PRUEBA PARCIAL

DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
Guía de Matemática
NOMBRE:
FECHA:
SELECCIONA LA ALTERNATIVA CORRECTA
1.
2.
¿Qué fracción representa al número decimal infinito 1,172̅?
A.
1.172
B.
1.055
C.
1.171
D.
1.055
E.
1.172
990
900
900
1.000
1.000
¿Cuál es el orden creciente, de los siguientes números racionales?
2
5
3
𝑎 = − ;𝑏 = − ;𝑐 = −
3
6
8
3.
4.
A.
𝑐<𝑎<𝑏
B.
𝑎<𝑏<𝑐
C.
𝑏<𝑎<𝑐
D.
𝑏<𝑐<𝑎
E.
𝑐<𝑏<𝑎
Los
5
11
de los alumnos de un curso son niñas. ¿Cuál es la cantidad total de alumnos si hay 30 varones?
A.
45
B.
96
C.
60
D.
55
E.
66
1
1
1
2
3
2
El resultado de + ⋅ es:
A.
1
B.
1
C.
D.
E.
5
8
1
10
5
12
2
3
.
.
.
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
5.
6.
7.
8.
9.
.
.
.
Al transformar a número decimal, ¿cuál de las siguientes fracciones se representa por un número decimal
infinito periódico?
A.
7
B.
6
C.
11
D.
25
E.
20
6
5
2
4
3
¿Qué alternativa representan el truncamiento y el redondeo a la centésima de 18,1599, respectivamente?
A.
18,159 y 18,16
B.
18,15 y 18,16
C.
18,16 y 18,159
D.
18,16 y 18,15
E.
18,150 y 18,159
El valor de 1 −
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
E.
7
1
1−
1
1−
es
1
5
¿Qué número NO es racional?
A.
√3
B.
1
C.
0,4
D.
1, 5̅
E.
−8
2
−1 −1
5 2
¿Cuál es el valor de {[( ) ] } ?
2
A.
4
25
B.
−
10
C.
−
25
D.
25
E.
10
4
4
4
4
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
10. La quinta parte de (53 + 53 + 53 + 53 + 53 ) es:
A.
515
B.
54
C.
53
D.
514
E.
Ninguna de las anteriores
.
.
.
11. El número de bacterias (B) en cierto cultivo está dado por la expresión 𝐵 = 100𝑡 ∙ 100110 , donde t es el
tiempo expresado en horas. ¿Cuál será el número de bacterias al cabo de 5 horas?
A.
500110
B.
100550
C.
100115
D.
5 ∙ 110110
E.
105110
12. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a
A.
𝑎
B.
𝑎8
C.
𝑎4
D.
𝑎−8
E.
𝑎−4
𝑎6
𝑎−2
13. ¿Cuál de las siguientes igualdades es (son) FALSA(S)?
I.
II.
III.
23 = 32
2−3 = −23
20 = 1
A.
Solo I
B.
Solo I y II
C.
Solo II y III
D.
Solo I y III
E.
I, II y III
?
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
−5 3
14. El término ( ) , es igual a:
4
A.
−125
B.
125
C.
−64
D.
E.
64
64
125
64
125
−15
12
15. Al resolver 83 ∙ 45 ∙ 2−15 el resultado es:
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
E.
32
16. ¿Cuál es el valor de la potencia de base −4 y exponente 3?
A.
81
B.
64
C.
−81
D.
−32
E.
−64
1
17. ¿Qué alternativa representa, en lenguaje natural, la expresión 𝑥?
6
A.
Un número a la sexta.
B.
El séxtuplo de un número.
C.
La sexta parte de un número.
D.
Un número disminuido en seis unidades.
E.
Un número aumentado en seis unidades.
18. ¿Cuál es la solución de la ecuación de primer grado con una incógnita 6𝑥 + 7 = 5𝑥 − 5?
A.
𝑥 = −22
B.
𝑥 = −12
C.
𝑥=1
D.
𝑥 = 12
E.
𝑥 = −2
.
.
.
19. Al resolver la ecuación
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
E.
11
𝑥−1
3
+
2(𝑥−1)
2
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
= 𝑥, ¿Cuál es el valor de 𝑥?
2
20. Si 1 − = 8, entonces el valor de ∆ es:
∆
A.
−
B.
1
C.
−
D.
2
E.
7
1
8
8
2
7
7
2
21. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación
A.
−5
B.
5
C.
−25
D.
25
E.
−35
1−𝑥
15
2
= ?
5
22. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene la misma solución que 4𝑥 − 2 = 10?
A.
7𝑥 − 8 = 13
B.
3𝑥 + 12 = 4
C.
4𝑥 − 8 = 5
D.
4𝑥 + 2 = 10
E.
4𝑥 + 3 = 2 + 3𝑥
1
23. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene por solución a 𝑧 = ?
3
A.
6𝑧 + 9 = 0
B.
4𝑧 − 8 = 0
C.
54𝑧 + 9 = 0
D.
54𝑧 − 18 = 0
E.
2(𝑧 + 5) = 2(5 − 𝑧)
.
.
.
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
24. ¿Qué resultado se obtiene al sumar 3(4𝑥 + 11) y 4(5𝑥 − 13)?
A.
32𝑥 − 19
B.
32𝑥 + 19
C.
32𝑥 − 85
D.
32𝑥 + 85
E.
32𝑥 − 23
25. Si 𝑎 = 4 y 𝑑 = 3, ¿cuál es el valor numérico de la expresión 𝑎2 − 2𝑑 2 + 5(𝑎 − 𝑑)?
A.
−3
B.
2𝑑
C.
−2𝑑
D.
−13
E.
3
26. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la expresión −[−𝑥 − (−𝑥) ∙ (−𝑦)]?
A.
0
B.
𝑥 + 𝑥𝑦
C.
−𝑦
D.
−𝑥 − 𝑥𝑦
E.
𝑥 − 𝑥𝑦
27. Si el área de un rectángulo está dada por la expresión (2𝑥 2 + 2𝑥 − 24) cm2 y uno de sus lados (𝑥 − 3)cm,
¿cuál es la medida del otro lado?
A.
(𝑥 + 8) cm
B.
2(𝑥 + 8) cm
C.
2(𝑥 − 4) cm
D.
2(𝑥 − 3) cm
E.
2(𝑥 + 4) cm
28. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre (𝑥 2 + 6𝑥 + 9) y (𝑥 2 + 8𝑥 + 15)?
A.
(𝑥 + 3)(𝑥 + 5)2
B.
(𝑥 − 3)(𝑥 + 5)2
C.
(𝑥 + 3)2 (𝑥 + 5)
D.
(𝑥 + 3)(𝑥 − 5)2
E.
(𝑥 − 3)2 (𝑥 − 5)
29. ¿Cuál es la solución de la ecuación
A.
3
𝑥+2
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
5
.
.
.
+ = 0?
2
5
16
B.
16
C.
−
D.
−
E.
1
5
5
16
16
5
30. Se define 𝑎 ∆ 𝑏 =
A.
−7
B.
−3
C.
7
D.
3
E.
1
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
1
2
2
3
, entonces la expresión ∆ es igual a:
31. ¿En cuál de las siguientes figuras es posible dibujar infinitas rectas, de tal manera que cada una represente
un eje de simetría interior?
A.
Rombo
B.
Cuadrado
C.
Hexágono
D.
Rectángulo
E.
Circunferencia
32. Si el punto 𝑁(1, −2) es rotado 90° con respecto al origen del plano cartesiano y luego, desde esta nueva
posición, se traslada según el vector 𝑠⃗ = (−2, −1), ¿cuáles son las nuevas coordenadas de dicho punto?
A.
𝑁 ′′ (−1, −2)
B.
𝑁 ′′ (2, 1)
C.
𝑁 ′′ (1, 2)
D.
𝑁 ′′ (−2, 1)
E.
𝑁 ′′ (0, 0)
33. 𝑃(4, −6) se refleja respecto del eje 𝑥, obteniéndose el punto 𝑃′ (𝑥, 𝑦). Entonces el valor de la expresión
2𝑥 + 𝑦 es:
A.
2
B.
−2
C.
10
D.
14
E.
24
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
34. Si al triángulo 𝐴𝐶𝐵 se le aplica una reflexión con respecto a la recta 𝐿 (paralela al eje 𝑌), ¿cuáles son las
coordenadas del vértice A reflejado?
A.
(4, 0)
B.
(0, 4)
C.
(0, −4)
D.
(−4, 0)
E.
(−4, −2)
35. Si a un triángulo se le aplica una traslación, luego una rotación y finalmente una simetría axial, ¿Qué
sucede con su área?
A.
Se triplica.
B.
Se mantiene Constante.
C.
Se reduce a su tercio.
D.
Se Reduce a un tercio.
E.
Se duplica.
36. En el sistema de ejes coordenados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA(S)?
I.
II.
III.
El punto simétrico de (3, 4) con respecto al eje de las ordenadas es (−3, 4)
El punto simétrico de (2, 3) con respecto al eje de las abscisas es (−2, 3)
El punto simétrico de (−3, 5) con respecto al origen es (3, −5)
A.
Solo I
B.
Solo II
C.
Solo II y III
D.
Solo I y III
E.
I, II y III
37. Si el punto 𝐴(−6, −1) es trasladado según el vector 𝑣⃗ = (4, −2), se obtiene el punto 𝐴′. ¿Cuáles deben ser
las componentes del otro vector traslación 𝑢 para que 𝐴′ se ubique sobre el origen?
A.
𝑢
⃗⃗ = (−2, −3)
B.
𝑢
⃗⃗ = (2, 3)
C.
𝑢
⃗⃗ = (−2, 3)
D.
𝑢
⃗⃗ = (2, −3)
E.
𝑢
⃗⃗ = (0, 0)
38. Si 𝐴(𝑟) = 𝜋 ∙ 𝑟 2 , ¿cuál es la imagen de 8?
A.
8𝜋
B.
16𝜋
C.
64𝜋
D.
256𝜋
E.
640𝜋
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
39. En relación con el gráfico de la función afín 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥, ¿qué afirmación(es) es(son) correcta(s)?
I.
II.
III.
Es una recta paralela a la recta 𝑦 = −𝑥
Pasa por el punto (0, 0)
Intersecta al eje 𝑥 en el punto (1, 0)
A.
Solo II
B.
Solo III
C.
Solo I y III
D.
Solo II y III
E.
I, II y III
40. Si se tienen las funciones reales definidas por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3, 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 8 y ℎ(𝑥) = −5𝑥 − 3, entonces
𝑓 (𝑔(ℎ(−2))) es igual a:
A.
1
B.
0
C.
−1
D.
−7
E.
−21
41. Según la figura ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I.
𝑓(−5) − 𝑓(6) = −1
II.
−3𝑓(−1) < −2𝑓(7)
III.
√𝑓(10) + (𝑓(−6)) = 16
2
A.
Solo I
B.
Solo III
C.
Solo I y II
D.
Solo II y III
E.
I, II y III
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
42. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA respecto al gráfico de una función cualquiera?
A.
Con él puedes determinar el dominio y el recorrido de la función que representa.
B.
No siempre puedes graficar una función.
C.
Una función siempre se puede representar con una línea recta.
D.
Siempre es necesario unir los puntos que se ubican en el plano.
E.
Todas las anteriores son verdaderas.
43. Si el nivel de agua en un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana, ¿cuál de las siguientes funciones
representa la situación descrita relacionando el nivel de agua (𝑦) con el número de semanas (𝑥)?
A.
𝑦 = 0,5𝑥 + 12
B.
𝑦 = −0,5𝑥 + 12
C.
𝑦 = −3,5𝑥 + 12
D.
𝑦 = 12𝑥 − 0,5
E.
𝑦 = 0,5𝑥 − 12
44. Si 𝑓(𝑥) = 3|𝑥 − 1| + 2, entonces 𝑓(2) − 𝑓(−1)=
A.
1
B.
0
C.
−1
D.
−2
E.
−3
45. Si en ∆𝐴𝐵𝐶 de la figura, ̅̅̅̅
𝐶𝐸 es transversal de gravedad y ̅̅̅̅
𝐶𝐸 ≅ ̅̅̅̅
𝐸𝐴, ¿cuál es la medida del ángulo 𝑥?
A.
20°
B.
40°
C.
75°
D.
90°
E.
140°
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
46. Con respecto a los postulados de congruencia de triángulos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
VERDADERA?
Si dos triángulos tienen un ángulo respectivamente congruente, entonces dichos triángulos son
A.
congruentes.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos
B.
respectivamente congruentes.
Si dos triángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes, entonces dichos triángulos son
C.
congruentes.
D.
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres ángulos interiores respectivos congruentes.
E.
Ninguna de las anteriores.
47. En un triángulo 𝐷𝐸𝐹, ̅̅̅̅
𝐷𝐸 ≅ ̅̅̅̅
𝐸𝐹 y 𝑚(∡𝐷𝐹𝐸) = 50°. ¿Cuál es la medida del ángulo 𝐷𝐸𝐹?
A.
25°
B.
30°
C.
40°
D.
50°
E.
80°
48. En la figura, 𝐸𝐹𝐺𝐻 es rectángulo. Si ∆𝐴𝐻𝐷 ≅ ∆𝐶𝐹𝐵 y ∆𝐷𝐺𝐶 ≅ ∆𝐵𝐸𝐴, entonces ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) VERDADERA(s)?
I.
̅̅̅̅
𝐷𝐶 ≅ ̅̅̅̅
𝐴𝐵
II.
∡𝐷𝐶𝐵 ≅ ∡𝐷𝐴𝐵
III.
∡𝐷𝐶𝐺 ≅ ∡𝐴𝐷𝐺
A.
Solo I
B.
Solo II
C.
Solo I y II
D.
Solo II y III
E.
I, II y III
49. Si ∆𝑀𝐿𝑁 ≅ ∆𝑈𝑆𝑇, entonces ¿cuál es la medida del ángulo 𝑥?
A.
43°
B.
50°
C.
87°
D.
107°
E.
130°
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
50. ¿Cuál(es) de los siguientes triángulos es (son) siempre congruentes al triángulo ∆𝑃𝑄𝑅 de la figura?
R
6
3
30
P
Q
3√3
I)
III)
II)
C
I
F
60
6
A
A.
Solo con I y II
B.
Solo I y III
C.
Solo II y III
D.
I, II y III
E.
Ninguno de ellos
3
B
D
6
3
E
G
51. A partir de la figura ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A.
Los triángulos son congruentes según el criterio 𝐴𝐿𝐴.
B.
Los triángulos son congruentes según el criterio 𝐴𝐴𝐴.
C.
Los triángulos son congruentes según el criterio 𝐿𝐴𝐿.
D.
Los triángulos no son congruentes.
E.
Falta información para establecer si son o no congruentes.
̅̅̅̅ ≅ 𝐷𝐸
̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅
52. Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 rectángulo y 𝐴𝐷
𝐸𝐶 ≅ ̅̅̅̅
𝐶𝐵, ¿cuál es la medida del ∡𝑥?
A.
120°
B.
90°
C.
60°
D.
45°
E.
30°
6
3√3
H
.
.
.
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
A.
0,2
B.
1,2
C.
2,2
D.
3,2
E.
4,2
Cantidad de libros
53. El histograma representa la cantidad de libros leídos en la biblioteca de un colegio. ¿Cuál es el promedio
de libros leídos por los alumnos de ese colegio?
60
40
50
40
25
20
15
0
[0; 2[
[2; 4[
[4; 6[
[6; 8[
Frecuencia
54. Un alumno debe obtener el promedio de sus notas para saber si obtendrá una beca, la cual se entrega solo
a aquellos que tienen promedio final mayor o igual a 5,5. Sus notas son 5,0 ; 6,5 y 6,0, si la primera nota
aporta el 30%, la segunda nota aporta el 30% y la tercera nota aporta el 40% al promedio final. ¿Cuál es su
promedio final aproximado a la décima?
A.
5,6
B.
5,7
C.
5,8
D.
5,9
E.
6,0
55. Según el siguiente grafico que representa el estudio de las preferencias de un grupo de personas respecto
de los tipos de programas que ven habitualmente en la televisión. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
Clave
I.
II.
III.
Programa
A
Cine
B
Infantil
C
documental
D
Deporte
E
farándula
F
Noticias
El número de personas que prefieren la programación infantil y de farándula, es igual al número
de personas que prefieren la alternativa documental.
El número de personas que prefieren cine, deporte y noticias, es igual al número de personas que
prefiere las alternativas documental, infantil y farándula.
La cantidad de personas que prefieren la farándula es el 50% de las personas que prefieren ver
documentales.
A.
Solo I
B.
Solo I y II
C.
Solo I y III
D.
Solo II y III
E.
I, II y III
DMAT CSND
2º Medio
Unidad 0
.
.
.
56. ¿Qué representa que un estudiante haya obtenido un puntaje superior al 𝐷8 en una evaluación?
I.
II.
III.
Que su puntaje es menor que 𝑄3 .
Que está dentro del 20% de los puntajes más altos.
Que supera al 80% de los puntajes de los otros estudiantes.
A.
Solo I
B.
Solo I y II
C.
Solo I y III
D.
Solo II y III
E.
I, II y III
57. ¿Cuántas palabras de 10 letras distintas, con o sin sentido, pueden formarse con las letras de la palabra
MATEMATICA?
A.
40.320
B.
151.200
C.
302.400
D.
362.880
E.
3.628.800
58. En una carrera de velocidad participan 10 competidores. ¿De cuántas formas distintas se pueden definir
los tres primeros lugares, sabiendo que no hay empates
A.
56
B.
120
C.
720
D.
1680
E.
5.040
59. De una población con 8 elementos, ¿cuántas muestras distintas de 5 elementos se pueden escoger?
A.
56
B.
120
C.
336
D.
6.720
E.
40.320
60. Se puede determinar la probabilidad de sacar una bolita roja de una caja, sin mirar en su interior si:
(1) En la caja hay 4 bolitas azules y 3 verdes
(2) La mitad de las bolitas que hay en la caja no son rojas
A.
(1) por si sola
B.
(2) por si sola
C.
Ambas juntas (1) y (2)
D.
Cada una por si sola (1) o (2)
E.
Se requiere información adicional.