Material correspondiente al primer periodo

Transcripción

MC Beatriz Gpe. Zaragoza Palacios
Departamento de Matemáticas
Universidad de Sonora
Un punto indica posición. No tiene largo ni ancho pues
debe ser pequeño.
Cuando un punto se mueve, su recorrido se transforma
en una línea. La línea tiene largo pero no ancho. Tiene
posición, dirección y sentido. Puede ser recta o curva.
Los ángulos miden la cantidad de giro. Está formado por
dos semirrectas que comparten un mismo vértice.
La unión de diferentes líneas formando distintos ángulos
se convierte en un plano. El plano tiene largo y ancho pero
no espesor. Puede estar formado por líneas paralelas o
perpendiculares o por líneas curvas.
El recorrido de un plano en movimiento se convierte en un
volumen. Puede ser simétrico o asimétrico.
Punto
Línea
Área
Volumen
Si tenemos una figura bien definida, aún cuando la
rotemos, seguiremos reconociéndola
Podemos construir formas y figuras, pero también las
encontramos en la naturaleza.
Algunas se forman por repetición
disponiéndolas de diferentes maneras.
de
patrones,
En algunas hay simetría mientras que en otras no la hay.
Algunas veces siguen una estructura, ya sea visible o
invisible.
Si tienen anomalías, ésta puede ser funcional.
De unas formas, podemos construir otras.
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fotografías, figuras o imágenes describiendo sus
características geométricas, su periodicidad, su
homogeneidad, su simetría, ubicación del punto
focal, etc.
La presentación debe incluir el nombre de cada
integrante.
1 , 1 , 1 , 1 , etc.
2 3 4 5
El área es la medida de la región o superficie
encerrada por de una figura geométrica.
El perímetro es la medida del contorno de una
superficie.
Un ángulo recto es aquel que mide 90°.
La hipotenusa es el lado opuesto del ángulo recto en
un triángulo.
La apotema es la línea perpendicular trazada desde el
centro de un polígono regular a cualquiera de sus
lados.
En general para una figura regular tenemos que
𝑃 = 𝑛𝑛
Cuadrado.
Rectángulo.
Triángulo.
Círculo.
Elipse.
Rombo.
Paralelogramo.
Trapecio.
Pentágono regular.
En general, esta fórmula se cumple para cualquier
polígono regular.
Un edificio de oficinas que tiene una altura de 15m y su
frente mide 6m, se quiere cubrir con ventanales
cuadrados que miden 3m de lado.
a. ¿Cuántos ventanales se requieren para cubrir toda la
fachada?
b. Si en lugar de cubrir toda la fachada, se pretende
cubrir un triángulo, con ventanales de diferentes
tamaños ¿Cuál sería el área a cubrir?
c. Si hacemos un tercer diseño donde cubrimos con
ventanales, sólo un círculo al centro ¿Cuál sería el
área sin ventanales?
𝐴𝑒 = 𝑏 ∗ ℎ
𝐴𝑐 = 𝑙 2
𝐴𝑒
𝑁𝑉 =
𝐴𝑐
𝑏∗ℎ
𝐴=
2
ACirc = π r 2
= AE − ACirc
ASC
• El area de un circulo es 420, calcular el
diametro
• Calcular la apotema de un octagono que tiene
6 cm de lado y un area de 180
• Calcular el lado de un trianhgulo que tiene
14m de hipotenusa y 7m de lado.
Cuadrado.
Un cuadrado está formado por 2 triángulos rectángulos
isósceles
Rectángulo.
Un rectángulo está formado por 2 triángulos rectángulos
escalenos
Trapecio.
Un trapecio está formado por un rectángulo o cuadrado y
2 triángulos rectángulos escalenos.
Rombo.
Un rombo está formado por 2 triángulos isósceles.
Pentágono.
Un pentágono está formado por 5 triángulos isósceles.
En general, un polígono regular de N lados está
formado por N triángulos ídénticos.
d
[cu ] = cu´
dx
d
[u ± v ] =u´±v´
dx
d
[uv=] uv´+vu´
dx
d  u  vu´−uv´
=
dx  v 
v2
d
[c] = 0
dx
d
[ x] = 1
dx
d n
u  = nu n −1u´
dx
• Derivar las siguientes funciones:
f ( x) = 3x 4
f ( x) =8 + x 2 − x 4
3
f ( x) =
x
f ( x) =
1
x3
d
[cu ] = cu´
dx
d
[u ± v ] =u´±v´
dx
d
[uv=] uv´+vu´
dx
d  u  vu´−uv´
=


dx  v 
v2
d
[c] = 0
dx
d
[ x] = 1
dx
d n
u  = nu n −1u´
dx
En un piso de oficinas se quiere que la oficina del jefe sea
rectangular con un área máxima. Si solamente tenemos 12m
de tablaroca ¿Cuáles son las dimensiones de la oficina?
Para el rectángulo sabemos que:
A = xy
=
P 2x + 2 y
P = 12m
Sustituyendo en la fórmula del área:
A = xy = x(6 − x) = 6 x − x 2
= 2x + 2 y
12
6= x + y
y
6− x =
A = xy = x(6 − x) = 6 x − x 2
Derivando respecto a x e igualando a cero encontraremos
el área máxima:
dA d
d
d 2
2
= (6 x − x ) = 6 x − x =−
6 2x
dx dx
dx
dx
0= 6 − 2x
6 = 2x
x=3
Sustituyendo en la fórmula del perímetro obtenemos:
12
= 2x + 2 y
y = 6− x = 6−3
y=3
En un piso de oficinas se quiere que la oficina del jefe sea
rectangular con un área máxima. Si solamente tenemos
12m de tablaroca ¿Cuáles son las dimensiones de la
oficina? Pero el ancho máximo que puede tener es 2m
A = xy
=
P 2x + 2 y
P = 12m
= 2x + 2 y
12
6= x + y
y
6− x =
A = xy = x(6 − x) = 6 x − x 2
Representación. La forma es
representativa cuando ha sido
derivada de la naturaleza, o del
mundo hecho por el ser humano.
La representación puede ser
realista,
estilizada
o
semiabstracta.
Significado. El significado se hace presente cuando el
diseño transporta un mensaje.
Función. La función se hace
presente cuando un diseño debe
servir un determinado propósito.
Si no existe un marco real, los bordes de un cartel, o las
páginas de una revista o las diversas superficies de un
paquete se convierten en referencias al marco para los
diseños respectivos.
Si no existe un marco real, los bordes de un cartel, o las
páginas de una revista o las diversas superficies de un
paquete se convierten en referencias al marco para los
diseños respectivos.
El plano de la imagen es en realidad la superficie plana
del papel (o de otro material) en el que el diseño ha sido
creado.
La manera en que una forma es creada u organizada
junto a otras formas, está gobernada por lo que
denominamos “estructura”.
• Formas como punto, como línea, como plano.
• Formas positivas y negativas.
• La forma y su distribución de color
• Interrelación de formas
• Estructura visible
• Estructura invisible
• Estructura de repetición
• Forma como punto, como línea, como plano.
• Formas positivas y negativas.
• La forma y la distribución de color.
Forma blanca sobre fondo blanco
Forma blanca sobre fondo negro
Forma negra sobre fondo blanco
Forma negra sobre fondo negro
• Interrelación de formas
• Estructura invisible. Las líneas estructurales no
forman parte indispensable en la composición, por lo
que desaparecen, aunque sigue prevaleciendo un
orden determinado.
• Estructura visible. Las líneas estructurales forman
parte elemental del diseño y pueden tener un ancho
delgado o prominente.
• Estructura de repetición.
• Anomalía
• Gradación
• Radiación
A = ba
= 2b + 2a
P
pa
A=
2
P = a+b+c
P = 4l
A =πr
2
a +b =
c
2
Dd
A=
2
P = 2π r
b + B) h
(
A=
2
P = nl
2
A = l2
2
ba
A=
2
Encontrar el perímetro y el área del
cuadrado y el rectángulo con los siguientes
datos:
a=x+1
b = 3x - 5
l = x +5
Ahora hacer el cálculo si 𝑥 = 6.
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
Encontrar el perímetro y el área del
cuadrado y el rectángulo con los siguientes
datos:
a=7
b = 13
l = 11
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
Si el lado de un rectángulo mide la mitad
que el lado más grande. ¿Cuál es su
perímetro?
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
La base de un rectángulo mide 8𝑚 menos que
su altura. Calcula las dimensiones si su
perímetro es de 40𝑚.
Calcular su área.
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
Un terreno mide 30𝑚 de frente y 360𝑚2 de
área. Se quiere dejar un patio al frente del
tercio de su tamaño ¿Cuál es el área restante
para construir la casa?
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
Pero ahora queremos una alberca cuadrada
que mida 1/5 del área del patio, ¿Cuánto
medirá de cada lado?
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
Supongamos que tenemos un círculo de radio
𝑟 = 35 y dentro ponemos un cuadrado. ¿Cuál
es el área máxima que podemos encontrar?
A== l = 2, 450
2
c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2 = 2l 2
( 2r ) = 2l 2
2
( 70 ) = 2l 2
2
490
=
= 2, 450
l
2
2
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
Continuando con el mismo problema, ahora
dividimos el cuadrado en 4 triángulos. ¿Cuál
es el perímetro de cada triángulo?
P = a+b+c
35 35
P=
+ + 49.5
2 2
P = 84
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2
Finalmente dibujamos un cuadrado al
exterior del círculo. Calculemos el área que
queda por fuera del círculo
=
Af Acuad − Acirc
Af= l 2 − π r 2
=
Af (2r ) 2 − 3.14r 2
Af = 1.14r 2
Af = 1,396.5
pa
2
A = l2
A=
Dd
2
ba
A=
2
A = π r2
A=
b + B) a
(
A=
2
A = ba
a 2 + b2 =
c2

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