la investigación em educación matemática
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la investigación em educación matemática
LA INVESTIGACIÓN EM EDUCACIÓN MATEMÁTICA Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba, España Secretario general de la FISEM [email protected] RESUMEN Breve descripción de la situación de la investigación en educación matemática en España con referencias a las personas e instituciones destacadas en este campo, sin olvidar que desde otras instituciones no tan destacadas, según los estudios realizados, también se trabaja en el campo de la investigación aunque en ocasiones no tienen tal consideración. Palavras-chave: investigación, educación, política, matemática ABSTRACT/RESUMÉ/RESUMO Breve descrição do estado da investigação em educação matemática em Espanha, com referências a pessoas e instituições de liderança neste campo, para não falar de outras instituições que não tão em circulação, de acordo com estudos, também trabalha na área de pesquisa, mas às vezes, não têm tal consideração. Keywords: pesquisa, educação, política, matemática 1 Introducción Al afrontar la descripción de la situación de la investigación en educación matemática surge la primera duda sobre qué se debe entender por investigación, qué condiciones debe reunir un trabajo para ser considerado dentro de este campo. Cualquier trabajo que se plantee no solo con la intención de conocer la realidad de la escuela, sino también, para cambiarla y sobre todo para mejorarla pueden considerarse como V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 2 una investigación. Entre los objetivos anteriores, es mucho más importante el segundo que plantea analizar y estudiar una situación para producir un cambio que mejore los procesos de enseñanza y aprendizaje que es el objetivo fundamental que cualquier profesor. En ocasiones, dependiendo de la procedencia de las personas que realizan el estudio o la investigación, los trabajos abusan de la teoría y se alejan de la práctica, por lo que también se debe plantear como objetivo en toda investigación la convivencia entre la parte teórica y la práctica. No todo puede ser válido en el ámbito de la investigación en educación matemática, al menos de acuerdo con algunos especialistas consultados para mi intervención, una investigación debe contar con rigor, relevancia y validez. Rigor en cuanto a definir claramente los objetivos que se pretende con la investigación, fundamentados de forma teórica; relevancia o interés en cuanto al impacto que el estudio pueda tener de manera que al menos ofrezca una nueva visión o nuevas propuestas sobre la situación estudiada o analizada y la validez hace referencia a la justificación de los resultados y las consecuencias que los resultados pueden ofrecer. También, debe considerarse de vital importancia la difusión que de la investigación se realice que en la mayoría de las ocasiones se hace a través de revistas especializadas, por lo que como más adelante expondré, la mayoría de las investigaciones se realizan por parte de profesorado universitario sobre situaciones de la enseñanza en procesos de enseñanza en escuelas no universitarias, publicando resultados en revistas que no llegan al profesorado que podemos considerar de a pie, profesorado que está en un aula trabajando día a día con su grupo de alumnos que en ocasiones ha servido de base al estudio y que puede que no conozca los resultados y propuestas de la investigación, que como se ha indicado debe tener como objetivo producir cambios en el aula y sobre todo mejorar los procesos. Esto supone que algunas investigaciones se queden en pura teoría ya que no alcanzan este objetivo y por tanto, no producen cambios en la escuela a pesar de contemplarlos en las consecuencias de la investigación. 2 Situación de la investigación en España En realidad mi intención habría sido poder tratar la situación de la investigación en educación matemática en los distintos países que corresponden a las sociedades que pertenecen a la FISEM pero esto es complicado ya que la desde la FISEM solo podemos solicitar información a nuestras sociedades afiliadas y no siempre recibimos respuesta o al menos la respuesta esperada o necesaria para afrontar un tema. Es triste decirlo aunque no es V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 3 el caso de la Sociedad brasileña que siempre responde y con bastante rapidez. Por lo que ante esta situación, solo me queda la opción de centrarme en la situación en España. Antes de comentar todas las convocatorias que desde los distintos gobiernos nacional y autonómico se ofrecen a la investigación quisiera destacar que en España existe una sociedad cuya denominación es Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) en cuya web (<htpp://www.seiem.es> ) es posible acceder a las actas de todos los simposios que con carácter anual celebran. En el último celebrado en este mes de septiembre los temas de los grupos de trabajo que tienen constituidos para fomentar la investigación han tratado sobre: Pensamiento numérico y algebraico. Didáctica del análisis. Investigación en el aprendizaje de la geometría. Investigación en didáctica de la estadística, probabilidad y combinatoria. Conocimiento y desarrollo del profesor de matemáticas. Didáctica de la matemática como disciplina científica. Investigación en historia de la educación matemática. Investigación en educación matemática infantil Podemos observar que prácticamente abarcan todos los bloques de contenidos de las matemáticas y otros aspectos como la formación del profesorado o la concepción que la matemática debe tener como disciplina científica. He de indicar que la mayoría de los asociados de la SEIEM son profesores universitarios, lo cual nos puede hacer pensar que la investigación es exclusiva de las instituciones universitarias, hecho que como veremos más adelante puede considerarse una realidad. Pero ¿qué trabajos realizan los profesores no universitarios? ¿Pueden considerarse dentro del ámbito de la investigación? ¿Qué hacen los profesores en las escuelas de Primaria o Secundaria para cambiar y sobre todo para mejorar? Antes de dar respuesta a estas cuestiones quiero comentar algunos trabajos que han analizado la situación de la investigación en educación matemática en España a través de las comunicaciones presentadas en los simposios de la SEIEM y también de las publicaciones de artículos en revistas que pueden ofrecer una visión de por dónde camina la investigación. El primer estudio, realizado por Alexander Maz-Machado, Rafael Bracho-López, Manuel Torralbo-Rodríguez, Mª Pilar Gutiérrez-Arenas y María Dolores Hidalgo-Ariza, V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 4 publicado en PNA nº 5 (4) en junio de 2011 (<http://www.pna.es>), a partir de los simposios de la SEIEM, de los que hasta la fecha se han realizado dieciséis ediciones, en el que analiza las actas de estas reuniones para determinar la procedencia de los trabajos y las redes de colaboración que pueden establecerse. El estudio analiza 268 documentos observando un bajo porcentaje de colaboraciones entre investigadores, indicando que esta observación también se extiende al ámbito internacional. De acuerdo con los datos del estudio para el que utilizan varios indicadores biométricos, han detectado que hay algunos autores que se repiten en varios simposios y por tanto pueden considerarse como los más productivos. Este es el caso de profesores como Luis Rico, José Carrillo, Juan Díaz Godino, Enrique Castro o Luis Puig. Analizan también el índice de colaboraciones destacando que la mayoría son aportaciones de carácter individual aunque está tendencia está cambiando en los últimos años (en la última reunión de este año 2012 solo hay una comunicación presentada de manera individual de las treinta y nueve que las actas contienen y en la edición de 2011 hay tres de las treinta y seis comunicaciones presentadas). En cuanto a la procedencia de las comunicaciones presentadas, la mayoría por no decir la totalidad, corresponden a profesorado universitario, destacando las aportaciones de la Universidad de Granada y la de Valencia a la que corresponden los autores nombrados anteriormente, también destaca la universidad de Lisboa. Tal y como se desprende de este estudio, el trabajo de los investigadores se realiza de manera individual, apenas se detectan redes estructuradas de colaboración, aunque si existen determinadas colaboraciones entre autores y por tanto, también entre universidades destacando en el primer caso Juan Díaz Godino y en el segundo la Universidad de Granada ya que la mayor parte de la producción en investigación en educación matemática y por tanto son un referente corresponde a profesores de esta universidad. V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 5 Figura 1: Redes de colaboración entre universidades Un estudio similar se ha realizado también desde la Universidad de Córdoba para analizar la producción en investigación en educación matemática en las revistas científicas españolas. Este trabajo publicado en el número 35(2) de la Revista Española de Documentación Científica (abril-junio, 262-280, 2012) complementa otros trabajos anteriores como el citado en los párrafos precedentes u otro también realizado por el mismo equipo sobre la producción de tesis doctorales relacionadas con la investigación en educación matemática. El estudio bibliométrico realizado sobre el periodo 1999-2008 plantea tres objetivos: Analizar la producción en investigación en educación matemática en España. Determinar las instituciones con mayor producción. Identificar las redes de colaboración. Como podemos observar, son objetivos comunes al estudio sobre las comunicaciones presentadas en la SEIEM aunque en esta ocasión con mayor amplitud ya que analiza revistas científicas españolas, lo que nos dará una visión más precisa de la producción en este campo de la investigación en educación matemática. Los autores mencionan como dificultad en este estudio, algo que yo he citado al principio del texto, ¿qué criterios seguir para determinar si un artículo publicado se puede considerar o no como investigación en educación matemática? En determinadas revistas ha sido fácil la decisión ya que contaban con una sección V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 6 sobre investigación, por lo que ha sido el propio equipo asesor o de redacción el que ha determinado la consideración del trabajo para incluirlo en dicha sección. Este trabajo analiza un total de 774 artículos publicados en ocho revistas científicas seleccionadas de entre 21 publicaciones para lo que se han quedado con aquellas que aparecían indexadas en la base de datos española IN-RECS (índice de impacto de las Revistas Españolas de Ciencias Sociales). De las revistas analizadas UNO (revista de Didáctica de las matemáticas editada por GRAO <http://uno.grao.com/>) y SUMA (revista para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas editada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas <http://www.revistasuma.es>) son las que más artículos les han aportado a su estudio. Quiero aprovechar para destacar que SUMA aunque abierta a la publicación por parte de autores de cualquier nivel educativo quizás pueda considerarse con menor connotación universitaria, por lo que incluirá trabajos de profesores “menos” considerados en el ámbito de la investigación en educación matemática. El primer objetivo del estudio planteaba analizar la producción por autores, en la que de los 781 autores, la mayoría han publicado un único artículo (70,8 %), un 20,7 % ha publicado de 2 a 9 artículo y el resto pueden considerarse como grandes autores ya que son responsables de la publicación del 5% de los artículos. Entre ellos destacan Tomás Ortega, Carmen Batanero, Luis Rico o Bruno D´Amore con más de die artículos publicados en estos años. En cuanto al análisis institucional destaca que los autores corresponden a 265 instituciones, lo cual nos da una idea de la extensión o generalización que la investigación en educación matemática ha alcanzado en los últimos años. De ellos, como era de esperar, la mayoría son de ámbito universitario (125), 83 corresponden a centros no universitarios y el resto a centros o instituciones de otro tipo. Recatando del artículo al que hago referencia, la clasificación de las instituciones aparece en la imagen siguiente: V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 7 Figura 2: Instituciones de procedencia de los trabajos publicados. Esto hace que nuevamente, la Universidad de Granada sea la gran productora de cuanto a publicaciones y por tanto hace pensar que es la referencia en cuanto a investigación en educación matemática. Al intentar establecer redes de colaboración entre los autores ocurre igual que en el estudio de los simposios de la SEIEM ya que la mayoría de los artículos corresponden a trabajos individuales (56,6 %), por lo que aún falta cierta colaboración entre los investigadores, aunque ya comienzan a detectar algunas redes, en este caso alrededor de nombres como Joaquím Giménez, Xavier Vilella, Luis Rico o Bruno D´Amore, nombre que se vuelven a repetir y por tanto hacen que volvamos a considerarlos como referentes en el ámbito de la educación matemática. Figura 3: Subredes de colaboración entre autores V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 8 Figura 4: Redes de colaboración interuniversitaria Espero que estos dos trabajos que he citado puedan servir para que nos hagamos una idea de la situación de la investigación en educación matemática en España que ha aumentado en los últimos años. Alguna razón tiene que haber para que se de este aumento. Quizás se deba a la cantidad de ayudas que de manera institucional, al margen de las que cada universidad pueda establecer, para fomentar la investigación en general y de las que es evidente se beneficia también la que hace referencia a la educación matemática, aunque no podemos obviar que esto se produce por el interés del profesorado y por la dedicación a la investigación para intentar cambiar y por tanto mejorar la escuela. Tanto desde el gobierno de la nación como desde los gobiernos autonómicos se publican distintas ayudas para promover la investigación. Algunas de estas ayudas son las que aparecen a continuación: A nivel nacional en las convocatorias de Proyectos del Ministerio de Economía y Competitividad para la concesión de ayudas para la realización de proyectos de investigación fundamental no orientada (VI Plan Nacional de I+D+I 2008-2011) hay un Subprograma de 9 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil Proyectos de Investigación Fundamental no orientada y en él, hay un apartado para Ciencias Sociales que es donde se enmarca la Educación. A nivel autonómico, cada comunidad hace convocatorias anuales, en Andalucía es la convocatoria para Proyectos de investigación de excelencia y de aplicación del conocimiento (I+D+i), que se realiza a principios de cada año. También existen convocatorias internacionales del fondo social europeo que en este caso, requieren colaboración internacional en cuanto a la participación en la investigación. Existen otro tipo de convocatorias genéricas pero en las que hay cabida para temas educativos. Además el MEC español y el brasileño tienen un convenio para desarrollar programas de formación, perfeccionamiento y actualización de conocimiento en el que pueden participar profesores, investigadores y postgraduados españoles y brasileños. Esta convocatoria, cerrada recientemente, puede consultarse en la dirección: <http://www.educacion.gob.es/horizontales/servicios/becas-ayudassubvenciones/movilidad/de-profesores/universitarios/coop-interuniv-brasil/coop-interunivbrasil-2012.html> Al margen de estas macroconvocatorias podemos encontrar otras ayudas que ofrecen al profesorado o a sus instituciones la posibilidad de recibir una subvención para realizar trabajos de investigación que como es lógico pueden destinar al ámbito de la educación matemática. Un ejemplo de este tipo de ayudas puede ser la convocatoria de proyectos de investigación e innovación que convocan la mayoría de las comunidades autónomas, que están destinadas al profesorado de nivel no universitario aunque pueden contar con su asesoramiento y apoyo. En la imagen siguiente aparece la resolución de la convocatoria realizada por la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía que aprueba una gran cantidad de proyectos de investigación (20, de los cuales 2 solo son de matemáticas) y de innovación (71, de los que 4 son de contenido matemático), de los que llama la atención que carecen de dotación económica, suponemos que debido a la crisis que padece Europa y por tanto también España, aunque esta no ha sido la tónica en convocatorias anteriores. V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 10 Figura 5: Resolución proyectos de investigación e innovación educativa Hay más ayudas, lo que nos hace pensar que aquel profesor que quiera investigar puede hacerlo y, salvo en la convocatoria anterior, podrá contar con ayuda económica para afrontar los gastos que conlleve su trabajo. 3 Conclusiones De acuerdo con lo expuesto parece decirse que la investigación en educación matemática está centrada en el ámbito universitario tal y como se desprende de los estudios comentados, por lo que nos hace pensar en qué hace o qué interés tiene el resto de profesorado. Considero que la mayoría de las convocatorias de ayudas promueven de organismos cuya relación está directamente relacionada con el ámbito universitario, lo que hace que en ocasiones, aunque pudieran concurrir otros profesores, no reciben la información lo que evidentemente conlleva su no participación. Además, en las universidades y en concreto en los departamentos, cualquier proyecto es una fuente de financiación, por lo podemos decir que el profesorado se siente obligado a participar en el máximo de convocatorias para lograr una mayor financiación. Esto no significa que no exista interés por la investigación como tal en el profesorado universitario. Todo lo contrario, hay bastante interés por investigar para como ya ha quedado indicado en varias ocasiones, producir cambios en distintas situaciones de la escuela para lograr una mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje. ¿Y qué ocurre con el resto de profesores? Volviendo a las preguntas planteadas con anterioridad sobre ¿qué trabajos realizan los profesores no universitarios? ¿Pueden considerarse dentro del ámbito de la investigación? ¿Qué hacen los profesores en las escuelas de Primaria o Secundaria para cambiar y sobre todo para mejorar? Es evidente que los trabajos que realizan estos profesores también debemos V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 11 considerarlos como investigaciones y en el caso que nos ocupa, en educación matemática. Por ejemplo, uno de los proyectos aprobados en la convocatoria de la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía a la que hacía referencia anteriormente estaba basada en matemáticas a través de la manipulación, lo que nos hace pensar que el objetivo del proyecto es apoyarse en otro tipo de materiales distinto del libro de texto y de las tan utilizadas TIC para incorporar materiales manipulables que faciliten que el alumno adquiera ciertos conceptos y por tanto, podemos también decir que su objetivo es mejorar la enseñanza con ayuda de nuevas métodos y materiales. Muchas veces, el trabajo de estos docentes no ha tenido la consideración que requiere y quizás tenga algunas carencias, sobre todo de tipo teórico en cuanto a los fundamentos del estudio o proyecto que van a realizar pero estoy convencido que la parte práctica o las consecuencias de su trabajo y sobre todo su aplicación directa en el aula hacen que debamos considerarlos como verdaderas investigaciones. Lo ideal sería conjugar los trabajos de investigación promovidos y realizados desde la universidad con las necesidades reales de las aulas, de manera que se puedan alejar de estudios teóricos, sin perder el rigor necesario, pero que puedan tener la relevancia y sobre todo el interés del profesorado afectado, normalmente profesores y alumnos de ámbito no universitario y por supuesto cuenten con la validez necesaria para que las consecuencias sean conocidas y sobre todo para que puedan beneficiarse el mayor número de alumnos y profesores de las mejoras que promuevan que a la vez permitirán alcanzar una mayor calidad en nuestro sistema educativo. Agradecimentos A Alexander Maz Machado, profesor de la Universidad de Córdoba (España) por la información y documentación que me ha facilitado para elaborar mi intervención para este espacio de debate. Referências SIERRA VÁZQUEZ, Modesto. Investigación em Educación Matemática: objetivos, câmbios, critérios, método y difusión. Educatio Siglo XXI, Vol. 29 nº 2. P. 173-198. 2011. MAZ, Alexander; BRACHO, Rafael; TORRALBO, GUTIÉRREZ, Pilar y HIDALGO, María Dolores. La investigación en Educación Matemática: los simpósios de la SEIEM. Revista PNA, 5 (4), junio. P 163-185. 2011. V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 28 a 31 de outubro de 2012, Petrópolis, Rio de janeiro, Brasil 12 BRACHO, Rafael; MAZ, Alexander; GUTIÉRREZ, Pilar; TORRALBO, Manuel; JIMÉNEZ, Noelia y ADAMUZ, Natividad. La investigación en Educación Matemática a través de las publicaciones científicas españolas. Revista Española de Documentación Científica, 35, 2, abril-junio. P 262-280. 2012.