Departamento de Matemática Miss Cinthya Coronado Godoy

Departamento de Matemática Miss Cinthya Coronado Godoy

Departamento de Matemática
Miss Cinthya Coronado Godoy
• Son procesos de variación o movimiento de los
puntos del plano de forma que se establece una
relación entre los elementos origen y los elementos
transformados.
Se clasifican en:
ISOMÉTRICAS
ISOMÓRFICAS
ANAMÓRFICAS
ISOMÉTRICAS
Son aquellas que conservan las dimensiones
y los ángulos entre la figura original y la
transformada
Esta se clasifican en:
TRASLACIÓN
ROTACION
REFLEXIÓN
TRASLACIÓN
Transformación isométrica en la cual cada punto
de la figura se desplaza a una distancia sobre
rectas paralelas a una determinada dirección.
ROTACIÓN
La figura transformada mantiene la misma
forma y el mismo tamaño, pero su dirección y
sentido cambian.
Reflexión o
Simetría
Transformación que se establece entre dos
elementos cuyas distancias a un punto fijo, o a
una recta, o a un plano son iguales.
ISOMÓRFICAS
• El homólogo conserva la forma y los ángulos.
Existe proporcionalidad entre las dimensiones
del homólogo con el original.
Una de ellas es la HOMOTECIA.
ANAMÓRFICAS
• Son aquellas en las que cambia la forma
entre la figura original y la transformada
Los Embaldosados y las Teselaciones
Teselar es embaldosar una superficie con
figuras regulares o irregulares. Al teselar un
plano, entre las figuras, no quedan espacios y
tampoco se superponen.
Se clasifican en:
REGULARES
IRREGULARES
SEMIREGULARES
Teselado Regular
Los teselados regulares se logran a partir de la
repetición y traslado de polígonos regulares.
Teselado Semiregular
Una teselación semi-regular está hecha con
dos o más polígonos regulares. ¡El patrón
debe ser el mismo en todos los vértices! Sólo
existen 8 teselaciones semi-regulares:
Teselaciones Irregulares
Los teselados irregulares están construidos a
partir de polígonos regulares e irregulares que al
igual que todas las teselaciones cubren toda la
superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios
vacíos.
Los Mosaicos
MAURITS CORNELIS ESCHER
(1898-1972)Nació un 17 de
Junio de 1898 en Leeuwarden
(Holanda). Utilizo la geometría
de mosaicos para crear obra de
arte. Escher estudio los
patrones geométricos de las
mezquitas árabes, los cuales
forman diseños con figuras
abstractas.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura
básica, fragmentada o irregular, se repite a
diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el
matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva
del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado.
Muchas estructuras naturales son
de tipo fractal.
Transformación isomórfica que, a partir de un punto
fijo multiplica todas las distancias por un mismo
factor.
Los ángulos no cambian, y los tamaños relativos son
proporcionales.
Se llama homotecia de centro O y razón k
(distinto de cero) a la transformación que hace
corresponder a un punto P otro P’, alineado con
P y O, tal que
Al punto P' lo denominaremos homólogo de P.
La homotecia de centro O y razón k se
denota como
Centro de homotecia fuera de la figura
Encontremos
C
O
A
B
C’
C
O
A
A’
B
AB // A’B’
AC // A’C’
BC // B’C’
B’
Encontremos
C
O
A
B
B’
C
A’
O
A
C’
B
Encontremos
C
O
A
B
Encontremos
C
O
A
B
Encontremos
dadas las medidas
de sus lados o los puntos cartesianos.
O
C
A
O
B
A(3,0)
B(6,-3)
C(8,2)
-> -2(3,0)
-> -2(6,-3)
-> -2(8,2)
-> A’(-6,0)
-> B’(-12,6)
-> C’(-16,-4)
C
A
B
𝐴𝐵 = 2 𝑐𝑚
𝐵𝐶 = 2,7 𝑐𝑚
𝐶𝐴 = 2,8 𝑐𝑚
-> -22 = -4 cm
-> -22,7 = -5,4 cm
-> -22,8 = -5,6 cm
En resumen…
Si k>1 la figura final será más grande
y se encontrará al mismo lado de la
figura inicial.
Si 0<k<1 la figura final será más
pequeña y se encontrara entre el
centro de homotecia y la figura
inicial.
Si k<0 la figura final estará al
lado contrario de la figura inicial
y el centro.
Dados los siguientes puntos y la razón de homotecia,
encuentra la figura homotética con centro en el origen:
a) A(-2,4) B(-1,7) C(-5,7) D(-6,3) ; k=
b) A(1,1) B(4,2) C(2,4) ; k= 3
c) A(-2,1) B(-4,3) C(-5,-1) D(-3,-2) k=
Centro de homotecia en un vértice de
la figura
D’
C’
E’
D
E
C
A
A’
B
B’
Centro de homotecia
en el centro de la figura
Realicemos
A
D
M
B
C