Figuras Semejantes a a` = b b` = c c` = k Longitud Reproducción

Figuras Semejantes a a` = b b` = c c` = k Longitud Reproducción

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1
Tema 5.- Semejanza Geométrica
Figuras Semejantes


Ángulos: iguales
Segmentos: proporcionales
Razón de proporcionalidad  Razón de semejanza
a
b
c
=
=
= k
a'
b'
c'
c
a
c’
a’
Ȃ b’
b
Escalas
Longitud Reproducción
1
= =1:x
Longitud Real
x
Es decir, 1 unidad del plano corresponde a x unidades de la realidad. 1:x es la razón de semejanza, es decir, la
relación entre la reproducción y la realidad
Relación entre Áreas y Volúmenes
Siendo k la razón de semejanza para 2 figuras semejantes:
Razón entre las áreas = k
2
Razón entre los volúmenes = k
3
Teorema de Tales
Cuando se cortan 2 semirrectas con dos rectas paralelas, los segmentos que se obtienen en cada semirrecta
guardan la misma proporción
OA' OB'
=
OA OB
B’
B
O
A
A’
á
á
2
Matemáticas _ B_ 4º ESO
Triángulos en Posición de Tales


Tienen un ángulo en común
Los lados opuestos al ángulo en común son paralelos
Son triángulos semejantes
Triángulos Semejantes
Dos triángulos son semejantes si cumplen alguno de los siguientes criterios de semejanza:
1. Si sus lados son proporcionales
a
a'
b
c
= b' = c'
2. Si sus ángulos son iguales (con 2 basta)
A = A' y B = B'
3. Si uno de sus ángulos es igual y los lados que lo forman son proporcionales
A = A' y
b
b'
c
= c'
Ĉ
Ĉ’
b
a
Ḃ
b’
a’
Ȃ
Ḃ’
Ȃ’
c’
c
Triángulos Rectángulos
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen igual uno de sus ángulos agudos
Teorema del Cateto
2
b =a·m
Teorema de la Altura
2
c2 = a · n
h =m·n
b
c
h
n
m
a
Homotecia
Es una transformación que produce figuras semejantes. En este caso, la razón de semejanza es igual a la razón
de homotecia.
Si dos figuras son homóticas, sus segmentos correspondientes son paralelos
B
B’
C’
C
A’
A