RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 12

Transcripción

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 12
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Comunica y
matemáticamente en representa ideas
situaciones
de matemáticas
cantidad.
Expresa la equivalencia de los
números racionales, potencias de
base 10 y porcentajes usando
soportes gráficos y otros.
1. Relaciona.
a. El 20 % de 420 ( ) 900
b. El 25 % de 3600 ( ) 30
c. El 30 % de 700 ( ) 45
d. El 25 % del 30 % de 600 ( ) 84
e. 12 es el 40 % de…( ) 210
Solución:
a. El 20 % de 420=
b. El 25 % de 3600=
c. El 30 % de 700=
= 84
= 900
= 210
d. Primero calculamos el 30 % de 600
El 30 % de 600 =
= 180
Luego, calculamos el 25% del resultado del 30 % de 600, es decir, el 25 % de
180.
El 25 % de 180 =
= 45
e. Conocemos el resultado y el porcentaje, mas no la cantidad inicial. Para ello,
suponemos que el valor es “A”.
Porcentaje: 12
Tasa: 40 %
Cantidad base: A
Calculamos el valor de “A”:
40 % de A = 12
= 12
=
=30
La cantidad base es 30.
Respuesta:
(
(
(
(
(
b) 900
e) 30
d) 45
a) 84
c) 210
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
matemáticamente en Elabora y usa
situaciones
de estrategias
cantidad.
Emplea estrategias heurísticas,
recursos gráficos y otros para
resolver problemas relacionado al
aumento o descuento porcentual
sucesivo.
2. María dice que si vendiera su pulsera a 40 % menos de su valor, esta costaría
S/. 12. ¿Cuál es el precio real de la pulsera?
a. S/. 20
b. S/. 30
c. S/. 50
d. S/. 80
SOLUCION 1: Estrategia grafica
COMPRENDE:
María vende una pulsera y hace un descuento de 40%. Con estedescuento el
precio es de S/. 12. Pide que se averigüe el precio real.
PLANIFICA:Representamos gráficamente los datos en una barra.
RESUELVE:Realizamos las operaciones correspondientes:
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
Descuento
Precio de venta = S/. 12
Los S/. 12 lo dividimos en las 6 partes. Cada parte tiene un valor de S/. 2
S/. 2
S/. 2
S/. 2
S/. 2
S/. 2
S/. 2
S/. 2
S/. 2
Precio inicial de la pulsera es de 10x S/. 2 = S/. 20
RESPUESTA: El precio real de la pulsera es de S/. 20
SOLUCION 2:
El 40% menos de su valor INICIAL es 100% - 40 % = 60 %
“L” es el precio inicial
Precio de venta con descuento: S/. 12
60%L=12
L=
Por lo tanto la respuesta es la a)S/. 20
S/. 2
S/. 2
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
situaciones
de estrategias
cantidad.
sucesivo.
3. Gabriela quiere comprarse un vestido que cuesta S/. 260. Para adquirirla, a
ella le falta el 30 % deldinero que tiene. ¿Cuánto dinero tiene Gabriela?
a. S/. 100
b. S/. 200
c. S/. 300
d. S/. 400
Solución:
Dinero de Gabriela: A
Precio de venta: S/. 260
Dinero que le falta: 30% del dinero que tiene=
A
Planteamos la ecuación:
Dinero de Gabriela + Dinero de le falta = Precio de venta
Reemplazando valores tenemos:
A+
A = 260
x A = 260
A=
A = 200
Respuesta: Gabriela tiene S/. 200.
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Elabora y usa
matemáticamente en estrategias
situaciones
cantidad.
de
INDICADORES
Emplea estrategias heurísticas, recursos
gráficos y otros para resolver problemas
relacionado al aumento o descuento
porcentual sucesivo.
4- En la panadería Luchita se han preparado160 galletitas para ser vendidas. Si
después de dos horas aún quedan 116, ¿en qué porcentaje disminuyó dicha
cantidad?
a)35,2%
b) 18,7%
c)4,5%
d) 27,5%.
SOLUCIÓN:
COMPRENDE:
Del enunciado tenemos que en la panadería Luchita se han
preparado160 galletitas y luego de dos horas de venta aún quedan 116,
Se quiere saber a cuanto ha disminuido a cantidad de galletitas y
cuanto representa en porcentaje.
PLANTEA:
Hallaremos la cantidad de galletitas que disminuyo restando el total menos lo que
cantidad que quedo de galletitas. Y luego utilizamos la regla de tres simple, para
hallar su equivalencia en porcentaje.
RESUELVE:
Hallamos en cuanto disminuyo las galletitas:
160 – 116 = 44
Ahora aplicamos la regla de tres simple:
160
44
100%
x
X = (44 . 100) / 160 = 27,5 %
RESPUESTA:
Entonces el porcentaje en el que disminuyo las galletitas es de 27,5%
Alternativa d).
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Matematiza
matemáticamente en situaciones
situaciones
de
cantidad.
INDICADORES
Relaciona cantidades y magnitudes
en situaciones y los expresa en un
modelo de aumentos y descuentos
sucesivos
5. Debido a la demanda de vuelos, la aerolínea Seguros y Rápidos incrementó el
costo de sus pasajes de manera sucesiva en 10% y 40%. ¿A qué aumento único
equivalen estos dos aumentos sucesivos?
a) 12%
b) 30%
c) 44%
d) 54%
SOLUCIÓN
COMPRENDE:
El problema se refiere a que, debido a la demanda de vuelos, la aerolínea Seguros
y Rápidos incrementó el costo de sus pasajes de manera sucesiva en 10% y 40%.
Y nos piden que hallemos a qué aumento único realmente representa estos
dos aumentos sucesivos
PLANTEA:
Aplicamos la siguiente expresión para hallar el descuento único (DU)
Donde A es el primer descuento equivalente al 10%
B es el segundo descuento que es el 40%
RESUELVE:
Remplazamos los datos en la expresión y resolvemos
RESPUESTA:
El aumento único que equivalen estos dos aumentos sucesivos es 54%
Alternativa d)
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
matemáticamente en estrategias
situaciones
cantidad.
de
INDICADORES
6. Un automóvil cuesta 20 000 dólares. Si después de un año su precio se reduce
en 20% y al año siguiente se reduce en 10%,¿cuál será su nuevo valor?
a) $12 000
b) $14 400
c) $15 000
d) $16 500
SOLUCIÓN
COMPRENDE:
Si un automóvil cuesta 20 000 dólares y después de un año su precio se reduce
en 20% y al año siguiente se reduce en 10%, debemos calcular cuánto es su
nuevo luego de los descuentos.
PLANTEA: Ahora utilizamos la estrategia de descuentos sucesivos.
RESUELVE:
Entonces tenemos que:
Resolución:
El precio inicial es
$. 20 000
Primer descuento
20% de 20 0000 = (20/100) 20 000=
4 000
El nuevo precio es 20 000 – 4 000 =
$ 16 000
Segundo descuento
10% de 16 000
=(10/100)16000=1600
El precio final 16000-1600=
$ 14 400
RESPUESTA:
El nuevo valor de automóvil es $14 400
Por lo tanto la alternativa es la b
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
matemáticamente en estratégias
situaciones
de
cantidad.
INDICADORES
sucesivo.
7) De acuerdo al problema anterior, si el automóvil recibe aumentos
sucesivos del 20% y 15% sobre su precio original, ¿cuál será su nuevo
precio?
a) $18 000
b) $17 000
c) $23 600
d) $ 27 600
RESOLUCIÓN:
De acuerdo a la situación problemática anterior, sabemos que el precio original del
automóvil es 20 000 dólares.
Como observamos que este precio está afecto de dos aumentos sucesivos.
Aplicamos el primer aumento para calcular el nuevo precio:
= 100%( 20 000 ) + 20%( 20 000 )
= 120%( 20 000 )
= 24 000 dólares
Estos 24 000 dólares ahora se convierten en mi nuevo total ( 100% )
Calculamos el segundo aumento y el precio final sería:
= 100%( 24 000 ) + 15%( 24 000 )
= 115%( 24 000 )
= 27 600 dólares
RESPUESTA: Su nuevo precio será 27 600 dólares.
Alternativa d).
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Matematiza
matemáticamente en situaciones
situaciones
de
cantidad.
INDICADORES
Relaciona cantidades y magnitudes
en situaciones y los expresa en un
modelo de aumentos y descuentos
sucesivos.
8) La Municipalidad de San Martin de Porres decidió construir un parque que
tiene forma circular. Si se aumenta el radio del círculo en 100%, ¿qué
tanto por ciento se incrementaría el área?
a) 100%
b) 200%
c) 300%
d) 400%
RESOLUCIÓN
1° Hay que recordar que el área de un circulo se calcula mediante la siguiente
fórmula:
2° Para fines didácticos, supongamos que el valor de ese radio es 1 ( una unidad
). Por lo que el área de esa región circular del parque sería:
3° Ese valor
unidades cuadradas me representaría el 100%
4° Si se aumenta el radio del círculo en un 100%, es decir ya no es 1 sino 2 (
unidades ). El área de la nueva región circular del parque sería:
5° Como podemos observar el incremento sería:
6° El área de la nueva región circular del parque se incrementaría en 300% con
respecto al área de la primera región circular.
RESPUESTA:El área se incrementaría en 300%.
Alternativa c).
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa
situaciones
de estrategias
cantidad.
sucesivo.
9) En una tienda de ropa de moda los precios de las prendas de vestir de
algunas marcas tienen un descuento solo por hoy, pero mañana se
incrementarán. ¿Cuál será el precio final en ambos casos?
MARCAS
Tyfy
Silve
PRECIO
NORMAL
DESCUENTO
por hoy día
S/.30
S/.40
10%
5%
PRECIO
FINAL
Aumento
para
mañana
3%
2%
Precio
final
Genuino
Peruano
Elegante
Moda
S/.35
S/.50
S/.45
S/.20
10%
15%
20%
12%
3%
5%
4%
2%
RESOLUCIÓN
1° En esta situación problemática tenemos que establecer estratégias que me
permitan obtener los descuentos y por otro lado los aumentos de una manera
directa y segura.
2° Observando los porcentajes de descuento y de aumento, notamos que son
cantidades manejables y hasta podríamos decir que son notables ( conocidas para
los estudiantes )
3° Sabemos que:
-
El 10% me representa la décima parte del total.
El 5° me representa la mitad de la décima parte del total.
El 15% es el 10% más el 5%
El 20% me representa la quinta parte del total.
El 1% me representa la cienava parte del total.
El 2% es el doble de es cienava parte del total.
Y así sucesivamente.
4° Con esa estratégia completamos el cuadro:
MARCAS
PRECIO
NORMAL
DESCUENTO
por hoy día
Tyfy
S/.30
10%
Silve
S/.40
Genuino
PRECIO
FINAL
S/.27
Aumento
para
mañana
3%
Precio
final
S/.30,9
5%
S/.38
2%
S/.40,8
S/.35
10%
S/.31,5
3%
S/.36,05
Peruano
S/.50
15%
S/.42,5
5%
S/.52,5
Elegante
S/.45
20%
S/.36
4%
S/.46,8
Moda
S/.20
12%
S/.17,6
2%
S/.20,4
RESPUESTA:
La respuesta adecuada es cuando el cuadro está completo y correctamente al
100%. La respuesta inadecuada es cuando el cuadro está completo pero presenta
dos o más errores y la respuesta inadecuada es cuando el cuadro está incompleto
y tiene más del 50% de errores.
RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 12 ESTRATEGIAS
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Comunica y
situaciones
de matemáticas
cantidad.
INDICADORES
Explica el significado del IGV y
cómo se calcula
10. Joaquín quiere comprar una moto que cuesta S/.11900 incluido el
18% del I.G.V.
¿Cuánto es el costo real de la moto? Explica por qué razón.
a) S/.8 900
b) S/.9 000
c) S/.9 500
d) S/.10 084,74
SOLUCIÓN:
COMPRENDE:
Joaquín quiere comprar una moto que cuesta S/.11900 incluido el 18%
del I.G.V. Esto quiere decir que el precio real de la moto es menos que
S/. 11 900 y es lo que pide el problema.
PLANTEA: Utilizamos la regla de tres simple.
Precio de la moto con IGV =11 900
RESUELVE:
Si a una cantidad le sumamos el 18 % de si misma, entonces tendremos el 118 % de
la cantidad.
Precio de la moto con IGV =100% + 18% =11 900
Precio real de la moto = “ x” esto equivale al 100%
Precio (S/.)Porcentaje
11 900
118%
X
100%
(100 X 11900) /118 = 10 084,74
RESPUESTA: El costo real de la moto es S/.10 084,74 aproximando al
entero sería s/.10 085.
Alternativa d).
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Comunica y
situaciones
de matemáticas
cantidad.
INDICADORES
Explica el significado del IGV y
cómo se calcula
11. Una colección de cuentos de Julio Cortázar cuesta S/.833. Si
en el precio está incluido el IGV, ¿cuánto será su valor original?
a)
b)
c)
d)
S/.100
S/.400
S/. 600
S/. 706
SOLUCIÓN
COMPRENDE:
En una colección de cuentos de Julio Cortázar cuesta S/.833. Si en el
precio está incluido el IGV, comprendemos que debemos hallar su valor
sin el 18% del IGV.
.
PLANTEA: Utilizamos la regla de tres simple.
Precio de la moto con IGV =S/. 833
RESUELVE:
Si a una cantidad le sumamos el 18 % de sí misma, entonces tendremos el 118 % de
la cantidad.
Precio de la moto con IGV = 100% + 18% =S/. 833
Precio real de la colección de cuentos= “x” esto equivale al 100%
Precio (S/.)Porcentaje%
1833
118
X
100
RESPUESTA: El costo real de la moto es S/.706.
Alternativa d).
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa
situaciones
de estrategias
cantidad.
INDICADORES
sucesivo.
12. El arroz en el mercado ha bajado 20% pero para el próximo mes se
prevé un aumento de 10%. ¿Cuánto variará el precio con respecto al
valor inicial?
a)
b)
c)
d)
12%
13%
22%
25%
SOLUCIÓN
COMPRENDE:
El arroz en el mercado ha bajado 20% pero para el próximo mes se
prevé un aumento de 10%. Se entiende que hay dos aumentos
sucesivos y la pregunta es ¿Cuánto variará el precio con respecto al
valor inicial? La variación lo hallaremos en porcentaje respecto al precio
inicial.
PLANTEA: Utilizamos la estrategia de aumentos sucesivos.
RESUELVE:
Resolución:
El precio inicial
consideraremos el 100%
Primer aumento:
100% + 20% = 120%
Segundo aumento:
10% de 120% =
10/100 x 120/100= 12/100
= 12%
RESPUESTA: El precio variará respecto al valor inicial en un 12%.
Alternativa a).
COMPETENCIA
ACTÚA
Y
PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
Emplea
estrategias
heurísticas,
sucesivo.
13) Ayer, el costo de un Smart TV fue de S/.3 000, pero hoy su precio es de
S/.2901. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia entre ambas cantidades?
a) 3,3%
b) 4,3%
c) 2,2%
d) 3,1%
Resolución:
COMPRENDE: Conocemos que el precio de un Smart TV en el presente es S/
2901 y en día de ayer fue S/ 3000. A partir de estos datos, deducimos la
diferencia entre ambas cantidades. Debemos hallar el porcentaje de esa
diferencia.
PLANIFICA: Para poder determinar el porcentaje de la diferencia, aplicamos
una regla de tres simple.
RESUELVE:
1. Se determina la diferencia de ambas cantidades:
3 000 – 2 901= 99
2. Al resultado obtenido de la diferencia, se expresa en porcentaje, aplicando
una regla de tres simple.
3 000
99
100%
x
X = 99 x 100%
3000
X = 3,3%
Respuesta: El porcentaje de la diferencia es 3,3%. Alternativa a)
COMPETENCIA
CAPACIDAD
ACTÚA
Y
PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
14) Anita tiene una tela de forma rectangular. Ella recorta el 10% del ancho y 20%
del largo. La tela ahora tiene 36 m2 de área. Si antes de cortarla medía 2 m de
ancho, ¿cuál fue la longitud del largo antes de ser cortada?
a) 20m
b) 24m
c) 25m
d) 28m
Resolución:
COMPRENDE: Sabemos que Ana tiene una tela de forma rectangular. Al recortar
el ancho y el largo, sigue manteniendo la forma rectangular, pero con una nueva
área. Se desea conocer cuál es la longitud del largo antes de ser cortada.
PLANIFICA: Representamos gráficamente la forma de la tela y con las medidas
indicadas.
RESUELVE:
1. Se dibuja un rectángulo que represente las medidas de la tela, antes y
después de cortar.
2. Si el ancho de la tela antes de cortar es 2m., el 10% se representaría en
fracción como 1/ 10, quedando en la nueva figura el ancho representado
como 9/10 de 2m. y el largo que se le tiene que recortar el 20% estaría
representado por 8/10 de X, simplificando es 4/5x.
-20%
Sin cortar
Después de cortar
x
4x/5
-10%
2
9/10 (2)
B
3. Efectuamos el producto de los dos lados con las nuevas medidas y lo
igualamos a 36, que es el área que nos dan como dato.
36 x = (36) (25)
X = 25
Respuesta: La longitud de la tela antes de ser cortada es 25. Alternativa c)
COMPETENCIA
ACTÚA
Y
PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN SITUACIONES DE
CANTIDAD
CAPACIDAD
Elabora y usa
estrategias
INDICADORES
15) Una entidad financiera ofrece a sus clientes 6,5% de intereses en un año. Si el
señor Gómez invierte S/. 5 000, ¿Cuánto dinero habría ganado durante el
primer año?
a) S/.325
b) S/.435
c) S/.256
d) S/.654
Resolución:
COMPRENDE: Sabemos que el Sr. Gómez invierte en una entidad financiera S/
5 000 y le pagan el 6,5% de interés en un año. Se desea saber cuánto de dinero
por concepto de interés recibirá en el primer año.
PLANIFICA: Para poder determinar la cantidad que va a recibir por concepto de
interés, se halla el porcentaje de 5 000.
RESUELVE:
1. Se aplica una regla de tres simple:
5 000
X
100%
6,5%
X = 5000 x 6,5%
100%
X = 325
Respuesta: El Sr. Gómez ha ganado durante el primer año S/ 325.
Alternativa a)

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 12

Transcripción

Documentos relacionados

Calificación: Sin calificación Precio: Modificador de variación de

Haz clic aquí para ver las condiciones