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11/06/2013
Laboratorio de Procesamiento Digital de Información
E7Z - Ing. Computación - 2013
Bibliografía:
-Señales y Sistemas
A. Oppenheim, A. Willsky.
- Signals and Systems
S. Haykin, Barry Van Veen.
- Tratamiento Digital de Señales
J. Proakis, D. Manolakis.
Ing. Fabián Pacheco
Profesor Adjunto
[email protected]
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Señal
 Una señal se define formalmente
como una función de una o más
variables.
 Por lo general se hace referencia
a la variable independiente
como el tiempo.
 Una señal contiene información
sobre el comportamiento o la
naturaleza de algún fenómeno.
 La información de una señal está
contenida en un patrón de
variaciones que presenta alguna
forma determinada.
Señal de tiempo continuo o
analógica
 Está definida para todo
tiempo t.
 x(t), amplitud y t tiempo
(variable independiente)
continuos.
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Señales de Tiempo Discreto
 x[n], tiempo discreto,
amplitud continua.
 Están definidas para una
variable independiente
que toma solamente un
conjunto discreto de
valores.
 Pueden representarse
por una tabla de valores.
Señales de un solo canal
1 de 2
 El valor que toma la señal
puede ser una magnitud
escalar real, una magnitud
compleja o un vector.
 En los dos primeros casos
se tiene una señal de un
solo canal.
 Todas las señales del
mundo físico son reales.
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Señales multicanal
2 de 2
 El caso una señal
multicanal se da en
aplicaciones en que la
señal es generada por
múltiples fuentes o
múltiples sensores.
ECG 3 lead, señal de un solo canal
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ECG 12 lead, señal multicanal
Señales unidimensionales
 Una señal es
unidimensional si es
función de una sola
variable independiente.
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Señales multidimensionales
1de2
 Una señal es Mdimensional si es
función de M variables
independientes.
 Una imagen en blanco y
negro es una señal
bidimensional, la
intensidad I(x,y) en cada
punto es función de dos
variables
independientes.
Señales multidimensionales 2de2
 Una imagen en color es
una señal bidimensional
que toma como valor un
vector.
 En cada punto se tiene
tres intensidades
correspondientes a los
tres colores primarios.
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Muestreo de señales
Conversor Analógico Digital
Señal de tiempo discreto
Señal digital
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Sistemas
x[n]
y[n]
El sistema aplica a cada señal de entrada posible la señal
de salida que le corresponde.
SISO
MIMO
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Procesamiento Digital de Señales
 En el procesamiento
digital de señal se
obtiene una secuencia de
salida y[n] al aplicar un
algoritmo computacional
determinado a la
secuencia de entrada x[n].
Ventajas de los Sistemas Digitales
 Flexibilidad para reconfigurar las operaciones del
procesamiento digital de la señal modificando el
programa.
 Facilidad para almacenar la señal sin deteriorarse o
perder fidelidad.
 Permite la implementación de algoritmos de
procesamiento digital sofisticados.
 Costos competitivos.
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Simetría: Señal Par
Tiempo continuo
Tiempo discreto
Simetría: Señal Impar
Tiempo continuo
1 de 2
2 de 2
Tiempo discreto
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Señales periódicas
Tiempo continuo
Tiempo discreto
Energía y Potencia de una señal
Tiempo continuo
Tiempo discreto
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Efecto de la cuantización en el
conversor analógico digital
 La señal es afectada por la
presencia de ruido.
 Bajo los supuestos clásicos sobre
el error de cuantización, por
cada bit que se añade al CAD la
relación señal a ruido de mejora
en 6 dB.
Señal exponencial (tiempo continuo)
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Señal exponencial (tiempo discreto)
Señales Elementales:
Función Impulso
Tiempo Discreto
1 de
Tiempo continuo
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Señales Elementales:
Función Escalón
Tiempo Discreto
1 de
Tiempo continuo
Operaciones con señales
1 de 2
 Escalado de amplitud
 Suma
 Multiplicación
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Operaciones con señales
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto
 Derivación
 Diferencia
 Integración
 Acumulación
2 de 2
Operaciones sobre la variable independiente Escalado en el Tiempo
1 de 3
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto




15
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Operaciones sobre la variable independiente Escalado en el Tiempo
2 de 3
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto


Operaciones sobre la variable independiente Escalado en el Tiempo
3 de 3
Tiempo Continuo
Tiempo Continuo


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Operaciones sobre la variable independiente Desplazamiento en el Tiempo
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto


 Para t0>0, y(t) es una versión
rezagada de x(t).
 Para m>0, y[n] es una versión
rezagada de x[n].
Escalado y desplazamiento
conjuntos en el tiempo
x[n]
y[n]=x[2n-3]
Se hace primero el desplazamiento en el tiempo y después el escalado
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Propiedades de los Sistemas
1 de 4
Estabilidad

STC


 Un sistema es estable si
para toda señal de
entrada acotada
corresponde una señal
de salida también
acotada.
Propiedades de los Sistemas
2 de 4
Causalidad

x[n]
STD
y[n]
 Un sistema es causal si el valor actual de la salida
depende sólo del valor presente y/o de valores pasados
de la señal de entrada.
 En contraste, la señal de salida de un sistema no causal
depende de valores futuros de la señal de entrada.
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Propiedades de los Sistemas
3 de 4
Invariante en el tiempo

 Un sistema invariante en el
tiempo responde en forma
idéntica sin importar
[n]
cuando se aplica la señal de
entrada.

Un desplazamiento en el
(t)
tiempo de la señal de
entrada, de rezago
(retraso) o de avance,
produce el mismo
[n-m] desplazamiento en el
tiempo en la señal de
salida.
x[n]
y
x(t)
y
x[n-m]
y
x(t-t0)
y(t-to)

Propiedades de los Sistemas
4 de 4
Linealidad


x1[n]
y1[n]
x3[n]
y3[n]
x1(t)
y1(t)
x3(t)
y3(t)

x2[n]
y2[n]
x2(t)
y2(t)
x3[n] = a1x1[n]+a2x2[n]
y3[n] = a1y1[n]+a2y2[n]
x3(t) = a1x1(t)+a2x2(t)
y3(t) = a1y1(t)+a2y2(t)
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Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 1 de 9

x[n]
STD
y[n]

1
0.5
0
-2
0
2
4
6


1
0.5
STD
0
-2
0
2
4
6
Un Sistema de Tiempo Discreto Lineal e Invariante en el tiempo queda
totalmente determinado por su respuesta al impulso. Teniendo la respuesta al
impulso se puede determinar la señal de salida para toda señal de entrada.
Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 2 de 9

STD
Toda señal de entrada puede descomponerse en infinitas
señales elementales (que tengan un solo valor distinto de
cero para n=m) pudiéndose del mismo modo, para un
sistema lineal e invariante en el tiempo, determinar la señal
de salida como la sumatoria de las señales de salida
correspondiente a cada una de las señales elementales.
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Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 3 de 9
 Descomposición de la
señal de entrada.

Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 4 de 9

1
0.5
0
-2
0
2
4
6
STD
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Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 5 de 9

1
0.5
0
-2
0
2
4
6
STD
Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 6 de 9

1
0.5
0
-2
0
2
4
6
STD
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Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 7 de 9

1
0.5
0
-2
0
2
4
6
STD
Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 8 de 9



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Respuesta de un Sistema de Tiempo
Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 9 de 9
x[n] STD y[n]
LIT


 Producto de
Convolución
Producto de Convolución
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Producto de Convolución
Producto de Convolución
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Producto de Convolución
Producto de Convolución
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11/06/2013
Producto de Convolución
Producto de Convolución
27
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Respuesta de un Sistema de Tiempo
Continuo Lineal e Invariante en el Tiempo
x(t) STC
y(t)
LIT


 Producto de
Convolución
Propiedades del Producto de
Convolución
 Conmutativa

x[n] STD y[n]

h[n] STD y[n]
h[n]
LIT
x[n]
LIT
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Propiedades del Producto de
Convolución
 Distributiva

Propiedades del Producto de
Convolución
 Asociativa




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Causalidad
 Tiempo Discreto
 Tiempo Continuo
Estabilidad
Tiempo Discreto
Tiempo Continuo


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