2. ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

2. ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA
2.1 OBJETIVOS
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Analizar el fenómeno de onda estacionaria en una cuerda tensa.
Determinar la densidad lineal de masa de una cuerda.
Estudiar la dependencia entre la frecuencia y la longitud de la cuerda.
Estudiar la dependencia entre la frecuencia y la tensión de la cuerda.
Estudiar la dependencia entre la frecuencia y los modos de vibración en una cuerda
tensa.
2.2 EQUIPO DE LABORATORIO:
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Cuerdas de diferentes densidades
Oscilador electromecánico
Generador
Nuez
Lámpara estroboscópica
Juego de pesas
Polea con varilla de 20 cm
Dos varillas de 75 cm con base
Dos cables banana-banana
Flexómetro
Acople banana caimán
Acople alambre caimán
2.3 CONSULTAR:
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¿Qué es una onda mecánica viajera?
En que consiste el fenómeno de resonancia
¿Qué es una onda transversal y longitudinal?
¿Qué es una onda estacionaria?
Sobre la velocidad , periodo y longitud de onda en una cuerda
2.4 RECOMENDACIONES.
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No desplace el oscilador una vez que esté funcionando
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Apague el oscilador cada vez que realice un cambio en la variable física que se esté
midiendo.
Si va a quitar ó colocar un acople banana caimán en el oscilador, sujete al tambor
sobre la tapa superior del oscilador, tratando que el tambor permanezca estable.
2.5 MARCO TEÓRICO.
y
T
Ty1
cuerda
Tx2
2
m
T
o
1
A
Ty2

B
Tx1
x
dx
(a)
(b)
FIGURA 2.1 a) Esquema del montaje experimental, b) diagrama de
fuerzas para un elemento de cuerda.
En condiciones de equilibrio, como se muestra en la figura 2.1a, una cuerda sometida a una
tensión T tiene la forma de una línea recta. Si desplazamos la cuerda transversalmente,
como se ilustra en la figura 2.1b, una distancia  respecto a su posición horizontal, el
segmento AB de longitud dx experimenta una fuerza resultante hacia arriba Fy  Ty1  Ty2 .
Bajo la acción de esta fuerza, el elemento AB se mueve hacia arriba y hacia abajo.
Considerando las leyes de movimiento, el desplazamiento  satisface la ecuación de onda
con una velocidad de propagación.
V
T
μ
(2.1)
Donde T es la tensión de la cuerda y  es la densidad lineal de masa de la cuerda cuyas
unidades están dada en kg m . La ecuación (2.1) es valida siempre y cuando la amplitud
sea pequeña. Cuando en uno de los extremos de una cuerda tensa se coloca un foco
perturbador cuyo desplazamiento es perpendicular a la longitud horizontal de la cuerda,
dependiendo de la frecuencia f del foco perturbador, en la cuerda se generan ondas
estacionarias con diferentes modos de vibración.
n =1
n=2
L
L
(a)
(b)
FIGURA 2.2 a) Primer modo de vibración, b) segundo modo de vibración.
En la figura 2.2a se representa una onda estacionaria con modo de vibración n =1 el cual
vibra con una frecuencia fo y en donde se cumple que L = 2, siendo  la longitud de onda
y L la longitud de la cuerda. Para la figura 2.2b, n = 2, la frecuencia de vibración en la
cuerda es f1 y L = . En general se puede mostrar que para un modo de vibración n,
fn = nf0
( 2.2 )
2L
n
( 2.3 )
n 
Donde fo se conoce como la frecuencia fundamental ó frecuencia propia del sistema. Como
la velocidad de propagación de una onda es:
v = f
( 2.4 )
A partir de las ecuaciones ( 2.3 ), ( 2.4 ) y ( 2.1 ), es fácil mostrar que:
fn 
n T
2L μ
( 2.5 )
donde n es un número natural y la frecuencia fundamental es:
fo =
1 T
2L μ
( 2.6 )
2.6 PROCEDIMIENTO E INFORME
Con la ayuda del profesor haga el montaje que se ilustra en la figura 2. 3
L
Cuerda
Acople
Alambre- caimán
Generador de
frecuencia
fre
24 Hz
m
A
Oscilador
electromecánico
FIGURA 2.3. Esquema experimental.
2.6.1 Frecuencia fundamental.
Coloque una masa m = 50 g en el extremo de la cuerda y escoja una longitud L que se
debe medir desde el punto medio de la polea y el extremo del acople alambre-caimán.
Tome una amplitud A en el generador y encienda el oscilador electromecánico. Aumente
lentamente la frecuencia del generador hasta que obtenga una onda estacionaria de máxima
amplitud con modo de vibración n = 1. Calcule la frecuencia propia del sistema. (Nota:
puede tomar como valor aproximado para la densidad lineal de la cuerda
para una hebra,
para dos hebras,
μ1  1,5  104 kg / m
μ 2  3  104 kg / m
4
μ3  4,5  10 kg / m para tres hebras). Compare su resultado con el medido en el
generador.
2.6.2 Variación de la frecuencia respecto a los modos de vibración
Repita el procedimiento anterior tomando la medida de la frecuencia para los cinco
primeros modos de vibración. Mantenga siempre la misma cuerda y en cada caso tome el
valor de la medida cuando se observe la máxima amplitud. Haga los cálculos respectivos y
complete la tabla 2.1 dejando fija las variables longitud de la cuerda, tensión de la cuerda y
la densidad lineal de masa.
TABLA 2.1. Comparación entre los valores teóricos y experimentales de las frecuencias de resonancia, para
diferentes modos de vibración.
Modos n
f(Hz) Práctica
f(Hz) Teórica
Desviación
¿Qué conclusión se puede deducir de la tabla 2.1?
2.6.3 Frecuencia en función de la tensión
Dejando fijo el modo de vibración n =1, la longitud y densidad de la cuerda, complete la
tabla 2.2
TABLA 2.2 Variación de la frecuencia con la tensión.
f (Hz)
Tensión, T(N)
a) Grafique, usando regresión lineal, la frecuencia f , en función de T
b) Interprete el significado físico de la pendiente.
c) Determine el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda empleada.
d) Calcule el error absoluto en la medida de la densidad de masa.
2.6.4 Frecuencia en función de la longitud de la cuerda
Manteniendo fija la tensión de la cuerda, la densidad de masa y el modo de vibración n =1,
complete la tabla 2.3.
TABLA 2.3. Variación de la frecuencia de resonancia con la longitud.
Longitud L (m)
Frecuencia f (Hz)
a) Usando regresión lineal, grafique f en función de L1 (m1 ) .
b) Interprete el significado físico de la pendiente.
c) Determine el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda empleada.
d) Calcule el error absoluto en la medida de la densidad de masa.
2.7 PREGUNTAS
a) Si se tienen dos cuerdas con densidades lineales diferentes pero con igual tensión e igual
longitud, que se podría decir de la velocidad de propagación en cada cuerda. Explique.
b) Se conoce que la velocidad de propagación de una onda en un medio con densidad
uniforme es constante. Si se tienen dos ondas con diferentes longitudes de onda, en el
mismo medio homogéneo, qué se puede decir con respecto a sus frecuencias y la velocidad
de propagación?