2. (2,2,3) y

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I. Hallar la distancia entre los punto:
1. (1,-2,4) y (2,-5,-2)
2. (2,2,3) y (4,-5,6)
Dibujar las rectas de cada punto.
II. Determine si los siguientes puntos forman un triangulo rectangulo, isoceles
o ninguno de los dos:
3. (5,3,4) (7,1,3) (3,5,3)
4. (81,-3,-2) (7,1,3) (3,5,3)
III. En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación canonica o estándar, el
centro o el radio de la esfera según corresponda.
5. x² + y² + z² -2x + 6y + 8z + 1 = 0
6. Pasa por P (-4,2,-3) y tiene centro c(1,0,-2)
7. 4x² + 4y² + 4z² -4x - 32y + 8z + 33 = 0
IV. Hallar las componentes y magnitudes del vector u y el vector
unitario en la dirección de u si:
8. PI (3,2,0) PF(4,1,6)
9. PI(-4,3,1) PF(-5,3,0)
V. Encontrar el vector z dado que u = <1,2,3> v = <2,2,1> y w = <4,0,4>
10. Z = u - v
11. Z = 2u + 4v - w
12. 2z - 3u = w
VI. Dado z = <3,2,-5> determinar cuales de los vectores son paralelos
a Z.
13. <-6,-4,-10>
14. <6,4,10>
15. <1,-4,2>
VII. Dados los vectores u = <1,1,1> v = <2,1,-1>y w = 3i + 2j + k hallar:
16. u.v
17. El ángulo entre v y w
18. w.w
19. El ángulo u y w
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VIII. Encontrar los cosenos directores de:
20. U = 3i + 2j - 2k
21. u = <0,6,-4>
IX. Calcular u x v y probar que es ortogonal tanto a u como a v:
22. u = <12,-3,0> v = <-2,5,0>
23. U = i + j + k v = 2i + j - k
X. Verificar que son los puntos de un triangulo o un paralelogramo y calcular
su area:
24. (2,-3,1) (6,5,-1) (3,-6,4) (7,2,2)
25. (2,-3,4) (0,1,2) (-1,2,0) sugerencia 1\2 ||uxv|| es el área de un triangulo que
tiene u y v como lados adyacentes
XI. Hallar conjuntos de ecuaciones paramétricas, ecuaciones simétricas y
escribir los números de dirección como enteros si:
26. P (-2,0,3) paralela a v = 2i + 4j - 2k
27. Pasa por P (2,3,0) y Q (10,8,12)
28. Pasa por (2,3,4) y es perpendicular al plano 3x + 2y - z = 6
29. Pasa por (2,1,2) y es paralela a la recta x = -t y=1 + t z= -2 + t
XII. Encuentra la ecuación del plano:
30. Que pasa por (2,3,-2) (3,4,2) y (1,-1,0)
31. P = (3,2,-5) n = 2i - 7j - 8k
XIII. Gráfica en el plano:
32. 4x + 2y + 6z = 12
33. 2x - y + z = 4
34. X + 2y = 4
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