modelo composicional - Grupo de Geofísica Computacional

modelo composicional - Grupo de Geofísica Computacional

LECCIONES DEL
CURSO DE MODELACIÓN
MATEMÁTICA Y COMPUTACIONAL
POSGRADOS DE
CIENCIAS DE LA TIERRA
Y DE
CIENCIA E INGENIERÍA DE LA
COMPUTACIÓN
UNAM
AUTOR:
ISMAEL HERRERA REVILLA
1
CAPÍTULO 8
RECUPERACIÓN MEJORADA
DEL
PETRÓLEO
2
A.
PERSPECTIVA GENERAL
LOS PROCESOS DE LA
PRODUCCIÓN DEL
PETRÓLEO
3
¿CÓMO ES UN YACIMIENTO DE PETRÓLEO?
Está constituido de un material sólido y poroso
(la matriz), cuyos huecos están llenos de fluidos
que generalmente se separan en tres fases: agua,
aceite y gas. Inicialmente en la fase agua sólo
hay H2O, pero tanto en la fase de aceite como en
la fase de gas hay muchos hidrocarburos de
distinta composición. En algunas técnicas EOR
ocurren más de tres fases; por ejemplo, espuma.
También, algunas componentes pueden ser
solubles en la fase agua.
4
¿CÓMO SE REALIZA LA EXPLOTACIÓN?
• PRODUCCIÓN PRIMARIA: Se extrae a
través de pozos utilizando su presión
original
• PRODUCCIÓN SECUNDARIA: Es la
segunda etapa de la explotación, y
usualmente se implementaba cuando la
producción primaria declinaba
• RECUPERACIÓN MEJORADA:
Anteriormente se le llamó ‘recuperación
terciaria’, pero en actualidad los términos
Recuperación Mejorada son más aceptados
5
¿QUÉ PROCESOS HAY QUE MODELAR?
• PRODUCCIÓN PRIMARIA: El movimiento de una o
dos fases
• PRODUCCIÓN SECUNDARIA: En actualidad estos
términos son usados casi exclusivamente para la
inyección de agua. Al caer la presión, parte del
petróleo pasa a ser gas y se tienen cuando menos dos
fases (aceite y gas) y frecuentemente tres fases (agua,
aceite y gas)
• RECUPERACIÓN MEJORADA: Control de la
movilidad (agua con polímero), químicos (para reducir
la tensión superficial), miscibles, térmicos (agua
caliente, vapor y combustión in-situ) y otros (ej.,
microbianos)
6
¿QUÉ NOS DA LA MODELACIÓN
DE ESTOS PROCESOS?
• Cómo se debe desarrollar y producir el
yacimiento para aumentar su rendimiento
• Cual es la estrategia de producción mejorada
más adecuada y cómo debe implementarse
• Cuando el comportamiento observado se
desvía del esperado, cómo corregirlo
• Cuál será su vida útil y su rendimiento total
• Valioso auxiliar en la administración o manejo
de los pozos
7
B.
FORMULACIÓN AXIOMÁTICA
DE LOS
MODELOS MATEMÁTICOS DE LA
RECUPERACIÓN MEJORADA
8
MODELOS
•
•
•
•
•
•
•
De una fase
De dos fases
De petróleo negro
Composicional
Térmicos
Con interacción química
En medios fracturados
9
DESARROLLO SISTEMÁTICO
DE LOS MODELOS
•
•
•
•
•
Modelo conceptual
Modelo matemático
Modelo numérico
Modelo computacional
Validación
10
MODELO COMPOSICIONAL
Chen et al.
pp.35-37 y CAP.9 pp.347-380
11
CARACTERÍSTICAS
GENERALES
• Tiene tres fases: agua, aceite y gas;
• Tanto en la fase aceite como en la de gas hay
NC componentes
• El sistema está en equilibrio termodinámico
estable; y
• Entre las fases de aceite y gas hay intercambio
de masa
• Se desprecia la difusión y la dispersión
12
FAMILIA DE PROPIEDADES
EXTENSIVAS
• La masa del agua
• Las masas de NC componentes en la
fase aceite
• Las masas de NC componentes en la
fase gas
13
MODELO MATEMÁTICO BÁSICO

w
w w
   v     gw,
t
w



io
io
io o
  v     g ,
t
io



ig
ig
ig g
  v     g ,
t
ig


14
IDENTIFICAMOS LAS PROPIEDADES
EXTENSIVAS E INTENSIVAS

M  t     S w  w dx

Bw  t 

io
M  t     So io dx  , i = 1,...,N C
Bo  t 

ig
M  t     S g ig dx 
Bg  t 

w
15
FAMILIA DE PROPIEDADES INTENSIVAS
   Sw w 
w


io
   So io  , i = 1,...,NC

ig
   S g ig 
16
MODELO MATEMÁTICO BÁSICO
 S w  w
w
w
w
   Sw w v     g ,
t


 So io
o
io
io
   So io v     g ,
t

 S g ig
t

   S g ig v

g

ig
g ,
ig
17
FUENTES Y FLUJOS DIFUSIVOS
 w  x, t   0

 io
  x, t   0

 ig  x, t   0

 g  x, t   g

 io
io
io
g
x
,
t

g

g
  
e
ig

 g ig  x, t   g eig  gioig

w
w
e
g g 0
io
ig
ig
io
18
EL MODELO COMPOSICIONAL
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BALANCE
 S w  w

w
w
   Sw w v  g

t

 So io
o
io
io
   So io v  g e  gig 
t

 S g ig
g
ig
ig 
   S g ig v  g e  gio  , i = 1,...,N C
t


ig
io
S w  So  S g  1 gio  gig  0



19






EL MODELO COMPOSICIONAL
EN OTRA FORMA
 S w  w
w
   Sw w v  g w
t

  So io  S g ig 
t


   So io v  S g ig v
o
g

 g eio  g eig , i = 1,...,N C
S w  So  S g  1
20
Incorporación de la Velocidad de Darcy
 S w  w
w
   w u w   g
t
  So io  S g ig 
t
   io u o  ig u g 
 g  g , i = 1,...,N C
io
e
ig
e

u   S v ,  =w, o, g
S w  So  S g  1
21
DENSIDAD MOLAR, DENSIDAD MOLAR DE
UNA FASE Y FRACCIÓN MOLAR
 w   w Ww 
io  io Wi  , i = 1,...,N C
ig  ig Wi 

   i and i  i 

i 1
NC
i - densidad molar de la componente i en la fase 
Wi - peso molecular de la componente i
 - densidad molar de la fase 
 i - fracción molar de la componente i en la fase 
22
EL MODELO COMPOSICIONAL
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BALANCE
 w S w

g ew
   w u w  
 qw

Ww
t

io So io
io
io
  io u o    g e  gig  Wi  qo 
t
 , i = 1,...,N C
ig S g

ig
ig
  ig u g    g e  gio  Wi  qg 
t

gioig  gigio  0

S w  So  S g  1
23
EL MODELO COMPOSICIONAL
ECUACIONES DIFERENCIALES DE BALANCE MOLAR
 w S w

    w u w   qw

t

   io o So   ig  g S g 


 , i = 1,...,N C
t

   io o u o   ig  g u g    io qo   ig qg 

S w  So  S g  1
Aquí q   q
24
Ley de Darcy e Identidades
Ley de Darcy para flujo multifásico
u  
kr
k  p  z  ;  =w, o, g

La viscosidad   p .T , 1 ,...,   c  se puede calcular
como función de la presión, temperatura y composición [3].
Además,
Nc

i 1
Nc
io
= 1 y   ig  1
i 1
S w  So  S g  1
pcow = po  pw y pcgo = pg  po
25
UNA ECUACIÓN CONSTITUTIVA
BÁSICA
DETERMINA INTERCAMBIO ENTRE LAS FASES
La condición de equilibrio termodinámico estable




fio po , 1o ,...,  Nc o  fig pg , 1g ,...,  Nc g ,
i = 1,...,N c
i - fracción molar de la componente i en la fase 
26
RESUMEN
MODELO COMPOSICIONAL
 w S w
    w u w   qw
t
   io o So   ig  g S g 

t
   io o u o   ig  g u g    io qo   ig qg
f io po , 1o ,...,  NC o  fig pg , 1g ,...,  NC g







 , i = 1,...,N C




u  
k  p   z   ,  = w,o,g


kr
NC

i 1
NC
io
 1 y   ig  1
i 1
pcow  po  pw y pcgo  pg  po
S w  So  S g  1
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BIBLIOGRAFÍA
1. Herrera I. & G.F. Pinder, "Mathematical Modeling in Science
and Engineering: An Axiomatic Approach", John Wiley and
Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, pp.243, 2012.
2. Herrera, I. & Herrera G. “Unified Formulation on Enhanced
Oil-Recovery Methods”, Geofísica Internacional 50 (1) pp., 8598 2011.
3. Chen, Z., G.Huan & Y. Ma, "Computational Methods for
Multiphase Flows in Porous Media", SIAM, Society for Industrial
and Applied Mathematics, Philadelphia, pp.521, 2006.
4. Green, D.W. & G.P. Willhite, "Enhanced Oil Recovery", SPE
TEXTBOOK SERIES, Vol. 6, Richardson, TX USA, pp.545,
1998.
5. Lake, L.W., "Enhanced Oil Recovery", Prentice-Hall, Inc.,
Englewood Cliff, New Jersey, pp.550, 1989.
28