Diapositiva 1 - INTI

Transcripción

EJES Y ÁRBOLES
Estado de Carga
Pasos a seguir en el diseño de un árbol de transmisión
Materiales
Disposiciones Constructivas
Cálculo del Diámetro
Chavetas
Velocidad Crítica de Ejes
Cuestiones
1
• Ejes: sirven para soportar piezas inmóviles o rotatorias de
máquinas, pero no transmiten ningún momento de giro. Por lo
general sometidos a flexión.
• Árboles: siempre rotatorios, sirven para transmitir un momento
de giro. Están sometidos a torsión y flexión.
• Tipos:
– Acodados o Cigüeñales
– Rectos: macizos o huecos
– Cilíndricos de Sección Variable
2
3
Eje no
Giratorio
Árbol Biapoyado
4
Estado de Carga
• Árboles de transmisión giratorios, principalmente:
– torsión debida al par transmitido
– flexión debida a cargas transversales en engranajes, poleas
para cables o transmisiones por correa y cadena.
– aún cuando los esfuerzos radiales sean de valor constante,
por ser el eje giratorio éste se verá sometido a cargas
alternativas (menor valor de adm)
5
Estado de Carga
• Si Eje no giratorio (no transmite ningún par) y las poleas o
engranajes si giran con respecto a él (con cargas ). Se calculan
estáticamente como un eje o viga de sección circular con
fuerzas radiales (momentos flectores y tensión normal)
• También hay que considerar:
– el esfuerzo cortante debido a estas fuerzas radiales
– esfuerzos axiales
– en la mayoría de los casos los esfuerzos cortantes debidos a las
fuerzas transversales y las tensiones normales debidas a las
fuerzas axiales no son tenidos en cuenta, salvo en ejes cortos no
giratorios (pasadores, bulones, apoyos, etc.)
6
Pasos a seguir en el diseño de un árbol de
transmisión
1.- Velocidad de giro del árbol.
2.- Potencia o par a transmitir.
8. Diagramas de cortantes y
flectores.
3.- Geometría de los componentes
9. Seleccionar el Material
4.- Posición de los apoyos
10. Cálculo a Resistencia.
5.- Geometría del árbol
(chaveteros, ajustes a presión,
árboles estriados, etc.).
11. Analizar cada punto crítico del
árbol para obtener el mínimo
diámetro aceptable del árbol
para garantizar un coeficiente
de seguridad frente al estado
de cargas en ese punto.
6.- Distribución de torsores
7.- Fuerzas ejercidas sobre el
árbol por los elementos de
transmisión de potencia,
(engranajes, poleas, ruedas
dentadas para cadenas, etc.) y
fuerzas de reacción sobre los
apoyos en cada plano.
12. Especificar las dimensiones
finales
13. Detalles de diseño
7
Materiales
• Hasta Ø 150 mm, de redondo de acero.
• Cargas Bajas: aceros de construcción St 42-2, St 50, St 60 o
St 70
• Grandes Exigencias: aceros al Carbono como F - 1120, F - 1130
o F - 1140, o aceros aleados y aceros de cementación, para.
• Para diámetros mayores y árboles fuertemente escalonados,
forjados.
• Cada vez más, en mecanismos sometidos a bajas cargas, se
emplean materiales sintéticos y todo tipo de plásticos.
• La elección depende de: r.p.m. ; σR; resistencia al desgaste,
apoyos y escalonamientos, material disponible, herramientas,
etc.
8
Denominación, composición y características mecánicas de los aceros
comúnmente empleados en la fabricación de ejes y árboles
Tipos de
Aceros
DIN
UNE
AISI
Resistencia a la flexión Resistencia a la torsión
alternativa / pulsatoria alternativa / pulsatoria
% C % Otros
[N/mm2]
[N/mm2]
bW
bSch
tW
tSch
Límite
elástico
[N/mm2]
Carga de
Rotura
[N/mm2]
Dureza
Vickers
mínima HV
(endurecib
le hasta)
Aceros de construcción
St 42-2
St 50-2
St 60-2
St 70-2
Fe430 BFN
Fe490-2FN
Fe590-2FN
Fe690-2FN
1020
0,25
A570Gr.50 0,30
A572Gr.65
-
0
,
4
0
220
260
300
340
360
420
470
520
150
180
210
240
180
210
230
260
250
290
330
360
420 - 500
500 - 600
600 - 720
700 - 850
115
(450)
135 (530)
165 (720)
190
280
330
370
490
550
630
190
230
260
250
300
340
290
360
390
500 - 650
590 - 740
670 - 820
150
140 (530)
170
(720)
430
730
300
450
540
800 - 950
186 (610)
480
810
330
550
640
900 - 1100 229 (670)
260
390
420
670
180
270
210
430
290
590
500 - 650 140 (840)
800 - 1100 210 (840)
0,50
Aceros al carbono
C 22,Ck 22 F-1120
C 35,Ck 35 F-1130
C 45,Ck 45 F-1140
1020
1035
1045
00,2
2
0,35
0,45
Aceros aleados de gran resistencia
00,2
5 1,1 Cr
0,2 Mo
Aceros moldeados de baja aleación resistentes a la abrasión
00,3
34Cr4
F-8221
5132
4 1,1 Cr
25CrMo4
F-1256
4130
Aceros de cementación
C 15,Ck
15
16MnCr5
F-1511
F-1516
1015
5115
00,1
5 0,95 Cr
0,16
9
10
11
12
13
14
Árboles sin Voladizos
15
Ejes - Piñón

2,5 m engranajes cilíndricos
s 

1,6 mt engranajes cónicos
16
Ejes Piñón - biapoyados, sin voladizos
17
Ejes Huecos
18
Operaciones sobre Ejes Huecos
Desmontaje
Montaje
Fijación
19
SOPORTES DIN 15058
Ø < 100 mm un soporte de eje
Ø > 100 mm dos soportes
Los tornillos de sujeción no deben ser sometidos a esfuerzo por la presión del eje.
20
Diámetro
d del eje
a
margen
diámetro
preferente
más de
15
hasta 25
18
20
22
25
más de
25
hasta 40
28
(30)
32
(35)
36
40
Más de
40 hasta
63
45
50
(55)
56
(60)
63
b
(1)
C1
C2
d1
(2)
f
g
h
Tornillos
rosca
según
rosca
normal
sujeción
DIN 13
rosca
fina
Peso
Kg.
aprox.
10
M8
M8x1
0,042
3
20
25
30
5
6
8
60
80
100
36
50
70
9
11
13
16
17
18
4
4,5
22
23
24
4,5
5,5
6
12
M10
M10x1
0,085
31
33
6.5
7
7.5
8
9
9.5
16
M12
M12x1.5
0.190
35
36
37
Dimensiones para los soportes de ejes
21
Dimensiones
d
l
r
c
20
36
1.6
1.0
Estandarizadas para
22
36
1.6
1.0
25
42
1.6
1.0
28
42
1.6
1.0
32
58
2.0
1.6
36
58
2.0
1.6
40
82
2.0
1.6
45
82
2.0
1.6
50
82
2.5
2.0
55
82
2.5
2.0
60
105
2.5
2.0
70
105
2.5
2.0
80
130
3.0
2.5
90
130
3.0
2.5
Extremos de Ejes
Cilíndrico-Rectos
22
Un rodamiento fijo y el otro libre
23
24
Rodamientos Oscilantes
25
26
Agujeros y Ranuras de Engrase
27
Cálculo del Diámetro
• Diámetros Normalizados Ejes y Árboles
(UNE 10018)
• Ejes a Flexión
• Árboles de Modo Aproximado
• Torsión de Ejes Circulares
28
Diámetros Normalizados Ejes y Árboles
(UNE 10018)
Serie de Diámetros
– 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140,
160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380,
400, 420, 440, 460, 480, 500
– Para Ø > 100 mm, si es preciso utilizar valores distintos, se
elegirán de forma que terminen en 2, 5 y 8 mm.
Longitud
– 25 mm ≤ Ø ≤ 45mm: Lmáx: 5.000 mm
– 50 mm ≤ Ø ≤ 55mm: Lmáx: 6.000 mm
– Ø ≥ 60mm: Lmáx≤ 6.950 mm
29
Ejes a Flexión
• badm = 80 a 120 N/mm2 para ejes en reposo de St 50;
o bien badm = bSch/(4..5)
• badm = 60 N/mm2 para ejes giratorios de St 50; o bien
badm = bW/(4..6)
Mb
σb =
 σb adm
3
π·d
32

d=2,17 3
Mb
b
30
Árboles de Modo Aproximado
• adm = 14....18 N/mm2 prescindiendo de la flexión, St
50; o bien adm = tSch/(12...14)
• adm = 35….45 N/mm2 para torsión pura en acero St
50; o bien adm = tSch/(4...5)
τt =
Mt
Mt
3

τ

d=1,72
dm
t
π·d3
16
31
Torsión de Ejes Circulares
• Las secciones transversales perpendiculares al eje
antes de la aplicación de la carga, permanecen planas
y perpendiculares al eje después de que los torsores
han sido aplicados.
• El diámetro no cambia y las líneas radiales
permanecen recatas y radiales después de la
torcedura.
32
r1· = l·
Ley de Hooke
 = G
φ, G y l son constantes, luego ζ varía
con el radio

 ·G·r1
l
r
r
o
o
Mt    ·r1·dA  
=


·r12 ·dA  I
r1
r1
Mt ·l
I·G
33
Árboles a Flexión y a Torsión
2
a
Mv = Mb2   ·MT 
2

 d=2,17

 t alternativa
a  1,7 para 

 b pulsatoria
3
b'
Mb
b


1 árboles macizos

1

; b'  
árboles huecos
4
1   di 
  d

1, 065 para di  0.5
d


 t pulsatoria
a  1,2 para 

 b alternativa
• badm = 40 a 60 N/mm2 para árboles de St 50; o bien badm =
bW/(4..5)
• badm = 100 a 150 N/mm2 para árboles de engranajes de
acero de bonificación
34
CHAVETAS
35
Chaveteros
Las longitudes recomendadas son: 6, 8, 10, 12, 14,
16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56
36
Chavetas
• CORTADURA:
F
T
2·T
τ=
=
=
As (D/2)·(b·L) D·b·L
τd = 0,5 ·
Sy
N
2·T
τd ·D·b
Lmin CORTADURA =
• APLASTAMIENTO:
σ =
F
=
Ac
(D
T
2
)·L·( h
Lmin
2
)
=
APLASTAMIENTO
4·T
D·L·h
=
4·T
σd ·D·h
σd =
Sy
N
37
Chavetas Paralelas. Datos de Aplicación ( UNE 1710 )
38
Sección
b x h
Ancho
b
Tolerancia
Nominal
h9
Altura
h
Tolerancia
Nominal
(1)
Chaflán
b1
Longitud
l(2)
Mínimo
Máximo
de
a
2x2
2
0
2
0
0,16
0,25
6
20
3x3
3
-0,025
3
-0,025
0,16
0,25
6
36
4x4
4
0
4
0
0,16
0,25
8
45
5x5
5
-0,030
5
-0,030
0,25
0,40
10
56
6x6
6
6
0,25
0,40
14
70
8x7
8
0
7
0,25
0,40
18
90
10 x 8
10
-0,036
8
0
0,40
0,6
22
120
12 x 8
12
8
-0,090
0,40
0,6
28
140
14 x 9
14
0
9
0,40
0,6
36
160
16 x 10
16
-0,043
10
0,40
0,6
45
180
18 x 11
18
11
0,40
0,6
50
200
20 x 12
20
12
0,60
0,8
56
220
22 x 14
22
0,60
0,8
63
250
0
14
0
39
Sección
b x h
Ancho
b
Nominal
Altura
h
Chaflán
b1
Tolerancia
Tolerancia
Nominal
h9
(1)
-0,052
14
-0,110
Longitud
l(2)
Mínimo
Máximo
de
a
0,60
0,8
70
280
25 x 14
25
28 x 16
28
16
0,60
0,8
80
320
32 x 18
32
18
0,60
0,8
90
360
36 x 20
36
0
20
1,00
1,2
100
400
40 x 22
40
-0,062
22
0
1,00
1,2
-
-
45 x 25
45
25
-0,130
1,00
1,2
-
-
50 x 28
50
28
1,00
1,2
-
-
56 x 32
56
32
1,6
2,00
-
-
63 x 32
63
0
32
1,6
2,00
-
-
70 x 36
70
-0,074
36
0
1,6
2,00
-
-
80 x 40
80
40
-0,160
2,5
3,00
-
-
90 x 45
90
0
45
2,5
3,00
-
-
100 x 50
100
-0,087
50
2,5
3,00
-
40
Velocidad Crítica de Ejes
• Aun sin la presencia de cargas externas, el eje se deforma durante la
rotación
• La deformación, considerada como una función de la velocidad, presenta
sus valores máximos en las llamadas velocidades críticas
• La magnitud de la deformación depende de la rigidez del eje y de sus
soportes, de la masa total del eje y de las partes que se le adicionan, del
desequilibrio de la masa con respecto al eje de rotación y del
amortiguamiento del sistema.
• Sólo la más baja (primera) y ocasionalmente la segunda tienen importancia.
Las otras son tan altas que están muy alejadas de las velocidades de
operación.
41
Distintas deformadas según disposición
42
Primera Velocidad Crítica
Eje de masa despreciables que lleva una sola masa (m)
nc =
k
rad·s
m
-1
nc =
g
rad·s-1

– k es la constante del resorte del eje (fuerza requerida para
producir una deformación unitaria en el punto de localización de
la masa).También puede expresarse como.
– δ es la deformación estática, (deformación producida por una
fuerza mg, en el punto de localización de la masa), y g es la
constante de gravitación.
nc =
g

=
981  cm·s-1 
  cm
 300
1
 cm r.p.m.
43
Eje de masa despreciable con varias masas concentradas
unidas a él: Ecuación de Rayleigh-Ritz
• Wn peso de la masa enésima
j
nc =
g· Wn · n
j
1
2
W
·

 n n
1
rad·s
-1
• δn deformación estática de la masa
enésima
• j número de masas
44
Eje de masa despreciable con varias masas concentradas
unidas a él: Ecuación de Dunkerley
1
1
1
1
= 2 + 2 + 2 + ....
2
nc
n1
n2
n3
• nc primera veloc. crit. del sistema de masas múltiples
• ni veloc. crít. si sistema de masa i aislado
45
Velocidades Críticas más Altas
Sistema con dos masas:
1
1
-  a11 ·m1 +a22 ·m2  2 +  a11 ·a22 - a12 ·a21  · m1m2 = 0
4
w
w
w1 primera veloc. crit.
w2 segunda veloc. crit.
aii coeficientes de influencia
a12 deformación en el punto de localización de la masa nº 1
producida por una carga unitaria localizada en el punto de
la masa nº 2
a11 es la deformación producida por una carga unitaria en el
punto nº 1, etc.
46
Velocidades Críticas más Altas
Sistema con masas múltiples:

 a ·m - 1
 11 1 w2

  a21 ·m1 


  a31 ·m1 






 a12 ·m2 
a
22
·m2 - 1
w2
 a32 ·m2 
 a13 ·m3 

 a23 ·m3 

a33 ·m3 - 1
w2






0






47
Deformadas de Vigas Cargadas
Transversalmente
O
Y
dØ
Deformada de una viga sometida a flexión
Ø
A
B
m
ds
x
m1
dx
d2 y
E·IZ · 2 = - Mflector en el punto
dx
Generalmente se desprecia el efecto del esfuerzo cortante
48
Obtener la ecuación de la
elástica en una viga apoyada en
sus extremos, sometida a una
carga transversal, puntual,
según se representa en la
figura siguiente.
P
M= ·x
2
d2 y
P
E·IZ · 2 = - ·x
dx
2
Multiplicando ambos miembros por
dx e integrando
dy
P·x2
E·IZ ·
= C1
dx
4
por simetría, la pendiente para x = L/2 ha de ser nula
dy
P·x2
P·L2
E·Iz = +
x+ C2
dx
4
16
P
y=E·Iz
 x3 L2 ·x 
 12 - 16 


P·L2
C1 =
16
la flecha en el apoyo es cero, es decir,
para x = 0, y = 0 C2 = 0
 ymáx


3
P
L
x= L
=2
E·Iz 48
49
Diámetros de alma 7/8/13/16/19 mm.
7 y 8 mm: Largo 1,2 y 1,3 m con cabezal de mandril de 10 mm.
o boquillas.
6 mm: Largo 2,2 m para trabajos continuos con piedras o
paños de 7".
9 mm: Largo 2,3 m. para trabajos continuos con piedras de más
de 8".
50
Máquina de eje flexible (7 velocidades):
 Máquina portátil especialmente concebida para la industria de
moldes, matrices, modelos de madera y metálicos, fundición de
metales y plásticos.
 Rectificados interiores, industrias de calderería y acero inoxidable.
 De gran utilidad para fabricantes de mostradores, frigoríficos,
fregaderos, etc.Industria química y otras.
Vibrador de Hormigón
51
Cuestiones
Indicar:
1. ¿Cuál es un eje en
voladizo?
2. Árbol Giratorio
3. Sometido a Flexión y
Torsión
52
Indicar:
1. Disposiciones
Imposibles
2. Eje con un solo voladizo
3. En cuál los rodamientos
han de colocarse por
lados opuestos
53
El árbol de transmisión de la figura gira a 450 rpm. Ambos engranajes actúan
como motrices respecto de la rueda que engrana con cada uno de ellos,
transmitiendo los esfuerzos proporcionales a la potencia indicada para cada
uno. Representar las fuerzas y momentos que solicitan el eje debido al
acoplamiento y engranajes sobre un modelo 3D.
54
Representar el diagrama de momentos torsores para el eje de la figura
anterior, indicando los valores numéricos que le definen.
55
A continuación se representan seis árboles de transmisión, mostrando
distintas situaciones de cargas: estáticas, alternativas de flexión, axiales y
cargas de torsión. Indicar para cada una la descripción del estado de carga
que soporta el eje
56
57
58
59

Diapositiva 1 - INTI

Transcripción

Documentos relacionados