128 - LAS/ANS

Transcripción

128 - LAS/ANS

Simposio LAS/ANS 2007 / 2007 LAS/ANS Symposium
XVIII Congreso Anual de la SNM / XVIII SNM Annual Meeting
XXV Reunión Anual de la SMSR / XXV SMSR Annual Meeting
Copatrocinado por la AMEE / Co-sponsored by AMEE
Cancún, Quintana Roo, MÉXICO, del 1 al 5 de Julio 2007 / Cancun, Quintana Roo, MEXICO, July 1-5, 2007
Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR
mediante una Red Neuronal Multicapas
José Luis Montes, Juan José Ortiz, Raúl Perusquía del Cueto,
Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares
Carretera México-Toluca s/n, La Marquesa, Ocoyoacac; México CP 52750
[email protected];
[email protected]; [email protected];
Juan Luis François, Cecilia Martín-del-Campo M.
Departamento de Sistemas Energéticos
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma de México
Paseo Cuauhnáhuac 8532. 62550 Jiutepec, Mor. México
[email protected];[email protected]
Resumen
Al inicio de un nuevo ciclo de operación en un reactor BWR la reactividad de éste se
incrementa mediante la introducción de combustible fresco, el denominado combustible
de recarga. El problema de la definición de las características de este combustible de
recarga representa un problema de optimización combinatoria que requiere
significativamente una gran cantidad de tiempo de CPU para su determinación. Esta
situación ha motivado estudiar la posibilidad de sustituir el código HELIOS, el cual se
utiliza para generar los parámetros de las celdas nuevas del combustible de recarga, por
una red neuronal artificial, con el fin de predecir los parámetros de celda del combustible
de recarga de un reactor BWR. En este trabajo se presentan los resultados del
entrenamiento de un red neuronal multicapas que puede predecir el factor de potencia
local (LPPF) en dichas celdas de combustible. La predicción del LPPF se realiza en las
condiciones de inicio de la vida de la celda (0.0 MWD/T), a 40% de vacíos en el
moderador, temperatura de 793 ºK en el combustible y una temperatura del moderador de
560 ºK. Las celdas consideradas en el presente estudio consisten de un arreglo de 10x10
varillas, de las cuales 92 contienen U235, algunas de estas varillas contienen también una
concentración de Gd2O3 y 8 de ellas contienen solamente agua. La ubicación axial dentro
del ensamble de recarga de estas celdas es justo arriba de las celdas que contienen uranio
natural en la base del núcleo del reactor. El entrenamiento de la red neuronal se realiza
mediante un algoritmo de retro-propagación, que utiliza un espacio de entrenamiento
formado a partir de evaluaciones previas de celdas mediante el código HELIOS. Se
presentan también los resultados de la aplicación de la red neuronal encontrada para la
predicción del LPPF de algunas celdas utilizadas en la operación real de la Unidad Uno de
la Central Nuclear de Laguna Verde.
Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM
128
Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM
J.L. Montes et al, Predicción del Factor Local de Potencia en Celdas de Combustible BWR
1. INTRODUCCIÓN
La principal motivación para considerar el uso de una Red Neuronal Artificial (RNA) es su
capacidad para reducir efectivamente el tiempo de cómputo necesario para realizar cálculos de
alto consumo de tiempo de CPU. Esto se puede observar en los trabajos de algunos autores como
A.Yamamoto [1] quien utiliza redes neuronales artificiales para el diseño de patrones de recarga,
encontrando que efectivamente mejora sus resultados de optimización, ya que el tiempo muy
pequeño utilizado por la red neuronal le permite explorar de manera más amplia el espacio de
búsqueda. Otra aplicación de las redes neuronales artificiales la realiza Gonzalves et al. [2] quien
muestra una red neuronal para predecir la distribución de potencia radial y la concentración de
boro soluble en el núcleo del reactor al final del ciclo de operación, estos resultados se utilizan
para optimizar la recarga de combustible. Por su parte, Ortiz y Requena [3] usaron una red
neuronal para predecir los límites térmicos y el factor de multiplicación efectiva al final de la
operación de un ciclo en un reactor BWR. Roh et al. [4] usó una RNA para estimar los niveles de
potencia en el núcleo de un reactor usando mediciones reales de potencia. Jang et al. [5] entrenó
una RNA para predecir la potencia en cada uno de los canales de combustible en un octavo de
núcleo, y posteriormente usó la técnica de recocido simulado con el fin de optimizar la recarga de
combustible en un reactor PWR. Con base en los resultados obtenidos en los trabajos antes
mencionados se puede observar que el uso de las RNA’s aporta un mayor alcance de los
algoritmos de búsqueda en problemas de tipo combinatorio.
Aunque es importante mencionar que las RNA’s no representan la única manera de afrontar
exitosamente los mencionados problemas de optimización, como se puede observar por ejemplo
en G. F. Cuevas et al. [6] quien aplicó el método simplex para la optimización de la distribución
de enriquecimientos MOX en ensambles LWR típicos. J. Zheng et al. [7] quien muestra una
aplicación del modelo de superposición lineal para la estimación de los parámetros de celda.
François et al. [8] exitosamente aplica la técnica heurística tabu para minimizar el contenido de
enriquecimiento en celdas de combustible BWR usando una función multiobjetivo. Finalmente,
R. Perusquia [9] muestra que tomando en cuenta las condiciones iniciales apropiadas para
conocer los parámetros de celda al inicio de la vida de una celda de combustible, esto es
suficiente para predecir un buen comportamiento de dichos parámetros a través de toda la vida de
la misma.
2. METODOLOGÍA
2.1. Las Redes Neuronales Artificiales Multicapas
Con el fin de lograr el objetivo de predecir el LPPF (Local Power Peaking Factor) en una celda
de combustible, se utiliza una red artificial multicapas. Para establecer la estructura de este tipo
de RNA’s, tanto el número de capas como el número de neuronas en cada una de ellas deben ser
determinados. Y es necesario conocer el conjunto de pesos (wij) que se asocian con las
conexiones entre neuronas. El proceso para conocer estas características de la RNA es
denominado el entrenamiento de la misma. En otras palabras, el entrenamiento de una RNA
consiste en obtener el conjunto óptimo de pesos asociados con las conexiones neuronales, de
manera tal que el error entre los valores predichos por la RNA y los valores objetivos se
129
Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007
minimice. En este caso, el entrenamiento de la RNA se basa en el algoritmo de retropropagación
o más conocido como BP. A continuación se describe brevemente dicho algoritmo.
2.2. Entrenamiento de una RNA Multicapas
Si consideramos la neurona i en la capa de entrada y la neurona j en la capa intermedia en una
RNA típica de tres capas (Fig.1), podemos denotar como ok al valor calculado por la neurona k
en la capa de salida, ok=f(netk), donde a f se le denomina la función de activación. En nuestro
caso f es de tipo sigmoide -cuya curva tiene forma de “s”, curvada en las direcciones opuestas, y
genera valores entre 0 y 1-, entonces se tiene lo siguiente:
net k =
∑w
o i , es la entrada neta en la capa de salida k, o j =
1
, es la forma explícita de
- net
1+ e j
la función f. La función del error esperado que deseamos minimizar toma la siguiente forma:
i =1, n
ik
E=
1 ⎧
2⎫
⎨∑ (t pk - o pk ) ⎬
∑
2 p ⎩k
⎭
(1)
Donde:
p representa el patrón p de entrenamiento,
k representa la capa de neuronas k de salida,
tpk representa el valor objetivo para la neurona k y para el patrón p de entrenamiento,
opk representa el valor calculado por la RNA para la neurona k y para el patrón p de
entrenamiento,
Figura 1. Esquema típico de un RNA multicapas.
130
Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM
Tomando en cuenta las expresiones matemáticas en el proceso de minimización de la ecuación
(1), es posible derivar dos de los parámetros más importantes usados en el proceso de
entrenamiento de la RNA. Estos parámetros son la tasa de entrenamiento (η), que es una
constante relativamente pequeña que puede relacionarse con la pendiente de la función de error
como una función de un peso de conexión neuronal de la RNA, y el otro parámetro es el
momento que permite orientar la dirección del gradiente descendente en el proceso de
minimización de la función de error.
2.3. Datos de Entrada a la RNA
En general, uno de los aspectos más importantes en el proceso de entrenamiento de una RNA es
establecer la correcta codificación de los datos de entrada. Por ejemplo, en algunos casos no es
necesario normalizar dichos datos, en nuestro caso si fue necesario realizar una normalización y
codificación adecuada. Al principio del proceso de entrenamiento de la RNA para la predicción
del LPPF en una celda dada de combustible, fue necesario codificar los datos de la combinación
de U235 w/o y Gd2O3 que aparece en ciertas varillas de arreglo 10x10 de la celda. Dada esta
situación, se decidió considerar los siguientes tres casos:
a) Codificación de la combinación de e(U235) y g(Gd2O3) en términos del valor dado por la
diferencia entre estos datos de concentración del U235 y el Gd2O3.
b) Codificación de la combinación de e(U235) y g(Gd2O3) en términos del valor dado por la
suma de estos valores de concentración.
c) Codificación de la combinación de e(U235) y g(Gd2O3) en términos de un valor
equivalente de e’(U235) para e(U235) + g(Gd2O3).
Como ejemplo, a continuación se muestra un patrón típico de entrenamiento y sus diferentes
formas de codificación.
En la primera de las siguientes cuatro figuras, se muestra el patrón de entrenamiento en términos
de diferentes valores de U235 y de concentraciones de Gd2O3. Posteriormente, se muestran las tres
formas de codificación. La normalización de los datos de los patrones de entrenamiento se hizo
de manera tal que los valores encontrados durante la aplicación de la RNA y cercanos a los
valores extremos de dichos datos pudiesen ser correctamente predichos por la RNA; esta
modificación se hace al considerar el 10% del intervalo definido por los valores máximo y
mínimo de los datos de entrenamiento. El origen de esta consideración parte de la suposición de
que la RNA durante su aplicación, puede encontrar valores en su dominio cercanos, pero no
utilizados en el conjunto de entrenamiento de la RNA.
En cada uno de los patrones de entrenamiento el último valor corresponde al valor objetivo del
factor local de potencia de la celda de combustible.
131
2
2.8
3.95
3.95
2.8
3.95
4.4
3.95 3.95
2
2.8
3.95
3.95
4.9
3.6
3.95
3.95 4.4+4 4.4+5 2.8
3.95 3.95
4.4
4.4+4 3.95
4.4
3.6 4.4+2 3.95+5 4.9
3.95
4.9
4.4+4 3.95+5 3.95
0
0
2.8
4.9
4.9
2.8
3.6
3.95
3.95 3.95+5
0
0
4.4
4.9 3.95
3.95 3.95
4.4
0
0
3.6 3.95+5 3.95
2.8
4.9
4.4
3.95
3.6
0
0
3.95+5 3.95+5 2.8
4.9
2.8
3.95 4.4+4 4.4+2
2.8
4.4
3.95
2.8
4.4 4.4+5 3.6
3.95 4.4+5 3.95+5 4.9
4.9
2.8
4.9 4.4+5 2.8 3.95
2
2.8
4.9
4.9
3.95
4.9
2.8
3.6
3.95
2
1.5824
Figura 2. Patrón de entrenamiento típico.
0.0833 0.1734
0.1734 0.3029
0.3029 0.3029
0.3029 0.4099
0.1734 0.2635
0.3029 0.3029
0.3536 0.3029
0.3029 0.8041
0.3029 0.9167
0.0833 0.1734
0.8437
0.3029
0.3029
0.3536
0.8041
0.3029
0.3536
0.2635
0.5788
0.866
0.4099
0.3029
0.4099
0.8041
0.866
0.3029
0
0
0.1734
0.4099
0.4099
0.1734
0.2635
0.3029
0.3029
0.866
0
0
0.3536
0.4099
0.3029
0.3029
0.3029
0.3536
0
0
0.2635
0.866
0.3029
0.1734
0.4099
0.3536
0.3029
0.2635
0
0
0.866
0.866
0.1734
0.4099
0.1734
0.3029
0.8041
0.5788
0.1734
0.3536
0.3029
0.1734
0.3536
0.9167
0.2635
0.3029
0.9167
0.866
0.4099
0.4099
0.1734
0.4099
0.9167
0.1734
0.3029
0.0833
0.1734
0.4099
0.4099
0.3029
0.4099
0.1734
0.2635
0.3029
0.0833
Figura 3. Codificación típica de un patrón de entrenamiento caso a)
0.5105 0.6225
0.6225 0.7836
0.7836 0.7836
0.7836 0.9167
0.6225 0.7346
0.7836 0.7836
0.8466 0.7836
0.7836 0.2864
0.7836 0.1464
0.5105 0.6225
0.8437
0.7836
0.7836
0.8466
0.2864
0.7836
0.8466
0.7346
0.5665
0.0833
0.9167
0.7836
0.9167
0.2864
0.0833
0.7836
0
0
0.6225
0.9167
0.9167
0.6225
0.7346
0.7836
0.7836
0.0833
0
0
0.8466
0.9167
0.7836
0.7836
0.7836
0.8466
0
0
0.7346
0.0833
0.7836
0.6225
0.9167
0.8466
0.7836
0.7346
0
0
0.0833
0.0833
0.6225
0.9167
0.6225
0.7836
0.2864
0.5665
0.6225
0.8466
0.7836
0.6225
0.8466
0.1464
0.7346
0.7836
0.1464
0.0833
0.9167
0.9167
0.6225
0.9167
0.1464
0.6225
0.7836
0.5105
0.6225
0.9167
0.9167
0.7836
0.9167
0.6225
0.7346
0.7836
0.5105
Figura 4. Codificación típica de un patrón de entrenamiento caso b)
132
0.3243 0.4877
0.4877 0.7226
0.7226 0.7226
0.7226 0.9167
0.4877 0.6511
0.7226 0.7226
0.8145 0.7226
0.7226 0.1467
0.7226 0.1181
0.3243 0.4877
0.8437
0.7226
0.7226
0.8145
0.1752
0.7226
0.8145
0.6511
0.2365
0.0976
0.9167
0.7226
0.9167
0.1752
0.1201
0.7226
0
0
0.4877
0.9167
0.9167
0.4877
0.6511
0.7226
0.7226
0.0915
0
0
0.8145
0.9167
0.7226
0.7226
0.7226
0.8145
0
0
0.6511
0.114
0.7226
0.4877
0.9167
0.8145
0.7226
0.6511
0
0
0.114
0.1201
0.4877
0.9167
0.4877
0.7226
0.1467
0.2365
0.4877
0.8145
0.7226
0.4877
0.8145
0.1303
0.6511
0.7226
0.1181
0.0976
0.9167
0.9167
0.4877
0.9167
0.1303
0.4877
0.7226
0.3243
0.4877
0.9167
0.9167
0.7226
0.9167
0.4877
0.6511
0.7226
0.3243
Figura 5. Codificación típica de un patrón de entrenamiento caso c)
En el caso c) fue necesario llevar a cabo una serie de cálculos con el código HELIOS [10] con el
fin de establecer la relación entre LPPF Vs. U235/U235+Gd2O3 en el rango de interés. Las curvas
obtenidas se presentan en la Figura 6. En esta figura puede verse que los valores de LPPF se
encuentran en un rango de valores pequeños, lo cual se espera como consecuencia de la presencia
de la Gadolinia. Estos resultados forman parte de una de las alternativas de codificación de los
datos de entrada a la RNA. Se muestran solo por completes.
235
235
LPPF vs. U /U +Gd2O3
g01,g02,g03,g10,g19,g21
1.35
LPPF-3.95-g01
LPPF-3.95-g02
1.15
LPPF-3.95-g03
LPPF-3.95-g10
0.95
LPPF
LPPF-3.95-g19
LPPF-3.95-g21
0.75
LPPF-4.4-g01
LPPF-4.4-g02
0.55
LPPF-4.4-g03
LPPF-4.4-g10
0.35
LPPF-4.4-g19
LPPF-4.4-g21
0.15
0.66
1.66
2.66
235
e(U
3.66
4.66
w/%)
Figura 6. Comportamiento del LPPF usado para obtener e’(U235) equivalente.
133
2.4. El Espacio de Entrenamiento de la RNA
Esencialmente, lo que realiza una RNA es extraer el conocimiento que se encuentra presente en
un conjunto de datos de entrenamiento dado. Para nuestro caso, el conjunto de patrones de
entrenamiento se formó por 3497 patrones de entrenamiento a través de cálculos con el código
HELIOS. Durante el proceso de entrenamiento el 20% de los patrones se utilizó para verificar el
desempeño de la RNA. En la figura 7 se presenta el espacio de entrenamiento utilizado
inicialmente.
Espacio Inicial de Entrenamiento
Kinf Vs. LPPF
1.6
LPPF
1.55
1.5
1.45
1.4
0.931
0.951
0.971
0.991
1.011
1.031
1.051
1.071
Kinf
Figura7. Espacio de entrenamiento inicial de la RNA.
Con base en la premisa anterior, si se tiene un espacio con mayor grado de extensión, en términos
de su diversidad, entonces se tendrá la posibilidad de obtener un alcance mayor en la predicción
de los parámetros de interés a través de la RNA entrenada. Esta es la razón por la cual se
incrementó la cantidad de patrones de entrenamiento hasta 8400. Todos estos patrones de
entrenamiento fueron obtenidos a partir de cálculos realizados con el código HELIOS, algunos de
los cuales fueron generados en estudios previos con fines distintos a los aquí planteados.
En el caso de interés que motivó el entrenamiento de la RNA, al aplicarse ésta, se pretende
retroalimentar la información proporcionada por la RNA hacia el espacio de entrenamiento de
ésta, es decir, generar nuevos patrones de entrenamiento, y a partir de éstos entrenar una nueva
RNA. De esta manera se tiene un modo continuo de mejoramiento de la capacidad de predicción
de las RNA’s para el propósito de interés. En la figura 8 se presenta el espacio de entrenamiento
ampliado para el entrenamiento.
134
Espacio de Entrenamiento Extendido de la RNA
2.3
2.2
2.1
LPPF
2
1.9
LPPF-rt
1.8
LPPF-tf
1.7
1.6
1.5
1.4
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
KINF
Figura 8. Espacio de entrenamiento extendido de la RNA.
En la figura anterior la etiqueta “rt”se refiere a los patrones de entrenamiento usados para ejecutar
el algoritmo BP, mientras que “tf” se refiere a los patrones utilizados para evaluar su desempeño
3. RESULTADOS
Al terminar el proceso de entrenamiento se encontró una red neuronal con tres capas. La
estructura tiene la siguiente distribución de neuronas: 100-61-1. Esto indica que la capa de
entrada presenta 100 datos, 61 neuronas en la capa intermedia y un valor que corresponde al
LPPF en la capa de salida.
La RNA obtenida se ha aplicado para predecir el LPPF de algunas de las celdas de combustible
que han sido utilizadas en la operación real de la Unidad 1 de la CNLV. Se encontró un error
porcentual de alrededor del 2% a realizarse la comparación entre dichos valores, un ejemplo de
esta comparación se muestra en la tabla I.
Tabla I. Aplicación de la RNA.
RNA Vs. Celda Real (Ref.)
HELIOS (Celda Real)
1.4471
RNA
1.4350
Err. Abs. (%):
0.8470
135
Al término del proceso de entrenamiento de la RNA la comparación entre los datos predichos por
ésta contra los calculados por HELIOS se presenta en la Figura 9 siguiente. Estos resultados
fueron obtenidos cuando se utiliza la codificación de los datos de entrada del caso b).
HELIOS vs RN:100-61-1
e+Gd, LPPF
a= 0.2, e=0.5
1.6
LPPF-RN
1.55
1.5
1.45
1.4
1.4
1.45
1.5
1.55
1.6
LPPF-HELIOS
Figura 9. Comparación LPPF-RNA Vs. LPPF-HELIOS.
Es importante mencionar que el entrenamiento de la RNA se realizó en una PC con procesador
Pentium 4, a 2.80 GHz y 512 MB de RAM. Mientras que los cálculos con el código HELIOS se
llevaron a cabo en una estación de trabajo Alpha a 833 MHz y 256 MB de memoria RAM.
4. CONCLUSIONES
Con base en lo expuesto anteriormente del presente trabajo se pueden resaltar las siguientes
observaciones.
Para la obtención de la RNA multicapas que permite predecir el LPPF de una celda de
combustible para un reactor BWR, encontramos que de las tres formas de codificación de los
datos de los patrones de entrenamiento utilizadas, la única forma que proporcionó resultados
satisfactorios fue aquella codificación que corresponde al caso b), la cual se basa en la sustitución
de la mezcla de U235 y Gd2O3 por el valor dado al sumar las concentraciones de estos materiales.
Por otro lado, en relación con la aplicación de la RNA para la predicción de los LPPF’s de las
celdas de la CNLV, la precisión de ésta es aceptable y como consecuencia, puede pensarse en su
136
utilización dentro de un algoritmo de búsqueda para la optimización de la distribución de U235 y
Gd2O3 dentro del tipo de celdas de combustible considerado. En esta parte es importante
mencionar que se puede hacer uso de la RNA de manera que la información que se genere a partir
de ésta, pueda servir para retroalimentar la diversidad de su espacio de entrenamiento.
Respecto al desempeño de la RNA en términos del tiempo de CPU, se puede concluir que la
ejecución de la RNA con respecto al código HELIOS para realizar el mismo cálculo de celda, en
las computadoras descritas anteriormente, requiere alrededor de 360 veces menor cantidad de
tiempo. El tiempo total de CPU necesario para realizar el entrenamiento fue de 1.8 días. Y una
vez entrenada, la RNA requiere para la estimación del LPPF de una celda de combustible,
aproximadamente de 3.9x10-4 minutos de CPU en la PC descrita anteriormente. Mientras que
0.14 minutos de CPU, en la computadora alpha antes mencionada, es el tiempo que requiere el
código HELIOS para realizar el mismo tipo de cálculo.
Finalmente se puede mencionar que el potencial de aplicación de una RNA como la encontrada
en el presente estudio, y de aquellas descritas en las referencias mencionadas en la parte
introductoria, el relativo alto costo de tiempo para realizar el entrenamiento de una RNA es
después de todo justificable. En nuestro caso, se puede contar entonces con una alternativa para
disminuir el tiempo de CPU en las ejecuciones del código HELIOS en la predicción del LPPF de
una celda de combustible para un reactor BWR.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo
brindado al presente trabajo a través del proyecto SEP-2004-C01-46694, y al Departamento de
Gestión de Combustible (DGC) de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), por la
información proporcionada.
REFERENCIAS
1. Akio Yamamoto, “Application of Neural Network for Loading Pattern Screening of In-Core
Optimization Calculations”, Nuclear Technology, Volume 144, p. 63-75 (2003).
2. J. M. Gonzalvez, Serkan Yilmaz, Fatih Alim, Kostadin Ivanov, and Samuel H. Levine,
“Sensitivity Study on Determining an Efficient Set of Fuel Assembly Parameters in Training
Data for Designing of Neural Networks in Hybrid Genetic Algorithms”, Ann. Nucl. En. 33 5
(2006).
3. J. J. Ortiz and I. Requena, “Using Neural Networks to Predict Core Parameters in a Boiling
Water Reactor”, Nucl. Sci. & Eng., 143 3 (2003).
4. M. S. Roh, S. W. Cheon & S. H. Chang, “Power Prediction in Nuclear Power Plants using a
Back-Propagation Learning Neural Network”, Nucl. Tech., 94 2 (1991).
5. C. S. Jang, H. J. Shim & C. H. Kim, “Optimization Layer by Layer for In-Core Fuel
Management Optimization Computation in PWRs”, Ann. Nucl. En., 28 11 (2001).
6. G.F. Cuevas Vivas, T.A. Parish, G.L. Curry, “Optimization of MOX enrichment distribution in
typical LWR assemblies using a simplex method-based algorithm”, Annals of Nuclear
Energy, Volume 29, p. 2001-2017 (2 002).
137
7. Jie Zheng, Tong Guo, G. Ivan Maldonado, “An Application of Linear Superposition to
Estimating Lattice-Physics Parameters", Nucl. Sci. & Engn., Volume 137, p.156-172 (2001).
8. J.L. Francois, C. Martín del Campo, R Francois, “A practical optimization procedure for
radial BWR fuel lattice design using tabu search with a multiobjective function”, Annals of
Nuclear Energy, Volume 30, p.1213-1229 (2003).
9. R. Perusquia, J. L. Montes, J. J. Ortiz, J.L. Hernández, J. A. Castillo, “Fast Calculation
Program for Nuclear Fuel Lattice Design of Boiling Water Reactors”, Proceedings of
'PHYSOR-2006', Vancouver, BC, Canada, September 10-14 (2006).
10. Casal J.J., Stamm’ler R.J.J., Villarino E.A., and Ferri A.A., “HELIOS: Geometric capabilities
of a new fuel-assembly program”, Intl Topical Meeting on Advances in Mathematics,
Computations, and Reactor Physics, Pittsburgh, Pennsylvania, April 28-May 2, Vol. 2 10.2.1
p. 1-13 (1991).
138

128 - LAS/ANS

Transcripción

Documentos relacionados

DECLARACIÓN JURADA B (SOLO POSTULANTES AL PERFIL DE

Juan Manuel Torres Moreno