MODELOS MATEMÁTICOS REQUERIDOS EN LA PREDICCIÓN DE

MODELOS MATEMÁTICOS REQUERIDOS EN LA PREDICCIÓN DE

MODELOS MATEMÁTICOS REQUERIDOS EN LA
PREDICCIÓN DE BROTES DE ENFERMEDADES
INFECCIOSAS ENTRE LOS HUMANOS.
ISSN 2007-2007
2013
DIVULGACIÓN CIENTÍFICA
MODELOS MATEMÁTICOS REQUERIDOS EN LA PREDICCIÓN DE
BROTES DE ENFERMEDADES INFECCIOSAS ENTRE LOS HUMANOS.
Mathematical models for predicting infectious disease outbreaks in humans
1
Raúl Isea .
RESUMEN
Los seres humanos siempre han sido víctimas de enfermedades infecciosas
que únicamente pueden ser controladas a través de las campañas de
vacunación preventiva sin haber podido erradicar, por ejemplo, la poliomielitis o
el sarampión. Asimismo ha sido imposible desarrollar una vacuna efectiva
contra la malaria o el dengue a pesar de ser malestares antiquísimos. Por todo
ello, se plantea el uso de modelos matemáticos para predecir cualquier brote
epidémico gracias a la implementación de campañas de vacunación y
reforzamiento de medidas preventivas contra dichos flagelos.
Palabras
Claves:
enfermedades
infecciosas;
epidemias;
modelos
Vol.3 No.2
enero-abril 2013
matemáticos; malaria; dengue.
Fecha de recepción: 24 de agosto de 2012; Fecha de aceptación 11 de octubre de 2012.
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Investigador de la Fundación Instituto de Estudios Avanzados - IDEA, Hoyo de la Puerta, Valle de
Sartenejas, Baruta, Venezuela. Email: [email protected]
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ISSN 2007-2007
MODELOS MATEMÁTICOS REQUERIDOS EN LA
PREDICCIÓN DE BROTES DE ENFERMEDADES
INFECCIOSAS ENTRE LOS HUMANOS.
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Abstract
Humans have always been victims of infectious diseases that can only be
controlled with preventive vaccination campaigns. At the present time, polio and
measles are examples of controllable diseases. However, the ancient diseases
of malaria and dengue fever have remained uncontrollable. This paper suggests
the use of mathematical models before and in the early stages of an epidemic in
order to determine the appropriate time for the initiation of a vaccination
campaign in order to diminish the long term effects of the disease.
Key words: Infectious disease; outbreak; mathematical models; Malaria;
Dengue
INTRODUCCIÓN.
Durante siglos, las enfermedades infecciosas diezmaron a la especie humana,
pero gracias a los descubrimientos científicos en el campo de la vacunología,
se han controlado y en algunos casos se han derrotado. De hecho, y gracias a
los avances biotecnológicos, se están combinando vacunas para tener un
simultáneamente, por citar un ejemplo ilustrativo.
En la figura 1 se muestra la victoria contra los brotes de difteria, tosferina
y sarampión que ocurrieron de 1950 a 1980, según los registros de la
Organización Mundial de la Salud (OMS). Debido a estos esfuerzos, la OMS
diseñó e implementó una serie de planes sanitarios dirigidos a eliminar las
principales enfermedades que están afectando al hombre, a raíz del éxito
obtenido en la erradicación de la viruela por una iniciativa de la Asamblea
Mundial de la Salud en 1959, el último caso de viruela se registró en 1977 1.
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bacteriana DPT que inmuniza contra la difteria, el tétanos y la tosferina
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rango amplio de acción multivalente, tal como ocurre con la vacuna triple
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Figura 1. Número de casos de difteria (representado con cuadrados), tosferina (rombos) y
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sarampión (triángulo invertido) en ciclos de 5 años .
En la gráfica se puede observar que la disminución de casos gracias a
las campañas de vacunación profiláctica, como por ejemplo la del sarampión,
que fue introducida en 19638. Sin embargo, no se ha podido replicar la
erradicación de otras enfermedades antiquísimas como la malaria, el
sarampión o la poliomielitis, entre muchas más, por lo cual sorprende que los
hecho, según datos suministrados por López y Mathers en 2006 2, al menos 56
millones de personas murieron sólo en 2002 a consecuencia de dichas
enfermedades, destacando que el cuarenta por ciento de las víctimas fueron
niños menores a cinco años. Más aún, reseñaron que hubo un incremento del
40% de los casos en Europa y Asia Central entre 1940 y 2002.
Cabe preguntarse: ¿entonces la especie humana está predestinada a
que la azoten las enfermedades infecciosas continuamente? De ser así, ¿es
posible que reproduzcan un patrón de aparición que nos ayude a predecir
futuros brotes epidémicos? Para tratar de ilustrar estos planteamientos se
abordan dos enfermedades como son malaria y el dengue.
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gripe H1N1, como si fuera la última capaz de arrasar a la especie humana. De
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noticieros actuales solo se enfoquen en una posible epidemia causada por la
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Malaria
Se estima que la mitad de toda la población del mundo está en riesgo de
contraer malaria, y que entre dos y tres millones de personas mueren
anualmente por esa causa3. En 2007, la Organización Panamericana de la
Salud (OPS) informó de que esa enfermedad afectaba a veintiún países en
toda la América, es decir, a una población total de aproximadamente 880
millones de personas, de los cuales 236 millones habitan en zonas endémicas,
mientras que otros 276 millones lo hacen en áreas de riesgo de transmisión.
En la figura 2 se muestran los casos de malaria ocurridos en Brasil,
Colombia, Perú y Venezuela desde 1990 hasta 2007. Si nos concentramos, por
ejemplo, en Brasil, se advierten valores alarmantes en los años 1990-1994,
2000 y 2004-2006. ¿Estos brotes se dan aisladamente, o representan un
patrón regular de aparición? Y si reproducen un patrón de aparición, ¿no sería
posible predecir el próximo brote epidémico a corto plazo?
Al revisar más detenidamente el historial de los casos de malaria en
Brasil durante el período 2010-2011, rápidamente se nota que hubo un
aumento alarmante de casos en 2010, mientras que a principios de 2011
disminuyeron hasta en un 45% cuando se comparan con los correspondientes
del año
anterior4. De
modo
que
se continúa
reflejando el mismo
pregunta: ¿estos resultados son realmente una coincidencia? Si se consideran
los otros países —Colombia, Perú y Venezuela—, también se observan brotes,
aunque en el caso del Perú la brecha de tiempo de aparición es mayor en
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comparación con el resto de los países mencionados (fig. 2).
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comportamiento que en los años anteriores en Brasil, y otra vez surge la
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Figura 2. Número de casos de malaria en función del año de aparición en Venezuela (línea
discontinua), Brasil (línea punteada con triángulos invertido), Colombia (línea continua) y Perú
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(línea punteada) .
Resulta interesante resaltar la duración del brote que ocurrió en Perú
Dengue
El dengue, por su parte, afecta las regiones tropicales y subtropicales en todo
el mundo: se ha estimado que 2,5 billones de personas están en riesgo de
contraerlo, y que se suceden más de 50 millones de infecciones en todo el
mundo anualmente5. En la figura 3 se observan los casos de dengue que se
manifestaron en Venezuela, Colombia y Brasil entre 1995 y 2008 e impresiona
la extraordinaria coincidencia en la frecuencia de aparición de los brotes
máximos de casos en los respectivos años en cada país. ¿Es casualidad tanta
similitud entre los brotes epidémicos en esos países?
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representados.
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que es de aproximadamente del doble del tiempo que en el resto de los países
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Figura 3. Número de casos de dengue en función del año de aparición en Venezuela, Brasil y
8
Colombia .
Sorprende aún más el hecho de que en un ajuste por mínimos
cuadrados de los distintos casos de malaria que ocurrieron en Brasil y
Colombia, se obtiene el mismo patrón de aparición, como se puede apreciar en
países, respectivamente. De modo que simples cálculos matemáticos permiten
predecir posibles brotes epidémicos y de esa manera, reforzar planes de
vacunación masivos para evitar el flagelo, justamente por el hecho de la
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aparición constante de esa enfermedad.
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la figura 4, representado con una línea continua y otra punteada para esos dos
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*
Figura 4. Ajuste por mínimos cuadrados del número de casos de malaria que ocurrieron en
Brasil (línea continua) y Colombia (línea punteada), donde adicionalmente se indican los datos
registrados de los casos de malaria en Brasil (representados con un cuadrado) y Colombia
(representados por un triángulo).
8
7
6
5
4
* El ajuste por mínimos cuadrados empleó una función del tipo a·X +b·X +c·X +d·X +e·X +
3
2
f·X +g·X +h·X+i, donde a, b, c, d, e, f, g, h e i son los coeficientes que mejor ajustan los casos
registrados de malaria en cada país, que utiliza para ello una minimización de la suma de los
cuadrados de los residuos.
DISCUSIÓN
un comportamiento periódico del
surgimiento de enfermedades infecciosas como se evidenció en la figura 2.
Gracias a dicho comportamiento, es posible rediseñar campañas adicionales
de vacunación profiláctica así como reforzar las medidas preventivas y evitar
cualquier brote epidémico entre la población humana. Por lo que se puede
aseverar que es posible predecir cualquier brote epidémico gracias a la
implementación de modelos matemáticos computacionales que permitan trazar
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Los modelos matemáticos predicen
en cualquier región de un país.
Asimismo, no se deben subestimar aquellos brotes que ocurran
aisladamente, pues se corre el riesgo de que el mismo sea demasiado tarde
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campañas de vacunación, así como incentivar o reforzar medidas preventivas
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para contener dicha enfermedad. En ese sentido, recordemos el incidente
ocurrido en la República Dominicana cuando decidió cerrar sus fronteras a los
haitianos por los brotes de cólera a raíz del devastador terremoto que afectó
Haití en 20106. Sin embargo, dicha medida resulta ineficiente porque no se vive
en forma aislada y ese mismo año se registraron múltiples episodios de cólera
en República Dominicana.
Por lo indicado anteriormente, y de acuerdo con la literatura científica,
gracias al registro de los brotes epidémicos, es posible predecir el proceso de
transmisión de una enfermedad en función del número de pacientes7. Sin
embargo, somos incapaces de predecir un brote epidémico en un determinado
lugar y tiempo sin que antes haya ocurrido un número mínimo de casos que
puedan llegar a desencadenar una epidemia. De modo que surge la pregunta:
¿República Dominicana podía predecir el brote de cólera que podía trascender
a sus fronteras producto del terremoto acaecido en Haití en 2010?
Otra variable importante que influye en el éxito de las campañas de
inmunización es el financiamiento. De acuerdo con datos de la OPS en el año
2000, si se hubiera logrado eliminar la poliomielitis, se habría ahorrado el
equivalente a 1.500 millones de dólares anualmente por concepto de
producción de vacunas8. Sin embargo, aún no ha sido factible. Consideremos,
su bajo costo solo está siendo aplicada en 100 países porque, por citar el caso
de África, no es viable cubrir dicho financiamiento.
Limitaciones de los modelos matemáticos
A pesar del gran número de modelos matemáticos publicados en la literatura
científica, todos ellos tienen limitaciones porque suponen que cualquier
persona en el mundo es genéticamente idéntica, es decir, suponen que todas
las personas reaccionan por igual ante una determinada enfermedad. A su vez
consideran que todas las personas presentan una misma tasa de contagio, y a
su vez simplifican los modelos considerando una misma proporción de
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de 1999, esa vacuna cuesta entre 0,5 y 1 dólar por habitante, pero a pesar de
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por ejemplo, el caso de la vacuna contra la hepatitis B. Según datos de la OMS
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fallecidos independientemente de la zona geográfica donde ocurran dichos
flagelos.
Otro factor que debe ser incluido en los modelos matemáticos es el
clima. Este factor externo juega un papel importante como lo indicaron Isea y
colaboradores9, destacando la correlación del número de casos de dengue en
Venezuela con el Fenómeno El Niño.
Otro obstáculo es poder determinar qué proporción de la población
puede presentar inmunidad innata. Recordemos la contribución de McMorran y
colaboradores publicado en la revista Science en 2009 10 donde muestran que
las plaquetas sanguíneas pueden combatir la malaria con una única dosis de
aspirina tras ensayo en placas de Petri en ratones. Dicho descubrimiento
mostró que es posible interrumpir el ciclo de trasmisión de dicha enfermedad
en vista de la diversidad genética de las personas. Cabe preguntarse, ¿cuál
debe ser el porcentaje de personas que presentan inmunidad innata? Más aún,
es posible pensar que cierto porcentaje de la población ignore que padeció
malaria al desaparecer los síntomas febriles tras medicarse aspirina, de modo
que los modelos matemáticos darían proyecciones lejos de la realidad.
Para terminar, los modelos no consideran el éxito de las campañas de
prevención que se realizan de acuerdos a políticas públicas diseñadas para
campaña fue promovida por la Organización Mundial de la Salud y
recientemente en Kenya está arrojando excelentes resultados11. De modo que
nos preguntamos: ¿es correcto suponer un margen de protección contra la
malaria por el uso de mosquiteros? De ser así, ¿cuál debe ser el porcentaje
más adecuado?
RECOMENDACIONES
La historia nos ha enseñado que cuando se están combatiendo las
enfermedades y se les está ganando la batalla, como sucedió con la viruela,
surgen otras nuevas como es el caso de la fiebre hemorrágica venezolana
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uso de mosquiteros tratados con insecticida para frenar la malaria. Dicha
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controlar o reducir determinados brotes epidémicos. Citemos por ejemplo el
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(FHV), cuyo agente causal es un arenavirus guanarito que afectó Venezuela.
En ese país, en 1989, se registró un brote de 101 casos, uno en 1996 con 139
casos, y otro en el período 2001-2003 con 301 casos. Desde 1989 hasta 2003,
se registraron 117 muertes12. Más aún, se contabilizó 86 casos entre el último
trimestre de 2011 hasta febrero de 2012, y por ello es necesario hacer un
seguimiento semanal y pormenorizado de ésta y otras enfermedades para
evitar posibles alarmas epidemiológicas en un futuro cercano. Por tanto, es
necesario reforzar las campañas de prevención basadas en la eliminación de
los roedores tanto intra como peridomiciliario, en vista que no se han
desarrollado aún una vacuna preventiva contra dicho flagelo.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Dr. Karl E. Lonngren por sus observaciones y comentarios en el
presente trabajo así como a la Red Iberoamericana de Tecnologías
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Convergentes en Salud (Ibero-NBIC).
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(última
Forma sugerida de citar: Isea R. Modelos matemáticos requeridos en la predicción de brotes de enfermedades
infecciosas entre los humanos. Revista Electrónica Medicina, Salud y Sociedad. [serie en internet] 2013 enero [citado
enero 2013];3(2); [aprox. 12 p.]. Disponible en: http://www.medicinasaludysociedad.com.
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enero-abril 2013
actualización: el 10 de septiembre de 2011).