soluciones. primera semana.

CONCURSO DE PRIMAVERA- NIVEL II-2013-14
Dpto. de Matemáticas-I.E.S. Vega del Jarama
SOLUCIONES. PRIMERA SEMANA.
(15 Nivel I, 2ª fase, 24-4-10)
1) Ana, Irene y Olivia comen juntas todos los días y para beber piden zumo o agua.
Si Ana toma agua, Irene toma lo mismo que Olivia.
Si Irene toma agua, Ana toma la bebida que no toma Olivia.
Si Olivia toma zumo, Ana toma lo mismo que Irene.
¿Cuál de las chicas toma siempre la misma bebida durante la comida?
A) Ninguna B) Ana C) Irene
D) Olivia
E) Todas
Solución:
Rellenamos una tabla con todas las posibilidades que aparecen en el enunciado, y, tachamos
las que sean contradictorias.
Pondremos A si la chica pide agua y Z si pide zumo,
Condición:
Ana toma agua e Irene
y Olivia lo mismo
Irene toma agua y Ana
y Olivia distinto
Olivia toma zumo y
Ana e Irene lo mismo
ANA
A
IRENE
A
OLIVIA
A
A
Z
Z
A
A
Z
Z
A
A
A
A
Z
Z
Z
Z
Contradicción:
Si Irene toma agua, las bebidas de Ana
y Olivia son distintas
Si Olivia toma zumo, Ana e Irene
toman lo mismo
Si Ana toma agua, Irene y Olivia
toman lo mismo
No
Si Ana toma agua, Irene y Olivia
toman lo mismo
No
Los dos casos en los que no hay contradicción es cuando Ana toma zumo. Es la que siempre toma lo
mismo.
(23 Nivel I, 2ª fase, 24-4-10)
2) ¿Cuál es, en cm2, el área de la figura?
A) 14
B) 12
C) 11
D) 10
E) 18
Solución:
Por los datos que nos dan en la figura (ángulos y lados), vemos que se trata
de un cuadrado de lado 4 cm, menos dos trapecios isósceles de base mayor
4cm, base menor 2 cm y altura 1 cm.
1cm
2cm
Área del cuadrado: 4·4 = 16 cm2.
Área de un trapecio:
(4  2)  1
 3 cm2.
2
Área de la figura: 16 -2·3= 16 -6 = 10 cm2.
1cm