Problemas de AC

Problemas Corriente Alterna
1.
Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 Ω, una
autoinducción de 0’3 H y un condensador de 10 µ F. Si el generador suministra una
fuerza electromotriz V = 2 0’5 sen( 1000 t), calcular :
a) la impedancia del circuito
b) la intensidad instantánea
(P.A.U Jun95)
a)
2
Z=
=
1 

R +  Lω −
 =
Cω 

2
2
1


300 +  0´3 ⋅ 100 −
 =
−6
10 ⋅ 10 ⋅ 1000 

2
300 2 + (300 − 100) 2 = 360Ω
Z
XL
b)
XL -XC
V
2
I= 0 =
= 3´93 ⋅ 10 − 3 A
Z 360
cos α =
α
R
XC
R 300
=
= 0´833 ; α = 0,586 rad
Z 360
circuito inductivo  Tensión adelantada respecto de I
(Intensidad RETRASADA respecto V)
I ( t ) = 3´93 ⋅ 10 − 3 ⋅ sen (1000t − 0,586 )
2.
a)
Z=
Mediante la red eléctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz, se alimenta un circuito RL-C con una R=20 Ω, L=0’02 H y C= 20µF Calcular :
a) la potencia media disipada por el circuito
b) deducir si se encuentra o no en resonancia.
( P.A.U Sep 95)
X L = Lω = 2π fL = 2π Ω ; X C =
R + ( XL − XC ) =
2
2
1
10 3
=
Ω
Cω
2π

10 3 

20 +  2π −
2π 

2
2
2
= 154´2Ω
2
V R V 
 220 
P = Ve Le cos ϕ = Ve ⋅ e ⋅ =  e  ⋅ R = 
 ⋅ 20 = 40´7 W
Z Z  Z 
 154´2 
b)
Si X L
en resonancia
3.
= X C está en resonancia. Podemos ver que no son iguales, por lo tanto no está
Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente de autoinducción L=
1 H y resistencia óhmica interna de 10 Ω, un condensador de capacidad C= 5 µF, y una
resistencia de 90 Ω . La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. Si el circuito se conecta
a un generador de corriente alterna de 220 V de tensión máxima, calcular:
a) la potencia disipada por el circuito
b) la expresión de la intensidad instantánea
(P.A.U. Jun 96)
a)
X L = Lω = 1 ⋅ 2π ⋅ 100 = 628´3Ω
XC =
1
1
=
= 318´3Ω
−6
Cω
5 ⋅ 10 ⋅ 2π ⋅ 100
C123 = C1 + C 23 = 1 + 1´6 = 2´6 µ
Ve =
2
220
2
V R
V
155´6 
= 155´6 V ; P = Ve Le cos ϕ = Ve ⋅ e ⋅ =  e  ⋅ R = 
 ⋅ 90 = 22´8
2
Z Z  Z 
 225´7 
W
b)
Z
XL
XL -XC
XC
tg ϕ =
α
R
XL − XC
= 3´1 ; ϕ = arctg 3´1 = 72 12´= 1´26 rad
R
 V (t ) = 220 ⋅ sen 200π ⋅ t
  V (t ) = 220 ⋅ (200 ⋅ π ⋅ t + 1´26)

 o

 I (t ) = 0´68 ⋅ sen(200 ⋅ π ⋅ t − 1´26)  I (t ) = 220 ⋅ sen 200 ⋅ π ⋅ t

4.
En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que
las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V,
siendo R= 100 Ω . Calcular:
a) el valor de L y de C
b) la intensidad que circula por el circuito.
(P.A.U. Jun 97)
b)
I=
VR
= 2A
R
a)
1
1
1
VC
=
= 85µ F
; C=
= 37´5Ω ; X C =
ω ⋅ X C 2π ⋅ 50 ⋅ X C
Cω
I
V
X
XL
X L = L = 90Ω ; X L = Lω ; L = L =
= 0´29 H
I
ω
2π ⋅ 50
XC =