Exponential Growth Example: 1. In 1990, the

Exponential Growth Example: 1. In 1990, the

Exponential Growth
Crecimiento exponencial
Example:
1. In 1990, the population of a town was 120,000. The
population increased every year after that. Estimate the
population in 2010.
Ejemplo:
1. En 1990, la población de la ciudad era 120.000. La
población aumenta cada año después de eso. Estimar la
población en 2010.
Example:
2.
China (2000)
India (2000)
Ejemplo:
2.
China (2000)
India (2000)
Pop=1.26 billion
Pop=1.01 billion
población=1.26 bil
población=1.01 bil
When will India’s population be larger than China’s
population?
¿Cuándo la población de la India es más grande que la
población de China?
Find t so that I(t)>c(t)
Encuentra t de manera que I(t)>c(t)
Exponential Decay
Decaimiento exponencial
Example:
3. Coffee has 130 mg of caffeine per cup. A body
eliminates caffeine at 11% per hour. When will half of the
caffeine be eliminated?
Ejemplo:
3. El café tiene 130 mg de cafeína por taza. Un cuerpo
elimina la cafeína en un 11% por hora. Cuando se elimina la
mitad de la cafeína?
Example:
4. The half-life of Carbon-14 is 5,760 years. What is k?
Ejemplo:
4. La vida media del carbono-14 es 5760 años. ¿Qué es el
k?
Practice
1. You buy a commemorative coin for $110. Each year t, the value V of the coin increases by 4%. What is the value of
the coin in 25 years?
2. Your 2002 Honda Accord was originally worth $20,000. It has decreased in value over the years by 15% per year.
What is the current value of the car in 2013?
3. You purchase an antique table for $525. Each year t, the value V of the table increases by 5%. What is the value of the
table after six more years?
4. The amount g (in trillions of cubic feet) of natural gas consumed in the U.S. from 1940 to 1970 can be modeled by :
, where t is the number of years since 1940.
a. Identify the initial amount, the growth factor, and the annual percent increase.
b. Estimate the natural gas consumption in 1955.
5. The population P of a city is given by the equation
a. Is this an example of exponential growth or exponential decay?
b. What wasl the population in 2010?
c. When will the population reach 150,000?
, where t=0 represents 2000.
6. A car that costs $22,000 new has a book value of $13,000 after 2 years.
a. Find the constant k.
b. Find the exponential model
c. Find the value of the car after 5 years.
d. When will the car be worth $8,000?
7. What is the half-life of a radioactive isotope if there are 10 grams initially, and there are 6.52 grams left after 1000
years?
8. A piece of machinery valued at $250,000 depreciates at a rate of 12% per year.
a. Is this exponential growth or decay?
b. How much will the machinery be worth in 3 years?
c. After how many years will the value have depreciated to $100,000?
9. In a laboratory, a culture increases from 30 to 195 organisms in 5 hours. What is the hourly growth rate?
10. In 1950 the population of a city was 53,000. Since then, the population has been growing at a rate of 1.3% per year.
If the population continues to grow at this rate,
a. When will the population be 70,000?
b. What will the population be in 2030?
11. Cobalt, an element used to make alloys, has several isotopes. One of these, cobalt-60, is radioactive and has a hlf-life
of 5.7 years. Cobalt-60 is used to trace the path of nonradioactive substances in a system. What is the value of k for
Cobalt-60? (Since the initial amount is not given, let a be the initial amount and .5a be half of the original amount.)
12. Modern whales appeared 5-10 million years ago. The vertebrae of a whale discovered by paleontologists contain
roughly 0.25% as much carbon-14 as they would have contained when the whale was alive. How long ago did the what
die? Use k=0.00012.
13. Suppose $500 is invested at 6% annual interest compounded twice per year. When will the investment be worth
$1,000?
14. Suppose $500 is invested at 6% annual interest compounded continuously. When will the investment be worth
$1,000?
15. Suppose $2,500 is invested at 5.5% annual interest compounded monthly. How much will the investor have after 6
years?
16. How much money will you accumulate after 4 years if you invest $7,500 at 3.5% compounded annually? Compare
this amount to $7,500 compounded continuously at 3.5% for 4 years. Which makes more money?
17. You would like to gain $1,000 in your account. How many years will it take to do that starting with $6,400 at 2.5%
compounded continuously?
18. If you were a parent thinking ahead to your preschooler’s college education, what amount must be invested now at
6.5% compounded quarterly to have $2,500 at the end of 15 years?
Práctica
1 . Usted compra una moneda conmemorativa de $ 110. Cada año t , el valor V de la moneda aumenta en un 4 % . ¿Cuál
es el valor de la moneda en 25 años ?
2 . El Honda Accord 2002 fue inicialmente un valor de $ 20.000. Ha disminuido su valor en los años en un 15% por año.
¿Cuál es el valor actual de los coches en 2013 ?
3 . Usted compra una mesa antigua por $ 525. Cada año t , el valor V de la tabla aumenta en un 5 %. ¿Cuál es el valor de la
tabla después de seis años más?
4 . La cantidad g ( en miles de millones de pies cúbicos ) de gas natural que se consume en los EE.UU. desde 1940 hasta
1970 se puede modelar por:
, donde t es el número de años transcurridos desde 1940 .
a . Identificar la cantidad inicial, el factor de crecimiento, y el incremento porcentual anual .
b . Estimar el consumo de gas natural en 1955.
5 . La población P de una ciudad está dada por la ecuación
, donde t = 0 representa 2000 .
a . ¿Es este un ejemplo de crecimiento exponencial o decaimiento exponencial ?
b . Lo Wasl la población en el 2010?
c . ¿Cuándo la población llegar a 150.000 ?
6 . Un coche que cuesta $ 22,000 nueva tiene un valor contable de $ 13.000 después de 2 años.
a . Encuentre la constante k .
b . Busque el modelo exponencial
c . Encuentre el valor del coche después de 5 años.
d. ¿Cuándo el vehículo valer $ 8.000 ?
7 . ¿Cuál es la vida media de un isótopo radiactivo si hay 10 gramos inicialmente , y hay 6,52 gramos después de 1.000
años ?
8 . Una pieza de maquinaria por valor de 250.000 dólares se deprecia a una tasa del 12 % anual.
a . Es este crecimiento exponencial o decadencia ?
b . ¿Cuál será el mecanismo la pena en 3 años?
c . ¿Después de cuántos años se han depreciado el valor de $ 100,000 ?
9 . En un laboratorio , una cultura aumenta 30-195 organismos en 5 horas . ¿Cuál es la tasa de crecimiento por hora?
10 . En 1950 la población de la ciudad era 53.000. Desde entonces , la población ha estado creciendo a un ritmo del 1,3 %
anual. Si la población sigue creciendo a este ritmo,
a . Cuando será la población de 70.000 ?
b . ¿Cuál será la población en el año 2030 ?
11 . Cobalt , un elemento utilizado para hacer aleaciones , tiene varios isótopos . Uno de estos , el cobalto - 60 , es
radiactivo y tiene una vida media de 5,7 años . Cobalto - 60 se utiliza para rastrear el camino de sustancias no radiactivas
en un sistema . ¿Cuál es el valor de k para el cobalto - 60 ? ( Dado que no se le da la cantidad inicial , sea A el importe
inicial y 0.5 de la mitad de la cantidad original de ser. )
12 . Las ballenas modernas aparecieron 5-10 millones de años atrás . Las vértebras de ballena descubierto por
paleontólogos contiene aproximadamente el 0,25 % más carbono - 14 , ya que habrían contenido cuando la ballena
estaba vivo . ¿Cuánto hace que el qué murió? Utilice k = 0,00012 .
13 . Supongamos que $ 500 se invierte en el 6% de interés compuesto anual dos veces al año . ¿Cuándo la inversión vale
la pena $ 1,000 ?
14 . Supongamos que $ 500 se invierte en el 6% de interés anual compuesto en forma continua . ¿Cuándo la inversión
vale la pena $ 1,000 ?
15 . Supongamos 2.500 dólares se invierten en el 5,5 % de interés anual compuesto mensualmente . ¿Cuál será el
inversionista tendrá al cabo de 6 años?
16 . ¿Cuánto dinero va a acumular después de 4 años, si usted invierte $ 7.500 en el 3,5% compuesto anualmente ?
Compare esta cantidad $ 7,500 capitalización continua en el 3,5 % durante 4 años. Lo que hace más dinero?
17 . ¿Le gustaría ganar $ 1,000 en su cuenta. ¿Cuántos años se tarda en hacerlo a partir de $ 6400 en el 2,5% compuesto
en forma continua ?
18 . Si usted fuera un padre pensando en el futuro de la educación universitaria de su niño , ¿qué cantidad debe ser
invertido ahora en el 6,5 % compuesto trimestralmente tener 2.500 dólares a finales de los 15 años?