TareaG-12

Tarea Guia 12
Fi35A-2005
1.- Suponga que un edificio tiene 50 kw de potencia instalada en tubos fluorescentes (alrededor de 10 veces
más que el laboratorio de este curso), que se usa 12 horas al día y 5 días a la semana. No hay compensación
del factor de potencia. Debido a la inductancia en el circuito del tubo fluorescente, la corriente está atrasada 60º
con respecto al voltaje. Suponiendo que la electricidad costara $60 por kilowatt-hora en Santiago y que el gasto
dependiera solamente de la totalidad de corriente consumida: ¿Cuánto sería el ahorro anual que se conseguiría
instalando condensadores para corregir el factor de potencia a cosϕ = 1 ?
2.- ¿Cuál es el factor de potencia de un circuito en el cual un amperímetro ha medido un consumo de 0.15 A, un
voltímetro a medido un voltaje aplicado de 115 V y un wattmetro ha medido una potencia de 15.9 Watts?
Solución (complete lo que falte): El amperímetro y el voltmetro leen valores RMS.
Si V( t ) = V cos(ωt ) y I ( t ) = I cos(ωt + ϕ ) , son las formas de V e I a través del circuito, la potencia
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0
instantánea (o sea, la taza a la cual la energía fluye en el circuito) es P = VI.
Esto se expande a P = V0I0 (cos2ωtcosφ – cosωtsenωtsenφ). Pero, cosωtsenωt = ½sen2ωt y el promedio
temporal de sen2ωt=0, pues el gráfico es simétrico respecto al eje horizontal. El promedio temporal de
cos2ωt=1/2, dado que esu gráfico es simétrico alrededor del valor 0.5. Eso quiere decir que su valor es mayor
que 0.5 tan frecuentemente como es menor que 0.5, luego la potencia promedio en el tiempo es:
<P> = V0 I 0 (½cosφ - 0), siendo cosφ el factor de potencia. Podemos reemplazar los valores peak o máximos
V0 , I0 en función de los valores RMS y se concluye que <P> = VRMS IRMScosφ
Reemplazando en la fórmula los valores ya medidos, encontramos que cosφ = ¿...............?
3.- Considere un circuito con una bobina de inductancia L=0.8H y que tiene resistencia ( debido al alambre ) de
R = 50 Ohm, en serie con un condensador de capacidad C=8 uF. Encuentre la corriente si se aplica un voltaje
V = 110 volts a una frecuencia f = 60 Hz. Calcule la potencia consumida por el circuito.
Solución (complete lo que falte): La impedancia de la bobina y la del condensador dependen de la frecuencia.
La bobina y el condensador ocasionan un adelanto y un retraso de 90º (respectivamente) a la corriente, la
impedancia es el vector suma de la resistencia pura (50 Ohm) y de las reactancias combinadas de la bobina y el
condensador.
Entonces XL = 2πfL = ¿........? , XC = -1/2πfC = ¿........? , XL + XC = ¿......? ; Luego Z = ((R2 + (XL + XC) 2)1/2
Entonces I = V / Z = ¿..........?
La potencia es P = I 2· R ó bien , P = V·I·cosϕ
(siendo ϕ el ángulo entre la impedancia y la resistencia pura del circuito: cosϕ = R/Z = ..........? ).
Luego, P=...........? (demuestre que ambas fórmulas conducen al mismo resultado)