“El razonamiento logicomatemático de 3 a 8 años”
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“El razonamiento logicomatemático de 3 a 8 años”
Universidad de Girona Departamento de Didácticas Específicas Área de Didáctica de la Matemática “El razonamiento logicomatemático de 3 a 8 años” Angel Alsina XIII Jornadas Matemáticas Sestao ESQUEMA ¾ 1. ¿Qué es el razonamiento logicomatemático? ¿Qué contenidos se trabajan? ¾ 2. ¿Para qué sirve? ¾ 3. ¿Cómo se trabaja? ¾ 4. Algunos ejemplos de buenas prácticas ¾ 5. Indicadores de evaluación 1. ¿Qué es el razonamiento logicomatemático? ¾ El razonamiento logicomatemático en las primeras edades se basa en el estudio de las cualidades sensoriales de los objetos (color, textura, material, olor, grosor, temperatura, …). ¾ Estas cualidades sensoriales se trabajan desde tres puntos de vista : z Identificar, definir y/o reconocer las diferentes propiedades físicas de los objetos (conocimiento físico). z Relacionar las propiedades físicas entre ellas (conocimiento matemático). z Operar, es decir, observar y realizar cambios cualitativos (conocimiento matemático). Principales contenidos NCTM (2000) ¾ Comprender patrones, relaciones y funciones. ¾ Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas con símbolos apropiados. ¾ Usar modelos matemáticos para comprender relaciones cuantitativas. ¾ Analizar el cambio en diversos contextos. representar y DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil y se implantan estas enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo Ciclo). ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Exploración de objetos y materias presentes en el medio, sus funciones y usos cotidianos. Actitud de respeto y cuidado hacia objetos propios y ajenos. Discriminación de algunos atributos de objetos y materias: color, forma, función... Percepción de semejanzas y diferencias entre los objetos. Clasificación de elementos. Relaciones de pertenencia y no pertenencia. Identificación de cualidades (tamaño, cantidad....) y sus grados (pocos, muchos, pequeño, mediano, grande....) Ordenación gradual de elementos. Uso contextualizado de los primeros números ordinales. Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación Básica y se implanta en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010) ¾ No hay contenidos específicos Algunas actividades en las primeras edades Identificar, definir y/o reconocer cualidades sensoriales 1. Reconocimiento de las cualidades sensoriales (forma, color, textura, etc.): a partir de bandas; a partir de dados; a partir de ruletas; etc. 2. Agrupaciones de elementos por una o diversas cualidades: con una etiqueta afirmativa; con una etiqueta negativa; con planteamiento inverso. Relacionar cualidades sensoriales 3. Relaciones de equivalencia: clasificaciones. 4. Relaciones de orden: ordenaciones. 5. Correspondencias cualitativas: asociaciones. 6. Seriaciones. Operar 7. Operadores lógicos directos. cualidades 8. Operadores lógicos inversos. sensoriales 2. ¿Para qué sirve? ¾ Ayuda a los alumnos a estructurar su mente. ¾ Desarrolla su capacidad de razonar. ¾ Permite establecer las bases para construir otros conocimientos matemáticos (cantidades, geometría, medida, etc.). ¾ Ayuda a adquirir capacidades básicas para aprender otros conocimientos (lectoescriptura, etc.). 3. ¿Cómo se trabaja? ¾ Observar de manera sistemática el entorno a partir de los diferentes sentidos (vista, tacto, etc.). ¾ Manipular, experimentar, favorecer la acción sobre los objetos. ¾ Jugar, si tenemos en cuenta que los niños de 0 a 6 años se encuentran en una fase lúdica de su desarrollo. ¾ Usar recursos populares: cuentos, canciones, … como fuente de aprendizaje. Dramatización. ¾ Realizar actividades a partir de entornos simulados (ordenador, etc.), sobre todo en los últimos niveles. ¾ Verbalizar las observaciones, les acciones y los descubrimientos realizados para favorecer la comprensión y la interiorización de conocimientos. ¾ Plantear actividades a partir del trabajo cooperativo, con diferentes organizaciones de los alumnos: con todo el grupo clase, medio grupo, grupo reducido, por parejas, etc. ¾ Programar las actividades de forma sistemática durante todo el curso con un planteamiento cíclico, nunca lineal. ¾ El trabajo con lápiz y papel, con un planteamiento de ficha, tiene una importancia secundaria en estas edades (se puede dejar, en cualquier caso, para el final de la secuencia didáctica para plasmar gráficamente el aprendizaje realizado). Pirámide de la Educación Matemática (Alsina, 2010) Recursos gráficos Recursos tecnológicos: ordenador Recursos literarios: cuentos, novelas, etc. Recursos lúdicos: actividades recreativas y juegos Recursos manipulativos: materiales inespecíficos, comercializados o diseñados por el profesorado Situaciones de la vida cotidiana 4. Algunos ejemplos de buenas prácticas go iálo oc eg yn no s de los alu m ac ion es ,d rga niz ión ac aliz iac Dif ión ere nte so rb Ve Situaciones cotidianas, movimiento y experimentación a través del propio cuerpo A partir de contextos de la vida cotidiana ... ¾ En cualquier situación cotidiana pueden trabajarse contenidos matemáticos en general, y con un componente logicomatemático en particular. ¾ Son situaciones espontáneas para los alumnos. ¾ Pueden ser aprovechadas desde un punto de vista educativo. En el centro escolar: las rutinas, etc. Los colores de nuestro pasillo ¾ Lugar de implementación: CEIP Cardenal Ilundain, Pamplona ¾ Maestras responsables de la implementación: Mª Ángeles Alecha, Sonia Burusco y Carmen García. ¾ Nivel: 3-4 años ¾ Asesoramiento pedagógico: Àngel Alsina ¾ Contenidos matemáticos trabajados: z z z z Reconocimiento de cualidades sensoriales: los colores en nuestro pasillo. Clasificación de imágenes de objetos del pasillo teniendo en cuenta el color. Seriaciones sencillas alternando colores. Correspondencias cualitativas teniendo en cuenta el color. El pasillo del colegio está lleno de objetos de colores diversos Observamos el color de los objetos y tomamos fotografías: la puerta es de color naranja; el cartel blanco y con las letras negras … En clase observamos las fotografías de los objetos del pasillo en el ordenador y dialogamos sobre ellas Con las fotografías hacemos juegos en el pasillo: clasificamos los objetos según su color Relacionamos cada objeto con su color correspondiente (correspondencia cualitativa) Hacemos seriaciones con las fotografías según el color de los objetos Las matemáticas de nuestro patio ¾ Lugar de implementación: CEIP Fernando Feliz, Gerena (Sevilla). ¾ Nivel: 3-6 años ¾ Maestras responsables de la implementación: Araceli Buzón Hoyos, Luisa Mª Martín Ojeda, Eloísa Mateos Falantes y Esperanza Méndez Carrasco. ¾ Asesoramiento pedagógico: Àngel Alsina ¾ Contenidos matemáticos trabajados: z z z z Relaciones de semejanza: Clasificación. Estimación de diferencias: Ordenación y seriación. Correspondencias. Conjuntos. En el aula dialogamos con los alumnos para conocer sus conocimientos previos Salimos al patio y les mostramos los materiales Agrupamos las palas de color rojo Clasificamos las piezas de construcción según su forma Asociamos los cubos y las palas según su color (un cubo verde con una pala verde) Seriamos las palas según su color Ordenamos piedras según su tamaño En el aula representamos las acciones hechas en el patio en un papel Exponemos a las familias el trabajo realizado a través de un mural oc eg yn s no rga n iz a ci on es go iálo iac ión Dif ere nte so ,d de los a ión ac aliz lum rb Ve Recursos lúdicos: juegos Recursos manipulativos: materiales inespecíficos, comercializados o diseñados A partir de materiales inespecíficos ¿QUÉ SON? ¿PARA QUÉ SIRVEN? ¾ Son materiales que inicialmente no han sido diseñados con una finalidad didáctica, pero en la escuela les damos esta función. ¾ Ejemplos: conchas, calabazas, pinzas, hierbas aromáticas, piezas de madera, objetos de metal, trozos de ropa, etc. ¾ ¾ ¾ Para descubrir: De que estan hechos los objetos: madera, metal, cristal, ropa, etc. Las diferentes cualidades sensoriales: colores, texturas, temperaturas, olores, sonidos, tamaños, ... Las acciones que pueden hacer: agrupar, clasificar, ordenar, aparear, seriar, apilar, etc. A partir de materiales didácticos construidos o comercializados ... ¿QUÉ SON? ¾ ¿PARA QUÉ SIRVEN? Son materiales o juegos que Para descubrir: han sido diseñados con una ¾ De que estan hechos los finalidad didáctica. objetos: madera, metal, cristal, ¾ Ejemplos: Bloques Lógicos de ropa, etc. Dienes, material sensorial ¾ Las diferentes cualidades Montessori, ... sensoriales: colores, texturas, temperaturas, olores, sonidos, tamaños, ... ¾ Las acciones que pueden hacer: agrupar, clasificar, ordenar, aparear, seriar, apilar, etc. MATERIALES LÓGICOS ESTRUCTURADOS ¾ Tienen diferentes cualidades y atributos. ¾ Los atributos se definen oralmente (por ejemplo, “los azules”), o bien gráficamente (con etiquetas). ¾ Se dicen estructurados porqué tienen una fuerte estructura interna (combinaciones). ¾ Todas las piezas difieren por lo menos en un atributo, por lo que no hay ninguna pieza repetida. Bloques Lógicos de Dienes Cualidades FORMA COLOR TAMAÑO GROSOR Atributos Cuadrado Rectángulo Círculo Rectángulo Amarillo Rojo Azul Grande Pequeño Grueso Delgado 4 x3 x2 X2= 48 piezas Identificar cualidades sensoriales: a partir de bandas A partir de dados A partir de la ruleta Agrupaciones de elementos por una cualidad común, con una etiqueta afirmativa Agrupaciones de elementos por una cualidad común, con una etiqueta negativa Agrupaciones de elementos por una cualidad común, con un planteamiento inverso. Agrupaciones de elementos por dos cualidades comunes: el juego de la “y”. Relacionar cualidades sensoriales: clasificaciones Ordenaciones Material sensorial Montessori: la torre rosa Material sensorial Montessori: los encajes sólidos Material sensorial Montessori: las varas rojas Material sensorial Montessori: los cilindros del peso y del sonido Material sensorial Montessori: los prismas Material sensorial Montessori: la escala de colores Material sensorial Montessori: las colecciones de cilindros Correspondencias cualitativas: asociaciones. Material sensorial Montessori: parejas por el color Material sensorial Montessori: parejas por el tipo de material Material sensorial Montessori: parejas por el tipo de madera Material sensorial Montessori: encajes de figuras geométricas y de formas naturales Seriaciones Operar cualidades sensoriales: operadores lógicos directos Operar cualidades sensoriales: operadores lógicos inversos oc eg yn s no rga n iz a ci on es go iálo iac ión Dif ere nte so ,d de los a ión ac aliz lum rb Ve Recursos literarios: cuentos, canciones, etc. A partir de cuentos go iálo de los a ,d oc eg yn iac rga n iz a ci on es lum ión ac aliz ión Dif ere nte so no s rb Ve Recursos tecnológicos: ordenador http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_270_g_2_t_4.html?open= instructions&from=category_g_2_t_4.html Utah State University (Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales) http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid _184_g_2_t_1.html?from=category_g_2 _t_1.html http://clic.xtec.cat/db/listact_es.jsp?area=mat ZonaClic: Matemáticas ,d de los a lum ión ac aliz go iálo oc eg yn rga n iz a ci on es no s rb Ve iac ión Dif ere nte so Papel ? Cuadernos “Capicua”. Barcelona: Editorial Casals 5. Indicadores de evaluación 1. Reconocer las diferentes cualidades sensoriales (color, forma, medida, grosor, textura…) en objetos del entorno natural y en materiales didácticos (estructurados y no estructurados). 2. Elaborar y consensuar símbolos con ayuda del adulto que representen cualidades sensoriales. 3. Agrupar elementos que reúnan una misma característica sensorial, o identificar qué atributo tienen en común un conjunto de elementos dados. 4. Clasificar y ordenar objetos del entorno o de materiales didácticos (estructurados y no estructurados) en función de cualidades diversas (sonido, longitud, peso, medida, textura…) expresando verbalmente o representando los criterios utilizados. 5. Establecer correspondencias cualitativas propias de la vida cotidiana y otras correspondencias cualitativas más complejas (emparejamientos, asociaciones de objetos, asociaciones de ideas, etc.) 6. Realizar seriaciones con diversos elementos y soportes, o bien descubrir los criterios de seriaciones dadas. 7. Observar y descubrir cambios de cualidades en contextos diversos: entorno cercano, su propio cuerpo, materiales didácticos, etc. (operaciones lógicas). 8. Resolver problemas de la vida cotidiana agrupando, clasificando, ordenando, seriando o realizando correspondencias mediante la aplicación de estrategias variadas. 9. Expresar verbalmente y representar gráficamente las agrupaciones y las relaciones (clasificaciones, ordenaciones, seriaciones, correspondencias) establecidas entre objetos o elementos para resolver problemas de la vida cotidiana. 10. Conectar los conocimientos cualitativos de los objetos y materiales con el número, la medida y la geometría aplicándolos en contextos diversos.