ECUACIONES ECUACIONES RADICALES

IES Juan García Valdemora
Departamento de Matemáticas
TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
ECUACIO
4º ESO Matemáticas B
ECUACIONES RADICALES
Son aquellas en las que la incógnita aparece en un radical.
EN ESTAS ECUACIONES
ES ES OBLIGATORIO COMPROBAR LAS SOLUCIONES.
SOLUCIONES
Veremos
emos cómo se resuelven con varios ejemplo.
EJEMPLOS
a) Resuelve la ecuación radical: 3 + 2 x = 2 x + 1 − x
•
Aislamos el radical en un miembro de la ecuación,
ecuación pasando al otro lo demás:
3 + 3x = 2 x + 1
•
Elevamos al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
(3 + 3 x ) 2 = ( 2 x + 1) 2
•
Operamos y reducimos términos semejantes:
9 + 18 x + 9 x 2 = 4( x + 1) ⇒ 9 + 18 x + 9 x 2 = 4 x + 4 ⇒ 9 x 2 + 14 x + 5 = 0
•
Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida:
obtenida 9 x 2 + 14 x + 5 = 0 ⇒ a = 9
b = 14
c=5
5
 − 10
=
−
− 14 ± (14) − 4 ⋅ 9 ⋅ 5 − 14 ± 196 − 180 − 14 ± 4  18
9
x=
=
=
=
2⋅9
18
18
 − 18 = −1
 18
2
COMPROBACIÓN
•
x = −1
3 + 2 ⋅ ( −1) = 1

 ⇒ 3 + 2 ⋅ ( −1) = 2 − 1 + 1 − ( −1) ⇒ x = −1 sí es solución
2 − 1 + 1 − ( −1) = 1
•
x=−
5
9


5

 5
 5
 ⇒ 3 + 2 ⋅−  = 2 − +1 − −  ⇒
9
 9
 9
5
4 5
2 5 4 5 17
 5
2 − +1 − −  = 2
+ = 2⋅ + = + = 
9
9 9
3 9 3 9 9 
 9
5
⇒ x = − sí es solución
9
10 17
 5
3 + 2⋅−  = 3 −
=
9
9
 9
Por tanto,
Las soluciones de la ecuación son x = −1 y x = −
5
9
1
IES Juan García Valdemora
Departamento de Matemáticas
b) Resuelve la ecuación radical:
•
TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
ECUACIO
4º ESO Matemáticas B
3x − 2 + x − 1 = 3
Aislamos uno de los radicales en un miembro de la ecuación, pasando al otro lo demás:
3x − 2 = 3 − x − 1
•
Elevamos al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
( 3 x − 2 ) 2 = (3 − x − 1) 2
•
Operamos y reducimos términos semejantes:
3 x − 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ x − 1 + ( x − 1) 2
3x − 2 = 9 − 6 x − 1 + x − 1
Ahora tenemos una ecuación como la del apartado a) y, por tanto, repetimos los pasos anteriores:
•
Aislamos el radical en un miembro de la ecuación,
ecuación pasando al otro lo demás:
6 x − 1 = −3 x + 2 + 9 + x − 1
6 x − 1 = 10 − 2 x
•
Simplificamos dividiendo en los dos miembros de la ecuación por 2:
3 x −1 = 5 − x
•
Elevamos al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
(3 x − 1) 2 = (5 − x ) 2
•
Operamos y reducimos términos semejantes:
9( x − 1) = 25 − 10 x + x 2 ⇒ 9 x − 9 = 25 − 10 x + x 2 ⇒ x 2 − 19 x + 34 = 0
•
Resolvemos la ecuación de 2º grado obtenida:
obtenida x 2 − 19 x + 34 = 0 ⇒ a = 1
b = −19
c = 34
 34
= 17
19 ± (−19) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 34 19 ± 361 − 136 19 ± 15  2
x=
=
=
=
2 ⋅1
2
2
4 = 2
 2
COMPROBACIÓN
•
x = 17
3 ⋅17 − 2 + 17 − 1 = 7 + 4 = 11 ≠ 3 ⇒ x = 17 no es solución
•
x=2
3 ⋅ 2 − 2 + 2 − 1 = 2 + 1 = 1 = 3 ⇒ x = 2 sí es solución
Por tanto,
La solución de la ecuación es x = 2
2