Ejercicios Tema 1. 1. Dar por compresión el siguiente conjunto A

Ejercicios Tema 1. 1. Dar por compresión el siguiente conjunto A

Ejercicios Tema 1.
1. Dar por compresión el siguiente conjunto
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Definir por extensión los siguientes conjuntos
A = {x ∈ N / 3 < x ≤ 11} ; A = {x ∈ Z / |x| > 5}; B = {x ∈ Z / |x − 2| ≤ 5}
3. Que relación tienen las las vocales con las consonantes, dentro del alfabeto Castellano,
en la teorı́a de conjuntos.
4. Dado A = {a, b, c} calcular P (A).
5. Sean los conjuntos
A = {1, 2, 3}; B = {4, 6}; C = {a, b}; D = {2, 4, 6}
calcular los siguientes operaciones:
A ∪ B; A ∩ B, D − B; B ∪ D; A ∪ C
6. A = N y B = numeros pares. Calcular A − B, A ∪ B; A ∩ B
Sean los conjuntos
A = {1, 2, 3}; B = {4, 6}; C = {a, b}; D = {2, 4, 6}
calcular los siguientes productos cartesianos:
A × B; A × C; C × D; B × C; A2 ; A3 ; C 2
7. Sabiendo que el cardinal de un conjunto es A el número de elemento de ese conjunto
y que se representa por |A| determinar: |A ∩ B| y |A ∪ B|, donde A = {1, 3, 3, 4};
B = {3, 4, 5, a}
8. En una caja hay 100 manzanas de las cuales 20 tienen gusano y 15 están podridas. Sólo
so aptas para la venta las manzanas sin gusano y que no estén podridas. Si hay hay 1o
manzanas podridas con gusano, ¿cuántas podremos vender?
9. En un Centro hay 10 alumnos matriculados en un curso de Jardinerı́a, 15 alumnos en
Agricultura Ecológica y 12 en Informática. De todos ellos, 5 están matriculados en
Jardinerı́a y en Informática, 3 al Jardinerı́a y Agricultura Ecológica, 4 en Informática y
en Agricultura Ecológica y por último, 2 están matriculadas de los tres cursos. ¿Cuántas
alumnos están matriculados al menos de un curso?
2
Álgebra
10. Comprobar haciendo uso de los siguientes conjuntos que en general (A∪B)C 6= AC ∪B C
A = {1, 2, 3}; B = {2, 3, 4, 5}; U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
11. Demostrar mediante el diagrama de Venn que (A ∪ B)C = AC ∩ B C
12. Comprobar que el conjunto (N, +) no tiene estructura de grupo.
13. Comprobar que el conjunto (Z, +) tiene estructura de grupo conmutativo.
14. Comprobar que el conjunto (Q, +, .) y el conjunto (R, +, .) tiene estructura de cuerpo
conmutativo.
15. Comprobar que el conjunto de los números complejos (C, +, .) tiene estructura de cuerpo
conmutativo.
16. Dado el conjunto de los números enteros Z decir si las siguientes operaciones son leyes
de composición interna en dicho conjunto. Caso de serlo ver si tiene estructura de grupo
conmutativo. 1) a ∗ b = a + b − 8
2) a ¦ b = a + b − ab
17. Comprobar que en R2 = {(x, y) / x ∈ R ∧ y ∈ R} las operaciones (x, y) + (x0 , y 0 ) =
(x + x0 , y + y 0 ) y (x, y) · (x0 , y 0 ) = (xx0 − yy 0 , xy 0 + x0 y) son leyes de composición interna.
18. Demostrar que el conjunto (R2 , +, .) con las leyes de composición + y ., definidas anteriormente, tiene estructura de cuerpo conmutativo.
19. Dadas las siguientes aplicaciones decir de que tipo se trata:
f : R → R / f (x) = x + 1; g : R → R / g(x) = x2 ;
h : R → R / h(x) =
20. a) Sean f (x) = x2 + 1 y g(x) =
√
x + 1;
1
.
1−x2
j : R → R / j(x) =
x
x+1
Calcular f ◦ g y g ◦ f , caso de ser posible.
b) Sean f (x, y, z) = (y + z, x + z, x + y) y g(x, y, z) = (z, y, x). Calcular f ◦ g y g ◦ f ,
caso de ser posible.
c) Sean f (x, y, z) = (xz, yz) y g(x, y, z) = (z 2 , y 2 , x2 ). Calcular f ◦ g y g ◦ f , caso de ser
posible.