Isometrías lineales entre espacios de finciones Lipschitzianas

Isometrías lineales entre espacios de finciones Lipschitzianas

ISOMETRÍAS LINEALES ENTRE ESPACIOS DE FUNCIONES LIPSCHITZIANAS
ANTONIO JIMÉNEZ VARGAS
Abstract. El famoso Teorema de Banach–Stone caracteriza las isometrı́as lineales sobreyectivas del
espacio C(X) de las funciones continuas reales o complejas definidas sobre un espacio compacto de
Hausdorff X con su habitual norma uniforme. Este resultado ha inspirado un gran número de generalizaciones y variaciones en diferentes espacios de funciones. La lectura del artı́culo [3] de Garrido y
Jaramillo puede proporcionar un primer acercamiento a este tema.
El Teorema de Holsztyński [4] proporciona una importante generalización del Teorema de Banach–
Stone al considerar isometrı́as lineales no necesariamente sobreyectivas. Jerison [5] describió las isometrı́as
lineales sobreyectivas entre espacios de funciones continuas vector-valuadas, y Cambern [1] extendió el
resultado de Jerison a isometrı́as lineales no sobreyectivas.
Por otra parte, el estudio de las isometrı́as lineales sobreyectivas entre espacios de funciones lipschitzianas escalarmente valuadas se remonta a los años sesenta con los trabajos de De Leeuw [2], Roy
[11] y Vasavada [12], y continuó en los ochenta-noventa con los artı́culos de Mayer-Wolf [10] y Weaver
[13], entre otros.
En esta charla mostramos que los Teoremas de Holsztyński, Jerison y Cambern tienen una formulación
natural en el contexto de los espacios de funciones lipschitzianas [6, 7]. En este ambiente presentamos
también nuestros avances en el estudio de las isometrı́as lineales de codimensión 1 [6], las isometrı́as
lineales locales y las proyecciones bi-circulares generalizadas [8] y las isometrı́as bi-locales [9].
References
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Departamento de Álgebra y Análisis Matemático, Universidad de Almerı́a, 04120 Almerı́a, Spain
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