1 - CECYTE

Transcripción

1 - CECYTE

Guía
Propedeútica
)tVLFD$SOLFDGD
ÍNDICE
OBJETIVO GENERAL
INTRODUCCIÓN
……………………………………
……………………………………
16
19
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
24
27
31
34
37
37
COMPETENCIA 1
TERMODINÁMICA
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Termodinámica
Primera ley de la Termodinámica
Procesos Termodinámicos
Segunda Ley de la Termodinámica
Tercera Ley de la Termodinámica
Máquinas térmicas
COMPETENCIA 2
ÓPTICA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Tipos y características
Espectro electromagnético
Ondas visibles del espectro
Fenómenos ondulatorios
Espejos
Refracción
Lentes
Polarización
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
49
52
54
57
59
69
74
82
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
COMPETENCIA 3
CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA
……………………………………
Corriente Alterna
……………………………………
Reactancia inductiva
……………………………………
Reactancia capacitiva
……………………………………
Impedancia
……………………………………
Circuitos R-L, R-C, y R-L-C
89
92
93
95
95
FÍSICA MODERNA
Mecánica cuántica
Teoría atómica
Modelo atómicos
Radiación térmica
Teoría nuclear
Mecánica relativista
Cosmología
Teoría del Big Bang sobre el origen del Universo
Partículas elementales
Bibliografía
107
107
107
114
118
129
132
136
138
145
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
15
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
Aplicar los conceptos aprendidos para llevar al desarrollo de las competencias específicas de las
ciencias experimentales y de las competencias genéricas.
Desarrollar y aplicar un pensamiento categorial o complejo, mediante el uso de los conceptos
fundamentales para el análisis y la solución de problemas.
Construir un pensamiento lógico realizando modelos y prototipos de desarrollo tecnológico,
fundamentados en los temas integradores propuestos para el curso, acordes a la realidad de su
región.
Introducir al estudiante en el ámbito del mundo subatómico con la finalidad de obtener información de
la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad.
La sociedad actual es una sociedad del conocimiento y de la información, la cual reclama personas
con una cultura científica y tecnológica básica que les permite comprender y participar de la
complejidad del entorno en que se desenvuelven considerando el desarrollo sustentable.
Las competencias adquiridas al cursar las asignaturas de Física, contribuyen a la formación de
personas que avancen firme y progresivamente en el conocimiento científico desmitificando las
ciencias al hacerlas accesibles para todos.
Las competencias genéricas y sus atributos se podrán desarrollar por el alumno a partir de abordar
los conceptos propios de la Física, a través del diseño y aplicación de las estrategias centrada en el
aprendizaje.
La estructuración de esta red conceptual parte de la inclusión de los conceptos más elementales en
los más complejos, y termina en las categorías, las cuales son los conceptos más incluyentes, pues
no caben en uno mayor.
16
Física Aplicada
Competencia 1
Competencia 2
CONOCE Y APLICA LAS ONDAS MECÁNICAS Y
ELECTROMAGNÉTICAS
CONOCE Y APLICA EL PROCESO TERMODINÁMICO
Atributos de la Competencia


Conoce y aplica los conocimientos para
la resolución de problemas de proceso
termodinámica
Conoce y aplica los conocimientos de ondas
mecánica en la resolución de problemas
 Conoce y aplica los conocimientos de ondas
electromagnéticas en la resolución de
problemas
Saberes
Saberes
TERMODINÁMICA
ONDAS MECÁNICA
 Ondas longitudinales y transversales
 Características de los ondas
• Longitud de onda
• Frecuencia
• Periodo
• Nodo
• Elongación
• Amplitud de onda
• Velocidad de propagación
 Reflexión de ondas
 Principio de superposición de las ondas
 Interferencia de ondas
 Ondas Sonoras
ÓPTICA

Sistema termodinámicos y paredes
diatérmicas y adiabáticas
 Procesos termodinámicos adiabáticos y
no adiabáticos
 Equilibrio Termodinámico
 Punto triple de una sustancia
 Energía Interna
 Ley Cero de la Termodinámica
 Trabajo Termodinámico
 Primera Ley de la Termodinámica
 Procesos termodinámicos
• Isotérmicos
• Isobáricos
• Isocóricos
• Diatérmicos
 Segunda Ley de la Termodinámica
 Tercera Ley de la Termodinámica








Comportamiento dual de la luz
Propagación rectilínea de la luz
Velocidad de la luz
Intensidad luminosa y flujo luminoso
Iluminación y ley de la iluminación
Leyes de la reflexión de la luz
Espejos planos y esféricos
Refracción de la luz
 Las lentes y sus características
17
Competencia 3
APLICA LA CORRIENTE ELÉCTRICA, LAS
TEORÍAS ATÓMICA Y NUCLEAR
Conoce y aplica los conocimientos de
corriente eléctrica
 Conoce y analiza la teoría atómica
 Conoce y analiza la teoría nuclear

Saberes
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
 Circuitos eléctricos de corriente directa
:mallas y nodos
 Circuitos eléctricos de corriente alterna : R-L,
R-C, R-L-C
FÍSICA MODERNA
 Teoría Especial de la Relatividad
 Teoría general de la Relatividad
 Átomo cuántico
 Teoría Cuántica
 Partícula-onda
 Partículas elementales, antipartículas y
antimateria
 Radioactividad
 Rayos Laser
 Fusión nuclear
 Fisión nuclear
18
Estas por terminar tu carrera y es indispensable tener las bases que te da la física aplicada
para aplicarla en tu contexto, en la cual analizaras los saberes para lograr los atributos en tu proceso
enseñanza – aprendizaje. En este semestre realizaras ejemplos, ejercicios y prácticas que te llevaran
al logro de las competencias que te ayudaran en tu vida profesional.
La primera competencia comprende los temas de conocer y aplicar el proceso termodinámico,
en la segunda competencia conocerás y aplicaras las ondas mecánicas y electromagnéticas y en la
tercera competencia aplicaras la corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear.
Esperamos que esta guía te sea de mucha ayuda durante este semestre y recuerda que los
facilitadores están para ayudarte y aclarar tus dudas, no olvides consultar la página que CECYTE
tiene para ti en internet, Biblioteca y Aula Virtual.
19
20
CONOCE Y APLICA EL PROCESOS
TERMODINÁMICO
1.
2.
3.
4.
5.
Termodinámica
Primera Ley de la Termodinámica
Procesos termodinámicos
1. Primera Ley de la Termodinámica
2. Eficiencia térmica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Relación de columnas
Eficiencia térmica
Maquinas térmicas
1. Proyecto contextualizado
21
1
Ésta es la primer competencia que realizaras, donde conoces y aplicas los procesos termodinámicos,
en física, se denomina proceso termodinámico a la evolución de determinadas magnitudes (o
propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema termodinámico. Desde
el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de
equilibrio inicial a otro final, donde que las magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado
a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los
procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un sistema
con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se
encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí, un proceso termodinámico puede
ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones
finales, debidos a la desestabilización del sistema.
El estudiante aplica conocimientos de matemáticas a la física para resolver problemas de la ciencia y
tecnología en situaciones que se le presentarán a lo largo de su desarrollo profesional, asimismo,
sabrá que los fenómenos físicos pueden entenderse de una manera más significativa desde el punto
de vista matemático, ya que estos pueden ser cuantificados y expresados numéricamente, además
de poder hacer predicciones acerca de los mismos y adquirir una serie de conocimientos de
importancia que le facilitará cursar estudios a nivel superior.
22
ATRIBUTOS DE
LA
COMPETENCIA
RESULTADO DE
APRENDIZAJE

Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de
problemas de proceso termodinámico.
Al término de la primera competencia el alumno será capaz de
conocer y aplicar los procesos termodinámicos, así como
contextualizarlos para el proceso de enseñanza – aprendizaje.
.
Como primera actividad es muy importante realizar un encuadre grupal para que el estudiante
comprenda los procesos termodinámicos.
El docente emplea presentaciones en PowerPoint o videos donde se trate de procesos
termodinámicos. Así mismo puede complementarlo con una sesión de preguntas y respuestas
apoyándose en dinámicas contextualizadas para ejemplificar los conceptos manejados.
El encuadre grupal
ayuda a comprender la
importancia de lograr la
competencia.
23
Nombre
No.
Termodinámica
1
Instrucciones
Analiza y comprende los conceptos de termodinámica.
para el Alumno
 Sistema
Termodinámico
Saberes a
adquirir
 Paredes
Adiabáticas,
Diatérmicas
 Energía Interna.
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza e interpreta los conceptos de para su
comprensión y realiza un cuadro sinóptico.
1.1 Termodinámica
La Termodinámica, es la rama de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de la
materia de los sistemas macroscópicos, así como sus intercambios energéticos, es decir, la
transformación del calor en trabajo y viceversa. Su estudio se inició en el siglo XVIII y sus principios
se fundamentan en fenómenos comprobados experimentalmente.
Sistema Termodinámico, Paredes Adiabáticas, Diatérmicas y Energía Interna.
Sistema termodinámico
Es alguna porción de materia que separamos del resto del Universo por medio de un límite o frontera
con el propósito de poder estudiarlo.
Sistema termodinámico
Paredes diatérmicas y adiabáticas
La frontera de un sistema puede estar constituida con paredes diatérmicas o con paredes
adiabáticas.
24
Una pared diatérmica es aquella que
permite la interacción térmica del sistema
con los alrededores.
Los
metales
constituyen
diatérmicas.
son
materiales
que
excelentes
paredes
Una pared adiabática no permite que exista
interacción térmica del sistema con los alrededores.
Los aislantes térmicos a nivel comercial son ejemplos
excelentes de materiales con esta propiedad, como la
madera, el asbesto etc.
Al calentar agua en un matraz utilizando una flama, observamos que con el tiempo, el agua entrará
en ebullición, pues nuestro sistema (el agua), interacciona térmicamente con los alrededores (la flama
y el medio), ya que el matraz hecho de vidrio actúa como pared diatérmica. Pero si en lugar de
calentar el agua en un matraz lo hacemos en un termo constituido por un recipiente de doble pared y
con vacío intermedio, observaremos que no se calentará porque ahora la pared es adiabática y no
permite la interacción térmica entre la flama y el sistema.
En virtud de la naturaleza de las paredes, los sistemas termodinámicos se pueden clasificar en:
Sistema cerrado: Tiene paredes impermeables al paso de la materia; en otras palabras, el sistema no
puede intercambiar materia con sus alrededores, y su masa permanece constante.
Sistema abierto: Puede existir intercambio de materia o de alguna forma de energía con sus
alrededores.
Sistema aislado: No puede tener absolutamente ninguna interacción con sus alrededores; la pared
resulta impermeable a la materia y a cualquier forma de energía mecánica o no mecánica.
Energía interna
La energía interna de un sistema se define como la suma de las energías cinética y potencial de las
moléculas individuales que lo constituyen. Al suministrar calor a un sistema, se provoca un aumento
en la energía de agitación de sus moléculas, se produce un incremento en la energía interna del
sistema y por consiguiente un aumento en la temperatura.
En general, cuanto mayor sea la temperatura de un sistema, mayor será su energía interna. Sin
embargo, los valores absolutos de ésta en las moléculas no se pueden precisar, motivo por el cual
sólo se determina la variación que sufre la energía del sistema mediante la expresión:
∆U = Uf − Ui
Donde:
∆U = variación de la energía interna expresada en joules (J)
Uf = energía interna final medida en joules (J)
Ui = energía interna inicial expresada en joules (J)
25
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
No.
1
Resuelve el siguiente ejercicio relacionando las columnas.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.
 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Analiza y resuelve mediante la relación de columnas.
( ) Porción de materia que separamos del resto del Universo por medio de
un límite o frontera con el propósito de poder estudiarlo.
( ) Es aquella que permite la interacción térmica del sistema con los
alrededores.
( ) Rama de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de la
materia de los sistemas macroscópicos, así como sus intercambios
energéticos, es decir, la transformación del calor en trabajo y viceversa.
( ) No permite que exista interacción térmica del sistema con los
alrededores.
( ) Son materiales que constituyen excelentes paredes diatérmicas.
( ) Al sistema que no puede intercambiar materia con sus alrededores, y su
masa permanece constante se le llama:
( ) Puede existir intercambio de materia o de alguna forma de energía con
sus alrededores.
( ) No puede tener absolutamente ninguna interacción con sus alrededores;
la pared resulta impermeable a la materia y a cualquier forma de energía
mecánica o no mecánica.
( ) Se define como la suma de las energías cinética y potencial de las
moléculas individuales que lo constituyen.
26
1) Sistema cerrado.
2) Sistema
termodinámico.
3) Pared diatérmica.
4) Energía interna.
5) Sistema abierto.
6) Madera, asbesto.
7) Termodinámica.
8) Metales.
9) Sistema aislado.
10) Pared adiabática.
Nombre
No.
2
Instrucciones
Analiza y comprende el tema.
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Primera Ley de
laTermodinámica
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza, comprende la lectura y realiza un
cuadro sinóptico
1.2 Primera Ley de la Termodinámica.
También conocido como principio de la conservación de la energía, la Primera ley de la
termodinámica establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema
variará. La diferencia entre la energía interna del sistema y la cantidad de energía es denominada
calor. Fue hecho por Antoine Lavoisier.
En otras palabras: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. (Conservación de la
materia).El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí.
Primera ley de la termodinámica
“La variación en la energía interna de un sistema es igual a la energía transferida a los
alrededores o por ellos en forma de calor y de trabajo, por lo que la energía no se crea ni se
destruye.”
Matemáticamente la Primera Ley de la Termodinámica se expresa como: ∆U = Q − W
Donde:
∆U = Variación de la energía interna del sistema expresado en calorías (cal) ó joules (J).
Q= Calor que entra o sale del sistema medido en calorías (cal) ó joules (J).
W= Trabajo efectuado por el sistema o trabajo realizado sobre éste expresado en calorías (cal) ó
joules (J).
El valor de Q es positivo cuando entra calor al sistema y negativo si sale de él. El valor de W es
positivo si el sistema realiza trabajo y negativo si se efectúa trabajo de los alrededores sobre el
sistema.
27
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
2
Analiza la solución de los ejemplos paso a paso con la explicación de tu
facilitador.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como
cada uno de sus pasos contribuye al alcance de la solución de problemas del
proceso termodinámica
1) A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran
200calorías y realiza un trabajo de 300 joules. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema
expresada en joules?
Datos
Q= 200 cal
Fórmula
Sustitución
Resultado
∆U = Q − W
∆U = 840 J − 300 J
∆U = 540 J
1 cal= 4.2 J
200 cal= 840 J
W= 300 J
∆U = ?
Nota: El calor tiene signo positivo, pues entra al sistema, y el trabajo también es positivo; ya que lo
realiza el sistema. El valor positivo de ∆U indica que se incrementó la energía interna del sistema.
2) ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50 calorías y se le aplica un
trabajo de 100 J?
Datos
Q= 50 cal
Fórmula
Sustitución
Resultado
∆U = Q − W
∆U = 210 J − (−100 J )
∆U = 310 J
28
1 cal= 4.2 J
50 cal= 210 J
W= -100 J
∆U = ?
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Primera Ley de la Termodinámica.
No.
2
Resuelve los siguientes ejercicios en base a los ejemplos resueltos.
establecidos.
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución
del problema.
1) Determine la variación en la energía interna de un sistema al recibir 500 calorías y realizar un
trabajo de 800 joules.
Datos
Fórmula
Sustitución
29
Resultado
2) Sobre un sistema se realiza un trabajo equivalente a 1000 J y se le suministran 600 cal. Calcular
cuál es la variación de su energía interna.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
3) Un gas es encerrado en un cilindro hermético y se le suministran 100 cal. Calcular la variación de
su energía interna.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
4) Sobre un sistema se realiza un trabajo de -100 joules y éste libera -40 calorías hacia los
alrededores. ¿Cuál es la variación en su energía interna?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
5) Un sistema al recibir un trabajo de -170 J sufre una variación en su energía interna igual a 180 J.
Determinar la cantidad de calor que se transfiere en el proceso y si el sistema recibe o cede calor.
Datos
Fórmula
Sustitución
30
Resultado
Nombre
No.
3
Instrucciones
Conoce, analiza y distingue los procesos termodinámicos.
para el Alumno
Saberes a
adquirir




Esotéricos
Isobáricos
Isocóricos
Adiabáticos
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza,
comprende
los
procesos
termodinámicos y realiza un cuadro
sinóptico.
1.3 Procesos Termodinámicos.
Isotérmicos
Es un proceso en el cual la temperatura permanece
constante durante la operación. La energía interna de
un gas es función de la temperatura exclusivamente.
En general, ninguna de las cantidades
son nulas.
Isotérmico
, Q y W
Hay una excepción: la energía interna de un gas
perfecto depende solamente de la temperatura.
Se denomina gas perfecto a un gas que sigue la ley
pv = nRT , donde n es el número de moles, y R una
constante.
Isobáricos
Es un proceso a presión constante.
Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que
éste es isobárico.
Isobárico
Un ejemplo de un proceso isobárico es la ebullición del
agua en un recipiente abierto. Como el contenedor está
abierto, el proceso se efectúa a presión atmosférica
constante. En el punto de ebullición, la temperatura del agua no aumenta con la adición de calor, en
lugar de esto, hay un cambio de fase de agua a vapor.
31
Isocóricos
Es un proceso a volumen constante.
En un recipiente de paredes gruesas que contiene un gas
determinado, al que se le suministra calor, observamos que
la temperatura y presión interna se elevan, pero el volumen
se mantiene igual.
isocórico
En un proceso que se efectúa a volumen constante sin que
haya ningún desplazamiento, el trabajo hecho por el
sistema es cero.
Es decir, en un proceso isocórico no hay trabajo realizando
por el sistema. Y no se adiciona calor al sistema que
ocasione un incremento de su energía interna.
Adiabáticos
Durante un proceso adiabático para un gas perfecto, la
transferencia de calor hacia el sistema o proveniente de él
es cero. El cambio de presión con respecto al volumen
obedece la ley PV γ = cons tan te donde γ =
Cp
Cv
siendo
Adiabático
Cp el calor específico molar a presión constante y Cv el
calor específico molar a volumen constante.
Es cuando un sistema no gana ni pierde calor, es decir,
Q=0.
Este proceso puede realizarse rodeando el sistema de
material aislante o efectuándolo muy rápidamente, para
que no haya intercambio de calor con el exterior.
El trabajo realizado sobre el sistema (-W es positivo) se convierte en energía interna, o,
inversamente, si el sistema realiza trabajo (-W es negativo), la energía interna disminuye.
En general, un aumento de energía interna se acompaña de uno de temperatura, y una disminución
de energía interna se asocia de una de temperatura.
Proceso adiabático, en termodinámica, cualquier proceso físico en el que magnitudes como la presión
o el volumen se modifican sin una transferencia significativa de energía calorífica hacia el entorno o
desde éste.
32
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Procesos termodinámicos.
No.
3
El alumno realiza el siguiente crucigrama en base a la lectura analizada.
establecidos.
El alumno realiza el crucigrama a manera de retroalimentación del tema
analizado.
1
Vertical
1) Es un proceso en el cual la temperatura permanece constante
durante la operación.
3) En un proceso que se efectúa a volumen constante sin que
haya ningún desplazamiento, el trabajo hecho por el sistema es
cero.
4) Proceso en donde el sistema no cede ni recibe calor
Horizontal
2) Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que éste es
un proceso________________.
4
3
2
Recuerda comprender estos
conceptos claramente.
33
Nombre
No.
4
Instrucciones
Analiza y comprende la lectura.
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Ley
de
la
termodinámica
 Entropía
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza y comprende la lectura para realizar
un cuadro sinóptico a manera de
retroalimentacion.
1.4 Segunda Ley de la Termodinámica.
En términos más o menos sencillos diría lo
siguiente: "No existe un proceso cuyo único
resultado sea la absorción de calor de una
fuente y la conversión íntegra de este calor en
trabajo". Este principio (Principio de KelvinPlanck) nació del estudio del rendimiento de
máquinas y mejoramiento tecnológico de las
mismas. Si este principio no fuera cierto, se
podría hacer funcionar una central térmica
tomando el calor del medio ambiente;
aparentemente no habría ninguna contradicción,
pues el medio ambiente contiene una cierta
cantidad de energía interna, pero debemos señalar dos cosas: primero, la segunda ley de la
termodinámica no es una consecuencia de la primera, sino una ley independiente; segundo, la
segunda ley nos habla de las restricciones que existen al utilizar la energía en diferentes procesos, en
nuestro caso, en una central térmica. No existe una máquina que utilice energía interna de una sola
fuente de calor.
El concepto de entropía fue introducido por primera vez por R. J. Clausius a mediados del siglo XIX.
Clausius, ingeniero francés, también formuló un principio para la Segunda ley: "No es posible proceso
alguno cuyo único resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro más caliente".
En base a este principio, Clausius introdujo el concepto de entropía, la cual es una medición de la
cantidad de restricciones que existen para que un proceso se lleve a cabo y nos determina también la
dirección de dicho proceso. Vamos ahora a hablar de las tres acepciones más importantes de la
palabra entropía.
34
La entropía, el desorden y el grado de organización.
Vamos a imaginar que tenemos una caja con tres divisiones; dentro de la caja y en cada división se
encuentran tres tipos diferentes de canicas: azules, amarillas y rojas, respectivamente. Las divisiones
son movibles así que me decido a quitar la primera de ellas, la que separa a las canicas azules de las
amarillas. Lo que estoy haciendo dentro del punto de vista de la entropía es quitar un grado o índice
de restricción a mi sistema; antes de que yo quitara la primera división, las canicas se encontraban
separadas y ordenadas en colores: en la primera división las azules, en la segunda las amarillas y en
la tercera las rojas, estaban restringidas a un cierto orden.
Al quitar la segunda división, estoy quitando también otro grado de restricción. Las canicas se han
mezclados unas con otras de tal manera que ahora no las puedo tener ordenas pues las barreras que
les restringían han sido quitadas.
La entropía de este sistema ha aumentado al ir quitando las restricciones pues inicialmente había un
orden establecido y al final del proceso (el proceso es en este caso el quitar las divisiones de la caja)
no existe orden alguno dentro de la caja.
La entropía es en este caso una medida del orden (o desorden) de un sistema o de la falta de grados
de restricción; la manera de utilizarla es medirla en nuestro sistema inicial, es decir, antes de remover
alguna restricción, y volverla a medir al final del proceso que sufrió el sistema.
Es importante señalar que la entropía no está definida como una cantidad absoluta S (símbolo de la
entropía), sino lo que se puede medir es la diferencia entre la entropía inicial de un sistema Si y la
entropía final del mismo Sf. No tiene sentido hablar de entropía sino en términos de un cambio en las
condiciones de un sistema.
¿Para qué sirve la entropía?
La entropía, como medida del grado de restricción o como medida del desorden de un sistema, o bien
en ingeniería, como concepto auxiliar en los problemas del rendimiento energético de las máquinas,
es una de las variables termodinámicas más importantes. Su relación con la teoría del caos le abre un
nuevo campo de estudio e investigación a este tan "manoseado" concepto.
Primera y segunda de la termodinámica
Las leyes de la termodinámica son verdades universales establecidas después de haberse realizado
numerosos experimentos tanto cualitativos como cuantitativos
La primera ley, conocida como Ley de la Conservación de la Energía existente en el Universo es una
cantidad constante. Esta ley se confirma cuando Albert Einstein nos demuestra la relación entre
materia y energía. La segunda ley tiene aplicaciones importantes en el diseño de Máquinas térmicas
empleadas en la transformación de calor en trabajo. También es útil para interpretar el origen del
Universo, pues explica cambios energéticos que ha tenido y tendrá en un futuro. Predice que dentro
de billones de años se producirá la llamada muerte térmica del Universo, la cuál ocurrirá cuando toda
la energía del Universo se reduzca a la de las moléculas en movimiento y toda la materia tenga la
misma temperatura. Al no existir diferencias de temperatura, tampoco se producirá intercambio de
calor entre los cuerpos y los seres vivos se extinguirán.
35
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Segunda Ley de la Termodinámica.
No.
4
El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
establecidos.
El alumno realiza el cuestionario a manera de retroalimentación del tema
analizado.
1)
Enuncia la segunda ley de la Termodinámica según Kelvin-Planck
2)
Enuncia la segunda ley de la Termodinámica según Clausius
3)
¿De qué habla la segunda ley de la Termodinámica?
4)
¿Para qué sirve la entropía?
36
Instrucciones
para el Alumno
Saberes a
adquirir
No.
Nombre
5
Analiza y comprende la lectura.
 3ra. Ley de la
Termodinámica
 Maquinas
térmicas, vapor
 Motor
de
combustión
interna
 Motores
de
reacción.
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza, comprende la lectura y realiza un
cuadro sinoptico.
1.5 Tercera Ley de la Termodinámica.
La tercera ley tiene varios enunciados equivalentes:
"No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos"
Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancen
temperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por
la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas. El cero
absoluto (0 K) corresponde aproximadamente a la temperatura de - 273,16 ºC. Nunca se ha alcanzado
tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable.
"La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la
temperatura tiende a cero".
"La primera y la segunda ley de la termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del cero absoluto,
siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo proceso reversible".
Tercera ley de la Termodinámica
“La entropía de un sólido cristalino puro y perfecto puede tomarse como cero a la temperatura
del cero absoluto.”
1.6 Máquinas térmicas
Las máquinas térmicas son aparatos que se utilizan para transformar la energía calorífica en trabajo
mecánico.
Existen tres clases: 1.- Máquinas de vapor. 2.- Motores de combustión interna. 3.- Motores de reacción.
Independientemente de la clase de máquina térmica de que se trate, su funcionamiento básico consiste
en la dilatación de un gas caliente, el cual al realizar un trabajo se enfría.
37
Máquinas de Vapor
Cuando el agua se transforma en vapor, se expande ocupando un volumen 1700 veces mayor que en su
estado líquido. Las máquinas de vapor emplean la enorme energía producida por esta expansión para
generar un trabajo. Una máquina de vapor es de combustión externa si se quema fuera de ella,
calentando la caldera productora del vapor que la alimenta.
Motor de combustión interna
Un motor de combustión interna es un tipo de máquina que
obtiene energía mecánica directamente de la energía química
producida por un combustible que arde dentro de una cámara
de combustión, la parte principal de un motor.
Se utilizan motores de combustión interna de cuatro tipos:
El motor cíclico Otto, cuyo nombre proviene del técnico alemán
que lo inventó, Nikolaus August Otto, es el motor convencional
de gasolina que se emplea en automoción y aeronáutica.
El motor diesel, llamado así en
honor del ingeniero alemán Rudolf
Diesel, funciona con un principio
diferente y suele consumir
gasóleo.
Se
emplea
en
instalaciones generadoras de electricidad, en sistemas de propulsión naval,
en camiones, autobuses y algunos automóviles. Tanto los motores Otto
como los diesel se fabrican en modelos de dos y cuatro tiempos.
También se les conoce motores de combustión pesada o de aceites
pesados, se caracterizan porque no tienen sistema de encendido ni
carburador.
El motor rotatorio o Wankel, en honor a su creador el Dr. Felix Wankel,
funciona de una manera completamente diferente de los motores
convencionales.
En un motor alternativo, el mismo volumen (cilindro) efectúa
sucesivamente 4 diferentes trabajos - admisión, compresión,
combustión y escape. En un motor Wankel se desarrollan los mismos 4
38
tiempos pero en lugares distintos de la carcasa o bloque; es decir, viene a ser como tener un cilindro
dedicado a cada uno de los tiempos, con el pistón moviéndose continuamente de uno a otro
Al igual que un motor de pistones, el rotativo emplea la presión creada por la combustión de la mezcla
aire-combustible. La diferencia radica en que esta presión está contenida en la cámara formada por una
parte del recinto y sellada por uno de los lados del rotor triangular, que en este tipo de motores
reemplaza a los pistones.
Motores de Reacción
Los motores de reacción se basan en el principio de la acción y reacción. Existen dos tipos principales de
motores a reacción: los turborreactores y los cohetes.
Los turborreactores constan de un generador de gases muy calientes y de una
tobera que los expele hacia atrás en forma de chorro (acción), así impulsa al motor y
al móvil en el cuál se encuentra instalado hacia adelante (reacción).
El motor del cohete no necesita del aire atmosférico para
funcionar, pues contiene en su interior las sustancias químicas para la combustión. Los
gases calientes producidos en la cámara de combustión son expelidos con gran fuerza
hacia atrás (acción), de esta manera impulsan a la nave hacia delante (reacción).
Eficiencia de una máquina térmica
La eficiencia de una máquina térmica jamás será de un 100%, pues de acuerdo a la Segunda Ley de la
Termodinámica es imposible construir una máquina térmica que transforme en trabajo todo el calor que
se le suministra.
La eficiencia o rendimiento de una máquina térmica es la relación entre el trabajo mecánico
producido y la cantidad de calor suministrada.
Matemáticamente se expresa:
η=
T
Q
Donde:
η = eficiencia de máquina térmica
T = trabajo neto producido por la máquina en calorías (cal) o joules (J).
Q = calor suministrado a la máquina por el combustible en calorías (cal) o joules (J).
Como T = Q1 − Q2 tenemos: η =
Q1 − Q2
Q
=1− 2
Q1
Q1
La eficiencia también puede ser calculada en función de la relación existente entre la temperatura de la
fuente caliente (T1) y la temperatura de la fuente fría (T2), ambas medidas en temperaturas absolutas, es
decir, en Kelvin, donde:
η =1−
T2
T1
También se puede calcular la eficiencia de una máquina térmica al dividir la potencia útil o de salida de
la máquina entre la potencia total o de entrada de la misma es decir:
39
E=
Potencia de salida
Potencia de entrada
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Eficiencia Térmica.
5
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso en base a la explicación de tu
facilitador.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de eficiencia
térmica.
1) Calcular la eficiencia térmica a la que se le suministra 5.8 x108 cal realizando un trabajo de 6.09 x108 J
Datos
η=?
Fórmula
η=
Q = 5.8x108 cal
Sustitución
T
Q
η=
6.09 x10 8 J
24.36 x10 8 J
Resultado
η = 0.25
η = (0.25)(100) = 25%
Conversión
1cal = 4.2 J
5.8x108
x 108J
cal=24.36
T =6.09 x 108 J
2) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministra 3.8 x 104 cal de las cuales
2.66 x 104 cal se pierden por transferencia de calor al ambiente?
40
Datos
Fórmula
η=?
η = 1−
Q1 = 3.8x104 cal
Sustitución
Q2
Q1
η = 1−
2.66 x10 4 cal
3.4 x10 4 cal
Q2 =2.66x104 cal
Resultado
n = 0.3
n = (0.3)(100)
n = 30%
3) En una máquina térmica se emplea vapor producido por la caldera a 240°C, mismo que después de
ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al ambiente a una temperatura de 110°C. Calcular la
eficiencia máxima de la máquina expresada en porcentaje.
Datos
η=?
T1 = 240°C
Fórmula
Sustitución
Resultado
T2
T1
383K
513K
η = 1 − 0.75
n = 0.25
η = 1−
η = 1−
240°C+273= 513K
n = (0.25)(100)
n = 25%
T2 = 110°C
110°C+273= 383K
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Eficiencia Térmica.
No.
5
Resuelve los siguientes ejercicios en base a los ejemplos resueltos por el
facilitador.
establecidos.
del problema.
41
1) Determina la eficiencia de una máquina térmica que recibe 6.9 x 106 cal, realizando un trabajo de
8.98 x 106 J.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
2) Determina en joules el trabajo producido por una máquina térmica con una eficiencia de 20%
cuando se le suministran 8.7 x 105 cal
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
3) A una máquina térmica se le suministran 2.5 x 104 cal de las cuales 1.58 x 104 cal se disipan en la
atmósfera. ¿Cuál es su eficiencia?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
4) Calcular la eficiencia máxima de una máquina térmica que utiliza vapor a 450°C y lo expulsa a
197°C
Datos
Fórmula
Sustitución
42
Resultado
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Maquinas térmicas.
No.
6
Resuelve el cuestionario en base a la lectura anterior.
establecidos.
Contesta las siguientes preguntas, seleccionando del cuadro la respuesta
correcta.
Eficiencia
Máquinas de vapor
Motores de reacción
Máquinas térmicas
Motor de combustión interna
Motor del cohete
Motor Diésel
Turborreactores
Cíclico Otto
1) Las ___________________________ son aparatos que se utilizan para transformar la energía en
trabajo mecánico.
2) Una _________________________ es de combustión externa si se quema fuera de ella,
calentando la caldera productora de vapor que la alimenta.
3) Un__________________________ es un tipo de máquina que obtiene energía mecánica
directamente de la energía química producida por un combustible que arde dentro de una cámara de
combustión, la parte principal de un motor.
4) _______________________motor convencional de gasolina que se emplea en automoción y
aeronáutica.
5) _____________________se emplean en instalaciones generadoras de electricidad, en sistemas
de propulsión naval, en camiones, autobuses y algunos automóviles.
6) Los ________________________ se basan en el principio de la acción y reacción.
7) Los__________________ constan de un generador de gases muy calientes y de una tobera que
los expele hacia atrás en forma de chorro (acción), así impulsa al motor y al móvil en el cuál se
encuentra instalado hacia adelante (reacción).
8) El ____________________ no necesita del aire atmosférico para funcionar, pues contiene en su
interior las sustancias químicas para la combustión.
9) La ______________ de una máquina térmica es la relación entre el trabajo mecánico producido y
la cantidad de calor suministrada.
43
Nombre
Competencia a
Desarrollar
Atributos de la
competencia
No.
Proyecto contextualizado
1
Conoce y aplica el proceso termodinámico
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de proceso
termodinámica
Instrucciones Realiza un proyecto de tu elección donde contextualices los conocimientos
para el Alumno adquiridos en la competencia.
Instrucciones
para el
Docente
Recursos
materiales de
apoyo
Coordinar el proyecto paso a paso para verificar que se logre la competencia.
Computadora, impresora, dispositivo de almacenamiento, papel, lápiz, colores,
plumones, materiales para el proyecto, etc.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
El estudiante muestra su interés y participa de manera entusiasta para desarrollar
el proyecto asignado y realizarlo contextualizadamente.
44
El proceso termodinámico el estudio de las transferencias energéticas en las cuales interviene la
energía térmica (calor) asociada a otras formas de energía y sus consecuencias. La termodinámica
es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos
de materia y energía. Un proceso termodinámico se produce cuando un sistema macroscópico pasa
de un estado de equilibrio a otro. Las variables más comunes en el estudio de los procesos
termodinámicos son: Temperatura, volumen, presión y calor (energía), en especial son importantes
las transformaciones en las cuales una de estas variables permanecen constantes. Temperatura
constante: proceso isotérmico presión constante: proceso isobárico. Volumen constante: proceso
isócoro (o isicórico). Calor constante: proceso adiabático.
45
CONOCE Y APLICA LAS ONDAS
MECÁNICAS Y ELECTROMAGNÉTICAS
1.
2.
3.
4.
Óptica
Refracción, lentes, polarización
1.
2.
3.
4.
5.
Espejos planos
Aumento o ampliación
Refracción
Lentes
Fabricación de lentes
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Aumento o ampliación
Espejos
Espejo esférico
Fabricación de lentes
Polarización
1. Aplicación de conocimientos
46
2
Ésta es la segunda competencia que realizaras, donde conoces y aplicas las ondas mecánicas y
electromagnéticas y obtendrás aprendizajes como: comparar, en cuanto fenómeno ondulatorio, las
ondas electromagnéticas con las ondas mecánicas, reconocer sus principales características
(frecuencia, amplitud, velocidad, etc.) y reconocer en las ondas radiales, en la luz, en las microondas,
en los rayos x, etc., ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias. Describir el mecanismo de
transmisión y de recepción de señales mediante ondas electromagnéticas, el rol de la antena y las
diversas modalidades de comunicación por medio de ondas electromagnéticas: comunicaciones
radiales en am, fm, onda corta, etc. transmisión de televisión y telefonía celular, etc.
47
ATRIBUTOS DE
LA
COMPETENCIA
RESULTADO DE
APRENDIZAJE

Conoce y aplica los conocimientos de ondas mecánica en la
resolución de problemas
 Conoce y aplica los conocimientos de ondas
electromagnéticas en la resolución de problemas
Al término del módulo el alumno será capaz de conocer y
aplicar los conocimientos de ondas mecánicas y
electromagnéticas para la solución de problemas.
conozca y aplique los conocimientos de ondas mecánicas y electromagnéticas para la solución de
ejemplos y ejercicios.
El docente emplea presentaciones en PowerPoint o videos donde se trate de ondas mecánicas y
electromagnéticas. Así mismo puede complementarlo con una sesión de preguntas y respuestas
apoyándose en dinámicas contextualizadas para ejemplificar los conceptos manejados.
El encuadre grupal
ayuda a comprender la
importancia de lograr la
competencia.
48
Nombre
No.
Óptica
1
Instrucciones
Analiza el concepto de ondas
para el Alumno
Saberes a
adquirir




Óptica
Ondas
Tipos
Características
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza y
presentada.
comprende
la
información
Óptica
La óptica es la rama de la Física que estudia la luz y los fenómenos que produce. La luz se propaga
por medio de ondas electromagnéticas en línea recta a una velocidad aproximada de 300 mil km/s en
el vacío.
Para su estudio la óptica se puede dividir de la siguiente manera:
Óptica geométrica: estudia fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de líneas rectas y
geometría plana.
Óptica física: estudia los fenómenos ópticos con base en la Teoría del Carácter Ondulatorio de la luz.
Óptica electrónica: trata los aspectos cuánticos de la luz.
2.1 Tipos y características de las ondas
La mayoría de las personas ha tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al arrojar una piedra en
un tanque de agua se forman ondas; si ponemos un corcho veremos que el mismo se mueve hacia
arriba y hacia abajo pero que no se traslada en la dirección que vemos se trasladan las ondas, como
círculos que se abren desde el centro donde cayó la piedra. Estas ondas acuáticas constituyen un
ejemplo de una amplia variedad de fenómenos físicos que presentan características análogas a las
ondas.
Las ondas se pueden clasificar en mecánicas y electromagnéticas.
Algunas clases de ondas precisan para propagarse un medio material que, haga el papel de soporte
de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se
forman en la superficie del agua, las ondas en muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas
49
mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio
que se propagan a través suyo.
Existen ondas que pueden propagarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son
las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría
pertenecen las ondas luminosas.
Entre las características de las ondas podemos encontrar:
La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos id
énticos de la onda, por ejemplo entre dos
crestas consecutivas en el agua.
La máxima altura de la onda se denomina amplitud.
El periodo es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial,
por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente.
La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en
un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en
otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La
frecuencia es la inversa del período T; f =
1
T
La velocidad de propagación de la onda. Dado que la velocidad es el espacio dividido entre el tiempo
en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda /
Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = λ f. Esta
dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas
sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas
electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe
para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000 Km.
50
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
(
No.
1
Resuelve el siguiente ejercicio relacionando las columnas.
establecidos.
Analiza y resuelve
retroalimentacion.
mediante la relación de columnas
) Rama de la Física que estudia la luz y los fenómenos que produce
a manera de
1) Óptica física.
( ) Estudia fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de
líneas rectas y geometría plana.
2) Mecánicas y
electromagnéticas.
(
) Las ondas se clasifican en:
3) Ondas
electromagnéticas.
(
) Es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda
4) Óptica electrónica.
( ) Estudia los fenómenos ópticos con base en la Teoría del Carácter
Ondulatorio de la luz.
( ) Son las ondas que pueden propagarse aún en ausencia de medio
material, es decir, en el vacío.
(
) Es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo
(
) La máxima altura de la onda se denomina
(
) Trata los aspectos cuánticos de la luz.
5) Óptica
6) Amplitud.
7) Periodo
8) Longitud de onda.
9) Óptica geométrica.
51
Nombre
No.
2
Instrucciones
Analiza y comprende los conceptos de la lectura.
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Espectro
electromagnético
 Ondas visibles
del espectro
 Características
de la luz
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza,
comprende
la
información
presentada y realiza un cuadro sinóptico.
2.2 Espectro electromagnético
El descubrimiento de las ondas electromagnéticas fue uno de los avances más importantes del siglo
XIX. Cuando Maxwell postuló la existencia de estas ondas consiguió aclarar el problema de la
naturaleza de la luz, y además unir la electricidad, el magnetismo y la óptica en una misma rama. Sin
embargo no pudo demostrar su existencia, fue Hertz 20 años después, en 1887, el primero en
producir ondas electromagnéticas y con ello confirmar las leyes de Maxwell.
Las ondas electromagnéticas son ondas producidas por la oscilación o la aceleración de una
carga eléctrica.
Las ondas electromagnéticas tienen componentes eléctricos y magnéticos.
Se denomina espectro electromagnético al conjunto de ondas electromagnéticas, o más
concretamente, a la radiación electromagnética que emite (espectro de emisión), o absorbe (espectro
de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia, es como una huella
dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitirnos
observar el espectro, permite realizar medidas sobre éste, como la longitud de onda o la frecuencia
de la radiación.
Van desde las de menor longitud de onda, como son los rayos cósmicos, los rayos gamma y los
rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas
electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. En cualquier caso, cada
una de las categorías son de ondas de variación de campo electromagnético.
52
La tabla siguiente muestra los valores de la longitud de onda y la frecuencia de las distintas
radiaciones que forman el espectro electromagnético:
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Tipo de radiación
Rayos gamma
Rayos x
Rayos ultravioleta
Rayos de luz visible
Rayos infrarrojos
Ondas de radio y microondas
Frecuencia en ciclo/s
Mayor que 1x1018
Mayor que 3x1016
De 8x1014 a 3x1016
De 4x1014 a 8x1014
De 3x1011 a 4x1014
Menor de 1x1013
Longitud de onda en el vacío
en m/ciclo
Menor que 1x1010
Menor que 1x10 −8
De 1x10 −8 a 3.8 x10 −7
De 3.8 x10 −7 a 7.5 x10 −7
De 7.5 x10 −7 a 1x10 −3
Varía de algunos milímetros
hasta miles de metros por
cada ciclo
Ondas de radio
Las ondas de radio se crean por electrones que oscilan en una antena y se utilizan para transmitir
señales a grandes distancias.
Microondas
Se emplean para transmisiones telefónicas o de televisión vía satélite. También se utilizan en los
hornos de microondas para calentar rápidamente los alimentos sin que éstos pierdan su sabor y
consistencia.
Rayos infrarrojos
Los rayos infrarrojos son llamados también rayos térmicos, pues cualquier cuerpo que esté a una
cierta temperatura mayor a 0 K los emite. Tal es el caso de los rayos infrarrojos emitidos por el Sol o
cualquier fuente de energía calorífica.
Luz visible
La luz visible es sólo una porción de los distintos rayos que conforman el espectro electromagnético,
y son los únicos que puede percibir el ojo humano.
Luz ultravioleta
La luz ultravioleta recibe también el nombre de luz negra no la advierte el ojo humano. Sólo algunos
insectos son capaces de distinguirla.
Rayos X
Los rayos X se generan cuando un haz de electrones que viaja a gran velocidad al alto vacío, es
frenado bruscamente al chocar con un obstáculo. La pérdida energética de éstos se concierte en la
energía de los rayos X.
Rayos gamma
Los rayos gamma se producen durante las transformaciones nucleares. Son más penetrantes que los
rayos X y se usan para el tratamiento de algunas células cancerosas. Su manejo debe ser muy
cuidadoso y con equipo especial.
53
2.3 Ondas visibles del espectro
Luz visible
Esta es la parte del espectro electromagnético que los
humanos podemos ver, incluyendo los colores del arco iris los
cuales, cuando se combinan, dan origen a la luz blanca.
Dentro del espectro de luz visible, la luz roja viaja en forma de
ondas amplias y de baja frecuencia, mientras que la luz
violeta viaja en ondas de frecuencia alta, más pequeñas.
Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo humano.
400 nm < λ < 750 nm
Las longitudes de onda que corresponden a los colores básicos son:
ROJO
De 6200 a 7500 Ao
NARANJA
De 5900 a 6200 Ao
AMARILLO
De 5700 a 5900 Ao
VERDE
De 4900 a 5700 Ao
AZUL
De 4300 a 4900 Ao
VIOLETA
De 4000 a 4300 A°
Características de la luz
La luz es una radiación electromagnética visible para nuestros ojos. Esta radiación la podemos
describir bien considerando un modelo corpuscular, bien considerando un modelo ondulatorio. En el
primer caso podemos considerar que la luz está compuesta por pequeñas partículas denominadas
fotones, cuya masa en reposo es nula y que representan unidades o cuantos de energía. En el
segundo caso, la luz al igual que cualquier otra onda, puede ser caracterizada en términos de su
longitud de onda (distancia sucesiva entre dos ondas), frecuencia (número de ondas por espacio de
tiempo) y amplitud (diferencia entre los picos máximos y mínimos), tal y como se ilustra en la figura:
54
Características de las radiaciones electromagnéticas.
La cantidad de energía de una radiación electromagnética es proporcional a su frecuencia. Las
radiaciones emitidas a frecuencias altas (longitudes de onda cortas) poseen la mayor cantidad de
energía.
Un ejemplo de ello son las radiaciones gamma y los Rayos X, con longitudes de onda menores de 10
-9(<1 nm). Por el contrario la radiaciones con frecuencias más bajas (longitudes de onda más largas)
tales como las emitidas por los radares y las ondas de radio (con longitudes de onda mayores de 1
mm) poseen menor cantidad de energía.
Nuestro sistema visual sólo es capaz de detectar una pequeña
parte del espectro electromagnético. Así la retina humana sólo
puede detectar longitudes de onda comprendidas entre los 400700 nm. Como fue demostrado por Isaac Newton (1642-1726) en
la primera mitad del siglo XVIII, la mezcla de las diferentes
longitudes de onda en este rango emitidas por el Sol, corresponde
al color que percibimos como blanco, mientras que cuando la luz posee sólo una determinada
longitud de onda la percibimos como uno de los colores del arcoiris. Es interesante destacar que un
color de los que denominamos "caliente" como el rojo o naranja, está formado por radiaciones de
longitud de onda larga, y por tanto posee menor energía que colores que son considerados "fríos"
como el azul o el violeta.
Figura Longitudes de Onda
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299.792.458 m/s
(aproximadamente 300.000 km/s). Se denota con la letra c, proveniente del latín celéritās (velocidad),
y también es conocida como la constante de Einstein. La velocidad de la luz fue incluida oficialmente
en el SI como constante el 21 de Octubre de 1983, pasando el metro a ser una unidad dada en
función de esta constante y el tiempo. C = 3 X 10 8 m/s
55
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
No.
2
Resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
establecidos.
analizado.
1) ¿Qué son las ondas electromagnéticas?
2) ¿A qué se le denomina espectro electromagnético?
3) Menciona algunos tipos de espectro electromagnéticos
4) ¿Qué son las ondas de radio?
5) ¿Donde se emplean los microondas?
6) ¿Cómo son llamados los rayos infrarrojos?
7) ¿Qué es la luz visible?
8) ¿Cuál es el espectro electromagnético que solo algunos insectos son capaces de distinguirla?
9) ¿Son los rayos que se producen durante las transformaciones nucleares?
10) ¿Está compuesta por pequeñas partículas denominadas fotones?
56
Nombre
No.
3
Instrucciones
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Óptica
geométrica
 Leyes
reflexión
 Espejos
de
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza,
comprende
la
información
2.4 Fenómenos ondulatorios
Óptica Geométrica
La óptica geométrica se fundamenta en la teoría de los rayos de luz, la cual considera que cualquier
objeto visible emite rayos rectos de luz en cada punto de él y en todas direcciones a su alrededor.
Cuando estos rayos inciden sobre otros cuerpos pueden ser absorbidos, reflejados o desviados, pero
si penetran en el ojo estimularan el sentido de la vista.
La óptica geométrica parte de las leyes fenomenológicas de Snell (o Descartes según otras fuentes)
de la reflexión y la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría con los rayos luminosos para la
obtención de las fórmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes (o sus combinaciones),
obteniendo así las leyes que gobiernan los instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.
La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que
corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño
mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la
difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.
Esta aproximación es llamada de la Eikonal y permite derivar la óptica geométrica a partir de las
ecuaciones de Maxwell.
57
Propagación de la luz
La luz es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios
permiten que la luz se propague a su través. Desde este punto de vista, las diferentes sustancias
materiales se pueden clasificar en opacas, transparentes y traslucidas.
En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que mantenga propiedades
idénticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida
desde la antigüedad, constituye una ley fundamental de la óptica geométrica.
Reflexión de la luz
Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la
devuelve al medio en mayor o menor proporción
según sus propias características. Este fenómeno
se llama reflexión y gracias a él podemos ver las
cosas. No todos los cuerpos se comportan de la
misma manera frente a la luz que les llega.
Por ejemplo, en algunos cuerpos como los
espejos o los metales pulidos podemos ver
nuestra imagen pero no podemos "mirarnos" en
una hoja de papel.
Esto se debe a que existen dos tipos de reflexión: la reflexión regular y la reflexión difusa.
Reflexión regular y difusa.
De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexión luminosa puede ser regular
o difusa. La reflexión regular tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una
lámina metálica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos conservando la forma del haz.
La reflexión difusa se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas. En ellas un haz
paralelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos en direcciones diferentes. Esta es la razón
por la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por
ejemplo, sólo refleja su propia imagen.
Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento
de la luz en la reflexión regular o especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión.
Leyes de reflexión
1ª Ley: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo
plano.
2ª Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
θ1= θ1’
.
Figura. Reflexión del rayo incidente.
58
2.5 Espejos
Una superficie muy pulida que forma imágenes a causa de la reflexión especular de la luz se llama
espejo.
Espejos planos
Espejos planos.
Los espejos que cuelgan de las paredes de nuestras casas son en general extendidos o planos y
estamos bastante familiarizados con el tipo de imágenes que se forman en ellos.
Para un espejo plano, la distancia al objeto es igual en magnitud a la distancia a la imagen.
p=q
p = Distancia al objeto
q = Distancia a la imagen
Imagen virtual: Es aquella que parece formada por luz proveniente de la imagen aunque en realidad
los rayos de luz no pasan por ella.
Imagen real: Se forma por rayos de luz verdaderos que pasan por la imagen. Las imágenes reales
pueden proyectarse en una pantalla.
Espejos en ángulo.
Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera bien podríamos decir
que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo entre medio de ellas no se formaría ninguna
imagen. Del mismo modo si estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como
marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se formarían tres uno compartido y
otros dos uno en cada uno de los espejos.
Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos espejos en ángulo α es
válida la expresión:
n=
360°
α
−1
Donde:
n = número de imágenes que se forman.
α = ángulo que forman entre sí los espejos planos.
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán más las imágenes
formadas por lo que se podría decir que si α es un número muy chico la cantidad de imágenes sería
un número cercano al infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que
pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.
59
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Espejos planos
1
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de espejos
planos.
1) Determina el número de imágenes que se formarán de un objeto que se coloca enfrente de dos
espejos planos que forman un ángulo de 45° entre sí.
Datos
α=45°
Fórmula
n=
360
α
Sustitución
n=
−1
360
−1
45
Resultado
n=7
Espejos esféricos
Los espejos esféricos son casquetes de una esfera hueca, los cuales reflejan los rayos luminosos que
inciden en ellos.
Si la parte interior de la superficie es la reflectora se dice que el
espejo es cóncavo.
Si la superficie reflectora es la exterior el espejo es convexo.
Espejo Esférico
60
En la figura siguiente se muestran los principales elementos de un espejo esférico.
C= centro de la curvatura, centro de la esfera de las que se
obtuvo el espejo.
V = vértice, polo del casquete o punto donde el eje principal
hace contacto con el espejo.
Ep = eje principal, recta que pasa por el C y V
Es = eje secundario, cualquier recta que pase por C
f = foco, punto del eje principal en que coinciden los rayos
reflejados o sus prolongaciones; es el punto medio entre
C y V.
Formación de imágenes en espejos esféricos.
El mejor método para estudiar la formación de imágenes en espejos es por medio de la óptica
geométrica, o bien por el trazado de rayos. Este método consiste en considerar la reflexión de pocos
rayos divergentes de algún punto de un objeto O que no se encuentre en el eje del espejo. El punto
en el cual se intersecan todos los rayos reflejados determinará la ubicación de la imagen. Se
considerarán a continuación tres rayos fundamentales cuyas trayectorias pueden ser trazadas
fácilmente.
1. Un rayo paralelo al eje principal, que al reflejarse, pasa por el
foco.
2. Un rayo que pasa por el foco se refleja paralelamente al eje
principal.
3. Un rayo que pasa por el centro de la curvatura (C) se refleja en
su misma dirección.
61
Consideremos varias imágenes formadas por un espejo cóncavo:
En la figura se muestra la imagen que se forma de un
objeto O situado fuera del centro de curvatura C. Las
características de la imagen son: real, invertida y menor
que el objeto.
El objeto O se encuentra en el centro de curvatura C. El
espejo cóncavo forma una imagen real, invertida y del
mismo tamaño que el objeto en el centro de la curvatura.
El objeto está colocado entre C y f; los rayos trazados
demuestran que la imagen se encuentra más allá del
centro de curvatura y que la imagen es real, invertida y
mayor que el objeto.
Cuando el objeto está en el punto focal f, todos los rayos
reflejados son paralelos. Ya que los rayos reflejados no se
intersectarán nunca cuando se prolonguen en una u otra
dirección, no se formará imagen
Cuando un objeto está colocado entre el punto f y el vértice
V, la imagen aparece detrás del espejo. Este hecho puede
verse al prolongar los rayos reflejados hasta un punto
detrás del espejo. O sea que la imagen es virtual.
Obsérvese también que la imagen es mayor que el objeto
y derecha (no invertida).
Por otra parte, todas las imágenes formadas por espejos
convexos presentan las mismas características. Dichas
imágenes son virtuales, derechas y reducidas de tamaño.
El resultado es un amplio campo de visión y de ahí los muchos usos de los espejos convexos, por
ejemplo los espejos retrovisores de los automóviles, para dar una capacidad máxima a la visión.
Algunas tiendas tienen grandes espejos convexos para ayudar a detectar ladrones.
62
Ecuación del espejo
1
La ecuación del espejo es:
p
Donde: p = distancia del objeto
+
1
=
q
1
f
pq
f =
p+q
q = distancia de la imagen
La longitud focal está dada por: f =
Donde: C es el radio de curvatura.
q=
fp
p− f
p=
fq
q− f
f = longitud focal
C
2
Para un espejo convexo se aplica la misma ecuación
Aumento o amplificación
Las imágenes formadas por espejos esféricos pueden ser de mayor, menor o de igual tamaño que los
objetos; la razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto es el aumento o amplificación lateral
M del espejo.
La amplificación se puede obtener:
Aumento =
M=
tamaño de la imagen I
=
tamaño del objeto
O
I −q
=
O
p
Donde se ha incluido un signo menos para traducir la inversión que sufre la imagen.
Una característica de la ecuación de amplificación es que una imagen invertida siempre tendrá un
aumento o amplificación negativa y una derecha la tendrá positiva.
Consideraciones de signos:
La distancia al objeto p es positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales.
La distancia
virtuales.
a la imagen q es positiva para imágenes reales y negativa para imágenes
El radio de curvatura C y la longitud focal f son positivas para espejos convergentes (cóncavos)
y negativos para espejos divergentes (convexos).
63
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
No.
Aumento o Ampliación
2
establecidos.
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de espejos.
1) Una fuente de luz de 6 cm de alto se coloca frente de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura
es de 8 cm. Determine la naturaleza (real ó virtual) tamaño y ubicación de la imagen formada por el
espejo si el objeto se coloca a 80 cm del vértice del espejo.
Datos
O = 6 cm
Fórmula
f =
C = 8 cm
p = 80 cm
q=
q=?
I =?
M =
Sustitución
C
2
f =
fp
p− f
q=
I
−q
=
O
p
8cm
2
(4 cm)(80 cm)
80 cm − 4 cm
Resultado
f = 4 cm
q = 4.21 cm
I = −0.315 cm
− (4.21cm)
I
=
6 cm
(80 cm)
− (4.21cm)(6 cm)
I=
(80 cm)
La longitud focal es de 4 cm, la distancia de la imagen (q) es positiva, e indica que es real, el tamaño
de la Imagen es de – 0.315, donde el signo nos indica que la imagen está invertida.
64
2) Encuentre la distancia de la imagen y la amplificación de un objeto de 3 cm de altura que se
encuentra a 5 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es de 10 cm
Datos
q =?
M =?
p = 5 cm
C = 10 cm
Fórmula
Sustitución
Resultado
C
2
fp
q=
p− f
10 cm
2
(−5 cm)(5 cm)
q=
5 cm − (−5 cm)
f = −5 cm
q = −2.5 cm
f =
M =
f =
I
−q
1.5 cm
=
M =
O
p
3 cm
I
− (−2.5cm)
=
3 cm
(5cm)
I=
Y1= 1.5cm
I = 1.5 cm
M = 0.5
− (−2.5 cm)(3 cm)
(5 cm)
La longitud focal es de - 5 cm el signo es necesario porque es un espejo convexo, la distancia de la
imagen (q) es negativa, e indica que la imagen es virtual, el tamaño de la Imagen es de 1.5, el signo
nos indica que la imagen está en posición normal y la amplificación en este caso es de 0.5
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Aumento o ampliación.
No.
3
establecidos.
del problema.
65
1) ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de curvatura es de 20cm?¿Cuál
es la naturaleza y la colocación de una imagen formada por el espejo si un objeto se encuentra a
15 cm del vértice del espejo?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
2) Una lámpara de luz de 3 cm de altura se coloca a 20 cm frente a un espejo cóncavo con radio de
curvatura de 15 cm. Determínese la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
3) Una fuente de luz de 6 cm de altura se coloca a 60 cm de un espejo cóncavo cuya longitud focal
es 20 cm. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
4) Un objeto de 3 cm de alto está situado a una distancia de 30 cm de un espejo convexo de 40 cm
de radio. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen y el aumento.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
5) Un objeto de 6 cm de altura está situado a una distancia de 30 cm de un espejo convexo de 40
cm de radio. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
66
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Imagen real
Óptica geométrica
Espejos
No.
4
establecidos.
analizado.
Luz
Imagen virtual
Espejos esféricos
Reflexión
Reflexión regular
Reflexión difusa
Aumento
Espejo
1) La__________________________ se fundamenta en la teoría de los rayos de luz.
2) La________ es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los
medios permiten que la luz se propague a su través.
3) Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción
según sus propias características, este fenómeno se llama _____________.
4) La _____________________tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa.
5) La ___________________se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas.
6) Una superficie muy pulida que forma imágenes a causa de la reflexión especular de la luz se llama
______________.
7) ____________________es aquella que parece formada por luz proveniente de la imagen aunque
en realidad los rayos de luz no pasan por ella.
8) La _________________se forma por rayos de luz verdaderos que pasan por la imagen. Las
imágenes reales pueden proyectarse en una pantalla.
9) Los ________________son casquetes de una
luminosos que inciden en ellos.
esfera hueca, los cuales reflejan los rayos
10) La razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto es el _______________lateral M del
espejo.
67
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Espejo esférico.
No.
5
El alumno identifica las partes en base a la lectura analizada.
establecidos.
El alumno identifica las partes del espejo esférico a manera de retroalimentación
del tema analizado.
68
Nombre
No.
Refracción, lentes, polarización.
4
Instrucciones
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Refracción
 Lentes
 Polarización
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza,
comprende
la
información
2.6 Refracción
Este fenómeno consiste en el cambio de la dirección de propagación de un haz de luz al pasar de un
medio a otro, esto solo puede suceder cuando la luz se propaga con velocidades distintas en los dos
medios
La Densidad Óptica. Es la propiedad de un material transparente que determina la velocidad de la luz
en dicho material. Un rayo de luz que penetre en el agua formando un ángulo oblicuo con la
superficie, experimenta un cambio de dirección debido al cambio en la rapidez. Este cambio en la
dirección que sufre la luz se le llama refracción.
Refracción. Es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar oblicuamente
de un medio a otro de distinta densidad óptica.
Refracción de un rayo al pasar de un medio a otro.
69
Naturaleza de la refracción
El ángulo entre el rayo refractado y la normal en el punto de refracción, se llama ángulo de refracción.
Índice de refracción
La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente 3 x 108 m/seg. La razón de la velocidad de la
luz en el vacío a su velocidad en otra sustancia, se llama índice de refacción de la sustancia.
Índice de refracción η
Donde:
η=
c
v
c= velocidad de la luz en el vacío (3x108m/s)
v = velocidad de la luz en el medio
Leyes de la refracción
Primera ley de refracción. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en un
mismo plano.
Segunda ley de refracción. Para cada par de sustancias transparentes, la relación entre el seno del
ángulo de incidencia y el ángulo de refracción es igual a una cantidad constante que se llama índice
de refracción (n)
El principio fundamental de la refacción fue descubierto por Willebrord Snell sin embargo, fue René
Descartes quien publica sus condiciones en 1637.
Los descubrimientos de Snnell acerca de la refracción de la luz no implican la velocidad de la luz ya
que esta fue calculada hasta 1675. El índice de refracción como la razón del seno del ángulo de
incidencia al seno del ángulo de refracción. Como la ley de Snell.
La ley de Snell la podemos enunciar diciendo que el cociente de los senos de los ángulos de
incidencia y de refracción, respectivamente, es igual a una constante característica del medio, n, a la
que llamamos índice de refracción. Esto se puede representar por: η =
Senθ1
Senθ 2
Donde: θ1 es el ángulo de incidencia
θ2 es el ángulo de refracción
Estos se miden con respecto a una línea imaginaria perpendicular a la superficie como se muestra en
la figura. Estos índices de refracción son unas constantes, que tienen valores característicos para
diferentes materiales, como se muestra en la tabla. En general, el índice de refracción es tanto mayor
cuanto más denso sea el material.
70
Figura. Incidencia y refracción.
η1 Senθ1= η2Senθ2
η=
Senθ1 v1
=
Senθ 2 v 2
Donde:
η1 = índice de refracción del medio 1
η2 = índice de refracción del medio 2
θ1 = ángulo de incidencia
θ2 = ángulo de refracción
v1 = velocidad de la luz en el primer medio en km/s
v2 = velocidad de la luz en el segundo medio en km/s
La velocidad de la luz en el vacío es de 300,000km/s, mientras que en el aire es de 299,030km/s; en
el agua es de 225,000km/s, y en el vidrio es de 199,500km/s.
Índices de Refracción para diferentes sustancias
Vacío
1.0000
Aire
1.0003
Agua
1.33
Vidrio
1.5
Acrílico
1.49
Diamante
2.42
Alcohol
1.36
Plástico
1.529
71
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Refracción.
3
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de refracción.
1) Encuentra la velocidad de la luz en el diamante, si el índice de refracción para este material es de 2.42.
Datos
η=2.42
Fórmula
η=
c = 3x108 m/s
c
v
Sustitución
Resultado
3 x10 8 m / s
v=
2.42
v= 123.96x106m/s
c
n
2 Un rayo de luz incide sobre vidrio con un ángulo de incidencia de 60° si el ángulo de refracción es de 30° ¿cuál
será el índice de refracción del vidrio y la velocidad de la luz en este medio?.
Despejar v
Datos
Fórmula
θ1=60°
η1Senθ1 = η2 Senθ2
θ2=30°
despejar η2
η1=1
v=
Sustitución
η2 =
η2=
η Senθ1
η2 = 1
Senθ 2
(1) Sen60°
Sen30°
(1) Sen60°
Sen30°
V2 = 3 x 108 m/s
72
Resultado
η2= 1.73
v2 = 1.732x108 m/s
η2=?
v2 =
v2=?
1.73
c
η2
3) Un haz de luz índice sobre una superficie plana que separa dos medios con índices de refracción de 1.6 y 1.4
respectivamente, si el ángulo de incidencia es de 30° en el medio 1, cual es el ángulo de refracción.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
η1= 1.6
η1Senθ1 = η2 Senθ2
θ2= 34.84°
η2= 1.4
Despejar θ2
 (1.6) Sen(30°) 

θ 2 = sen −1 
1.4


θ1=30°
 η Senθ1 

θ 2 = sen −1  1
 η2 
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Espejo esférico.
No.
5
establecidos.
del problema.
73
1) Si se encuentra que la velocidad de la luz en cierto medio es de 1.6x108 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción
de dicho medio?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
2) Si la luz viaja a 2.1x 108 m/s en un medio transparente, ¿cuál es el índice de refracción del medio?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
3) Un rayo de luz incide sobre un vidrio plano con un ángulo de incidencia de 60°. Si el ángulo de refracción es
de 30°, ¿cuál es el índice de refracción del vidrio?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
4) Un haz de luz incide sobre una superficie plana que separa dos medios con índices de 1.6 y 1.4 el ángulo de
incidencia es de 30° en el medio de índice mayor. ¿Cuál es el ángulo de refracción?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
2.7 Lentes
Una lente es un objeto transparente que altera la forma de un frente de onda que pasa a través de
ella, suelen construirse de vidrio y están constituidas de tal modo que la luz refractada forma
imágenes análogas a las estudiadas en los espejos.
Tipos de lentes:
Lente convergente (convexa). Es aquella que refracta y converge la luz paralela en un punto focal
más allá de la lente, estas lentes son más gruesas en el centro que en lo bordes, existen en este tipo
de lentes la (a) biconvexa, (b) plano convexa y (c) menisco convergente
Figura. Tipos de lentes convergentes.
74
Lente divergente. Es aquella que refracta y diverge la luz paralela de un punto localizado enfrente de
la lente, tienen sus bordes más gruesos que el centro, existen en este tipo la (a) bicóncava, (b) plano
cóncava y (c) menisco divergente.
Figura. Tipos de lentes divergentes.
En la siguiente figura se muestran los principales elementos de una lente:
Ep = eje principal, recta que pasa por el centro óptico y los
focos principales de la lente.
C = centro óptico, punto de la lente donde todo rayo que
pase por él no sufre desviación.
f = foco principal, punto en que pasan los rayos refractados
o sus prolongaciones, llamado también distancia focal.
2f = doble distancia focal o centro de curvatura.
Es = eje secundario, cualquier recta que pasa por el centro
óptico.
Formación de imágenes y sus características.
Para la formación de imágenes utilizaremos el método
que consiste en trazar dos o más rayos a partir de un
punto seleccionado en el objeto y ampliar el punto de
intersección como la imagen del punto.
El primer punto focal (F1) se encuentra localizado sobre
el mismo lado de la lente sobre el que incide la luz; y el
segundo punto focal (F2) se localiza en lado opuesto de
la lente. Con estos puntos podemos trazar fácilmente
rayos principales a través de una lente; dichos rayos se
muestran en la figura para una lente convergente y para
una lente divergente.
Rayo 1. Un rayo paralelo al eje pasa por el segundo
punto focal F2 de una lente convergente o parece
provenir del primer punto focal F1 de una divergente.
Rayo 2. Un rayo que pasa por el primer punto focal F1 de una lente convergente o prosigue hacia el
segundo punto focal F2 de una lente divergente y se refracta paralelamente al eje de la lente.
Rayo 3. Un rayo que pase por el centro óptico de la lente no se desviará.
75
La intersección de cualquiera de estos rayos (o sus extensiones) que provenientes de un punto de un
objeto representa la imagen de ese punto. Puesto que una imagen real producida por una lente se
forma con rayos de luz que realmente pasan a través de ella, siempre se forma una imagen real
sobre el lado de la lente opuesto al objeto. Una imagen virtual parecerá estar sobre el mismo lado de
la lente que el objeto.
A continuación se muestran las imágenes formadas por una lente convergente para las siguientes
posiciones del objeto:
Objeto localizado a una distancia de más del
doble de la longitud focal. Se forma una
imagen real, invertida y menor entre F2 y 2F2
en el lado opuesto de la lente.
El objeto está a una distancia igual al doble
de la longitud focal. Una imagen real,
invertida y del mismo tamaño que el objeto se
ubica en 2F2 en el lado opuesto de la lente.
El objeto se localiza a una distancia entre una
y dos longitudes focales de la lente. Se forma
una imagen real, invertida y mayor, más allá
de 2F2 en el lado opuesto de la lente.
El objeto está en el primer punto focal F1 . No
se forma imagen. Los rayos refractados son
paralelos.
El objeto se encuentra dentro del primer
punto focal. Se forma una imagen virtual, no
invertida y mayor, del mismo lado de la lente
donde se encuentra el objeto.
Las imágenes de objetos reales formadas por lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de
menor tamaño.
Ecuación de las lentes y la amplificación lateral
Las características, tamaño y ubicación de las imágenes se pueden determinar mediante la ecuación
1
de las lentes que se expresa de la siguiente manera:
76
d
+
1
d'
=
1
f
f =
dd '
d + d'
Donde: d = distancia del objeto
d=
fd '
d '− f
d’ = distancia de la imagen
d'=
fd
d− f
f = longitud focal de la lente
La convección de signos para la ecuación de las lentes queda de la siguiente manera:
1.- La distancia de objeto d y la distancia de la imagen d’ se consideran positivas para objetos e
imágenes reales, y negativas para objetos e imágenes virtuales.
2.- La longitud focal f se considera positiva para lentes convergentes y negativa para lentes
divergentes.
El aumento lateral M se define como la razón del tamaño de la imagen I al tamaño del objeto O,
puede escribirse: M =
I
− d'
=
O
d
Donde: d = distancia del objeto d’ = distancia de la imagen
I = tamaño de la imagen
O = tamaño del objeto
Una ampliación lateral positiva indica que la imagen es derecha, en
tanto que una negativa ocurre sólo cuando la imagen está invertida.
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
No.
Lentes
4
establecidos.
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de lentes.
77
1) Un objeto de 4 cm de altura se coloca frente a una lupa delgada convergente con una longitud
focal de 20 cm, esta retirada 10 cm del objeto, ¿cuál es el tamaño, ubicación y la naturaleza de la
imagen formada en la lente?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
O = 4 cm
d '=
f = 20 cm
d = 10 cm
fd
d− f
Despejar I
I=
(20cm)(10cm)
10cm − 20cm
− (−20cm)(4cm)
I=
(10cm)
−d '
I
M = =
O
d
d’ = ?
I =?
d '=
d ' = −20cm
I = 8cm
− d 'O
d
La distancia de la imagen (d’) es negativa e indica que la imagen es virtual, el tamaño de la Imagen
es de 8 cm., es mayor que el tamaño del objeto y es derecha.
2) Un lente menisco divergente tiene una longitud focal de -16 cm. Si la lente se sostiene a 10 cm del
objeto, ¿Dónde se localiza la imagen?¿Cuál es el aumento de la lente?
Datos
f = -16 cm
d = 10 cm
d’ = ?
Fórmula
d '=
Sustitución
fd
d− f
d '=
−d '
M =
d
(−16cm)(10cm)
10cm − (−16cm)
− (−6.15cm)
M
10cm
Resultado
d ' = −6.15cm
M = 0.615
M =?
La distancia de la imagen (d’) es negativa e indica que la imagen es virtual, el aumento es positivo lo
que indica que la imagen es derecha.
Ecuación del fabricante de lentes
La longitud focal f de una lente es la distancia desde el centro óptico de la lente a uno u otro de sus
focos.
La longitud focal f de la lente no es igual a la mitad del radio de curvatura, como en el caso de los
espejos esféricos, sino que depende del índice de refracción η del material del cual está hecha.
También se determina mediante los radios de curvatura R1 y R2 de sus superficies.
Construcción de una lente.
78
1
=
f
 1
1 

+

R
R
2 
 1
(n − 1)

Nota:
El radio de la curvatura R1 o R2 es positiva, si la superficie esta curva hacia fuera (lente convexo) y
negativa sí la superficie esta curva hacia adentro (lente divergente)
El radio de una superficie plana es infinito.
O = tamaño del objeto
Una ampliación lateral positiva indica que la imagen es derecha, en
tanto que una negativa ocurre sólo cuando la imagen está invertida.
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Fabricante de lentes
5
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso con la explicación del
facilitador.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de fabricación
de lentes.
1) Un fabricante de lentes planea construir una lente plano cóncavo, con un vidrio de índice de refacción de
1.5, cual debe ser el radio de la superficie curva si se desea una longitud focal de 30.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
η= 1.5


1
(n − 1) 1 + 1 
f
 R1 R2 
 1 1
1
= (1.5 − 1) + 
30cm
 R1 ∞ 
R1 = 15cm
f=30 cm
79
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Fabricante de lentes
No.
6
establecidos.
del problema.
1) Una fuente de luz se encuentra a 500 mm de una lente convergente de longitud focal de 180 mm.
¿Cuál es la naturaleza y localización de la imagen?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
2) La longitud focal de una lente convergente es de -30 cm. Un objeto es colocado a 17 cm de la
lente. Encuéntrese la distancia de la imagen y la naturaleza de ella.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
80
3) Una fuente de luz a 36 cm de una lente proyecta una imagen sobre una pantalla que se encuentra
a 18 cm de la lente. ¿Cuál es la longitud focal de la lente?, ¿es convergente o divergente?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
4) Un objeto de 4 cm está colocado a 15 cm de una lente convergente que tiene una longitud focal de
9 cm. Determina la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
5) Un objeto de 3 cm de alto está situado a 30 cm de distancia frente a una lente divergente de -15
cm de longitud focal. Determina la posición de la imagen, su tamaño y la amplificación.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
6) Una lente de plástico con η=1.54 tiene una superficie convexa de 250 mm de radio y una superficie
cóncava de 700 mm. ¿Cuál es la longitud focal?, ¿la lente es convergente o divergente?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
81
2.8 Polarización
En una onda transversal, la vibración es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Por
ejemplo, en ondas que se mueven a lo largo de una cuerda, los elementos de la misma se mueven en
un plano perpendicular a la cuerda.
De forma semejante, en una onda luminosa que se mueve en la dirección z, el campo eléctrico es
perpendicular a esta dirección. (El campo magnético de una onda de luz es también perpendicular a
la dirección z).
Si la vibración de una onda transversal se mantiene paralela a una línea fija en el espacio, se dice
que la onda está polarizada linealmente. En resumen la polarización es el proceso por el cual las
oscilaciones transversales de un movimiento ondulatorio están confinadas a un modelo definido.
Figura. Polarización de una onda transversal.
Polarización de la luz.
82
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Polarización
No.
7
establecidos.
analizado.
1) Refracción:
2) Densidad óptica
3) Índice de refracción
4) Lente
5) Lente convergente
6) Lente divergente
Responde las preguntas
concretamente.
7) Polarización
83
Nombre
Competencia a
Desarrollar
Atributos de la
competencia
No.
Aplicación de conocimientos
1
Conoce y aplica las ondas mecánicas y electromagnéticas

Conoce y aplica los conocimientos de ondas mecánica en la resolución de
problemas
 Conoce y aplica los conocimientos de ondas electromagnéticas en la
resolución de problemas
Instrucciones Realiza un proyecto de tu elección contextualizado donde apliques los
para el Alumno conocimientos adquiridos.
Instrucciones
para el
Docente
Coordina el proyecto paso a paso para que se aplique en el contexto.
Recursos
materiales de
apoyo
Computadora, materiales para el proyecto, etc.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
el proyecto de su elección en el cual aplicara el conocimiento contextualizado.
84
Una onda puede considerarse como una perturbación que produce un movimiento ondulatorio en el
ambiente perturbación, las ondas mecánicas, requieren para su existencia de una fuente de
perturbación, un medio que pueda ser perturbado y alguna conexión física o mecanismo mediante el
cual las porciones adyacentes del ejerzan influencia entre sí.
Las ondas electromagnéticas pueden ser percibidas de acuerdo a su frecuencia, parecido a esto es
lo que sucede con los colores, cuando la luz se refracta en un prisma no todos los colores son igual
de intensos, todo depende como de la longitud de onda ésta vez.
·
Se puedo comprender la aplicación y cómo actúan en el medio externo las ondas electromagnéticas
como estas se reflejan en aparatos de uso domestico y en general en la sociedad como la televisión,
los celulares, las ondas de radio y muchos más que pueden hacer parte de nuestra vida cotidiana.
Las ondas electromagnéticas se muestran sumamente favorables para la comunicación.
85
CONOCE Y APLICA LA CORRIENTE ELÉCTRICA,
LAS TEORÍAS ATÓMICA Y NUCLEAR
1. Circuitos Eléctricos
2. Física moderna
1.
2.
3.
4.
5.
Reactancia
Impedancia
Circuitos RLC
Energía
Cantidad de energía
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Corriente alterna
Reactancia, impedancia y circuitos
Circuitos
Física moderna
Átomos
Tipos de radiactividad
Modelos
Investigación
1. Proyecto de aplicación
86
3
Ésta es la tercer competencia que realizaras, donde
conoces, analizas y aplicas los conocimientos de corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear.
En el tema de la corriente eléctrica, si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio
de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta
neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo
cargado negativamente al cargado positivamente. En cualquier sistema continuo de conductores, los
electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Se denomina
circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (CC) si fluye
siempre en el mismo sentido y corriente alterna (CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido.
Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. Se utiliza principalmente para
definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluyen una
fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito.
También en esta competencia analizaras las teorías atómica y nuclear. En física y química, la teoría
atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que afirma que está compuesta por pequeñas
partículas llamadas átomos. La teoría atómica comenzó hace miles de años como un concepto
filosófico, y fue en el siglo XIX cuando logró una extensa aceptación científica gracias a los
descubrimientos en el campo de la estequiometria. La teoría nuclear moderna se basa en la idea de
que los núcleos están formados por neutrones y protones que se mantienen unidos por fuerzas
"nucleares" extremadamente poderosas.
87
ATRIBUTOS DE
LA
COMPETENCIA
RESULTADO DE
APRENDIZAJE



Conoce y aplica los conocimientos de corriente eléctrica
Conoce y analiza la teoría atómica
Conoce y analiza la teoría nuclear
Al término del módulo el alumno será capaz de conocer y
analizar los conocimientos de corriente eléctrica y aplicar los
conceptos de las teorías atómica y nuclear.
conozca, analice y aplique los conocimientos de corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear,
para la solución de ejemplos y ejercicios.
El docente emplea presentaciones en PowerPoint o videos donde se trate de corriente eléctrica y las
teorías atómica y nuclear. Así mismo puede complementarlo con una sesión de preguntas y
respuestas apoyándose en dinámicas contextualizadas para ejemplificar los conceptos manejados.
88
Nombre
No.
Circuitos Eléctricos.
1
Instrucciones
El alumno analiza las lecturas de los saberes y realiza cuadros sinópticos.
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Corriente alterna
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza
y
reflexiona
la
información
presentada para posteriormente realizar
cuadros sinópticos.
Circuitos eléctricos de corriente alterna
3.1 Corriente alterna
Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y
AC en inglés) a la corriente eléctrica en la que la magnitud
y dirección varían cíclicamente.
La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente
utilizada es la de una onda senoidal, puesto que se
consigue una transmisión más eficiente de la energía.
La diferencia entre la corriente alterna y la corriente
continua, es que la continua circula sólo en un sentido.
La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula durante un tiempo en un sentido y después en
sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante.
Este tipo de corriente es la que nos llega a
nuestras casas, fábricas y oficinas y la usamos
para alimentar la TV, el equipo de sonido, la
lavadora, el refrigerador, etc.
La corriente alterna es la más sencilla de producir
mediante el empleo de respectivos generadores
de corriente alterna.
También se prefiere porque su voltaje puede
aumentarse o disminuirse fácilmente por medio
de un aparato denominado transformador; lo que
no ocurre con la continua.
89
El siguiente gráfico aclara el concepto:
Onda senoidal
En este caso el gráfico muestra el voltaje (que es también alterno) y tenemos que la magnitud de éste
varía primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma en que se comporta la corriente) y
nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.
Características de una señal de CA
Frecuencia:(f) Se refiere al número de ciclos por segundo su unidad son Hertz (Hz)
Periodo:(T) El tiempo necesario para que un ciclo de la señal anterior se produzca, se llama período
(T) y tiene la fórmula: T = 1 / f, o sea el período (T) es el inverso de la frecuencia. (f)
Voltaje Pico-Pico:(Vpp) Analizando el gráfico se ve que hay un voltaje máximo y un voltaje mínimo. La
diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al doble del Voltaje
Pico (Vp).
Voltaje RMS.(Vrms): Se puede obtener el voltaje equivalente en corriente continua (Vrms) de este
voltaje alterno con ayuda de la fórmula Vrms = 0.707 x Vp. Este valor de voltaje es el que obtenemos
cuando utilizamos un voltímetro.
Por lo general, todos los circuitos de corriente alterna tienen resistencia (R), inductancia (L) y
capacitancia (C).
Cuando la capacitancia y la inductancia totales del circuito son de un valor pequeño comparadas con
la resistencia, puede aplicarse la Ley de Ohm para calcular la intensidad de la corriente en cualquier
V
; pero cuando la capacitancia y la inductancia no tienen un valor pequeño
R
producen diferencias de fase o retardos entre la corriente y el voltaje, por ello, la Ley de Ohm ya no
podrá aplicarse en su forma original.
parte del circuito: Ι =
Al aplicar una corriente alterna a un circuito en el que existe resistencia pero no hay inductancia, el
voltaje y la corriente a través de la resistencia alcanzan sus valores cero.
En este caso, el voltaje y la corriente están en fase, es decir, no hay retraso entre ellas, por este
motivo la Ley de Ohm se aplica de la misma manera que si se tratara de un circuito de corriente
directa.
90
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Corriente alterna
No.
1
El alumno resuelve el siguiente crucigrama en base a la lectura analizada.
establecidos.
El alumno realiza el crucigrama a manera de retroalimentación del tema
analizado.
Vertical
2) La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de
una______________________.
3) Se refiere al número de ciclos por segundo su unidad son Hertz.
Horizontal
1) Se denomina____________________ a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección
varían cíclicamente.
4) El tiempo necesario para que un ciclo de la señal anterior se produzca, se llama___________.
3
2
1
4
91
Nombre
No.
Reactancia s, impedancias y circuitos
2
Instrucciones
Analiza y comprende los conceptos de los temas.
para el Alumno
Saberes a
adquirir
 Reactancia
inductiva
 Reactancia
capacitiva
 Impedancia
 Circuitos R-L, RC y R-L-C
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza
y
reflexiona
la
información
presentada para posteriormente realizar
cuadros sinópticos.
3.2 Reactancia inductiva.
De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la
corriente, como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor se opone de igual manera a
ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna.
A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la corriente. De igual
manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de baja, mientras mayor
sea la frecuencia mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirla
es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la corriente alterna. Este efecto de
la inductancia (reducir corriente), se puede comparar en parte al que produce una resistencia. Sin
embargo, como una resistencia real produce energía calorífica al circular una corriente eléctrica por
ella, para diferenciarlas se le denomina reactancia inductiva al efecto provocado por la inductancia.
La reactancia inductiva ( XL ) es la capacidad que tiene un inductor para reducir la corriente
en un circuito de corriente alterna.
Su expresión matemática es:
Donde:
XL = Reactancia Inductiva medida en ohms (Ω)
π = Constante
f = Frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/s = hertz (Hz)
L = Inductancia medida en Henrys (H)
92
Cuando se tiene un circuito puramente inductivo se puede sustituir en la Ley de Ohm, XL por R; así:
I=
V
XL
Donde:
XL = Reactancia Inductiva medida en ohms (Ω)
I =intensidad de la corriente medida en amperes (A)
V = voltaje expresado en volts (V)
3.3 Reactancia Capacitiva
Al introducir un condensador eléctrico o capacitor en un circuito de corriente alterna, las placas se
cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el capacitor se comporta como una
resistencia aparente. Pero, en virtud de que está conectado a una fem alterna se observa que a
medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor disminuye.
Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura por su capacidad de almacenar cargas, al
efecto que produce de reducir la corriente se le da el nombre de reactancia capacitiva (Xc). El valor
de ésta en un capacitor varía de manera inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente
alterna. Su expresión matemática es:
Donde:
XC = Reactancia capacitiva medida en ohms (Ω)
π = Constante
f = Frecuencia del sistema de corriente alterna medida en ciclos/s = Hertz (Hz)
C = Capacitancia medida en farads (F).
La reactancia capacitiva (XC ) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la corriente
en un circuito de corriente alterna.
Como la corriente en un circuito capacitivo aumenta según se incrementa la frecuencia de la
corriente alterna, se observa que la reactancia capacitiva (XC ) actúa en forma inversa a la reactancia
inductiva (XL ), pues la corriente en un circuito inductivo disminuye de acuerdo con el aumento de la
frecuencia.
A la diferencia entre XL- XC se le da simplemente el nombre de reactancia (X) y se expresa como:
X= XL- XC
93
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
No.
Reactancia
1
Analiza la solución de los ejemplos en base a la explicación del facilitador..
establecidos.
Conoce y aplica los conocimientos para la solución de problemas de reactancia.
1) Calcula la reactancia que presenta un capacitor de 35 µF cuando es sometido a una señal de CA
cuya frecuencia es de 560 Hz.
Datos
C=35 µF
F=560 Hz
Fórmula
Xc =
1
2π f C
Sustitución
Xc =
1
2π (560 Hz )(35 x10 −6 F )
Resultado
Xc=8.12 Ω
2) Calcula el valor de la reactancia inductiva que presenta una bobina cuya inductancia alcanza un
valor de 78 mH y ala cual se le aplica una señal de CA con 1200 Hz de frecuencia.
Datos
L=78mH
Fórmula
Sustitución
Resultado
X L = 2πfL
X L = 2π (1200 Hz )(78 x10 −3 H )
XL=588.10 Ω
F=1200 Hz
94
3.4 Impedancia (resistencia + reactancia)
Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados (resistencias, condensadores y
bobinas) y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la
corriente alterna se llama: impedancia.
En un circuito de corriente alterna la impedancia (Z) es la oposición total a la corriente
eléctrica producida por R, XL y XC.
Matemáticamente se expresa como:
Z = R2
Donde: Z = Impedancia medida en ohms (Ω)
+(X L - X C ) 2
R = Resistencia medida en ohms (Ω)
X = Reactancia total medida en ohms (Ω)
Como podemos observar en la formula, existen 2 tipos de reactancia;
condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas.
capacitiva debido a los
Observando la fórmula podemos deducir que la impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es
la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a
las bobinas y los condensadores). Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el
condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero
idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule).
En La bobina y las corrientes y el condensador y las corrientes se vio que hay un desfase entre las
corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso es adelantada.
El desfase que ofrece una bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la
misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia.
3.5 Circuitos R-L, R-C y R-L-C
Circuito serie RL
En este circuito se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la
misma. La tensión en la bobina está en fase con la corriente que pasa por ella. (Tienen sus valores
máximos simultáneamente), pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por
ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente).
Estos valores se expresan en forma de magnitud y ángulo.
95
El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas:
VT = VR 2 + VL2 = ( IR) 2 + ( IX L ) 2 = I R 2 + X L
2
La impedancia Z sería la suma (no suma directa) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se
puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula: Z =
VT
,
IT
 VL 
θ = Tan −1  
 VR 
Y θ el ángulo que forman el voltaje total y corriente (ángulo de desfase):
Triángulo de impedancias de un circuito serie RL.
La expresión
representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna,
a la que se denomina impedancia y se representa Z:
Circuito serie RC
En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia y por el
condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente
de pico), estará así tanto en la resistencia como en el condensador (capacitor.)
Pero algo diferente pasa con las tensiones (voltajes). En la resistencia, la tensión y la corriente están
en fase (sus valores máximos coinciden en el tiempo). Pero la tensión en el capacitor no es así.
La tensión en el condensador está retrasada con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor
máximo de voltaje sucede después del valor máximo de corriente en 90o) Estos 90º equivalen a ¼ de
la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.
La tensión total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma de la tensión en la resistencia
y la tensión en el condensador.
96
Esta tensión tiene un ángulo de desfase (causado por el condensador) y se obtiene con ayuda de las
siguientes fórmulas:
VT = VR 2 + VC 2 = ( IR) 2 + ( IX C ) 2 = I R 2 + X C
2
Como se dijo antes:
La corriente adelanta a la tensión en un capacitor en 90° y en la resistencia la corriente y la tensión
están en fase.
A la resistencia total del conjunto resistencia-capacitor, se le llama impedancia ( Z ) (un nombre mas
generalizado) y Z es la suma fasorial (no una suma directa) del valor de la resistencia y de la
reactancia del condensador y la unidad es el ohmio. Y se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
Z=
VT ,
IT
Z = R2 + X C
2
 − VC 

 VR 
θ = Tan −1 
El mismo triángulo de tensiones se puede utilizar si a cada valor (tensiones) del triángulo lo dividimos
por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se
obtiene el triángulo de impedancia.
 − XC 

 R 
θ = Tan −1 
Circuito serie RLC
En la siguiente figura se muestra un circuito de corriente
alterna que contiene una resistencia (o resistor), un
inductor y un capacitor conectados en serie. A éste se le
denomina circuito RLC en serie, por los elementos que lo
constituyen y que están conectados en serie. Cuando se
conectan en paralelo recibe el nombre de circuito RLC en
paralelo
Razonado de modo similar en el circuito serie RLC
llegaremos a la conclusión de que la impedancia tiene un valor de:
VT = VR 2 + (VL − VC ) 2 = ( IR) 2 + I ( X L − X C ) 2 = I R 2 + ( X L − X C ) 2
Z=
VT
,
IT
Z = R 2 + ( X L − X C )2
X −X 
θ = Tan −1  L C 
 R 
97
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Impedancia
2
Analiza la resolución de los ejemplos en base a la explicación del facilitador.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de
impedancia.
1) Un resistor de 40 Ω, un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 µF se conectan en serie con
una fuente de CA que genera una corriente alterna de 120 V a 60 Hz. Encuéntrese la
impedancia y el ángulo de fase.
Datos
f = 60 N
Fórmula
Sustitución
Resultado
X L = 2πfL
X L = 2π (60 Hz )(0.4 H )
XL=150.7 Ω
h = 4.5 m
L= 0.4 H
C = 10µF
Xc =
1
Xc =
2πfC
Z=
R= 40 Ω
Z = R + (X L − XC )
Z=?
X −X 
θ = Tan  L C 
 R 
θ=?
2
−1
1
2π (60 Hz )(10 x10 −6 F )
(40)2 + (150.7 − 265) 2
2
 150.7Ω − 265 Ω 
θ = Tan −1 

40Ω


98
XC=265.25 Ω
Z=121.33 Ω
θ = -70.7°
Circuito RC en paralelo
En un circuito RC en paralelo el valor de la tensión es el mismo tanto en el condensador como en la
resistencia y la corriente que se entrega al circuito se divide entre los dos componentes.
La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase (la resistencia no
causa desfase) y la corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que
es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.
Ic
IT
IR VT
La corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con
ayuda de las siguientes fórmulas:
IT = IR 2 + IC 2
 IC 
θ = Tan −1  
 IR 
Z=
VT
IT
Circuito Paralelo RL
En un circuito paralelo, el valor de voltaje es el mismo para la resistencia y para la bobina.
VT = VR = VL
99
La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje aplicado (el valor máximo de
voltaje coincide, ya que sucede en el mismo momento que el valor máximo de corriente), en cambio
en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje
La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes fórmulas:
IT = IR 2 + IL2
 − IL 
θ = Tan −1 

 IR 
Z=
VT
IT
Circuito paralelo RLC
Razonado de modo similar en el circuito paralelo RLC llegaremos a la conclusión de que la
impedancia tiene un valor de:
Ic
IC-IL
IT
IR VT
IT = IR 2 + ( IC − IL) 2
IL
100
Z=
VT
IT
 IC − IL 
θ = Tan −1 

 IR 
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Circuito RLC
3
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas del circuito
RLC.
1) En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las
tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100
Ω. Calcular: el valor de L y de C y la corriente que circula por el circuito.
Datos
F=50 Hz
Fórmula
I=
VR=200V
VL=180 V
VC=75 V
R=100 Ω
Xc =
Sustitución
VR
R
1
2πfC
VR
= 2A
R
I=
XC =
X L = 2πfL
VC
= 37.5Ω
I
XL =
C=
1
= 85µ
2π ⋅ 50 ⋅ X C
L=
101
VL
= 90Ω
I
XL
= 0.29 H
2π ⋅ 50
Resultado
I=2A
Xc=37.5 Ω
XL=90 Ω
C=85 µF
L=0.29 H
2) Un resistor de 40 Ω, un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 µF se conectan en serie con una
fuente de CA que genera una corriente alterna de 120 V a 60 Hz. Encuéntrese la impedancia, ángulo
de fase y corriente en el circuito?
Datos
R=40 Ω
L=0.4 H
C=10 µF
V=120 V
f=60 Hz
Fórmula
Sustitución
Resultado
XL = 2πfL
XL = 2π (60 Hz )(0.4 H )
1
Xc =
2πfC
Xc =
XL=150.7 Ω
XC=265.25 Ω
Z=121.33 Ω
θ = -70.7°
Z = 40 2 + (150.7 − 265) 2
Z = R 2 + ( XL − XC ) 2
 XL − XC 
θ = Tan −1 

 R 
 XL − XC 
θ = Tan −1 

 R 
IT =
1
2π (60 Hz )(10 x10 −6 F )
IT =
VT
Z
VT
Z
3) Un resistor de 56 Ω, un inductor de 0.38 H y un capacitor de 15 µF se conectan en paralelo con
una fuente de CA que genera una corriente alterna de 120 V a 60 Hz. Encuéntrese la impedancia,
ángulo de fase y corriente en el circuito?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
R=56 Ω
X L = 2πfL
X L = 2π (60 Hz )(0.38 H )
L=0.38 H
C=15 µF
Xc =
V=120 V
f=60 Hz
IR =
Xc =
1
2πfC
1
2π (60 Hz )(15 x10 −6 F )
IR =
VT
R
120V
56Ω
120V
IL =
143.18Ω
IL =
VT
XL
IC =
IC =
VT
XC
IT = (2.14 A) 2 + (0.991A − 0.838 A) 2
 0.991 − 0.838 
θ = Tan −1 

2.14


IT = IR 2 + ( IC − IL) 2
 IC − IL 
θ = Tan −1 

 IR 
Z=
120V
121Ω
Z=
VT
IT
102
120V
2.14 A
XL=143.25Ω
XC=176.83Ω
IR=2.14 A
IL=0.8376 A
IC=0.991 A
IT=2.26 A
θ=3.88°
Z=53.09 Ω
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Reactancias, impedancia y circuito.
No.
2
establecidos.
analizado.
1) ¿Qué es la reactancia inductiva? ¿Cómo se representa? ¿Cuál es su unidad?
2) ¿Qué es la reactancia capacitiva? ¿Cómo se representa? ¿Cuál es su unidad?
3) ¿Qué es la impedancia?
4) ¿A qué se le denomina circuito RLC?
103
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Circuitos
No.
3
establecidos.
del problema.
1) Un inductor de 2 H se conecta a una línea de 120 V a 75 Hz. ¿Cuál es la reactancia de la bobina?
¿Cuál es la corriente en la bobina?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
2) Un capacitor de 6 µF está conectado a una línea de 124 V de CA toma una corriente de 0.5 A.
¿Cuál es la frecuencia de la fuente?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
104
3) Un capacitor de 50 µF y un resistor de 70 Ω están conectados en serie a una línea de 120 V a 60
Hz. Determínese la corriente en el circuito y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
4) Un capacitor de 67 µF y un resistor de 65 Ω están conectados en paralelo a una línea de 235 V a
80 Hz. Determínese la corriente total en el circuito y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
5) Un capacitor de 6 µF está conectado a una línea de corriente alterna de 40V a 60 Hz, ¿Cuál es la
reactancia?
Datos
Fórmula
Sustitución
Resultado
105
Nombre
No.
Física moderna
2
Instrucciones
Analiza y comprende los conceptos.
para el Alumno
Saberes a
adquirir









Mecánica cuántica
Teoría atómica
Modelos atómicos
Radiación térmica
Teoría nuclear
Mecánica
relativista
Cosmología
Teoría
de
Big
Bang
Partículas
elementales
Manera
Didáctica
de
Lograrlos
Analiza
y
reflexiona
la
información
presentada para realizar cuadros sinópticos
amanera de retroalimentación.
Física Moderna
La parte de la Física que actualmente denominamos moderna, se empieza a desarrollar alrededor de
1900, pues en ese tiempo se empezaron a observar algunos fenómenos que la física de la época
(Física clásica, la mecánica básicamente de Isaac Newton, la teoría electromagnética de Maxwell, la
termodinámica y las leyes de los gases) no podía explicar, entre ellos podemos mencionar la
radiación emitida por un cuerpo negro y el problema que presentaba la misma teoría
electromagnética que requería la presencia de una sustancia (para poder transportar las ondas
electromagnéticas) con propiedades muy particulares que se llamó éter y para mencionar otro, el
hecho de saber que los electrones giraban en torno al núcleo y que deberían de emitir energía y no lo
hacían.
Lo anterior da lugar a que se desarrollen nuevos conceptos para poder
explicarlos, generando lo que hoy conocemos como Física Cuántica, que se
encarga de estudiar el comportamiento de las partículas muy pequeñas tales
como partículas subatómicas, átomos, moléculas, etc. y por otro lado la
física relativista, la cual se encarga del estudio del comportamiento de las
partículas cuando se mueven con altas velocidades, muy cercanas a la
velocidad de la luz.
106
3.6 Mecánica cuántica
Como vimos anteriormente, la mecánica cuántica se encarga del estudio de las partículas como
electrones, protones neutrones, átomos, etc., debe su nombre a que hace uso del concepto de
cuantificación de la energía, es decir que la energía no puede tomar cualquier valor, sino únicamente
valores permitidos de acuerdo con Max Plank
E = nε
E Representa la energía de un numeró n de cuantos
n Es el numero de cuantos, es un número entero (1, 2, 3,…)
ε Representa la energía de cada cuanto
3.7 Teoría atómica
Vamos a realizar un pequeño recorrido cronológico para analizar de
forma sencilla cuales fueron las causas que propiciaron cambios en el
modelo del átomo, así como las bases que se consideraron para explicar
las propuestas del nuevo modelo que sustituiría al anterior, hasta llegar al
modelo actual, el cual requiere de la mecánica estadística, lo que está
fuera del alcance de este curso, por lo cual se mencionarán únicamente
los aspectos más importantes.
3.8 Modelos atómicos
Los griegos en los siglos IV y V a.C. se preguntaban como
debería de estar constituida la materia, Demócrito (460 –
370 a. C.) propuso que la materia estaba formada a partir de
partículas muy pequeñas que eran indivisibles y que llamó
átomos; el concepto de átomo surge de un experimento
idealizado, es decir, suponiendo que se tenga una porción
de material y se fraccionara a la mitad para obtener dos
muestras del mismo material, haciéndose la pregunta
¿cuántas veces podríamos hacer lo anterior sin que
cambiáramos las propiedades del material?, Demócrito supuso que debería haber un límite para
realizar tal operación y entonces a la parte más pequeña que no pudiera fraccionarse le llamó átomo
Modelo atómico de Dalton:
Introduce la idea de la discontinuidad de la materia, es decir, esta es la primera teoría
científica que considera que la materia está formada a partir de átomos (dejando aparte
a precursores de la Antigüedad como Demócrito y Leucipo, cuyas afirmaciones no se
apoyaban en ningún experimento riguroso).
Durante el siglo XVIII y principios del XIX algunos científicos entre ellos Lavoisier y Proust, habían
investigado distintos aspectos de las reacciones químicas, obteniendo las llamadas leyes clásicas de
la Química, el mismo Dalton con su ley de las proporciones múltiples, que son la base para su
propuesta del modelo atómico, el cual expresa con los siguientes postulados.
107
Los postulados básicos de esta teoría atómica son:
1. La materia está dividida en unas partículas indivisibles e inalterables, que se
denominan átomos. Actualmente, se sabe que los átomos sí pueden dividirse y
alterarse.
2. Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí (presentan igual
masa e iguales propiedades).
Actualmente, es necesario introducir el concepto de isótopos: átomos de un mismo elemento, que
tienen distinta masa, y esa es justamente la característica que los diferencia entre sí.
3. Los átomos de distintos elementos tienen distinta masa y distintas propiedades.
4. Los compuestos se forman cuando los átomos se unen entre sí, en una relación constante y
sencilla.
La característica principal o distintiva de este moldeo es que el átomo es indivisible
Modelo atómico de Thompson.
Joseph John Thompson (1856 – 1940), físico inglés en 1904 propone
su modelo atómico en base a su famoso experimento del tubo de los
rayos catódicos, donde observó la formación de un rayo que salía de la
terminal negativa (cátodo, por lo cual determino que tenían carga
negativa), tal rayo lo puso bajo la influencia de un campo magnético y logro
determinar la razón carga masa. El consideró que el átomo tenía una estructura
esférica, que contenía la carga positiva y en ella se encontraban incrustadas
pequeñas partículas que llamo electrones con carga eléctrica negativa. A este modelo se le conoció
como el modelo del budín de pasas.
En este caso el modelo ya propone un átomo divisible del cual se desprendieron los electrones.
Càtodo (-)
Anodo (+)
Tubo de rayos catódicos. Las televisiones trabajan bajo el principio básico del tubo de rayos
catódicos, en la actualidad sabemos que la tecnología aplicada a las televisiones ya esta cambiando
a pantallas de plasma.
Modelo atómico de Rutherford.
Ernest Rutherford (1871 – 1937), físico neocelandés, anteriormente estudiante de J.
J. Thompson, ya había estudiado el decaimiento radiactivo, trabajo por lo cual había
recibido un premio Nóbel, ya sabía que las partículas alfa eran átomos de helio
doblemente ionizados (átomos de helio sin sus electrones).
108
El experimento de las laminillas de oro realizado por sus
discípulos Hans Geiger y Ernest Marsden en 1909, un haz
fino de partículas alfa ),
( obtenidas de una fuente con
polonio radiactivo, era dirigido hacia una lámina delgada
de oro de unos cuantos átomos de espesor. Las
partículas alfa pasaban a través de la lámina y se
detectaban al chocar contra una placa de sulfuro de zinc,
que emitía un pequeño destello de luz cuando era
golpeaba por las partículas
, sin embargo algunas
sufrían pequeñas desviaciones en su trayectoria y muy
pocas alcanzaban ángulos de desviación cercanos a 180º
(prácticamente rebotaban).
Como los resultados no estaban de acuerdo con lo que se podía esperar
considerando la estructura atómica propuesta por J. J. Thompson, pues las
partículas alfa deberían pasar prácticamente sin sufrir desviaciones.
Rutherford propone un nuevo modelo atómico.
Rutherford utilizo la ley de Coulomb y las leyes de Newton para explicar el
fenómeno, lo que le lleva a la conclusión de que toda la masa y la carga
positiva están concentradas en un espacio muy pequeño y denso que
denominó núcleo, contra el cual las partículas alfa pueden chocar y
prácticamente cambiar su trayectoria en sentido contrario.
El átomo en su mayor parte es espacio vacío, lo que permite el paso de las
partículas alfa a través de el.
Los electrones deben tener un movimiento circular rápido en torno al núcleo de
tal manera que la fuerza eléctrica que lo atrae al núcleo se equilibre con la
fuerza que tiende a expulsarlo. A este modelo de átomo se le llamó modelo del
planetario.
Con el descubrimiento del núcleo se inicia una área en el conocimiento
denominada física nuclear de la cual se considera el iniciador a Ernest
Rutherford, sin embargo su modelo atómico propuesto no cumple con el hecho
de que, el electrón al estar en movimiento debe de generar una corriente eléctrica, debido a lo cual
debe irradiar energía constantemente y al ir perdiendo dicha energía deberá de seguir una trayectoria
hacia el núcleo.
Modelo atómico de Bohr.
Niels Henrik David Bohr (1885 – 1962) físico danés, recibió la oportunidad de
agregarse al equipo de trabajo de Rutherford en el estudio del átomo.
Bohr para proponer su modelo del átomo se basa en antecedentes, tales como:
a) La propuesta de Rutherford de que el átomo tiene un núcleo en el cual se
encuentra concentrada la masa y la carga eléctrica, con los electrones girando en
su exterior.
109
b) El hecho de que los átomos pueden absorber o emitir energía en forma de paquetes llamados
cuantos, propuesta por Planck y utilizada por Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico.
c) Los espectros atómicos que son característicos para cada elemento.
En la siguiente figura se puede observar dos fotografías de los espectros de absorción y de emisión
del hidrógeno, las cuales ya se conocían antes del modelo propuesto por Bohr y que con tal modelo
se logran explicar.
Observe como coinciden las líneas obscuras del espectro de absorción, que corresponden a las
longitudes de onda absorbidas por el hidrógeno, con las líneas claras espectro de emisión en la figura
inferior, que son las que absorbió previamente y ahora emite cuando regresa al su estado original.
El modelo atómico de Bohr puede resumirse en tres postulados, no demostrados experimentalmente.
1º El electrón gira alrededor del núcleo en orbitas circulares sin emitir
energía radiante.
2º Solo son posibles aquellas orbitas en las que el electrón tiene un
h
(donde h
2π
representa la constante de Planck cuyo valor es: h = 6.6 x10-34 Js )
momento angular que es un múltiplo entero de
3º La energía liberada al caer el electrón de una órbita a otra de menor
energía en forma de fotón, está dada por la ecuación de Planck.
Con este modelo se define que los electrones giran en torno al núcleo en niveles bien definidos de
energía, aparece el número cuántico principal n.
Modelo mecánico cuántico.
En 1924 el francés Luis de Broglie propone que el electrón y todas las partículas tienen
propiedades tanto de masa como de energía a la vez, es decir se comportan como onda
y como partícula, por lo cual su movimiento en la órbita no es solamente un giro circular
sino circular–ondulatorio.
El electrón se comporta como onda o como partícula dependiendo del experimento que se realice,
donde la dualidad onda partícula está relacionada con la expresión: λ =
110
h
mv
Heisenberg en 1927 propone al Principio de incertidumbre, el cual establece que, es
imposible conocer simultáneamente la velocidad y la posición del electrón, por lo tanto
su trayectoria solamente se pede determinar la probabilidad de que el electrón se
encuentre en una región dada. El principio de incertidumbre matemáticamente se
expresa como:
∆p x ∆x ≥

2
Donde:
∆px representa el cambio en la cantidad de movimiento de la partícula
∆x es el cambio de posición del partícula
 es la constante de Planck dividida por 2π
En 1926 el austriaco Edwin Schrödinger basándose en la hipótesis de De Broglie y la idea de órbitas
permitidas de Bohr, supone que esas órbitas debían de contener un número entero de longitudes de
onda lo que daría origen a una onda estacionaria. Considerar una onda asociada al electrón
explicaría la razón de ser de los orbitales posibles que Bohr estableció como postulado, cuya
circunferencia sería un múltiplo de la longitud de onda de los electrones.
El estado de un electrón se obtendría mediante la ecuación que Schrödinger postula. Teniendo en
cuenta el principio de incertidumbre dichas ecuaciones no se pueden resolver, pero se obtienen la
llamada función de onda (Ψ), aproximación de carácter estadístico que nos permite deducir para cada
nivel de energía la probabilidad de que los electrones estén en una u otra situación. Las órbitas
electrónicas quedan sustituidas por zonas del espacio en la que existe el 99% de encontrar al
electrón, a la que llamamos orbitales.
Orbital s
Orbitales p
Orbitales d
Orbitales f
111
A continuación se presenta una tabla en la cual se hace referencia a los números cuánticos que hasta
el momento describen al átomo, así como su significado y valores que puede tomar.
Número Cuántico
Significado físico
Energía total del electrón
Principal
Valores permitidos
1, 2, 3….
n
Distancia del electrón al núcleo
Subnivel energético donde se encuentra el
electrón, en el nivel determinado por n.
Secundario o Azimutal
l
0,1,2…n-1
Forma del orbital
l=0 s esférico
l=1 p Bilobulado
l=2 d
Magnético
Espin
m
s
Orientación del orbital cuando se aplica un
campo magnético externo.
Sentido del giro del electrón en torno a su
propio eje
112
-l…0…l
±
1
2
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Física moderna
No.
4
El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base las respuestas que
localizara en el cuadro.
establecidos.
El alumno contestara el cuestionario a manera de retroalimentación del tema
analizado.
1.
____________________
Átomo indivisible, todos los átomos de un mismo elemento son
iguales.
2.
____________________
El átomo es divisible y además tiene carga eléctrica.
3.
____________________
4.
____________________
Átomo con núcleo donde está concentrada la masa y la carga
positiva.
En el átomo los electrones giran en torno al núcleo y sus
momentos angulares son múltiplos enteros de h/2
5.
____________________
Dualidad onda partícula.
6.
____________________
Número cuántico que puede tomar valores enteros de 1, 2, 3,
7.
____________________
Número cuántico que determina la forma del orbital y puede
tomar valores de 0, 1, 2,…n-1.
8.
____________________
Principio de incertidumbre.
9.
____________________
Número cuántico que indica el giro del electrón en su propio eje.
____________________
Física que se encarga del estudio del comportamiento de las
partículas cuando se mueven con altas velocidades, muy
cercanas a la velocidad de la luz.
10.
113
B
O
R
E
B
I
M
E
X
D
A
H
R
P
T
H
O
M
P
S
O
N
N
O
O
O
C
I
H
E
E
T
N
N
T
G
G
L
I
L
A
T
U
M
I
Z
A
R
L
I
T
O
G
R
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N
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S
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R
H
O
B
E
O
A
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O
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L
C
U
N
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N
A
R
U
T
H
E
R
F
O
R
D
E
R
E
L
A
T
I
V
I
S
T
A
S
A
A
P
R
I
N
C
I
P
A
L
I
C
U
A
N
T
I
C
O
A
S
M
E
A
Z
N
O
N
O
T
L
A
D
E
H
3.9 Radiación térmica
Para los finales del siglo XIX, existían tres problemas que la física clásica (Newtoniana) no podía
explicar, la radiación de un cuerpo negro (cuerpo que absorbe y emite toda la energía), el efecto
fotoeléctrico (emisión de electrones por una superficie metálica al hacerle incidir luz de cierta
frecuencia) y los espectros de emisión. La búsqueda de las soluciones a tales problemas, dio origen a
lo que ahora conocemos como física cuántica.
El estudio de la radiación de un cuerpo negro se basaba en considerar la luz como una onda
electromagnética, se sabía que el origen de la radiación se debía a la vibración de los átomos de un
cuerpo caliente, cuyas frecuencias y longitudes dependen de su temperatura y no de la composición
del cuerpo.
Wilhelmm Wien estudiando el problema encontró que las longitudes de onda de la radiación
electromagnética emitida no se distribuían de forma uniforme presentando un valor máximo para un
valor intermedio de las longitudes de onda. La longitud de onda en el pico máximo varía con el
inverso de la temperatura. A esto se le conoce como la “Ley del desplazamiento de Wien”.
114
La energía emitida en función de la longitud de onda
es muy baja para longitudes de onda pequeñas (zona
del ultravioleta), tiene un máximo hacia la región
visible y vuelve a disminuir a longitudes de onda
mayores (infrarrojo).
En 1900 los británicos Rayleigh y Jeans estudiaron
experimentalmente la distribución de la cantidad de
energía de las radiaciones electromagnéticas emitidas
por un cuerpo negro en función de las longitudes de
onda, utilizando los principios del electromagnetismo clásico, para dar una explicación al fenómeno.
La expresión que dedujeron E = kT donde k es la denominada constante de Boltzman, describe bien
las observaciones a baja frecuencia, pero no concuerda con los datos experimentales de frecuencias
altas.
Max Kart Ernest Ludwing Planck (1858 – 1947), científico alemán, propone una hipótesis
revolucionaria, en la que propone que la radiación no era emitida en forma de ondas
electromagnéticas sino en forma de paquetes de energía a los cuales llamo cuantos.
Planck imagina que los átomos se comportan como osciladores armónicos minúsculos
cuando absorben o emiten energía, pero cada uno de ellos solo podía emitir un numero igual a un
numero entero de cuantos. E = nε donde E es la energía total emitida, n es el número de cuantos
(un número entero 1,2,3…) y ε es la energía de cada cuanto.
La energía de cada cuanto queda definida por: ε = hν
donde: ε representa la energía del cuanto en Joule
(J), h es denominada constante Planck cuyo valor es
de 6.6x10-9 Js y n es la frecuencia de la radiación en
Hertz cuyas unidades son (1/s).
ν=
c
λ
La frecuencia de la radiación depende de la
velocidad de la luz y es c=3x108 m/s y la longitud de
onda  en m:
115
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
No.
Energía
4
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la solución de problemas de proceso
termodinámica
1. Calcular la energía de los fotones de un rayo de luz verde cuya longitud de onda es de 540 nm.
Primero: la longitud de onda en nanómetros la convertiremos a metros sabiendo que 1nm = 1x10 −9 m
1x10 −9 m
= (540)(1x10 −9 m) = 5.4 x10 −7 m
540nm
1nm
Segundo: conociendo la longitud de la onda en m, ahora calcularemos su frecuencia con la ecuación:
ν=
c
λ
m
s = 5.55 x1014 1
ν=
−7
s
5.4 x10 m
3 x10 8
o
Hz.
Tercero: conociendo la frecuencia aplicamos la ecuación de Planck ε = hν para calcular la energía.
1
s
ε = (6.63 x10 −34 Js)(5.55 x1014 ) = 3.68 x10 −19 J
Con esto se puede explicar correctamente el problema de la radiación térmica e implica que la
energía no puede adoptar cualquier valor, sino que está limitada a los múltiplos de dicha unidad
fundamental o cuanto. Por lo cual decimos que la energía está cuantificada. Este es un concepto
opuesto al de la mecánica clásica, donde la energía puede tomar un conjunto continuo de valores.
Con este concepto nace la física cuántica y Max Planck recibe el premio Nóbel como reconocimiento
de su trabajo realizado.
116
El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es un proceso mediante el cual se liberan electrones
de un material, generalmente un metal por la acción de la radiación
electromagnética (luz) que se hace incidir sobre su superficie. Este efecto
fue descubierto por Hertz en 1887, al hacer incidir luz visible o ultravioleta.
En los metales existen electrones que se pueden mover a través de todo el
cuerpo del material, estos electrones aunque se mueven no se pueden
escapar o salir del metal ya que no tienen energía suficiente, para lograrlo se les debe suministrar la
energía requerida.
Más tarde se comprobó que cada metal requería de una frecuencia mínima por debajo de la cual no
se presentaba la emisión de electrones, también llamados fotoelectrones. Lo cual no estaba de
acuerdo con la física clásica ya que predecía que el efecto se debería presentar a cualquier
frecuencia que solo bastaba que la radiación tuviera una intensidad suficiente.
En 1905 Albert Einstein publicó un trabajo donde explicaba el efecto fotoeléctrico.
Tomando como base el trabajo de Max Planck (punto anterior) y proponiendo que la luz es un haz de
cuantos ahora llamados fotones, cada uno de ellos con la energía propuesta por Planck E = hν o
E=h
c
λ
, pero además se propaga, se absorbe y se emite en forma de fotones.
Einstein explica el proceso fotoeléctrico de la siguiente forma:
1º.- El haz de luz incide sobre la superficie metálica, compuesto de fotones con frecuencias
 ( y
energía E = hν .
2º.- El fotón al interactuar con el electrón del metal le cede su energía.
3º.- Si el fotón transfiere suficiente energía para liberar al electrón.
a) el electrón utiliza parte de esa energía para escapar del metal. La energía utilizada en esto se
llama función trabajo ().
b) La otra parte de la energía la utiliza para moverse con una determinada energía cinética.
El efecto fotoeléctrico sugiere que la luz interactúa con la materia como una corriente de fotones que
se comportan como partículas.
Robert Millikan 11 años después de publicado el articulo por Einstein, lo comprobó
experimentalmente, comprobando todos los aspectos relacionados con el fenómeno inclusive la
proporción directa entre la energía del fotón y la frecuencia. Einstein recibe por este trabajo el premio
Nóbel de física.
Aplicaciones
El efecto fotoeléctrico tiene aplicaciones importantes. Las celdas fotoeléctricas son usadas como
sensores de puertas automáticas, ya que el paso de una persona interrumpe el rayo de luz que
mantiene el circuito abierto. La mayor aplicación del efecto fotoeléctrico son sin duda los paneles
solares, que hacen uso de celdas fotovoltaicas. Éstas se construyen con dos capas de
semiconductores. Bajo la radiación del sol se genera una cierta diferencia de potencial entre ambas
capas, que se traduce en la generación de una corriente eléctrica.
117
3.10 Teoría nuclear
Rutherford no solo estableció la existencia del núcleo, también realizo algunos de los primeros
experimentos para descubrir su estructura. Los modernos aceleradores y detectores de partículas
han proporcionado a los físicos la capacidad de poder estudiar a los núcleos y las partículas que lo
componen con una precisión mucho mayor.
Después del descubrimiento de la radiactividad por Bequerel en 1896, muchos científicos estudiaron
este fenómeno. En Canadá, Ernest Rutherford y Frederick Soddy descubrieron que los átomos de
uranio estaban cambiando o transmutando a otros átomos. Los científicos franceses Marie y Pierre
Curie descubrieron los nuevos elementos polonio y radio en muestras de uranio radiactivo. Uno de los
primeros resultados de los estudios de la radiactividad fue el entendimiento de la composición de los
núcleos atómicos.
El análisis de los experimentos de Rutherford predice que el número de partículas alfa reflectadas a
través de un ángulo dado debe ser proporcional al cuadrado de la carga del núcleo del átomo. En ese
tiempo, solamente la masa del átomo era conocida. El numero de electrones y por lo tanto la carga de
los núcleos era desconocida.
Rutherford y su equipo de trabajo experimentaron con hojas de carbono, aluminio y oro. En cada caso
las unidades de carga elementales del núcleo se calcularon cerca de la mitad de la masa atómica.
Puesto que cada electrón transporta una carga elemental, el número de electrones en un átomo es
igual a casi la mitad del número de masa. El núcleo de carbono tiene una carga de 6, así que el
átomo de carbono debe contener 6 electrones. De acuerdo a lo anterior el átomo de aluminio tiene 13
y el de oro 79 electrones.
La fuerza nuclear fuerte es la que mantiene a los nucleones (protones y neutrones, partículas que
formen el núcleo de los átomos), unidos dentro del núcleo, si se quiere retirar un nucleón de un
núcleo estable, se requiere añadir energía al núcleo. La energía de enlace de un núcleo es la energía
que se requiere para separar todos los nucleones que componen el núcleo.
Número Atômico, Número Másico e Isótopos
El átomo es neutro, así que el núcleo debe tener carga positiva. El protón es el nombre dado al
núcleo del átomo de hidrógeno. El protón está cargado positivamente con una unidad de carga
elemental. Su masa es aproximadamente una unidad de masa atómica (uma). El número de protones
en un núcleo es igual al número de electrones que lo rodean en un átomo neutro y es llamado
número atómico (Z) del átomo. Todos los átomos de un elemento dado tienen el mismo número de
protones. De este modo los átomos de carbono siempre tienen 6 protones y los de aluminio 13. Sus
números atómicos son Z=6 para el carbono y Z=13 para el aluminio.
La masa del átomo de carbono, sin embargo, es de 12 protones, no de 6. Para explicar el exceso de
masa en el núcleo, Rutherford postuló la existencia de una partícula neutra con la masa del protón.
En 1932 James Chadwick, un estudiante de Rutherford, demostró la existencia de tal partícula la cual
se denominó neutrón. Un neutrón es una partícula sin carga eléctrica y con una masa casi igual a la
del protón.
El núcleo de cualquier átomo excepto el hidrógeno contiene protones y neutrones. A la suma del
número de protones y neutrones se le llama número másico (A). La masa del núcleo es
aproximadamente igual al número másico (A) multiplicado por la unidad de masa atómica (uma, 1
uma = 1.66x10-27 kg). La masa del núcleo en umas es aproximadamente igual al número másico.
118
El número másico del carbono es 12 (A=12) y la del aluminio 27 (A=27). Elementos con 20 o menos
protones tienen generalmente igual número de protones y de neutrones, átomos de elementos más
pesados contienen una mayor cantidad de neutrones que protones.
De los párrafos anteriores se desprende por simple aritmética que el número de neutrones en un
núcleo estará dado por la diferencia entre el número atómico y el número másico: N = A – Z
Si para el carbono el número másico es 12 (A = 12) y el número atómico es 6 (Z = 6) entonces el
número de neutrones esta dado por: N = A – Z sustituyendo queda como,
N = 12 – 6 = 6 lo que nos dice que el núcleo de carbono tiene 6 neutrones.
Rutherford encontró que el núcleo es un cuerpo muy pequeño localizado en el centro del átomo.
Ahora se sabe que es prácticamente esférico y tiene un diámetro en el rango de 2.6 fm para el
(fm = femtometro)
hidrógeno a 16 fm en el uranio. 1 fm = 1x10-15m.
Medidas cuidadosas de la masa de átomos de boro indicaron consistentemente un valor de 10.8 uma.
Si el núcleo está compuesto de protones y neutrones cada uno con una masa ce aproximadamente 1
uma, entonces la masa total de cualquier átomo deberá ser un número entero.
El rompecabezas de que no existieran números enteros de uma fue resuelto con el espectrómetro de
masa. El espectrómetro de masa demostró que un elemento podía tener átomos con diferentes
masas, cuando se analizaron gases puros de neón en las películas aparecían dos marcas, que
indicaban la presencia de átomos con dos cantidades diferentes de masas, unos tiene 20 umas y
otros 22 umas, todos sus átomos están formados por 10 protones y 10 electrones pero algunos tienen
10 neutrones y otros 12 en su núcleo. Estas dos clases de átomos son llamados isótopos de neòn. El
núcleo de los isótopos es llamado nucleido. Todos los nucleidos tienen el mismo número de protones
pero difieren en el número de neutrones.
Núcleos del:
Protio
deuterio
tritio
Las imágenes representan los núcleos de los isótopos del hidrógeno, cuyos nombres son protio para
el 11 H , deuterio para el
2
1
H y tritio para el 13 H . Donde las esferas punteadas representan los protones
y las negras a los neutrones.
La masa de los átomos del gas neón es 20.183 uma, esta cantidad es la masa promedio de los
isótopos naturales que existen del neón, por lo tanto la masa de un átomo de neón es un número
entero de umas, la masa atómica promedio no lo es. La unidad de mas atómica uma esta definida en
1
de la mas del
12
isótopo del carbono 12, ( 126 C ). La unidad de masa atómica uma es equivalente a 1.66x10-27 kg.
base a la masa del isótopo del carbono 12, del tal manera que 1 uma es igual a
La notación usada para describir un isótopo es mediante un subíndice que representa el número
atómico Z escrita en el parte inferior izquierda del símbolo del elemento y un superíndice que
representa el numeró de masa A en la parte superior izquierda, en forma general es:
isótopos del neón se representan mediante
20
10
Ne y
neutrones en su núcleo.
119
22
10
A
Z
C , los dos
Ne respectivamente para el que tiene 10 y 12
Se ha comprobado de manera precisa que la masa de un núcleo es menor que la suma de las
masas de los nucleones que lo componen estando separados, a esta diferencia de masa se le
conoce como defecto másico o defecto de masa. Esta energía se pude calcular con la ecuación de
Einstein de la siguiente forma E = mc2.
La unidad de energía utilizada en estos casos es el electrón-volt eV, que se define como la energía
que adquiere un electrón cuando se encuentra en un campo eléctrico con una diferencia de potencial
de un volt.
Un electrón volt equivale a 1.6x10-19 J.
1 uma = 1.66x10-27 kg
1eV = 1.6x10-19 J
Desintegración radiactiva e isótopos radiactivos
La radiactividad no es nada nuevo, existe desde que se formó la tierra aproximadamente hace 4500
millones de años, no se puede percibir a través de los sentidos, gracias a los avances tecnológicos se
ha aprendido a detectarla y medirla, si recordamos uno de los discípulos de Rutherford, Hans Geiger
desarrolló un aparato para detectarla es el conocido medidor de radiación geiger.
La radiactividad consiste en la desintegración de un núclido debido a la emisión de partículas o
radiaciones electromagnéticas, de manera espontánea. Aquellos isótopos que tienen la propiedad de
la radiactividad se les llama isótopos radiactivos o radioisótopos.
Antonie HENRI Bequerel (1851 – 1908), descubrió que el iranio producía un tipo de rayos capaz de
atravesar varias hojas de papel e impresionar una placa fotográfica, tales rayos fueron conocidos
como rayos Bequerel. Rutherford por su parte logró determinar que eran tres tipos:
a) Rayos , son átomos de helio sin sus electrones, es
decir núcleos de helio con carga positiva.
b) Rayos , son electrones con carga negativo.
c) Rayos  son ondas electromagnéticas de alta energía,
estos rayos no tienen masa ni carga eléctrica.
En la imagen se pude apreciar el poder de penetración de este
tipo de rayos
Decaimiento alfa
Como las partículas alfa están formadas por protones y neutrones, tales emisiones solo pueden
proceder del núcleo del átomo, por lo tanto los núcleos que emiten este tipo de radiación alfa,
después de efectuarla disminuyen su carga y su masa, lo cual implica que el elemento radiactivo
cambia a ser un elemento diferente.
236
88
22
Ra → 86
Rn + 24α + energía
El Radio con número atómico Z=88 y número másico A=236, al emitir radiación a, cambia al Radón
con número atómico Z=86 y número másico A=232, conservándose la cantidad de masa y la cantidad
de carga eléctrica, la energía producida es debido a el defecto másico que se produce en la reacción
nuclear y hace que la partícula salga despedida a una gran velocidad.
120
Decaimiento beta
En el caso de la emisión que son electrones, debido a que su masa es muy pequeña la masa del
núcleo que emite esta radiación cambiará muy poco, el número másico A permanece igual, como en
el núcleo no hay electrones, para que se puede emitir el electrón, un neutrón del núcleo debe
disociarse en un protón y un electrón, por lo cual el número atómico Z cambiará lo cual produce
también una transmutación del elemento que contiene el núcleo y se convertirá en un elemento
23
23
diferente. 10
Ne→11
Na + −10β + energía Otra forma de decaimiento es cuando en lugar de emitir un
electrón
13
7
0
−1
e , se emite un positrón que es un electrón con carga positiva
N →136 C + +10β − energía
0
+1
e , como en el caso…
En la emisión, el electrón va acompañado de otra partícula llamada
neutrino y en la emisión del positrón la partícula va acompañada de un antineutrino.
Decaimiento gama
En el caso de la radiación gama, lo que libera el núcleo es puramente energía en forma de ondas
electromagnéticas.
Frecuentemente decaimientos sucesivos de partículas y  producen núcleos inestables debido a
que después de la emisión quedan con un exceso de energía, la cual se desprende en forma de
rayos gama para que logre estabilizarse el núcleo.
La radiación gama son fotones de alta energía, los cuales no tienen carga ni masa, en consecuencia
no cambian los números, atómicos (A) ni másico (Z).
Vida media de los isótopos radiactivos:
Cada átomo radiactivo se desintegra según la intensidad o rapidez específica constante, que se
expresa en las llamadas unidades de semivida. La semivida (t1/2 o vida media) es el tiempo necesario
para que se desintegre la mitad de una determinada cantidad de un núcleo radiactivo. Las semividas
de los elementos alcanzan, desde una fracción de segundo, hasta miles de millones de años. Por
9
226
ejemplo, el 238
92 U (Uranio 238) tiene una semivida de 4.5 x 10 años, el 88 Ra (Radio 88) tiene una
semivida de 1620 años y el
tuviera 1.0g de
226
88
15
6
C (Carbono 15) tiene una semivida de 2.4s. Como ejemplo, si hoy se
Ra , al cabo de 1620 años se tendrían 0.5 g de
226
88
Ra ; al final de otro período de
1620 años, quedarían 0.25 g y así sucesivamente.
Las semividas de los radioisótopos del mismo elemento son distintas. En la tabla siguiente, aparecen
las semividas de algunos isótopos del radio, carbono y uranio.
Semividas de isótopos del radio, carbono y uranio
Isótopo
Semivida
Isótopo
Semivida
Ra 223
11.7 días
C 14
5668 años
Ra 224
3.64 días
C 15
24 segundos
Ra 225
14.8 días
U 235
7.1 x 108 años
Ra 226
1620 años
U 238
4.5 x 109 años
Ra 228
6.7 años
121
Algunas aplicaciones de la radiación:
Algunos núclidos o isótopos radiactivos, sus vidas medias y sus aplicaciones médicas como
marcadores en el cuerpo humano.
Núclido
Vida media
Área del cuerpo que se estudia
131
I
8.1 días
Tiroides
59
Fe
45.1 días
Glóbulos rojos
99
Mo
67 horas
Metabolismo
32
P
14.3 días
Ojos, hígado, tumores
51
Cr
27.8 días
Glóbulos rojos
87
Sr
2.8 horas
Huesos
99
To
6.0 horas
Corazón, huesos, hígado, pulmones
5.3 días
Pulmones
14.8 horas
Sistema circulatorio
133
24
Xe
Na
Fisión nuclear.
La fisión nuclear consiste en el rompimiento de un núcleo
pesado, cuando al ser bombardeado por otra partícula,
generalmente un neutrón, se producen dos fragmentos
generalmente con números másico y atómico diferentes, a los
del núcleo original, cada fragmento por lo tanto constituye un
elemento más ligero, también se emiten electrones libres,
debido a que se produce una reducción de la masa total,
recuérdese el efecto másico, esta pérdida se ve reflejada en la
emisión de energía.
Ernico Fermi (1901 – 1954) y Emilio Segre en 1934 produjeron
muchos nuevos isótopos radiactivos al bombardear átomos de uranio con neutrones, creían que
habían formado elementos con números atómicos mayores a 92 que es el número atómico del
uranio. Los químicos Otto Hahn y Fritz Wilhelm Strassma, en 1939 aislaron un elemento químico que
creían era radio pero comprobaron que se trataba de bario cuyo número atómico es 56, lo cual llevó a
proponer a Lise Meitner y Otto Frisch a proponer, que al bombardear el uranio con electrones se
producía la fisión de algunos núcleos en dos fragmentos más pequeños como el estroncio y el bario.
Al bombardear el uranio con un neutrón, los productos de la fisión generalmente son el criptón y el
bario, tres neutrones y la elevada cantidad de energía de 200 MeV, lo cual convierte a este proceso
en una buena fuente de energía.
La
1
0
n+
reacción
235
92
de
fisión
se
puede
representar
de
la
manera
siguiente:
U → Kr + Ba +3 n + 200 MeV
92
36
141
56
1
o
La energía que se produce ya está bien estudiada y como se mencionó anteriormente se debe al
defecto másico, que en la reacción es la masa de los reactivos menos la masa de los productos, para
esta reacción es de 0.215 uma, aplicada a la ecuación que vimos anteriormente 200 MeV.
122
No.
Cantidad de Energía
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
5
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la solución de problemas de cantidad de
energía.
La cantidad de energía la podemos comprobar con lo visto anteriormente
m= 0.215 uma que convertidas a kilogramos son:
E = mc2
m = (0.215uma)(1.66 x10 −27 kg ) = 3.596 x10 −28 kg
Aplicando la ecuación de Einstein (considerando la masa en reposo.
E = mc2
donde c = 3x108
= 3.212 x10-11 J
m
s
y sustituyendo los valores
E = (3.596 x10 −28 kg )(3x10 8
m 2
)
s
E
1eV



−19
 1.9 x10 J 
convertidos a eV serán E = (3.212 x10-11 J) 
E = 169, 052, 631. 6 eV
Los tres electrones que se liberan en este proceso, pueden
fisionar más átomos de uranio, de tal manera que si hay una
cantidad suficiente se produce una reacción en cadena.
La gráfica de la izquierda representa el inicio de la reacción en
cadena, un primer neutrón choca con el núcleo del uranio 235,
hace que se divida (fisione) en los átomos de Criptón y bario y
los 3 electrones que posteriormente interactuaran con otros
tres átomos de radio 235 produciéndose ahora el triple de
cantidad de partículas del paso anterior y así sucesivamente.
123
Reactores nucleares
Un reactor nuclear es un dispositivo en el cual se efectúa la reacción nuclear de la fisión pero de
manera controlada de tal forma que se pueda aprovechar la energía liberada durante el proceso,
existen varios tipos de reactores pero todos ellos tienen algunas características generales en común.
Ejemplos de Reactores
Un núcleo es donde se encuentra el “combustible” y se efectúa la reacción de fusión.
El combustible es el isótopo del uranio
235
92
U , el cual se encuentra en la naturaleza junto con el
238
92
U
en una proporción menor de 1 % del primero y más del 99% del segundo.
Un moderador que se utiliza para reducir la velocidad de los neutrones rápidos que se producen
durante la reacción. Los moderadores se emplean para que los neutrones emitidos en la reacción,
frenen su velocidad hasta más o menos 2 km/s. Este proceso se conoce también como termalización
de los neutrones. Este efecto se logra intercalando alguna sustancia cuyos átomos, mediante
choques, frenen a los neutrones despedidos. La disminución de velocidad aumenta la probabilidad de
que el neutrón sea absorbido por el uranio fisionable
Los materiales que sirven como moderadores son generalmente átomos ligeros, algunos
moderadores pueden ser el agua pesada, grafito y el sodio.
Barras de control u otro medio para regular la reacción, las barras de control también se sumergen en
el agua para absorber los neutrones y disminuir la cantidad de átomos que se fisionan, generalmente
estas barras de control son de cadmio.
Intercambiador de calor para transferir el calor generado, la energía liberada calienta el agua que está
alrededor de las varillas de uranio, como el agua se mantiene a una presión muy alta el agua no
hierve, y se bombea a un compartimiento (intercambiador de calor) donde el calor se transfiere a otra
agua que está a menor presión y se vaporiza, el vapor luego se envía a turbinas donde se puede
producir electricidad.
Blindaje para retener la radiación que se genera en el proceso, En la mayoría de los países también
existe un gran edificio de contención de acero y hormigón para impedir la salida al exterior de
elementos radiactivos que pudieran escapar en caso de una fuga.
Esquema de un reactor nuclear utilizado para la producción de energía eléctrica, en el caso de la
figura es del tipo del que tiene la CFE.
124
En México existe una planta nuclear, generadora de electricidad en laguna verde, estado de
Veracruz.
Laguna Verde se encuentra ubicada sobre la costa del Golfo de México en el Km 42.5 de la carretera
federal Cd. Cardel-Nautla, en la localidad denominada Punta Limón en el municipio de Alto Lucero,
Estado de Veracruz, y cuenta con un área de 370 Ha. Geográficamente a 60 Km al noreste de la
ciudad de Xalapa, 70 km al Noroeste del Puerto de Veracruz y a 290 Km al Noreste de la Ciudad de
México.
Fusión nuclear
La fusión consiste en la unión de dos o más núcleos de
átomos ligeros, teniendo como resultado un núcleo con mayor
masa. Pero si se suman las masas de los átomos antes de la
fusión tal suma será mayor que la suma del núcleo resultante
de la fusión, la diferencia de masa nuevamente se debe al
defecto másico y se ha convertido en energía.
Como en los núcleos existe carga negativa, para que
reproduzca el choque de los mismos y se pueda dar la fusión,
se requiere que la rapidez con la cual se mueven sea muy grande para poder vencer la repulsión de
la fuerza eléctrica, para lograr tales velocidades se requiere de temperaturas extremadamente altas.
En nuestro sol se libera energía debido a reacciones termonucleares a partir del hidrógeno y teniendo
como resultado la formación de helio.
El principal problema es, que el proceso de fusión
nuclear requiere de una energía muy elevada y la
temperatura requerida es del orden de 107 K,
temperatura que se encuentra en el centro del sol. A tal
temperatura el contacto del plasma con las paredes fundiría cualquier material
conocido por nuestra tecnología actual, por lo que los científicos están trabajando en un recipiente
magnético para contener el plasma. El reactor Tokamak bajo desarrollo es el proyecto más
prometedor en la actualidad.
En La imagen de la izquierda se muestra un corte del reactor y en la de la derecha una vista real del
interior, donde se observa una persona dentro de el para considerar el tamaño real.
El reactor de la prueba de la fusión (TFTR Tokamak Fusion Test Reactor) funcionó en el laboratorio
de la física de plasma de Princeton (PPPL Princeton Plasma Physics Laboratory) de 1982 a 1997.
TFTR estableció record mundiale, entre ellos haber alcanzado una temperatura del plasma de 510
millones de grados Celsius, la temperatura más alta producida en un laboratorio, más allá de 100
millones de grados requeridos para la fusión comercial. Además de resolver sus objetivos de la física,
TFTR alcanzó todas sus metas del diseño del hardware, haciendo contribuciones substanciales en
muchas áreas del desarrollo de la tecnología de la fusión.
Una característica importante de la energía de fusión es que, a diferencia de lo que ocurre en la
fisión, no es una reacción en cadena. Esto la hace intrínsecamente segura: no hay posibilidad de una
reacción incontrolada. En todo momento sólo hay unos pocos gramos de combustible en la vasija, los
suficientes para un minuto de combustión. Para detener la reacción basta detener el suministro de
combustible, tal y como ocurre en un horno de gas.
125
Nombre
Átomos
No.
5
Resuelve el siguiente cuestionario eligiendo la respuesta correcta en base a la
teoría analizada.
Instrucciones
para el Alumno
establecidos.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Resuelve el cuestionario siguiendo instrucciones y procedimientos de manera
reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la
retroalimentación de los temas analizados.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
1. Al número de protones que existen en el núcleo de un átomo se le denomina…
a) Número másico
b) Número atómico
c) Número isotópico
d) Masa molecular
2. A la suma de protones y neutrones, se le representa mediante la letra…
a) A
b) Z
c) N
d) L
3. El número de neutrones en el núcleo de un átomo esta dado por…
a) A – Z
b) A + Z
c) Z – A
d) n*A
4. A los átomos de un mismo elemento con diferente número másico se lea llama…
a) Núclidos
b) Isótopos
c) Bariones
d) Nucleones
5. Un isótopo del cobalto (Co) es utilizado en radioterapia para algunos tipos de cáncer. Escriba los
símbolos nucleares de tres tipos de isótopos del cobalto (Z = 27) en los que hay 29, 31 y 33
neutrones, respectivamente.
a)
55
28
Co ,
58
31
Co ,
33
27
Co
b)
56
27
Co ,
31
27
Co ,
60
27
Co
c)
29
27
126
Co ,
31
27
Co ,
60
33
Co
d)
56
27
Co .
58
27
Co ,
60
27
Co
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
No.
6
Resuelve definiendo los siguientes conceptos en base a la lectura analizada.
establecidos.
Contesta el siguiente cuestionario a manera de retroalimentación de los temas
analizados.
a) El efecto fotoeléctrico.
b) La radiación térmica.
c) El decaimiento alfa.
d) El decaimiento beta.
e) El mecimiento gama.
f) Vida media de un isótopo radiactivo.
g) Fisión nuclear.
h) Fusión nuclear.
127
3.11 Mecánica relativista
Teoría especial de la relatividad
Albert Einstein (1879 – 1955) físico alemán publicó en 1905, tres trabajos
desarrollados mientras trabajaba en la oficina de patentes de Berna, Suiza. En el
primero de ellos propuso los cuantos (fotones de luz) para explicar el fenómeno
fotoeléctrico, trabajo por el cual en 1921 se le proporcionó el premio Nobel de
Física. En el segundo, explica el movimiento Browniano de las partículas en
suspensión que se mueven en zig zag, determinando que la distancia recorrida
aumenta con la raíz cuadrada del tiempo transcurrido. En el tercer artículo y mas
importante titulado “Acerca de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” en el que desarrolla
la Teoría Especial de la Relatividad, analizando una inquietud que tenía desde tiempo atrás. ¿Cómo
sería viajar junto a un rayo de luz? Siendo este último el tema que nos ocupa estudiar.
Esta teoría trata del movimiento de los cuerpos en marcos de referencia inerciales que se mueven a
velocidad constante unos con respecto al otro, posteriormente en 1911 incluye la gravedad y
desarrolla su Teoría General de la Relatividad, tema que no entra en nuestro plan de trabajo.
Antes de entrar en el tema analizaremos algunos antecedentes para que nos ayuden a entender un
poco mejor dicha teoría.
Suponga que dos personas viajan en un carro de ferrocarril totalmente cerrado y se lanzan una pelota
uno al otro cuando el tren se mueve a una velocidad constante de 80 Km/h hacia el norte, si las
personas se colocan en los extremos más alejados del carro, uno de ellos lanza la pelota en dirección
al norte, es decir en la misma dirección en que se mueve el tren y el otro la lanza en dirección sur, en
sentido contrario del movimiento del mismo tren. De alguna manera ambos lanzan la pelota con la
misma velocidad con respecto al tren digamos de 60 Km/h.
¿Será diferente la velocidad de la pelota con respecto al suelo (la Tierra)?
Cuando la pelota es lanzada hacia el norte, se moverá a 60 km/h con respecto al tren, pero como el
tren se mueve a 80 Km/h con respecto al suelo, la velocidad de la pelota con respecto al suelo será la
suma de las dos velocidades, es decir 140 Km/h con respecto al suelo.
Como podrás observar la velocidad de la pelota aunque es el mismo fenómeno tiene valores
diferentes, se debe a que tales valores son obtenidos tomando como distintos marcos referencia en el
primer caso, el carro del tren y en el segundo la tierra y además tales marcos se mueven uno con
respecto al otro con velocidad constante, la idea de la velocidad relativa es obra de Galileo Galilei y
se conocía antes de la relatividad de Einstein.
¿Con qué velocidad se moverá la pelota con respeto al suelo cuando sea lanzada con la misma
velocidad con respecto al tren pero hacia el sur?
Ahora supongamos que sigue moviéndose a la misma velocidad constante pero en lugar de lanzarse
la pelota únicamente se pone en el piso del carro, el cual está perfectamente horizontal. ¿Se moverá
la pelota al norte, al sur o no se moverá?
¿Cuál es la velocidad de la pelota con respecto al carro?
¿Cuál es la velocidad de la pelota con respecto a la tierra?
128
Los dos marcos de referencia anteriores son equivalentes, ya que las leyes de Newton se cumplen en
ambos casos. Galileo ya había demostrado que en la tierra se cumple la ley de la inercia; a todo
marco de referencia donde se cumple esta ley se le denomina marco de referencia inercial.
Un marco inercial de referencia es un marco de referencia en el cual un cuerpo libre de fuerzas, e
inicialmente en reposo, permanecerá en reposo.
Relatividad Galilena, se refiere al hecho a que en cualquier marco de referencia no acelerado se
cumplen las leyes de Newton.
Una vez establecida la mecánica clásica (mecánica newtoniana) se pensaba que la Física era el área
del conocimiento más importante y se trató de desarrollar modelos mecánicos para explicar todos los
fenómenos.
En ese tiempo se empezó a desarrollar la teoría ondulatoria de la luz y se requería de un medio en el
cual se pudieran propagar sus ondas, como lo hacían las ondas de sonido en el aire, para lo cual se
inventó el medio apropiado “el éter” con propiedades mecánicas especiales, el cual también sirvió
para explicar las fuerzas eléctricas y magnéticas, cuando Maxwell desarrollo su Teoría
Electromagnética y encontró que la luz era un fenómeno electromagnético parecía confirmar la
existencia de tal éter. Por estar en reposo se convierte en un marco de referencia ideal para todos los
objetos que se movían a través de el.
A consecuencia de que las ondas de luz se transmitían por el
éter, se hicieron muchos intentos por encontrar sus
propiedades y definir la relación, A. Michelson y E. Morley
dos físicos norteamericanos diseñaron un experimento en
1881 para poder detectarlo. Utilizaron un dispositivo llamado
interferómetro, el cual emitía una señal luminosa que se
dividía en dos, tales señales recorrían distancias iguales
pero en diferentes direcciones, para juntarlos nuevamente, si
alguno de ellos tardaba más tiempo que el otro, entonces se
produciría una interferencia destructiva, asumiendo que las
velocidades eran aditivas, es decir si la luz se mueve a 300,000 km/s y la tierra en su orbita alrededor
del sol a 32 km/s, entonces, cuando la luz emitida y la tierra se movieran en la misma dirección
debería de ser de 300,032 km/s y cuando se movieran en sentidos opuestos de 299,968 km/s.
Como no se detectó ninguna interferencia, no se encontró variación
en la velocidad de la luz, (como el experimento se realizó gran
cantidad de veces, no podía haber error en las mediciones). Por lo
tanto se trató de explicar lo anterior de muchas formas y algunas de
ellas fueron, o la tierra no se movía o no existía tal éter.
Debido a este trabajo A. Michelson fue el primer estadounidense en
recibir un premio Nóbel.
La respuesta de la anterior la proporciona Albert Einstein en 1905 en
su artículo “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”
donde se plantea la teoría de la relatividad especial.
Para resolver el problema Insten consideró que no existía el movimiento absoluto, el reposo absoluto,
ni los sistemas de referencia absolutos (el éter), las cosas solo pueden entenderse en términos de su
relación con otras, sin un sistema de referencia nadie puede decir si se está moviendo o no.
129
Postulados de Einstein:
Principio de la Relatividad.
Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de referencia con movimiento
uniforme.
Todas las leyes de la Física toman la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales, es
decir no hay ningún marco de referencia que sea más importante que otro, no existe un marco de
referencia absoluto.
Segundo: Principio de la constancia de la velocidad de la luz.
Establece que la luz se mueve en el vacío a una velocidad de 3x108 m/s en el vacío, que es
independiente de la velocidad de la fuente y de la velocidad del observador.
Esto quiere decir que un observador siempre medirá la velocidad de la luz como 3x108 m/s ya sea
que esté en reposo o bien que esté en movimiento
Dilatación del tiempo
En la Teoría de la Relatividad, Einstein niega el espacio y el tiempo absolutos y los considera dos
propiedades medibles que dependen del observador.
Cuando dos sucesos remotos A y B son medidos simultáneamente en un reloj R1, situado en un
sistema de referencia K, es porque la luz que procede de ambos ha llegado al mismo tiempo al reloj.
Si se considera la existencia de otro reloj R2, que se encuentra ubicado más cerca que R1 del hecho
A, implica que la luz procedente de los sucesos ya no llega al mismo tiempo al reloj R2, en
consecuencia para el observador de R2 los sucesos NO son simultáneos, esto lleva a Einstein a
negar los absolutos.
Esto infiere en que un par de acontecimientos diferentes, considerados simultáneos en un sistema de
referencia, se verán separados desde un segundo sistema, por un intervalo definido de tiempo.
¿Cómo están relacionados estos tiempos?
Una fuente de luz como la del dibujo en un sistema en movimiento a velocidad v constante, emite un
pulso de luz y tarda un tiempo to para llegar al espejo colocado en la parte superior, medido por
alguien que se mueva junto a la fuente.
d
b
a
130
Otra persona desde el exterior y en reposo observará una trayectoria diferente para el pulso de luz, el
cual podemos representar mediante el siguiente diagrama.
Donde. a = vt o
b = ct
d = a2 + b2
d = (vt o ) 2 + (ct ) 2
v es la velocidad con la que se desplaza la fuente de luz
c es la velocidad de la luz
to es el tiempo que tarda el pulso en llegar de la parte inferior al espejo de la parte superior en el
trayecto b, representa el tiempo propio, medido en el mismo marco de referencia.
t es el tiempo que tarda el pulso en llegar de la parte inferior al espejo de la parte superior en el
trayecto d, representa el tiempo relativista, medido desde el otro marco de referencia.
Contracción de la longitud
Al igual que el tiempo absoluto de la física de Newton, el espacio absoluto también es sustituido por el
espacio relativo, ya que las longitudes dependen del estado de movimiento del observador.
La dilatación del tiempo está estrechamente relacionada con la contracción de la longitud. El espacio
y el tiempo ya no son cantidades independientes ahora están unificados en la que se llama espaciotiempo.
La longitud medida por el observador respecto al cual está en reposo se llama longitud propia.
La demostración de lo anterior se puede hacer aplicando las transformadas de Lorentz.
Estos fenómenos de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son prácticamente
imperceptibles cuando hablamos de velocidades cotidianas que son muy pequeñas comparadas con
la velocidad de la luz, que es cuando realmente se manifiestan. Por otro lado cuando hablamos de
distancias como de la tierra al sol, la imagen que captamos del sol, fue una onda luminosa que salio
del sol 8.5 segundos antes de que la percibiéramos, sin embargo la estrella más cercana a nuestra
tierra está a 30 años luz, lo que significa que lo que vemos en un momento es una imagen de hace 30
años, pues tardó todo ese tiempo en llegar de la estrella a nuestros ojos.
Variación de la masa y la relación masa-energía
En los puntos anteriores se ha visto que la longitud y el tiempo no son cantidades absolutas y que
dependen de la velocidad, sucedo lo mismo con la masa cuando esta se desplaza a una velocidad v,
si tal velocidad no es muy grande tal que se acerque a la velocidad de la luz entonces al igual que en
los caos anteriores el efecto no es apreciable, en cambio cuando es muy cercana a la de la luz ya es
significativo el efecto.
En los aceleradores de partículas lineales y sincrotones, este efecto se manifiesta claramente, pues
entre más energía se les añade a las partículas para acelerarlas, cada vez es más difícil, cuando las
velocidades se acercan a la velocidad de la luz
Lo cual está de acuerdo con la masa relativista de Einstein cuya ecuación tiene la forma:
m=
mo
v2
1− 2
c
donde:
131
m representa la masa en movimiento
mo representa la masa en reposo
v la velocidad con que se mueve la masa
c la velocidad de la luz.
En la ecuación se puede observar que si la velocidad v tendiera a tomar el valor de la velocidad c,
entonces el denominador tendería a tomar el valor cero y como consecuencia la masa tendería a un
valor infinito, lo cual tiene como consecuencia que ningún cuerpo con masa puede moverse a la
velocidad de la luz, en consecuencia que la velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo.
En la segunda ley de Newton F = ma, no tiene restricciones para la aceleración de las masas,
entrando en contradicción con la teoría de la relatividad, sin embargo si en la ecuación relativista de la
masa, la velocidad v es muy pequeña comparada con la velocidad de la luz c, el denominador sería
prácticamente 1 y la masa m = mo, lo que indica que la segunda ley de Newton (La mecánica clásica)
es una caso particular de la teoría de la relatividad.
Einstein consideró los efectos relativistas en la energía de los cuerpos en movimiento, demostrando
que el aumento de la masa de acuerdo a la relatividad (m – mo), es igual a la energía cinética dividida
por el cuadrado de la velocidad de la luz, sabiendo que la energía cinetica K =
1
mv 2 lo podemos
2
expresar como.
1 2
mv
m − mo = 2 2
c
mc 2 − mo c 2 =
1
mv 2
2
1
mv 2
2
representa como:
Multiplicando todo por c2
Reagrupando
mc 2 = mo c 2 +
Donde el lado izquierdo de la ecuación representa la energía total y se
E = mc 2
La ecuación más famosa del siglo XX, representa la equivalencia
energética de la masa
mo c 2
Representa la energía en reposo del la masa del cuerpo
1 2
mv
2
Representa la energía del movimiento
La ecuación E = mc 2 ha sido verificada innumerables veces, ha desempeñado un gran papel en la
física atómica y en física nuclear, se utiliza en la reacciones atómicas y nucleares pues en este tipo
de reacciones el desprendimiento de energía, en la cual la ley de la conservación de la masa no se
cumple, ya que parte de la masa se transforma en energía, sin embargo esta ley se sustituye por la
ley de la conservación de la masa-energía.
En las reacciones químicas normales, la cantidad de energía desprendida o absorbida es muy
pequeña y las variaciones de masa no se pueden percibir con la tecnología que se cuenta en la
actualidad (es este tipo de reacciones se cumple la ley de la conservación de la masa y la ley de
conservación de la energía).
132
La gran conclusión de lo anterior es que la masa no es más que otra forma en que se presenta la
energía, por lo tanto nuevamente la masa y la energía dejan de ser independientes para formar una
relación masa-energía.
3.12 Cosmología
Desde tiempos muy antiguos el ser humano a tratado de explicarse el origen y futuro del universo, la
rama de la ciencia que actualmente se llama Cosmología, esta formada por aquellas teorías e ideas
que estudian el origen, la estructura y la dinámica del universo aplicando la física y la astronomía.
La cosmología moderna que se inicia en el siglo XX a partir del descubrimiento de la expansión del
universo se basa en la Ley de Hublle, la Teoría General de la Relatividad que predice los efectos
gravitacionales y la teoría de Big Bang o gran explosión que trata de explicar el origen del universo.
Antes de ver algunos puntos sobre la cosmología actual, veremos puntos de vista anteriores para
comparar el desarrollo y evolución de este conocimiento.
El cosmos Aristotélico
La observación, la experiencia personal y la reflexión fue la metodología en el trabajo
de Aristóteles para estudiar la astronomía, la física y la mecánica, sus conocimientos
los construían mediante deducciones lógicas a partir de premisas preconcebidas.
El modelo del cosmos fue un modelo geocéntrico, fue
desarrollado por Eudoxo y adoptado por Aristóteles, en el que la
tierra era el centro del universo y todo lo que flotaba en el cosmos es eterno y
sus movimientos son en círculos. En la figura cada circunferencia representa una
esfera cristalina, transparente y lo suficientemente resistente como base de
soporte de un planeta. El sol, la luna y los planetas giran alrededor de la tierra estática.
Aristóteles separa el mundo astral, incorruptible e inmutable del mundo terrestre sublunar donde las
cosas son perecederas. Los mundos están regidos por leyes diferentes y el cosmos está formado por
5 sustancias a saber tierra, agua, aire, fuego y el éter.
Alrededor del año 150 DC, Claudio Ptolomeo
retoma
el
modelo
y
lo
perfecciona,
proponiéndolo en su obra que hoy se conoce
como “Almagesto”, donde habla de la tierra
como centro absoluto del universo, esférico y
finito y los astros con movimientos uniformes y
circulares, su modelo cosmológico podía de alguna manera explicar
el movimiento de los cuerpos celestes.
La figura de la derecha es una representación del modelo cósmico
de Ptolomeo, para explicar el movimiento retrogrado de los planetas como son vistos desde la tierra,
se valió de los epiciclos, círculos que se ven en los planetas.
Cosmología Clásica o Newtoniana.
Después de Ptolomeo transcurrieron 13 siglos para que un astrónomo propusiera una
nueva visión del cosmos, tal astrónomo fue Nicolás Copérnico quien gracias a la
aceptación y trabajos de hombres como, Thyco Brahe, Johannes Kepler, Galileo
Galilei e Isaac Newton realizó dicha propuesta.
133
Nicolás Copérnico (1473 – 1543), astrónomo polaco, conoció en Italia a los principales astrónomos,
se dio cuenta que había discrepancias e inexactitudes entre Aristóteles y Ptolomeo, debido a lo cual
se debería reformar el calendario.
Mediante cálculos y argumentos señaló que el movimiento de los cuerpos celestes podía
representarse por movimientos circulares alrededor del sol.
El supuso que el sol y las estrellas no se movían.
La tierra giraba una vez sobre su propio eje al día y daba vuelta en torno
al sol una vez al año, con esto explicó el movimiento aparente del sol y
las estrellas. La Tierra era considerada esférica, tomando en cuenta el
hundimiento aparente de un barco cuando se aleja de tierra. Señalaba
que los planetas giraban alrededor del sol en planos casi coincidentes,
este era un esquema más sencillo que el de Ptolomeo. Los periodos de
revolución disminuían con los radios de las orbitas, argumentando que el
de Saturno es de 20 años, el de Júpiter 12 años, el de Marte 2 años.
A este sistema se le denomino modelo heliocéntrico.
Thyco Brahe (1546 – 1601), astrónomo danés, ideó técnicas para hacer mediciones
astronómicas precisas y tras un arduo trabajo de más de 20 años, logró acumular una
gran cantidad de datos sobre los movimientos de los planetas.
Construyó el observatorio más completo y útil en su momento. En Praga tomó a
Johannes Kepler como su ayudante quién heredó su puesto y sus amplios datos de
observaciones.
Johannes Kepler (1571 – 1612) astrónomo y matemático alemán, trabajo con Tycho
Brahe, heredó y estudió sus registros buscando la armonía y simplicidad del
universo, descubriendo las tres leyes que determinan la cinemática del movimiento
de los cuerpos celestes.
Kepler para realizar su trabajo dependió de hechos observables, representó las
trayectorias de los planetas mediante una expresión matemática y describió como se mueven los
planetas.
Modelo Estándar de la Cosmología Moderna.
Como lo mencionamos al principio del tema, la cosmología actual se basa en la Ley De Hublle, La
Teoría General De La Relatividad De Einstein y La Teoría De Big Bang.
En la época reciente, los avances científicos han permitido al hombre llegar a tener una mejor y más
confiable información para poder lograr un mejor entendimiento de los fenómenos o hechos que
suceden en el universo, lo que ha permitido desarrollar un conocimiento más profundo (podríamos
decir más cercano a la realidad) del cosmos, en cuanto a su origen y dinámica de desarrollo.
Se estima que el Universo de originó hace aproximadamente 15,000,000,000 (quince mil millones de
años) en un gran evento llamado el Big Bang, después del cual empezó a expandirse rápidamente,
el modelo propone que en el inicio la temperatura era tan alta que lo único que existía era una masa
de partículas elementales y radiación electromagnética, ya que en tales condiciones de temperatura,
134
la energía cinética no les permitía permanecer unidas dichas partículas para formar lo que hoy
conocemos como protones o neutrones, núcleos atómicos o los mismos átomos.
Se estima que en los primeros minutos, se empezaron a formar los núcleos de los elementos más
livianos como el hidrógeno y el helio, prosiguiendo la expansión y formándose pequeñas
perturbaciones en la distribución de la materia, que empezando a ser afectadas por las fuerzas
gravitacionales permitiendo que empezarán a formar los conglomerados que ahora conocemos las
galaxias con sus estrellas y planetas entre otros cuerpos celestes.
Como ya vimos anteriormente el modelo heliocéntrico de Copèrnico, ayudaron a reafirmarlo entre
otros Thycho brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei y quien la reafirma categóricamente, Isaac
newton, sin embargo en esos tiempos el conocimiento del universo estaba limitado por los telescopios
“rudimentarios comparados con los de la actualidad”, y no se conocía la existencia de otras cuerpos
fuera de nuestra galaxia.
Hasta 1924 el astrónomo norteamericano Edwin Powell Hublle, pudo contar con el
telescopio más moderno de la época el telescopio del monte Wilson en California,
con el cual pudo determinar la expansión del universo, lo cual empieza a confirmar
la teoría del Big Bang.
Hublle establece en 1929 que las galaxias se alejan unas de otras con velocidad
proporcional a sus distancias de separación, lo cual conduce a un universo en expansión.
Los átomos emiten y absorben luz en cantidades discretas de energía
Cuando la luz emitida por una estrella pasa por sus capas de gas más externas, las ondas de
determinadas longitudes de onda son absorbidas por estos átomos.
En el espectro de la luz emitido por la estrella aparecen estas líneas de absorción como bandas
oscuras.
Rojo
violeta
a)
b)
c)
a) Corresponde a un espectro para de una estrella en reposo con respecto a la Tierra
b) Es de una estrella que se aleja de la Tierra
c) Es de una estrella que se acerca a la Tierra
Las líneas negras corresponden a la luz absorbida.
El “corrimiento al rojo” de las líneas, fue lo que tomó como base Hubble para establecer su teoría. Lo
cual concuerda con la teoría del Big Bang y el universo en la actualidad sigue expandiéndose.
La expansión del Universo ya había sido considerada por Willmen de Setter, George Lemaitre y
Aleksandr Friedmann, apoyándose en la Teoría general de la relatividad e incluso predecían los
corrimientos al rojo detectados por Hubble.
135
Por otra parte otro fenómeno físico, la descomposición de la luz blanca en los colores de iris, cuando
pasa por un prisma, descubierto por Newton, se utilizó para obtener el espectro solar y sabiendo que
cada elemento tiene un espectro característico que sirve para identificarlo, se pudo determinar la
presencia del helio en el sol, por primera vez, de manera análoga se determinó en la luz proveniente
de las galaxias que el universo está formado principalmente de hidrógeno y helio.
Considerándose que estos elementos son la materia prima para formar las galaxias y las estrellas.
Los elementos más pesados se forman en estrellas que al final de su existencia explotaron como
súper novas dispersando estos elementos por el espacio.
El mecanismo de producción de helio debido a reacciones de fusión nuclear, predice la existencia de
radiación, conocido como radiación cósmica de fondo, a la cual se le calcula una temperatura actual
de 5 Kelvin, por Herman y Alpher. Debido a que esta radiación se desprende de un gas en equilibrio
térmico, debe cumplir con la forma del espectro de acuerdo con la teoría de cuantización de la
energía de Max Planck, tal radiación fue captada por los radioastrónomos Arno Pensias y Robert
Wilson en 1964, la cual correspondía a una temperatura de 3 Kelvin, por lo cual se hicieron
acreedores al premio Novel de física.
Imagen tomada de la radiación cósmica de fondo por el satélite COBE
3.13 Teoría del Big Bang sobre el origen del Universo
Aún cuando la teoría cosmológica clásica aporta gran cantidad de conocimiento sobre nuestro
universo, la humanidad se hace preguntas que todavía no se han podido contestar categóricamente.
Entre tales preguntas están: ¿Cómo empezó nuestro universo?, ¿Cuál es su edad?, ¿De qué está
hecho?, entre otras muchas, con el avance de las ciencias y la tecnología, se tiene una mejor
apreciación y aunque no se pueden desarrollar el método experimental con el cosmos, si se llevan a
cabo experimentos que traten de responder las incógnitas planteadas o las respuestas que se dan
para explicar lo observado en el universo.
Se han propuesto muchas teorías para explicar nuestro universo, algunas han desaparecido y otras
se han ido modificando, en la actualidad la que más aceptación tiene es la teoría del Big Bang o la
gran explosión ya que sobresale sobre las demás por su gran consistencia con la evidencia
experimental hallada.
La Teoría del Big Bang se inicia con el modelo de Friedman, que en 1922,
expresa que el universo está determinado por la densidad
media de la materia del universo, Después en 1927 el
Sacerdote Belga Georges Lemaitre propone el concepto de
núcleo primordial y en 1948 el físico ruso nacionalizado
norteamericano George Gamow modifica la propuesta de
Lemaitre y propone que el Universo se crea en una
explosión gigantesca que luego se le denomina El Big Bang
o gran explosión.
136
George Gamow
Según esta teoría, aproximadamente hace 15,000,000,000 (quince mil millones) de años el universo
era un punto donde toda la materia estaba comprimida con una ilimitada densidad y altísima
temperatura y en un momento dado, se produce la gran explosión, la cual provocó su expansión y
enfriamiento gradual, en ese momento se crea el espacio-tiempo.
Después de la explosión con la temperatura y la densidad tremendamente altas,
se fusionan las partículas subatómicas en los elementos químicos.
Alan Guth, en su trabajo donde intenta explicar los primeros instantes del
universo y cálculos más recientes indican que el hidrógeno y el helio fueron los
productos primarios del Big Bang y los elementos más pesados se produjeron
dentro de las estrellas, las cuales al no contar con combustible suficiente para
las reacciones de imagen de una supernova fusión, estallan finalmente como supernovas y dispersan
los materiales por el universo.
Desarrollo del universo según la teoría de Big Bang, complementada por la teoría inflacionaria
Big bang
Densidad infinita y volumen cero
10-43 s Fuerzas no diferenciadas ò fuerza unificada
10-32 s El universo es una sopa de electrones, quarks y otras partículas elementales
10-6 s
El enfriamiento, permite la unión de partículas fundamentales para formar protones y
neutrones
3 minutos
Formación de núcleos atómicos
300, 000 años Formación de átomos y un universo transparente, la luz está libre para desplazarse a
grandes distancias.
108 años
formación de las primeras galaxias
109 años
formación de estrellas
5x109 años
Formación de la vía Láctea
1010 años
Formación de sistema solar
Por otra parte según esta teoría, en el principio las fuerzas (se considera que todas las fuerzas,
fuerte, débil, electromagnética y gravitacional) estaban unificadas en una sola y fuerza unificada la
que actuó en ese periodo.
137
3.14 Partículas elementales.
Desde la antigüedad, nuestros ancestros ya se habían planteado la pregunta, ¿de que esta hecho el
mundo?, Demócrito (460 AC – 370 AC), filósofo griego, fundó la doctrina atomista, que concebía el
universo constituido por innumerables corpúsculos o átomos sustancialmente idénticos, indivisibles
(«átomo» significa, en griego, inseparable), eternos e indestructibles, que se encuentran en
movimiento en el vacío infinito y difieren entre sí únicamente en cuanto a sus dimensiones, su forma y
su posición.
Sin embargo ahora sabemos que los átomos si son divisibles y están formados por partículas más
pequeñas, electrones, protones y neutrones, ¿son estas partículas indivisibles o están formadas por
otras más pequeñas? Que llamaremos fundamentales, que podemos definir como aquellas cuya
estructura interna no podría ser descrita como una simple combinación de otras partículas.
Agrandes rasgos podemos describir la historia de las partículas fundamentales en cuatro etapas,
según los científicos las fueron descubriendo.
En una primera etapa que termina alrededor de 1932, se habían descubierto el, electrón, por J. J.
Thompson con su famoso experimento del tubo de rayos catódicos; el fotòn, propuesto por Planck
como “cuanto de energía” para la solución del problema de la radiación de los cuerpos negros y más
tarde utilizado por Einstein para resolver el problema del efecto fotoeléctrico; el Protón, descubierto
por Rutherford en las partículas emitidas por la desintegración del núcleo de nitrógeno, que podían
ser identificadas como núcleos de hidrógeno y más tarde llamados protones; el neutròn, pronosticada
su existencia por Rutherford en 1920 y descubierto por Chadwick 12 años después; el positrón
pronosticada su existencia por Dirac al hacer un análisis cuántico-relativista del electrón y detectado
en 1932 por Carl David Anderson del Instituto Tecnológico de California y el neutrino pronosticada su
existencia por Pauli en 1930 (originalmente denominado neutrón), para explicar el decaimiento

(emisión de electrones de alta velocidad) por los núcleos radiactivos, posteriormente tomado en
cuenta por Enrico Fermi para explicar la transformación de un neutrón en un protón, proponiendo que
lo hace emitiendo un electrón y un neutrino, detectado experimentalmente por Reines y Cowen en
1956.
En una segunda etapa que comienza por 1935 se plantea el problema de cómo es que coexisten en
el núcleo de los átomos los protones, pues al tener cargas iguales de acuerdos con las fuerzas
conocidas deberían de repelerse unos a otros, así como el de la radiación natural y artificial, `por lo
cual para explicarlo se introduce dos nuevos tipos de fuerza siendo estas la fuerza nuclear fuerte y la
fuerza nuclear débil, también se descubrieron partículas como muones y mesones.
Todas las partículas conocidas hasta el momento se clasifican en cuatro grupos denominados:
a) Fotones, partículas o cuantos responsables del campo electromagnético
b) Leptones, palabra que proviene de la palabra griega lentos que significa ligero. Partículas que
no poseen interacción fuerte, muones, electrones, neutrinos electrónicos.
c) Mesones, partículas inestables de infracción fuerte
d) Bariones, agrupa al protón, neutrón y partículas inestables que poseen masas mayores que
los nucleones (protón y neutrón).
Para una cuarta etapa, el físico japonés S. Sakata propone un modelo, con la hipótesis de que todas
las partículas estaban compuestas por tres partículas fundamentales, cada una de ellas portadora
con cargas de tal manera que combinadas pudieran satisfacer a las partículas existentes.
138
En el año de 1963 Murray Gell Man y el físico suizo George Zweig en forma independiente
propusieron la hipótesis de que todas las partículas están compuestas de tres partículas
fundamentales denominadas quarks, lo anterior considerando la propuesta anterior de Sakata.
Las teorías y los descubrimientos de miles de físicos en el
siglo pasado han creado un cuadro notable de la estructura
fundamental de la materia: el Modelo estándar de Partículas y
Fuerzas.
El modelo requiere 12 partículas de materia y 4 partículas
portadoras de fuerza para resumir todo que sabemos
actualmente acerca de los componentes más fundamentales
de la materia y sus interacciones.
El Modelo estándar es por ahora una teoría bien comprobada
experimentalmente, usada para explicar y predecir exactamente una variedad
vasta de fenómenos. Los experimentos de alta precisión han verificado repetidas
veces los efectos predichos.
No obstante, los físicos saben que no pueden ser el fin de la historia, y eso es
por qué ellos buscan “la física nueva más allá del Modelo estándar”, eso los
dirigirá a una "la teoría del todo".
De las partículas de materia hay dos "familias" - los quarks y los leptones - ambos a semejanza sin
estructura interna.
Hay seis quarks, que se agrupan generalmente en tres pares a causa de sus propiedades de masa y
carga: arriba/ abajo, el encanto/extraño, y superior/ fondo.
ARRIBA
ENCANTO
SUPERIOR
ABAJO
EXTRAÑO
FONDO
Las cargas eléctricas de cada uno de ellos se muestran en la parte superior.
Partícula
Símbolo carga
Electrón
e-1
Electrón neutrino
νe
0
muón
µ
-1
Muón neutrino
νµ
0
Tau
Τ
-1
Tau neutrino
ντ
0
Hay entonces seis leptones, tres con una carga eléctrica y
masa - electrón (e-), muón (µ) y tau (t) - y tres sin carga
eléctrica y con masa muy pequeña – electrón-neutrino de (νe),
muón neutrino ν(  µ) y tau neutrinoν τ). Como sus nombres lo
implican, ellos son agrupados para formar tres pares (a causa
de algún comportamiento distintivo durante los procesos de
creación o el decaimiento).
Las partículas portadoras de la fuerza.
El modelo estándar incluye tres tipos de fuerzas que actúan entre partículas: fuerte, débil y
electromagnética. La gravedad no es todavía parte de la armazón.
139
Las fuerzas son comunicadas entre partículas por el cambio de especial "las
partículas transportadoras de la fuerza" llamadas bosones, las cuales
transportan cantidades discretas de la energía de una partícula a otra. Cada
fuerza tiene su propio bosòn típico: el gluon (la fuerza fuerte), el fotón (la
fuerza electromagnética), los bosones W y Z (la fuerza débil).
Enseguida se presenta una tabla donde se mencionan los bosones,
partículas transportadoras de fuerza y la fuerza que transporta cada
partícula, así como su masa, carga eléctrica y si ya ha sido detectada.
Fuerza
Bosón Carga eléctrica Masa Observada
Gravitacional
Gravitón
0
0
No
Fuerte
Gluón
0
0
Indirecta
Débil
W+
+1
80 GeV
Si
Débil
W-1
80 GeV
Si
Débil
Zo
0
91 GeV
Si
Electromagnética
Fotón
0
0
Si
Un éxito grande del Modelo Uniforme es la unificación del electromagnético y las fuerzas débiles en la
fuerza llamada de electrodébil. El logro es comparable a la unificación de la electricidad y el
magnetismo en una sola teoría electromagnética por J. C. Maxwell en el siglo XIX. Actualmente, los
físicos tratan también de incluir la fuerza fuerte en un esquema unificado llamado la Gran Teoría
Unificada.
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Modelos
No.
7
Resuelve el cuestionario eligiendo la respuesta correcta en base a la lectura
analizada.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o
gráficas.
establecidos.
 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como
cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Contesta el siguiente cuestionario eligiendo la respuesta correcta a manera de
retroalimentación de los temas analizados.
140
1. Explica el movimiento de los cuerpos celestes, mediante el modelo geocéntrico del universo (la
tierra como el centro del universo).
a) Nicolás Copérnico
b) Thyco Brahe
c) Johanes Kepler
d) Claudio Ptolomeo
2. El modelo heliocéntrico del universo propuesto por Nicolás Copérnico, establece que…
a)
b)
c)
d)
El sol y los cuerpos celestes giran en torno a la tierra
La tierra y los planetas giran en torno al sol
Los cuerpos celestes están regidos por leyes diferentes
La tierra esta fija y el sol gira entorna a ella, por ello se produce el día y la noche
3. La expansión del universo se explica por:
a)
b)
c)
d)
El corrimiento al rojo de la luz emitida por las estrellas
El hecho de que la luz blanca se descompone en los colores del iris al pasar a través de un prisma
El hecho de que produzcan la primavera, el verano, el otoño y el invierno.
La radiación de fondo detectada por Pensias y Wilson
4. Es el modelo, mediante el cual se explica el inicio y desarrollo del universo…
a) Geocéntrico
b) Heliocéntrico
c) Big Bang
d) Estándar
5. Es la prueba que se tiene de la explosión del Big Bang
a)
b)
c)
d)
El desplazamiento al rojo de la luz emitida por las estrellas
La radiación cósmica de fondo
La formación de helio en las reacciones nucleares que se dan en nuestro sol
La dispersión de elementos pesados durante la explosión de las supernovas
6. Son las partículas elementales, hasta el momento, a partir de las cuales se forma toda la materia.
a) Quarks y leptones
b) Electrones, protones y neutrones
b) Electrones y protones
d) Gravitón, gluón, fotón, W +, W - y Zo
7. La carga eléctrica de las partículas elementales denominadas Quarks es de…
a) +1 y -1
b) 0
c) 2/3 y -1/3
d) 6.02x10-23 C
8. Son las cuatro fuerzas que actúan entre las partículas según el modelo estándar.
a) Gravitacional, centrífuga, fricción y Normal b) Centrípeta, eléctrica, magnética y Normal
b) Fricción, eléctrica, magnética y electromagnética d) Fuerte, débil, electromagnética y gravitacional
9. Son las partículas portadoras de fuerza que se intercambian durante una interacción fuerte
a) Gravitones
b) Gluones
c) Bosones
d)Fotones
10. Son las partículas responsables del campo electromagnético…
a) Fotones
b) Leptones
c) Mesones
d) Bariones
141
Nombre
Instrucciones
para el Alumno
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
Manera
Didáctica de
Lograrlas
Investigación.
No.
8
Investiga los siguientes temas.
establecidos.
Realiza una investigación de los temas y resuelve el ejercicio.
a) El accidente nuclear en Chernovil.
b) La contaminación por los residuos de las plantas nucleares.
c) Los avances en la investigación de la fusión en frío.
d) Propuesta alternativa a la explicación del modelo estándar.
142
Nombre
Competencia a
Desarrollar
Atributos de la
competencia
No.
Proyecto de aplicación
1
Aplica la corriente eléctrica, las teorías atómica y nuclear



Conoce y aplica los conocimientos de corriente eléctrica
Conoce y analiza la teoría atómica
Conoce y analiza la teoría nuclear
Instrucciones Realiza un proyecto de tu elección donde contextualices los conocimientos
para el Alumno adquiridos en la competencia.
Instrucciones
para el
Docente
Coordinar el proyecto paso a paso para verificar que se logre la competencia.
Recursos
materiales de
apoyo
Computadora, impresora, dispositivo de almacenamiento, papel, lápiz, colores,
plumones, materiales para el proyecto, etc.
Competencias
Genéricas a
Desarrollar
establecidos.
Manera
Didáctica de
Lograrlas
el proyecto asignado y realizarlo en el contexto.
143
Esta guía fue concebida como un medio de aprendizaje en la educación técnica de nivel medio
superior, se busca que sirva como un medio de apoyo a la dinámica del proceso de enseñanza
aprendizaje, al orientar la actividad del alumno en el aprendizaje desarrollador, a través de
situaciones problemáticas y tareas que garanticen la apropiación activa, crítico - reflexiva y creadora
de los contenidos, con la adecuada dirección y control de sus propios aprendizajes.
La guía está integrada por tres competencias:
1. Conoce y aplica el proceso termodinámico: El proceso termodinámico el estudio de las
transferencias energéticas en las cuales interviene la energía térmica (calor) asociada a otras
formas de energía y sus consecuencias. Un proceso termodinámico se produce cuando un
sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro.
2. Conoce y aplica las ondas mecánicas y electromagnéticas: Aplicas las ondas mecánicas y
electromagnéticas y obtendrás aprendizajes como: comparar, en cuanto fenómeno ondulatorio,
las ondas electromagnéticas con las ondas mecánicas, reconocer sus principales características
(frecuencia, amplitud, velocidad, etc.) y reconocer en las ondas radiales, en la luz, en las
microondas, en los rayos x, etc., ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias.
3. Aplica la corriente eléctrica, las teorías atómica y nuclear: En el tema de la corriente
eléctrica, si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor
metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. En física y química, la
teoría atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que afirma que está compuesta por
pequeñas partículas llamadas átomos. La teoría nuclear moderna se basa en la idea de que los
núcleos están formados por neutrones y protones que se mantienen unidos por fuerzas
"nucleares" extremadamente poderosas.
El desarrollo de estas competencias permite alcanzar el proceso Enseñanza – Aprendizaje que
posteriormente aplicaras en tu vida profesional.
144
Paul E. Tippens, Física Conceptos y aplicaciones. McGraw-Hill México
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