T0 .......................................................................109 Tabla A-9 Prueba de tensión aleación N2-T1 .......................................................................110 Tabla A-10 Prueba de tensión aleación N2-T2 .....................................................................111 Tabla A-11 Prueba de tensión aleación N2-T3 .....................................................................111 Tabla A-12 Prueba de tensión aleación N2-T4 .....................................................................112 Tabla A-13 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta ........................113 Tabla B-1 Calificación para el área de los precipitados de silicio .........................................114 Tabla B-2 Calificación para el perímetro de los precipitados de silicio .................................114 Tabla B-3 Calificación para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio ...........................115 Tabla B-4 Calificación para el eje menor (b) de los precipitados de silicio ...........................115 Tabla B-5 Calificación para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio ...............115 Tabla B-6 Calificación para el factor de forma de los precipitados de silicio.........................116 Tabla B-7 Calificación para la dimensión fractal de la matriz de aluminio-silicio ..................116 Tabla B-8 Calificación para la dimensión fractal de los precipitados de silicio......................116 Tabla B-9 Calificación para las distribuciones de la prueba de dureza Brinell......................117 Tabla B-10 Calificación para las distribuciones de la reducción de área ..............................117 Tabla B-11 Calificación para las distribuciones de deformación...........................................117 Tabla B-12 Calificación para las distribuciones del esfuerzo máximo ..................................118 Tabla B-13 Calificación para las distribuciones del esfuerzo de cedencia............................118 Tabla B-14 Calificación para las distribuciones del módulo de elasticidad ...........................118 Tabla C-1 Área de los precipitados de silicio aleación N1 ....................................................119 Tabla C-2 Área de los precipitados de silicio aleación N2 ....................................................120 Tabla C-3 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N1 ............................................121 Tabla C-4 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N2 ............................................122 Tabla C-5 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N1 ......................................123 Tabla C-6 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N2 ......................................124 Tabla C-7 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N1 ......................................125 Tabla C-8 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N2 ......................................126 Tabla C-9 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N1 .........................127 Tabla C-10 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N2 .......................128 Tabla C-11 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1 ................................129 Tabla C-12 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2 ................................130 Tabla C-13 Dimensión fractal de la matriz aleación N1 ........................................................131 Tabla C-14 Dimensión fractal de la matriz aleación N2 ........................................................132 Tabla C-15 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N1 ..............................133 Tabla C-16 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N2 ..............................134 Tabla C-17 Dureza Brinell aleación N1.................................................................................135 Tabla C-18 Dureza Brinell aleación N2.................................................................................136 Tabla C-19 Reducción de área aleación N1 .........................................................................137 Tabla C-20 Reducción de área aleación N2 .........................................................................138 Tabla C-21 Deformación aleación N1 ...................................................................................139 Tabla C-22 Deformación aleación N2 ...................................................................................140 V Tesis de Doctorado en Ciencias Índice de Tablas Tabla C-23 Esfuerzo máximo N1..........................................................................................141 Tabla C-24 Esfuerzo máximo N2..........................................................................................142 Tabla C-25 Esfuerzo de cedencia N1 ...................................................................................143 Tabla C-26 Esfuerzo de cedencia N2 ...................................................................................144 Tabla C-27 Módulo de elasticidad aleación N1.....................................................................145 Tabla C-28 Módulo de elasticidad aleación N2.....................................................................146 Tabla D-1 Bitácora de prueba probeta N1-T0-3....................................................................147 Tabla D-2 Bitácora de prueba probeta N1-T0-6....................................................................147 Tabla D-3 Bitácora de prueba probeta N1-T2-11..................................................................147 Tabla D-4 Bitácora de prueba probeta N2-T0-4....................................................................147 Tabla D-5 Bitácora de prueba probeta N2-T0-5....................................................................148 Tabla D-6 Bitácora de prueba probeta N2-T3-5....................................................................148 Tabla D-7 Bitácora de prueba probeta N2-T4-6....................................................................149 VI Tesis de Doctorado en Ciencias Índice de Figuras Índice de Figuras Figura 1-1 Cambios en los conceptos de diseño de 1975 a 2003. ...........................................3 Figura 1-2 Partes hechas con aleaciones de aluminio. ............................................................4 Figura 1-3 Armazón de la carrocería del Jaguar XJ tiene un peso de 220 kg[5]........................5 Figura 1-4 Capacidad de absorción de energía en un choque de la aleación AlMgSi Ac-300[1]. .................................................................................................................................5 Figura 1-5 Motores fabricados con aluminio (a) General Motors V12, 560 kW y par de 610Nm, (b) General Motors V6 con camisas de cilindro de hierro fundido in situ[8]. 6 Figura 1-6 Diagrama de fases de la aleación aluminio – silicio[10]. ...........................................7 Figura 1-7 Aleación aluminio – silicio (7,6%), sin tratamiento térmico. .....................................7 Figura 1-8 Aleación aluminio – silicio-estroncio con tratamiento térmico..................................8 Figura 2-1 Velocidad de crecimiento de grietas en función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos[15]. ....................................................................................10 Figura 2-2 Propagación de grietas en precipitados con diferente morfología (a) de hojuela y (b) globular [20]........................................................................................................12 Figura 2-3 Efecto del aumento de la resistencia a la propagación de grietas por la esfericidad de los nódulos[21]....................................................................................................13 Figura 2-4 Descripción de una grieta superficial[27].................................................................17 Figura 3-1 Diagrama del tratamiento térmico aplicado. ..........................................................20 Figura 3-2 Microestructura de la aleación N1 de cada tratamiento térmico aplicado..............22 Figura 3-3 Microestructura de la aleación N2 de cada tratamiento térmico aplicado..............23 Figura 3-4 Área y perímetro promedio de los precipitados de silicio por aleación y por cada tratamiento térmico. ...............................................................................................24 Figura 3-5 Dimensiones del eje mayor (a), eje menor (b) y la relación de ejes. .....................25 Figura 3-6 Factores de forma (β). ...........................................................................................26 Figura 3-7 Representación de la rugosidad (D), con respecto al factor de forma (β) [36]. .......27 Figura 3-8 Dimensión fractal promedio para la matriz de aluminio-silicio. ..............................28 Figura 3-9 Dimensión fractal promedio para los precipitados de silicio. .................................28 Figura 3-10 Gráfica de la dureza Brinell (HB) promedio para cada condición de prueba. ......29 Figura 3-11 Máquina servohidráulica Instron modelo 8503. ...................................................30 Figura 3-12 Geometría de las probetas de tensión.................................................................31 Figura 3-13 Acoplador para probetas de tensión con diámetro de 4 mm. ..............................31 Figura 3-14 Instalación de probetas y extensómetro. .............................................................31 Figura 3-15 Gráficas esfuerzo – deformación unitaria típicas.................................................32 Figura 3-16 Fractografías de las pruebas de tensión monotónica con tratamiento térmico T2. ...............................................................................................................................32 Figura 3-17 Deformación y reducción de área........................................................................33 Figura 3-18 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia (0,2% deformación) promedio por cada aleación...................................................................................33 Figura 3-19 Módulo de elasticidad promedio por cada aleación.............................................34 Figura 3-20 Geometría de la probetas para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta. ...............................................................................................................................35 Figura 3-21 Marcas de medición de las probetas. ..................................................................35 Figura 3-22 Marcas virtuales para la medición del crecimiento de grietas. ............................36 Figura 3-23 Colocación de la probeta de prueba....................................................................36 Figura 3-24 Acoplamiento de la cámara de video en el estereomicroscopio Olympus AHZ...37 VII Tesis de Doctorado en Ciencias Índice de Figuras Figura 3-25 Configuración de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta[41]. ................37 Figura 3-26 Gráfica típica de la medición de la velocidad de crecimiento de grieta. ..............38 Figura 3-27 Secuencia del crecimiento de grieta por ciclo de medición (probeta N2-T3-1)....39 Figura 3-28 Rango del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆Kc) por cada aleación......40 Figura 3-29 Factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc) por cada aleación. ......................40 Figura 3-30 Estimación de la velocidad de crecimiento de grietas vs ∆K. ..............................41 Figura 3-31 Correlaciones entre el área, perímetro, eje mayor (a), eje menor (b) y la relación de ejes (a/b) ...........................................................................................................42 Figura 3-32 Correlaciones entre el área de los precipitados y la relación de ejes (a/b) con respecto al factor de forma. ...................................................................................43 Figura 3-33 Correlación entre el área de los precipitados de silicio y la dimensión fractal de los precipitados de silicio y de la matriz. ................................................................43 Figura 3-34 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con respecto a la dureza Brinell promedio....................................................................44 Figura 3-35 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio respecto a la deformación y la reducción de área..................................................44 Figura 3-36 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con respecto al esfuerzo de máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. ................45 Figura 3-37 Correlación entre la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados de silicio con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. ..............45 Figura 3-38 Correlaciones entre la deformación y la reducción de área, con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia.........................................46 Figura 3-39 Correlación de la pendiente con la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (∆K) y el factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc)..........................................46 Figura 3-40 Correlación del área de los precipitados de silicio y la pendiente de la curva de Paris.......................................................................................................................47 Figura 3-41 Correlación del eje mayor (a) y la relación de ejes (a/b), con respecto a la pendiente de la curva de Paris...............................................................................47 Figura 3-42 Correlación del factor de forma y la pendiente de la curva de Paris....................48 Figura 3-43 Correlación de la dimensión fractal de los precipitados de silicio y la matriz, con la pendiente de la curva de Paris...........................................................................48 Figura 3-44 Correlación entre el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia, respecto a la pendiente de la curva de Paris. ........................................................49 Figura 5-1 Geometría de la probeta PCG. ..............................................................................61 Figura 5-2 Colocación de la probeta de prueba......................................................................62 Figura 5-3 Arreglo del microscopio metalográfico Vanox. ......................................................62 Figura 5-4 Colocación de la probeta en el microscopio y zona de medición. .........................63 Figura 5-5 Modelo de elemento finito. ....................................................................................64 Figura 5-6 Generación de grietas cortas en la frontera de poros (aleación N2-T4-6).............65 Figura 5-7 Generación de grietas cortas en los precipitados de silicio: (a) Aleación N1-T0-6 y (b) Aleación N2-T0-4..............................................................................................66 Figura 5-8 Generación por grietas residuales, aleación N2-T0-5. ..........................................66 Figura 5-9 Generación por grietas residuales, aleación N2-T3-5. ..........................................66 Figura 5-10 Generación de grietas cortas en la matriz de la aleación aluminio-silicio............67 Figura 5-11 Generación de una colonia de grietas cortas, aleación N1-T0-3. ........................67 Figura 5-12 Generación de grietas en poros combinado con grietas residuales, aleación N2-T4-6 ...................................................................................................67 Figura 5-13 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T2-11.................................................68 VIII Tesis de Doctorado en Ciencias Índice de Figuras Figura 5-14 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T0-6...................................................68 Figura 5-15 Efecto de los precipitados de silicio en el crecimiento de grietas cortas aleación N2-T3-5..................................................................................................................69 Figura 5-16 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T3-5 (ciclo 355000). .....69 Figura 5-17 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T4-6 (ciclo 520000). .....69 Figura 5-18 Coalescencia de grietas cortas en la aleación N2-T0-4 ......................................70 Figura 5-19 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T3-5. .............................................71 Figura 5-20 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T4-6. .............................................72 Figura 5-21 Zonas de deformación alrededor de la grieta N1.................................................73 Figura 5-22 Zonas de deformación alrededor de la grieta aleación N2. .................................74 Figura 5-23 Deformación plástica en la punta de grieta en (a) esfuerzo plano y (b) deformación plana[49]. ............................................................................................75 Figura 5-24 Bifurcaciones en la propagación de grietas cortas. .............................................75 Figura 5-25 Ángulos de las bifurcaciones en la probeta N2-T3-5. ..........................................76 Figura 5-26 Ubicación de las grietas finales por probeta. .......................................................77 Figura 5-27 Grieta final de la probeta N1-T0-3. ......................................................................78 Figura 5-28 Grieta final de la probeta N1-T0-6. ......................................................................78 Figura 5-29 Grieta final de la probeta N1-T2-11. ....................................................................78 Figura 5-30 Grieta final de la probeta N2-T0-4. ......................................................................79 Figura 5-31 Grieta final de la probeta N2-T0-5. ......................................................................79 Figura 5-32 Grieta final probeta N2-T3-5. ...............................................................................80 Figura 5-33 Grieta final de la probeta N2-T4-6. ......................................................................80 Figura 5-34 Altura total de las grietas finales por probeta. .....................................................80 Figura 5-35 Procesamiento de imagen para el cálculo de la rugosidad. ................................81 Figura 6-1 Patrones de grietas virtuales que pueden avanzar del punto x al punto X[50]. .......86 Figura 6-2 Correlación de las funciones de densidad de defectos con la función de densidad de la energía efectiva de fractura γeff. ....................................................................90 Figura 6-3 Criterio de crecimiento de grieta, en términos de energía. ....................................91 IX Tesis de Doctorado en Ciencias Glosario Simbología a a a ao A Ao b B 2c C da/dn d dg D D Dd Def E F f(a/W) Ffd GI HB K KC KIC L Le m N N N1 N2 P Pf Pmin Pmax r ry R R S T# Td Tg v W Profundidad de una grieta superficial Característica de alguna dimensión de una grieta (longitud o profundidad) Longitud del eje mayor Longitud de preagrietamiento Área Área o longitud de una grieta proyectada en un eje Longitud del eje menor Ancho de probeta Longitud de una grieta superficial Constante de una función Velocidad de crecimiento de grieta Diámetro de la huella en la prueba de dureza Brinell Dimensión de una característica dimensional, a menudo tamaño de grano Dimensión fractal Diámetro del penetrador en la prueba de dureza Brinell Dimensión fractal de un defecto Tipo de defecto Módulo de elasticidad Fuerza o carga aplicada (kg) Factor de forma Factor de forma de un defecto Razón de liberación de energía en el modo I de carga Dureza Brinell Factor de intensidad de esfuerzos Tenacidad a la fractura Factor de intensidad de esfuerzos crítico en el Modo I de carga Longitud de probeta Longitud de entalla Pendiente de la curva de velocidad de crecimiento de grieta Número de objetos Ancho de la entalla Aleación de aluminio – silicio sin estroncio Aleación de aluminio – silicio con estroncio Perímetro Probabilidad de falla Carga mínima Carga máxima Distancia de correlación Tamaño de la zona plástica o campo plástico en la muesca de grieta Radio en la geometría de probetas Relación de cargas en la prueba de fatiga Separación de los rodillos de apoyo Tipo de tratamiento térmico aplicado Tamaño de un defecto Tamaño de grano Relación de Poisson Altura de probeta X Tesis de Doctorado en Ciencias X σ σced σmax ∆K ∆Klim γ γeff ζ ξ Ω ω Π φ Glosario Cantidad de aumentos en fotografías Esfuerzo Esfuerzo de cedencia Esfuerzo máximo de tensión Amplitud del factor de intensidad de esfuerzos Umbral del crecimiento de grietas Energía de fractura específica Energía de fractura específica efectiva Exponente de Hurst o de Rugosidad Segmento de un patrón de grieta virtual Conjunto de grietas virtuales Patrón de grieta virtual Producto de dos o más funciones probabilísticas Estimador de un tipo de defecto específico XI Tesis de Doctorado en Ciencias Glosario Glosario Anisotropía: Característica de los materiales en el cual una o más propiedades varían de acuerdo a la dirección en que se mide. Análisis determinísticos: Toman en cuenta para el diseño las incertidumbres vía “un factor de incertidumbre o seguridad” multiplicado por el esfuerzo máximo o mínimo esperado. Análisis probabilísticos: Modelan la mayoría o todas las variables que afectan el desempeño de un componente y los combinan con análisis estructurales, proporcionando una medición cuantitativa de fiabilidad del componente. Clivaje: Es la separación directa de los planos cristalinos por ruptura de enlaces y es comúnmente identificado con los mecanismos de fractura frágil. Es causado principalmente por los esfuerzos de tensión y la forma de identificarlo microscópicamente, es cuando se forman los patrones de río o escalones, debido al paso de la grieta a través de los granos y defectos, produciendo una topografía fina. Coalescencia: Es la unión de huecos o grietas, como resultado de la aplicación de esfuerzos. Colapso plástico: La fractura del material es precedida de una deformación plástica generalizada. Crecimiento estable: Es la velocidad del crecimiento de grieta cuando se aplica una carga, en la cual la propagación de ésta puede detenerse al disminuir o desaparecer las cargas aplicadas. Crecimiento inestable: Es la velocidad del crecimiento de una grieta cuando se aplica una carga, en la cual la propagación de ésta se propaga rápidamente, puede auto - acelerarse y es prácticamente imposible de detener. Dendrita: Estructura arboriforme del sólido que crece cuando nuclea un líquido subenfriado. Dimensión fractal: Es la generalización de la idea de dimensión euclidiana de autosimilaridad. Del mismo modo que objetos de dimensión entera pueden escalarse autosimilarmente para reducir o amplificar su tamaño, existen objetos geométricos que pueden escalarse autosimilarmente mediante un factor de escala, que se puede expresar con la ecuación N=Cr-D, donde N es el número de objetos con una dimensión lineal característica mayor que r, C es una constante y D un exponente fraccionario conocido como dimensión fractal. Eutéctico: Reacción de tres fases en la cual una fase líquida se transforma en dos fases sólidas diferentes. Factor de intensidad de esfuerzos (K): Es el parámetro que define la magnitud de los esfuerzos en la punta de una grieta o un defecto. XII Tesis de Doctorado en Ciencias Glosario Fase: Material que tiene la misma composición química, estructura y propiedades en su totalidad en condiciones de equilibrio. Fatiga: Es un modo de falla o fractura dinámica, en el cual se provoca la fractura de un material por la acumulación de daño debido a una intensa deformación plástica a escala microscópica, como resultado de la aplicación de esfuerzos repetitivos o fluctuantes, en la zona de deformación elástica o bien transcurre en un tiempo suficientemente largo. Fractal: Es un objeto geométrico auto-similar que se caracteriza por su dimensión fractal D>d. Fractura: Es la separación o fragmentación de un sólido, bajo la acción de un esfuerzo y que tiene como resultado la formación de nuevas superficies. Fractura dúctil: Es la fractura que ocurre después de una apreciable deformación plástica del cuerpo o material. Fractura dinámica: Ver Fatiga. Fractura estática: Se refiere a la fractura caracterizado por la razón de aplicación de esfuerzos, en específico cuando el esfuerzo se aplica de manera constante o en un periodo de tiempo corto, hasta provocar la fractura del material. Fractura intergranular: Fractura de un material a lo largo de los límites de grano. Fractura frágil: Es la fractura de un material, con poca o escasa deformación plástica. Fractura transgranular: Fractura de un material a través de los granos. Grieta corta: Es una grieta superficial del tipo físicamente pequeña, con una longitud superficial menor o igual a 1 mm. Grieta larga o macro grieta: Es una grieta superficial con una longitud mucho mayor de 1 mm y que puede ser observado a simple vista. Heterogéneo: Mezcla de dos o más fases distintas. Hiper-eutéctico: Composición química de una aleación que es mayor a la composición en la que se presenta la reacción eutéctica. Hipo-eutéctico: Composición química de una aleación que es menor a la composición en la que se presenta la reacción eutéctica. Homogéneo: Mezcla que consta de una sola fase. Isotropía: Característica de los materiales que presentan una o más propiedades que no dependen de la dirección en la que se mide. XIII Tesis de Doctorado en Ciencias Glosario Longitud de grieta superficial: Dimensión física de la longitud de una grieta superficial representado por 2c. Matriz: Típicamente, el primer material sólido que se forma durante el enfriamiento de una aleación. Usualmente, la matriz es continua y se precipita una segunda fase a partir de ella. Sin embargo en aleaciones complejas, la matriz es difícil de identificar. Microconstituyente: Fase o mezcla de fases de una aleación que tiene apariencia distinta. Monte Carlo: Método estadístico de simulación estocástica de un proceso. Procedimiento para determinar aleatoriamente los resultados de salida de un proceso. Monitoreo: Observación y medición de algún parámetro por medio de un sistema de instrumentos durante el desarrollo de una prueba, operación o ensayo. Nodulización: Adición de algún elemento a la aleación principal durante la fundición para que el precipitado principal adquiera una morfología similar a nódulos o esferas en lugar de otra morfología durante la solidificación. Nucleación: Formación de huecos a escala microscópica. Pero no se consideran agrietamientos. Porosidad gaseosa o poros: Burbujas de gas atrapadas dentro de una pieza fundida durante la solidificación debido a la baja solubilidad del gas en el sólido en comparación con la del líquido. Profundidad de una grieta superficial: Es la dimensión física de la profundidad de una grieta superficial representado como a. Propagación de grietas: Proceso en donde una grieta crece, por la acción de cargas. Propagación de grietas inestable: Sucede cuando la rapidez de liberación de energía de un cuerpo agrietado, es igual a la resistencia a la fractura, por lo que una grieta se propaga de manera espontánea y a una velocidad tal que es imposible detenerla. Precipitado: Fase sólida que se forma a partir de la matriz original, cuando se excede el límite de solubilidad. Rugosidad: Indica la complejidad de una estructura o del contorno de un objeto. Solubilidad: Cantidad de un material que se disuelve completamente en un segundo material sin crear una segunda fase. Tenacidad a la fractura (Kc): Define el campo de esfuerzos completo en la punta de una grieta definido por el factor de intensidad de esfuerzos (K) cuando alcanza un valor crítico para que ocurra la fractura del material. Esta es una propiedad del material. XIV Tesis de Doctorado en Ciencias Resumen Resumen Varias aleaciones de aluminio se utilizan en la industria automotriz con el fin de aumentar la eficiencia energética y reducir las emisiones contaminantes. A pesar de que estas aleaciones tienen una resistencia mecánica similar al acero, el comportamiento bajo condiciones de fatiga se desconoce, tales como los generados por las condiciones normales de operación de un motor de combustión interna o por las vibraciones dinámicas de un vehículo. Los objetivos de esta investigación son predecir la generación, coalescencia y propagación de grietas cortas, en aleaciones de aluminio – silicio, mediante la aplicación de la mecánica de la fractura probabilística. Así como, describir la interacción de las grietas cortas con los precipitados de silicio con diferente morfología, en procesos de fatiga en flexión en tres puntos. Para cumplir con los objetivos del estudio, una de las aleaciones ha sido modificada con estroncio, para dar a los precipitados de silicio una estructura cuasi-globular mediante tratamiento térmico. XV Tesis de Doctorado en Ciencias Abstract Abstract Many aluminum alloys are increasingly used in the automotive industry to enhance the energetic efficiency and reduces the pollutant emissions. Although this alloy has a similar mechanical resistance than steel, their behavior under fatigue conditions are not well understood, like those generated by the normal operational conditions of an internal combustion engine or by the dynamic vibration of a vehicle. The objectives of this research are to predict the generation, coalescence and propagation of short cracks in aluminum – silicon alloys, by means of probabilistic mechanic fracture. At the same time, is described the interaction between short cracks with the precipitates of silicon with different morphology. In order to make a complete analysis an alloy has been added with strontium in order to get silicon precipitates in a cuasi-globular structure after of a heat treatment. XVI Tesis de Doctorado en Ciencias Objetivos y metas Objetivos y Metas Los objetivos que se han planteado para esta investigación son: ♦ Describir los procesos de generación, crecimiento y coalescencia de grietas cortas, en aleaciones de aluminio – silicio, con precipitados de diferente morfología, en el proceso de acumulación de daño por fatiga en flexión en tres puntos. ♦ Establecer un modelo para predecir la generación, coalescencia y propagación de grietas cortas, en aleaciones de aluminio – silicio, mediante la aplicación de la Mecánica de la Fractura Probabilística. Para cumplir con estos objetivos, se han planteado las siguientes metas: Obtener diferente morfología de los precipitados de silicio, con la aplicación de tratamientos térmicos, en aleaciones de aluminio-silicio con y sin estroncio. Establecer el efecto del tiempo del tratamiento térmico de temple en: la morfología, la distribución y la población de los precipitados de silicio. Obtener la caracterización mecánica y metalográfica de cada una de las aleaciones por cada tratamiento térmico empleado. Obtener correlaciones entre las diferentes pruebas realizadas. Obtener las funciones de densidad de probabilidad de cada una de las mediciones mecánicas y metalográficas, que representen a los datos analizados. Obtener imágenes del proceso de generación, crecimiento y coalescencia de grietas cortas, con el método de prueba patrón de crecimiento de grietas (PCG). Establecer el efecto de los precipitados de silicio, en el proceso de crecimiento y coalescencia de grietas cortas. Establecer el modelo de generación y propagación de grietas cortas, en la aleación aluminio – silicio – estroncio, con base en pruebas experimentales y aplicando la mecánica de la fractura probabilística. XVII Tesis de Doctorado en Ciencias Justificación Justificación En la industria automotriz, con el fin de cumplir con los requisitos impuestos por las regulaciones gubernamentales, en lo que se refiere al aumento del rendimiento de combustible y la reducción de emisiones contaminantes, así como los requisitos generados por las preferencias del consumidor, se está empleando con mayor frecuencia materiales de baja densidad para reducir el peso vehicular combinado con nuevos procesos de manufactura. Entre estos materiales destacan diversas aleaciones de aluminio, una de las más utilizadas son las de aluminio con silicio, ya que poseen excelentes propiedades mecánicas y una alta resistencia al desgaste, aunado a una baja densidad, por lo que están siendo usados para sustituir a diversos materiales comúnmente empleados en la industria automotriz, entre ellos: acero, fundiciones de hierro e inclusive, hierro nodular que sustituyó a varias fundiciones ferrosas en su momento. Sin embargo, a pesar de estas ventajas, se desconoce el comportamiento de estas aleaciones bajo condiciones de fatiga, como son por ejemplo: los generados por las condiciones normales de operación de un motor de combustión interna o por las vibraciones dinámicas ejercidas en un vehículo, situaciones a las que son expuestas estas aleaciones comúnmente. Dentro de los modos de fallas más comunes en componentes de ingeniería destacan, entre otros, los provocados por los procesos de fatiga (25%) y en particular para aviones, estos son responsables hasta el 55% de los casos. Las fallas debidas a los efectos de los procesos de fatiga, son por lo general más costosas comparados con otros modos (corrosión, sobrecarga, desgaste, etc.), ya que a menudo permanecen indetectables hasta que ocurre la fractura catastrófica, en el peor momento y sin previo aviso. Como consecuencia, el daño por fatiga causa un aumento en los costos por garantía y una considerable insatisfacción en el consumidor, en el mejor de los casos. Lo peor sucede cuando, éste proceso causa una devastación en la empresa, debidas a las pérdidas financieras que provoca y/o cuando afecta la vida de las personas. En general se puede describir al proceso de falla por fatiga, como un proceso de acumulación de daño, el cual se pude dividir en tres etapas: la primera etapa se le ha llamado de iniciación, en la cual se generan nanogrietas a nivel micro estructural hasta formar grietas cortas, las cuales crecen para crear posteriormente macro grietas; la segunda etapa se conoce como de propagación estable y corresponde al crecimiento de las macro grietas; finalmente la tercera etapa corresponde a la propagación inestable y termina con la fractura final del material. Se ha estimado que el 90% de la vida útil de un componente sometido a procesos de fatiga, transcurre en la primera etapa y sólo el 10% de la vida útil transcurre en la segunda etapa. Dentro del campo de desarrollo de nuevos materiales aplicables a la industria automotriz, existen diversas propuestas que se enfocan al diseño de nuevos materiales para aumentar la resistencia a la fatiga, entre las que destacan el empleo de materiales con precipitados nodulares (por ejemplo el hierro nodular), una de las razones para utilizar a este tipo de materiales es que poseen una mejor resistencia a la propagación de grietas con respecto a los materiales con diferente morfología de sus precipitados y por lo tanto, las piezas fabricadas con estos materiales pueden ser más ligeros y con igual o mayor resistencia a los procesos de acumulación de daño. XVIII Tesis de Doctorado en Ciencias Justificación Como se mencionó anteriormente, uno de los materiales que actualmente se están utilizando en la industria automotriz de manera importante, son las aleaciones aluminio – silicio, los cuales presentan el problema de que al solidificarse la fundición, el silicio en exceso forma precipitados con forma de hojuelas. Este tipo de precipitados actúan, en las etapas tempranas de la generación de grietas, como concentradores de esfuerzos y por lo tanto, los materiales presentan baja resistencia a los procesos de falla por fatiga. Para mejorar la resistencia a los procesos de fatiga de este tipo de aleaciones, se ha propuesto cambiar la morfología de los precipitados de silicio a una forma globular, mediante la adición de estroncio en la composición química y con el empleo de un tratamiento térmico de globulización a 470°c templado en agua seguido de un proceso de envejecido artificial de 5 horas enfriado a temperatura ambiente. Este trabajo se enfoca al estudio de la generación y crecimiento de grietas cortas, en aleaciones de aluminio – silicio, con precipitados de silicio con diferente morfología, cuando el material es sometido a un proceso de acumulación de daño por fatiga. Para este fin, se desarrollo una nueva prueba, a la que se le llamó Patrón de Crecimiento de Grietas (PCG), el cual tiene como objetivo, obtener el patrón de crecimiento de grietas mediante imágenes fotográficas tomadas a un determinado intervalo de ciclos de carga. El trabajo se complementa con pruebas mecánicas del material (dureza Brinell, tensión y velocidad de crecimiento de grietas) y, se establecen las correlaciones con respecto a los diversos parámetros que describen la morfología de los precipitados de silicio. Además, se determinan las funciones de densidad de probabilidad de cada variable analizada, para obtener los criterios para el diseño de nuevas aleaciones de aluminio-silicio, que tengan una mayor resistencia a los procesos de fatiga. Más de 200 años de estudios sobre la resistencia de los materiales han producido un gran número de criterios de falla, éstos han generado los valores críticos de varias constantes para el tensor de esfuerzos, el tensor de deformación y de la densidad de energía o de sus combinaciones. El hecho es que, el número de tales criterios en la actualidad son más de 100, por lo que es claro que existe una falta de entendimiento del proceso de fractura. El reciente desarrollo de la descripción de los diversos mecanismos de fractura, ponen en duda la existencia de un criterio universal de falla en términos de la mecánica continua clásica. Éstas descripciones, reflejan la existencia de varios modos de falla para diferentes rangos de temperaturas y/o de esfuerzos, lo cual sugiere que, diversos criterios de falla pueden ser empleados para diferentes condiciones de operación de un elemento. Los modos de falla son diferenciados por el tipo de microdefecto dominante en el proceso principal de fractura y, por lo tanto, es difícil dar una caracterización única de un proceso de fractura en particular. Hace algunas décadas, se estableció el rol esencial de los microdefectos en la provocación de fracturas, el cual fue propuesto en el trabajo pionero de Griffith. El trabajo permaneció en el anonimato por algún tiempo, sin embargo, en los años 40´s las ideas de Griffith se convirtieron en la punta de lanza de una nueva disciplina, conocida como Mecánica de la Fractura. El desarrollo de la Mecánica de la Fractura en los últimos 40 años, con el énfasis en los estudios de la concentración de esfuerzos en la punta de grieta, resultaron en un mejor entendimiento de los procesos de falla. Muchos intentos se han realizado, para formular los criterios de iniciación de grieta y de inestabilidad de grieta (tenacidad a la fractura), tanto como, para establecer las ecuaciones de la cinética del crecimiento de grieta XIX Tesis de Doctorado en Ciencias Justificación en términos del factor de intensidad de esfuerzo o de la razón de liberación de la energía (γ). Sin embargo, cada formulación se ha encontrado que tienen poca validez en ciertos dominios, por lo que es claro que las restricciones de los criterios de tenacidad y de las ecuaciones cinéticas, expresados en términos de parámetros macroscópicos, tienen en su mismo origen las limitaciones del criterio clásico de resistencia, por ejemplo, el rol esencial de micro defectos no son tomados en cuenta por las consideraciones macroscópicas. Además, la fractura macroscópica, siendo un fenómeno crítico, es extremadamente sensible a las fluctuaciones morfológicas de los micro defectos. Finalmente, las fluctuaciones espaciales de la población de micro defectos es reflejado directamente en las características estocásticas de las superficies de fractura. La misma dispersión de datos, en los ensayos experimentales de Mecánica de la Fractura, como es: la longitud de grieta crítica, la carga crítica, etc., así como, los efectos en los parámetros dimensiónales de las probetas (o efectos de escala), nos permiten establecer, que una aproximación probabilística es más adecuado bajo estas circunstancias y, en particular, para este trabajo el empleo de la Mecánica de la Fractura Probabilística. XX Tesis de Doctorado en Ciencias Introducción Introducción Este trabajo se ha dividido en varios capítulos, el primero establece los antecedentes para la realización de este estudio, en donde se destaca el crecimiento del empleo de las aleaciones de aluminio en la industria automotriz y se ejemplifica el uso de este material en diversas partes automotrices, así como, se discute las perspectivas a largo plazo que tiene este material en la fabricación de vehículos. En el segundo capítulo, se establece la importancia del estudio del fenómeno de la fatiga y sus consecuencias del daño en los diferentes componentes de ingeniería. Se describe el proceso de fatiga en sus diferentes etapas, tomando como base el modelo empírico de Paris. En esta sección, se discuten algunos modelos que tratan de explicar la interacción de una grieta con los precipitados cuasi-globulares y su importancia, en el efecto final del material para resistir a los procesos de fatiga. Al final de la sección se hace hincapié en la definición del término de grietas cortas, se hace una breve referencia de los modos de prueba que existen para determinar la velocidad de crecimiento de grietas cortas y como se define el término de grietas cortas utilizado para este trabajo. La evaluación experimental de las aleaciones de aluminio utilizadas en este estudio, se presentan en el tercer capítulo, en éste se indica el proceso de los diferentes tratamientos térmicos empleados y las microestructuras obtenidas, los parámetros y los resultados de las pruebas de análisis químico, análisis de imagen, dureza, tensión y velocidad de crecimiento de grietas. También se establecen, las correlaciones entre las diferentes variables de las pruebas realizadas, con el fin de obtener los criterios de selección para el diseño de nuevas aleaciones. En el cuarto capítulo, se describen las funciones de densidad probabilística (FDP) de cada una de las pruebas descritas en el tercer capítulo, así mismo, se detalla el criterio de selección de cada función para cada variable y se indica, los valores de las constantes de cada función. La prueba de patrón de crecimiento de grieta (PCG) se presenta en el quinto capítulo, en el cual se muestra el procedimiento experimental, así como los resultados obtenidos, para determinar la generación, el crecimiento y la coalescencia de grietas cortas en procesos de fatiga en flexión en tres puntos. También, se indican los valores de la dimensión fractal y las dimensiones geométricas de las grieta principal que fue obtenida. En el sexto capítulo, se presenta el modelo probabilístico para la predicción del crecimiento de grietas cortas por fatiga, se indican las diferencias entre los modelos determinísticos y probabilísticos, así como, los principios conceptuales en la generación del modelo. En la última sección de éste capítulo, se establece el modelo probabilístico para predecir la generación y el patrón de crecimiento de grietas cortas, con base en la evaluación de la razón de liberación de energía con respecto a la energía de fractura específica efectiva. Para la estimación de las trayectorias de grieta, el método propuesto se dividió en dos fases, la primer fase calcula la ubicación de las zonas de generación y a partir de cada punto de generación, se determina la trayectoria más probable de cada grieta. Para realizar la simulación del proceso, se propone aplicar el método Monte Carlo, con el cual se evalúa la probabilidad de falla, que en este caso significa, la probabilidad de generación de grietas en 1 Tesis de Doctorado en Ciencias Introducción un punto determinado y la propagación de grietas en una trayectoria específica. Las trayectorias son elegidas de un conjunto virtual de grietas, definidas con base en las trayectorias obtenidas de los experimentos realizados. Al final del trabajo, se presentan las conclusiones de esta investigación y las propuestas para futuras investigaciones en esta área. Así como, las referencias y la bibliografía consultada. En los anexos, se presentan los resultados de las diversas pruebas realizadas, las tablas para seleccionar las funciones de densidad de probabilidad y las gráficas representativas de cada parámetro valorado, también se presentan las bitácoras de prueba del ensayo para determinar el patrón de crecimiento de grieta. En el anexo E, se presentan los documentos de aceptación de los trabajos enviados a congresos, así como, los premios y distinciones obtenidos por el proyecto de investigación. 2 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 1 Antecedentes Capítulo 1 Antecedentes En la industria automotriz, al comparar los vehículos fabricados entre 1970 y el año 2005, se pueden apreciar cambios significativos en sus productos, entre los que destacan: inéditos conceptos de diseño (figura 1-1), empleo de nuevos materiales, mejores tecnologías de producción (por ejemplo el hidroformado) y el desarrollo continuo en materia de motores (de combustión interna con inyección directa de combustible, eléctricos con celdas de combustible o híbridos), entre otras tendencias de la industria. Los promotores primarios de estos cambios fueron: la necesidad para el aumento en el rendimiento de combustible y la reducción de las emisiones contaminantes, necesidades generadas inicialmente por la crisis del petróleo de la década de 1970 y posteriormente, debido a las regulaciones gubernamentales y en últimas fechas, a las preferencias del consumidor. En este contexto, también se incluye la mejora de los dispositivos de seguridad para proteger a los pasajeros y a los peatones en caso de un accidente vehicular. A pesar de estos avances, aún queda mucho por hacer y junto con la reducción en los costos de producción, así como, el desarrollo de nuevos procesos de manufactura son retos que permanecen vigentes en la industria[1]. (a) Chrysler Cordoba Coupe 1975 (b) Chrysler Concept 2003 Figura 1-1 Cambios en los conceptos de diseño de 1975 a 2003. Dentro estos retos destacan por su importancia, poder alcanzar reducciones significativas en las emisiones contaminantes y aumentar el rendimiento de combustible, para estos fines en la actualidad se está apoyando y desarrollando el empleo de materiales ligeros para la construcción de los vehículos de transporte, con objeto de reducir el peso vehicular por dos razones importantes[2]: i. Con vehículos más ligeros, se requiere menor energía para operarlos y por lo tanto, se necesitan motores más pequeños, los cuales consumen menos combustible y consecuentemente, producen menos emisiones contaminantes. ii. Con vehículos de menor peso, es factible la utilización de motores de menor potencia, con mayor rendimiento de energía y de nueva tecnología, tales como: motores diesel, motores híbridos (de combustión interna y eléctricos), motores eléctricos o de energía solar, etc. 3 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 1 Antecedentes Uno de los materiales ligeros con mayor impacto en la industria automotriz es el aluminio, el cual ha sido empleado básicamente como material substituto en las piezas fabricadas con acero o fundiciones ferrosas, con lo cual, se ha podido reducir la masa de las partes entre un 40% y 60%[2]. A lo largo de 22 años, el empleo de aluminio para la fabricación de automóviles de pasajeros creció en cerca del 300%, por ejemplo en el año de 1976 se usaban 36 kg en promedio por vehículo, en 1982 se utilizó 62 kg y en 1998 alcanzó 100 kg en promedio por vehículo[3]. Se estima que para el año 2008, el 95% de los vehículos de pasajeros serán fabricados con aluminio, las camionetas ligeras utilizarán aluminio en el 60% de las cabezas del motor y el 25% del monoblock. Otras partes hechas con aluminio, son: enfriadores, radiadores, blocks de cilindros, tapas de las cabezas de cilindros, monoblock, pistones, salpicaderas, rines, etc. Figura 1-2 Partes hechas con aleaciones de aluminio. De acuerdo con una entrevista con David Scholes[4], ingeniero en jefe del Programa de Desarrollo del Nuevo XJ de Jaguar, dentro de 25 años se fabricarán más automóviles de aluminio que de acero, por lo que éste se convertirá en un material de uso común en la fabricación de vehículos. 1.1 Utilización de las aleaciones de aluminio en la industria automotriz Una de las principales ventajas del empleo de las aleaciones de aluminio en la industria automotriz, es que reúnen todos los criterios técnicos y ecológicos, no sólo para la manufactura de diversos elementos mecánicos (pistones, motores, etc.), sino inclusive, para constituir el cuerpo o la estructura de un vehículo, por lo que actualmente está sustituyendo al acero, el hierro nodular y otros materiales de mayor densidad, que hasta hace poco tiempo eran comúnmente utilizados (figura 1-3). 4 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 1 Antecedentes Figura 1-3 Armazón de la carrocería del Jaguar XJ tiene un peso de 220 kg[5]. Aunado a las facilidades que presenta durante las operaciones de ensamble, las aleaciones de aluminio presentan los siguientes beneficios: - Equilibra la distribución del peso en el vehículo, al reducir las zonas de concentración de peso (cofre, defensas, parrilla, etc.) Mejora las condiciones de conducción con la aplicación preferencial del aluminio en el chasis y la suspensión (en sub-marcos y estructuras axiales) Facilita las maniobras de ensamble de partes (topes superiores, puertas o cofres). Aumenta las prestaciones de deformación en caso de choques, debido a la alta capacidad de absorción de energía con relación al acero (tomando como base al peso específico). Figura 1-4 Capacidad de absorción de energía en un choque de la aleación AlMgSi Ac-300[1]. 1.1.1 Manufactura de motores Actualmente una de las aplicaciones más severas del aluminio, es en la fabricación de motores (monoblock, cabezas de motor y pistones), en donde el material se encuentra sometido a procesos de fatiga, corrosión, desgaste, deformaciones mecánicas y térmicas, etc.[6] Dentro de las nuevas tecnologías en el diseño de motores se puede mencionar como ejemplo el motor de inyección directa de gasolina (GDI por sus siglas en inglés), el cual tiene la ventaja de reducir las emisiones contaminantes y tiene un aumento en el rendimiento de combustible hasta de 25% con respecto a los motores actuales. Este motor inyecta la gasolina directamente sobre la cabeza del pistón en un ángulo de 60° y es necesario que los pistones y la cámara de combustión sean capaces de soportar presiones que van de 5,000 kPa a 12,000 kPa (725 –1740 psi) a 5,000 RPM en promedio[7]. 5 Tesis de Doctorado en Ciencias (a) Capítulo 1 Antecedentes (b) Figura 1-5 Motores fabricados con aluminio (a) General Motors V12, 560 kW y par de 610Nm, (b) General Motors V6 con camisas de cilindro de hierro fundido in situ[8]. Dentro de las aleaciones más comunes para fabricar monoblocks y pistones, son las de aluminio adicionadas con silicio, del cual hablaremos a continuación. 1.2 Aleación aluminio - silicio Para la fabricación de motores y pistones, se emplea el método de fundición con moldes permanentes y se utilizan aleaciones de aluminio con cobre, magnesio, níquel y silicio entre otros aleantes. El silicio es el elemento de aleación más importante, ya que le aporta una serie de beneficios a la producción como son: Mejora la maquinabilidad. Excelente fluidez del metal fundido. Aumenta la resistencia a la corrosión. Ayuda a disminuir el peso de la aleación al desplazar en la fundición a elementos más pesados. Aumento de la dureza y de la resistencia a la tensión. Reduce la expansión térmica. Aumento de la resistencia al desgaste. Comúnmente, el aluminio se combina con el silicio para formar una matriz continua de aluminio-silicio, sin embargo existe una zona donde la fundición al enfriarse forma otra fase sólida que básicamente consiste de silicio. Ésta es conocida como límite eutéctico (12,6% de silicio, figura 1-6), por debajo de éste se les llama aleaciones hipo-eutécticas y por arriba de ésta línea, se les conoce como aleaciones hiper-eutécticas. Por ejemplo, en una aleación con 16% de silicio, el 12% del silicio se encuentra disuelto en aluminio y el 4% restante se encuentra en forma de cristales de silicio primario[9]. Sin embargo, dependiendo de la cantidad que exista de otras substancias (cobre, hierro, níquel, etc.) y del grado de solubilidad del aluminio y del silicio con estos elementos, el punto eutéctico se modificará, de tal forma que en aleaciones hipo-eutécticas, se pueden formar precipitados de silicio puro o combinado. 6 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 1 Antecedentes Figura 1-6 Diagrama de fases de la aleación aluminio – silicio[10]. 1.2.1 Modificación de la morfología de los precipitados de silicio En el campo del desarrollo de nuevos materiales aplicables a la industria automotriz, existen diversas propuestas que se enfocan a la utilización de materiales con precipitados nodulares (hierro nodular, hierro dúctil, etc.)[11], los cuales son utilizados por tener mejor resistencia a los procesos de fatiga aunado a un aumento en las propiedades mecánicas y por lo tanto, las piezas fabricadas con estos materiales pueden ser más ligeras. En el caso de las aleaciones de aluminio, el silicio excedente al solidificarse forma precipitados con forma de hojuelas, lo que provoca concentradores de esfuerzos y por lo tanto, el material presenta una baja resistencia en los procesos de fatiga (figura 1-7). Figura 1-7 Aleación aluminio – silicio (7,6%), sin tratamiento térmico. Es una práctica común el refinar la estructura eutéctica, así como, el tamaño de grano de las fundiciones de aluminio-silicio. Un mejoramiento moderado en las propiedades mecánicas es garantizado junto con la integridad estructural cuando la fase eutéctica del silicio es refinado con arsénico, antimonio o azufre[12]. También son utilizados elementos como el bario, calcio, estroncio, sodio y cerio, así como algunos elementos del grupo de tierras raras, los cuales modifican las velocidades de enfriamiento y como consecuencia, los cambios en la morfología del silicio ocurren de forma natural. Pero solamente el sodio y el estroncio producen una fuerte acción modificadora en bajas concentraciones, por lo cual son ampliamente utilizados en aplicaciones comerciales. 7 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 1 Antecedentes Ambos elementos transforman las hojuelas de silicio eutéctico a una forma fibrosa, produciendo estructuras similares a los obtenidos en materiales compuestos, las cuales incrementa la resistencia última de tensión, la ductilidad, la dureza y la maquinabilidad. El sodio es un potente modificador con concentraciones de 0,1%, sin embargo, se disuelve rápidamente debido a la evaporación por lo que es difícil de controlar y con concentraciones mayores de 0,1% sobre modifica a la aleación el cual tienen como resultado una pérdida de las propiedades mecánicas, es difícil de almacenar y puede incrementar la porosidad. El estroncio es un modificador moderado, con concentraciones óptimas de 0,01% a 0,02%, produce buenas propiedades mecánicas, los efectos son semi-permanentes, es mucho más fácil de almacenar y de manejar que el sodio, las sobre modificaciones no son tan perjudiciales como las provocadas con el sodio, mejoran la fluidez de la fundición, sin embargo, puede incrementar la porosidad. El estroncio es adicionado a la fundición como una aleación maestra con bajo estroncio (como Al10Sr 0 Al14Si-10Sr), también como una aleación maestra de alto estroncio (Al-90Sr) o como metal puro. Las aleaciones maestras son adicionadas en forma de lingotes, pero algunas aleaciones maestras con 3% ó 10% de estroncio, son adicionadas en forma de rodajas para una rápida disolución. Los lingotes se disuelven lentamente y requieren de 30 a 40 minutos, para una óptima modificación. La adición de estroncio metálico son en pequeños trozos, se disuelven rápidamente, e introducen menos hierro en la aleación comparados con las aleaciones maestras. El estroncio debe ser adicionado a la fundición en un rango de temperatura de 670 a 720 oc. Una propuesta para mejorar las propiedades mecánicas de las aleaciones de aluminio silicio, es cambiar la morfología de los precipitados de silicio a una forma cuasi nodular o globular, mediante el empleo de estroncio y con la aplicación de un tratamiento térmico a 470°c[13], teniendo como resultado que los precipitados retarden el crecimiento de las grietas al producir un efecto de cerradura o desviación de la grieta, y por lo tanto, la aleación posee una mayor resistencia a los procesos de fatiga al retardar la etapa de propagación estable (Etapa 2 en el modelo de Paris). Figura 1-8 Aleación aluminio – silicio-estroncio con tratamiento térmico. En el siguiente capítulo, se tratará con mayor profundidad el tema del proceso de falla por fatiga y la forma como intervienen los precipitados de silicio en el proceso de fatiga. 8 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga En términos generales, dentro de los modos de fallas más comunes en componentes de ingeniería, destacan los provocados por los procesos de fatiga de los materiales (25%) y en el caso de aviones representan hasta el 55% de las fallas (tabla 2-1). Las fracturas debidas a los efectos de los procesos de fatiga, son por lo general más costosas que el de otros modos, ya que a menudo permanecen indetectables hasta que ocurre la catástrofe, en el peor momento y sin previo aviso. Como consecuencia, en el mejor de los casos, éstas causan un aumento en los costos por garantías y a su vez, una considerable insatisfacción del consumidor. Lo peor sucede cuando éstas causan una devastación en la empresa por perdidas financieras y/o cuando afectan la vida de las personas. Tabla 2-1 Modos de fallas en componentes de ingeniería[14]. Modo Corrosión Fatiga Fractura frágil Sobrecarga Corrosión en alta temperatura Fracturas por corrosión bajo esfuerzos / corrosión fatiga Deslizamientos Desgaste / Abrasión / Erosión Porcentaje de Fallas Componentes Componentes de de ingeniería aviones 29 16 25 55 16 11 14 7 2 6 7 3 3 6 En lo que respecta a la industria automotriz, como se mencionó anteriormente, las aleaciones de aluminio están siendo utilizadas con mayor frecuencia con el fin de aumentar la eficiencia energética y reducir las emisiones contaminantes. A pesar de que estas aleaciones tienen excelente resistencia mecánica, el comportamiento bajo condiciones de fatiga se desconoce, tales como los generados por las condiciones normales de operación de un motor de combustión interna o por las vibraciones dinámicas de un vehículo. 2.1 Proceso de falla por fatiga En términos generales, el modo de falla por fatiga es un proceso por el cual la fractura ocurre bajo la influencia de esfuerzos repetidos o cíclicos, los cuales están normalmente abajo del esfuerzo de cedencia del material e involucra una secuencia de eventos de acumulación de daño. Uno de los modelos con mayor aceptación para explicar el proceso de agrietamiento por fatiga, es el modelo propuesto por Paris, el cual se explicará a continuación. 2.1.1 Modelo de Paris Muchos trabajos se han desarrollado para modelar las características del crecimiento de grietas, la gran mayoría de ellos ha sido para modelar macro grietas. La causa de falla generalmente se enfoca a una grieta simple que crece exponencialmente en la zona de 9 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga crecimiento estable (Modelo de Paris). El modelo de Paris, ha dividido al fenómeno en tres etapas (figura 2-1)[15]: Figura 2-1 Velocidad de crecimiento de grietas en función de la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos[15]. 2.1.1.1 Primera etapa En la primera etapa, se le conoce con los términos de iniciación, generación o nucleación de grietas y se le ha dividido en tres sub-etapas los cuales se describen como[16]: Latente: La estructura no presenta fracturas, pero inicia el proceso de nucleación. Generación y coalescencia de nanogrietas: Esta etapa consiste en la formación de nuevas nanofracturas (o nanogrietas) y depende de los concentradores de esfuerzos generados durante la fabricación del material (poros, vacancias, etc.), por diseño y por el régimen de cargas a la que es expuesto el elemento (nucleaciones). Las nanogrietas formadas pueden unirse con otras (coalescencia de nanogrietas) que da como resultado un crecimiento de las nanogrietas. Generación y coalescencia de grietas cortas: La generación de grietas cortas es el resultado de la coalescencia de las nanogrietas. Las grietas cortas o micro grietas es el término dado a la fase de crecimiento de grietas durante el cual la punta de la grieta es microestructuralmente pequeño y por lo tanto, puede interactuar con la microestructura del material. Durante la primera etapa, el proceso está fuertemente influida por el nivel de esfuerzos, por lo que la propagación es a lo largo de los planos cristalinos del material. Como la zona plástica es pequeña, ésta queda contenida dentro de los límites de grano del material, por lo que se producen procesos de fractura intergranular, razón por la cual el proceso es fuertemente influido por la microestructura del material. 10 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga 2.1.1.2 Segunda etapa Es conocida como de propagación estable, la cual es fuertemente influida por el ambiente y es relativamente independiente de la microestructura, debido a que el radio de la punta de grieta es microestructuralmente mucho más grande que la microestructura del material, por lo que la propagación de la grieta principalmente es transgranular. Una vez iniciada la grieta por fatiga, ésta se propaga por el efecto de la variación de esfuerzos en la punta de la grieta. Si la amplitud de carga es constante (∆K), el factor de intensidad de esfuerzos (K) aumenta y consecuentemente la rapidez de la propagación de la grieta crece en forma exponencial (de acuerdo a Paris). 2.1.1.3 Tercera etapa El proceso de la segunda etapa transcurre hasta que el factor de intensidad de esfuerzos (K) iguala a la tenacidad a la fractura del material (Kc) y ocurre la fractura final. Es decir, que eventualmente la propagación de la grieta alcanza un tamaño crítico, en el cual el material remanente no puede soportar las cargas aplicadas y sorpresivamente ocurre la fractura final del componente. En lo que se refiere a los estudios de las diferentes etapas, la segunda etapa ha sido extensivamente estudiada de la cual existen diferentes modelos, no así la etapa de iniciación de grietas y coalescencia de grietas cortas, el cual es particular a cada microestructura y de cada material. Como nota importante, se sabe que un componente a lo largo de la vida útil en fatiga, en la primera etapa transcurre el 90% de ella y sólo el 10% en la segunda etapa. Existen muchas variables que influyen en la primera etapa, algunos de los cuales son: - Esfuerzos promedios. Picos de esfuerzos. Frecuencia de las cargas. Medio ambiente (temperatura, ataque químico, etc.). Microestructura del material. Defectos internos (poros e inclusiones). Acabado superficial. Esfuerzos residuales. Etc. De los cuales analizaremos en seguida, los parámetros microestructurales, en especial los que se refieren a la morfología y densidad de los precipitados en el material. 2.2 Parámetros microestructurales Dentro de los parámetros a considerar en la propagación de grietas por fatiga, destaca el tipo y forma de la matriz que contienen a las inclusiones, González[17] propone que existen algunas variables que se deberán tomar en cuenta, como es: el tamaño de grano, la ductilidad del material e inclusive el ambiente en donde se encuentra el material, ya que este puede influir en los cambios de la microestructura del material. 11 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga 2.2.1 Tamaño de grano Se ha descrito en varios trabajos que las trayectorias de las grietas, en la primera etapa de la propuesta de Paris, es decir, en la etapa I, es una fractura intergranular[18,19]. Por este motivo, González[17] indica que los materiales con un grano fino tienden a mostrar mayores velocidades de propagación de grietas, por lo que tienen un límite de fatiga menor que los materiales de grano grueso. Esto es debido a que en los materiales de grano grueso se ha atribuido que la mayor resistencia a la propagación de grietas, es por efectos de cerradura de grieta producida por la rugosidad, debido a que la trayectoria de la grieta es más tortuosa. Esto es cierto, siempre y cuando la trayectoria de la grieta sea intergranular, es decir, en las etapas tempranas de la generación de grietas. 2.2.2 Ductilidad del material Los materiales dúctiles usualmente presentan mejor resistencia a la fatiga que los materiales de alta resistencia o frágiles, una de las razones que podrían explicar este fenómeno, es lo que se conoce como cerradura de grieta inducida por plasticidad, el cual es más notorio en materiales dúctiles. 2.2.3 Morfología de los precipitados Existe una mayor resistencia a los procesos de fatiga, en los materiales con precipitados con morfología cuasi nodular o globular, en comparación con los materiales con precipitados en forma de hojuelas. El motivo por el cual los materiales con precipitados en forma de hojuelas tienen menor resistencia a los procesos de fatiga, es porque la punta de la hojuela o arista sirve de concentrador de esfuerzos, además ayuda a la propagación de grietas (figura 2-2a). En el caso de los precipitados con forma nodular, la forma del precipitado provoca un efecto de cerradura y/o desvía la grieta en otra dirección, por lo que el material tiene mayor resistencia a la propagación de grietas (figura 2-2b). (a) (b) Figura 2-2 Propagación de grietas en precipitados con diferente morfología (a) de hojuela y (b) globular [20]. La morfología de los precipitados, también afecta de manera importante a la velocidad de propagación de grietas, ya que con una mayor esfericidad de los nódulos existe una mayor resistencia a la propagación de grietas. La razón es que con una baja esfericidad, los nódulos poseen aristas que sirven como concentradores de esfuerzos, con mayor esfericidad 12 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga se reduce el número de aristas o estas empiezan a redondearse y por lo tanto reducen los puntos de concentración de esfuerzos (figura 2-3)[21]. Figura 2-3 Efecto del aumento de la resistencia a la propagación de grietas por la esfericidad de los nódulos[21]. 2.2.4 Número de precipitados por área Un estudio realizado en hierro nodular, Acosta[22] mostró que no existe un efecto apreciable debido número de nódulos por área en la etapa estable de la propagación de grietas (Etapa 2 modelo de Paris). Sin embargo, en un estudio realizado por Al-ostaz y Jasiuk Iwona[23], se indica que los nódulos interfieren o modifican la trayectoria de la grieta, y por lo tanto, el número de precipitados puede ser importante en las etapas iniciales del crecimiento de grietas. 2.2.5 Tamaño de los precipitados El tamaño de los precipitados afecta el proceso de propagación de grietas, únicamente cuando el diámetro del precipitado es mayor que el radio de la punta de grieta, condición que se presenta en la primera etapa de la generación y propagación de grietas. Cuando el proceso de fractura se encuentra en la segunda etapa, se considera que el material es homogéneo, debido a que el diámetro en la punta de la grieta es mucho mayor que el tamaño de las inclusiones o algún otro parámetro microestructural. 2.2.6 Propuesta de los procesos de crecimiento de grietas Con respecto a los procesos de crecimiento de grietas en materiales nodulares existen algunos estudios sobre el tema, Al-ostaz y Jasiuk Iwona[23] estudiaron la iniciación y propagación de grietas en materiales con agujeros cilíndricos distribuidos aleatoriamente, tanto en materiales compuestos como en hojas de aluminio, los experimentos se realizaron empleando pruebas de simulación numérica y experimentos de tensión uniaxial. En este estudio, se realizaron pruebas a varias probetas similares con la misma distribución de agujeros y se produjeron diferentes patrones de fractura, los cuales son debidos a: imperfecciones en el material, micro grietas cercanas a la superficie de los agujeros, etc. Por lo tanto, no es posible obtener un patrón único de agrietamiento, ya que el proceso de fractura sólo puede ser estudiado desde el punto de vista estocástico y establecen que el 13 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga proceso de agrietamiento depende de las imperfecciones del material, la distribución entre los agujeros y su orientación con respecto a las cargas aplicadas. Así mismo, se identificó tres variables aleatorias que afectan la iniciación y crecimiento de grietas: la posición de los agujeros, la distribución de puntas de grieta en la superficie de los agujeros (lo que provoca concentración de esfuerzos e incluso zonas de singularidad) y la heterogeneidad del material a micro escala. En este mismo estudio se realizó paralelamente la simulación numérica del fenómeno y concluyen que, los resultados dependen de la forma y el tamaño de la malla, la orientación de los elementos y de los criterios de fractura. Acosta M. et al[24], en su estudio sobre el crecimiento y propagación de grietas en hierro nodular, indican que en la segunda etapa por la trayectoria donde avanza la grieta los nódulos de grafito se separan de la matriz, es decir, se generan huecos cuasi esféricos, que en un momento dado pueden ser considerados como agujeros. Ellos establecen que, en la zona de generación de grietas con bajo ∆K se registró un proceso de fractura por pseudo clivaje y que, éste no provoca una deformación alrededor de los nódulos. Además, se observan desprendimientos de los nódulos de hierro sin llegar a romperlos, y la superficie de fractura presenta baja rugosidad. Sin embargo, en la misma zona de crecimiento estable, pero con un valor alto de ∆K, se detectó una mayor deformación debido a la concentración de esfuerzos, la rugosidad aumenta y los lugares que contenían nódulos, se encuentran como huecos crecidos y deformados. 2.3 Definición de grietas cortas Las grietas por fatiga son pequeñas para una fracción muy grande de la vida total de algunos componentes de ingeniería y estructuras (hasta del 90% de la vida útil). Las características del crecimiento de éste tipo de grietas, es en algunas ocasiones muy diferente de lo que se podría esperar con base en la velocidad de crecimiento de grietas por fatiga convencional. Se ha observado, que la velocidad del crecimiento de estas grietas por fatiga, son más rápidas comparadas con la correspondiente macro grietas considerando el mismo valor nominal de la fuerza de fractura cíclica (∆K)[25]. También se ha establecido que, las grietas pequeñas crecen a una velocidad no despreciable cuando el valor nominal de ∆K es menor que el valor umbral ∆Klim, el cual es determinado por los métodos tradicionales para evaluar macro grietas. En contraste a la velocidad de crecimiento de macro grietas, en el cual regularmente se observa un incremento de la velocidad de crecimiento de grieta al aumentar ∆K, en la velocidad de crecimiento de grietas pequeñas en algunas ocasiones se ha observado un incremento, en otras un decremento ó la velocidad permanece constante con el incremento del ∆K. La razón fundamental para este diferencias, entre las mediciones de la velocidad de crecimiento de grieta de grietas pequeñas y macro grietas, es a menudo la falta de similitud. A pesar de que los valores nominales calculados de ∆K para macro grietas y grietas pequeñas pueden ser iguales, las fuerzas que actúan para el crecimiento de grieta pueden ser muy diferentes en ambos casos, debido a los efectos de plasticidad localizada, cierre de grieta, las influencias microestructurales o la química localizada en la punta de grieta. En algunos casos, la mecánica del medio continuo asume la homogeneidad del material y, en 14 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga escalas pequeñas la cedencia puede ser superada en las zonas de generación de grietas pequeñas. La caracterización de las grietas pequeñas es un tema complejo, debido a una amplia gama de factores que pueden afectarlas y a la variedad de microestructuras de los materiales utilizados en la construcción de estructuras de ingeniería. 2.3.1 Tipo de grietas pequeñas Toda grieta pequeña no es lo mismo, diferentes mecanismos son responsables de los diversos efectos sobre un tipo de grieta en particular. El criterio que propiamente caracteriza a un comportamiento de una grieta pequeña en una situación en particular, puede ser inapropiado en otra situación. Por ejemplo, en algunas referencias bibliográficas[25,26], se pueden describir a las grietas pequeñas como: microestructuralmente pequeñas, mecánicamente pequeñas, químicamente cortas y grietas cortas: Grieta microestructuralmente pequeña. Una grieta considerada microestructuralmente pequeña, es cuando todas las dimensiones de la grieta son pequeñas en comparación con las características dimensiónales de la microestructura del material. Las variables microestructurales relevantes que define esta escala, puede cambiar de un material a otro, pero la escala microestructural comúnmente utilizada es el tamaño de grano. La grieta pequeña y la zona plástica en la punta de grieta pueden estar contenidas dentro de un grano, o el tamaño de grieta puede ser del orden de unos pocos diámetros del tamaño de grano promedio. Grieta mecánicamente pequeña Una grieta es considerada como mecánicamente pequeña, cuando todas las dimensiones son pequeñas, comparadas con las dimensiones de alguna característica mecánica. La característica mecánica relevante es, típicamente, la zona de deformación plástica, por ejemplo la punta de grieta o la región de plasticidad en alguna discontinuidad mecánica (muesca). La grieta puede estar totalmente dentro de ésta área, o el tamaño de la región plástica puede ser simplemente una fracción suficiente del tamaño total de la grieta. Grieta químicamente pequeña Experimentos sobre una variedad de aceros ferríticos y martensíticos en ambientes acuosos de cloro, han mostrado que bajo condiciones de corrosión-fatiga, las grietas pequeñas pueden crecer significativamente más rápido que las macro grietas con valores comparables de ∆K. Este fenómeno se cree, es el resultado de la influencia del tamaño de grieta sobre las reacciones químicas que ocurren en la punta de la grieta por fatiga. El mecanismo responsable de este efecto del tamaño de grieta químico, se cree que es el resultado de la fragilización por hidrógeno dentro de las grietas pequeñas (para el caso de los aceros), resultado de una dependencia del tamaño de grieta de uno o más factores que controlan la evolución de el medio 15 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga ambiente sobre la punta de grieta, como es: mezclas convectivas, difusión iónica o reacciones electroquímicas superficiales. En la siguiente sección, nos referiremos al termino de grietas cortas las cuales son otro tipo de clasificación de las grietas pequeñas. 2.3.2 Grietas cortas Como ya se ha descrito anteriormente y de acuerdo a la norma ASTM E647-95[26], existen diferencias al referirse entre grieta corta y grieta pequeña. Una grieta es definida como grieta pequeña, cuando todas las dimensiones físicas (especialmente, longitud y profundidad de grieta) son pequeñas en comparación con alguna escala relevante de medición por ejemplo: la microestructura, algún parámetro la mecánica del medio continuo o una dimensión física. Las dimensiones físicas específicas que definen a una grieta pequeña varían con el material, la configuración geométrica y las cargas aplicadas. Una grieta es definida como grieta corta cuando sólo una dimensión física (típicamente la longitud de una grieta) es pequeña en comparación de alguna escala empleada en la descripción de la grieta pequeña. En la tabla 2-2, se indican los tipos de grietas pequeñas en comparación de una dimensión. Cabe aclarar que históricamente, no se ha hecho una distinción entre grietas pequeñas o cortas, inclusive los dos términos se han intercambiado en la literatura y algunos autores europeos emplean el término de grieta corta para hacer notar lo que aquí sea descrito como grieta pequeña. Tabla 2-2 Clasificación y tamaños de grietas pequeñas por fatiga[26]. Tipo de grieta pequeña Mecánicamente pequeña Microestructuralmente pequeña Físicamente pequeña Químicamente pequeña Dimensión a # ry a #5-10 dg a #1mm a más de 10 mm Notas: a denota una característica de la dimensión de grieta (longitud o profundidad) ry es el tamaño de la zona plástica o campo plástico de la muesca. dg es una dimensión de una característica microestructural, a menudo tamaño de grieta. En este trabajo, el término de grieta corta corresponde a lo que se ha definido en la tabla 2-2, como una grieta del tipo físicamente pequeña, es decir, es una grieta con una longitud de grieta menor o igual a 1 mm y que puede interactuar con la microestructura del material. Como aclaración, el término de longitud física de una grieta superficial es representado como 2c. Mientras que la profundidad física de una grieta superficial se representa por la letra a, que tiene diferente significado en la tabla 2-2 (figura 2-4). 16 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga Figura 2-4 Descripción de una grieta superficial[27]. En lo que respecta a la iniciación de grietas Hu Y. M. et al[28], demostraron que en una aleación de titanio, las microgrietas preferentemente se inician en las fronteras de los granos o se generan en las bandas de deslizamiento cercanas a las fronteras de grano, la dirección de crecimiento de micro grietas en ambos casos es cercana a 90° de la dirección de la carga. Un efecto importante de las bandas de deslizamiento en la punta de grieta es que aumenta la velocidad de la coalescencia de grietas y por lo tanto, crece la velocidad en la generación de grietas cortas. También se encontró, que los ángulos agudos en la frontera de los granos son los sitios ideales para la iniciación de grietas ínter granulares. La coalescencia de grietas juega un papel importante en el desarrollo de las fallas por fatiga, en ésta investigación se observó que la fractura fatal en una probeta, fue resultado de la unión de dos macro grietas y cada una de estas macro grietas, fueron formados por la coalescencia de grietas cortas. Sin embargo, cabe señalar, que una porción substancial del tiempo total de la falla es empleada en la fase de generación y coalescencia de nanogrietas y de grietas cortas, por lo tanto es necesario que sea tomado en cuenta este proceso para cualquier estimación de confiabilidad. 2.3.3 Métodos para medir grietas pequeñas Por lo general se realizan estudios analíticos, para predecir la velocidad de crecimiento de grietas pequeñas a partir de datos obtenidos de macro grietas, los cuales comúnmente están disponibles. En algunas aplicaciones, sin embargo, éstas aproximaciones no es la más adecuadas y es necesario obtener evidencia directamente de los experimentos para caracterizar a las grietas pequeñas. Desafortunadamente, las velocidades de crecimiento de grietas pequeñas no pueden ser medidas con los procedimientos normalizados desarrollados para medir las macro grietas. Las pruebas para medir el crecimiento de grietas pequeñas, por lo general requieren diferentes geometrías y técnicas de preparación de las probetas de prueba, diferentes técnicas de medición de la longitud de grieta y equipo, así como, diferentes técnicas de análisis de datos. De acuerdo al apéndice X3 de la norma ASTM E647-95[26], existen varios métodos para medir el crecimiento de grietas cortas, de las cuales se describen las que proporcionan la adquisición de imágenes para un posterior análisis: Método de Réplica Mientras los ciclos de fatiga se interrumpe y se aplica una carga estática a la probeta, una pequeña película de acetato de celulosa es humedecida con acetona y se pega a la superficie de la probeta y deja secar en pocos minutos. La réplica de acetato se graba de forma permanente a la topografía de la superficie, incluyendo las grietas y después se observa en un microscopio óptico o de barrido electrónico para medir la longitud de grieta. 17 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 2 Proceso de falla por fatiga Fotomicroscopía Para implementar la fotomicroscopía, una cámara de 35 mm es utilizada en un microscopio metalográfico para grabar las imágenes de las grietas, las cuales se obtienen de la muestra, para ello se interrumpe la prueba de fatiga y se saca a la probeta de la máquina de prueba. Una serie de imágenes de alta magnificación son obtenidas y, posteriormente se mide la longitud de grieta por medio de una computadora. Microscopio de barrido electrónico Una pequeña probeta es sometida a ciclos de carga sobre un marco de carga colocado dentro de un microscopio de barrido electrónico y entonces, se toman fotografías o videos como sean requeridos por el usuario. Estéreo imágenes pueden ser capturadas con alta resolución, para medir el crecimiento de la grieta en la superficie de la probeta. Otras técnicas que solamente proveen la velocidad de crecimiento de grieta son: pruebas de diferencia de potencial, interferometría láser y ultrasonido. En el caso de querer solamente observar el tamaño de una grieta, en la frontera del umbral del crecimiento de grietas, se sugiere emplear la técnica de ∆K decreciente, con el fin de encontrar grietas iniciales sin el efecto de la cerradura de grietas. El siguiente capítulo se enfocará a describir la metodología experimental y los resultados de las diversas pruebas realizadas, así como, el análisis de los mismos mediante el empleo de la correlación de variables. 18 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Capitulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Para la evaluación experimental de este trabajo, se estudian dos aleaciones de aluminio con similar composición química del tipo A319, a una de éstas aleaciones se le agregó una mayor cantidad de estroncio durante la fundición (identificado como N2), con la finalidad de poder modificar la morfología de los precipitados de silicio mediante tratamiento térmico. A continuación se presenta la metodología empleada para el desarrollo de este estudio y se muestran los resultados obtenidos de las diferentes pruebas mecánicas y metalográficas que se realizaron, así como, el análisis de los mismos mediante el empleo de la correlación de variables. 3.1 Composición química La composición química de las aleaciones utilizadas se indican en la tabla 3-1, en ella se indican los porcentajes en peso de los principales elementos de aleación así como la identificación utilizada. Tabla 3-1 Composición química de las aleaciones. Elemento Símbolo Unidades Silicio Cobre Hierro Manganeso Magnesio Zinc Titanio Cromo Estaño Níquel Plomo Sodio Estroncio Fósforo Boro Calcio Antimonio Berilio Arsénico Bismuto Aluminio Si Cu Fe Mn Mg Zn Ti Cr Sn Ni Pb Na Sr P B Ca Sb Be As Bi Al % % % % % % % % % % % ppm ppm ppm ppm ppm ppm % % ppm % Identificación N1 N2 7,660 7,370 3,400 3,360 0,300 0,194 0,261 0,234 0,300 0,364 0,060 0,031 0,178 0,147 0,007 0,010 0,001 0,001 0,010 0,007 0,005 0,003 4 1,784 4 90,060 6 12,330 7 4,600 3 7,305 22 77,300 n.d. <0,0002 n.d. 0,0028 n.d. <10,0 Balance Balance (%) Porcentaje en peso ppm- Partes por Millón Fuente: Corporativo NEMAK S. A. de C.V. 19 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Por la composición química las aleaciones estudiadas, éstas son similares a la aleación A319, aleación comúnmente utilizada en la industria automotriz para la fabricación de cabezas de cilindros, motores de combustión interna y cigüeñales[29]. Es necesario señalar, que en la composición química de ambas aleaciones, existen concentraciones de dos agentes modificadores de los precipitados de silicio, el estroncio y el calcio, en la aleación N2 se aumenta la concentración de estos agentes, en el cual se considera que el más importante y de efectos más notables, es el estroncio. 3.2 Descripción de los tratamientos térmicos aplicados A las aleaciones de aluminio se les sometió a diversos tratamientos térmicos como se indica en la figura 3-1 y los tiempos de cada etapa se indican en la tabla 3-2, el tratamiento térmico se dividió en dos etapas: la primera etapa consistió en un proceso de templado (nodulidización) a 490oc y enfriado en agua a temperatura ambiente; la segunda etapa consistió en un proceso de envejecido artificial a 240oc por 5 horas al final del cual se dejaron enfriar a temperatura ambiente. El objetivo con la primera etapa de este tratamiento es obtener una morfología nodular de los precipitados de silicio de la aleación N2 y el objetivo la segunda, es el de eliminar los esfuerzos residuales en la aleación. Con este proceso, en la industria se obtienen durezas Brinell de alrededor de 100 HB. Como testigos, para observar el efecto del estroncio y de los tratamientos térmicos en la aleación, se sometieron a prueba, probetas sin tratamiento térmico de las dos aleaciones y al mismo tiempo, se trataron térmicamente las probetas de la aleación N1 y N2. 550 X 500 490 Temple 450 Temperatura en °C 400 350 300 5 Hrs 250 240 Envejecido Artificial 200 150 100 50 23 0 23 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo en Horas Figura 3-1 Diagrama del tratamiento térmico aplicado. Tabla 3-2 Identificación por tratamiento térmico Identificación T0 T1 T2 T3 T4 Tiempo de templado (X) [Horas] 2,5 12,0 24,0 48,0 Envejecido artificial [Horas] 5,0 5,0 5,0 5,0 20 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Para el proceso del tratamiento térmico, se utilizó una mufla de laboratorio marca Lindberg/Blue, modelo BF51842 y se programó el tratamiento térmico, con un control electrónico marca Yokogawa modelo UP550. 3.3 Microestructuras obtenidas Las microestructuras obtenidas con los diferentes tratamientos térmicos se discuten a continuación, las imágenes se obtuvieron con un microscopio metalográfico de platina invertida marca Olympus modelo PMG3. Con el fin de obtener en tonos de gris la presencia de los precipitados de silicio, a las muestras se le aplicó un proceso de pulido a espejo, con pasta de diamante de 1 µm y alumina en polvo de 0,5 µm disuelta en agua desmineralizada, no se empleó ataque químico. 3.3.1 Aleación N1 La microestructura de la aleación N1 es típica de una microestructura dendrítica de fundición y está formada por silicio en forma de hojuelas, la cual es modificada con los diversos tratamientos térmicos: con el tratamiento térmico T2 se observa que las puntas de los precipitados tienen un perfil redondo, con tratamiento térmico T3 los precipitados de silicio se disgregan o dividen en dos o más partículas y con el tratamiento térmico T4, éstas partículas son modificadas para tomar una morfología de mayor simetría, sin embargo conservan formas alargadas (figura 3-2). 3.3.2 Aleación N2 En la aleación N2, se observa que la fundición original no esta formada por hojuelas de silicio sino por elementos cuasi-nodulares (N2-T0 en la figura 3-3 a 100X) y también se observa que, las colonias de silicio tienen bordes aciculares (20X). Con los tratamientos térmicos se observa un proceso de disgregación de los precipitados para formar partículas más pequeñas (T1 y T2), posteriormente con un mayor tiempo de nodulización, los precipitados se unen para formar precipitados de mayor tamaño como se observa en el tratamiento T3 y T4. 3.4 Análisis de imagen Con las microfotografías obtenidas, las imágenes se digitalizaron para evaluar las dimensiones de los precipitados de silicio: área, perímetro, longitud del eje mayor (a), longitud del eje menor (b), relación entre ejes (a/b), factor de forma y la dimensión fractal. También se caracterizó la dimensión fractal de la matriz de aluminio-silicio. Estos resultados se describen a continuación. 3.4.1 Dimensiones geométricas Para la determinación de las dimensiones geométricas de los precipitados de silicio, se utilizó el software Scion Image[30] y previamente, se editaron las imágenes con el software Lview[31] para convertir las imágenes de color a blanco y negro, y se filtró el ruido manualmente con el software Paint[32]. 21 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 20X 100X T0 T1 T2 T3 T4 Figura 3-2 Microestructura de la aleación N1 de cada tratamiento térmico aplicado. 22 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 20X 100X T0 T1 T2 T3 T4 Figura 3-3 Microestructura de la aleación N2 de cada tratamiento térmico aplicado. 23 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 3.4.1.1 Área y perímetro promedio 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Area Perímetro 2 Area [µm ] Perímetro [µm] Area [µm2] Perímetro [µm] Los resultados de las mediciones, con respecto al área y el perímetro promedio de los precipitados de silicio por cada aleación obtenidos de cada tratamiento térmico, se indican en la figura 3-4. T0 T1 T2 T3 Tratamiento Térmico Aplicado T4 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Area T0 T1 Perímetro T2 T3 T4 Tratamiento Térmico Aplicado N1 N2 Figura 3-4 Área y perímetro promedio de los precipitados de silicio por aleación y por cada tratamiento térmico. En la mayoría de los casos, tanto el área como el perímetro promedio de los precipitados de silicio, muestran una tendencia para reducir el tamaño con el incremento del tiempo del proceso de temple, excepto con la aplicación del tratamiento térmico T4 (temple de 48 horas), para ésta última condición de prueba se observa que las dimensiones aumentan con respecto a los tratamientos térmicos T2 y T3. En el caso de la aleación N1, se registra un aumento en el área y el perímetro de las partículas de silicio del 8% con el tratamiento T1 con respecto a la condición inicial, pero a partir del tratamiento T2 se muestran reducciones en el tamaño de partículas de alrededor del 40% con respecto a la condición inicial. Para esta aleación, no se aprecian efectos significativos con un mayor tiempo en el tratamiento térmico al conseguido con el tratamiento T1. En la aleación N2, se observa que el tamaño del área y el perímetro en su condición inicial es mayor inclusive que las que se midieron en la aleación N1, sin embargo, también es el que presenta una mayor capacidad para la formación de precipitados de menor tamaño a partir del tratamiento térmico de 2,5 horas de temple (T1). En general, se observan reducciones en el área y el perímetro, que tienen un rango del 74% hasta el 81%, entre los diferentes tratamientos térmicos con relación a la condición inicial. Sin embargo, los precipitados aumentan el tamaño con el tratamiento a 48 horas (T4), con respecto a los tamaños registrados con los tratamientos térmicos a 12 y 24 horas. Se observa en general, que con la aplicación de los tratamientos térmicos los precipitados de silicio de las aleaciones N2 presentan un menor tamaño a los que se obtuvieron con la aleación N1. 24 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 3.4.1.2 Relación entre eje mayor (a) y eje menor (b) Se midieron las dimensiones del eje mayor (a) y el eje menor (b) de los precipitados de silicio, y se obtuvo el alargamiento de la partícula mediante la relación entre los ejes, con la siguiente ecuación: Relación de ejes = a/ b............................................................................................(3-1) Si la relación de ejes tiende a 1, significa que la partícula tiene una morfología regular, si la relación es mucho mayor de uno, significa que la partícula tiene una forma alargada. Los resultados de éstas mediciones se observan en las gráficas de la figura 3-6, que se muestran a continuación. Eje Mayor Eje Menor 20 Relación 18 18 16 16 14 14 Longitud [µm] Longitud [µm] 20 12 10 8 6 Eje Mayor Eje Menor Relación 12 10 8 6 4 4 2 2 0 0 T0 T1 T2 T3 Tratamiento Térmico Aplicado T4 T0 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico Aplicado N1 N2 Figura 3-5 Dimensiones del eje mayor (a), eje menor (b) y la relación de ejes. Como puede observarse de la figura 3-5, la aleación N1 muestra un mayor alargamiento de las partículas (relación de ejes entre 3 y 4) con respecto a la aleación N2 (relación de ejes cercanas a 2), lo que significa que la aleación N1 tiene los precipitados más alargados que la aleación N2. También se percibe, que en todos los tratamientos térmicos las dimensiones del eje mayor de la aleación N1 son 80% más grandes comparadas con la longitud del eje mayor de la aleación N2, en cambio permanece en el mismo rango las dimensiones del eje menor, en todos los casos (entre 4 y 5 µm de longitud) para las dos aleaciones. Cabe hacer notar que, la dimensión del eje mayor en el caso de la aleación N1, no es significativamente afectada por el tratamiento térmico, en cambio en la aleación N2, después del tratamiento térmico T1 se aprecia un proceso de reducción del eje mayor, como consecuencia del proceso de formación de partículas de menor tamaño con el empleo de los tratamientos térmicos. Para el caso de las dimensiones de los precipitados de las aleaciones sin tratamiento térmico, la aleación N2 presenta una dimensión del eje mayor de 13 µm en comparación con la distancia del eje mayor de los precipitados de la aleación N1 de 15 µm, esto puede ser debido a la presencia de estroncio en la aleación N2. 25 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 3.4.1.3 Factor de forma Se estimó el factor de forma (β) de los precipitados de silicio, de acuerdo a la siguiente expresión[33,34]: β= 4πA ....................................................................................................................(3-2) P2 En donde, A es el área y P es el perímetro de la partícula medida. 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 Factor de Forma Factor de Forma Cuando el factor de forma (β) es igual a 1 la forma de la partícula es una esfera perfecta ó nódulo, y cuando tiende a cero el objeto es una espiga ó hojuela. Los factores de forma promedio de los precipitados de silicio se indican en la figura 3-6. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 T0 T1 T2 T3 Tratamiento Térmico Aplicado T4 T0 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico Aplicado N1 N2 Figura 3-6 Factores de forma (β). De la figura 3-6, se observa que con un mayor tiempo en el tratamiento térmico, aumenta el índice de nodularidad de los precipitados de silicio, en el caso de la aleación N1 se observa un incremento en el factor de forma del 68% entre el tratamiento térmico T4 con respecto a la condición inicial. En el caso de la aleación N2, el incremento en el factor de forma fue de casi el 110% entre el tratamiento térmico T4 y la condición inicial. En ambos casos el factor de forma de las aleaciones sin tratamiento térmico fue similar, cercanos a un valor de 0,3 el cual indica que los precipitados tienen formas alargadas o de geometría irregular. 3.4.2 Dimensión fractal El término de dimensión fractal (D) fue acuñado por Mandlebrot en 1977[35], en el cual se establece que es una medición adimensional de la rugosidad, la cual puede ser utilizado para tipificar a un material. La dimensión fractal puede ser utilizado para comparar la rugosidad entre superficies y para definir el factor de forma de objetos. La relación matemática básica, se define como[36]: P = PE δ (D-1) (1<D<2 y δm<δ<δM) .........................................................(3-3) 26 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio En donde PE es el perímetro medido, P es el perímetro verdadero, δ es un factor de corrección y D es lo que Mandlebrot definió como dimensión fractal y se define como (1<D<2). Sí se dibuja PE con respecto a δ en escala logarítmica el valor de D se obtiene de la pendiente de la curva. Esta expresión indica que el perímetro verdadero es una función del factor de corrección de los perímetros medidos. Cuanto más pequeño el factor de corrección, significa que es más exacta las mediciones, es decir, que las mediciones realizadas son más aproximadas a las mediciones reales. Por lo tanto, esto significa que existe un límite máximo (δM) y un límite inferior (δm) para cualquier morfología. El valor límite superior del factor de corrección (δM), es equivalente a medir la forma individual así que cualquier medición con δ>δM será irrelevante. Cuando δ<δm la medición no es sensitivo al factor de corrección seleccionado. En lo que se refiere a la dimensión fractal D, este describe la complejidad del contorno de un objeto. Un valor alto del valor de D indica que la estructura es muy compleja. Por lo tanto, puede tener más sentido práctico el llamar a la dimensión fractal D, como Rugosidad (figura 3-7) Figura 3-7 Representación de la rugosidad (D), con respecto al factor de forma (β) [36]. De la figura 3-7, se observa que cuando la rugosidad D=1 y β =1, es la representación de una esfera perfecta. Con D=1, el eje del factor de forma representa formas euclidianas regulares (por ejemplo: elipses, triángulos, etc.), cuando el factor de forma tiende a 0, significa que la forma de los objetos son más alargados y se alejan de la forma de una esfera. El eje de la rugosidad (1<D<2), representa la irregularidad de la forma, con un valor cercano a 2, indica que la forma es más compleja o que el perímetro del objeto es muy rugoso o irregular. Para evaluar la dimensión fractal (D) se utilizó el software Benoit[37], con el método de estimación por cajas cortas, en las figuras 3-8 y 3-9 se muestra el cálculo de la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados de silicio por cada tratamiento térmico. 27 Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 2.00 2.00 1.98 1.98 1.96 1.96 Dimensión Fractal Dimensión Fractal Tesis de Doctorado en Ciencias 1.94 1.92 1.90 1.88 1.86 1.94 1.92 1.90 1.88 1.86 1.84 1.84 1.82 1.82 1.80 1.80 T0 T1 T2 T3 T0 T4 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico Aplicado Tratamiento Térmico Aplicado N1 N2 Figura 3-8 Dimensión fractal promedio para la matriz de aluminio-silicio. De la figura 3-8, se observa que el promedio de la dimensión fractal de la matriz tiene un valor muy cercano a 2, lo que significa que la matriz tiene una alta complejidad. En la aleación N1, se observa que con el primer tratamiento térmico el valor promedio de la dimensión fractal disminuye con respecto a la condición inicial, y posteriormente aumenta la complejidad conforme crece el tiempo de tratamiento térmico. En la aleación N2, se presenta una mayor complejidad con el tratamiento térmico T2, con mayor tiempo del tratamiento térmico disminuye la complejidad con el tratamiento. 2.0 2.0 1.9 1.9 1.8 1.8 Dimensión Fractal Dimensión Fractal Por otro lado, la dimensión fractal de los precipitados de silicio (figura 3-9), se observa que en general tienen poca complejidad. Las partículas obtenidas con el tratamiento térmico T2 y en la aleación N2 es el menos complejo, con el tratamiento de T3 y T4 en ésta aleación presentan un aumento en la complejidad de los precipitados. También se puede establecer que la aleación N1 exhibe la misma complejidad en todos los tratamientos térmicos (valores entre 1.4 y 1.5). 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 T0 T1 T2 T3 Tratamiento Térmico Aplicado T4 T0 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico Aplicado N1 N2 Figura 3-9 Dimensión fractal promedio para los precipitados de silicio. 28 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 3.5 Dureza Brinell (HB) Se realizaron pruebas de dureza Brinell (HB) con el durómetro Hoytom modelo 713-SRDM y posteriormente, se midieron los diámetros de las huellas marcadas por el durómetro con el microscopio de platina invertida (Olympus PMG3) y con un ocular filar micrométrico LB (Olympus OSM-4). Para determinar la dureza Brinell (HB) se utilizó la siguiente relación: HB = 2F πD( D − D 2 − d 2 ) ..........................................................................................(3-4) En donde F = Carga aplicada (kg) D = Diámetro del penetrador (mm) d = Diámetro de la huella (mm) Las condiciones de la prueba de dureza se indican tabla 3-3. Tabla 3-3 Condiciones de la prueba de dureza Brinell Parámetro Unidad kg kg s mm Precarga Carga (F) Tiempo Diámetro de la bola (D) Valor 10 31,25 2 2,5 105 105 100 100 95 95 90 90 HB 2.5/31.25/2 HB 2.5/31.25/2 Los resultados de las pruebas se indican en la figura 3-10. 85 80 75 70 85 80 75 70 65 65 60 60 55 55 50 50 T0 T1 T2 T3 T4 T0 T1 T2 T3 T4 N1 N2 Figura 3-10 Gráfica de la dureza Brinell (HB) promedio para cada condición de prueba. Las durezas promedio obtenidas en las aleaciones N1 y N2, son las que se obtienen normalmente en la industria automotriz, en especial las que se sugieren para la fabricación 29 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio de motores de combustión interna como la del tipo A319.0, las cuales se encuentran entre 70 y 95 HB[38]. En el caso de la aleación N1, la máxima dureza se consigue con el tratamiento T2 con más de 101 HB, en la condición inicial se registra una dureza de 96 HB, la cual es superada con los tratamientos T1, T2 y T3, con el tratamiento T4, se obtiene una dureza menor a la inicial. La aleación N2, tiene una dureza inicial de 98,94 HB promedio, la cual es superada con los tratamientos térmicos T1 y T2 con 102,51 y 102,54 HB respectivamente, con los tratamientos térmicos T3 y T4, disminuyen las durezas en alrededor del 2% con respecto a la dureza inicial. Los resultados completos de la prueba de dureza, se indican en el anexo A-1. 3.6 Pruebas de tensión Se realizaron pruebas de tensión en una máquina servohidráulica marca Instron, modelo 8503, para el control y adquisición de datos se utilizó el Software Max[39]. Se empleó una celda de carga de 1 Tonelada (figura 3-11), los parámetros de prueba y sus resultados se muestran a continuación. 3.6.1 Geometría de las probetas de tensión Se fabricaron 200 probetas (20 por cada tratamiento térmico para cada aleación) de acuerdo a la norma ASTM E8M-00[40], del tipo redondo de tamaño proporcional al estándar con diámetro de 4 mm de diámetro en la sección reducida (figura 3-12), con el fin de sujetar las probetas a las mordazas se fabricaron dos acopladores (uno por cada mordaza) de acuerdo con la figura 3-13. Figura 3-11 Máquina servohidráulica Instron modelo 8503. 30 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Figura 3-12 Geometría de las probetas de tensión. Figura 3-13 Acoplador para probetas de tensión con diámetro de 4 mm. Para la adquisición de los datos de deformación se empleó un extensómetro, con capacidad de desplazamiento de 50 mm (figura 3-14). Las condiciones de prueba se indican en la tabla 3-4 y de acuerdo a la Norma ASTM-E8-M[40], la velocidad de carga empleada es para definir el esfuerzo de cedencia y la frecuencia de muestreo para obtener el mayor número de datos sin saturar la hoja de cálculo. Figura 3-14 Instalación de probetas y extensómetro. 31 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Tabla 3-4 Condiciones de prueba del ensayo de tensión Parámetro Valor Control Carga 2 kg/s Velocidad de Carga Frecuencia de Muestreo 4 Datos por segundo Los resultados de las pruebas de tensión se indican a continuación. 3.6.2 Deformación unitaria y reducción de área En la figura 3-15, se muestran una gráfica típica de esfuerzo - deformación unitaria de las aleaciones estudiadas. N1 N2 Figura 3-15 Gráficas esfuerzo – deformación unitaria típicas. En la figura 3-16, se observa que las aleaciones tienen un comportamiento de fractura frágil, esto se deduce a partir de que no se observa una deformación unitaria elevada y no se aprecia la formación clásica del cuello de botella como la que se genera, por ejemplo, en las fracturas de materiales dúctiles. N1 N2 Figura 3-16 Fractografías de las pruebas de tensión monotónica con tratamiento térmico T2. 32 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio La figura 3-17 muestra que para la aleación N1, la mayor deformación unitaria se presenta en la condición inicial y se aprecia una disminución paulatina hasta el tratamiento T2, a partir de este punto, incrementa el nivel de deformación unitaria. En el caso de la aleación N2, el mínimo se alcanza con el tratamiento T1 a partir de este punto incrementa el valor promedio hasta casi alcanzar el nivel inicial con el tratamiento T4, que son los tratamientos que provocan mayor deformación unitaria en las probetas. 4.0 Deformación Unitaria 4.0 Reducción de Area 2.0 2.0 1.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 Deformación Unitaria 3.0 Porcentaje (%) Porcentaje (%) 3.0 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 -4.0 -5.0 -5.0 -6.0 Reducción de Area -6.0 T0 T1 T2 T3 T4 T0 Tratamiento Térmico T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico N1 N2 Figura 3-17 Deformación y reducción de área. Con respecto a la reducción de área, el comportamiento es similar al mostrado en la deformación en todos los casos, con excepción de la aleación N2, en donde se detectó mayor reducción del área con los tratamientos térmicos T3 y T4. 3.6.3 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia En las gráficas de la figura 3-18, se indican los resultados del esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia al 0,2% de deformación promedio de cada tratamiento térmico. Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia 400 350 350 300 300 Esfuerzo [MPa] Esfuerzo [MPa] 400 250 200 150 Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia 250 200 150 100 100 50 50 0 0 T0 T1 T2 Tratamiento Térmico T3 T4 T0 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico N1 N2 Figura 3-18 Esfuerzo máximo de tensión y esfuerzo de cedencia (0,2% deformación) promedio por cada aleación. 33 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Los resultados muestran, que inicialmente sin tratamiento térmico las dos aleaciones tienen la misma resistencia. En ambos casos, con la aplicación del tratamiento térmico se incrementa el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia, teniendo un máximo con la aplicación del tratamiento térmico T2 y con esfuerzos máximos de tensión por arriba de los 300 MPa para los tratamientos T3 y T4. En general se observa una mayor resistencia marginal de las aleaciones N2 con respecto a las aleaciones N1. 3.6.4 Módulo de elasticidad En las gráficas de la figura 3-19, se indican los resultados del módulo de elasticidad promedio por cada tratamiento térmico. En éstas se indican que el mayor índice del módulo se registra con la aplicación del tratamiento térmico T2 para las dos aleaciones y el máximo valor se observó en la aleación N1 con el tratamiento térmico T2. 61 Módulo de Elasticidad [GPa] Módulo de Elasticidad [GPa] 61 60 59 58 57 56 60 59 58 57 56 55 55 T0 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico T0 T1 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico N1 N2 Figura 3-19 Módulo de elasticidad promedio por cada aleación. 3.7 Pruebas de velocidad de crecimiento de grietas Se realizaron pruebas de velocidad de crecimiento de grieta de acuerdo a la norma ASTM E399-90[41], para la configuración de la prueba y la geometría de las probetas se procedió de acuerdo a la norma ASTM E-647-95[26]. La configuración de la prueba y sus resultados, se indican a continuación. 3.7.1 Geometría de las probetas Se fabricaron un total de 42 probetas, para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41] como se indica en la figura 3-20. El resumen de la cantidad de probetas fabricadas y ensayadas, por cada aleación y tratamiento térmico, así como, el número de pruebas aceptadas se indican en la tabla 3-5. 34 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Figura 3-20 Geometría de la probetas para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta. Tabla 3-5 Número de probetas fabricadas y pruebas aceptadas. N1-T0 N1-T2 N1-T3 Probetas Fabricadas y Ensayadas 6 6 6 Total 18 Identificación Pruebas Aceptadas 4 4 4 12 Identificación N2-T0 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Total Probetas Fabricadas y Ensayadas 6 6 6 6 24 Pruebas Aceptadas 6 4 4 4 18 Debido a una falta de material de la aleación N1, al material preexistente con este tratamiento se le sometió al tratamiento T2 (por el tiempo equivalente para cumplir con la condición T2), por lo tanto, se cancelaron las pruebas con el tratamiento T1 en las dos aleaciones y por el mismo motivo, en el caso del tratamiento N1-T4 no se pudo preparar las probetas para esta prueba. Las probetas fueron marcadas al centro a partir de la distancia del preagrietamiento, con líneas equidistantes de 0,5 mm utilizando un vernier de alturas (figura 3-21). Figura 3-21 Marcas de medición de las probetas. 35 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Para aumentar el número de datos por prueba, se dividió a las marcas de medición con marcas virtuales durante la prueba, utilizando una mica graduada y se ajustaron los aumentos del estereomicroscopio para obtener distancias equidistantes entre las marcas como se observa en la figura 3-22. Figura 3-22 Marcas virtuales para la medición del crecimiento de grietas. 3.7.2 Arreglo del equipo de prueba Las pruebas se realizaron en la maquina Servohidráulica marca Instron, modelo 8503 con el dispositivo de flexión en tres puntos (figura 3-23), y como equipo adicional para el seguimiento del crecimiento de grieta se utilizó un Estéreomicroscopio marca Olympus modelo SHZ-ILLB con Zoom 8,5:1, al cual se le acopló una cámara B/W con sensor CCD infrarroja marca Lloyd´s modelo CA-1022, por el cual se registró el avance de la grieta a través de un monitor marca Lloyd´s modelo LC-1022. Para la adquisición de imágenes digitales, se utilizó la señal de la salida del monitor y se transfirió a una computadora portátil marca Toshiba modelo Satellite Pro, por medio de una videocámara marca Sony modelo DCR-TRV340 y con el programa de adquisición de imágenes Studio 8[42], los arreglos del equipo se observa en las figura 3-24. Figura 3-23 Colocación de la probeta de prueba. 36 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Figura 3-24 Acoplamiento de la cámara de video en el estereomicroscopio Olympus AHZ. 3.7.3 Condiciones de prueba Las condiciones de prueba se establecieron de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41], las cuales se detallan en la tabla 3-6 con base en la figura 3-25 de la misma norma. ao L Entalla L Total Figura 3-25 Configuración de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta[41]. Tabla 3-6 Parámetros de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta. Nombre Ancho de probeta (nominal) Altura de probeta Longitud de probeta Longitud de entalla Longitud de preagrietamiento Longitud total inicial Separación de los rodillos de apoyo Relación de cargas Separación de la líneas de medición Frecuencia de aplicación de cargas Modo de control Método de cálculo Símbolo B W L Le ao a S Unidades mm mm mm mm mm mm mm Valor 8,0 16,0 67,2 6,7 1,3 8,0 64,0 mm 0,1 0,5 R Hz Tolerancia (+/-) 0,16 0,08 Mínimo 0,80 0,80 8,0 Carga Secante 37 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Para el cálculo de las cargas aplicadas, se utilizaron las siguientes relaciones de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41]: PS K = f (a / W ) …………………………………………………………………..….(3-5) 3/ 2 BW ( f (a / W ) = 3(a / W ) 1/ 2 ) [1.99 − (a / W )(1 −( a / W )(2.15)( − 3.93a)/ W + 2.7a 2 1 + 2a / W 1 − a / W 2 /W 2 3/ 2 )] ……..……..(3-6) ∆K ………............................................................................……………….(3-7) (1 − R ) = K Max − ∆K ........................................................................................................(3-8) K Max = K Min En donde K KMax KMin ∆K P B W S a f(a/W) = Factor de intensidad de esfuerzos (MPa m1/2) = Factor de intensidad de esfuerzos máximo (MPa m1/2) = Factor de intensidad de esfuerzos mínimo (MPa m1/2) = Amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (MPa m1/2) = Carga (kg) = Ancho de probeta (m) = Altura de la probeta (m) = Separación de los rodillos (m) = Longitud de grieta (m) = Factor de forma 3.7.4 Resultados de la prueba A continuación se exponen los resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta, en la figura 3-26 se muestra una gráfica típica para determinar los parámetros de la ecuación de Paris y en la figura 3-27 se observa una secuencia típica de la medición de la prueba por ciclo de carga. N2-T3-1 da/dN [m/ciclo] 1.0E-05 1.0E-06 1.0E-07 y = 3E-12x4.5097 R2 = 0.9454 1.0E-08 1 10 100 ∆K [MPa m1/2] Figura 3-26 Gráfica típica de la medición de la velocidad de crecimiento de grieta. 38 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 26 800 30 700 55 100 59 200 75 290 90 160 97 780 99 420 101 055 102 650 104 330 105 950 107 000 107 490 107 850 108 170 108 490 108 500 108 566 Figura 3-27 Secuencia del crecimiento de grieta por ciclo de medición (probeta N2-T3-1). Los resultados del promedio de los parámetros de la curvas de Paris para cada aleación, se indican a continuación en la tabla 3-7, los resultados de todas las probetas ensayadas se encuentran en el Anexo A-2. Tabla 3-7 Promedio de los resultados de las pruebas de velocidad de crecimiento de grieta por aleación en cada uno de los tratamientos térmicos. Identificación C m R2 N1-T0 N1-T2 N1-T3 N2-T0 N2-T2 N2-T3 N2-T4 2,51E-14 1,53E-12 6,05E-13 6,29E-14 9,98E-12 2,67E-11 3,00E-11 9,1432 6,2298 6,2776 7,4189 4,3725 3,8264 3,8790 0,7783 0,8544 0,8873 0,8205 0,7806 0,8125 0,8102 ∆Kc [MPa m(1/2)] 12,80 16,71 16,40 15,08 18,05 18,06 18,61 KIC [MPa m(1/2)] 14,22 18,56 18,23 16,75 20,05 20,07 20,68 En las figuras 3-28 y 3-29, se observan los resultados del rango del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆Kc) y del factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc) respectivamente, para cada aleación. 39 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 20 N1 19 N2 18 1/2 ∆Kc [MPa m ] 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 T0 T2 T3 T4 Tratamiento Térmico Figura 3-28 Rango del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆Kc) por cada aleación. Tenacidad a la Fractura (KIc) [MPa m1/2] Como puede observarse en la figura 3-28, con la aplicación de tratamientos térmicos se incrementa la resistencia a la fatiga de estas aleaciones, presentando la mayor resistencia la aleación N2 con tratamiento térmico T4. 22 21 N1 N2 T2 T3 20 19 18 17 16 15 14 13 12 T0 T4 Tratamiento Térmico Figura 3-29 Factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc) por cada aleación. La tenacidad a la fractura (KIc) aumenta en estas aleaciones con la aplicación de los tratamientos térmicos. Para la aleación N1, la tenacidad a la fractura aumenta en un 30% con el tratamiento T2 tomando como referencia la condición T0. Para la aleación N2, la tenacidad a la fractura es mayor que la aleación N1 en todos los casos, y se presenta un aumento con respecto a la condición inicial de casi el 20% con el tratamiento T4. Con los resultados de la tabla 3-7, se estimó la velocidad de crecimiento de grieta para cada aleación de acuerdo a la relación de Paris (ecuación 3-9), y se construyo la gráfica de la figura 3-30, esto con el fin de comparar los resultados de los diferentes tratamientos en las dos aleaciones: da / dn = C∆K m ...........................................................................................................(3-9) donde 40 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio da/dn = Velocidad de crecimiento de grieta C = Constante m = Pendiente de la curva de Paris ∆K = Amplitud del factor de intensidad de esfuerzos Velocidad de Crecimiento de Grieta [m/ciclo] 1E-02 1E-03 N2-T0 N2-T2 N2-T3 N1-T0 N1-T2 N1-T3 N2-T4 1E-04 1E-05 1E-06 1E-07 1E-08 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1/2 ∆K [MPa m ] Figura 3-30 Estimación de la velocidad de crecimiento de grietas vs ∆K. Como se observa de la gráfica de la figura 3-30, las aleaciones N2 con tratamiento térmico indican una mayor resistencia a la propagación de grietas por fatiga, presentando la máxima resistencia con el tratamiento térmico T4 (la curva más baja en la figura). Las dos aleaciones presentan la menor resistencia a la propagación de grietas, con las probetas sin tratamiento térmico y en ambos casos, con la aplicación del tratamiento térmico disminuye la velocidad de propagación de grietas, es decir, aumentan la resistencia a la propagación de grietas. La resistencia a la fatiga que presenta la aleación N1-T0 es de 26 veces menor a la que presenta la aleación N2-T0 con un ∆K de 15 MPa m1/2. 41 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 3.8 Correlación de variables En esta sección se establecen las correlaciones de las diversas variables geométricas, entre las variables geométricas y las propiedades mecánicas: dureza, tensión y velocidad de propagación de grietas, así como, de las propias variables mecánicas, para ello se utilizaron ajustes por mínimos cuadrados con ajustes lineales. La finalidad es observar las tendencias de las diversas propiedades y encontrar relaciones dependientes entre ellas. Es de aclarar que los valores de las variables correlacionadas son los valores promedio de cada variable medida, en algunos casos a pesar de tener una gran dispersión de datos indicados por un bajo valor de correlación de R2 cercano a 0,5 estos se presentan con la finalidad de especificar indicadores sobre algún parámetro importante a considerar. 3.8.1 Correlación entre variables geométricas En esta sección se analiza la correlación de diversas variables geométricas, con respecto al factor de forma y la dimensión fractal. Como se observa en la figura 3-31, existe una relación lineal entre el área y el perímetro del precipitado de silicio, de tal forma que al aumentar el perímetro crece el área de los precipitados. Por lo tanto, se realizaran los análisis con respecto al área, el cual representa la misma tendencia que con el perímetro. Perímetro Eje Mayor (a) Eje Menor (b) Ajuste Perímetro Ajuste Eje Mayor (a) Ajuste Eje Menor (b) 4.0 100 2 R = 0.9651 80 70 60 50 40 30 10 0 20 40 60 80 100 120 140 Area de los Precipitados de Silicio (µm2) 2.5 2.0 1.5 2 1.0 R = 0.7869 0 3.0 2 R = 0.4699 20 Relación de Ejes (a/b) 90 Longitud (µm) R2 = 0.0925 3.5 160 180 0 50 100 150 Area de los Precipitados de Silicio [µm2] Figura 3-31 Correlaciones entre el área, perímetro, eje mayor (a), eje menor (b) y la relación de ejes (a/b) Por otro lado, se observa que existe una relación lineal entre el área y la longitud del eje menor (b) y con respecto al eje mayor (a) existe una baja tendencia lineal. Por lo tanto, se puede establecer que al disminuir el área decrece el perímetro, el eje mayor (a) y el eje menor (b). Y no existe correlación entre el área y la relación de ejes (a/b). La figura 3-32, indica que con precipitados de silicio de tamaño pequeño se registran aumentos en el factor de forma, es decir, la morfología de los precipitados tienden hacia partículas más redondas (β = 1), también se observa que a pesar de no existir una buena correlación entre el factor de forma y la relación de ejes de los precipitados, se puede establecer que al disminuir la relación de ejes aumenta el factor de forma de los precipitados de silicio. Es decir, cuando la relación de ejes tiende a 1, las partículas adoptan una morfología cuasi-nodular. 42 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 1.0 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 2 Factor de Forma de los Precipitados de Silicio Factor de Forma Precipitados de Silicio 1.0 2 R = 0.6262 0.9 R = 0.298 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 1.5 160 2.0 2.5 3.0 3.5 Relación de Ejes (a/b) de los Precipitados de Silicio 2 Area de los Precipitados de Silicio (µm ) Figura 3-32 Correlaciones entre el área de los precipitados y la relación de ejes (a/b) con respecto al factor de forma. Se muestra en la figura 3-33, que al disminuir el área de los precipitados de silicio, decrece la complejidad de los precipitados y aumenta la complejidad de la matriz de aluminio-silicio. Es decir, cuando el área de los precipitados disminuye el perímetro de los precipitados de silicio baja la rugosidad y por el otro lado, al tener partículas pequeñas, la distribución de los mismos genera una microestructura más caótica. 1.940 2.0 2 2 R = 0.4904 1.9 1.935 1.8 Dimensión Fractal de la Matriz Dimensión Fractal Precipitados de Silicio R = 0.613 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.930 1.925 1.920 1.915 1.910 1.1 1.0 1.905 0 20 40 60 80 100 120 140 160 2 Area de los Precipitados de Silicio (µm ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 2 Area de los Precipitados de Silicio (µm ) Figura 3-33 Correlación entre el área de los precipitados de silicio y la dimensión fractal de los precipitados de silicio y de la matriz. 3.8.2 Correlaciones para la dureza Brinell (HB) Con respecto a la Dureza Brinell (HB), de las diversas pruebas realizadas no se aprecian tendencias claras entre los valores correlacionados, como ejemplo se muestran las correlaciones entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con respecto a la Dureza Brinell (figura 3-34). Como puede advertirse, existe una gran dispersión de datos y no se presenta una tendencia clara, esto debido posiblemente a que la prueba de Dureza Brinell mide la resistencia del material a la penetración y es una prueba macroscópica, por lo que es poco sensible a la morfología de los precipitados. 43 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio 104 104 2 R2 = 0.0381 R = 0.0351 100 100 Dureza Brinell 102 Dureza Brinell 102 98 96 98 96 94 94 92 92 90 0.30 90 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 Factor de Forma de los Precipitados de Silicio Area de los Precipitados de Silicio (µm2) Figura 3-34 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con respecto a la dureza Brinell promedio. Otra explicación, es que no existe evidencia suficiente para establecer que existe un cambio en la dureza con la aplicación de los tratamientos térmicos, ya que estos se encuentran con variaciones muy pequeñas de un tratamiento térmico a otro (entre 94 y 103 HB). 3.8.3 Correlaciones para la prueba de tensión Con relación al área y el factor de forma de los precipitados de silicio, no se observan tendencias en lo que se refiere a la deformación y la reducción de área de las pruebas de tensión (figura 3-35). Deformación unitaria Reducción de Area Deformación unitaria Reducción de Area Ajuste Deformación Unitaria Ajuste Reducción de Area Ajuste Deformación Unitaria Ajuste Reducción de Area 4.0 3.0 2 R = 0.0069 3.0 2.0 2.0 1.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 2 R = 0.0629 Porcentaje (%) Porcentaje (%) 4.0 2 R = 0.254 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.0 -4.0 -4.0 -5.0 -5.0 2 R = 0.0325 -6.0 -6.0 0 20 40 60 80 100 120 2 Area de los Precipitados de Silicio (µm ) 140 160 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Factor de Forma de los Precipitados de Silicio Figura 3-35 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio respecto a la deformación y la reducción de área. Lo mismo sucede con la distancia del eje mayor (a), del eje menor (b), la relación de ejes (a/b), el factor de forma, la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados, en donde no se observan correlaciones con respecto a la deformación y la reducción de área. 44 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Sin embargo, se observan correlaciones interesantes entre el esfuerzo de máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia con respecto a las variables geométricas, por ejemplo cuando se comparan con el área y el factor de forma de los precipitados de silicio (figura 3-36), se observa que con áreas pequeñas de los precipitados de silicio y con un factor de forma que tiende a 1, aumenta la resistencia del material. 400 Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión Ajuste Esfuerzo de Cedencia Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión Ajuste Esfuerzo de Cedencia 400 350 R2 = 0.6476 300 2 R = 0.7005 250 200 Esfuerzo [MPa] Esfuerzo (MPa) 350 150 100 20 40 60 80 100 120 140 250 R2 = 0.4335 200 150 2 R = 0.6875 0 300 100 0.20 160 2 Area de los Precipitados de Silicio (µm ) 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 Factor de Forma de los Precipitados de Silicio Figura 3-36 Correlación entre el área y el factor de forma de los precipitados de silicio con respecto al esfuerzo de máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. Con respecto a la dimensión fractal se observa que, con el aumento de la dimensión fractal de la matriz y la disminución de la dimensión fractal de los precipitados de silicio, tienen como resultado una mayor resistencia del material (figura 3-37). Esto significa que con precipitados con bordes con poca rugosidad y con una alta complejidad de la matriz, se mejora las resistencia a la tensión de estas aleaciones. Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión Ajuste Esfuerzo de Cedencia 2 R = 0.2415 350 250 200 2 R = 0.3098 150 Esfuerzo [MPa] Esfuerzo [MPa] Ajuste Esfuerzo de Cedencia R2 = 0.3084 300 100 1.905 Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión 400 400 350 Esfuerzo Máximo de Tensión 300 250 200 150 1.910 1.915 1.920 1.925 1.930 Dimensión Fractal Matriz 1.935 1.940 100 1.25 R2 = 0.4954 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 Dimensión Fractal de los Precipitados de Silicio Figura 3-37 Correlación entre la dimensión fractal de la matriz y de los precipitados de silicio con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. Las correlaciones entre los diversos parámetros de la prueba de tensión se observan en la figura 3-38, en ésta se aprecia que a pesar de que existe una baja correlación entre la deformación unitaria y la reducción de área, con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia, existe la tendencia de que las probetas con menor deformación y menor reducción de área, presentaron una mayor resistencia en la prueba de tensión. 45 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión Ajuste Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión Ajuste Esfuerzo de Cedencia 400 400 350 350 300 Esfuerzo (MPa) Esfuerzo (MPa) Finalmente, no se encontraron correlaciones entre el módulo de elasticidad comparada con el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. 2 R = 0.3547 250 200 R2 = 0.1495 300 250 R2 = 0.2315 200 2 R = 0.4994 150 150 100 -6.0 100 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 Reducción de Area (%) Deformación (%) Figura 3-38 Correlaciones entre la deformación y la reducción de área, con respecto al esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia. 3.8.4 Correlaciones para la prueba de velocidad de crecimiento de grieta Con respecto a las correlaciones para la velocidad de crecimiento de grieta, se observa en la figura 3-39 que existe una relación directamente proporcional entre la pendiente m de la curva de Paris con la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (∆K) y el factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc). ∆ Kc Ajuste∆ KIC Kc Ajuste KIc 1/2 Factor de Intensidad de Esfuerzos [MPa m ] 22 20 2 R = 0.9657 18 16 14 12 R2 = 0.9657 10 3 4 5 6 7 8 9 10 Pendiente m Figura 3-39 Correlación de la pendiente con la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (∆K) y el factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc). Se observa que con valores pequeños en la pendiente de la curva de Paris, se obtienen una mayor amplitud del factor de intensidad de esfuerzos crítico (∆K) y del propio factor de intensidad de esfuerzos crítico (KIc), es decir, que con pendientes pequeñas se obtiene una mayor resistencia a la propagación de grietas en estas aleaciones. Con el fin de disminuir el número de análisis, las siguientes correlaciones se realizarán con base en la pendiente m de la curva de Paris. 46 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio Las correlaciones entre la geometría de los precipitados de silicio y la pendiente de la curva de Paris, se discuten a continuación. Con respecto al área de los precipitados de silicio, se observa en la figura 3-40, que con áreas pequeñas se obtienen menores pendientes en la curva de Paris, lo que implica una mayor resistencia a la fatiga del material. 10 R2 = 0.5603 9 Pendiente m 8 7 6 5 4 3 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Area de los Precipitados de Silicio (µm2) Figura 3-40 Correlación del área de los precipitados de silicio y la pendiente de la curva de Paris. Con relación al eje mayor (a) y la relación de ejes (a/b) en la figura 3-41, se observa que cuando el eje mayor (a) es pequeño y con una relación de ejes (a/b) menor de 2, se obtienen menores pendientes en la curva de Paris, lo que significa una mayor resistencia a la fatiga del material. 11 11 R2 = 0.5969 2 10 10 9 9 8 8 Pendiente m Pendiente m R = 0.8355 7 6 7 6 5 5 4 4 3 3 6 8 10 12 14 Eje Mayor (a) de los Precipitados de Silicio (µm) 16 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Relación de Ejes (a/b) de los Precipitados de Silicio Figura 3-41 Correlación del eje mayor (a) y la relación de ejes (a/b), con respecto a la pendiente de la curva de Paris. La mejor correlación de los factores geométricos de los precipitados de silicio analizados con respecto a la pendiente de la curva de Paris, se registró cuando se evaluó el factor de forma (figura 3-42), en el cual se observa que con un factor de forma cercano a 0,7 se obtiene una pendiente pequeña en la curva de Paris, lo cual significa que con morfología cuasi globular 47 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio de los precipitados de silicio se mejora la resistencia a los procesos de agrietamiento por fatiga del material. 10 2 R = 0.8807 9 Pendiente m 8 7 6 5 4 3 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Factor de Forma de los Precipitados de Silicio Figura 3-42 Correlación del factor de forma y la pendiente de la curva de Paris. En la figura 3-43 se observa, que la dimensión fractal de los precipitados de silicio tienen mayor efecto en la pendiente de la curva de Paris, comparada con la dimensión fractal de la matriz. En la figura se aprecia que con una menor complejidad de los precipitados de silicio, disminuye la pendiente y por lo tanto la aleación mejora la resistencia a la fatiga. 10 10 2 R2 = 0.1112 9 9 8 8 Pendiente m Pendiente m R = 0.3588 7 6 7 6 5 5 4 4 3 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 Dimensión Fractal de los Precipitados de Silicio 1.55 3 1.910 1.915 1.920 1.925 1.930 1.935 1.940 Dimensión Fractal de la Matriz Figura 3-43 Correlación de la dimensión fractal de los precipitados de silicio y la matriz, con la pendiente de la curva de Paris. Con respecto a la prueba de dureza no se encontraron correlaciones, debido a que el material no presenta diferencias con los tratamientos térmicos en términos prácticos. A continuación indicamos las correlaciones entre la prueba de tensión y la prueba de velocidad de crecimiento de grieta. En la figura 3-44, se observa que existe una relación entre la prueba de tensión y la prueba de velocidad de crecimiento de grieta, la gráfica indica que al disminuir la pendiente de la curva de Paris (mayor resistencia a la fatiga), corresponde a los datos que presentaron mayor resistencia en los ensayos de tensión. Esta misma tendencia se obtuvo en pruebas 48 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 3 Evaluación experimental de las aleaciones de aluminio realizadas con hierro nodular[43], en esa investigación se demostró que la velocidad de crecimiento de grieta disminuye cuando se registra un mayor esfuerzo de cedencia en ese tipo de material. Esfuerzo Máximo de Tensión Esfuerzo de Cedencia Ajuste Esfuerzo Máximo de Tensión Ajuste Esfuerzo de Cedencia 400 Esfuerzo [MPa] 350 300 R2 = 0.7493 250 200 150 R2 = 0.6292 100 3 4 5 6 7 Pendiente m 8 9 10 Figura 3-44 Correlación entre el esfuerzo máximo de tensión y el esfuerzo de cedencia, respecto a la pendiente de la curva de Paris. Finalmente, no se observan relaciones entre la pendiente de la curva de Paris y otros parámetros de la prueba de tensión, por lo que se concluye la sección de correlación de variables. En el siguiente capítulo, se indican las funciones de densidad de probabilidad de cada uno de los parámetros estudiados. 49 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad En este capítulo, se indican las funciones de densidad de probabilidad (FDP), para cada una de las pruebas de caracterización indicadas en el capítulo anterior. Las funciones fueron calculadas utilizando el software @Risk[44], con una confiabilidad del 90% para cada variable analizada. Con el fin de obtener la distribución característica con mayor probabilidad de representar a la serie de datos analizada, se construyeron tablas comparativas de acuerdo a la calificación que hace el programa @Risk. Cabe aclarar que el valor de la calificación, se obtuvo de acuerdo a la posición de la distribución dentro de la tabla de distribuciones potenciales generada por @Risk y con base en el indicador Chi-cuadrada (Anexo B), se calificó con un valor 1 a la primera distribución, con 2 a la segunda, etc. La selección de la función característica para una variable se determinó con base en los siguientes criterios: a) Representación de la distribución en las dos aleaciones y en todos los tratamientos térmicos. b) Mejor probabilidad de representación con base en la suma de las calificaciones proporcionados con base en el estimador Chi-cuadrada. c) Mayor representatividad de la función en variables con naturaleza similar. En las tablas de calificación de las diversas distribuciones, se indica de color gris a la celda en la que no aparece la distribución para una determinada serie de datos. La columna de suma con menor valor, indica a la distribución que tiene mejor probabilidad de representar a un parámetro en particular y se marca a toda la fila con color amarillo. Cabe señalar que en algunos casos, cuando se tratan de variables de naturaleza similar se eligieron distribuciones similares para cada variable, para ello se realizaron las sumas de las funciones con mejor probabilidad de cada variable y la función con la mejor aproximación en su conjunto fue la seleccionada para aplicarse en todas las variables. En el Anexo B-2, se muestran las gráficas de las distribuciones obtenidas para cada variable analizada. En forma general, se encontraron efectos del tratamiento térmico sobre la mayoría de las distribuciones, por lo general se observa un movimiento de la cresta de la curva que va de izquierda a derecha, en donde es más evidente este fenómeno es en el factor de forma, por lo que incluimos en esta sección las gráficas correspondientes a las funciones de densidad de probabilidad del factor de forma. Se observa también, que la adición de estroncio en la aleación de aluminio (N2), produce una mayor homogeneidad en las propiedades mecánicas, ya que se obtienen calificaciones en el análisis de distribuciones, que dan como resultado el aplicar distribuciones Logistic a las variables de la prueba de tensión y una distribución normal a la variable dureza Brinell. Cabe mencionar que con respecto a la dureza Brinell, no se aprecia un efecto de la aplicación de tratamientos térmicos en las distribuciones, por lo que se considera que es la misma en todos los casos y en las dos aleaciones. A continuación indicamos los valores de las constantes de cada función de densidad de probabilidad, por cada tipo de variable. 50 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.1 Funciones de densidad de probabilidad para las mediciones geométricas 4.1.1 Área de los precipitados de silicio. De las funciones de densidad de probabilidad para el área de los precipitados de silicio, se establece que la que tiene una mejor aproximación es la distribución Pearson5, en segundo lugar es la distribución InvGauss y después le sigue la distribución LogNorm. Los valores de las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-1. Tabla 4-1 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el área de los precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (µm2) 1,938457897 1,03225567 2,885710819 2,314255792 2,723516363 0,52316596 1,310888513 2,090893674 2,933140113 2,888855197 β (µm2) 86,99645387 23,15167009 127,8059777 84,49569228 119,4380871 3,521427221 19,26415537 37,11689935 62,48132568 83,13498898 Shift (µm2) -9,977274681 -4,899729004 -13,29810075 -8,620330266 -10,98529909 -0,280981112 -3,47371613 -4,766618477 -6,620397075 -8,917719429 4.1.2 Perímetro de los precipitados de silicio. Las funciones de densidad de probabilidad que describen con mejor aproximación al perímetro de los precipitados de silicio, es la distribución Pearson5, en segundo lugar es la distribución LogNorm y la distribución InvGauss. Los valores de las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-2. Tabla 4-2 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el perímetro de los precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (µm) 2,617811066 1,620061399 4,660796125 2,833536697 3,724444174 0,975943626 2,236326703 3,050352441 4,544191525 4,36164217 β (µm) 108,8459732 41,86099307 192,9219597 74,62709695 104,6689275 17,41151853 45,97137548 55,43008853 82,54833916 94,73752117 Shift (µm) -4,886735259 -2,99672147 -10,28611079 -0,958127146 -1,764831524 0,214194327 -2,776000836 -1,934045148 -2,005689939 -3,030783261 51 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.1.3 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio. Las funciones de densidad de probabilidad que describen la distancia del eje mayor (a) de los precipitados de silicio con mejor aproximación, es la distribución LogNorm en primer lugar, en segundo lugar es la distribución Pearson5, seguido de la distribución InvGauss. Aquí se eligió a la distribución Pearson5, debido a que la medición es de la misma naturaleza que las mediciones de perímetro, además, la función para el eje menor (b) es Pearson5. Los valores de las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-3. Tabla 4-3 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (µm) 5,905860966 3,00741234 7,921225847 4,164004451 4,58905591 1,603594853 4,980692301 5,752856246 7,361936936 6,892391786 β (µm) 93,89554593 32,32102737 142,4472265 49,69981481 52,56102148 10,21377176 43,9779451 49,07328046 61,37406828 64,17317476 Shift (µm) -4,292026442 -2,788502277 -6,756491346 -2,346198642 -1,826107878 -0,63199552 -2,864228293 -2,612963229 -2,562580339 -2,694344166 4.1.4 Eje menor (b) de los precipitados de silicio. De las funciones de densidad de probabilidad que describen al eje menor (b) de los precipitados de silicio, la función que tiene una mejor aproximación es la distribución Pearson5, en segundo lugar es la distribución InvGauss seguido de la distribución LogNorm. Los valores de las constantes para la distribución Pearson5, se indican en la tabla 4-4. Tabla 4-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el eje menor (b) de los precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 Pearson5 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (µm) 4,91636578 3,209857305 9,040847787 7,474468661 11,91380265 1,485073834 4,498090021 7,572326693 16,578707 19,83557563 β (µm) 25,66275901 13,86935595 48,45703178 32,47172852 76,17468162 3,585344132 17,6387927 30,26563189 97,76567166 154,4671413 Shift (µm) -1,0783312 -0,893615726 -1,654083005 -0,564367314 -1,936664839 -0,073056853 -0,999814328 -0,964172822 -2,444720033 -3,690601257 52 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.1.5 Relación de ejes de los precipitados de silicio. Para la relación de ejes (a/b), las funciones de densidad de probabilidad que tienen una mejor aproximación a la serie de datos analizada es la distribución InvGauss, en segundo lugar es la distribución LogNorm, seguido de la distribución Pearson5. Cabe señalar que la relación de ejes (a/b), es una medida adimensional y por lo tanto con naturaleza diferente a la medición de ejes. Los valores de las constantes para la distribución InvGauss, se indican en la tabla 4-5. Tabla 4-5 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss InvGauss 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% µ 2,417518618 1,805387125 2,816686515 2,382254179 1,865087894 1,901601653 1,350295312 1,319547736 0,969690407 0,919770773 λ 2,542668642 2,353581628 3,54841645 2,935114935 2,047285378 3,297949528 2,393229051 2,063070257 1,583018994 1,323177434 Shift 0,825418524 0,821214359 0,731476406 0,754726092 0,83600035 0,745026661 0,813044399 0,828657804 0,879867171 0,900820532 4.1.6 Factor de forma de los precipitados de silicio. La función de densidad de probabilidad que describe con mayor aproximación al factor de forma de los precipitados de silicio, es la distribución BetaGeneral y en segundo lugar es la distribución Triangular. Los valores de las constantes para la distribución BetaGeneral para el factor de forma, se indican en la tabla 4-6 y las gráficas de las funciones en las tablas 4-7 y 4-8. Tabla 4-6 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el factor de forma de los precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral BetaGeneral 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α1 1,63787609 1,547913508 1,957742374 1,966640937 2,217370292 1,344493434 1,657254764 2,001681636 2,738282736 3,082175794 α2 5,16537674 2,471968719 4,035993204 2,106003858 1,890158597 3,409408551 2,281963179 1,691763741 1,81276608 1,781096238 Min Max 0,022293175 0,017769471 0,049992685 0,037366901 0,060475565 0,012344887 0,055331346 0,074801803 0,104246603 0,029935704 1,365261642 1,094963225 1,224186287 1,031188962 1,0214195 1,12884548 1,027941548 1,031138157 1,058302754 1,0626443 53 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad Tabla 4-7 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1. BetaGeneral(1.6379, 5.1654, 0.022293, 1.3653) BetaGeneral(1.5479, 2.4720, 0.017769, 1.0950) 3.0 3.0 Fit Input 1.5 1.0 0.0 1.2 0.0 0.9 0.0 0.6 0.5 0.3 0.5 Factor de Forma 90.2% Factor de Forma 9.8% 0.000 > 91.0% 0.640 9.0% 0.000 0.780 N1-T0 N1-T1 BetaGeneral(1.9577, 4.0360, 0.049993, 1.2242) BetaGeneral(1.9666, 2.1060, 0.037367, 1.03119) 3.0 3.0 Mean = 0.51616 1.0 Fit Input 1.5 1.0 0.0 1.2 0.9 0.0 0.6 0.0 0.3 0.5 0.0 0.5 Factor de Forma 90.9% Factor de Forma 9.1% 0.000 1.2 Input 1.5 2.0 0.9 Fit 2.0 Mean = 0.51727 0.6 Mean = 0.43352 2.5 0.3 2.5 Densidad de Probabilidad Mean = 0.43206 Densidad de Probabilidad 1.2 1.0 2.0 0.9 Input 1.5 Mean = 0.43256 0.6 Fit 2.0 2.5 0.3 Densidad de Probabilidad Mean = 0.43229 Mean = 0.34561 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.34491 2.5 > 90.1% 0.740 9.9% 0.000 0.820 N1-T2 N1-T3 BetaGeneral(2.2174, 1.8902, 0.060476, 1.02142) 3.0 N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 3.0 Mean = 0.57922 2.5 Input 1.5 1.0 0.5 Densidad de Probabilidad Fit 2.0 2.0 1.5 1.0 0.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.57979 2.5 Factor de Forma 0.0 0 89.8% 0.000 10.2% 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Factor de Forma 0.860 N1-T4 54 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad Tabla 4-8 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2. BetaGeneral(1.3445, 3.4094, 0.012345, 1.1288) BetaGeneral(1.6573, 2.2820, 0.055331, 1.02794) 3.0 3.0 Fit Input 1.5 1.0 0.0 1.2 0.0 0.9 0.0 0.6 0.5 0.3 0.5 Factor de Forma 90.6% 0.000 Factor de Forma 9.4% 5.0% 0.137 0.640 90.0% 5.0% 0.840 N2-T0 N2-T1 BetaGeneral(2.0017, 1.6918, 0.074802, 1.03114) BetaGeneral(2.7383, 1.8128, 0.10425, 1.05830) 3.0 3.0 Mean = 0.67862 1.0 Fit Input 1.5 1.0 0.0 1.2 0.9 0.0 0.6 0.0 0.3 0.5 0.0 0.5 Factor de Forma 5.0% 0.222 1.2 Input 1.5 2.0 0.9 Fit 2.0 Mean = 0.67828 0.6 Mean = 0.59309 2.5 0.3 2.5 Densidad de Probabilidad Mean = 0.59518 Densidad de Probabilidad 1.2 1.0 2.0 0.9 Input 1.5 Mean = 0.46451 0.6 Fit 2.0 2.5 0.3 Densidad de Probabilidad Mean = 0.46442 Mean = 0.32811 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.32784 2.5 Factor de Forma 90.0% 5.0% 5.0% 0.937 90.0% 5.0% 0.975 0.329 N2-T2 N2-T3 BetaGeneral(3.0822, 1.7811, 0.029936, 1.0626) 3.0 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 3.0 Mean = 0.68443 2.5 Input 1.5 1.0 0.5 Densidad de Probabilidad Fit 2.0 2.0 1.5 1.0 0.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.68669 2.5 0.0 Factor de Forma 5.0% 90.0% 0.315 0 5.0% 0.984 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Factor de Forma N2-T4 55 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.2 Funciones de densidad de probabilidad para la dimensión fractal. A continuación se indican las funciones de densidad de probabilidad para la medición de la dimensión fractal de la matriz aluminio-silicio y de los precipitados de silicio. 4.2.1 Matriz aluminio-silicio. Las funciones de densidad de probabilidad que describen a la dimensión fractal de la matriz aluminio-silicio, que tienen una mejor aproximación son las distribuciones Logistic o Normal, ambas son similares, tomando en cuenta que los datos provienen de imágenes tomadas aleatoriamente de una muestra tomada al azar del lote de muestras, se elige como mejor aproximación a la distribución Normal. Los valores de las constantes para la distribución Normal, se indican en la tabla 4-9. Tabla 4-9 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal, matriz. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% µ 1,9261015 1,912332 1,924015 1,923779 1,929726 1,917648421 1,931654 1,9343435 1,9274315 1,9210725 σ 0,0137497 0,0131001 0,0160614 0,0134346 0,0046279 0,0117962 0,0094908 0,0100853 0,0120727 0,0132936 4.2.2 Precipitados de silicio. Aquí igual que en caso anterior, se elige a la distribución normal como distribución característica de estas mediciones. Los valores de las constantes para la distribución Normal, se indican en la tabla 4-10. Tabla 4-10 Valores de las funciones de densidad de probabilidad dimensión fractal, precipitados de silicio. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% µ 1,4992005 1,594702 1,484422 1,4914265 1,4734135 1,595954 1,440931 1,3822525 1,468137 1,5071925 σ 0,1342466 0,0531852 0,0995964 0,0670019 0,0675237 0,0741801 0,1011263 0,1137133 0,0578777 0,0516271 56 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.3 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de dureza Brinell. Para la dureza Brinell (HB), se observa de las tablas de calificación que la función de distribución de probabilidad puede ser descrito por la distribución Normal o por la distribución Logistic, se elige a la distribución Normal. De acuerdo a los valores del valor promedio y la desviación estándar para la distribución Normal, indicados en la tabla 4-11 y en la figura 4-1, no se aprecia una diferencia en la dureza Brinell en dos grupos, el primer grupo que corresponde a 5 condiciones: N2-T3, N1-T1, N1-T3, N1-T0 y N2-T4. El segundo grupo corresponde a 3 condiciones: N1-T2, N2-T2 y N2-T1. La condición N2-T0 se encuentra en medio de estos dos grupos y la condición N1-T4, es la que menor dureza Brinell presenta de todas las condiciones de prueba estudiadas. Tabla 4-11 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la prueba de dureza. Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal Normal 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% Densidad de Probabilidad Aleación µ (ΗΒ) 96,5297697 96,80130154 101,6149102 96,74193384 94,08614254 98,94004197 102,5138759 102,5353424 96,61870028 96,90381258 σ (ΗΒ) 3,504380769 5,035593411 5,888300618 4,565892376 3,614634375 3,314955626 2,139962851 4,835363416 5,585883312 3,374878479 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 80 85 90 95 100 105 110 115 120 Dureza Brinell (HB) Figura 4-1 Funciones de densidad de probabilidad para la dureza Brinell. 57 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.4 Funciones de densidad de probabilidad para la prueba de tensión Las funciones de densidad de probabilidad, para los diversos parámetros medidos en la prueba de tensión, se indican a continuación. 4.4.1 Reducción de área. La función de densidad de probabilidad que describe a la reducción de área de la prueba de tensión, es la distribución Logistic ya que tiene una mejor calificación. Los valores de las constantes para la distribución Logistic, se indican en la tabla 4-12. Tabla 4-12 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la reducción de área. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (%) -4,412278669 -3,615154766 -0,286732381 -1,557390965 -3,077305776 -4,786560359 -1,499794761 -2,583556027 -5,1474588 -4,711372078 β (%) 0,524474579 0,44853795 0,260264036 0,736080018 0,640234772 0,710632836 0,603723031 0,824781392 0,757054413 0,802798923 4.4.2 Deformación unitaria La función de densidad de probabilidad que describe a la deformación unitaria en la prueba de tensión, es la distribución ExtValue, en este caso, es la de menor suma en la calificación con menos de la mitad con la distribución más cercana (Logistic). Los valores de las constantes para la distribución ExtValue, se indican en la tabla 4-13. Tabla 4-13 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para la deformación. Aleación N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Distribución ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue ExtValue Confiabilidad 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% a (%) 2,376699168 1,485118207 0,832393509 1,306069562 1,616401586 2,580204417 0,791944916 1,112745611 1,843083571 1,974620341 b (%) 0,715996175 0,417021316 0,402727391 0,396494064 0,465544007 0,702068351 0,438404254 0,5448732 0,621182767 1,205990792 58 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad 4.4.3 Esfuerzo máximo, esfuerzo de cedencia y módulo de elasticidad. En lo que respecta al esfuerzo máximo, las distribuciones más aproximadas a la serie de datos analizados es la Logistic y la ExtValue, ambas con similar calificación. Al considerar las distribuciones obtenidas con los datos de esfuerzo de cedencia y módulo de elasticidad, en los tres casos sucede el mismo fenómeno, sin embargo al sumar las tres distribuciones con mejor calificación, la función Logistic tiene la mejor aproximación con dos punto por debajo de la distribución ExtValue. Los valores de las constantes para estos tres parámetros se indican en las tablas 4-14, 4-15 y 4-16. Tabla 4-14 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el esfuerzo máximo. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (MPa) 234,979474 280,418789 324,218522 309,593033 311,341308 242,839592 300,133112 342,711541 328,217782 321,823825 β (MPa) 4,01492031 3,96900773 6,0059261 4,18947435 6,05080342 10,393122 14,7444111 11,996815 11,4966372 12,7016234 Tabla 4-15 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el esfuerzo de cedencia. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (MPa) 164,3710319 203,6203327 252,6185843 225,2658338 214,7652303 169,4182975 233,5148622 271,0992394 249,909418 226,7732992 β (MPa) 4,034526265 1,691799507 3,802736619 5,079618892 2,70395302 2,997321506 5,584264206 4,24790056 5,15730496 2,833178203 59 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 4 Funciones de densidad de probabilidad Tabla 4-16 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para cada aleación por tratamiento térmico para el módulo de elasticidad. Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α (GPa) 59,982 56,784 60,462 59,224 57,181 56,624 57,259 59,802 57,123 57,464 β (GPa) 3,065 2,435 1,648 1,778 2,835 2,108 1,663 1,390 2,126 1,426 60 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas En este capítulo se describe la prueba para determinar el Patrón de Crecimiento de Grietas (PCG), su objetivo es observar la generación, el crecimiento y propagación de grietas cortas en aleaciones de aluminio-silicio. Por este motivo se diseño el ensayo de tal forma que se pudiera dar un seguimiento del crecimiento de grieta por fatiga, con el empleo de un microscopio óptico. En resumen, el experimento consistió en someter a un determinado número de ciclos de fatiga en tres puntos a una probeta y observar en el microscopio la generación, el crecimiento y la propagación de grietas cortas, para ello, se pulió a espejo la superficie de medición de la probeta. Después de hacer la observación, se sometía a otro número de ciclos a la probeta y se repetía el proceso de observación. El criterio para terminar la prueba, fue que existiese una grieta mayor de 1 mm o que la probeta experimentara un agrietamiento transversal. Este trabajo, reporta los resultados de 7 probetas seleccionadas al azar, de los cuales 3 son de la aleación N1 y 4 de la aleación N2. A continuación se detalla el procedimiento de prueba y se muestran los resultados obtenidos. 5.1 Geometría de las probetas Para la geometría de las probetas se tomó como referencia la norma ASTM E-399-90[41], pero se eliminó la zona de entalla y se realizó una ranura guía para colocar la probeta en el dispositivo de flexión de tres puntos con el fin de tener la misma posición en la prueba de fatiga, además, se marcó una referencia para ubicar a la probeta en las observaciones con el microscopio óptico (figura 5-1). Figura 5-1 Geometría de la probeta PCG. Con esta configuración de probeta, se fabricaron 5 probetas de cada tratamiento térmico para las dos aleaciones N1 y N2, para un total de 35 probetas. Las probetas fueron pulidas a espejo en la parte inferior para la observación en el microscopio y no se aplicó ataque químico, con el fin de observar la interacción de los precipitados de silicio y las grietas cortas. 61 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.2 Arreglo del equipo de prueba Las pruebas se realizaron en la máquina servohidráulica marca Instron, modelo 8503 con el dispositivo de flexión en tres puntos, y como equipo adicional para el seguimiento del crecimiento de grieta cortas se utilizó el microscopio metalográfico marca Olympus modelo Vanox AH-2 con regla graduada en el eje X y en el eje Y, al cual se le acopló una cámara digital marca Canon modelo EOS Kiss Rebel 300D WIA, para la adquisición de imágenes digitales se controló la cámara con el software RemoteCapture Versión 2.7.5 de Canon y la computadora portátil marca Toshiba modelo Satellite Pro, los arreglos del equipo se observan en las figuras 5-2, 5-3 y 5-4. Figura 5-2 Colocación de la probeta de prueba. Figura 5-3 Arreglo del microscopio metalográfico Vanox. 5.3 Condiciones de prueba Las condiciones de prueba se definieron de acuerdo a la norma ASTM E-399-90[41], de la cual se aplicaron los mismos criterios para el cálculo de la separación de los rodillos de apoyo en el dispositivo de flexión de tres puntos (figura 3-25) y para el cálculo de cargas se aplicaron las fórmulas 3-5 y 3-6, considerando una longitud de grieta de 0,1 mm con las variables aplicadas por probeta ensayada que se indican en la tabla 5-1. El modo de control en todas ellas fue por carga e inicialmente al momento de colocar la probeta en el dispositivo de flexión en tres puntos se controlaba por posición hasta ejercer una pre-carga de 10 kg. 62 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Figura 5-4 Colocación de la probeta en el microscopio y zona de medición. Tabla 5-1 Condiciones de prueba. DATO W B L S R a0 (a/W) f(a/W) ∆K Pmin Pmax Frec Unidad mm mm mm mm mm 1/2 MPa m kg kg Hz N1-T0-3 10,03 5,05 44,71 41,13 0,10 0,10 N1-T0-6 10,05 5,00 44,72 41,13 0,10 0,10 N1-T2-11 10,04 5,06 44,60 41,13 0,10 0,10 Probeta N2-T0-4 10,01 5,00 44,64 41,13 0,10 0,10 9,97E-03 9,95E-03 9,96E-03 9,99E-03 9,96E-03 9,94E-03 1,01E-02 0,29 4,00 0,29 4,00 0,29 4,00 0,29 3,00 0,29 3,00 0,29 3,00 0,30 4,00 19,04 190,41 5,00 18,93 189,27 5,00 19,12 191,17 5,00 14,07 140,74 5,00 14,16 141,58 5,00 14,29 142,90 5,00 18,47 184,68 5,00 N2-T0-5 10,04 5,00 44,58 41,13 0,10 0,10 N2-T3-5 10,06 5,02 44,29 41,13 0,10 0,10 N2-T4-6 9,90 5,03 44,59 41,13 0,10 0,10 La prueba inició con el ensayo de la probeta N2-T4-6, a la cual se le aplicó inicialmente 176000 ciclos con cargas calculadas con un tamaño de grieta inicial de 1 mm con una amplitud del factor de intensidad de esfuerzos (∆K) de 2 MPa m1/2 (cargas de 3 a 32 kg), sin embargo, no se percibió ningún daño en la probeta, por lo que se decidió cambiar el tamaño de grieta inicial a 0,1 mm y con un ∆K de 2 MPa m1/2 (cargas de 9 a 92 kg), después de aplicarle 53406 ciclos (229406 ciclos totales) con estas cargas, no se advirtió agrietamiento alguno y se decidió aumentar a un ∆K de 3 MPa m1/2 (cargas de 13 a 138 kg), después de aplicarle 20000 ciclos (249406 ciclos totales) con estas cargas, tampoco se registró efecto alguno en la probeta y se decidió aplicar un ∆K de 4 MPa m1/2 (cargas de 18 a 184 kg), que fue la amplitud del factor de intensidad de esfuerzos que provocó la generación de grietas cortas. Con esta amplitud del factor de intensidad de esfuerzos, se calcularon las cargas de las otras probetas, sin embargo algunas probetas se llegaron a fracturar rápidamente, por lo que se decidió bajar el nivel de cargas a un ∆K de 3 MPa m1/2, por lo que las últimas probetas fueron 63 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas ensayadas con esta amplitud del factor de intensidad de esfuerzos. Con el fin de establecer futuros puntos de comparación de esta prueba, las bitácoras de prueba de cada una de las probetas, se indican en el anexo D. Con respecto al anexo D, se utilizaron algunas definiciones en las observaciones que es necesario aclarar, el término Fractura Total se refiere a que se registró una fractura transversal y que existió separación de superficies a lo ancho de la probeta, sin separación total de secciones. El término sobrecarga se refiere a que se ocasionó una separación similar a la fractura total, sin embargo la fractura sucedió al colocar la probeta en el dispositivo de flexión en tres puntos, y fue el resultado de pasar de modo de control de posición a modo de control de carga. En la probeta N2-T3-5, se registró una grieta de tamaño mayor a 1,2 mm, por lo que se decidió suspender la prueba. La grieta se ubica al centro de la probeta en la zona de máximo esfuerzo. Como se indicó anteriormente al final de cada etapa, se realizaba una inspección en la zona de mayor concentración de esfuerzos y se tomaba fotografías de los defectos (poros, grietas, etc.), los cuales se presentan a continuación. 5.4 Resultados de la prueba En esta sección, se muestran los resultados de las microfotografías obtenidas de las 7 probetas ensayadas, se ha agrupado los efectos encontrados por tipo de aleación con el fin de hacer más sencillo la explicación y no saturar de imágenes a este trabajo. De acuerdo a los modelos desarrollados con elemento finito, se establecieron las zonas con mayor probabilidad de generación de grietas, la cuales se encuentran al centro de las probetas en la parte inferior (zona roja de la figura 5-5). Figura 5-5 Modelo de elemento finito. De este modelo se establecieron las zonas de medición, sin embargo se realizó un reconocimiento a lo largo de la probeta delimitado por la zona de contacto de los rodillos con la probeta, pero enfocando la búsqueda al centro de la probeta. Los resultados se muestran a continuación. 64 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.4.1 Zonas de generación de grietas De las pruebas realizadas se identificaron cuatro generadores de grietas cortas y posteriormente, crecieron transversalmente a la dirección de aplicación de carga, el agrietamiento fue de tipo intergranular y se observó la interacción de los precipitados de silicio con respecto a la trayectoria de la grieta. Los generadores de grietas identificados son: - Poros Precipitados de silicio Grietas residuales La matriz aluminio-silicio Las fotografías que se presentan en este capítulo, están en la posición transversal a la aplicación de la carga, hacia arriba y hacia abajo son las direcciones de aplicación de carga, y la dirección principal de la propagación de grietas es a la izquierda y a la derecha (figura 56), se indica en la parte inferior de cada imagen, los ciclos de fatiga en la cual se tomaron las fotografías. La generación de grietas cortas para el primer caso, se observó en las fronteras de los poros como se percibe en la figura 5-6. En ésta imagen, la grieta corta se genera en la frontera del poro y crece hacia la izquierda (600 000 ciclos). Carga Crecimiento Crecimiento 520 000 550 000 600 000 Carga Figura 5-6 Generación de grietas cortas en la frontera de poros (aleación N2-T4-6). En la figura 5-7, la generación de grietas cortas tienen su origen en el precipitado de silicio, cuando tienen forma de hojuelas (de color gris oscuro), se distinguió que las grietas se generaban al separarse las láminas de silicio en la parte media de la hojuela (N1-T0-6), así como, en la frontera del precipitado y la matriz de aluminio-silicio (N2-T0-4). Como dato adicional en ambos casos, se registró la dirección del crecimiento de grieta hacia la derecha, ya que se presenta una bifurcación en “V” en la zona de alta concentración de esfuerzos, provocado posiblemente por la intersección de la punta de grieta con el borde de un grano de la matriz de aluminio-silicio y que tiene como resultado zonas de alta deformación plástica. 65 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas (b) (a) Figura 5-7 Generación de grietas cortas en los precipitados de silicio: (a) Aleación N1-T0-6 y (b) Aleación N2-T0-4. Como consecuencia de la velocidad de enfriamiento de la aleación en el momento de la fundición, se presentaron grietas residuales en las aleaciones estudiadas, las cuales se identifican por la morfología irregular que presentan este tipo de grietas (figuras 5-8 y 5-9). Ciclo 20 000 Ciclo 80 000 Figura 5-8 Generación por grietas residuales, aleación N2-T0-5. Ciclo 20 000 Ciclo 40 000 Ciclo 355 000 Figura 5-9 Generación por grietas residuales, aleación N2-T3-5. Como se observa en la figura 5-9, la grieta se originó en la zona de agrietamiento residual y se aprecia que a los 355 000 ciclos de carga de fatiga, los esfuerzos aplicados agrandan la separación de la grieta corta principal (ensanchamiento) y al mismo tiempo, crece hacia la izquierda y a la derecha. 66 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Una zona preferente de generación de grietas es dentro de la matriz de aluminio-silicio y tienen, un crecimiento intergranular (figura 5-10). Éste fenómeno, concuerda con lo reportado por varias investigaciones[45,46 y 47], en donde se establece que en las etapas iniciales, las grietas se forman dentro de los cristales de los materiales, teniendo como principal mecanismo de crecimiento el clivaje o pseudo-clivaje. Posteriormente, cuando traspasan la frontera del grano, las grietas crecen a lo largo de las fronteras de los granos adyacentes teniendo como efecto final el agrietamiento intergranular, que es lo que se observa en los casos aquí presentados. N1-T2-11 N2-T0-4 Figura 5-10 Generación de grietas cortas en la matriz de la aleación aluminio-silicio. Como conclusión al tema, existe una mayor probabilidad de generación de grietas cortas, cuando se encuentra la presencia de uno o más factores (poros, precipitados, etc.) conjugado con una alta concentración de esfuerzos, como se observan en las figuras 5-11 y 5-12. Figura 5-11 Generación de una colonia de grietas cortas, aleación N1-T0-3. Figura 5-12 Generación de grietas en poros combinado con grietas residuales, aleación N2-T4-6 67 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.4.2 Propagación de grietas cortas Se observó que la propagación de grietas cortas para este tipo de aleaciones, tienen como principal característica que son grietas Inter-granulares y que se propagan en sentido transversal a la aplicación de la carga. Dependiendo de la morfología de los precipitados de silicio, en ese grado afecta o no a la trayectoria de la grieta. Para el caso de aleaciones, con la morfología del precipitado de silicio no globular, éstos precipitados no presentan ningún obstáculo en la trayectoria de la grieta (figuras 5-13 y 5-14). Ciclo 20,000 Ciclo 50,000 Figura 5-13 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T2-11. Figura 5-14 Trayectoria de la grieta en la aleación N1-T0-6. 68 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas En la aleación N2 con tratamientos térmicos, la trayectoria de la grieta es modificada por la morfología de los precipitados de silicio, algunos ejemplos se indican en las figuras 5-15, 516 y 5-17. En las imágenes de la figura 5-15, se aprecia el efecto de los precipitados de silicio en el crecimiento de grietas cortas, en esta secuencia se observa como es detenido el crecimiento de la grieta por dos nódulos de silicio y como modifica la trayectoria de la misma, un tercer nódulo que se encuentra a la mitad de la trayectoria, el cual modifica la trayectoria original y pasando el nódulo la grieta hace una corrección a la trayectoria. 60 000 80 000 125 000 Figura 5-15 Efecto de los precipitados de silicio en el crecimiento de grietas cortas aleación N2-T3-5. En las figuras 5-16 y 5-17, la trayectoria de la grieta no atraviesa al nódulo de silicio, sino que lo rodea teniendo como efecto una desviación en el crecimiento del la grieta. Figura 5-16 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T3-5 (ciclo 355000). Figura 5-17 Trayectoria del crecimiento de grieta en la aleación N2-T4-6 (ciclo 520000). 69 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.4.3 Coalescencia de grietas cortas En general se registraron pocos eventos de coalescencia de grietas, lo más común fue observar el crecimiento de la grieta principal a lo largo de su eje, con poca interrelación con otras grietas. Como un ejemplo del crecimiento de grietas típico, en la secuencia de la figura 5-18 se muestra el crecimiento de 4 grietas cortas en la aleación N2-T4-0, en ésta secuencia se observa la diferencia en la velocidad del crecimiento ya que éstas se encuentran alejadas de la grieta principal en más de 1 mm. Sí se enumeran las grietas de arriba hacia abajo a los 50 000 ciclos, la primera grieta y la tercera son las de mayor velocidad de crecimiento, en cambio la cuarta crece con menor velocidad y la segunda tiene una longitud constante en todo el proceso. Es de hacer notar que a pesar de encontrarse a distancias cercanas, la distancia entre la segunda y la tercer grieta es aproximadamente 35 µm, en esta distancia no hay coalescencia de grietas. La coalescencia entre la primer grieta y la segunda, se registró con una distancia de 15 µm, en un ángulo con respecto a la horizontal, de casi 90 grados. 50 000 100 000 150 000 200 000 240 000 280 000 Figura 5-18 Coalescencia de grietas cortas en la aleación N2-T0-4 En las aleaciones N2 con tratamiento térmico, tienen como principal característica la generación de una cantidad menor de grietas cortas y la energía empleada en el proceso de 70 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas fatiga, fue utilizada principalmente en el crecimiento de la grieta principal, las figuras 5-19 y 520, se muestran los procesos de crecimiento de la grieta principal. 40 000 125 000 176 680 250 000 60 000 145 000 200 000 300 000 355 000 Figura 5-19 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T3-5. 71 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 272 170 550 000 550 000 Figura 5-20 Patrón de crecimiento de grieta aleación N2-T4-6. 72 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.4.4 Observaciones en la propagación de grietas cortas Se observaron dos fenómenos en la propagación de grietas cortas, el primero fue la generación de amplias zonas de deformación en las zonas de máxima concentración de esfuerzos, en particular en las probetas sin tratamiento térmico como se observa en las gráficas de la figura 5-21 y 5-22. Para la aleación N1, cuando las muestras no tienen tratamiento térmico, se forman amplias franjas de deformación plástica. Sin embargo, cuando tienen un tratamiento térmico, se acota la deformación alrededor de la grieta. N1-T0-3 (20 000 ciclos) N1-T0-3 (20 000 ciclos) N1-T0-6 (55 000 ciclos) N1-T0-6 (55 000 ciclos) N1-T2-11 (50 000 ciclos) N1-T2-11 (50 000 ciclos) Figura 5-21 Zonas de deformación alrededor de la grieta N1. 73 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas El mismo comportamiento de la aleación N1, se registra en la aleación N2. En la probeta N2T0-4 (sin tratamiento térmico) se exponen áreas muy grandes de deformación indicadas por los cambios de color (figura 5-22), en cambio en las probetas con tratamiento térmico (N2T3-5 y N2-T4-6), las zonas de deformación se encuentran alrededor de la grieta y en pequeñas zonas acotadas. N2-T0-4 (320 100 ciclos) N2-T0-4 (280 000 ciclos) N2-T3-5 (355 000 ciclos) N2-T3-5 (355 000 ciclos) N2-T4-6 (600 000 ciclos) N2-T4-6 (600 000 ciclos) Figura 5-22 Zonas de deformación alrededor de la grieta aleación N2. En las imágenes de la aleación N1-T0-3 y N1-T0-6 (figura 5-21), se formaron bandas de deformación plástica a 45 grados, éstas pueden ser ocasionados por la deformación plástica inducidos por el esfuerzo plano (figura 5-23). 74 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Figura 5-23 Deformación plástica en la punta de grieta en (a) esfuerzo plano y (b) deformación plana[49]. El segundo fenómeno que se observó, fue la formación de bifurcaciones como las que se indican en la figura 5-24. N2-T0-4 (280 000 ciclos) N2-T3-5 (300 000 ciclos) N2-T4-6 (600 000 Ciclos) N2-T4-6 (600 000 Ciclos) Figura 5-24 Bifurcaciones en la propagación de grietas cortas. 75 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Se midieron los ángulos de las bifurcaciones registradas en la probeta N2-T3-5, con los cuales se realizó la gráfica de la figura 5-25, en ella se aprecia que los ángulos de las bifurcaciones abarcan un rango desde 29 grados hasta mas de 120 grados, con un valor promedio de 77 grados. 140 120 Grados 100 80 60 40 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 Bifurcación Figura 5-25 Ángulos de las bifurcaciones en la probeta N2-T3-5. El fenómeno se presenta debido a un evento de cerramiento de grieta provocado por la intersección de la punta de grieta con un borde lateral de un grano, lo que provoca que se registre una zona de alta concentración de esfuerzos y un ensanchamiento de la grieta (figura 5-24), hasta que avanza la grieta por la zona de menor resistencia. Éste tipo de eventos se puede apreciar en la figura 5-19 en donde se registran 2 eventos y en la figura 520, se presentan 4. Como dato adicional en la figura 5-20, se aprecian 3 anchos de grieta, la grieta más ancha es la primera grieta que se generó y las más delgadas (2 por cada lado) son las que crecieron a partir de romper la zona de obstrucción, las mediciones del ancho de grieta de la probeta N2-T3-5 se indican en la tabla 5-2. Tabla 5-2 Ancho de la grieta de la probeta N2-T3-5. Grieta Ancho (µm) 1 2 3 2,95 0,83 0,41 5.5 Grietas finales En esta sección, se muestran las grietas finales de las 7 pruebas realizadas en las que se indica la ubicación de la grieta en la geometría de la probeta, las dimensiones geométricas de las grietas generadas y la dimensión fractal de la rugosidad de cada una de ellas. 76 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.5.1 Ubicación Longitud de la Probeta (mm) Con respecto a la ubicación de las grietas finales y de acuerdo a la figura 5-1, las probetas tienen una longitud de 44 mm, en la figura 5-26 se indica la ubicación de las grietas finales de cada probeta. Como puede observarse las probetas N1-T2-11 y N2-T3-5, son las dos probetas en donde la grieta creció al centro de la probeta (22 mm), la más alejada del centro fue la que se desarrolló en la probeta N2-T0-4. 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 N1-T0-3 N1-T0-6 N1-T2-11 N2-T0-4 N2-T0-5 N2-T3-5 N2-T4-6 Figura 5-26 Ubicación de las grietas finales por probeta. 5.5.2 Fractografías finales Las fractografías finales de las grietas se observan en las siguientes figuras, para este fin las imágenes fueron procesadas con el software Adobe PhotoShop Elements 2.0[48] para presentar la grieta a lo ancho de la probeta. La probeta N1-T0-3 (figura 5-27), se sometió a 29430 ciclos de carga con un ∆K de 4 MPa(m1/2), lo que equivale a una aplicación de carga de 19 a 190 kg. Se registró la fractura por fatiga, con una altura total de grieta (la diferencia entre la cresta mayor y el valle menor) de 1 mm, se observan dos trayectorias de crecimiento con cerca de 90 grados de inclinación con respecto a la horizontal. En contraste, la probeta N1-T0-6 se sometió a 55000 ciclos de carga de 18 a 189 kg (∆K de 4 MPa m1/2), de después de los cuales se registro una sobrecarga de 248 kg, lo que provocó la coalescencia de 3 trayectorias de grietas y se aprecian varios eventos de desgarramiento del material con grandes áreas de deformación plástica. La altura final de la grieta fue de 0,5 mm. La probeta N1-T2-11, el cual tiene un tratamiento térmico de 24 horas de nodulización, se le aplicaron 59138 ciclos de carga con un rango de 19 a 191 kg, el cual corresponde a un ∆K de 4 MPa(m1/2), la fractografía indica un crecimiento estable de la grieta, hasta el momento final de ruptura por fatiga, el cual se aprecia por el evento de desgarramiento en el centro de la probeta. La diferencia entre el extremo derecho y el centro de la grieta alcanza 1,2 mm. 77 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Cabe aclarar que las probetas ensayadas no están totalmente fracturadas, lo cual significa que están en una sola pieza, pero la separación es suficientemente grande de tal forma que no se aprecia en el campo visual de los objetivos del microscopio. 4,8 mm Figura 5-27 Grieta final de la probeta N1-T0-3. 4,9 mm Figura 5-28 Grieta final de la probeta N1-T0-6. 4,8 mm Figura 5-29 Grieta final de la probeta N1-T2-11. 78 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas En comparación con las aberturas de las fracturas finales registradas en las aleaciones N1, en el caso de las probetas del tipo N2, no se registran grandes huecos, de tal forma que el campo visual de los objetivos utilizados pueden observar las dos superficies de fractura. En el caso de la probeta N2-T0-4, se aplicaron 320000 ciclos de carga con un ∆K de 3 MPa(m1/2) con un rango de 14 a 140 kg, y después de la última observación se aplicó una sobrecarga de 337 kg. La grieta final tiene una altura de 0,3 mm. 4,8 mm Figura 5-30 Grieta final de la probeta N2-T0-4. A la probeta N2-T0-5, se le aplicaron cargas correspondientes a un ∆K de 3 MPa m1/2 (de 14 a 141 kg) y después de 80000 ciclos, se registró una sobrecarga de 328 kg, lo que provocó eventos de desgarramiento y separación de secciones, como se observa en la parte superior del lado derecho y en la parte inferior al centro. La altura de la grieta fue de aproximadamente 0,7 mm. 4,6 mm Figura 5-31 Grieta final de la probeta N2-T0-5. La grieta generada en la probeta N2-T3-5, es la única en la que se detuvo el experimento cuando la grieta principal rebasó la longitud de 1 mm, tamaño preestablecido como tamaño final de prueba. La altura de la grieta fue de 0,121 mm y no se aprecian zonas de deformación plástica. La carga aplicada fue de 14 a 142 kg (∆k de 3 MPa m1/2), por 550000 ciclos y se registraron 12 observaciones . La probeta N2-T4-6, presentó una fractura final por fatiga, después de 355000 ciclos de carga con un ∆K de 3 MPa m1/2 (de 14 a 142 kg), la altura total fue de 0,3 mm con poca deformación y no se aprecian eventos de desgarramiento. 79 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 1,2 mm Figura 5-32 Grieta final probeta N2-T3-5. 4,7 mm Figura 5-33 Grieta final de la probeta N2-T4-6. 5.5.3 Alturas de las grietas finales El resumen de las alturas totales de las grietas finales se indican en la figura 5-34, la mayor se registra con la probeta N1-T2-11 y la menor en la probeta N2-T3-5. Como se puede notar, en general existe una diferencia en la altura de las grietas finales, las aleaciones N2 tienen un promedio menor comparadas con las registradas por el tipo N1. 1400 1200 Altura (Z) [µm] 1000 800 600 400 200 0 N1-T0-3 N1-T0-6 N1-T2-11 N2-T0-4 N2-T0-5 N2-T3-5 N2-T4-6 Probeta Figura 5-34 Altura total de las grietas finales por probeta. 80 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Por otro lado, como puede observarse de la figura 5-34, se registraron alturas de 1001, 1226 y 365 µm en las probetas con fractura total por fatiga, las probetas fracturadas por sobrecarga registraron alturas de 528, 373 y 698 µm, y la probeta que generó una grieta de aproximadamente 1.2 mm de longitud, tuvo una altura de alrededor de 121 µm. 5.6 Cálculo del exponente de Hurst (ζ). Se cálculo de la complejidad de la trayectoria de agrietamiento, es decir, se estimó la rugosidad de las grietas finales. Para la evaluación de la rugosidad de las grietas finales de cada probeta, se realizó el proceso que se muestra en la figura 5-35, en la que se detalla la secuencia del procesamiento de imágenes, para el primer paso se utilizo el software Paint[32] para convertir la imagen en blanco y negro (la parte blanca corresponde al material) y se generaron los datos de los puntos de la gráfica con el software ScionImage[30] (paso 2), finalmente, para el cálculo de la dimensión fractal se utilizó el software Benoit[37]. Cabe aclarar que se estimó el valor de la rugosidad, de cada imagen obtenida a lo largo de la grieta, que en el caso de las imágenes de la figura 5-27, fue compuesta por 16 imágenes. Imagen Original Paso 1 2 5 0 Indice de Gris 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 P u n to s Paso 2 Figura 5-35 Procesamiento de imagen para el cálculo de la rugosidad. 81 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas 5.6.1 Funciones de densidad de probabilidad de la rugosidad De los cálculos de la rugosidad obtenidos en la sección anterior, se obtuvieron las funciones de densidad de probabilidad para el exponente de Hurst (ζ), la mejor calificación la obtuvo la distribución Logistic, como se observa en la tabla 5-3. En la tabla 5-4, se muestran los valores de las constantes para esta distribución. Tabla 5-3 Calificación para las distribuciones del exponente de Hurst (ζ). Distribución ExtValue InvGauss Logistic LogLogistic LogNorm Normal Weibull Uniform Triang Expon BetaGeneral Pareto Pearson5 Gamma N1-T0 3 5 N1-T0 6 5 1 2 3 3 4 2 6 6 4 7 1 8 7 N1T2-11 7 5 2 1 3 6 N2-T0-4 5 N2-T0-5 5 N2-T3-5 5 N2-T4-6 7 Suma 39 1 1 1 4 12 3 3 3 24 9 8 10 6 4 7 2 8 6 4 7 2 8 6 2 7 4 8 3 1 6 2 8 5 9 11 43 26 52 59 4 Tabla 5-4 Valores de las funciones de densidad de probabilidad para el exponente de Hurst (ζ). Aleación Distribución Confiabilidad N1-T0-3 N1-T0-6 N1-T2-11 N2-T0-4 N2-T0-5 N2-T3-5 N2-T4-6 Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic Logistic 90% 90% 90% 90% 90% 90% 90% α 0,879050 0,863020 0,883397 0,865858 0,827773 0,764174 0,845566 β 0,066851 0,064195 0,050969 0.050407 0,063820 0,065312 0,050390 Como puede observarse, el valor del exponente de Hurst (ζ), se encuentra en un valor cercano a 0,8 con baja desviación estándar, con excepción de la probeta N2-T3-5 que disminuye a 0,76. Las gráficas de las distribuciones, se muestran en las tablas 5-5 y 5-6. 82 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Tabla 5-5 Exponente de Hurst (ζ) aleación N1. Logistic(0.879050, 0.066851) Logistic(0.863020, 0.064195) 9 3 Fit 6 5 3 0 0.30 0 1.30 1 1.05 2 1 0.80 2 0.55 Input 4 Exponente de Hurst < 5.0% 0.80 Input 4 Mean = 0.86302 7 0.55 5 Densidad de Probabilidad Fit 6 0.30 Densidad de Probabilidad Mean = 0.87905 7 Mean = 0.84833 8 1.30 Mean = 0.85278 8 1.05 9 Exponente de Hurst 90.3% 4.7% 0.682 > < 1.080 5.0% 90.6% 0.674 N1-T0-3 4.4% > 1.060 N1-T0-6 Logistic(0.883397, 0.050969) 9 Mean = 0.87256 Mean = 0.88340 7 Fit 6 5 Input 4 3 2 1 1.30 5.0% 1.05 < 0.80 0.55 0 0.30 Densidad de Probabilidad 8 Exponente de Hurst 90.6% 0.733 4.4% > 1.040 N1-T2-11 83 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 5 Prueba para determinar el patrón de crecimiento de grietas Tabla 5-6 Exponente de Hurst (ζ) aleación N2. Logistic(0.865858, 0.050407) Logistic(0.827773, 0.063820) 9 3 Fit 6 5 3 0 0.30 0 1.30 1 1.05 2 1 0.80 2 0.55 Input 4 Exponente de Hurst < 5.0% Exponente de Hurst 90.5% 0.717 4.5% > < 5.0% 90.3% 1.020 0.640 N2-T0-4 4.7% > 4.5% > 1.020 N2-T0-5 Logistic(0.764174, 0.065312) Logistic(0.845566, 0.050390) 9 3 Fit 5 4 3 0.30 0 1.30 0 1.05 1 0.80 2 1 0.55 2 0.30 Input Input 4 6 > < Exponente de Hurst < 5.0% 90.2% 0.572 Exponente de Hurst 4.8% 0.960 N2-T3-5 1.30 5 Mean = 0.84557 7 0.55 Fit 6 Densidad de Probabilidad Mean = 0.76417 7 Mean = 0.84265 8 1.05 Mean = 0.74423 8 0.80 9 Densidad de Probabilidad 1.30 Input 4 Mean = 0.82777 7 0.55 5 Densidad de Probabilidad Fit 6 0.30 Densidad de Probabilidad Mean = 0.86586 7 Mean = 0.80858 8 1.05 Mean = 0.84952 8 0.80 9 5.0% 90.5% 0.697 1.000 N2-T4-6 84 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas En este capítulo se presenta el modelo probabilístico para predecir la generación, coalescencia y crecimiento de grietas cortas, tomando como base el modelo de fractura frágil por ensamble de trayectoria de grieta[50]. Con el desarrollo de los experimentos descritos en el capítulo 5, se pone en duda la existencia de un criterio universal de falla en términos de la mecánica continua clásica. Las microfotografías presentadas, reflejan la existencia de varios modos de fractura para un mismo rango de esfuerzos y se observa que, éstos modos de fractura son diferenciados por el tipo de microdefecto dominante en el proceso inicial de fractura, y por lo tanto, es difícil dar una caracterización cuantitativa del proceso de fractura, aunado al hecho de que los precipitados de silicio dependiendo de la forma, la complejidad y el tamaño, afectan la trayectoria y la velocidad del crecimiento de la micro grieta. Muchos intentos se han realizado para formular los criterios de iniciación e inestabilidad de grieta (tenacidad a la fractura), tanto como, para establecer las ecuaciones de la cinética del crecimiento de grietas en términos del factor de intensidad de esfuerzos (K) o de la razón de liberación de la energía (G). Sin embargo, cada formulación se ha encontrado que tienen muy poca validez en determinados dominios. Por otro lado, es claro que las limitaciones de los criterios de la tenacidad y de las ecuaciones cinéticas, expresados en términos de parámetros macroscópicos, tienen en su mismo origen, las limitaciones del criterio clásico de resistencia, en donde, el efecto de los microdefectos en el proceso de fractura no son tomados en cuenta por las consideraciones macroscópicas. Además, la fractura macroscópica, siendo un fenómeno crítico, es extremadamente sensible a las fluctuaciones morfológicas a nivel micrométrico. En este trabajo tomamos las ideas pioneras de Griffith, en donde los microdefectos son tomados en cuenta para predecir la generación y el crecimiento de grietas cortas, al evaluar el proceso con los conceptos de la energía de fractura específica y de la razón de liberación de energía. 6.1 Modelos determinísticos y probabilísticos. Existen dos tipos de aproximaciones para modelar el fenómeno de fractura, la primera es mediante el empleo del modelo de fractura comparativa, en el cual se supone que la fractura está controlada principalmente por el daño formado en la punta de grieta, la cual se propaga en respuesta a la concentración de esfuerzos. La propagación de grieta, es entonces, inseparable de la evolución del daño que causa la grieta, aunque, en el arreglo del daño alrededor de la punta de grieta, la ubicación de defectos, el tamaño y orientación son hechos aleatorios. Por lo tanto, el comportamiento de la “densidad de defectos” es esencialmente determinístico. La segunda aproximación, modela la propagación de grietas a través de un campo de defectos pre-existentes y se asume que existe un cambio despreciable en la población de defectos. De esta manera son considerados dentro del modelo, la estadística de los defectos pre-existentes, el control del campo de esfuerzos, el patrón de fractura experimental así como la velocidad de crecimiento de grieta. Las fluctuaciones espaciales de la población de 85 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas microdefectos, es directamente reflejado en las diferencias estocásticas de las superficies de fractura. Como se observa de los experimentos, se registraron dispersiones de los parámetros de fractura: en la longitud de las microgrietas, los ángulos de coalescencia, etc. Por lo tanto, una aproximación probabilística es más adecuado bajo estas circunstancias. Los objetivos en las siguientes secciones, es establecer, los conceptos básicos y las consideraciones para el desarrollo del modelo, en el cual se combinan los conceptos probabilísticos con los formalismos de la mecánica de la fractura. 6.2 Conceptos básicos Como punto de partida, es necesario establecer algunos conceptos básicos para el desarrollo del modelo probabilístico para el proceso de fractura por fatiga, los cuales se muestran a continuación: a) El patrón de agrietamiento es seleccionado al azar desde un conjunto de patrones de grieta virtuales Ω= {ω1, ω2...., ωk....}. La caracterización estadística del conjunto de grietas virtuales, Ω, se realiza con base en el análisis fractográfico de las trayectorias de las grietas generadas. b) El avance de la grieta a lo largo de un patrón en particular consiste en la suma de una secuencia de etapas elementales controlados por el criterio de Griffith, en el cual se establece que la grieta avanza cuando la fuerza de impulso de agrietamiento o razón de liberación de energía por fatiga (GI) es mayor o igual a dos veces la energía de fractura específica o energía de superficie (γ) esto es, GI≥2γ. c) La energía de fractura específica, γ, es un campo aleatorio que modela la existencia de poblaciones de microdefectos dentro del material. Figura 6-1 Patrones de grietas virtuales que pueden avanzar del punto x al punto X[50]. Uno de los principales elementos en la construcción formal del modelo, es el concepto de propagador de grieta. Considerando a un sólido cargado que contiene una grieta ωo con la 86 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas punta de grieta en x (figura 6-1). Primero, se define un propagador condicional, P(x,X|ω), como la probabilidad de que se extienda la grieta desde un punto x a otro punto X a lo largo del patrón de grieta ω, es decir, la condición de que GI≥2γ se cumple en cada punto de la trayectoria de la grieta ω. Por lo tanto, se propone que la función de probabilidad sea una conjunción de eventos: n P( x, X ω ) = lim Pr ob ∩ (GI [x k ω ] > 2γ ( x k )) ..................(6-1) k =1 n →∞ en donde, xk (k=1,2,..n) son los puntos sobre ω, los cuales subdividen a ω en pequeñas porciones n, y GI[xkω] es la razón de liberación de energía de la grieta ω en la punta de grieta xk. La ecuación 6-1, puede ser evaluado como[50]: X1 dξ P( x, X ω ) = exp− ∫ Pr ob{2γ (ξ1 ) ≥ GI [ξ1 ω ]} 1 ..................(6-2) r x1 donde r es la distancia de la correlación del campo de la energía específica de fractura γ, un parámetro microscópico y x1<ξ1<X1 el cual indica un punto en el segmento ξ1. 6.2.1 Fractura mutuamente exclusiva Sí se supone que las trayectorias de grieta son mutuamente exclusivas, es decir, sólo una trayectoria es observada en cada probeta individual, entonces la probabilidad P(x,X) de la extensión de grieta desde x hasta X puede ser descrito como la suma de la totalidad de la probabilidades: P( x, X ) = ∑ P (x, X ω k ) Pr ob{ω k }....................................(6-4) k Aquí Prob{ωk} establece la probabilidad de que una grieta “escoja” una trayectoria ωk entre todas las trayectorias virtuales que pueden extenderse desde x hasta X. P(x,X) es llamado el propagador de grieta, CP, en otras palabras, el propagador de grietas CP es el promedio de todas las trayectorias virtuales de grieta con una alta probabilidad de formación de grietas a lo largo de una trayectoria en particular. Para un modelo continuo, el conjunto de trayectorias virtuales Ω es incontable, y con la suma de la ecuación 6-4 se puede establecer el concepto de una función integral: P( x, X ) = ∫ P (x, X ω )dµ (ω ) ............................................(6-5) Ω donde dµ(ω) es un continuo análogo de Prob{ωk} y representa la probabilidad de que un patrón de una grieta al azar ω esté dentro de una corredor estrecho infinitesimal ∆Ω(ω) rodeando al patrón ω: 87 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas { } dµ (ω ) = Pr ob ω (ξ1 ) − ω (ξ1 ) < dω (ξ1 ), x1 ≤ ξ1 ≤ X 1 ......................(6-6) Comúnmente dµ(ω) es referido como una medida probabilística del conjunto de grietas virtuales Ω. 6.2.2 Fracturas múltiples. Una consideración similar puede ser aplicado para una fractura con múltiples grietas, como el caso cuando se forman muchas trayectorias de grieta simultáneamente. Sí se asume que existe una independencia mutua de los patrones de grieta (una condición ideal), entonces la probabilidad [1- P(x, X)] que establece que no se forman grietas entre x y X es el producto: ∏ (1 − P(x, X )P{ω }) .............................................(6-7) k k El producto de la ecuación (6-7), toma en cuenta a las probabilidades de que no puedan formarse grietas a lo largo de la trayectoria ωk. Para un límite continuo, se puede establecer la siguiente expresión para el propagador de grieta P(x,X): P( x, X ) = 1 − exp− ∫ P(x, X ω )dµ (ω ) .....................................(6-8) Ω En una situación real, se tiene que: (a) Cada patrón permite la formación de grietas y excluye la posibilidad de formación de cualquier grieta en un corredor alrededor de ésta. (b) Los patrones de grieta son diferentes entre si y mutuamente independientes. El espacio de las grietas virtuales Ω en la ecuación 6-8, corresponde a una fractura dinámica y se puede esperar que tengan características estadísticas muy diferentes al conjunto de grietas virtuales Ω de la ecuación 6-5. 6.3 Simulación Monte-Carlo Una aproximación para poder simular las trayectorias de grieta, es con el empleo del método numérico Monte-Carlo, el cual permite combinar los datos físicos y los mecanismos de la mecánica de la fractura. La técnica permite establecer un grupo de grietas virtuales, Ω, al calcular un gran número de patrones de grietas virtuales con una estimación de las frecuencias de varios eventos de fractura, cuando la grieta avanza de x a X a lo largo de estas trayectorias. Normalmente la representación del propagador de grietas CP, en las ecuaciones 6-5 y 6-8, indican complementar tres tareas importantes para la solución analítica: 88 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas a) La selección de conjunto de grietas virtuales Ω relacionándolo con una rugosidad preestablecida junto con una medida probabilística de dµ(ω) del conjunto de grietas virtuales. b) La determinación del propagador condicional P(x, X|ω). c) La evaluación de los promedios representados por las integrales funcionales de las ecuaciones 6-5 y 6-8. Este mismo procedimiento es equivalente en el método Monte-Carlo, en el cual se tienen que realizar en tres etapas el proceso: i) Establecer las trayectorias adecuadas a través de simulaciones con rugosidades preestablecidas y la generación de valores aleatorios del campo de la energía de superficie, γ, alrededor de cada trayectoria calculada. ii) Evaluar numéricamente la razón de liberación de energía, GI, en cada punto de las trayectorias simuladas y comparar con la energía de superficie, γ, a lo largo de la trayectoria. iii) Obtener los valores estadísticos de los parámetros de salida, en nuestro caso, es establecer, la longitud y forma de las grietas cortas, etc. A continuación se presentan algunas consideraciones sobre las características del modelo, y la forma de resolver el modelo, utilizando el método Monte Carlo. 6.3.1 Efecto de la dimensión fractal de la trayectoria de grieta sobre la razón de liberación de energía y la energía de fractura específica. De los ensayos realizados por Chudnovsky et al[50], se puede resaltar los siguientes resultados: - La tortuosidad del patrón de grieta es resultado de un esparcimiento de los valores de la razón de liberación de energía. - El valor promedio de la razón de liberación de energía para un patrón con alta rugosidad es menor que para una grieta con baja rugosidad, es decir, se observa una reducción en la razón de liberación de energía con valores altos de la dimensión fractal. - La dispersión de la razón de liberación de energía decrece con la profundidad de la penetración de grieta. Los pasos en la discretización (r0), pueden ser correlacionados con la morfología del material, como por ejemplo, el tamaño de grano del material. Con esto, la rugosidad de la superficie de fractura puede ser representado por dos parámetros, la dimensión fractal de las grietas típicas (D) y la correlación de distancia (r0). 89 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas Con respecto a la representación en el modelo de la energía de superficie (γ), ésta puede ser representada por la energía de superficie específica efectiva (γeff) a lo largo del patrón de grieta, y puede ser expresada en el modelo por una variable aleatoria[51]: γ eff = γ A A0 ................................................................(6-9) donde γ es un parámetro aleatorio teniendo una distribución Weibull como característica. A/A0 es el factor de rugosidad de una grieta virtual, A es el área de la grieta (o longitud en el caso 2D) calculados con un paso r0, A0 es el área o longitud de la proyección horizontal de la superficie de fractura. Ambos parámetros el incremento de la dimensión fractal D (patrones más irregulares) y el decremento en r0 (tamaño de grano más fino) permiten un incremento en el área de la superficie de fractura y, como consecuencia, un incremento en la energía de superficie específica efectiva γeff. Por lo tanto, se puede correlacionar las funciones de densidad de probabilidad de defectos con la densidad de probabilidad de la energía efectiva de fractura, a través de la dimensión fractal D (Figura 6-2). D Figura 6-2 Correlación de las funciones de densidad de defectos con la función de densidad de la energía efectiva de fractura γeff. La rugosidad del patrón de agrietamiento afecta ambas partes del criterio de propagación de grieta GI>2γeff. El incremento de la dimensión fractal de las trayectorias de grieta, D, produce una reducción de la razón de liberación de energía GI (con la misma profundidad de penetración de la grieta y nivel de esfuerzos), e incrementa de la energía de superficie específica efectiva del material (γeff). El incremento de γeff tiene como resultado un incremento en la resistencia a la propagación de grietas. Los análisis numéricos muestran que la contribución de la energía de superficie específica efectiva (γeff) en la tenacidad a la fractura depende de la rugosidad de la trayectoria de la grieta, en un orden de magnitud mayor que la contribución elástica de GI[50]. 90 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas 6.3.2 Efecto del tiempo en el proceso de fatiga Es de hacer notar que en los procesos de detención del proceso de agrietamiento en un punto sobre la trayectoria de grieta (ξ), se observa que se cumple que GI(ξ)<2γeff, y se propagará la grieta cuando la energía de superficie específica efectiva 2γeff(ξ) en el frente de la punta de grieta es reducido por debajo de GI(ξ) debido a la fatiga. Esto es producto de la aplicación de cargas en un lapso de tiempo, en donde se observa que el factor tiempo deberá ser incluido dentro del modelo. 6.3.3 Efecto de las fluctuaciones de la energía específica de fractura Otro parámetro de modelación que deberá ser considerado, son las fluctuaciones de los valores de la energía de superficie específica efectiva (γeff). Este parámetro deberá ser considerado, ya que refleja las propiedades del material tales como la población de microdefectos dentro del material. En nuestro caso, la energía de superficie específica efectiva (γeff), estará definida por la población y la morfología de: poros, precipitados de silicio y de las grietas residuales, así como del tamaño y forma de los granos del material. Con esta base, se puede establecer que las fluctuaciones de la energía específica de fractura (γeff), esta fuertemente correlacionada con la dimensión fractal de los poros, los precipitados de silicio, las grietas residuales y de los granos del material. Por lo que se puede establecer que, las funciones de densidad de probabilidad de los microdefectos, pueden describir las funciones de densidad de probabilidad de la energía específica de fractura (γeff), y se puede establecer un criterio de crecimiento de grieta a través de la probabilidad de falla, Pf, (Figura 6-3), en cual se observa que: [ ] Pf = P (GI − 2γeff ) ≥ 0 ..................................................(6-11) Figura 6-3 Criterio de crecimiento de grieta, en términos de energía. 91 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas En particular para el caso de la modelación de grietas cortas, ésta deberá ser realizada en dos pasos, el primer paso corresponde a la definición de las zonas de generación de grietas y el segundo paso, corresponde a la predicción del crecimiento y coalescencia de grietas en las zonas de generación de grietas, en los cuales se tratan de manera diferente. 6.3.4 Modelo de la generación de grietas cortas Como se explicó en la sección 6.3.1, la existencia de microdefectos en el material, genera un cambio en la energía de superficie específica efectiva (γeff), el modelado de las zonas de generación de grietas, deberá de establecer los efectos de las funciones de densidad de probabilidad de: - La distribución, forma y rugosidad de los poros y los precipitados de silicio. La distribución, tamaño y rugosidad de grietas residuales y grietas. Cada uno de estos parámetros son mutuamente independientes, por lo que se pueden describir como: γ eff = f (K Ic , E , Φ ) .............................................................(6-12) En donde: KIc es el factor de intensidad de esfuerzos crítico en el modo I, E es el módulo de elasticidad, φ es un estimador del tipo de defecto característico en un punto x. φ puede ser descrito como una función de: Φ = 1 − f (Def , Td , Ffd , Dd , Tg ) ..............................................(6-13) En donde: Def es el tipo de defecto (poro, grieta residual, precipitado de silicio o inclusiones), Td es su tamaño, Ffd es el factor de forma, Dd es la dimensión fractal y Tg es el tamaño de grano. Como se observa en la ecuación (6-12), el estimador φ, puede tener un valor máximo de 1, el cual significa que en un punto x, no existe ningún microdefecto en el material y por lo tanto, en ese punto x, el material tiene el valor máximo de la energía de superficie específica efectiva. Cuando el estimador φ tiende a cero, significa que en un punto dado la energía de superficie específica efectiva disminuye y aumenta la probabilidad de generación de una grieta corta. La evaluación de la energía de superficie específica efectiva (γeff), puede calcularse considerando el caso de una grieta de tamaño 2a en una placa infinita en esfuerzo plano con[52]: γ eff K Ic2 = Φ ..............................................................(6-14) 2E Y con respecto a la descripción de la razón de liberación de energía (GI), esta se puede determinar con: 92 Tesis de Doctorado en Ciencias Capítulo 6 Modelo probabilístico del crecimiento de grietas cortas K I2 πσ 2 a GI = = ...................................................(6-12) E E En donde KI es el factor de intensidad de esfuerzos aplicado, σ es el esfuerzo aplicado y a es el tamaño de grieta. De la ecuación (6-12), se puede observar que: G I = f (σ , a, E ) .................................................(6-13) En el caso de generación de grieta, a corresponde al tamaño de defecto evaluado (poro, grieta residual o precipitado de silicio). En este caso, se puede observar que cuando el tamaño del defecto aumenta, existe un aumento de la razón de liberación de energía GI, y por lo tanto, aumenta la probabilidad de generación de grietas cortas. Para el caso de deformación plana, el planteamiento es similar, en donde la razón de liberación de energía puede ser evaluado como[53]: 2γ eff ( K I2 = GI = 1 − v2 E )..................................................(6-14) en donde, v es la relación de Poisson. Con relación al esfuerzo aplicado, se puede generar un campo de esfuerzos con la ayuda de la simulación por elemento finito, en donde se define el campo de esfuerzos generados en la probeta de ensayo. Con respecto a los defectos, estos pueden ser escogidos mediante un proceso de muestreo o de generación de defectos, de acuerdo a las distribuciones de las poblaciones de defectos observados en las muestras experimentales. 6.3.5 Modelo del crecimiento y coalescencia de grietas cortas Con la definición de los puntos de generación de grietas, establecidas en el punto anterior y con la metodología propuesta al inicio de esta sección, en resumen, el modelo establece las trayectorias adecuadas a través de simulaciones con rugosidades preestablecidas y se genera los valores aleatorios del campo de la energía de superficie específica efectiva (γeff), alrededor de cada trayectoria calculada. En cada punto de las trayectorias simuladas se evalúa numéricamente la razón de liberación de energía, GI, y se compara con la energía de superficie específica efectiva (γeff) a lo largo de la trayectoria. Posteriormente se obtienen los valores estadísticos de los parámetros de salida, en nuestro caso, longitud y forma de las grietas cortas, zonas de coalescencia, etc. 93 Tesis de Doctorado en Ciencias Conclusiones Conclusiones Con la metodología expuesta a lo largo de este trabajo, se establece la factibilidad del enfoque la Mecánica de la Fractura Probabilística, para conocer los procesos de generación y crecimiento de grietas cortas. En el cual, una vez identificados los diversos parámetros del proceso de acumulación de daño, es posible definir modelos de predicción de falla, en cualquier material. Como parte importante de este trabajo, se diseñó y desarrolló la prueba Patrón de Crecimiento de Grieta (PCG), para evaluar la generación, crecimiento y coalescencia de grietas cortas, en aleaciones de aluminio-silicio con precipitados de diferente morfología, en probetas especiales sujetas a cargas de fatiga de flexión en tres puntos. El método de prueba, ha demostrado sus bondades en la investigación y con resultados muy satisfactorios. Con la modificación de una aleación con estroncio y calcio, así como, el empleo de tratamientos térmicos, se logro obtener precipitados con diferente morfología, con lo que se logró evaluar ésta característica en el proceso de crecimiento de grietas cortas, con lo que se cumplió el primer objetivo de la investigación. El segundo objetivo planteado de este trabajo se cumplió, ya que se establece un modelo probabilístico para la predicción de la generación, coalescencia y propagación de grietas cortas, al evaluar estos procesos con la razón de liberación de energía (producto de las cargas aplicadas) con respecto a la energía de fractura específica (propiedad del material y sus micro defectos). Cabe destacar que las modificaciones en la morfología del precipitado de silicio, tienen como resultado, un cambio en las propiedades mecánicas de las aleaciones estudiadas, los cuales se detallan a continuación: De los análisis de correlación de variables, la morfología de los precipitados de silicio depende del tratamiento térmico aplicado y de la composición química de la aleación, de las correlaciones geométricas el tamaño del precipitado de silicio se determina la resistencia del material, una de las conclusiones más importantes es la que se refiere a la prueba de tensión, con precipitados de área pequeña y con un factor de forma alto (0,7), se obtiene una mayor resistencia a la tensión del material. Con respecto a la dimensión fractal para esta prueba, se observa que con una alta complejidad de la matriz y una baja complejidad del precipitado de silicio, se alcanza una mayor resistencia a la tensión. Cabe destacar, que en el caso de la dureza Brinell no se aprecia un cambio significativo, por el efecto de los tratamientos térmicos aplicados y por lo tanto, se considera que las aleaciones estudiadas tienen dureza similar. En la prueba de velocidad de crecimiento de grieta, se percibe el mismo efecto que en la prueba de tensión, con precipitados de tamaño pequeño, con un factor de forma alto, con bajos valores en la rugosidad de los precipitados y con una alta complejidad de la matriz, las aleaciones poseen una mayor resistencia a la propagación de grietas por fatiga. Y una correlación importante se destaca, con una alta resistencia en la prueba de tensión, se puede inferir una alta resistencia a los procesos de fatiga, al menos, para este tipo de aleaciones. 94 Tesis de Doctorado en Ciencias Conclusiones Con respecto al proceso de generación, coalescencia y crecimiento de grietas cortas, se descubrió que existen cuatro zonas donde se pueden generar las grietas: en poros, en grietas residuales, en los precipitados de silicio y dentro de la matriz de aluminio-silicio. En el caso de los precipitados de silicio, se detectó que en caso de las aleaciones con precipitados en forma de hojuelas, las grietas se generan dentro de las láminas de silicio o en las fronteras de los precipitados. Como dato adicional, pueden existir una combinación de generadores de grietas, lo que aumenta en esa zona la probabilidad de aparición de grietas. En lo que respecta a la propagación de grietas, se establece que la propagación es intergranular y que en el caso de los precipitados de silicio con morfología de hojuela, no detienen o interfieren con la trayectoria de la grieta, en cambio los materiales con precipitados con morfología globular, interfieren con la trayectoria de la grieta y la desvían de su curso original, provocando posteriormente una corrección en la trayectoria e incluso pueden detener el avance de la grieta. Este proceso, hace que el material con precipitados globulares, posea una mayor resistencia a los procesos de fatiga. Lo mismo sucede, cuando una grieta corta choca con un grano en ciertas posiciones, lo que genera una zona de alta deformación, dando como resultado la aparición de bifurcaciones, que provoca una cerradura de grieta. Se detectaron pocos fenómenos de coalescencia de grietas, en las cuales dos o más grietas coalesen para formar una grieta de mayor tamaño. Por lo regular, el crecimiento de una grieta catastrófica, fue el resultado del crecimiento de la grieta en la zona de máxima carga, por lo que una vez que existe una grieta dominante, toda la energía se concentra en este punto y solo en el caso de encontrarse otras grietas dentro de la trayectoria de crecimiento, éstas podrán coalescer. En los materiales sin tratamiento térmico y con bajo contenido de estroncio y calcio, se formaron zonas de alta deformación alrededor de las grietas cortas. En el caso de las aleaciones con estroncio y calcio, existe una baja o nula zona de deformación alrededor de la grieta. También se encontraron bandas de deformación, producto de las deformaciones plásticas provocados por el esfuerzo plano. Recomendaciones para trabajos futuros Con relación a trabajos futuros, queda pendiente el desarrollo completo del modelo de predicción de generación y coalescencia de grietas, dentro de este modelo, las tareas que quedaron pendientes son: - Establecer las distribuciones de densidad de defectos en el material (poros y micro grietas) y medir la rugosidad de cada microdefecto. Definir el tamaño de grano en las muestras estudiadas. Definir la forma, geometría y dimensión fractal de las grietas cortas generadas en la prueba de patrón de crecimiento de grieta, así como su densidad por cada tipo de tratamiento, para generar el modelo de grietas virtuales Ω. Realizar las simulaciones por elemento finito para definir el campo de esfuerzos aplicado a las probetas ensayadas. Realizar las simulaciones por el método Monte –Carlo, para definir el modelo probabilístico de la generación, crecimiento y coalescencia de grietas cortas. 95 Tesis de Doctorado en Ciencias - Conclusiones Comprobar el modelo con la experimentación de aleaciones con morfologías diferentes del precipitado de silicio. Además de lo anterior, se establecieron nuevos proyectos de investigación para desarrollarse en un futuro, los cuales se mencionan a continuación: - - Medición de la morfología de las probetas de velocidad de crecimiento de grieta, con el microscopio de fuerza atómica, para definir la rugosidad en los tres ejes en la zona de fractura y establecer los cambios de rugosidad en la zona de fractura dúctil y frágil. Medición de la morfología de las grietas cortas con el microscopio electrónico de barrido y con nuevas técnicas desarrolladas en el Centro de Investigación en Óptica. Definir el patrón de crecimiento de grietas cortas, en aleaciones de aluminio con alto contenido de silicio. Establecer el patrón de crecimiento de grieta en pistones fabricados con aleaciones de aluminio con silicio. 96 Tesis de Doctorado en Ciencias Referencias Bibliográficas Referencias Bibliográficas [1] Furrer Peter and Ruckstuhl Beat, Lighting the way for bodies, Automotive Engineering International, SAE International, USA, pp, 38-44, (August 2003) [2] William F. Powers, Automotive materials in the 21st century, Advanced materials & processes, Vol, 157, No. 5, pp. 38-41, (May 2000) [3] Al Demmler, Trends in automotive materials, Automotive Engineering International, Vol. 106, No. 12, pp. 26-27, (December 1998) [4] Birch Stuart, El aluminio y el XJ, Automotive Engineering International en Español, SAE International, USA, pp. 41, (Mayo/Junio 2003) [5] Birch Stuart, Ibidem, pp. 43 [6] Ramos Elias B., Piston design development using numerical simulation and engine test, Ricardo Software International User Conference, USA, pp. 10-18 (1998) [7] Holt Daniel J., Daimler Chrysler, Technical Symposium, Automotive Engineering International, Vol. 108, No. 2, pp. 39-40 (February 2000) [8] Jost Kevin, Estrategias e ingeniería de motores, Automotive Engineering International en Español, SAE International, USA, pp. 13-22, (Marzo/Abril 2003) [9] KB Performance Pistons, Aluminum alloys for pistons, KB-Silvolite, http://kbsilvolite.com (2002) [10] Davis J. R., ASM Specialty Handbook, Aluminum and Aluminum Alloy, International, USA, pp 555, (1998) ASM [11] Acosta Esqueda Miguel A., Martínez Madrid M. y López J. Alfredo, El tratamiento térmico de los hierros nodulares en el mejoramiento de los materiales en la industria automotriz, Un caso práctico, Instituto Mexicano del Transporte, Publicación Técnica 148, Sanfandila Querétaro, México, (2000) [12] Davis J. R., Ibidem, pp 534 [13] Páramo Victor, Colás Rafael, Velasco Eulogio y Valtierra Salvador, Spheroidization of the Al-Si eutectic in a cast aluminum alloy, Journal of materials engineering and performance, Vol 9, No. 6, pp. 616 – 622, (December 2000) [14] Findlay S. J., Harrison N. D., Why aircraft fail, Materials Today, Elsevier, pp. 18-25, (November 2002) [15] Paris Paul C., Tada Hiroshi y Donald J. Keith, Service load fatigue damage – a historical perspective, International Journal of Fatigue, Vol. 21, pp. S35-S46 (1999) 97 Tesis de Doctorado en Ciencias Referencias Bibliográficas [16] Dominic Walsh Cathal, Bayesian modeling of short fatigue crack growth and coalescence, Trinity College Dublin, Thesis for degree of Doctor of Philosophy, Ireland, (1999) [17] González Velázquez J. L., Mecánica de fractura bases y aplicaciones, Editorial Limusa-Noriega, México, 2da edición, pp. 150-151 [18] Celli Annamaría, Tucci Antonella, Espocito Leonardo y Palmonari Carlo, Fractal análisis of cracks in alumina-zirconia composites, Journal of the European Ceramic Society, Vol. 23, pp. 469-479 (2003) [19] Krusic J. J., Cannon R. M., y Ritchie R. O., Crack-size effects on ciclyc and monotonic crack growth in polycrystalline alumina: quantification of the role of grain bridging, Journal of the American Ceramic Society, Vol. 87, pp. 93-103 (2004) [20] Design Engineer’s Digest, A design engineer’s digest of ductile iron, Design Engineer’s Digest, Edition Ninth, http://www.ductile.org/dimg/digestintro.html (2000) [21] Acosta M. A., Propagación de grietas por fatiga en hierros nodulares austemperizados, Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas – IPN, Tesis de Maestría, pp. 65, (1998) [22] Acosta M. A., Ibidem, pp. 63-64 [23] Ahmed Al-Ostaz y Iwona Jasiuk, Crack initiation and propagation in materials with randomly distributed holes, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 58, No. 5-6, pp. 395-420, (1997) [24] Acosta M. A., Ibidem, pp. 57-60 [25] Craig McClung R., Chan Kwai S., Hudak Stephen J. y Davidson David L., Behavior of small fatigue cracks, ASM Handbook Volume 19 Fatigue and Fracture, ASM International, USA, pp. 153-158 (1997) [26] American Society for Testing and Materials, E 647 – 95, Standard test method for measurement of fatigue crack growth rates, American Society for Testing and Materials, USA, pp. 35-36, (2000) [27] Kanninen Melvin F. y Popelar Carl H., Advanced fracture mechanics, Oxford University Press, USA, pp. 21, (1985) [28] Hu Y. M., Floer W., Krupp U. and Christ H. J., Microstructurally short fatigue crack initiation and growth in Ti-6,8 Mo-4,5 Fe-1,5 Al, Materials Science & Engineering, Vol, A278, pp. 170-180, (2000) [29] Davis J. R., Ibidem, pp. 714-715 [30] Scion Corporation, Scion image software, Release Beta 4.0.2, 1997 – 2000, USA Web Site: http://www.scioncorp.com 98 Tesis de Doctorado en Ciencias Referencias Bibliográficas [31] Loureiro Leonardo, Lview Pro, Versión 1.D2/32-bit, Mmedia Research Corp., Web Site: http://www.lview.com [32] Microsoft Corporation, Paint, Versión 5.1, Microsoft Corporation. [33] Loebl Joyce, Image analysis: principles and practice, Short Run Press Ltd., Great Britain, pp. 149, (1989) [34] AI Cambridge Ltd., Optomax V software users guide, AI Cambridge Ltd., Great Britain, pp. 65, (1989) [35] Loebl Joyce, Ibidem, pp. 151 [36] Huang Y. J. y Lu S. Z., A mesarument of the porosity in aluminum cast alloy using fractal analysis, Proc. Of 2nd International Aluminum Casting Technology Symposium, ASM (2002) Sitio Web: http://www.mse.mtu.edu/~szlu/pub.html [37] TruSoft Int´l Inc, Benoit, Versión 1.2, (1999) [38] Davis J. R., Ibidem, pp. 624-625, 714-715 [39] Instron Corporation, Instron 8500 series Max, Versión 5.0, (1999) [40] American Society for Testing and Materials, E8M-00 Standard test methods for tension testing of metallic materials [metric], American Society for Testing and Materials, USA, (2004) [41] American Society for Testing and Materials, E 399 – 90 (Reapproved 1997), Standard test method for plane-strain fracture toughness of metallic materials, American Society for Testing and Materials, USA, (1997) [42] Pinnacle Systems Inc., Pinnacle Studio QuickStart, Version 8.8.16.0, USA, (2003) [43] Acosta M. A., Ibidem, pp. 66 [44] Palisade Corporation, @Risk, Risk analysis and simulation add-in for microsoft excell, Versión 4.5, USA, (2002) [45] Nakajima Katsumi, Urabe Toshiaki, Hosoya Yoshiro, Kamiishi Susumu, Miyata Takashi y Takeda Nobuo, Influence of microestructural morphology and prestraining on short fatigue crack propagation in dual-phase steels, ISIJ International, Vol. 41, No. 3, pp. 298-304 (2001) [46] Hong Youshi y Qiao Yu, An analysis on overall crack-number-density of shortfatigue-cracks, Mechanics Materials, Vol. 31, pp. 525-534 (1999) 99 Tesis de Doctorado en Ciencias Referencias Bibliográficas [47] Hu Y. M., Floer W. Krupp U. y Christ H. –J., Microstructurally short fatigue crack initiation and growth in Ti-6.8Mo-4.5Fe-1.5Al, Materials Science and Engineering, Vol. A278, pp. 170-180 (2000) [48] Adobe Systems Incorporated, Adobe photoshop elements, Versión 2.0, USA, (2002) [49] Kanninen Melvin F. Ibidem, pp. 178 (1985) [50] Chudnovsky A., Kunin B. and Gorelik M., Modeling of brittle fracture based on the concept of crack trajectory ensemble, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 58, Nos 5-6, pp. 437-457 (1997) [51] Morel Stéphane, Bouchaud Elisabeth, Schmittbuhl Jean and Valentin Gérard, “R-Curve behavior and roughness development of fracture surfaces”, International Journal of Fracture, Vol. 114, pp. 307-325 (2002) [52] Anderson T. L., “Fracture mechanics, fundamental and applications”, CRC Press Inc., USA, pp. 52 (1991) [53] Ewalds H. L., Wanhill R. J. H. “Fracture mechanics”, Edward Arnold Edition, USA, pp. 20, (1989) 100 Tesis de Doctorado en Ciencias Bibliografía Bibliografía Balankin Alexander S., The Theory Of Multifractal Elasticity: Basic Laws And constitutive Equations, Revista Mexicana de Físca, Vol. 42, No.3, pp. 343-354, (1996) Balankin Alexander S., Mechanics Of Self-Affine Cracks: The Concept Of Equivalent Traction, Path Integrals And Energy Release Rate, Revista Mexicana de Físca, Vol. 42, No.2, pp. 161-171, (1996) Balankin Alexander S., Models Of Self-Affine Cracks In Brittle And Ductile Materials, Philosophical Magazine Letters, Vol. 74, No. 6, 415-422, (1996) Balankin Alexander S. y Sandoval Francisco J., Self-Affine Properties Of Fracture Surfaces, Revista Mexicana de Física, Vol. 43, No. 4, pp. 545-591, (1997) Balankin Alexander S., Physics Of Fracture And Mechanics Of Self-Affine Cracks, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 57, No. 2/3, pp. 135-203, (1997) Balankin Alexander, Mendez Jorge, Gomez Mancilla y Urriolagoitia Guillermo, Mechanics Of Self-Affine Cracks In Carton”, International Journal Of Fracture, Vol. 90, pp. L57-L62, (1998) Balankin Alexander S. y Susarrey H. Orlando, Mecánica de las Grietas Auto-afínes en Hojas de Papel Fragilizado”, Revista Mexicana de Física, Vol. 45, No. 4, pp. 388-392, (1999) Balankin Alexander S., Hernández Luis H., Urriolagoitia C. Guillermo, Susarrey H. Orlando, González Jesús M. y Martínez José, Probabilistic Mechanics Of Self-Affine Cracks in Paper sheets, Proc. R. Soc. Lond A., Vol. 455, pp. 2565-2575, (1999) Balankin Alexander S. y Susarrey H. Orlando, A New Statistical Distribution Fuction For Self-Afinne Crack Roughness Parameters, Philosophical Magazine Letters, Vol. 79, No. 8, 629-637, (1999) Balankin A.S., Izotov A. D. y Novikov V.U., Multifractal Analysis Of Relations Between Structural And Mechanical Parameters Of Polimer- Matrix Composites, Inorganic Materials, Vol. 35, No. 10, pp. 1047-1053, (1999) Balankin Alexander, Morales Daniel, Gómez Mancilla, Susarrey Orlando y Campos Ivan, Fractal Properties Of Fracture Surfaces In Steel 1045, International Journal Of Fracture, Vol. 106, pp. L-21-L26, (2000) Balankin Alexander S., Matamoros Daniel M., y Campos Ivan, Intrinsic Nature Of Anomalous Crack Roughening In An Anisotropic Brittle Compositte, Philosophical Magazine Letters, Vol. 80, No. 3, pp. 165-172, (2000) Balankin Alexander S., Bravo-Ortega Armando y Morales Matamoros Daniel, Some New Features Of Interfece Roughening Dynamics In Paper-Wetting experiments, Philosophical Magazine Letters, Vol. 80, No. 7, pp. 503-509, (2000) 101 Tesis de Doctorado en Ciencias Bibliografía Balankin Alexander S. y Matamoros Daniel M., Unconventional Anomalous Roughening In The Slow Combustion Of Paper, Philosophical Magazine Letters, Vol. 81, No. 7, pp. 495503, (2001) Balankin Alexander S., Susarrey H. Orlando y Bravo Armando, Self- Affine Nature Of The Stress- Strain Behavior Of Thin Fiber Networks, Physical Review E., Volume 64, Serie 066131, (2001) Balankin Alexander S., Susarrey Orlando, García Paredes Rafael, Morales Leobardo, Samayoa Didier y López José Alfredo, “Intrinsically Anomalous Roughness Of Admissible Crack Traces In Concrete”, The American Physical Society, En prensa. Bouchaud J. P., Bouchaud E. Lapasset G. y Planes J., Models Of Fractal Cracks, Physical Review Letters, Volume 71, Number 14, (1993) Braun L.M., Bennison S.J. y Lawn B.R., Short-Crack T-Curves And Damage Tolerance In Alumina-Based Composites, Composites And Advanced Ceramic Materials, American Ceramic Society, USA, Vol. 13, pp. 156, (1992) Brown Wilbur K. y Wohletz Kenneth H., Derivation of the Weibull Distribution Based On Physical Principles And Its Connection To The Rossin-Rammier And Lognormal Distributions, Journal Of Applied Physics, Vol. 78, No. 4, pp. 2758-2763, (1995) Campos I., Balankin A., Bautista O. y Ramírez G., Self-Affine Cracks In Brittle Porous Material, Theoretical And Applied Fracture Mechanics, Vol. 44, pp.187-191, (2005) Campbell J.P. y Ritchie R.O., Mixed- Mode, High-Cycle Fatigue-Crack Growth Thresholds In Ti-6Al-4V, I. A comparison Of Large- And Short- Crack Behavior, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 67, 209-227 (2000) Carpenteri Alberto, Ferro Giuseppe y Invernizzi, The Nominal Tensile Strength Of Disordered Materials: A Statistical Fracture Mechanics Approach, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 58 Nos. 5-6, pp. 421-435 (1997) Carpinteri Andrea, Spagnoli A. y Vantadori S., An Aproach To Size Effect In Fatigue Of Metals Using Fractal Theories”, Fatigue Fract Engng Mater Struct, Vol. 25, pp. 619-627, (2002) Carpinteri Alberto, Chiaia Bernardino y Cornetti Pietro, On The Mechanics Of Quasi-Brittle Materials With A Fractal Microstructure, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, pp. 2321-2349, (2003) Carpinteri Alberto, Cornetti Pietro y Kolwankar Kira M., Calculation Of The Tensile And Flexural Strength Of Disordered Materials Using Fractional Calculus, Chaos, Solutions And Fractals, Vol. 21, 623-632, (2004) Carpinteri Andrea y Spagnoli Andrea, A Fractal Analysis Of Size Effect On Fatigue Crack Growth, International Journal Of Fatigue, Vol. 26, pp. 125-133, (2004) 102 Tesis de Doctorado en Ciencias Bibliografía Chen D., Gilbert C.J. Zhang X.F. y Ritchie R.O., High Temperature Cyclic Fatigue- Crack Growth Behavior In An In Situ Toughened Silicon Carbide, Acta Mater., pp. 659-674, (2000) Cherepanov Genady P., Balankin Alexander S. y Ivanova Vera S., “Fractal Fracture Mechanics –A Review”, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 51, No.6, pp. 997-1033, (1995) De bartolo E. A. y Hillberry B.M., Effects of constituent particle clusters on fatigue behavior of 2024-T3 aluminum alloy, International Journal of Fatigue, Vol. 20, No. 10, pp.727-735 (1998) Dos Santos Sergio Francisco y Rodríguez José de Anchieta, Correlation Between Fracture Toughness, Work Of Fracture And Fractal Dimensions Of Alumina-Mullite- Zirconia Composites, Materials Research, Vol. 6, No. 2, pp. 219-226, (2003) Feng Xi-Qiao y Gross Dietmar, On the coalescence of collinear cracks in quasi-brittle materials, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 65, pp. 511-524 (2000) Hinojosa Moisés, Bouchaud Elisabeth y Nghiem Bernard, Rugosidad A Larga Distancia En Superficies De Fractura de Materiales Heterogéneos, Publicado en las Memorias del Congreso de Materials Research Society, Vol. 539, (1999) Hinojosa M. y Aldaco J., Self-Affine Fracture Surface Parameters And Their Relationship With Microstructure In A Cast Aluminum Alloy, Materials Research Society, Vol. 17, No. 6, (2002) Horstemeyer Mark F., y Gokhale Arum M., A void-crack nucleation model for ductile metals, International Journal of Solids ans Structures, Vol. 36, pp. 5029-5055 (1999) Khoshnevisan y Lewis Thomas M., Stochastic Calculus For Brownian Motion On A Brownian Fracture”, The Annals Of Applied Probability, Vol. 9, pp. 629-667, (1999) Kruzic J.J., Mc Naney J.M., Cannon R.M. y Ritchie R.O., Effects Of Plastic Constraint On The Cyclic And Static Fatigue Behavior Of Metal/ Ceramic Layered Structures, Mechanics Of Materials,Vol. 36, pp. 57-72, (2004) Morel Stéphane, Schmittbuhl Jean, Bouchaud Elisabeth y Valentin Gérard, “Scaling Of Crack Surfaces And Implications For Fracture Mechanics”, Physical Review Letters, Volume 85, Number 8, (2000) Morquio Atilio A. y Riera Jorge D., Size And Strain Rate Effects In The Mechanical Properties Of Materials, 17th International Conference On Structural Mechanics In Reactor Technology (SmiRT 17), Czech Republic, Paper # F03-5, (2003) Nalla R. K., Campbell J.P. y Ritchie R.O., Mixed- Mode, High-Cycle Fatigue-Crack Growth Thresholds In Ti-6Al-4V: Role Of Small Cracks, International Journal Of Fatigue, Vol. 24, pp. 1047-1062, (2002) 103 Tesis de Doctorado en Ciencias Bibliografía Paun Florin y Bouchaud Elisabeth, Morphology Of Damage Cavities In Aluminium Alloys”, International Journal Of Fracture, Vol. 121, pp. 43-54, (2003) Rodopoulos Chris A., y De Los Rios Eduardo R., The Effect Of Stress Ratio On The Behavior Of Short Fatigue Cracks In Aluminium Alloys, Facta Universitatis, Series: Mechanics, Automatic And Robotics, Vol. 3, No. 13, pp 647-655, (2003). Spagnoli Andrea, Fractality In The Threshold Condition Of Fatigue Crack Growth: An Interpretation Of The Kitagawa Diagram, Chaos, Solutions And Fractals, Vol. 22, pp. 589598, (2004) Spagnoli Andrea, Self- Similarity And Fractal In The Paris Range Of Fatigue Crack Growth, Mechanics Of Materials, Vol. 37, pp. 519-529, (2005) Spagnoli Andrea, Self-Similarity And Fractals In The Paris Range Of Fatigue Crack Growth, Mechanics Of Materials, Vol. 37, 519-529, (2005) Stanzl-Tschegg S. E., Plasser O., Tschegg E. K. y Vasudevan A. K., Influence of microstructure and load ratio on fatigue threshold behavior in 7075 aluminum alloy, International Journal of Fatigue, Vol. 21, pp. S255-S262 (1999) Sundararajan C., Probabilistic Structural Mechanics Handbook, Theory and Industrial Applications, I T P An International Thomson Publishing Company, USA, (1995) Tryon Robert G. y Dey Animesh, Reliability-Based Computational Model For Material development And structural Design, International Journal Of Materials & Product Technology, Vol. 16, Nos 4/5, (2001) Yavari Arash, Hockett Kevin G. y Sarkani Shahram, The fourth Mode Of Fracture In Fractal Fracture Mechanics”, International Journal Of Fracture, Vol. 101, pp. 365-384, (2000) 104 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Anexos Anexo A Resultados de la pruebas mecánicas Anexo A-1 Resultados de la prueba de dureza Brinell Tabla A-1 Dureza Brinell aleación N1 Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Promedio Diámetros de la Huella de Penetración N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 0,662 0,620 0,608 0,664 0,677 0,633 0,648 0,597 0,638 0,646 0,618 0,614 0,603 0,638 0,645 0,628 0,652 0,591 0,652 0,651 0,648 0,627 0,592 0,615 0,647 0,618 0,649 0,615 0,659 0,638 0,652 0,624 0,639 0,667 0,635 0,644 0,630 0,609 0,656 0,629 0,651 0,624 0,619 0,638 0,649 0,638 0,625 0,646 0,645 0,647 0,638 0,660 0,609 0,627 0,649 0,631 0,630 0,633 0,625 0,670 0,637 0,637 0,609 0,636 0,636 0,638 0,623 0,610 0,638 0,659 0,649 0,658 0,618 0,634 0,626 0,646 0,653 0,638 0,636 0,632 0,629 0,623 0,620 0,620 0,633 0,653 0,617 0,625 0,645 0,639 0,635 0,632 0,624 0,617 0,633 0,627 0,634 0,654 0,628 0,640 0,619 0,642 0,634 0,624 0,648 0,630 0,614 0,621 0,646 0,638 0,634 0,673 0,635 0,628 0,659 0,633 0,638 0,654 0,615 0,644 0,634 0,664 0,636 0,622 0,658 0,637 0,636 0,622 0,637 0,645 N1-T0 89,17 97,68 102,56 99,27 93,14 102,56 91,98 94,32 92,27 96,13 96,13 98,31 96,44 96,13 92,85 93,73 98,95 91,69 97,06 99,59 102,23 98,63 97,37 97,68 97,37 Dureza Brinell Calculada N1-T1 N1-T2 N1-T3 101,89 106,02 88,62 93,14 110,02 96,13 103,93 107,81 96,13 91,98 112,30 91,98 99,59 111,92 103,58 92,85 103,58 90,00 100,57 95,83 87,81 98,63 105,67 90,84 100,57 102,23 96,13 100,24 93,73 94,02 89,72 105,67 99,59 98,63 97,68 100,24 96,44 105,67 96,75 100,90 105,31 96,13 90,28 102,56 97,37 91,69 96,13 96,75 100,90 101,89 101,89 102,90 100,24 94,02 98,00 100,57 102,90 97,37 91,41 99,27 94,92 97,37 100,57 103,93 101,56 93,73 86,23 97,06 99,27 96,13 91,41 103,58 88,62 96,75 101,23 N1-T4 85,19 93,73 94,02 92,27 93,43 96,13 97,06 98,95 92,85 93,43 92,85 87,01 96,75 90,00 99,92 98,00 97,68 95,83 97,68 95,52 93,14 96,13 90,00 94,32 90,28 96,530 96,801 94,086 101,615 96,742 105 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Tabla A-2 Dureza Brinell aleación N2 Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Promedio Diámetros de la Huella de Penetración N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 0,654 0,621 0,604 0,610 0,651 0,622 0,616 0,609 0,618 0,633 0,631 0,617 0,650 0,681 0,642 0,642 0,624 0,605 0,631 0,645 0,629 0,624 0,618 0,632 0,622 0,625 0,614 0,584 0,639 0,640 0,621 0,615 0,622 0,634 0,635 0,609 0,618 0,616 0,662 0,636 0,635 0,617 0,613 0,682 0,627 0,632 0,612 0,611 0,625 0,628 0,647 0,618 0,607 0,673 0,645 0,629 0,621 0,633 0,640 0,636 0,642 0,630 0,622 0,638 0,618 0,636 0,616 0,635 0,623 0,644 0,619 0,619 0,625 0,617 0,634 0,633 0,633 0,630 0,630 0,616 0,634 0,617 0,600 0,635 0,630 0,625 0,612 0,630 0,654 0,646 0,632 0,626 0,628 0,637 0,642 0,621 0,615 0,617 0,631 0,644 0,638 0,619 0,620 0,623 0,642 0,620 0,620 0,610 0,632 0,611 0,619 0,621 0,620 0,624 0,636 0,618 0,607 0,644 0,631 0,639 0,619 0,604 0,611 0,628 0,652 0,629 0,618 0,619 0,637 0,636 N2-T0 91,41 101,23 98,31 94,92 98,95 100,24 101,56 105,67 97,06 98,00 93,43 98,95 94,92 96,75 102,23 97,68 97,37 100,24 98,00 101,56 96,13 101,89 102,23 102,56 102,23 Dureza Brinell Calculada N2-T1 N2-T2 N2-T3 101,56 107,45 105,31 103,24 105,67 102,56 102,90 92,56 84,17 100,57 107,09 98,31 100,57 102,56 98,00 103,93 115,05 95,83 103,58 101,23 97,37 102,56 103,24 89,17 102,90 104,27 83,92 104,62 104,96 100,24 102,56 106,37 86,23 101,56 97,68 95,52 98,63 101,23 96,13 103,24 97,06 100,90 102,23 100,24 102,90 97,68 98,63 98,63 102,90 108,91 97,06 104,62 98,63 91,41 99,92 99,27 96,44 103,58 102,90 98,31 102,23 101,89 100,90 101,89 105,31 98,00 101,56 101,89 100,57 106,37 94,32 98,31 107,45 104,96 99,27 N2-T4 92,27 97,68 94,92 94,02 101,23 95,52 97,06 96,75 99,59 99,27 94,02 96,75 102,56 94,32 97,37 103,24 98,63 93,73 94,92 94,32 94,92 104,96 96,75 95,83 91,98 98,940 102,51 96,904 102,53 96,619 106 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Anexo A-2 Resultados de la prueba de tensión Tabla A-3 Prueba de tensión aleación N1-T0 Dato N1-T0-01 N1-T0-02 N1-T0-03 N1-T0-04 N1-T0-05 N1-T0-06 N1-T0-07 N1-T0-08 N1-T0-12 N1-T0-14 N1-T0-15 N1-T0-16 N1-T0-17 N1-T0-19 N1-T0-20 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 3,30 1,65 2,40 3,65 2,15 2,50 2,20 3,60 2,40 3,55 3,20 2,90 3,00 3,30 1,30 -4,93 -4,84 -4,54 -1,73 -4,71 -3,72 -4,70 -3,80 -7,29 -4,71 -4,16 -3,97 -5,18 -4,13 -3,95 230,92 242,88 234,39 235,69 224,43 237,81 230,73 231,37 238,88 243,91 240,64 231,92 224,46 249,88 231,00 158,47 174,84 169,08 163,54 169,20 161,03 159,40 162,38 162,10 168,01 174,94 157,15 152,01 175,49 162,03 66,073 57,902 64,509 52,825 63,443 61,633 59,524 66,212 46,542 59,145 56,657 68,538 57,939 58,956 56,646 2,740 -4,424 235,261 164,645 59,770 Tabla A-4 Prueba de tensión aleación N1-T1 Dato N1-T1-01 N1-T1-02 N1-T1-03 N1-T1-04 N1-T1-06 N1-T1-08 N1-T1-09 N1-T1-10 N1-T1-11 N1-T1-12 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E(GPa) 1,96 2,90 1,44 1,70 1,35 1,05 2,85 1,44 1,59 1,25 -4,82 -2,91 -3,24 -3,87 -5,12 -2,52 -3,75 -3,21 -3,34 -3,98 282,70 288,17 275,96 294,04 276,05 273,24 280,78 273,74 277,71 287,77 201,15 205,56 207,40 206,57 207,62 200,70 199,87 203,43 202,05 202,79 58,711 58,183 54,838 66,130 56,340 57,912 51,147 52,704 53,242 61,589 1,753 -3,676 281,016 203,714 57,079 107 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Tabla A-5 Prueba de tensión aleación N1-T2 Dato N1-T2-01 N1-T2-02 N1-T2-03 N1-T2-04 N1-T2-05 N1-T2-06 N1-T2-07 N1-T2-08 N1-T2-09 N1-T2-10 N1-T2-11 N1-T2-12 N1-T2-13 N1-T2-14 N1-T2-15 N1-T2-16 N1-T2-17 N1-T2-18 N1-T2-19 N1-T2-20 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 0,10 1,42 0,80 1,60 1,40 0,70 0,85 1,35 1,55 1,00 1,25 0,75 0,75 0,75 1,05 0,80 0,95 1,30 1,65 0,60 0,00 -0,30 -0,41 -0,61 -1,32 0,00 -1,81 0,00 -0,10 -0,80 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,71 -0,91 0,00 -0,20 -0,20 -0,10 310,87 316,42 317,71 330,39 314,05 349,36 322,24 335,83 339,08 331,73 324,47 325,17 309,19 334,57 320,64 324,55 318,20 329,96 328,38 308,27 248,14 246,84 256,21 256,64 240,93 270,71 242,97 258,92 257,95 253,29 250,97 254,16 257,42 251,97 246,05 251,66 249,66 261,29 255,03 245,51 59,606 58,279 58,923 57,696 59,758 56,261 64,354 63,547 61,792 63,087 55,583 59,132 60,872 61,197 64,473 61,245 62,054 66,504 58,590 58,178 1,031 -0,374 324,554 252,816 60,556 Tabla A-6 Prueba de tensión aleación N1-T3 Dato N1-T3-01 N1-T3-02 N1-T3-03 N1-T3-04 N1-T3-05 N1-T3-06 N1-T3-07 N1-T3-10 N1-T3-11 N1-T3-12 N1-T3-14 N1-T3-15 N1-T3-16 Continua… Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 1,75 1,75 1,90 1,50 1,15 0,75 1,15 1,45 2,45 1,90 1,60 1,45 0,95 0,00 -2,02 -0,60 0,00 -1,26 0,00 -0,80 -1,96 -4,21 -3,02 -2,07 -0,90 -1,78 307,21 314,58 310,14 300,74 314,80 297,50 319,64 299,65 315,79 308,75 303,62 316,01 302,46 227,33 228,96 221,18 217,34 235,06 225,39 236,77 212,24 221,43 230,31 205,95 230,74 226,17 61,384 59,094 53,803 62,285 60,045 55,147 59,384 60,152 60,668 57,505 65,307 57,410 52,837 108 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A …. Sigue Dato N1-T3-17 N1-T3-18 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 1,10 1,95 -2,11 -3,65 316,83 311,61 235,80 215,89 60,881 59,602 1,520 -1,626 309,287 224,704 59,033 Tabla A-7 Prueba de tensión aleación N1-T4 Dato N1-T4-01 N1-T4-02 N1-T4-03 N1-T4-04 N1-T4-05 N1-T4-06 N1-T4-07 N1-T4-08 N1-T4-09 N1-T4-10 N1-T4-11 N1-T4-12 N1-T4-13 N1-T4-14 N1-T4-16 N1-T4-17 N1-T4-18 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 1,95 1,70 1,10 1,75 1,10 1,15 2,25 2,00 1,70 2,55 1,40 1,65 1,80 1,65 2,80 2,30 3,15 -1,02 -4,52 -2,06 -1,87 -2,61 -3,26 -5,04 -3,61 -2,39 -3,43 -3,21 -3,33 -3,04 -1,48 -2,88 -5,13 -3,70 309,77 325,65 287,73 326,04 298,35 303,15 306,07 307,64 316,31 322,80 303,86 310,36 304,16 314,84 314,56 330,08 312,45 210,81 216,78 215,36 227,23 212,43 211,90 214,64 206,59 219,41 217,46 218,54 215,10 211,45 213,07 214,13 222,96 209,35 60,332 53,588 59,692 54,763 72,151 50,933 56,509 53,268 60,929 52,192 61,274 55,586 61,418 51,640 62,966 55,708 56,929 1,882 -3,092 311,402 215,130 57,639 Tabla A-8 Prueba de tensión aleación N2-T0 Dato N2-T0-01 N2-T0-02 N2-T0-03 N2-T0-04 N2-T0-05 N2-T0-06 N2-T0-07 Continua… Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 1,75 2,95 2,65 3,30 3,65 3,85 2,60 -1,58 -6,25 -5,86 -5,28 -4,13 -3,25 -5,64 232,90 240,47 265,11 243,49 239,77 266,63 241,26 178,23 179,41 173,47 159,37 169,24 171,11 164,72 54,138 61,739 56,898 53,546 54,445 59,852 54,740 109 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A … Sigue Dato N2-T0-09 N2-T0-10 N2-T0-11 N2-T0-12 N2-T0-13 N2-T0-14 N2-T0-15 N2-T0-17 N2-T0-18 N2-T0-19 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 2,50 2,30 4,20 3,65 2,50 2,80 4,00 1,80 4,05 1,95 -5,30 -4,98 -5,71 -5,17 -4,71 -2,91 -4,90 -2,27 -5,20 -4,94 216,78 228,78 258,70 252,29 246,67 221,15 261,39 230,30 269,14 210,34 167,08 168,03 180,60 169,54 166,73 170,66 168,80 169,56 164,00 166,60 56,601 52,361 56,375 65,341 51,794 57,926 54,307 55,814 60,871 61,323 2,971 -4,592 242,658 169,832 56,945 Tabla A-9 Prueba de tensión aleación N2-T1 Dato N2-T1-02 N2-T1-03 N2-T1-04 N2-T1-05 N2-T1-06 N2-T1-07 N2-T1-09 N2-T1-10 N2-T1-13 N2-T1-14 N2-T1-15 N2-T1-16 N2-T1-17 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 0,60 1,70 0,20 1,05 0,75 0,45 0,85 1,35 1,20 0,85 0,80 2,15 1,55 -1,41 -0,41 -1,20 -0,61 -1,62 -0,30 -1,21 -2,03 -2,09 -3,65 -1,20 -4,38 -1,50 264,39 301,15 315,15 301,77 296,52 236,23 305,97 293,23 290,39 330,81 278,98 328,29 334,52 218,79 233,86 247,30 236,92 224,09 228,70 240,77 219,67 246,38 239,22 222,68 236,68 236,34 58,160 50,280 59,854 59,355 57,213 57,979 61,779 58,056 55,023 54,040 54,164 56,218 59,339 1,039 -1,663 298,261 233,18 57,035 110 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Tabla A-10 Prueba de tensión aleación N2-T2 Dato N2-T2-02 N2-T2-03 N2-T2-04 N2-T2-05 N2-T2-06 N2-T2-07 N2-T2-08 N2-T2-09 N2-T2-10 N2-T2-11 N2-T2-12 N2-T2-13 N2-T2-14 N2-T2-15 N2-T2-16 N2-T2-17 N2-T2-18 N2-T2-19 N2-T2-20 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 0,55 2,05 1,70 1,45 2,00 1,80 2,25 1,45 1,40 0,50 0,90 0,40 1,45 0,95 1,70 0,80 1,50 1,45 2,30 -1,52 -1,90 -3,29 -3,02 -4,01 -2,43 -4,02 -0,50 -2,69 -2,47 -1,31 0,00 -2,96 0,00 -4,93 -1,50 -4,23 -3,70 -3,37 332,99 355,98 363,70 352,56 339,58 343,50 361,86 331,28 355,37 264,69 334,32 296,85 341,28 323,80 351,13 327,61 369,69 350,71 349,61 263,59 269,10 280,55 274,59 258,99 261,75 275,85 271,83 278,81 260,31 275,16 262,81 283,04 266,88 267,07 272,24 279,49 274,93 270,98 57,721 59,820 58,044 58,009 53,611 62,562 61,669 59,280 58,653 61,210 66,939 58,681 60,414 62,695 59,429 57,886 58,911 61,176 61,261 1,400 -2,518 339,290 270,946 59,893 Tabla A-11 Prueba de tensión aleación N2-T3 Dato N2-T3-02 N2-T3-03 N2-T3-04 N2-T3-05 N2-T3-06 N2-T3-07 N2-T3-08 N2-T3-10 N2-T3-11 N2-T3-12 N2-T3-13 N2-T3-15 N2-T3-16 N2-T3-17 N2-T3-18 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 1,10 3,10 1,55 2,10 1,95 1,70 2,10 4,05 2,10 1,30 1,85 2,60 1,45 3,40 2,85 -5,16 -6,42 -3,03 -5,22 -4,70 -5,88 -3,55 -5,50 -6,16 -3,64 -6,68 -5,99 -3,25 -6,87 -4,27 294,56 334,51 290,33 330,09 339,82 310,14 339,98 344,00 336,72 286,59 332,77 345,49 313,83 340,95 338,43 242,92 235,54 253,1 239,63 261,74 235,36 257,56 250,13 257,44 239,91 248,88 261,22 254,57 250,34 253,26 63085 55351 53210 62618 58124 54974 56373 55047 59436 54640 64942 57054 59998 54898 52732 2,213 -5,088 325,214 249,440 57498,800 111 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Tabla A-12 Prueba de tensión aleación N2-T4 Dato N2-T4-01 N2-T4-02 N2-T4-03 N2-T4-04 N2-T4-05 N2-T4-06 N2-T4-07 N2-T4-08 N2-T4-09 N2-T4-10 N2-T4-11 N2-T4-12 N2-T4-13 N2-T4-14 N2-T4-15 N2-T4-17 N2-T4-18 N2-T4-19 N2-T4-20 Promedio Deformación e (%) Reducción de Área (%) Esfuerzo Máximo σmax (MPa) Esfuerzo de Cedencia σyo (MPa) Módulo de Elasticidad E (GPa) 2,60 1,10 1,60 2,30 1,75 4,10 2,20 3,95 1,00 1,90 5,50 3,85 2,45 5,55 1,00 3,40 1,65 0,45 4,60 -5,19 -4,40 -3,42 -6,92 -3,03 -7,01 -3,89 -5,48 -5,11 -2,76 -4,96 -6,33 -4,68 -7,46 -3,71 -3,93 -4,29 -3,04 -5,39 319,50 302,57 315,29 342,63 304,89 340,22 320,97 338,99 308,74 313,98 340,38 339,74 325,43 340,39 286,39 324,61 309,60 236,29 344,54 221,33 213,79 230,94 230,69 230,01 227,14 226,51 225,13 234,20 224,65 225,00 234,39 229,11 227,20 221,72 224,75 226,15 219,38 232,07 63,511 59,333 57,813 57,948 59,570 53,341 56,985 60,100 58,949 53,379 55,248 58,034 56,527 59,583 55,484 54,493 59,278 56,676 55,942 2,682 -4,790 318,693 226,535 57,483 112 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo A Anexo A-3 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta Tabla A-13 Resultados de la prueba de velocidad de crecimiento de grieta KIC [MPa m(1/2)] Probeta C M R2 ∆Kc [MPa m(1/2)] N1-T0-1 N1-T0-2 N1-T0-3 N1-T0-4 3,00E-18 1,00E-13 6,00E-17 3,00E-16 11,12 6,76 9,68 9,02 0,7919 0,6883 0,7763 0,8568 13,15 11,66 14,18 12,20 14,61 12,96 15,76 13,56 Promedio 2,51E-14 9,1432 0,7783 12,80 14,22 N1-T2-1 N1-T2-2 N1-T2-3 N1-T2-4 3,00E-15 6,00E-12 3,00E-14 1,00E-13 7,95 4,17 6,93 5,87 0,8950 0,8271 0,8532 0,8424 14,34 17,10 15,29 20,11 15,93 19,00 16,99 22,34 Promedio 1,53E-12 6,2298 0,8544 16,71 18,56 N1-T3-1 N1-T3-2 N1-T3-3 N1-T3-4 1,00E-14 4,00E-13 2,00E-12 1,00E-14 7,26 5,59 5,06 7,20 0,8924 0,8360 0,9098 0,9108 17,00 16,78 16,92 14,91 18,89 18,64 18,80 16,57 Promedio 6,05E-13 6,2776 0,8873 16,40 18,23 N2-T0-1 N2-T0-2 N2-T0-3 N2-T0-4 N2-T0-5 N2-T0-6 4,85E-14 3,89E-16 3,77E-14 2,79E-13 3,76E-15 7,77E-15 7,2047 9,0582 6,7897 5,9866 7,9257 7,5484 0,6867 0,9173 0,8726 0,8302 0,7871 0,8288 13,75 14,95 15,33 15,65 14,96 15,81 15,28 16,61 17,03 17,38 16,61 17,57 Promedio 6,29E-14 7,4189 0,8205 15,08 16,75 N2-T2-1 N2-T2-2 N2-T2-3 N2-T2-4 7,91E-13 3,10E-11 6,83E-13 7,40E-12 4,6745 3,4271 5,0906 4,2979 0,7331 0,6671 0,9130 0,8091 19,29 17,47 18,37 17,06 21,43 19,40 20,41 18,95 Promedio 9,98E-12 4,3725 0,7806 18,05 20,05 N2-T3-1 N2-T3-2 N2-T3-3 N2-T3-4 3,03E-12 2,03E-11 1,09E-11 7,24E-11 4,5097 3,6576 3,9562 3,1821 0,9454 0,7505 0,8936 0,6604 17,23 17,42 19,54 18,04 19,14 19,35 21,71 20,04 Promedio 2,67E-11 3,8264 0,8125 18,06 20,07 N2-T4-1 N2-T4-2 N2-T4-3 N2-T4-4 4,22E-12 8,92E-12 8,68E-11 1,99E-11 4,3689 4,3561 3,14082 3,6502 0,8619 0,7031 0,8961 0,7798 20,11 16,04 20,33 17,97 22,34 17,82 22,58 19,96 Promedio 3,00E-11 3,8790 0,8102 18,61 20,68 113 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo B Anexo B Tablas de calificación para seleccionar las funciones de densidad de probabilidad (FDP) Tabla B-1 Calificación para el área de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 6 6 7 6 7 6 5 6 7 6 62 InvGauss 4 2 2 3 3 2 1 1 4 4 26 Logistic 7 8 7 8 7 7 8 7 LogLogistic 1 3 1 1 5 5 3 LogNorm 3 3 1 4 4 1 2 4 3 2 27 Normal 8 7 9 8 9 7 8 8 9 8 81 Weibull Uniform 11 9 12 11 12 9 10 11 12 11 108 Triang 10 8 10 10 11 8 9 10 11 10 97 Expon 5 4 6 5 6 5 4 3 6 5 49 Pareto 9 5 11 9 10 4 6 9 10 9 82 Pearson5 2 1 4 2 2 3 3 2 2 1 22 BetaGeneral Gamma 5 5 1 Tabla B-2 Calificación para el perímetro de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 7 6 6 7 6 6 6 7 6 6 63 InvGauss 4 4 4 1 1 3 3 4 3 3 30 Logistic 8 8 8 8 8 7 7 8 7 8 77 LogLogistic 1 1 3 4 3 4 2 4 1 LogNorm 3 3 2 3 4 2 1 1 2 4 25 Normal 9 9 9 10 9 8 9 9 9 9 90 Weibull Uniform 12 11 12 12 12 10 11 12 12 12 116 Triang 11 10 10 11 10 9 10 11 11 11 104 Expon 6 5 7 6 7 5 5 6 8 7 62 BetaGeneral Pareto 10 7 11 9 11 4 8 10 10 10 90 Pearson5 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 18 Gamma 5 5 5 5 5 5 5 114 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo B Tabla B-3 Calificación para el eje mayor (a) de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 6 7 6 6 6 5 8 6 5 6 61 InvGauss 4 3 3 2 1 4 3 3 3 4 30 Logistic 7 8 8 8 8 7 9 8 7 7 77 LogLogistic 1 6 5 4 4 6 5 6 3 LogNorm 3 2 1 1 2 3 5 2 2 2 23 Normal 9 9 9 9 9 8 10 9 8 8 88 Uniform 12 12 12 12 12 10 13 12 12 12 119 Triang 10 11 11 10 10 9 11 10 10 10 102 Expon 8 4 10 7 7 1 7 7 9 9 69 Weibull 7 BetaGeneral 1 Pareto 11 10 13 11 11 6 12 11 11 11 107 Pearson5 2 1 2 3 3 2 4 4 4 1 26 Gamma 5 5 4 5 5 2 1 1 5 Tabla B-4 Calificación para el eje menor (b) de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 5 7 2 5 7 6 6 6 5 6 55 InvGauss 3 5 5 4 1 2 1 5 6 4 36 Logistic 7 8 8 7 9 7 8 7 8 7 76 LogLogistic 2 1 1 1 4 5 1 2 1 LogNorm 4 4 4 3 2 1 3 3 3 3 30 Normal 9 9 9 8 10 8 9 8 9 8 87 Weibull Uniform 12 12 12 12 12 10 12 12 12 11 117 Triang 10 11 10 11 11 9 10 10 11 9 102 Expon 8 6 11 9 6 4 7 9 10 10 80 12 104 26 BetaGeneral Pareto 7 11 10 13 7 10 8 5 11 3 4 2 4 2 2 4 1 5 Pearson5 1 2 3 2 3 Gamma 6 3 6 6 5 11 13 Tabla B-5 Calificación para la relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 7 7 7 6 6 7 7 7 6 6 66 InvGauss 1 1 2 2 4 4 2 2 1 1 20 Logistic 9 9 8 8 8 8 8 9 8 8 83 LogLogistic 4 5 6 2 5 5 5 4 4 LogNorm 2 2 3 1 3 2 4 3 2 2 24 Normal 10 10 10 10 9 10 10 10 10 9 98 Weibull Uniform 12 12 12 11 11 12 12 12 11 11 116 Triang 11 11 11 9 10 11 11 11 9 10 104 Expon 6 6 4 5 5 6 6 6 5 5 54 BetaGeneral Pareto 8 8 9 7 7 9 9 8 7 7 79 Pearson5 3 3 5 3 1 1 3 4 3 3 29 Gamma 5 4 1 4 3 1 1 115 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo B Tabla B-6 Calificación para el factor de forma de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 7 7 5 7 6 8 7 7 6 6 66 InvGauss 3 4 4 5 4 4 Logistic 9 10 10 9 11 10 5 5 4 78 LogLogistic 8 8 8 8 7 9 LogNorm 4 5 6 4 3 5 Normal 11 9 9 6 4 9 6 4 4 3 65 Weibull 2 2 3 3 2 2 3 3 3 Uniform 12 11 11 10 7 12 11 6 7 5 92 Triang 6 1 1 2 3 6 2 2 2 1 26 5 Expon 10 12 12 11 8 10 12 8 8 7 98 BetaGeneral 1 3 2 1 1 1 1 1 1 2 14 Pareto 13 13 13 12 9 13 13 9 9 8 112 Pearson5 5 6 7 5 8 Gamma Tabla B-7 Calificación para la dimensión fractal de la matriz de aluminio-silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 ExtValue 2 5 1 7 5 1 4 2 6 3 2 1 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 4 2 1 4 6 Suma 1 3 1 5 1 3 26 2 1 3 3 2 7 30 InvGauss Logistic LogLogistic LogNorm Normal Weibull Uniform 3 6 6 6 7 5 6 2 5 5 51 Triang 8 2 3 4 3 6 4 8 3 8 49 Expon 4 7 7 5 6 7 7 4 8 2 57 BetaGeneral 1 4 5 3 4 2 5 7 6 1 38 Pareto 7 8 8 8 5 8 8 6 7 4 69 Pearson5 Gamma Tabla B-8 Calificación para la dimensión fractal de los precipitados de silicio Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 1 8 3 2 7 5 4 1 4 1 36 InvGauss 4 9 12 6 8 8 11 5 54 3 3 6 47 Logistic 2 4 6 LogLogistic 3 10 4 LogNorm 5 5 10 Normal 10 6 1 Weibull 1 5 5 6 7 9 3 9 1 6 2 6 2 12 3 11 Uniform 13 7 8 4 11 12 3 3 10 2 73 Triang 12 2 2 5 10 6 1 4 9 7 58 Expon 7 13 9 7 2 7 7 7 13 3 75 BetaGeneral 11 3 7 6 1 4 2 8 1 8 51 Pareto 9 1 11 8 4 2 8 5 12 4 64 Pearson5 6 11 5 5 10 Gamma 8 8 116 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo B Tabla B-9 Calificación para las distribuciones de la prueba de dureza Brinell Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 5 3 5 2 6 6 5 4 6 4 46 InvGauss Logistic 6 4 4 7 5 3 3 1 1 LogLogistic 1 1 1 7 2 LogNorm 2 Normal 1 Weibull 3 2 32 3 6 3 4 4 5 1 2 2 3 3 3 7 3 5 26 6 Uniform 6 5 8 6 4 7 8 9 4 12 69 Triang 2 1 1 1 2 5 4 8 2 9 35 6 10 7 10 82 5 11 8 8 Expon 8 7 10 8 8 8 BetaGeneral 7 6 9 7 5 4 Pareto 9 8 11 9 7 9 7 11 Pearson5 87 2 Gamma Tabla B-10 Calificación para las distribuciones de la reducción de área Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 4 5 6 3 6 1 4 1 6 3 39 3 7 1 1 2 2 1 1 16 2 2 36 InvGauss Logistic 4 LogLogistic 2 1 5 LogNorm 6 Normal 3 Weibull 6 2 1 4 2 8 4 1 5 8 6 5 3 7 9 Uniform 7 6 5 5 7 11 3 10 3 4 61 Triang 5 3 4 1 4 3 6 2 4 5 37 Expon 2 7 7 6 5 9 2 11 5 7 61 4 3 7 8 10 7 12 10 6 8 9 BetaGeneral Pareto Pearson5 7 Gamma Tabla B-11 Calificación para las distribuciones de deformación Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 1 5 3 1 1 2 1 6 1 2 23 2 2 3 3 2 3 3 3 10 4 3 8 4 4 4 2 4 4 6 InvGauss Logistic 2 2 LogLogistic LogNorm Normal 6 5 3 4 3 8 Weibull 5 5 1 6 6 8 4 8 8 6 3 5 5 5 4 9 11 5 8 7 47 62 Uniform 5 11 6 11 11 1 10 7 12 9 83 Triang 4 10 2 7 7 5 8 1 7 1 52 Expon 6 1 8 9 9 9 9 2 10 10 73 BetaGeneral 8 7 7 12 12 7 12 8 11 12 96 Pareto 7 9 9 10 10 11 11 9 13 13 102 6 6 Pearson5 7 Gamma 117 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo B Tabla B-12 Calificación para las distribuciones del esfuerzo máximo Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 1 1 6 1 1 9 6 3 5 3 36 InvGauss 2 2 2 3 2 Logistic 3 9 7 4 3 1 1 1 2 35 LogLogistic 4 3 8 5 4 LogNorm 5 4 3 6 5 Normal 6 10 9 7 6 2 4 3 1 50 Weibull 7 8 8 4 5 4 2 5 Uniform 8 12 12 5 11 11 3 2 2 5 71 Triang 9 7 10 3 9 7 5 7 4 4 65 Expon 10 8 11 7 10 10 9 9 8 7 89 BetaGeneral 11 6 14 8 13 12 8 8 7 6 93 Pareto 12 11 13 6 12 13 7 6 6 8 94 5 4 2 1 Pearson5 Gamma 1 Tabla B-13 Calificación para las distribuciones del esfuerzo de cedencia Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 1 1 6 1 1 9 6 3 5 3 36 3 2 1 1 1 2 35 3 1 50 InvGauss 2 2 2 Logistic 3 9 7 LogLogistic 4 3 8 LogNorm 5 4 3 Normal 6 10 9 Weibull 7 4 2 5 4 3 5 4 6 5 7 6 2 4 8 8 4 5 Uniform 8 12 12 5 11 11 3 2 2 5 71 Triang 9 7 10 3 9 7 5 7 4 4 65 Expon 10 8 11 7 10 10 9 9 8 7 89 BetaGeneral 11 6 14 8 13 12 8 8 7 6 93 Pareto 12 11 13 6 12 13 7 6 6 8 94 5 4 2 1 Pearson5 Gamma 1 Tabla B-14 Calificación para las distribuciones del módulo de elasticidad Distribución N1-T0 N1-T1 N1-T2 N1-T3 N1-T4 N2-T0 N2-T1 N2-T2 N2-T3 N2-T4 Suma ExtValue 4 1 1 5 6 5 1 5 6 1 35 6 2 3 6 1 1 3 2 7 4 InvGauss Logistic 1 LogLogistic LogNorm Normal 2 2 7 3 8 7 3 4 9 2 6 3 Weibull 1 7 2 8 7 4 3 1 4 2 35 5 3 4 2 5 8 6 43 7 Uniform 5 11 10 8 12 11 7 7 10 11 92 Triang 3 9 5 4 2 1 4 6 4 8 46 Expon 6 10 12 7 11 9 6 9 9 10 89 12 12 8 11 9 BetaGeneral 8 5 13 9 9 12 8 Pareto 7 8 11 6 10 10 5 5 8 Pearson5 Gamma 4 85 3 3 2 118 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Anexo C Gráficas de las funciones de densidad de probabilidad Tabla C-1 Área de los precipitados de silicio aleación N1 Pearson5(1.9385, 86.996) Shift=-9.9773 Pearson5(1.0323, 23.152) Shift=-4.8997 0.030 0.030 Fit Input 0.015 < 0.0 9.0% > Area 90.0% 9.9% > < 0.0 165.0 90.1% 220.0 N1-T0 N1-T1 Pearson5(2.8857, 127.81) Shift=-13.298 Pearson5(2.3143, 84.496) Shift=-8.6203 0.030 0.030 Mean = 53.595 Fit Input 0 300 250 200 150 0.000 100 0.000 50 0.005 0 0.005 Area < 0.0 300 0.010 250 0.010 0.015 200 Input 0.015 0.020 150 Fit 0.020 Mean = 55.671 100 Mean = 54.478 0.025 50 0.025 Densidad de Probabilidad Mean = 53.258 Densidad de Probabilidad 300 Area 250 0 300 100 250 0.000 200 0.000 150 0.005 50 0.005 200 0.010 150 0.010 0.020 100 Input 0.015 0.025 50 Fit 0.020 Densidad de Probabilidad Mean = 86.369 Mean = 82.724 0 Densidad de Probabilidad Mean = 79.952 0.025 Area 90.4% 9.3% > < 0.0 115.0 N1-T2 90.3% 9.6% > 115.0 N1-T3 Pearson5(2.7235, 119.44) Shift=-10.985 0.030 Mean = 58.314 Fit 0.020 Input 0.015 0.010 0.005 300 250 200 150 100 50 0.000 0 Densidad de Probabilidad Mean = 56.851 0.025 Area < 0.0 90.4% 9.5% > 120.0 N1-T4 119 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-2 Área de los precipitados de silicio aleación N2 Pearson5(0.52317, 3.5214) Shift=-0.28098 Pearson5(1.3109, 19.264) Shift=-3.4737 0.06 0.075 0.030 0.015 Mean = 58.491 0.04 Fit 0.045 0.05 0.03 Input Fit 0.060 Densidad de Probabilidad Mean = 35.140 Input 0.02 0.01 Area < 0.0 355.0 90.2% 9.0% 300 > 95.0 N2-T1 Pearson5(2.0909, 37.117) Shift=-4.7666 Pearson5(2.9331, 62.481) Shift=-6.6204 0.06 0.06 Mean = 25.062 Fit Input 0.03 Area 300 0 300 250 100 200 0.00 150 0.00 50 0.01 0 0.01 250 0.02 200 0.02 0.04 150 Input 0.03 Mean = 25.701 100 Fit 0.04 0.05 50 Mean = 29.258 Densidad de Probabilidad Mean = 27.182 Densidad de Probabilidad 250 Area 90.0% N2-T0 0.05 200 < 0.0 150 0 > 100 400 350 300 250 200 150 100 50 0.00 0 0.000 50 Densidad de Probabilidad Mean = 135.34 Area < 90.9% 0.0 65.0 8.6% > < 90.6% 0.0 55.0 N2-T2 9.0% > N2-T3 Pearson5(2.8889, 83.135) Shift=-8.9177 0.06 Mean = 35.096 Fit 0.04 Input 0.03 0.02 0.01 300 250 200 150 100 50 0.00 0 Densidad de Probabilidad Mean = 34.737 0.05 Area < 0.0 90.5% 9.1% > 75.0 N2-T4 120 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-3 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N1 Pearson5(2.6178, 108.85) Shift=-4.8867 Pearson5(1.6201, 41.861) Shift=-2.9967 0.045 Fit 0.025 0.015 0 > < 0.0 50 300 0.000 250 0.000 200 0.005 150 0.010 0.005 100 0.010 50 Input 0.020 Perímetro < 0.0 Perímetro 90.0% 10.0% 120.0 90.2% 9.8% > 120.0 N1-T0 N1-T1 Pearson5(4.6608, 192.92) Shift=-10.286 Pearson5(2.8335, 74.627) Shift=-0.95813 0.045 0.015 Fit 0.025 0.015 0 300 250 0.000 200 0.000 150 0.005 100 0.010 0.005 50 0.010 0 Input 0.020 Perímetro < 89.1% 0.0 75.0 300 Input 0.020 0.030 250 0.025 Mean = 39.743 200 Fit 0.030 0.035 Mean = 39.238 150 Mean = 42.413 0.035 Densidad de Probabilidad 0.040 100 Mean = 42.340 0.040 50 0.045 Densidad de Probabilidad 300 0.015 0.030 250 Input 0.020 Mean = 64.514 0.035 200 0.025 Densidad de Probabilidad Fit 0.030 0 Densidad de Probabilidad Mean = 62.393 0.035 Mean = 57.322 0.040 150 Mean = 62.360 0.040 100 0.045 Perímetro 10.9% > < 88.9% 0.0 70.0 N1-T2 11.1% > N1-T3 Pearson5(3.7244, 104.67) Shift=-1.7648 0.045 0.035 Mean = 36.296 Mean = 36.654 Fit 0.030 0.025 Input 0.020 0.015 0.010 0.005 300 250 200 150 100 50 0.000 0 Densidad de Probabilidad 0.040 Perímetro < 89.9% 0.0 65.0 10.1% > N1-T4 121 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-4 Perímetro de los precipitados de silicio aleación N2 Pearson5(0.97594, 17.412) Shift=+0.21419 Pearson5(2.2363, 45.971) Shift=-2.7760 0.07 0.07 Mean = 84.630 Mean = 32.354 Fit Input 200 180 Perímetro < 0.0 180.0 90.7% 9.3% > 70.0 N2-T0 N2-T1 Pearson5(3.0504, 55.430) Shift=-1.9340 Pearson5(4.5442, 82.548) Shift=-2.0057 0.07 0.07 Mean = 24.768 Mean = 21.276 0.06 Fit Input Perímetro < 0.0 200 180 160 140 120 0 200 180 160 140 120 100 80 60 0.00 40 0.00 0 0.01 20 0.01 100 0.02 80 0.02 0.03 60 0.03 0.04 40 Fit Input 0.04 Mean = 21.285 0.05 20 Mean = 25.100 0.05 Densidad de Probabilidad 0.06 Densidad de Probabilidad 160 < 0.0 140 0 > Perímetro 120 200 180 160 140 120 100 80 0.00 60 0.00 40 0.01 0 0.01 100 0.02 80 0.02 0.03 60 0.03 0.04 40 Input 0.04 Mean = 34.408 0.05 20 Fit 0.05 Densidad de Probabilidad 0.06 20 Densidad de Probabilidad 0.06 Perímetro 91.3% 8.7% > < 92.0% 0.0 40.0 50.0 N2-T2 8.0% > N2-T3 Pearson5(4.3616, 94.738) Shift=-3.0308 0.07 Mean = 25.236 Mean = 25.151 Fit 0.05 Input 0.04 0.03 0.02 0.01 200 180 160 140 120 100 80 60 40 0 0.00 20 Densidad de Probabilidad 0.06 Perímetro < 90.2% 0.0 45.0 9.8% > N2-T4 122 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-5 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N1 Pearson5(5.9059, 93.896) Shift=-4.2920 Pearson5(3.0074, 32.321) Shift=-2.7885 0.11 0.03 0.04 0.03 60 0 50 0.00 40 0.01 0.00 30 0.02 0.01 20 Input 0.05 0.02 10 Fit 0.06 > < 0.00 Longitud Eje Mayor (a) < 0.00 89.8% Longitud Eje Mayor (a) 10.2% 26.00 90.4% 9.6% > 27.00 N1-T0 N1-T1 Pearson5(7.9212, 142.45) Shift=-6.7565 Pearson5(4.1640, 49.700) Shift=-2.3462 0.11 0.03 0.04 0.03 0 60 50 40 0.00 30 0.01 0.00 20 0.02 0.01 10 0.02 0 Fit 0.05 Input 0.04 0.06 Longitud Eje Mayor (a) < 0.00 90.9% 60 Input 0.05 0.07 50 0.06 Mean = 13.362 0.08 40 Fit 0.07 0.09 30 Mean = 13.825 0.08 Densidad de Probabilidad 0.09 Mean = 13.201 0.10 20 Mean = 13.802 0.10 10 0.11 Densidad de Probabilidad 60 0.04 0.07 50 Input 0.05 Mean = 13.312 0.08 40 0.06 0.09 30 Fit 0.07 Densidad de Probabilidad Mean = 14.847 0.08 0 Densidad de Probabilidad 0.09 Mean = 12.885 0.10 20 Mean = 14.845 0.10 10 0.11 Longitud Eje Mayor (a) 9.0% > < 0.00 25.00 N1-T2 90.6% 9.4% > 25.00 N1-T3 Pearson5(4.5891, 52.561) Shift=-1.8261 0.11 Mean = 12.714 0.09 Mean = 12.819 0.08 Fit 0.07 0.06 Input 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 60 50 40 30 20 10 0.00 0 Densidad de Probabilidad 0.10 Longitud Eje Mayor (a) < 0.00 90.4% 9.6% > 23.00 N1-T4 123 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-6 Eje mayor (a) de los precipitados de silicio aleación N2 Pearson5(1.6036, 10.214) Shift=-0.63200 Pearson5(4.9807, 43.978) Shift=-2.8642 0.20 0.20 Fit Longitud Eje Mayor (a) < 0.00 60 50 40 Longitud Eje Mayor (a) 90.2% 9.8% > < 91.0% 0.00 16.00 30.00 8.9% N2-T0 > N2-T1 Pearson5(5.7529, 49.073) Shift=-2.6130 Pearson5(7.3619, 61.374) Shift=-2.5626 0.20 0.20 Mean = 7.0620 Longitud Eje Mayor (a) Fit 60 50 40 0 60 50 40 30 20 0.00 10 0.00 0 0.05 30 Input 0.10 0.05 < 90.2% 0.00 14.00 Mean = 7.0845 20 Fit Input 0.10 0.15 10 Mean = 7.7120 0.15 Densidad de Probabilidad Mean = 7.6697 Densidad de Probabilidad 30 0 60 50 40 0.00 30 0.00 20 0.05 20 Input 0.10 0.05 10 Mean = 8.1836 0.15 10 Fit Input 0.10 Densidad de Probabilidad Mean = 8.0978 Mean = 16.290 0.15 0 Densidad de Probabilidad Mean = 12.960 Longitud Eje Mayor (a) 9.8% > < 89.6% 0.00 12.00 N2-T2 10.4% > N2-T3 Pearson5(6.8924, 64.173) Shift=-2.6943 0.20 Mean = 8.1965 Fit 0.15 Input 0.10 0.05 60 50 40 30 20 10 0.00 0 Densidad de Probabilidad Mean = 8.1935 Longitud Eje Mayor (a) < 0.00 91.8% 8.2% > 15.00 N2-T4 124 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-7 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N1 Pearson5(4.9164, 25.663) Shift=-1.0783 Pearson5(3.2099, 13.869) Shift=-0.89362 0.4 0.4 90.7% Fit 20 18 16 14 12 Longitud Eje Menor (b) 9.3% 10.00 91.2% 8.8% > 11.00 N1-T0 N1-T1 Pearson5(9.0408, 48.457) Shift=-1.6541 Pearson5(7.4745, 32.472) Shift=-0.56437 0.4 0.4 Mean = 4.4674 Fit Longitud Eje Menor (b) < 0.00 90.9% 20 18 16 14 12 10 8 0 20 18 16 14 12 10 8 6 0.0 4 0.0 2 0.1 0 0.1 6 Input 0.2 4 Fit Input 0.2 Mean = 4.4510 0.3 2 Mean = 4.3723 0.3 Densidad de Probabilidad Mean = 4.3710 Densidad de Probabilidad 10 < 0.00 Longitud Eje Menor (b) < 0.00 8 0 > 6 20 18 16 14 12 10 8 0.0 6 0.0 4 0.1 4 Input 0.2 0.1 2 Mean = 5.3825 0.3 2 Fit Input 0.2 Densidad de Probabilidad Mean = 5.3343 Mean = 5.4744 0.3 0 Densidad de Probabilidad Mean = 5.4743 Longitud Eje Menor (b) 9.1% > < 0.00 7.40 N1-T2 89.6% 10.4% > 7.00 N1-T3 Pearson5(11.914, 76.175) Shift=-1.9367 0.4 Mean = 5.0430 Fit 0.3 Input 0.2 0.1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.0 0 Densidad de Probabilidad Mean = 5.0480 Longitud Eje Menor (b) < 0.00 90.6% 9.4% > 8.00 N1-T4 125 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-8 Eje menor (b) de los precipitados de silicio aleación N2 Pearson5(1.4851, 3.5853) Shift=-0.073057 Pearson5(4.4981, 17.639) Shift=-0.99981 0.4 0.4 Fit 20 18 16 14 12 Longitud Eje Menor (b) 90.0% 10.0% 12.50 90.1% 9.9% > 7.50 N2-T0 N2-T1 Pearson5(7.5723, 30.266) Shift=-0.96417 Pearson5(16.579, 97.766) Shift=-2.4447 0.4 0.4 Mean = 3.8331 Fit Longitud Eje Menor (b) < 0.00 89.8% 20 18 16 14 12 10 8 0 20 18 16 14 12 10 8 6 0.0 4 0.0 2 0.1 0 0.1 6 Input 0.2 4 Fit Input 0.2 Mean = 3.8309 0.3 2 Mean = 3.6408 0.3 Densidad de Probabilidad Mean = 3.6448 Densidad de Probabilidad 10 < 0.00 8 0 > Longitud Eje Menor (b) < 0.00 6 20 18 16 14 12 10 8 0.0 6 0.0 4 0.1 4 Input 0.2 0.1 2 Mean = 4.0426 0.3 2 Fit Input 0.2 Densidad de Probabilidad Mean = 4.0003 Mean = 7.3183 0.3 0 Densidad de Probabilidad Mean = 5.6529 Longitud Eje Menor (b) 10.2% > < 0.00 6.00 N2-T2 90.2% 9.8% > 6.00 N2-T3 Pearson5(19.836, 154.47) Shift=-3.6906 0.4 Mean = 4.5102 Fit 0.3 Input 0.2 0.1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0.0 0 Densidad de Probabilidad Mean = 4.5134 Longitud Eje Menor (b) < 0.00 89.7% 10.3% > 7.00 N2-T4 126 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-9 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N1 InvGauss(2.4175, 2.5427) Shift=+0.82542 InvGauss(1.8054, 2.3536) Shift=+0.82121 0.8 0.8 90.1% Fit 12 11 9 10 8 7 Relación de Ejes (a/b) 9.8% 6.00 90.4% 9.5% > 4.60 N1-T0 N1-T1 InvGauss(2.8167, 3.5484) Shift=+0.73148 InvGauss(2.3823, 2.9351) Shift=+0.75473 0.8 0.8 Mean = 3.1370 Fit Relación de Ejes (a/b) < 1.00 90.2% 12 11 9 10 8 7 6 5 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 0.0 3 0.0 2 0.2 1 0.2 4 Input 0.4 3 Fit Input 0.4 Mean = 3.1370 0.6 2 Mean = 3.5482 0.6 Densidad de Probabilidad Mean = 3.5482 Densidad de Probabilidad 6 < 1.00 5 1 > Relación de Ejes (a/b) < 1.00 4 12 11 10 9 8 7 6 5 0.0 4 0.0 3 0.2 3 Input 0.4 0.2 2 Mean = 2.6266 0.6 2 Fit Input 0.4 Densidad de Probabilidad Mean = 2.6266 Mean = 3.2429 0.6 1 Densidad de Probabilidad Mean = 3.2429 Relación de Ejes (a/b) 9.7% > < 1.00 6.60 N1-T2 90.4% 9.5% > 5.80 N1-T3 InvGauss(1.8651, 2.0473) Shift=+0.83600 0.8 Mean = 2.7011 Fit 0.6 Input 0.4 0.2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0.0 1 Densidad de Probabilidad Mean = 2.7011 Relación de Ejes (a/b) < 1.00 90.0% 9.8% > 4.80 N1-T4 127 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-10 Relación de ejes (a/b) de los precipitados de silicio aleación N2 InvGauss(1.9016, 3.2979) Shift=+0.74503 InvGauss(1.3503, 2.3932) Shift=+0.81304 1.5 1.5 90.9% Fit Input Relación de Ejes (a/b) 8.9% 4.600 91.4% 8.4% > 3.600 N2-T0 N2-T1 InvGauss(1.3195, 2.0631) Shift=+0.82866 InvGauss(0.96969, 1.58302) Shift=+0.87987 1.5 1.5 Mean = 1.8496 Fit 0.6 Input 0.3 Mean = 1.8496 Fit 0.9 1.2 0.9 Input Mean = 2.1482 1.2 Densidad de Probabilidad Mean = 2.1482 0.6 0.3 Relación de Ejes (a/b) < 1.000 91.2% 8 7 6 5 4 3 1 8 7 6 5 4 3 2 0.0 1 0.0 2 Densidad de Probabilidad 8 < 1.000 7 1 > Relación de Ejes (a/b) < 1.000 6 8 7 6 5 0.0 4 0.0 3 0.3 2 0.3 5 0.6 4 Input 0.9 3 Fit 0.6 Mean = 2.1633 1.2 2 0.9 Densidad de Probabilidad Mean = 2.1633 Mean = 2.6466 1 Densidad de Probabilidad Mean = 2.6466 1.2 Relación de Ejes (a/b) 8.6% > < 90.1% 1.000 2.800 3.600 N2-T2 9.8% > N2-T3 InvGauss(0.91977, 1.32318) Shift=+0.90082 1.5 Mean = 1.8206 Fit 1.2 Input 0.9 0.6 0.3 8 7 6 5 4 3 2 0.0 1 Densidad de Probabilidad Mean = 1.8206 Relación de Ejes (a/b) < 90.5% 1.000 2.800 9.4% > N2-T4 128 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-11 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N1 BetaGeneral(1.6379, 5.1654, 0.022293, 1.3653) BetaGeneral(1.5479, 2.4720, 0.017769, 1.0950) 3.0 3.0 Fit 2.0 Input 1.5 0.0 1.2 0.0 0.9 0.0 0.6 0.5 0.3 0.5 Factor de Forma 90.2% Factor de Forma 9.8% 0.000 > 91.0% 0.640 9.0% 0.000 0.780 N1-T0 N1-T1 BetaGeneral(1.9577, 4.0360, 0.049993, 1.2242) BetaGeneral(1.9666, 2.1060, 0.037367, 1.03119) 3.0 3.0 Mean = 0.51616 1.0 Fit Input 1.5 1.0 0.0 1.2 0.9 0.0 0.6 0.0 0.3 0.5 0.0 0.5 Factor de Forma 90.9% Factor de Forma 9.1% 0.000 1.2 Input 1.5 2.0 0.9 Fit 2.0 Mean = 0.51727 0.6 Mean = 0.43352 2.5 0.3 2.5 Densidad de Probabilidad Mean = 0.43206 Densidad de Probabilidad 1.2 1.0 0.9 1.0 Mean = 0.43256 0.6 Input 1.5 2.5 0.3 Fit 2.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.43229 Mean = 0.34561 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.34491 2.5 > 90.1% 0.740 0.000 N1-T2 9.9% 0.820 N1-T3 BetaGeneral(2.2174, 1.8902, 0.060476, 1.02142) 3.0 Mean = 0.57922 Fit 2.0 Input 1.5 1.0 0.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.57979 2.5 Factor de Forma 89.8% 0.000 10.2% 0.860 N1-T4 129 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-12 Factor de forma de los precipitados de silicio aleación N2 BetaGeneral(1.3445, 3.4094, 0.012345, 1.1288) BetaGeneral(1.6573, 2.2820, 0.055331, 1.02794) 3.0 3.0 Fit 2.0 Input 1.5 0.0 1.2 0.0 0.9 0.0 0.6 0.5 0.3 0.5 Factor de Forma 90.6% 0.000 Factor de Forma 9.4% 5.0% 0.137 0.640 90.0% 5.0% 0.840 N2-T0 N2-T1 BetaGeneral(2.0017, 1.6918, 0.074802, 1.03114) BetaGeneral(2.7383, 1.8128, 0.10425, 1.05830) 3.0 3.0 Mean = 0.67862 1.0 Fit Input 1.5 1.0 0.0 1.2 0.9 0.0 0.6 0.0 0.3 0.5 0.0 0.5 Factor de Forma 5.0% 0.222 1.2 Input 1.5 2.0 0.9 Fit 2.0 Mean = 0.67828 0.6 Mean = 0.59309 2.5 0.3 2.5 Densidad de Probabilidad Mean = 0.59518 Densidad de Probabilidad 1.2 1.0 0.9 1.0 Mean = 0.46451 0.6 Input 1.5 2.5 0.3 Fit 2.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.46442 Mean = 0.32811 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.32784 2.5 Factor de Forma 90.0% 5.0% 5.0% 0.937 90.0% 0.329 N2-T2 5.0% 0.975 N2-T3 BetaGeneral(3.0822, 1.7811, 0.029936, 1.0626) 3.0 Mean = 0.68443 Fit 2.0 Input 1.5 1.0 0.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 0.0 Densidad de Probabilidad Mean = 0.68669 2.5 Factor de Forma 5.0% 90.0% 0.315 5.0% 0.984 N2-T4 130 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-13 Dimensión fractal de la matriz aleación N1 Normal(1.926102, 0.013750) Normal(1.912332, 0.013100) 120 120 Fit 80 1.875 1.975 0 1.950 0 1.925 20 Dimensión Fractal Matriz < 5.0% 5.0% > < 5.0% 1.8908 1.9487 90.0% > 1.9339 N1-T0 N1-T1 Normal(1.924015, 0.016061) Normal(1.923779, 0.013435) 120 120 Mean = 1.92378 Fit 40 1.875 1.975 0 1.950 0 1.925 20 1.900 20 1.875 Input 40 60 Dimensión Fractal Matriz < 5.0% Dimensión Fractal Matriz 90.0% 1.8976 1.975 Input 60 80 1.950 Fit 80 Mean = 1.92378 1.925 Mean = 1.92402 100 1.900 100 Densidad de Probabilidad Mean = 1.92402 Densidad de Probabilidad 5.0% Dimensión Fractal Matriz 90.0% 1.9035 1.975 40 20 1.900 Input 60 1.950 40 Mean = 1.91233 1.925 Input 60 100 1.900 Fit 80 Densidad de Probabilidad Mean = 1.91233 Mean = 1.92610 1.875 Densidad de Probabilidad Mean = 1.92610 100 5.0% > < 1.9504 5.0% 90.0% 1.9017 N1-T2 5.0% > 1.9459 N1-T3 Normal(1.9297260, 0.0046279) 120 Mean = 1.92973 Fit 80 Input 60 40 20 1.975 1.950 1.925 1.900 0 1.875 Densidad de Probabilidad Mean = 1.92973 100 Dimensión Fractal Matriz < 5.0% 90.0% 1.9221 1.9373 5.0% > N1-T4 131 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-14 Dimensión fractal de la matriz aleación N2 Normal(1.917648, 0.011796) Normal(1.9316540, 0.0094908) 120 120 Fit 80 1.975 1.875 0 1.950 0 1.925 20 > < Dimensión Fractal Matriz < 5.0% Dimensión Fractal Matriz 90.0% 5.0% 1.8982 5.0% 90.0% 1.9371 1.9160 N2-T0 5.0% > 5.0% > 1.9473 N2-T1 Normal(1.934344, 0.010085) Normal(1.927432, 0.012073) 120 120 Mean = 1.92743 Fit 40 1.875 1.975 0 1.950 0 1.925 20 1.900 20 1.875 Input 40 60 Dimensión Fractal Matriz < 5.0% Dimensión Fractal Matriz 90.0% 1.9178 1.975 Input 60 80 1.950 Fit 80 Mean = 1.92743 1.925 Mean = 1.93434 100 1.900 100 Densidad de Probabilidad Mean = 1.93434 Densidad de Probabilidad 1.975 40 20 1.900 Input 60 1.950 40 Mean = 1.93165 1.925 Input 60 100 1.900 Fit 80 Densidad de Probabilidad Mean = 1.93165 Mean = 1.91765 1.875 Densidad de Probabilidad Mean = 1.91765 100 5.0% > < 1.9509 5.0% 90.0% 1.9076 N2-T2 1.9473 N2-T3 Normal(1.921073, 0.013294) 120 Mean = 1.92107 Fit 80 Input 60 40 20 1.975 1.950 1.925 1.900 0 1.875 Densidad de Probabilidad Mean = 1.92107 100 Dimensión Fractal Matriz < 5.0% 90.0% 1.8992 5.0% > 1.9429 N2-T4 132 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-15 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N1 Normal(1.49920, 0.13425) Normal(1.594702, 0.053185) Input 10 8 6 Mean = 1.59470 12 10 8 6 0 1.20 2 0 1.80 2 1.65 4 1.50 4 1.35 Fit 14 Input Fit 12 16 Dimensión Fractal Precipitados < 5.0% 1.2784 Dimensión Fractal Precipitados 90.0% 5.0% > 1.7200 < 5.0% 90.0% 1.5072 N1-T0 5.0% 1.6822 > N1-T1 Normal(1.484422, 0.099596) Normal(1.491427, 0.067002) 20 Input 10 8 6 Mean = 1.49143 12 10 8 6 1.20 0 1.80 0 1.65 2 1.50 4 2 1.35 4 1.20 Fit 14 Input Fit 12 16 Dimensión Fractal Precipitados < 5.0% 1.3206 1.80 Mean = 1.48442 14 Mean = 1.49143 1.65 16 18 1.50 Mean = 1.48442 1.35 18 Densidad de Probabilidad 20 Densidad de Probabilidad 1.80 Mean = 1.49920 14 Mean = 1.59470 1.65 16 18 1.50 Mean = 1.49920 1.35 18 Densidad de Probabilidad 20 1.20 Densidad de Probabilidad 20 Dimensión Fractal Precipitados 90.0% 5.0% > < 1.6482 5.0% 90.0% 1.3812 N1-T2 5.0% > 1.6016 N1-T3 Normal(1.473414, 0.067524) 18 Mean = 1.47341 16 Mean = 1.47341 Fit 14 12 Input 10 8 6 4 2 1.80 1.65 1.50 1.35 0 1.20 Densidad de Probabilidad 20 Dimensión Fractal Precipitados < 5.0% 90.0% 1.3623 5.0% > 1.5845 N1-T4 133 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-16 Dimensión fractal de los precipitados de silicio aleación N2 Normal(1.595954, 0.074180) Normal(1.44093, 0.10113) 6 6 1.1 1.8 1.7 1.6 0 1.5 2 0 1.4 4 2 1.3 Fit 8 4 1.2 Input 10 Dimensión Fractal Precipitados < 5.0% 90.0% 1.4739 5.0% > Dimensión Fractal Precipitados 5.0% > 1.7180 < 5.0% 90.0% 1.2746 N2-T0 1.6073 N2-T1 Normal(1.38225, 0.11371) Normal(1.468137, 0.057878) 20 6 6 1.1 1.8 1.7 1.6 1.5 0 1.4 2 0 1.3 4 2 1.2 Fit 8 4 1.1 Input 10 Dimensión Fractal Precipitados < 5.0% 1.1952 90.0% 1.8 8 12 1.7 Input 10 Mean = 1.46814 14 1.6 Fit 12 16 1.5 Mean = 1.38225 14 Mean = 1.46814 1.4 16 18 1.3 Mean = 1.38225 1.2 18 Densidad de Probabilidad 20 Densidad de Probabilidad 1.8 8 12 1.7 Input 10 Mean = 1.44093 14 1.6 Fit 12 16 1.5 Mean = 1.59595 14 Mean = 1.44093 1.4 16 18 1.3 Mean = 1.59595 1.2 18 Densidad de Probabilidad 20 1.1 Densidad de Probabilidad 20 Dimensión Fractal Precipitados 5.0% > < 1.5693 5.0% 90.0% 1.3729 N2-T2 5.0% > 1.5633 N2-T3 Normal(1.507193, 0.051627) 18 Mean = 1.50719 16 Mean = 1.50719 Fit 14 12 Input 10 8 6 4 2 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 0 1.1 Densidad de Probabilidad 20 Dimensión Fractal Precipitados < 5.0% 90.0% 1.4223 5.0% > 1.5921 N2-T4 134 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-17 Dureza Brinell aleación N1 Normal(96.5298, 3.5044) Normal(96.8013, 5.0356) 0.30 0.30 Fit 0.20 Input 0.15 5.0% 5.0% 5.0% 102.29 90.0% 5.0% 88.52 N1-T0 > 105.08 N1-T1 Normal(101.6149, 5.8883) Normal(96.7419, 4.5659) 0.30 0.30 Mean = 96.742 Fit Input Dureza (HB) < 5.0% 120 115 80 120 115 110 105 100 95 0.00 90 0.00 85 0.05 80 0.05 110 0.10 105 0.10 0.15 100 Input 0.15 0.20 95 Fit 0.20 Mean = 96.742 90 Mean = 101.615 0.25 85 0.25 Densidad de Probabilidad Mean = 101.615 Densidad de Probabilidad 120 Dureza (HB) 90.0% 90.77 115 < 110 80 > Dureza (HB) < 105 120 115 110 100 105 0.00 95 0.00 90 0.05 85 0.05 100 0.10 95 0.10 Mean = 96.801 90 Input 0.15 0.25 85 Fit 0.20 Densidad de Probabilidad Mean = 96.801 Mean = 96.530 80 Densidad de Probabilidad Mean = 96.530 0.25 Dureza (HB) 90.0% 5.0% 111.30 91.93 > < 5.0% 90.0% 89.23 N1-T2 5.0% > 104.25 N1-T3 Normal(94.0861, 3.6146) 0.30 Mean = 94.086 Fit 0.20 Input 0.15 0.10 0.05 120 115 110 105 100 95 90 85 0.00 80 Densidad de Probabilidad Mean = 94.086 0.25 Dureza (HB) < 5.0% 90.0% 88.14 5.0% > 100.03 N1-T4 135 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-18 Dureza Brinell aleación N2 Normal(98.9400, 3.3150) Normal(102.5139, 2.1400) 0.30 0.30 Fit 0.20 Input 0.15 5.0% 5.0% 5.0% 90.0% 98.99 106.03 104.39 N2-T0 5.0% > N2-T1 Normal(102.5353, 4.8354) Normal(96.6187, 5.5859) 0.30 0.30 Mean = 96.619 Fit Input Dureza (HB) < 5.0% 120 115 80 120 115 110 105 100 95 0.00 90 0.00 85 0.05 80 0.05 110 0.10 105 0.10 0.15 100 Input 0.15 0.20 95 Fit 0.20 Mean = 96.619 90 Mean = 102.535 0.25 85 0.25 Densidad de Probabilidad Mean = 102.535 Densidad de Probabilidad 120 Dureza (HB) 90.0% 93.49 115 < 110 80 > Dureza (HB) < 100 120 115 110 100 105 0.00 95 0.00 90 0.05 85 0.05 105 0.10 95 0.10 Mean = 102.514 90 Input 0.15 0.25 85 Fit 0.20 Densidad de Probabilidad Mean = 102.514 Mean = 98.940 80 Densidad de Probabilidad Mean = 98.940 0.25 Dureza (HB) 90.0% 94.58 5.0% > < 5.0% 87.43 110.49 N2-T2 90.0% 5.0% > 105.81 N2-T3 Normal(96.9038, 3.3749) 0.30 Mean = 96.904 Fit 0.20 Input 0.15 0.10 0.05 120 115 110 105 100 95 90 85 0.00 80 Densidad de Probabilidad Mean = 96.904 0.25 Dureza (HB) < 5.0% 90.0% 91.35 5.0% > 102.45 N2-T4 136 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-19 Reducción de área aleación N1 Logistic(-4.41228, 0.52447) Logistic(-3.61515, 0.44854) 1.0 1.0 5.0% 5.0% Fit Input 5.0% 90.0% -2.87 2 1 0 5.0% -4.94 N1-T0 > -2.29 N1-T1 Logistic(-0.28673, 0.26026) Logistic(-1.55739, 0.73608) 1.0 1.0 Mean = -1.6263 Fit 0.4 Input 0.2 Fit 0.6 Mean = -1.5574 0.8 0.6 Input Mean = -0.28673 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -0.37355 0.4 0.2 Reducción de Area < 5.0% 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -9 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0.0 -9 0.0 -8 Densidad de Probabilidad Acumulada -1 Reducción de Area 90.0% -5.96 -2 < -3 -9 > Reducción de Area < -4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 0.0 -6 0.0 -7 0.2 -8 0.2 -5 0.4 -6 Input 0.6 -7 Fit 0.4 Mean = -3.6152 0.8 -8 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -3.6763 Mean = -4.4123 0.8 -9 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -4.4240 Reducción de Area 90.0% 5.0% > -1.05 0.48 < 5.0% 90.0% -3.72 N1-T2 5.0% > 0.61 N1-T3 Logistic(-3.07731, 0.64023) 1.0 Mean = -3.0773 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0.0 -9 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -3.0924 Reducción de Area < 5.0% 90.0% -4.96 5.0% > -1.19 N1-T4 137 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-20 Reducción de área aleación N2 Logistic(-4.78656, 0.71063) Logistic(-1.49979, 0.60372) 1.0 1.0 90.0% Fit Input 2 1 0 -1 Reducción de Area 5.0% 5.0% 90.0% -2.69 -3.28 N2-T0 5.0% > 0.28 N2-T1 Logistic(-2.58356, 0.82478) Logistic(-5.14746, 0.75705) 1.0 1.0 Mean = -5.0878 Fit 0.4 Input 0.2 Fit 0.6 Mean = -5.1475 0.8 0.6 Input Mean = -2.5836 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -2.5177 0.4 0.2 Reducción de Area < 5.0% 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -9 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0.0 -9 0.0 -8 Densidad de Probabilidad Acumulada -2 < -3 -9 > Reducción de Area < 5.0% -6.88 -4 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 0.0 -6 0.0 -7 0.2 -8 0.2 -5 0.4 -6 Input 0.6 -7 Fit 0.4 Mean = -1.4998 0.8 -8 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -1.6633 Mean = -4.7866 0.8 -9 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -4.5919 Reducción de Area 90.0% 5.0% > -0.16 -5.01 < 4.9% -7.40 N2-T2 90.1% 5.0% > -2.92 N2-T3 Logistic(-4.71137, 0.80280) 1.0 Mean = -4.7114 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0.0 -9 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = -4.7898 Reducción de Area < 5.0% -7.08 90.0% 5.0% > -2.35 N2-T4 138 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-21 Deformación aleación N1 ExtValue(2.37670, 0.71600) ExtValue(1.48512, 0.41702) 1.0 1.0 Fit Input Deformación (%) < 5.0% 1.591 5.0% > < 5.0% 90.0% 1.028 2.724 4.503 8 7 5.0% > N1-T1 ExtValue(0.83239, 0.40273) ExtValue(1.30607, 0.39649) 1.0 1.0 Mean = 1.5200 0.2 Fit Fit 0.4 Mean = 1.5349 0.8 0.6 Input 0.6 Input Mean = 1.0649 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 1.0308 0.4 0.2 Deformación (%) < 90.0% 0.391 2.029 8 7 6 5 4 3 2 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0.0 0 0.0 1 Densidad de Probabilidad Acumulada 6 Deformación (%) 90.0% N1-T0 0.8 5 0 8 7 6 5 4 0.0 3 0.0 2 0.2 1 0.2 4 0.4 3 Input 0.6 2 Fit 0.4 Mean = 1.7258 0.8 1 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 1.7526 Mean = 2.7900 0 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 2.7400 0.8 Deformación (%) 5.0% > < N1-T2 90.0% 0.871 2.484 5.0% > N1-T3 ExtValue(1.61640, 0.46554) 1.0 Mean = 1.8851 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 8 7 6 5 4 3 2 1 0.0 0 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 1.8824 Deformación (%) < 5.0% 90.0% 1.106 2.999 5.0% > N1-T4 139 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-22 Deformación aleación N2 ExtValue(2.58020, 0.70207) ExtValue(0.79194, 0.43840) 1.0 1.0 5.0% 4.665 Fit Input N2-T0 5.0% > N2-T1 ExtValue(1.11275, 0.54487) ExtValue(1.84308, 0.62118) 1.0 1.0 Mean = 2.2133 Fit 0.4 Input 0.2 Fit 0.6 Mean = 2.2016 0.8 0.6 Input Mean = 1.4273 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 1.4000 0.4 0.2 Deformación (%) < 90.0% 0.515 2.731 8 7 6 5 4 3 2 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0.0 0 0.0 1 Densidad de Probabilidad Acumulada 8 Deformación (%) 90.0% 1.810 7 < 90.0% 0.311 2.094 6 0 > Deformación (%) 5 8 7 6 5 4 5.0% 3 0.0 2 0.0 1 0.2 4 0.4 3 Input 0.6 0.2 < Mean = 1.0450 2 Fit 0.4 0.8 1 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 1.0387 Mean = 2.9854 0 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 2.9706 0.8 Deformación (%) 5.0% > < 5.0% 1.162 N2-T2 90.0% 5.0% > 3.688 N2-T3 ExtValue(1.9746, 1.2060) 1.0 Mean = 2.6707 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 8 7 6 5 4 3 2 1 0.0 0 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 2.6816 Deformación (%) < 90.0% 0.651 5.0% > 5.557 N2-T4 140 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-23 Esfuerzo máximo N1 ExtValue(231.9207, 6.0700) Logistic(280.4188, 3.9690) 1.0 1.0 Fit Input 400 380 360 Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) 5.0% 5.0% 5.0% > 268.7 292.1 N1-T0 N1-T1 Logistic(324.2185, 6.0059) Logistic(309.5930, 4.1895) 1.0 1.0 Mean = 309.29 Fit Input Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) < 5.0% 400 380 360 340 320 300 200 400 380 360 340 320 300 280 260 0.0 240 0.0 220 0.2 200 0.2 280 Input 0.4 260 Fit 0.4 0.6 240 0.6 Mean = 309.59 0.8 220 Mean = 324.22 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 324.55 Densidad de Probabilidad Acumulada 340 < 320 200 > Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) < 5.0% 225.3 249.9 300 400 380 360 340 320 300 280 0.0 260 0.0 240 0.2 220 0.2 280 0.4 260 Input 0.6 240 Fit 0.4 Mean = 280.42 0.8 220 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 281.02 Mean = 235.42 0.8 200 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 235.26 Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) 90.0% 5.0% 306.5 341.9 > < 5.0% 5.0% > 297.3 321.9 N1-T2 N1-T3 Logistic(311.3413, 6.0508) 1.0 Mean = 311.34 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 0.0 200 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 311.40 Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) < 5.0% 90.0% 293.5 329.2 5.0% > N1-T4 141 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-24 Esfuerzo máximo N2 Logistic(242.840, 10.393) Logistic(300.133, 14.744) 1.0 1.0 90.0% Fit Input 400 380 360 Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) 5.0% 5.0% 90.0% 273.4 5.0% 256.7 N2-T0 > 343.5 N2-T1 Logistic(342.712, 11.997) Logistic(328.218, 11.497) 1.0 1.0 Mean = 325.21 Fit Input Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) < 5.0% 400 380 360 340 320 Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) 90.0% > 307.4 300 200 400 380 360 340 320 300 280 260 0.0 240 0.0 220 0.2 200 0.2 280 Input 0.4 260 Fit 0.4 0.6 240 0.6 Mean = 328.22 0.8 220 Mean = 342.71 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 339.29 Densidad de Probabilidad Acumulada 340 < 320 200 > Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) < 212.2 300 400 380 360 340 320 300 280 0.0 260 0.0 240 0.2 220 0.2 280 0.4 260 Input 0.6 240 Fit 0.4 Mean = 300.13 0.8 220 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 298.26 Mean = 242.84 0.8 200 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 242.66 < 378.0 5.0% 90.0% 294.4 N2-T2 5.0% > 362.1 N2-T3 Logistic(321.824, 12.702) 1.0 Mean = 321.82 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 0.0 200 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 318.69 Esfuerzo Máximo de Tensión (MPa) < 5.0% 90.0% 284.4 5.0% 359.2 > N2-T4 142 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-25 Esfuerzo de cedencia N1 Logistic(164.3710, 4.0345) Logistic(203.6203, 1.6918) 1.0 1.0 90.0% 152.5 176.3 Fit Input 300 Esfuerzo de Cedencia (MPa) 5.0% 5.0% 5.0% > 198.6 N1-T0 N1-T1 Logistic(252.6186, 3.8027) Logistic(225.2658, 5.0796) 1.0 1.0 Mean = 224.70 Fit Input Esfuerzo de Cedencia (MPa) < 5.0% 300 280 260 240 140 300 280 260 240 220 200 0.0 180 0.0 160 0.2 140 0.2 220 Input 0.4 200 Fit 0.4 0.6 180 0.6 Mean = 225.27 0.8 160 Mean = 252.62 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 252.82 Densidad de Probabilidad Acumulada 280 < 260 140 > Esfuerzo de Cedencia (MPa) < 240 300 280 260 240 220 0.0 200 0.0 180 0.2 160 0.2 220 0.4 200 Input 0.6 180 Fit 0.4 Mean = 203.62 0.8 160 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 203.71 Mean = 164.37 0.8 140 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 164.64 Esfuerzo de Cedencia (MPa) 90.0% 5.0% 241.4 263.8 > < N1-T2 5.0% 90.0% 210.3 240.2 5.0% > N1-T3 Logistic(214.7652, 2.7040) 1.0 Mean = 214.77 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 300 280 260 240 220 200 180 160 0.0 140 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 215.13 Esfuerzo de Cedencia (MPa) < 5.0% 5.0% > 206.8222.7 N1-T4 143 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-26 Esfuerzo de cedencia N2 Logistic(169.4183, 2.9973) Logistic(233.5149, 5.5843) 1.0 1.0 Fit Input 300 Esfuerzo de Cedencia (MPa) 5.0% 5.0% N2-T0 90.0% 217.1 250.0 5.0% > N2-T1 Logistic(271.0992, 4.2479) Logistic(249.9094, 5.1573) 1.0 1.0 Mean = 249.44 Fit Input Esfuerzo de Cedencia (MPa) < 5.0% 300 280 260 240 140 300 280 260 240 220 200 0.0 180 0.0 160 0.2 140 0.2 220 Input 0.4 200 Fit 0.4 0.6 180 0.6 Mean = 249.91 0.8 160 Mean = 271.10 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 270.95 Densidad de Probabilidad Acumulada 280 < 260 140 > Esfuerzo de Cedencia (MPa) < 5.0% 160.6 178.2 240 300 280 260 240 220 0.0 200 0.0 180 0.2 160 0.2 220 0.4 200 Input 0.6 180 Fit 0.4 Mean = 233.51 0.8 160 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 233.18 Mean = 169.42 0.8 140 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 169.83 Esfuerzo de Cedencia (MPa) 90.0% > 258.6 283.6 < N2-T2 5.0% 90.0% 5.0% 234.7 265.1 > N2-T3 Logistic(226.7733, 2.8332) 1.0 Mean = 226.77 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 300 280 260 240 220 200 180 160 0.0 140 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 226.53 Esfuerzo de Cedencia (MPa) < 5.0% 5.0% > 218.4235.1 N2-T4 144 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-27 Módulo de elasticidad aleación N1 Logistic(59.9820, 3.0653) Logistic(56.7843, 2.4353) 1.0 1.0 5.0% 90.0% Fit Input 90.1% 4.9% 49.61 N1-T0 > 64.00 N1-T1 Logistic(60.4624, 1.6485) Logistic(59.2242, 1.7786) 1.0 1.0 Mean = 59.034 Fit Input Módulo de Elasticidad (GPa) < 5.0% 90.5% 55.61 75 70 65 40 75 70 65 60 55 0.0 50 0.0 45 0.2 40 0.2 60 Input 0.4 55 Fit 0.4 0.6 50 0.6 Mean = 59.224 0.8 45 Mean = 60.462 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 60.557 Densidad de Probabilidad Acumulada 75 Módulo de Elasticidad (GPa) 5.0% > 69.00 50.96 70 5.0% 65 < Módulo de Elasticidad (GPa) < 60 75 70 65 60 0.0 55 0.0 50 0.2 45 0.2 55 0.4 50 Input 0.6 45 Fit 0.4 Mean = 56.784 0.8 40 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 57.080 Mean = 59.982 0.8 40 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 59.770 Módulo de Elasticidad (GPa) 4.5% > < 65.50 5.0% 90.1% 53.99 N1-T2 4.9% > 64.50 N1-T3 Logistic(57.1812, 2.8359) 1.0 Mean = 57.181 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 70 75 65 60 55 50 45 0.0 40 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 57.640 4.3% > Módulo de Elasticidad (GPa) < 5.0% 90.7% 48.83 66.00 N1-T4 145 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo C Tabla C-28 Módulo de elasticidad aleación N2 Logistic(56.6244, 2.1084) Logistic(57.2599, 1.6634) 1.0 1.0 5.0% 90.4% Fit Input Módulo de Elasticidad (GPa) 4.6% 50.42 5.0% 63.00 90.9% 52.36 N2-T0 4.1% > 62.50 N2-T1 Logistic(59.8022, 1.3908) Logistic(57.1238, 2.1265) 1.0 1.0 Mean = 57.499 Fit Input Módulo de Elasticidad (GPa) < 5.0% 90.3% 55.71 75 70 65 40 75 70 65 60 55 0.0 50 0.0 45 0.2 40 0.2 60 Input 0.4 55 Fit 0.4 0.6 50 0.6 Mean = 57.124 0.8 45 Mean = 59.802 0.8 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 59.893 Densidad de Probabilidad Acumulada 75 < 70 40 > Módulo de Elasticidad (GPa) < 65 75 70 65 60 0.0 55 0.0 50 0.2 45 0.2 60 0.4 55 Input 0.6 50 Fit 0.4 Mean = 57.260 0.8 45 0.6 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 57.035 Mean = 56.624 0.8 40 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 56.945 Módulo de Elasticidad (GPa) 4.7% > < 64.00 5.0% 90.3% 50.86 N2-T2 4.7% > 63.50 N2-T3 Logistic(57.4647, 1.4264) 1.0 Mean = 57.465 Fit 0.8 Input 0.6 0.4 0.2 75 70 65 60 55 50 45 0.0 40 Densidad de Probabilidad Acumulada Mean = 57.484 Módulo de Elasticidad (GPa) < 5.0% 91.0% 53.26 4.0% > 62.00 N2-T4 146 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo D Anexo D Bitácoras de la prueba de patrón de crecimiento de grietas Tabla D-1 Bitácora de prueba probeta N1-T0-3 ∆k (MPa m1/2) 4 4 Etapa 1 2 Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos Observación 19,04 19,04 190,41 190,41 0 20000 20000 29430 20000 9430 Fractura Total Tabla D-2 Bitácora de prueba probeta N1-T0-6 Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos 1 ∆k (MPa m1/2) 4 18,93 189,27 0 55000 55000 2 4 18,93 189,27 55000 55001 1 Etapa Observación Sobrecarga 248,6 kg Tabla D-3 Bitácora de prueba probeta N1-T2-11 ∆k (MPa m1/2) 4 4 4 4 Etapa 1 2 3 4 Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos Observación 19,12 19,12 19,12 19,12 191,17 191,17 191,17 191,17 0 20000 40000 50000 20000 40000 50000 59138 20000 20000 10000 9138 Fractura Total Tabla D-4 Bitácora de prueba probeta N2-T0-4 Etapa ∆k (MPa m1/2) Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos 1 3 14,07 140,74 0 25000 25000 2 3 14,07 140,74 25000 50000 25000 3 3 14,07 140,74 50000 75000 25000 4 3 14,07 140,74 75000 100000 25000 5 3 14,07 140,74 100000 150000 50000 6 3 14,07 140,74 150000 200000 50000 7 3 14,07 140,74 200000 240000 40000 8 3 14,07 140,74 240000 260000 20000 9 3 14,07 140,74 260000 280000 20000 10 3 14,07 140,74 280000 300000 20000 11 3 14,07 140,74 300000 310000 10000 12 3 14,07 140,74 310000 320000 10000 13 3 14,07 140,74 320000 320001 1 Observación Sobrecarga 337,8 kg 147 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo D Tabla D-5 Bitácora de prueba probeta N2-T0-5 Etapa ∆k (MPa m1/2) Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos 1 3 14,16 141,58 0 20000 20000 2 3 14,16 141,58 20000 40000 20000 3 3 14,16 141,58 40000 60000 20000 4 3 14,16 141,58 60000 80000 20000 5 3 14,16 141,58 80000 80001 1 Observación Sobrecarga 328 kg Tabla D-6 Bitácora de prueba probeta N2-T3-5 Etapa ∆k (MPa m1/2) Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos 1 3 14,29 142,9 0 20000 20000 2 3 14,29 142,9 20000 40000 20000 3 3 14,29 142,9 40000 60000 20000 4 3 14,29 142,9 60000 80000 20000 5 3 14,29 142,9 80000 100000 20000 6 3 14,29 142,9 100000 125000 25000 7 3 14,29 142,9 125000 145000 20000 8 3 14,29 142,9 145000 176680 31680 9 3 14,29 142,9 176680 200000 23320 10 3 14,29 142,9 200000 250000 50000 11 3 14,29 142,9 250000 300000 50000 12 3 14,29 142,9 300000 355000 55000 Observación Grieta > 1,2 mm 148 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo D Tabla D-7 Bitácora de prueba probeta N2-T4-6 Etapa ∆k (MPa m1/2 Pmin (kg) Pmax (kg) Ciclo Inicial Ciclo Final ∆Ciclos 1 2 9,2 92 176000 229406 53406 2 3 13,85 138,51 229406 249406 20000 3 4 18,47 184,68 249406 262170 12764 4 4 18,47 184,68 262170 272170 10000 5 4 18,47 184,68 272170 282170 10000 6 4 18,47 184,68 282170 302170 20000 7 4 18,47 184,68 302170 322170 20000 8 4 18,47 184,68 322170 342170 20000 9 4 18,47 184,68 342170 362170 20000 10 4 18,47 184,68 362170 382170 20000 11 4 18,47 184,68 382170 450000 67830 12 4 18,47 184,68 450000 520000 70000 13 4 18,47 184,68 520000 550000 30000 14 4 18,47 184,68 550000 600000 50000 15 4 18,47 184,68 600000 638841 38841 Observación Fractura Total 149 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo E Anexo E Trabajos derivados de la investigación En esta sección se presentan los reconocimientos que se han obtenido, con la publicación de los avances de esta investigación. 150 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo E 151 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo E 152 Tesis de Doctorado en Ciencias Anexo E 153 154