matematicas 1º eso primer ciclo

Transcripción

1.
Operaciones
y cálculo mental
Matemáticas 1º ESO
4
1.
Suma y resta
2.
Multiplicación y división
3.
Operaciones combinadas
4.
Múltiplos y divisores
5.
Potencias y raíces
6.
Series, aproximaciones y
redondeos
Operaciones y cálculo mental
1. Suma y resta

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1) Escribe el número anterior y el número posterior a cada uno de los siguientes números:
a) 1000000
b) 5600000
c) 20000000
d) 75300000
e) 600000000 f) 899000000
2) Un billón es un millón de millones y un trillón es un millón de billones. Escribe con todas sus cifras
los siguientes números:
a) Un trillón;
b) Doce trillones;
c) Cien trillones;
d) Mil trillones.
En nuestro sistema de numeración decimal, cada diez unidades de un
orden forman una unidad del orden inmediatamente superior. Se trata
de un sistema de numeración posicional, donde cada número puede
escribirse en función del número 10:
3456 = 3000 + 400 + 50 + 6 = 3 x 1000 + 4 x 100 + 5 x 10 + 6
En la antigüedad había otros sistemas de numeración no posicionales,
denominados aditivos, como el egipcio y el romano.
Los egipcios tenían los siguientes símbolos:
Es un sistema aditivo, porque la cantidad total se obtiene añadiendo
los valores de los signos que intervienen.
El sistema de numeración romano usa los signos:
I
uno
V
cinco
X
diez
L
cincuenta
C
cien
D
quinientos
M
mil
Los números se escriben en forma aditiva, salvo 4, 9, 40, 90,...
Por ejemplo: MCCCLXX  1370;
CMXLIX  949
5
3) Escribe en el sistema de numeración egipcio los siguientes números: a) 3520
b) 1040
c) 596
4) Escribe en el sistema decimal los siguientes números romanos:
a) XLVI
b) CXCII
c) DCLXI
d) MMMDLXXX
e) IVCDXXX
5) Escribe con símbolos romanos los siguientes números escritos en el sistema decimal:
a) 654
b) 789
c) 2654
d) 3239
e) 4890
f) 6487
6) Completa la siguiente tabla:
NÚMEROS DECENA MÁS PRÓXIMA CENTENA MÁS PRÓXIMA MILLAR MÁS PRÓXIMO
1867
2356
4219
12121
23845

NUEVE CASILLAS
Sitúa los números del 1 al 9 en las casillas de modo que cada número de la casilla superior sea la
suma de los dos números de las casillas inferiores en las que se apoya:
6

NUMEROS VECINOS
El número que hay en cada cuadrado es la suma de los que hay en los círculos de al lado. Completa
el triángulo y el cuadrado:

OCHO CASILLAS
Escribe en cada casilla un número del 1 al 8, todos distintos, de manera que ninguno tenga al lado un
número conscutivo con él, ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente. ¿Hay más de una solución?

CUADRADO MÁGICO
Un cuadrado con números se llama mágico si la suma de los números de cada fila, columna o
diagonal da siempre el mismo resultado. Completa el cuadrado de la figura para que sea mágico, con
las siguientes condiciones: a) Utiliza sólo los números 1, 3, 7, 8 y 9. b) No puedes repetir ningún
número.
6
5
2
4
7

CUADRADOS CASI MÁGICOS
Trata de construir cuadrados 3 x 3, con los números que siguen, de modo que la suma de los
números de cada fila, columna o diagonal dé siempre el mismo resultado.
a) 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7.
b) 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6.
A estos cuadrados los llamaremos “casi mágicos”. ¿Puedes construir otros cuadrados casi mágicos?.

SUMAS Y RESTAS
1) Calcula mentalmente:
a) 125 + 75 + 82
b) 135 + 92 + 65
c) 73 + 115 + 85
d) 27 + 305 + 95
e) 125 + 425 + 75
f) 345 + 78 + 155
b) 2345  98  127
c) 897  456  23
2) Calcula mentalmente:
a) 1250 + 350  1256
d) 3456  ( 945  654 ) + 12

e) (856  345)  (128  79)
PARÉNTESIS
1) En las siguientes expresiones faltan los paréntesis. Escríbelos para que las igualdades sean
ciertas:
a) 25 + 18  14 = 29
b) 125  36  6 = 95
c) 456  397 + 27 = 32
2) Usa los números y las operaciones que aparecen en cada tarjeta y forma una expresión, con o sin
paréntesis, cuyo resultado sea el que se indica en cada caso:
8
a) 27
18
14

+
Escribe una expresión igual a 31.
b)
54
12
18

+
c)
72
23
19



PROXIMIDAD A MIL
1) Observa cómo se suma a un número otro próximo a 2000, 3000, 4000, etc, y calcula mentalmente:
234 + 2998 = 234 + 3000  2 = 3232
a) 345 + 1998;
b) 675 + 2997;
c) 876 + 3996;
d) 789 + 4998;
e) 890 + 5997;
f) 954 + 6999
2) Observa cómo se resta a un número otro próximo a 2000, 3000, 4000, etc, y calcula mentalmente:
5467  3998 = 5467  4000 + 2 = 1469
a) 3456  1997;
b) 3897  2998;
c) 4978  3996;
6578  4998;
e) 6789  5996;
f) 7654  6997
d)

CALCULADORA I
1) La calculadora dispone de teclas de memoria como las siguientes:
M+
M
MR
MC
suma a la memoria el número de pantalla;
resta a la memoria el número de pantalla
lleva a la pantalla el número de la memoria;
borra el contenido de la memoria.
Para calcular la expresión ( 11 + 9 ) ( 8  3 ) + 8 con la calculadora, tecleamos:
11 + 9 = M + 8  3 = M  8 M + MR
En la pantalla aparecerá 23.
9
Utiliza las teclas de memoria de la calculadora para hallar el valor de las siguientes expresiones:
a) 25 + (32 x 3 )  ( 2 x 9 ) + 18
b) ( 29 + 18 )  ( 3 x 9 ) + ( 15  7 ) + 12
c) 25  3 x 2 + 18 x 3  14
d) 36 + 8 x 3  18 x 2 + 25
2) Sumando constante. Haz en tu calculadora la siguiente suma: 18 + 15 + 15 + 15 + 15. Para ello
teclea:
18 + + 15 = = = =
Si el resultado es 78, tu calculadora toma como
sumabdo constante el 15. Si el resultado es 87, tu calculadora toma como sumando constante el
18, es decir, hace la operación: 15 + 18 + 18 + 18 + 18. En este caso, teclea: 15 + + 18 = = = =
Haz las siguientes sumas con tu calculadora:
a) 12 + 23 + 23 + 23+ 23

b) 25 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19
c) 25 + 12 + 12 + 12 + 12
GASTO Y AHORRO
Los gastos de una familia durante los meses de abril y mayo han sido los siguientes:
ABRIL
MAYO
ALIMENTACIÓN 759 euros 823 euros
VIVIENDA
257 euros 289 euros
GAS
104 euros
86 euros
ELECTRICIDAD
72 euros
69 euros
VARIOS
154 euros 183 euros
a) ¿En cuál de los dos meses ha gastado más?
b) ¿Qué apartado ha tenido el mayor aumento de gasto de un mes a otro?.
c) ¿En qué apartado se ha conseguido el mayor ahorro de un mes a otro?.

COLECCIÓN
Una colección consta de 45 libros. El precio de los dos primeros es de 99 euros. y el precio de los
restantes es de 75 euros. ¿Cuál es el precio de toda la colección?
10

CUENTA CORRIENTE
El primero de mes, el señor Fernández tenía en su cuenta 1500 euros. Ese día ingresó 560 euros. A
la semana siguiente sacó 320 euros. y en la siguiente volvió a sacar 450 euros. El último día del mes
ingresó 620 euros. ¿Qué dinero le queda al final?.

GRANDES ALMACENES
En unos grandes almacenes, el precio de una televisión oscila entre 800 y 1450 euros; el precio de un
vídeo entre 650 y 1250 euros, y el precio de una cadena musical entre 460 y 1150 euros.
a) ¿Se pueden comprar las tres cosas por 1900 euros?.
b) ¿Cuál es la cantidad mínima necesaria para comprar las tres cosas?.
c) ¿Cuánto sobra con seguridad, si se dispone de 4000 euros para comprar las tres cosas?.

SUMA 60
a) Busca tres números naturales consecutivos cuya suma sea 60.
b) ¿Qué tres números pares consecutivos suman 60 ?.
11

SUMAN CINCO
a) El número 104 tiene las cifras 1, 0 y 4. La suma de estas cifras es 5. Escribe números de tres
cifras que sumen 5. ¿Cuál es el menor de estos números?. ¿Y el mayor?. Ordena todos los
números que hayas escrito. ¿Cuántos números distintos de este tipo hay?.
b) Seguro que únicamente has escrito números naturales. Supongamos que los números pueden ser
decimales. Podríamos escribir el 10’4 y el 0’05, .... Busca números decimales cuyas cifras sumen
cinco y escríbelos. Escribe los tres más grandes que hayas encontrado y los tres más pequeños.

SUMAS DE LETRAS
En cada una de las sumas que siguen, ¿qué número representa a cada letra?.
UNO
+
GERALD
UNO
+
TRES

DONALD
ROBERT
SUMAS Y RESTAS II
a) Reconstruye la suma:
+
2a53
172b
42c1
b) Intenta efectuar mentalmente las siguientes operaciones:
902 + 7 =
975 + 48 =
401 + 357 =
902 + 47 =
975 + 148 =
435 + 357 =
902 + 247 =
975 + 548 =
173 + 458 =
c) Intenta efectuar mentalmente las siguientes sustracciones:
1000  1 =
1000  9 =
1000  20 =
1000  142 =
12
1000  10 =
1000  99 =
1000  11 =
1042  142 =
1000  100 =
1000  999 =
1000  250 =
1651  142 =
2. Multiplicación y división

MULTIPLICACIÓN
Si tienes que multiplicar 14 por 2 seguramene lo harás así:
14
x2
28
Ese mismo producto se podría calcular también escribiéndolo de esta forma:
14 x 2 = (10 + 4) x 2 = 20 + 8 = 28.
De igual manera multiplicamos 31 por 5:
31 x 5 = (30 + 1) x 5 = 150 + 5 = 155
Hay una forma de disponer los números para realizar su producto según el procedimiento anterior:
x
30
1
5
150
5
x
5
30
150
1
5
155
155
Intenta multiplicar 48 x 28 utilizando un procedimiento parecido. Prueba ahora con 27 x 348.

LA TABLA DE MULTIPLICAR
En una tabla de multiplicar de doble entrada del 1 al 10 hay 100 casillas. Todos los números de las
casillas no son distintos. Por ejemplo, el 12 aparece en 3 x 4, 4 x 3, 6 x 2 y 2 x 6, es decir, en 4 sitios
diferentes.
X
1
2
3
4
5
6
1
2
12
3
12
4
12
5
6
12
Imagínate la tabla. Intenta rellenar los trozos de la tabla que te proponemos, en los que hay huecos.
35
21
54
63
Busca trozos de tabla como éste que tengan un número fijo:
13

MULTIPLICAR POR 9
Para multiplicar por 9 se puede proceder así:
85 x 9 = 850  85 = 765
Aplica el mismo procedicimiento a 24 x 9 y 68 x 9.
¿Cómo multiplicarías 85 x 19 ? ¿Y 85 x 29 ?. Continúa: 85 x ....
Explica como multiplicas por 0,9. 32 x 0,9 = ... ¿Y por 1’9, 2’9, ... ?.

MULTIPLICAR POR 11
a) Para multiplicar por 11 puedes hacer:
35 x 11 = 35 x 10 + 35 = 385
Explica por qué se hace así y haz otras multiplicaciones con ese procedimiento.
b) Si la suma de las cifras del otro número no pasa de 9, como en el caso de 25 x 11, entonces: 2 + 5
= 7; 25 x 11 = 275. Aplica el mismo truco a 42 x 11, 51 x 11 y 63 x 11.
c) Si la suma de las cifras es mayor que 9, como en el caso de 57 x 11, entonces: 5 + 7 = 12;
57 x 11 =627. Aplica este truco para multiplicar 95 x 11 y 86 x 11.
d) Para multiplicar por 1,1:
13 x 1,1 = 13 + 1,3 = 14,3
¿Cómo multiplicarías 13 x 2,1 ?. ¿ Y 13 x 5,1 ?.
14

TRUCOS PARA MULTIPLICAR
a) Para multiplicar dos números comprendidos entre 10 y 20, por ejemplo, 17 x 12, calculamos
17+2=19; entonces, 17 x 12 = 190 + 14 = 204.
Justifica el procedimiento empleado y aplícalo a 15 x 13 y 18 x 11.
b) Para multiplicar dos números que disten lo mismo de una decena, por ejemplo, 39 x 41, podemos
hacer lo siguiente: 39 x 41 = 1600  1 = 1599.
Aplícalo a otros casos. Por ejemplo, 32 x 28, ... Justifica el procedimiento empleado.

TORTILLAS
70 de cada 100 tortillas que hace mi abuela tienen demasiada sal. 40 de cada 100 tortillas que hace
mi abuela tienen demasiada patata. ¿Cuántas de cada cien tortillas que hace mi abuela tienen
demasiada sal y demasiada patata?.

EL JARDÍN
La figura representa el plano de una manzana de casas de una ciudad. El rectángulo lo ocupan las
casas y las esquinas triangulares son dos jardines.
Se desea llenar ambos jardines con tierra, para plantar árboles, hasta una profundidad de 0’5 metros.
¿Cuántos metros cúbicos de tierra se necesitan?.
15

EL CORAZÓN
La rapidez media de latidos de corazón de una persona es de unos 75 por minuto. Suponiendo que en
cada latido el corazón bombea 0’02 litros de sangre, ¿cuántos litros de sangre bombeará
aproximadamente en un día?.

SUMAS DE PRODUCTOS
Observa el tablero adjunto:
Coloca los números 1 al 9, uno en cada casilla. Escribe en cada uno de los círculos el producto de los
números de los dos cuadrados adyacentes. Suma todos los productos. Queremos que este resultado
sea lo más grande posible. ¿Cómo colocarías los nueve números?.

CADENCIAS
Continúa las cadencias:
16
1001 = 13 x 77;
99 x 56 =
2002 = 26 x 77;
999 x 666 =
.......................
...................
.......................
...................

TRES EN RAYA
Organización por parejas. Puede utilizarse en más de una ocasión. Un tablero, una calculadora y tres
fichas de un color para cada jugador.
Por turno, elegid dos números, uno de cada grupo.
32 18 15 27
13 31 16 29
Multiplicadlos con la calculadora. Colocad una ficha en la casilla donde se ecuentre el resultado si no
está ocupada. Gana el que consiga colocar tres fichas en raya horizontal, vertical o diagonal.
195 432 234 522
558 416 992 240
928 351 465 288
435 512 837 783

PRODUCTO MAXIMO
Escribe dos números con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, de forma que su producto sea lo más grande
posible. Debes usar todas las cifras, pero sólo una vez.

MULTIPLICACIONES LARGAS
a) Calcula exactamente 3333 x 3333 usando solamente la calculadora.
b) Lo mismo con 33333 x 33333. Obtén todas las cifras del producto.
c) Lo mismo con 333333 x 333333. Halla todas las cifras del producto.
17

MITAD Y TERCERA PARTE
1) Halla la mitad:
a) 56
2) Halla la tercera parte:

b) 64
c) 68
d) 78
e) 96
f) 124 g) 158 h) 182
a) 36
b) 48
c) 54
d) 60
e) 69
f) 75
DIVISIONES
(Ocho o diez sesiones de 10 minutos)He dividido un número entre 4 y en la pantalla de la calculadora
ha aparecido el 89. ¿Cuál es el número que he introducido?.
Igual si han aparecido el 307, 75 y 860.
Desarrollar la misma actividad con los divisores 8, 10 y 5.
También con los resultados 39, 590 y 324.
También con los resultados 209, 30’7 y 70’35.
También con los resultados 60, 108 y 234.
18

¿FACTORES?
a) Busca dos números cuyo producto sea 23. ¿Y si uno de esos números es 0,7?.
b) Al multiplicar dos números, uno de los cuales es entero, obtengo 1,5304126. Halla esos números.

CALCULADORA
a) Con las cifras 1, 2, 5 y 9 forma dos números, uno de dos cifras y otro de tres cifras, cuyo producto
sea el máximo posible. Inténtalo otra vez, pero que el resultado sea el menor posible.
b) Con la calculadora, halla tres números cuyo producto sea 7293.

COMPETICIÓN
Organización por parejas. Éstas van a mantenerse durante toda la competición. Es importante que no
existan diferencias apreciables de cálculo entre los alumnos que se emparejen.
Veinte sesiones de diez minutos cada una.
Una tarjeta diaria y una calculadora para cada pareja.
Nombre del “bateador”:
OPERACIONES DEL
“LANZADOR”
RESULTADOS DEL
“BATEADOR”
Fecha:
RESULTADOS CON LA
CALCULADORA
DIFERENCIA
TOTAL
Hay que efectuar mentalmente divisiones por números de una cifra.
19
Los alumnos alternan cada día sus papeles.
El que realiza la función de “lanzador” escribe tres divisiones en una tarjeta y la pasa al “bateador”
para que anote los resultados. Cuando éste termina, el “lanzador” realiza los cálculos con la
calculadora, anota las diferencias y entrega la tajeta para su registro en el panel de clase.
ALUMNO
1ª 2ª
3ª
PUNTOS EN CADA JORNADA
TOTAL
4ª .......................................................................... 20ª
Conviene determinar al comienzo de cada jornada los números que pueden utilizarse. Por ejemplo, el
dividendo de tres cifras y el divisor de una (un par de días el 2, luego el 3, el 4, ..., de forma que se
practiquen todos).
Ganan los que terminen la competición con menos puntos en su casillero.

ENCUENTRA EL NÚMERO
En cada uno de los casos que siguen, encuentra el número del que se trata:
a) El cuádruple de un número es 24.
b) El triple de un número es 13.
c) 48 es doce veces un número.
d) Si multiplicamos un número por 3, obtendremos 36.
20

CALCULADORA II
1) Calcula mentalmente el valor de las siguientes expresiones. Después, utiliza las teclas de memoria
de la calculadora ( M+, M, MR, MC) para comprobar los resultados:
a) 46 x ( 148 + 64 )  12 x ( 126  42 ) + ( 690  420 ) : 9
b) 5622 : 3 + 102 : 2  500 x 2  105 : 5
c) 64 x ( 125 + 29 )  23 + ( 108  78 )
d) 59 x ( 145 + 37 )  24 x ( 104  76 )
2) Teclea:
a) 3 : : 27 = = =
b) 27 : : 3 = = =
¿En qué caso obtienes en la pantalla de tu calculadora los números 9, 3 y 1 ?.
Efectúa las siguientes divisiones:
i) 243 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3
ii) 64 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2
Comenta los resultados obtenidos.
3) Efectúa las operaciones:
a) ( 81 : 9 ) : 3
b) 81 : ( 9 : 3 )
c) 81 : ( 9 x 3 )
Comenta los resultados obtenidos.
4) Factor constante. Completa utilizando la calcualdora:

ESQUEMAS
Teniendo en cuenta que la suma y la resta son operaciones inversas y que la multiplicación y la
división también lo son, averigua el número de salida de cada esquema:
21

URBANIZACIÓN
En una urbanización hay 4500 personas y hay un árbol por cada 90 personas. ¿Cuántos árboles tiene
la urbanización?. ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas?.

PROPANO
Una bombona de propano para uso industrial cuesta 29 euros.
a) Un taller consume 6 bombonas por semana. ¿Cuánto le cuesta al mes el propano consumido?.
b) Otro taller paga 348 euros al mes por el propano consumido. ¿Cuántas bombonas utiliza?.
c) ¿Cuál será la factura a pagar mensualmente por cada taller si el precio de la bombona aumenta en
4 euros?.

CAJAS DE LECHE
Un tendero compra 15 cajas de leche con 10 botellas de litro cada una. Cada caja le sale a 80 euros.
En el transporte se cae una caja y se rompen 5 botellas. Después vende la mercancía, al detalle, a 11
euros / litro. ¿Cuál es la ganancia que obtiene ?.

NARANJAS
Un almacenista compra, en la huerta, 200 cajas de naranjas, de 20 kg cada una, por 1200 euros. El
transporte vale 652 euros. Las selecciona y las envasa en bolsas de 5 kg. En la selección desecha,
por defectuosas, unos 100 kg. ¿A cómo debe vender la bolsa si desea ganar 800 euros?.
22
3. Operaciones combinadas

BARAJA DE NÚMEROS
Prepara dos colecciones de tarjetas o cartas, una con los números del 0 al 9 y otra que contenga los
signos de las operaciones ( +, , x, : ). El número de cartas podría ser de 40 para las cifras y de 20
para las operaciones. El número ideal de jugadores es de cuatro, pudiéndose modificar estas
condiciones.
Reglas del juego:
El jugador que lleva la mano reparte cinco cartas de cifras y tres cartas de operaciones a cada jugador
y saca dos cartas más para formar un número de dos cifras, que coloca en el centro de la mesa.
Cada jugador, utilizando todas las cartas que tiene, tratará de conseguir el número formado en el
centro de la mesa. Si nadie consigue el número, podrá robarse una nueva carta de cualquiera de las
dos barajas según interese a cada jugador.
Gana el primero que consiga obtener el número.

PRACTICA
Completa las casillas en blanco:
a) 7 x ( 6 + 5 ) = (
c) 2 x 7 + 2 x
e) 5 x (
 x  )+( x )
 + 2 x 3 = 2 x 13
b) 7 x ( 6  5 ) = (
d) 4 x 3 
x)+(x )
x2+4x = x8
2)=5x4
23

CALCULADORA Y CALCULO MENTAL
1) Calcula mentalmente y, después, comprueba el resultado con la calculadora:
a) 35 x 20
b) 360 : 20
e) 1800 + 200 + 35
c) 400 x 5
f) (4500 + 450 + 50 ) x 2
d) 540 : 90
g) 700 : ( 14 x 5 )
2) Fijándote cada vez en la operación que aparece resuelta, di la solución de las que se te proponen.
Después, comprueba con la calculadora.
 a) 5357 + 3692

 b) 4347 + 3693
5347  3693  9040  
 c) 6347 + 3693
 d) 6458 + 2582
 e) 380 x 150

38 x 15 = 570   f) 38000 x 15
 g) 3800 x 1500

 h) 91000 / 130

 i) 910000/ 13
910000/ 130  7000  
 j) 91 / 13

 k) 91000000/ 13
 l) 625  32

624  32  592   m) 625  33
 n) 6240  320

 ñ) 282 / 47

2 x 3 x 47 = 282   o) 282 / 6
 p) 2820 / 60


OPERACIONES
Sitúa en los cuadros en blanco las operaciones que debes hacer para que el resultado sea el
deseado. Intenta hacerlo mentalmente y, después, comprueba con la calculadora. Incluye paréntesis
cuando sea necesario:
24
a) 10
 2  2=7
b) 5
 7  4 = 16
c) 5
 2  7 = 49
d) 20
 12  10 = 40
e) 51
 30  15 = 49
f) 6
 2 3=1

CIFRAS
Pon en cada cuadro la cifra que convenga para que el resultado sea el que se indica. Intenta hacerlo
mentalmente y comprueba con la calculadora:
a) 4
 x  0 = 800
b)
 x  2 = 64
c)
 1 x  0 = 550
d) 4
 9=8
e)
 2: =9
f)
7:  =9
 8 :  = 11
h)
 1 :  = 11
i)
5:  =7
g)

TECLAS ESTROPEADAS I
1) Imagina que está estropeada la tecla 0 . Para poner en la pantalla el número 10 puedes hacer: 2 x
5 = , 11 - 1 = ,
9 + 1 =
u otras muchas cosas. Escribe en la pantalla los siguientes
números, sin usar la tecla 0 :
a) 30
b) 80
c) 100
d) 504
e) 509
f) 30004
2) Ahora imagina que, además de la tecla 0 , están estropeadas + y - . Escribe en la pantalla:
a) 30

b) 80
c) 100
d) 500
e) 3800
f) 1000
TECLAS ESTROPEADAS II
a) ¿Cómo podrías multiplicar dos números, por ejemplo, 82 x 15 con una calculadora que tiene
estropeada la tecla de multiplicar?.
b) ¿Cómo harías una división, por ejemplo, 825 : 34, con una calculadora , sin utilizar la tecla de
dividir?.
c) ¿Cómo sumarías, por ejemplo, 356 + 123, con una calculadora que tiene estropeada la tecla de
sumar?.
d) ¿Cómo harías restas, por ejemplo, 356-123, con una calculadora que tiene estropeada la tecla de
restar?.
25

LA OPERACIÓN SECRETA
Sólo el profesor va a utilizar la calculadora. Si tú le dices cualquier número, él te dirá el resultado que
aparece en su calculadora, al aplilcarle la “operación secreta”. Se trata de que adivines qué hace tu
profesor con la calculadora.

ORDEN Y JERARQUÍA
Realiza mentalmente y después con tu calculadora, cada uno de los cálculos que siguen:
1) 2 x 4 x 3
2) 2 x 4 + 3
3) 2 x (4 + 3)
5) 12  (3  2)
6) (3 x 6) + (2 x 5)
7) 3 + 4
2
4)
12
2 x3
8) (3 + 4)
2
Fíjate bien en el orden en que tecleas los números y los símbolos de las operaciones en la calculadora
y compara los resultados con los obtenidos mentalmente.

CALCULADORA Y PARÉNTESIS
Algunas calculadoras tienen teclas de paréntesis, pero otras no. Fíjate bien en cómo opera tu
calculadora.
Efectúa, usando cuando sea necesario, las teclas de paréntesis de tu calculadora:
2x3+7
26
2x(3+7)
(3+8)x2
3+8x2

REGULARIDADES
Completa:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = .....
1x8+1=9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = .....
Continúa con las mismas reglas. Comprueba los resultados con la calculadora.

BUSCANDO EL 1
Este es un juego para dos jugadores y un director, que maneja la calculadora. El director piensa un
número (por ejemplo, el 71), que no dice a los otros dos. Cada jugador, por turno, dice un número; el
director lo divide por el suyo y dice el resultado. Por ejemplo, si el jugador ha dicho 80, el director dirá
1,12676056, que es el resultado de dividir 80 por 71.
Gana el jugador que primero acierte el número pensado por el director del juego.

LOS SIGNOS FUGADOS
Escribe los signos de las operaciones y los paréntesis necesarios para que se verifiquen las siguientes
igualdades:
1
3
3
3
3 = 3;
4
4
4
4 = 3;
5
5
5
5 = 3;
1
2
3 = 1;
1
2
3
4 = 1;
2
3
4
5 = 1;
...................................................................
27

RESULTADO 100
Entre cada una de las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 coloca uno de los signos de las cuatro operaciones
aritméticas en los lugares convenientes para que la siguiente expresión sea una igualdad:
1

2
3
4
5
6
7
8
9 = 100
DE COMPRAS
a) El otro día en el mercado compré carne y pescado gastándome 18 euros. Sabiendo que el precio
de la carne fue el doble que el del pescado, ¿cuánto me costó la carne?.
b) La compra de un dia fue:
Artículo
Cantidad
Precio
Manzanas
1’5 Kg
90 cents / kilo
Jamón
300 gr.
130 cents / 100 gr.
Queso
400 gr.
1090 cents / kilo
Yogur
5
32 cents / unidad
Calcula lo que hemos gastado.
4. Múltiplos y divisores

PAR O IMPAR
Es un juego para dos jugadores. Necesitáis una calculadora.
Se sortea quién empieza. Ese jugador elegirá “par” o “impar”. El otro se queda con la opción que no
ha elegido el primer jugador.
El jugador 1 escribe un número en la calculadora. El jugador 2 escribe una operación ( +, , x ) y una
cifra (del 0 al 9 ). No se puede multiplicar por cero.
Ahora es el jugador 1 el que escribe una operación y una cifra. Se van turnando hasta que hayan
utilizado todos los números del 0 al 9. No se puede repetir ninguna cifra.
Gana el jugador cuya opción (par o impar) sea cierta para el número que aparece en pantalla al final
del juego.
28

PAREJAS
Pedro está escribiendo parejas de números:
31
32
33
34
35
36
....
3
6
9
12
15
....
....
¿Puedes encontrar tú las parejas en cada uno de los siguientes casos?.
51
52
53
54
55
56
.....
___
___
___
___
___
___
.....
___
___
___
___
___
___
......
8
16
24
32
.....
.....
.....
¿Qué sistema utilizas para completar las parejas?. ¿Podrías poner un nombre a cada una de las
columnas? ¿Y si utilizas números de tres cifras?.
Los números 3, 6, 9, 12, ... son los múltiplos de 3 y se representan por 3
También se dice que 3 divide a dichos números o que 3 es un divisor de
dichos números
¿Qué números representamos por 5 ?. Busca números que sean múltiplos de 2 y 3 a la vez. Lo
mismo con 2 y 5.
29

MULTIPLOS Y DIVISORES
a) Si ahorras 3 euros semanales, ¿llegarás a tener, en algún momento, 20 euros exactamente? ¿Y
30 euros?.
b) ¿Es 200 divisor de 1000?. ¿Es 1000 múltiplo de 200?. ¿Es 15 divisor de 70?. ¿Es 75 múltiplo de
20?. ¿Es 8 divisor de 80?. ¿Es 90 múltiplo de 6?. ¿Es 125 divisor de 1000?. ¿Es 2000 multiplo de
250?.
c) Escribe todos los divisores de 30.
d) Escribe todos los divisores comunes de 75 y 45.

CLUB DE REMO
Doce miembros de un club de remo han salido a practicar su deporte favorito. Se sabe que todas las
embarcaciones llevaban el mismo número de tripulantes. ¿Cuántos barcos han utilizado?. Busca
todas las soluciones.

EQUIPOS
¿De cuántas formas se puede dividir una clase de 24 alumnas y alumnos para hacer equipos, de
forma que todos los equipos tengan el mismo número de componentes ?. Busca todas las soluciones.
30

JARDINERO
Un jardinero riega el césped cada cuatro días y lo siega cada seis. Lo que más le fastidia es que, de
vez en cuando, le tocan ambos trabajos en la misma jornada. ¿Cada cuánto tiempo ocurre esto?.

AUTOBUSES
El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 9 minutos y el de la línea B cada 12 minutos. Si
acaban de salir ambos a la vez, ¿cuánto tiempo tardarán en volver a coincidir?.

PERROS Y GATOS
Para transportar 12 perros y 18 gatos se van a usar jaulas iguales, de forma que en todas quepa el
mismo número de animales. ¿Cuántos animales deben ir en cada jaula? Busca todas las soluciones.
NOTA: A nadie en su sano juicio se le ocurriría poner perros y gatos juntos.
31

GARRAFAS
Se tienen dos garrafas de agua, una de 18 litros y otra de 24 litros, y se quiere envasar el agua en
recipientes de igual capacidad. ¿Qué capacidad deben tener los recipientes?. Busca todas las
soluciones.

SERIES
¿Cuál de las siguientes series está formada por múltiplos de 2? ¿Cuál por múltiplos de 5?. ¿Cuál por
múltiplos de de 13?.
a) 1, 4, 9, 16, 25, ...
b) 0, 5, 10, 15, 20, ...
d) 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
e) 0, 13, 26, 39, 52, ...
c) 1, 8, 27, 64, ...
Escribe una serie formada por múltiplos de 100. Escribe otra serie formada por múltiplos de 25.
¿Tienen elementos comunes?. En caso afirmativo, ¿de qué número son multiplos los elementos
comunes?.

TIPOS DE NÚMEROS
Los números pueden ser analizados desde muchos puntos de vista. Aquí tienes uno, citado por
Asimov:
Toma un número cualquiera, por ejemplo, el 12. Sus divisores, excluido él mismo, son 1, 2, 3, 4 y 6.
La suma de estos divisores es 16. Por ser mayor que el número de partida, el 12 es un número
abundante. En cambio, el 10, cuyos divisores menores que él, 1, 2 y 5, suman 8, se llama un número
deficiente. Finalmente, el 6 tiene la propiedad de que la suma de sus divisores menores que él, 1, 2 y
3, suman exactamente 6 y, por eso, es un número perfecto.
Ensaya con otros números. ¿Qué tipo de números de los tres anteriormente descritos, es más
frecuente?.
32
5. Potencias y raíces

CUADRADOS
Varias sessiones de 10 minutos durante clases consecutivas o no. Una calculadora para el profesor.
He introducido un número, he pulsado la tecla de multiplicar y la tecla igual y en la pantalla de la
calculadora ha aparecido el 625.
¿Cuál es el número que he introducido?.
Repetir ejercicios de este tipo con cuadrados perfectos, destacando como estrategias la aritmética de
la última cifra (¿En qué número termina el cuadrado? ¿Qué finales puede tener la base?) y la de
2
2
acotar entre cuadrados sencillos de calcular (¿Está entre 10 y 20 ?).

ACABA EN 5
Observa cómo se calcula el cuadrado de 35:
1º Se multiplica la cifra de la izquierda (3) por su siguiente (4), así: 3 x 4 = 12
2
2º Se agrega a la derecha 25, es decir, 35 =1225.
Calcula el cuadrado de 15, 25, 45, 55, 65, 75, 85 y 95. ¿Funciona con números de tres cifras que
también terminen en cinco?.

CUADRADOS
2
a) Calcula el lado de un campo cuadrado que tiene una superficie de 400 m .
b) Calcula el lado del cuadrado que tiene la misma área que cada rectángulo:
33

CUBITOS
a) ¿Cuántos cubitos de arista unidad se necesitan para construir un cubo de arista igual a siete?.
b) Para construir un subo se han necesitado 512 cubitos de arista unidad. ¿Cuál será la arista del
cubo construido?.

CUADRADOS O CUBOS
Es un juego para dos jugadores. Necesitáis 9 fichas para cada jugador y un dado. Se sortea quién
sale.
a) El primer jugador lanza un dado y mira el número que sale. Calcula el cuadrado de ese número y
pone un ficha en una casilla con ese número (figura 1). Después le toca el turno al otro jugador,
que hace lo mismo. Cuando la casilla ya está ocupada, el jugador pasa. Se termina la partida
cuando el tablero está completo. Gana el jugador que tenga más fichas en el tablero.
b) El mismo juego se repite, calculando el cubo de cada número (figura 2).
4
36
16
8
25
1
25
125
16
36
9
64 216 27
Figura 1
216 64
1
125
Figura 2
¿Tiene ventaja alguno de los jugadores?. ¿Tienen las mismas posibilidades de salir todas las casillas,
al iniciarse el juego?.

CUADRADOS INVERTIBLES
Efectúa estas operaciones con tu calculadora:
12 =
2
21 =
2
13 =
2
31 =
2
41 =
2
15 =
2
51 =
14 =
2
102 =
2
201 =
¿Puedes obtener otros cuadrados invertibles?.
34
2
112 =
2
2
2
211 =

LAS AMEBAS
Las amebas son organismos formados por una sola célula. Cada segundo, una ameba se divide en
otras dos. Si al principio tenemos una ameba, ¿cuántas habrá al cabo de 3 segundos?. ¿Y en 10
segundos?. ¿Y en 20 segundos?. ¿Cuánto tiempo tardará en haber más de 2000000 de amebas?.
Las amebas sólo pueden verse con un microscopio. Su tamaño varía entre 0’01 mm y 0’03 mm, y su
peso es de 0’000005 gramos.
2
5
Recuerda: 2 x 2 = 2
2x2x2x2x2=2
Los números de esta forma se
3
llaman potencias de 2. Esta es una potencia de 5:
5x5x5=5
¿Cómo escribirías con esta notación el número de amebas que habrá al cabo de 20 segundos? ¿Y al
cabo de un minuto?.

POTENCIAS
(Varias sesiones de 10 minutos durante clases consecutivas o no).
Cada vez proponemos productos que incluyan potencias y puedan realizarse más cómodamente
recolocando y agrupando algunos factores. Por ejemplo:
23  7  25
5  32  22
2  82  5
35

POTENCIAS Y RAÍCES
Grupos de 4 alumnos.
Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión.
Una baraja para cada equipo.
Se reparten a cada jugador siete cartas y con las doce restantes se foman dos montones, uno con 11
cartas boca abajo para “robar” y otro con una carta boca arriba para los posibles “descartes” de los
jugadores a lo largo del juego.
Cada jugador, por turno, tomará una carta de arriba de uno de los dos montones para conseguir tres o
más cartas del mismo valor y se “descarta” de una carta.
Cuando consiga uno de esos grupos de tres cartas lo situará destapado sobre la mesa para que los
demás jugadores puedan completarlo en su turno.
Gana el primero que se queda sin cartas.

COMPARACIÓN
La misma baraja puede utilizarse en otras ocasiones para comparar los valores de las cartas:
Se reparten todas las cartas y cada jugador coloca las suyas tapadas en un montón.
Todos, a la vez, destapan la carta superior.
El que levante la más alta las recoge todas.
En caso de empate los jugadores afectados destapan la siguiente para desempatar.
Gana el que acumule más cartas.
(Baraja de cartas en las siguientes páginas)
36
37
38
39
40
41

RAIZ CUADRADA
¿Cómo calcularías

12 con una calculadora que no tiene tecla de raíces cuadradas?.
CUADRADOS Y RAICES CUADRADAS
Busca, en cada caso, un número que cumpla la condición que se impone:
a)
e)


2
= 1089
b)
 43
f)

2
= 2601
 57
c)

g)
2
= 10201
d)

2
= 500 (aproximado)
 111
EXTRAVAGANCIAS
1) El número 24 se escribe con un 2 y un 4. Pero también se puede escribir empleando tres y sólo
tres ochos. Así: 8 + 8 + 8 = 24. Utilizando sumas, productos, restas, potencias y cuantas
operaciones quieras, escribe el número 24 empleando tres y solo tres doses. Lo mismo con tres y
sólo tres treses.
2) Utilizando cuatro cuatros y las operaciones que conoces, hemos conseguido el número 15:
44 : 4 + 4 = 15
¿Cuáles de los números naturales menores que 15 puedes conseguir con cuatro cuatros utilizando
las operaciones conocidas?
3) Utilizando las operaciones que quieras, obtén un resultado que valga 6 utilizando:
a) cuatro cuatros;
42
b) cinco cincos;
c) seis seises;
d) siete sietes;
e) ocho ochos.

JUGANDO CON NÚMEROS
a) Escribe el número 15 empleando cuatro números 7.
b) Escribe el número 5 empleando cuatro números 6.
c) Escribe el número 50 empleando diez veces el número 4.
d) Escribe el número 100 empleando sólo la cifra 3.

NÚMEROS CON NUEVES
Con el menor número posible de nueves, y utilizando las operaciones que quieras, escribe todos los
números que puedas. Por ejemplo: 9 : 9 = 1. ¿Qué números se pueden escribir con cinco y sólo
cinco nueves?.

PRODUCTOS CURIOSOS
a) Continúa la cadencia formando un número de dos cifras:
09
18
27
...
....
....
¿Te resultan familiares estos números?. Dinos algo de ellos.
b) Continúa escribiendo números:
91 x 1 = 091
91 x 2 = 182
...
...
...
c) Efectúa mentalmente y con la calculadora:
5x1=5
5 x 10 = 50
5 x 100 =
5000 x 1000 =
5000000 x 10000 =
... ... ...
8
Compara los resultados: 5000000000 = 5 x 10 .
Esta forma de escribir números se llama notación científica. Escribe así los
resultados de las operaciones anteriores.
43

POTENCIAS DE 10
Escribe las siguientes longitudes utilizando las potencias de 10:
a) El radio de la Tierra ( 6370 km ) en centímetros.
b) Un meridiano de la Tierra ( 40000 km ) en centímetros.
c) La distancia de la Tierra al Sol ( 150000000 km ) en metros.

HACIENDO ESTIMACIONES
En todas las situaciones que te presentamos a continuación es suficiente dar una estimación de los
resultados, es decir, son contestaciones válidas: “Alrededor de”, “Entre... y...”, “Mas de ... y menos
de...”, “Aproximadamente...”
a) ¿Cuántos días dura la vida de una persona?.
b) ¿Cuántas palabras hay en un libro?.
c) ¿Cuántas personas caben en una plaza de toros ?.
d) ¿Cuántas naranjas cabrán en un camión de 15 toneladas?. Suponiendo que una familia consuma
por término medio, diez naranjas diarias, ¿para cuánto tiempo tendrián con las del camión?.

APROXIMADAMENTE
a) Describe un proceso para averiguar, sin contarlas, cuántas pipas contiene un cartucho de pipas de
25 céntimos.
b) ¿Cómo podrías saber cuántas cajas de zapatos de tu número caben exactamente en tu clase?.
c) ¿Cuántas losas como las de tu clase son necesarias para embaldosar el patio o la pista de tu
colegio?.
d) ¿Cuántos pelos tienes en tu cabeza?.
44

AIRE
19
En un litro de aire hay 3 x 10 moléculas. En una respiración profunda debemos aspirar unos 4 litros
de aire. Suponiendo que en 1 minuto realizamos 15 aspiraciones, ¿cuántas moléculas de aire,
aproximadamente, respiramos en 1 dia?. ¿Y en un año?.

DIVISIONES POR 10, 100, 1000,...
a) Efectúa mentalmente y anota los resultados:
5 : 10 = 0,5
0,5 : 100 = 0,005
0,005 : 1000 =
0,000005 : 10000 =
8
Hazlo ahora con la calculadora y compara los resultados.
0,00000005 = 5 x 10
Esta es una forma de escribir números pequeños parecida a la empleada en los números grandes.
8
500000000 = 5 x 10 .
Escribe de la misma manera:
0,0004=
0,0000007=
b) Aquí tienes algunos números pequeños. Escríbelos en forma decimal:
Tamaño del virus de la polio:
Radio del átomo de hidrógeno:
Masa del electrón:
1,2 x 108 m.
5 x 10 m.
9,11 x 1031 kilos.
11
Busca y escribe otros números pequeños.
45
6. Series, aproximaciones y redondeos

SERIES
Añade seis términos más a cada una de las siguientes series:

a) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, ...
b) 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...
c) 3, 6, 12, 24, 48, ...
d) 1, 3, 7, 15, 31, ...
TELEFONO
Marta va a comprar un teléfono y encuentra tres modelos diferentes: modelo A, modelo B y modelo C.
Cada modelo puede ser blanco, rojo y negro. ¿De cuántas formas diferentes puede elegir Marta el
teléfono?.

COTILLEO
El cotilleo es muy dado a practicarse en los mercados. Por la mañana una persona cuenta una noticia.
Si en el puesto hay 5 personas y cada una le cuenta la misma noticia a 5 personas más cada 20
minutos, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que sepan la noticia 3000 personas?.
46

APROXIMACIONES Y REDONDEOS
a) ¿Cuáles de los siguientes números darías como aproximación a un carpintero? ¿Por qué?
3,286
3,285
3,2
3,28
3
3,28597
3,3
b) ¿Y si se lo tuvieras que dar a un técnico espacial como uno de los datos necesarios para
establecer la órbita de un satélite artificial?. ¿Por qué?.
c) ¿Y si fuera el precio en millones por el que has vendido tu piso, cuál te interesará?. ¿Y si tú fueras
el comprador?.
d) ¿Y si fuera el número de caramelos que han correspondido a cada niño que ha asistido a una
fiesta?.

EL MILLÓN DE EUROS
a) ¿Sabrías explicar el tamaño de un millón de euros?. Si llenásemos una maleta con un millón de
euros en monedas de un céntimo, ¿crees que una persona podría con ella?.
b) Estima el peso de un millón de euros en distintos casos:
 Con monedas de 5 céntimos.
 Con monedas de 20 céntimos.
 Con billetes de 10 euros.
47

COMPRAS
Una persona compró un equipo de música por 276 euros, una cocina por 123 euros y 3 chaquetas
iguales. Pagó un total de 700 euros. Redondea los precios y averigua, mediante cálculo mental, el
valor aproximado de cada chaqueta. Explica cómo lo haces.

ESTIMACIONES CON LA CALCULADORA
En este juego pueden participar dos o tres personas.
Primero se debe sortear el orden de intervención de los jugadores (1º, 2º y 3º). Cada jugador debe
seleccionar una casilla del triángulo y, a continuación, indicar el par de números de la nube que
supone que, al multiplicar, da el número de la casilla. Con la calculadora efectúa inmediatamente
dicha multiplicación y, si acierta, se apunta una casilla, y, si no acierta, la casilla queda libre. Tanto si
acierta como si no, el turno pasa al siguiente jugador.
El juego termina cuando uno de los jugadores ha obtenido una cantidad de casillas que no puede ser
alcanzada por ninguno de los otros.
48

PROPIEDADES Y RELACIONES ENTRE LAS OPERACIONES
Cuando se practica cálculo mental, intervienen propiedades estructurales de las operaciones
numéricas:
1. IDENTIDAD. Un número no se altera al añadirle o quitarle el 0. Ocurre lo mismo al multiplicarlo o
dividirlo por 1.
2. CONMUTATIVA. Suma y multiplicación, pero no resta y división, pueden ser cambiadas de orden:
2+2=3+2
2x3=3x2
3. ASOCIATIVA. Si se realizan más de una operación de suma o multiplicación, los números pueden
agruparse en parejas de cualquier orden:
(2+3)+4=2+(3+4)
4. DISTRIBUTIVA. La multiplicación puede descomponerse en suma o resta de otras multiplicaciones.
Por ejemplo, 10 cincos son iguales a 6 cincos y 4 cincos:
10 x 5 = ( 6 x 5 ) + ( 4 x 5 )
También son iguales a la diferencia de 12 y 2 cincos:
10 x 5 = (12 x 5 )  ( 2 x 5 )
De manera similar para la división:
30 : 5 = ( 20 : 5 ) + ( 10 : 5 )
5. INVARIANZA. Dos números iguales permanecen iguales si se les aplica la misma operación.
Si 3 + 4 = 6 + 1, entonces (3 + 4) x 5 = (6 + 1) x 5
6. INVARIANZA DE LA DIFERENCIA. Si dos números son distintos la diferencia entre ellos será la
misma que si se les añade o quita el mismo número.
Esta propiedad, que no se cumple si multiplicamos o dividimos, es la base del algoritmo usual para
restar llevando:
63
73
 28
 38
7. INVARIANZA DE LA PROPORCIÓN. Una proporción de dos números se mantiene si multiplicamos
o dividimos ambos por el mismo número.
2 : 10 = 1 : 5 = 20 : 100
Esta es la principal propiedad en la que se basan las fracciones equivalentes y no se cumple cuando
se suman o restan números.
A estas siete propiedades pueden añadirse otras tres que se refieren específicamente a la relaciones
entre las operaciones:
8.
MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN COMO REPETICIÓN DE SUMA / RESTA.
La multiplicación puede considerarse como una cuenta del número de veces que se añade un
número:
4 x 7 es equivalente a 7 + 7 + 7 + 7 ó 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
En la división 8 : 4 es equivalente al número de veces que se puede quitar 4 de 8.
49
9. OPERACIONES INVERSAS. La resta es la operación inversa de la suma.
3 + 5 = 8 es equivalente a 8  5 = 3 y 8  3 = 5
Similarmente la multiplicación y la división son inversas una de la otra. Toda multiplicación tiene
asociadas dos divisiones y toda división tiene asociada una multiplicación.
10. NO ASOCIATIVIDAD DE LA RESTA Y LA DIVISIÓN. La resta no puede efectuarse en otro
orden:
12  ( 6  2 ) no es igual a ( 12  6 )  2.
Hay una expresión relacionada con la suma que sí que es cierta:
12  (6  2) = (12  6) + 2
Ocurre algo similar con la división:
12 : ( 4 : 2 ) = ( 12 : 4 ) x 2
El dominio progresivo de las propiedades estructurales de las operaciones permitirá el avance en el
cálculo mental.

MÉTODOS DE CÁLCULO
Estos son algunos de los métodos de cálculo que deben ponerse de relieve:
1. TRABAJAR DE IZQUIERDA A DERECHA. (sentido contrario al que empleamos en la mayoría de
algoritmos de cálculo escrito).
73 x 3 = ( 70 x 3 ) + ( 3 x 3 )
2. ARRASTRAR Y ACUMULAR LOS RESULTADOS.
37 x 23
30 x 20 = 600
30 x 3 = 90
............... 690
7 x 20 = 140 ................ 830
7 x 3 = 21
................ 851
3. TRATAR DE DISTINTA MANERA NÚMEROS DIFERENTES.
a) Buscar la potencia de 10 más cercana:
12 x 4 = ( 10 x 4 ) + ( 2 x 4 )
98 x 4 = ( 100 x 4 )  ( 2 x 4 )
b) Multiplicar por 4 es hallar el doble del doble:
76 x 4 = ( 76 x 2 ) x 2 = 152 x 2 = 304
4. EMPLEAR LOS NÚMEROS COMPLETOS, EN LUGAR DE LAS CIFRAS POR SEPARADO.
4 x 35 = 2 x 70 = 140
50
5. UTILIZAR LAS RELACIONES ENTRE LAS OPERACIONES.
Multiplicar por 5 es multiplicar por 10 y hallar la mitad:
327 x 5 = 3270 / 2 = 1635
6. USAR APROXIMACIONES A LA RESPUESTA CORRECTA.
34 x 4  120 y luego añadir 16 ......... 136
Redondear y luego ajustar:

MULTIPLICAR Y DIVIDIR MENTALMENTE
Las que siguen son algunas estrategias particulares para la multiplicación y la división, que conviene
resaltar:
1. DESCOMPONER EL DIVIDENDO.
488 : 5 = ( 500  10  2 ) : 5
416 : 8 = ( 400 + 16 ) : 8
2. DESCOMPONER EL DIVISOR.
Dividir entre 6 es hallar la mitad de la tercera parte:
720 : 6  720 : 2 = 360  360 : 3 = 120
3. DESCOMPONER EN FACTORES.
25 x 8 = 25 x 4 x 2
25 x 8 = 5 x 5 x 8
25 x 8 = 5 x 5 x 4 x 2
4. RECOLOCAR.
4 x 18 x 25 = ( 4 x 25 ) x 18
5. CONTAR.
525 : 25  500, 475, 450, 425, ... así 25 veces
17 x 4  80, 76, 72, 68  68
37 x 12  370, 407, 444  444
6. UTILIZAR HECHOS NUMÉRICOS BÁSICOS:
6 x 7 = 42
60 x 7 = 420
0,6 x 700 = 420
7. EMPLEAR EL SISTEMA DE NUMERACIÓN.
64 x 0,9 = 64 x (1  0,1 ) = 64  6,4
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8. USAR LA RELACIÓN ENTRE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
Multiplicar por 5; 0,5; etc, mediante 5 = 10 / 2; 0,5 = 1 / 2, etc.
84 x 0,5 = 84 : 2
Dividir por 0,1 multiplicando por 10
por 0,2 multiplicando por 5
por 5 multiplicando por 2 y dividiendo por 10
por 0,5 multiplicando por 2
por 0,25 multiplicando por 4.
52

matematicas 1º eso primer ciclo

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