P1 - Universidad de La Serena

Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales (TALF)
Prueba nº 1
II Semestre 2002
Pregunta 1
Usar Pumping Lema, contraejemplo o demuestre, las siguientes consultas:
¿Es L = { w / w no tiene igual nº de 0’s y 1’s} un conjunto regular ?
¿Si L1 ∪ L2 es regular y L1 regular entonces L2 es regular ?
¿ Es L = { w ε Σ*/ número de a’s en w es igual a 2 veces el número de b’s en w } regular ?
¿Es L3, conjunto de todos los strings en (0+1)+ que no contienen el substring 010, regular?
Pregunta 2
Construya el Autómata asociado a la expresión regular (aa(ba)* )*, aplicando solamente
propiedades de las expresiones regulares y las ecuaciones características. Usar la identidad
vista en clases. Si R, S, T son regulares y R= S* T ⇒ R= SR + T.
Pregunta 3
a) Dado el siguiente Autómata,
b
1
a
a
b
2
3
a
b
Sea R la función definida en clases como parte del material de estudio, y se refiere a la
existencia de una expresión regular. En este contexto se le pide hallar R(1, 3, 3), R(3, 3, 3)
y la expresión regular que define el lenguaje L(M).
b) Dado el autómata de la figura en hoja ad-hoc, se le pide hallar el autómata mínimo,
según el algoritmo dado.
Pregunta 4
Sea Σ = {0,1}* y L = (0+1)(00+11)*(0+1). En este problema se pide computar el
complemento de L, es decir (Σ*- L). Para tal efecto,
a) Hallar el dígrafo de un AEFND que acepta L (no debería tener más de 5 estados.)
b) Convertirlo a AEFD. Dibuje el dígrafo.
c) Hallar el dígrafo de un AEFD que acepta el complemento de L.
d) Convertir el AEFD de c) en una expresión regular.
Pregunta 5
Dada la gramática G = ({a, b}, {A, B, C}, {A!AaB, A!B, B!BaC, B!C, C!b}, A).
a) ¿de qué tipo es G, según la jerarquía Chomsky?
b) Conjeture L(G).
c) ¿qué expresión regular describe L(G)?
d) Hallar la gramática regular G’ equivalente a G, si existe?
e) Describa el autómata que acepta L(G’), si existe?
____________________________________________________________________________________
Prof. Dr. Eric Jeltsch F. Area de Computación, Facultad de Ciencias, Universidad de La Serena
1