“El salto bungee y la proporcionalidad”
Transcripción
“El salto bungee y la proporcionalidad”
“El salto bungee y la proporcionalidad” cuerpo, ésta modificación es proporcional al cambio de temperatura; propiedad que se utiliza en la construcción entre otras cosas, de termómetros.” “En la vida cotidiana, pero también al estudiar diversos fenómenos que interesan a las ciencias, a la ingeniería y a las diversas disciplinas, se encuentran con frecuencia cantidades que varían proporcionalmente.” “Seguramente conoces o has visto algún reportaje sobre uno de los deportes de riesgo más llamativos, el salto bungee. Consiste en saltar desde lo alto de un puente o plataforma con los tobillos atados a una cuerda elástica que frena la caída con suavidad. Aunque el movimiento real es bastante complejo, no es difícil analizar aproximadamente sus dos primeras fases: en la primera, el saltador cae libremente con la cuerda destensada y en la segunda, la cuerda se estira elásticamente hasta detener la caída del saltador en su punto más bajo. En esta segunda fase puede aceptarse que la cuerda cumple la Ley de Hooke, es decir que se comporta como un resorte ideal de constante “k”. “Por otra parte, lo que pagamos al comprar varios artículos iguales es, si no hay descuento, proporcional al número de artículos. La cantidad de un ingrediente es proporcional a la cantidad de mezcla que queremos preparar. Por ejemplo, si se tiene una receta para preparar cuatro raciones de un guiso, multiplicando por 1.5 la cantidad de cada ingrediente: se obtiene la misma receta para seis raciones.” “Para investigar si dos cantidades “x” e “y” se relacionan de la forma descrita, se construye una tabla de valores y se ve si el cociente “y/x” toma siempre el mismo valor o valores muy próximos entre sí. También se puede construir una gráfica para ver si se obtiene una recta que pasa por el origen”. “La Ley de Hooke se expresa como F = kx, donde “x” es el alargamiento o compresión, “F” la fuerza aplicada y “k” la constante de proporcionalidad del resorte.” Al suspender un peso de un resorte, éste se elonga, es decir, aumenta su longitud. La siguiente tabla muestra el comportamiento de un resorte al suspender de él varios pesos. Su longitud inicial era de 150 mm. Peso (g) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Elongación (mm) 0 18 36 54 72 90 108 E/P 0 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 Al graficar peso vs elongación se tiene lo siguiente: Deform ación de un resorte (m m ) 120 100 80 60 40 20 “La física y la ingeniería son ricas en situaciones donde aparece la variación proporcional. La velocidad que adquiere un cuerpo que cae bajo los efectos de la gravitación es, si se desprecia la resistencia del aire, proporcional al tiempo de caída. Si se aplica una fuerza a un resorte o a un alambre, la elongación que resulta es, dentro de ciertos rangos, proporcional a la fuerza aplicada; principio que se utiliza para construir pesas y básculas. Algo similar ocurre con las deformaciones que se observan cuando se intenta torcer una varilla, o cuando se aplica carga en el centro de una viga o en un extremo libre. Si se somete a un cuerpo a un cambio de temperatura, sus dimensiones lineales se modifican y, también dentro de ciertos rangos de temperatura que dependen de la sustancia del 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 P e so a p l i c a d o ( g ) La línea con base en el origen indica una proporción directa entre la deformación y el peso adicionado a un resorte Comprender que existen relaciones de proporcionalidad en diversas situaciones de la vida cotidiana, (deportes, comercio, ciencias, etc.) permite establecer las bases para desarrollar el concepto de razón como una relación entre dos cantidades y posteriormente acceder, a las relaciones algebraicas que corresponden a estas cantidades. Bibliografía. Libro para el maestro MATEMATICAS. SEP, 2001 Pág. 90, 91. Hewitt, Robinson. Manual para laboratorio de FISICA. Pág. 143, 144 Ed. Pearson