Leyes de Conjunción, Disyunción y Negación Principales

Leyes de Conjunción, Disyunción y Negación Principales

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Informática
Fundamentos de Informática I
Primer semestre de 2003
Leyes de Conjunción, Disyunción y Negación
Ley
P ∨ ¬P ≡ V
P ∧ ¬P ≡ F
P ∨F ≡P
P ∧F ≡F
P ∧P ≡P
¬¬P ≡ P
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q
P ∧Q≡Q∧P
P ∧ (Q ∧ R) ≡ (P ∧ Q) ∧ R
P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
P ∧ (P ∨ Q) ≡ P
Variante
P ∧V ≡P
P ∨V ≡V
P ∨P ≡P
¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q
P ∨Q≡Q∨P
P ∨ (Q ∨ R) ≡ (P ∨ Q) ∨ R
P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
P ∨ (P ∧ Q) ≡ P
Nombre
Ley de Medio Excluido
Ley de Contradicción
Ley de Identidad
Ley de Dominación
Ley de Idempotencia
Ley de Doble Negación
Ley de Morgan
Leyes Conmutativas
Leyes Asociativas
Leyes Distributivas
Leyes de Absorción
Principales reglas de inferencia
Ley
A, B |= A ∧ B
A ∧ B |= A
A |= A ∨ B
A, A ⇒ B |= B
¬B, A ⇒ B |= ¬A
A ⇒ B, B ⇒ C |= A ⇒ C
A ∨ B, ¬A |= B
A ⇒ B, ¬A ⇒ B |= B
A ⇔ B |= A ⇒ B
A ⇒ B, B ⇒ A |= A ⇔ B
A, ¬A |= B
∀xA
Stx A
Stx A
∃xA
Variante
A ∧ B |= B
B |= A ∨ B
A ∨ B, ¬B |= A
A ⇔ B |= B ⇒ A
Nombre
Ley de combinación
Ley de simplicación
Ley de adición
Modus ponens
Modus tollens
Silogismo hipotético
Silogismo disyuntivo
Ley de casos
Eliminación de equivalencia
Introducción de equivalencia
Ley de inconsistencia
Reglas de inferencia con Cuanticadores
Particularización Universal
Generalización Existencial
A
∀xA
∃xA
Stx A
Generalización Universal
Particularización Existencial
Equivalencias que implican Cuanticadores
Ley
∀xA ≡ A
∀xA ≡ ∀ySyx A
∀xA ≡ Stx A ∧ ∀xA
∀x(A ∨ B) ≡ A ∨ ∀xB
∀x(A ∧ B) ≡ ∀xA ∧ ∀xB
∀x∀yA ≡ ∀y∀xA
¬∀xA ≡ ∃x¬A
Variante
∃xA ≡ A
∃xA ≡ ∃ySyx A
∃xA ≡ Stx A ∨ ∃xA
∃x(A ∨ B) ≡ A ∨ ∃xB
∃x(A ∧ B) ≡ ∃xA ∧ ∃xB
∃x∃yA ≡ ∃y∃xA
¬∃xA ≡ ∀x¬A
Comentario
si x no es libre en A
si y no es libre en A
para cualquier término t
si x no es libre en A