calculo de rodamientos

1
C.1. INTRODUCCIÓN __________________________________________3
C.2. HIPÓTESIS DE PARTIDA ___________________________________4
C.2.1. Datos de salida de la simulación .................................................................5
C.2.2. Resumen de resultados...............................................................................6
C.3. CÁLCULO DE RODAMIENTOS_______________________________7
C.3.1. Proceso de cálculo de rodamientos rígidos de bolas..................................7
C.3.2. Capacidad de carga estática y dinámica.....................................................8
C.3.2.1. Dimensionado a partir de solicitaciones dinámicas .......................................... 8
C.3.2.2. Carga dinámica equivalente P.......................................................................... 9
C.3.2.3. Evolución temporal de la carga equivalente P................................................ 10
C.3.2.4. Factores correctores fz, fk, y fd ........................................................................ 10
C.3.3. Cálculo de rodamientos en los rodillos semiesféricos...............................12
C.3.3.1. Cálculo de la vida de los rodamientos ............................................................ 13
C.3.4. Cálculo de rodamientos entre árboles y platinas.......................................13
C.3.4.1. Cálculo de la vida de los rodamientos ............................................................ 18
C.3.4.2. Verificación ..................................................................................................... 19
C.4. CÁLCULO DEL TENSOR, TENSIÓN DE LA CORREA ___________21
C.4.1. Proceso de cálculo de la tensión de la correa...........................................21
C.4.1.1. Cálculo de la tensión de la correa................................................................... 23
C.4.1.2. Selección del tensor........................................................................................ 24
C.4.1.3. Selección del rodillo del tensor ....................................................................... 25
C.5. CÁLCULO DE LAS CHAVETAS _____________________________26
C.5.1. Chaveta entre eje motriz y polea correspondiente ....................................27
C.5.2. Chaveta de transmisión trasera.................................................................28
C.5.3. Chaveta árbol salida de reductor...............................................................28
C.6. ANÁLISIS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES _______________29
C.6.1. Tensiones y deformaciones en los ejes motrices......................................29
C.6.2. Estructura soldada del subbastidor ...........................................................31
C.7. CONCLUSIONES _________________________________________32
3
C.1. Introducción
En este anexo se incluyen los cálculos de los componentes mecánicos susceptibles de
fallar. En la mayoría de los casos se tratará de verificar que las dimensiones de los
componentes son suficiente para las solicitaciones a las que se verán sometidos, y por otro
lado que los componentes pueden soportar la vida útil que se ha estipulado para el
vehículo.
Se realizará una breve introducción para cada uno de los métodos de cálculo utilizados en
cada caso.
Todos los cálculos que se presentan en este documento poseen el apoyo experimental de
las pruebas realizadas sobre los prototipos que verifica finalmente con mayor seguridad la
funcionalidad de cada uno de los componentes.
En algunos casos se toman hipótesis de partida aprovechando material estudiado en
proyectos anteriores, principalmente de “VEHICLE AGV OMNIDIRECCIONAL DE RODES
NO CONVENCIONALS. DISSENY DEL GRUPO MOTRIU” proyecto final de carrera de
Raimon Castells de Monet presentado en Diciembre de 2001.
4
C.2. Hipótesis de partida
Para realizar el cálculo de cada uno de los componentes de la máquina, se necesita
además de definir la interacción entre cada uno de sus elementos, la interacción entre
máquina y su entorno. Concretamente se necesitan las resultantes de su interacción con la
superficie por la que circula.
Dado que el movimiento de la máquina es complejo, la base de los cálculos que se realizan
en este documento se obtiene a partir de una simulación realizada con el programa
MATLAB, y más concretamente con su aplicación “Simulink”. Ésta ha sido realizada en el
departamento de Ingeniería mecánica de la E.T.S.E.I.B. Y entre cosas, ha servido para
realizar la selección de los motores adecuados para la función.
La figura siguiente (Fig. C.0) muestra el esquema de la máquina que se ha seguido para
realizar la simulación. Este proceso se especifica con mayor detalle en el Anexo D
“Simulación. Estudio de la cinemática y dinámica de la máquina”.
Fig. C.0 Base vectorial de la silla con movimiento omnidireccional
5
C.2.1. Datos de salida de la simulación
A continuación se presenta la tabla con los datos supuestos de partida para realizar la
simulación:
Variable
Valor
Radio del rodillo esférico, R
60 mm
Distancia r1
496 mm
Distancia r2
254 mm
Ángulo entre grupos motrices σ1 / σ2
105º / 255º
Ángulo de solapamiento
5º
Semidistancia entre rodillos, q
65 mm
Masa del vehículo, mv
80 kg
Posición del centro de inercia del vehículo, {xv; yv; zv}
{0,18; 0; 0,15} m
Momento de inercia vertical, I33v
5,83 kg·m2
Masa de la carga, mc (persona)
115 kg
Posición del centro de inercia de la carga, {xc; yc; zc}
Momento de inercia vertical, I33c
Coeficiente de rodamiento, φ
{0,12; 0,1; 0,7} m
7,50 kg·m2
0,002 m
Coeficiente de rozamiento estático, µ
0,9
Inclinación máxima del suelo
3%
Módulo de Young del suelo, E1
Coeficiente de Poisson del suelo, ν1
Módulo de Young del material de la roda, E2
Coeficiente de Poisson del material de la rueda, ν1
22·109 N/m2
0,30
25·106 N/m2
0,35
Tabla C.1 Variables de partida de la simulación
6
C.2.2. Resumen de resultados
De la simulación se obtienen entre otras cosas la fuerzas de la interacción de la máquina
con la superficie por la que circula, N fuerza normal y T fuerza tangencial, así como el par
necesario que se necesita en cada uno de los grupos motrices (par que da el motor).
A continuación se presentan las tablas resumen en función de la trayectoria simulada:
V(long)=ct
e
a(long)
hasta V
2,6
2,4
13,5
4,7
17
2,2
Par máx. unidad 2 [N·m]
4,3
13
9
3,2
9,7
11,8
Par máx. unidad 3 [N·m]
4,4
12
10,2
4
10
10
0
0
0
80
210
0
Potencia máx unidad 2 [W]
70
145
200
14
34
130
Potencia máx unidad 3 [W]
72
140
-100
17
38
120
0
0
0
159,2
159,2
0
Velocidad máx unidad 2 [min-1]
-153,7
-153,7
-214
-41,2
-41,2
150
Velocidad máx unidad 3 [min-1]
153,7
153,7
93,5
-41,2
-41,2
150
42,5
40
312
54
255
42
Fuerza tangencial máx unidad 2 [N]
50
205
125
48
155
175
Fuerza tangencial máx unidad 3 [N]
60
185
280
60
170
150
722.5
1000
592
737,7
737,7
1000
Fuerza normal máx unidad 2 [N]
709.5
710
1116.4
710.9
1030
710
Fuerza normal máx unidad 3 [N]
480
480
204.8
468.8
470
480
Característica
Par máx. unidad 1 [N·m]
Potencia máx unidad 1 [W]
Velocidad máx unidad 1 [min-1]
Fuerza tangencial máx unidad 1 [N]
Fuerza normal máx unidad 1 [N]
Giro
a(transv)
V(transv)=cte
90º izq.
hasta V
Tabla C.2 Resultados de la simulación
Rampa
3%
7
C.3. Cálculo de rodamientos
En los grupos motrices se utilizan diferentes tipos de rodamientos para guiar la rotación de
ejes y árboles.
• Entre los rodillos semiesféricos y su eje de rotación
• Entre las platinas y los ejes motrices.
La utilización de rodamientos de bolas en ambos casos disminuye el efecto de las elevadas
cargas y reduce el rozamiento entre los elementos.
Se presentará el proceso de cálculo para rodamientos rígidos de bolas ya que son los
rodamientos utilizados en todos los casos.
En este caso el cálculo de los rodamientos no es crítico. Se parte de un prototipo anterior
para el desarrollo de los grupos motrices y, por tanto, se conoce el buen funcionamiento
que dieron los rodamientos en el diseño anterior. Además, el nuevo diseño de rueda
omnidireccional posee el doble de rodamientos entre el rodillo y su eje de rotación, fruto del
rediseño del anclaje del citado eje de rotación. En el caso de los rodamientos que se
soportan el las platinas, soportan menos solicitaciones debido al aumento de grupos
motrices respecto al diseño de la base del robot anterior, por tanto, no es de suponer
ningún problema en la resistencia de los mismos.
C.3.1. Proceso de cálculo de rodamientos rígidos de bolas
El cálculo de este tipo de rodamientos es bastante metódico. Se trata de encontrar un
rodamiento que, además de satisfacer las necesidades de espacio (unos de los limitadores
más importantes del proyecto) tenga la resistencia necesaria para soportar las
solicitaciones a las que estará sometido en régimen de carga.
En muchos casos se acaba comprobando que el rodamiento escogido para la aplicación
puede soportar los esfuerzos requeridos. En otros, es necesario realizar un proceso
iterativo hasta encontrar el rodamiento que posea la suficiente resistencia.
8
C.3.2. Capacidad de carga estática y dinámica
La capacidad de carga es un valor que da el fabricante de rodamientos que sirve para
expresar la calidad del rodamiento para soportar cargas.
Por tanto, se han de tener en cuenta los dos tipos de carga que pueden hacer fallar a un
rodamiento:
• Capacidad de carga estática
• Capacidad de carga dinámica
Se llama capacidad de carga estática C0 a la carga que produce una deformación
permanente total, del elemento rodante y del carril de rodadura, en el punto de contacto
más cargado igual a 0.0001 del diámetro del elemento rodante.
Se utiliza la capacidad de carga estática cuando un rodamiento gira a velocidades muy
bajas, movimientos lentos de oscilación o bien estacionario bajo carga durante un cierto
periodo de tiempo. Se incluyen también aquellas situaciones en las que el rodamiento gira
a velocidad moderada o elevada y recibe cargas de choque elevadas pero de corta
duración.
En este proyecto no se da ningún caso de dimensionado de rodamientos a partir de carga
estática.
La capacidad de carga dinámica C expresa la carga que puede soportar un rodamiento
para llegar a la duración nominal de 1000000 revoluciones. La duración nominal es aquélla
conseguida o superada por un 90% de la población de rodamientos aparentemente
idénticos.
C.3.2.1. Dimensionado a partir de solicitaciones dinámicas
El procedimiento normalizado de cálculo toma el valor de capacidad de carga dinámica C y
el valor de la carga dinámica equivalente (P) a la que está sometido un rodamiento, para
hacer una estimación de la duración nominal L, basado en la fatiga del material y la
formación de pittings como causa del fallo.
9
La ecuación particularizada para el rodamiento rígido de bolas es la siguiente:
C
L10 = q
P
3
[10
6
vueltas
]
(Ec. C.1)
C.3.2.2. Carga dinámica equivalente P
Un rodamiento rígido de bolas puede soporta cargas axiales y radiales. La carga
equivalente es la hipotética carga radial constante, tanto en magnitud como en dirección,
que produciría sobre el rodamiento el mismo efecto que las cargas radiales y axiales.
Así, la carga equivalente es una combinación lineal de ambos tipos de fuerzas, siguiendo la
ecuación siguiente:
P = X • Fr + Y • Fa
Donde Fr es la fuerza en sentido radial y Fa es la fuerza en sentido axial.
Los factores X e Y son valores tabulados por el fabricante, en este caso FAG.
Tabla C.3 Factores X e Y de los rodamientos radiales de bolas
(Ec. C.2)
10
Podemos hallar el valor e en función de la relación Fa/C0 a partir del cual se puede
encontrar los valores de X e Y, correspondientes a un rodamiento de juego radial normal.
De la relación entre ellos se puede ver, que paradójicamente, cuanto más grande es la
fuerza axial más pequeño es el efecto de ésta sobre la carga equivalente P. Esto indica que
el rodamiento puede soportar más fuerza axial. Este fenómeno se debe al juego axial del
rodamiento y la variación de ángulo de contacto entre las pistas del rodamiento y las bolas.
Precisamente es este hecho el que permite montar rodamientos radiales de bolas en el
rodillo semiesférico, aunque los esfuerzos radiales y axiales sean del mismo orden.
C.3.2.3. Evolución temporal de la carga equivalente P
En la mayoría de los casos, los esfuerzos sobre un rodamiento no suelen ser constantes a
lo largo del tiempo. Para tener en cuenta el efecto de la variación de estos esfuerzos en el
tiempo, se aplica una ecuación que pondera los valores de la carga P instantáneos según
la fracción de tiempo sobre un período completo y la velocidad a la que se desarrolla
durante aquel instante.
La ecuación para obtener dicha ponderación es la siguiente:
P = 3 P13 •
n1 q1
n
q
n
q
•
+ P23 • 2 • 2 + Λ + Pm3 • m • m
nm 100
nm 100
nm 100
(Ec. C.3)
Donde qi es la proporción de tiempo (%) en que está aplicada una carga Pi y ni es la
velocidad de giro n la fracción de tiempo i.
n m = n1 •
q1
q
+ n2 • 2 + Λ
100
100
: es la velocidad de giro promedio.
C.3.2.4. Factores correctores fz, fk, y fd
Como se observa en los apartados anteriores, a partir de la fuerza radial y de la fuerza axial
se halla la carga equivalente sobre el rodamiento. Ahora bien, en la mayoría de los casos,
estas fuerzas no son fáciles de precisar y se han de tomar valores estimados. A partir de
cálculos teóricos se obtiene un aproximado y después se han de aplicar una serie de
11
factores correctores que intentan cubrir gran parte de las imprecisiones de cálculo con
ajustes a partir de la experiencia y pruebas en aplicaciones similares.
El fabricante describe dos de estos factores:
• fk: Es un factor que se aplica para el cálculo de rodamientos que reciben cargas
adicionales propias de una pareja de engranajes acoplándose.
• fd: Factor corrector que depende del tipo de máquina según las cargas de choque
asociadas y las condiciones de trabajo en las que se encuentra. El objeto de éste es el de
ajustar la carga según la aplicación en la que esté integrada (tipo de motor accionador, tipo
de máquina, ...). Intenta cubrir los picos de máxima carga sobre los rodamientos en las
fluctuaciones de esta respecto del valor nominal calculado.
El factor fz es el producto de los dos anteriores.
Cada uno de estos valores tiene una tabla asociada donde se dan los valores indicativos de
los mismos. La ecuación de la carga equivalente, considerando los factores de corrección,
queda de la siguiente forma:
P, = P • f z = P • fk • fd
En consecuencia, se ha de sustituir P en la ecuación C.1 por P´.
(Ec. C.4)
12
C.3.3. Cálculo de rodamientos en los rodillos semiesféricos
A continuación se presenta un esquema de los rodamientos implicados en este cálculo (2
diferentes para cada semiesfera).
Fig. C.2 Disposición de los rodamientos en una rueda omnidireccional
Estos rodamientos soportan cargas axiales y radiales fluctuantes a medida que giran los
ejes motrices, pues el giro de éstos hace que el eje de los rodillos semiesféricos cambie
constantemente de dirección tal y como se observa en la figura C.3:
Fig. C.3 Fuerzas y pares sobre los rodillos semiesféricos
13
C.3.3.1. Cálculo de la vida de los rodamientos
A diferencia del primer diseño de rueda en el que se situaban dos rodamientos del tipo FAG
6201.2RSR en los extremos del eje de giro de los rodillos esféricos, en el nuevo diseño de
rueda se sitúan además de estos, dos nuevos rodamientos axiales de bolas del tipo FAG
6301.2RSR. Esto es debido a la geometría de la nueva rueda que posee dos rodillos
semiesféricos en lugar de uno esférico. Las características de ambos se muestran a
continuación de forma tabulada:
Designación
d interior
D exterior
Anchura
C. carga est.
C. carga
D[mm]
D[mm]
b[mm]
C0[N]
Din C[N]
FAG 6201
12
32
10
2650
6950
FAG 6301
12
37
12
3650
9650
Tabla C.4 Características de los rodamientos de los rodillos semiesféricos
Como se puede observar, no sólo se ha aumentado el número de rodamientos por rueda
sino que además los que se han añadido poseen una mayor capacidad de carga. Así, con
la experiencia obtenida del SPHERIC 3x3 se puede concluir que no debe existir ningún
problema de funcionamiento debido al dimensionado de los rodamientos de las ruedas
esféricas y no es necesario comprobar su dimensionado ya que a simple vista se puede
observar que están sobredimensionados.
C.3.4. Cálculo de rodamientos entre árboles y platinas
En este caso, se ha conservado la misma disposición para los rodamientos, así como el
tipo de rodamiento dentro de un mismo grupo motriz, pero aun teniendo la experiencia del
SPHERIC 3x3 ha habido algunos cambios de diseño que pueden afectar al funcionamiento
de los mismos. Se ha modificado la geometría de la base móvil, añadiendo un nuevo par de
ruedas esféricas, se ha cambiado el grupo motor reductor y, sobretodo, se ha simulado un
ciclo de trabajo muy diferente. Por tanto, se procederá a realizar la comprobación
pertinente del dimensionado de los mismos.
14
Estos rodamientos transmiten las fuerzas desde los ejes motrices al chasis de la silla. Éstas
son muy variadas y fluctúan con el tiempo debido a que no sólo intervienen las fuerzas que
provienen del contacto de los rodillos con el suelo sino las que provienen de la correa y de
las chavetas utilizadas en la transmisión. En el esquema que se presenta a continuación se
pueden observar las fuerzas que se han de considerar a la hora de realizar el cálculo.
Fig. C.4 Fuerzas en los rodamientos de los ejes motrices
Las fuerzas consideradas son:
• N: normal transmitida del suelo al rodillo.
• T: fuerza tangencial transmitida del suelo al rodillo.
• Fc: Tensión de la correa en una sola rama.
• Fclv.int: Fuerza resultante que recibe el eje de la chaveta del reductor.
• Fclv.ext: Fuerza resultante que recibe el eje de la chaveta de la polea.
No se consideran el par de rozamiento al rodamiento ni al pivotamiento que provienen del
contacto de las ruedas con el suelo. Tampoco intervienen fuerzas axiales si no es en caso
de colisión de la rueda contra algún obstáculo, así que tampoco se contabilizan en este
estudio.
15
Con el fin de facilitar el cálculo de los rodamientos, se busca una situación crítica en la que
las fuerzas que actúan sobre los rodamientos tiendan a maximizarse. Esta situación se
define de la forma siguiente:
- Si se considera negligible la fuerza que realiza la correa que se calcula en el punto C.4.1.1
de este mismo anexo ( 40 N), se puede obtener una configuración en la que todas las
fuerzas estén alineadas con la resultante de la reacciones del suelo sobre los rodillos, es
decir, N y T.
Además se pueden distinguir dos estados diferenciados:
(a) El rodillo de estudio toca con el suelo y transmite el par motriz a través de T.
(b) El rodillo no toca el suelo y el par se transmite al grupo motriz adyacente a través de
la correa de transmisión (Fclv.ext).
Para realizar el análisis de esta situación puntual pero crítica se tomarán los valores
obtenidos en la simulación. Vease el “Anexo D: Estudio cinemático y dinámico de la
máquina”. Los valores tomados corresponden al punto D.5.5.5. para el grupo motriz 2.
Configuración en la que se da la fuerza normal máxima y la tangencial es intermedia. Para
realizar este estudio se podría escoger otro cualquiera de valores altos.
Así, los valores tomados son:
N= 1030N
Γmotriz = 9.7 Nm
T=
Γmotriz 9700
=
= 162 N
R
60
Fclv.int =
Γmotriz 9700
=
= 882 N
Rclv. int
11
Fclv.ext =
Γmotriz 9700
=
= 588 N
Rclv. int 16.5
La fuerza de tensión de la correa de transmisión FC se determina posteriormente en este
mismo anexo. Así, las fuerzas que intervienen en los dos estados descritos anteriormente
son:
16
Fuerza [N]
(a)
(b)
N
1030
0
T
162
0
Fclv.int
882
882
Fclv.ext
0
588
FC
≈40
≈40
Tabla C.5 Valor de las fuerzas para el estudio del sistema
En los esquemas de la figura siguiente se puede observar de forma esquematizada la
situación escogida para realizar el cálculo así como la disposición de cada una de las
fuerzas en el mismo:
Fig. C.5 Esquema análisis de fuerzas simplificado
A partir del esquema simplificado presentado en la figura anterior, se deduce la relación
entre las fuerzas implicadas de forma sencilla y se obtiene:
17
Fr1 + Fr 2 = Fclv.ext + Fclv.int + T 2 + N 2
(Ec. C.5)
Y suponiendo todas las fuerzas contenidas en un plano perpendicular al papel y que sigue
la dirección de alinemiento de las fuerzas marcada en la parte izquierda de la figura
anterior, se obtiene al realizar la ecuación de equilibrio de momentos en el centro del la
rueda:
Fr1 • 72.5 + Fr 2 • (72.5 + 39.5) = Fclv.ext • 92 + Fclv.int • 103
(Ec. C.6)
De donde se obtiene para cada uno de los casos los resultados que se presentan en la
tabla siguiente:
Fuerza [N]
Caso (a)
Caso (b)
Fr1
1787.85
-352
Fr2
136.81
1522
Tabla C.6 Resultado de fuerzas en los rodamientos para ambas situaciones
Como se puede observar en la figura C.5, la fuerza Fr1 esta aplicada sobre el rodamiento
de mayor tamaño, éste es el FAG 6007.2RSR, y la Fr2 sobre el menor que es el FAG
6006.2RSR, cuyas caracteristicas se muestran en la tabla siguiente:
∅int
∅int
Anchura
Capacidad de carga
Capacidad de carga
[mm]
[mm]
[mm]
estatica C0 [N]
dinámica C [N]
FAG 6006
30
55
13
6950
12700
FAG 6007
35
62
14
9000
1630
NOMBRE
Tabla C.7 Propiedades de los rodamientos en el eje
18
En vista de los resultados y puesto que la magnitud de las fuerzas sobre cada uno de los
rodamientos es del mismo orden, a continuación se procede a comprobar la resistencia de
los dos rodamientos, teniendo en cuenta que para el FAG 6007.2RSR el caso más
desfavorable es el (a) y para el FAG 6006.2RSR es el caso (b).
C.3.4.1. Cálculo de la vida de los rodamientos
Una vez obtenidas las fuerzas que actúan sobre los rodamientos es fácil deducir la
capacidad dinámica de carga a aplicar en el cálculo de cada uno de ellos. Como se observa
en la figura C.5, la fuerza axial que reciben los rodamientos en esta situación es nula (se
supone que no existen fuerzas externas fruto de algún impacto o otros factores) y, por
tanto, se puede obtener aplicando la ecuación C.2 la capacidad de carga equivalente para
los rodamientos como:
P = X • Fr + Y • Fa
(Ec. C.2)
Donde X=1 y Y=0 debido a que el cociente
Fa
≤ e para todos los casos, debido a que Fa
Fr
es nula. Véase tabla C.4. Por tanto, se obtiene para cada uno de los rodamientos:
P = 1 • 1787.85 + 0 • Fa = 1787.85 N
para el caso (a) y el rodamiento FAG 6007.2RSR.
P = 1 • 1522 + 0 • Fa = 1522 N
Para el caso (b) y el rodamiento FAG 6006.2RSR.
En la siguiente tabla se muestran los factores correctores que se han de tener en cuenta a
la hora de obtener la carga dinámica equivalente:
Factor
fd
fv
Valor
Motivo
1,2 máquina electrica con alguna carga de choque.
1,1 engranajes en reductor.
Tabla C.8 Factores correctores recomendados
19
Ahora aplicando la Ec. C4 se obtiene:
P , = P • f z = P • f k • f d = 1787.85 • 1.1 • 1.2 ≈ 2360 N
Para el caso (a) y el rodamiento FAG 6007.2RSR.
P , = P • f z = P • f k • f d = 1522 • 1.1 • 1.2 ≈ 2009 N
Para el caso (b) y el rodamiento FAG 6006.2RSR.
El cálculo de la vida a partir de la ecuación (Ec. C.1) y el valor de la capacidad de carga
dinámica de la tabla C.4 se obtiene como:
L10=(C/P’)=(15900/2360)3=305.81[106 vueltas]
Para el rodamiento FAG 6007.2RSR
L10=(C/P’)=(13300/2009)3=290.11[106 vueltas]
Para el rodamiento FAG 6006.2RSR
C.3.4.2. Verificación
De los resultados del apartado D.7.1.3 del Anexo D se obtiene el número de giros de cada
uno de los grupos motrices delanteros para una trayectoria simulada de trabajo de la
máquina. Así, el resumen de los mismos se muestra a continuación de forma tabulada:
UNIDAD/GRUPO MOTRIZ
Nº VUELTAS/CICLO COMPLETO
DELANTERO DERECHO
419.5
DELANTERO IZQUIERDO
383.32
Los grupos delanteros son los que más vueltas dan. Esto es debido a que son estos los
encargados de proporcionar a la máquina el avance en sentido longitudinal, el natural de
desplazamiento y el más frecuente. Por tanto, sobre los valores correspondientes a estos
20
grupos se realiza la verificación de la vida de los rodamientos, concretamento sobre los que
hacen referencia al grupo motriz delantero derecho.
Así, a partir de los valores obtenidos y suponiendo que se reazalin 50 trayectorias al día
similares a la estudiada, y que la vida estimada de la máquina es de 15 años, se tiene:
Nº vueltas= (419.5 vueltas/trayectoria)
(50 trayectorias/dia)
(300 dias/año)
15 años =
6
=94.39[10 vueltas]
Así, si se compara el valor obtenido en el punto C.3.4.1 de este anexo para el rodamiento
FAG 6006.2RSR (caso más desfavorable) se puede concluir que los rodamientos estan
bien dimensionados y que tienen más de un 90% de probabilidad de no fallar durante la
vida útil estimada de la máquina.
21
C.4. Cálculo del tensor, tensión de la correa
Los tensores dispuestos garantizan una pretensión de montaje en las correas. Esta tensión
no ha de ser demasiado elevada ya que las correas utilizadas son dentadas y transmiten el
par del motor por interferencia entre el diente de la correa y el entrediente de la polea.
Para saber cual debe ser la fuerza que ejerza el tensor sobre la correa en las diferentes
transmisiones que se levan a cabo se ha de saber en primer lugar la tensión adecuada de
las correas.
C.4.1. Proceso de cálculo de la tensión de la correa
Este proceso de cálculo se describe en el catálogo del propio fabricante synchroflex
indicando de manera progresiva como se puede obtener la pretensión de la correa
realizando el cálculo de la deflexión de la correa cuando se aplica el esfuerzo del tensor en
el punto medio de la longitud de rama, es decir, en el centro de la recta que une los dos
puntos de contacto de la correa con las dos poleas, tal y como se indica en la figura:
Fig. C.6 Tensión en la correa dentada
22
Con:
h= 1.66 • 10 −2 • I T
FP =
(Ec. C.7)
I
P • 6.48 • 10 5
+ f0 • b • T
n • d 01
LB
IT = a 2 −
d 02 − d 01
2
(Ec. C.8)
2
(Ec. C.9)
Siendo las variables que interviene en el proceso las descritas a continuación:
• FP: Fuerza que realiza el tensor [N]
• P: Potencia nominal transmitida [KW]
• n: velocidad de giro de la polea pequeña [min-1]
• d01: diámetro primitivo de la polea pequeña [mm]
• d02: diámetro primitivo de la polea grande [mm]
• f0: factor de elongación [N/mm] (1.21 para una Synchroflex AT 10)
• b: anchura de la correa [mm]
• IT: longitud de la rama [mm]
• L0: longitud de la correa [mm]
• h: deflexión de la correa [mm]
Este último parámetro es de gran importancia ya que es el valor de FC que aparece en el
cálculo de las cargas sobre los rodamientos en los ejes motrices.
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Así se puede obtener la tensión de la correa a partir de la fuerza del tensor como:
FC ≈ FP • Arc sin
2•h
IT
(Ec. C.10)
C.4.1.1. Cálculo de la tensión de la correa
A partir de las ecuaciones C.7, C.8 y C.10 se obtienen los valores necesarios para la
selección del tensor adecuado.
FP =
I
P • 6.48 • 10 5
+ f0 • b • T
n • d 01
LB
(Ec. C.8)
De la ecuación Ec. C.6 se puede observar que el cociente entre la potencia y la velocidad
de giro es par transmitido. Con esto, la simulación permite tomar un valor de par máximo y
transformarlo en las unidades convenientes a la ecuación [Kw/min-1].
En este caso se toma el valor de par máximo para el grupo motriz trasero obtenido en el
punto D.5.5.6 del Anexo D “Estudio cinemática y dinámico de la máquina”, así se obtienen
los siguientes parámetros de carga de las correas:
17 Nm
d01
76.39 mm
f0
1.21 Nm
b
16 mm
IT
130 mm
L0
500 mm
Tabla C.10 Parámetros de carga de la correa
Así, sustituyendo los valores en la ecuación (Ec. C.8) se obtiene:
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FP=17 [(2
10-3)/60] [(6.48 105)/76.39]+1.21 16 (130/500)=20.13 N
Y de Ec. C.5:
h=1.66 10-2 130=2.158 mm
Finalmente, sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación Ec. C.8 se obtiene Fc como:
FC 20.13 Arcsin (2 2.158/130)=38.3 N
De manera análoga al caso anterior se puede obtener la tensión necesaria para la correa
de transmisión entre los dos pares de ruedas del grupo motriz trasero, pero ahora con
IT=160 mm y L0=560 mm. Así, se obtiene:
FP=17 [(2
10-3)/60] [(6.48 105)/76.39]+1.21 16 (160/560)=20.63 N
De donde se obtiene que sustituyendo en Ec. C.7 y Ec. C.10 que:
h=1.66 10-2 160=2.656 mm
FC 20.63 Arcsin (2 2.656/160)=39.25 N
C.4.1.2. Selección del tensor
Dado que el montaje de un tensor en este tipo de correa no es obligatorio, éste no necesita
ajustarse demasiado a los valores obtenidos en el punto anterior, pero si conviene que de
una fuerza del mismo orden de magnitud. En este nuevo diseño no se opta por colocar un
muelle para que del par angular para tensar la correa, sino un tensor ROSTA tipo SK3261.
Por su diseño, este elemento permite variar el par que se aplica en función de los grados
de precarga que se le dan a la hora de montar. Así, este tipo en concreto presenta las
siguientes configuraciones posibles:
Grados montaje
Par en Nm
5
10
15
20
25
30
1.9
4.5
7.5
11
15
20.6
Tabla C.11 Par del tensor en función del premontaje
25
Así, seleccionando un brazo de palanca de 80mm podemos hacer variar la fuerza sobre la
correa a partir de 23.75 N en adelante, cosa que será una ventaja cuando las correas se
desajusten por el uso.
C.4.1.3. Selección del rodillo del tensor
Dentro de las posibilidades de rodillos para este tipo de tensor se ha escogido uno cilíndrico
de cara exterior plana que es el que mejor se adapta a la función deseada. El fabricante
indica una limitación de uso de los mismos en cuanto a velocidad. Así, para escoger un
rodillo se ha de calcular la velocidad de giro a la que estará sometido. De la figura Fig. C.5
se puede deducir la relación entre la velocidad de giro de la polea (solidaria al eje motriz) y
la velocidad de giro del rodete como:
polea
Rpolea=
rodillo
Rrodillo
Ec. C.11
Donde:
= 214 [min-1] Valor máximo de giro de un eje motriz. Véase el punto D.5.3.6 del
Anexo D “Estudio de la cinemática y dinámica de la máquina”.
polea
Rpolea= 38.2 [mm]
Rrodillo= 30 [mm] Rodillo Rosta Variante del tipo R11
Así, sustituyendo estos valores en Ec. C.11 se obtiene una velocidad angular para el rodillo
de 272.5 min-1, valor muy inferior al marcado por el fabricante para este tipo de elemento
que es de 8000 min-1. Por tanto, podemos concluir que el rodete está bien dimensionado y
no se han de dar problemas de funcionamiento del mismo durante la vida estimada de la
máquina.
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C.5. Cálculo de las chavetas
Los grupos motrices delanteros incorporan 3 chavetas, una alojada entre el eje de salida
del reductor y el eje motriz motor y dos iguales situadas entre los ejes motrices y las poleas
que se alojan en cada uno de ellos.
El grupo motriz trasero, además de las citadas anteriormente incorpora dos más, situadas
entre los ejes motrices de tracción trasera y la segunda polea que se aloja en cada uno de
ellos. Estas poleas son del mismo tipo que las situadas en los ejes motrices de los grupos
delanteros a excepción del agujero central que es ligeramente inferior debido a la
geometría de la máquina que obliga a montar los elementos escalonadamente en los ejes
motrices con la consecuente escala de diámetros de éstos tal y como se indica en la figura
siguiente:
Figura C.7 Detalle de situación de poleas de transmisión
Siguiendo las indicaciones del libro de G. Niemann “Elementos de máquinas I” Pág. 391 el
cálculo de las chavetas normalizadas se realiza determinando la presión máxima a la que
se encuentra la cara lateral de la chaveta que transmite el par y comparándola con la
presión máxima admisible del material.
27
La ecuación del par transmitido en una chaveta plana según DIN 6885 de extremos
redondos es la siguiente:
Mt (h-t1)
(d/2)
p
L
Ec. C.12
Donde Mt es el par a transmitir [Nmm] y
-
h: la altura de la chaveta [mm]
-
t1: la profundidad de la ranura en el eje para alojar la chaveta [mm]
-
d: el diámetro nominal del eje [mm]
-
L =l1-b longitud libre para transmitir par [mm]
-
l1: Longitud de la chaveta [mm]
-
b: Anchura de la chaveta [mm]
A partir de la ecuación Ec. C.12 se puede obtener la presión media que habrá en la cara
lateral de la chaveta. Para que la chaveta esté bien dimensionada este valor se tendrá que
comparar con la presión admisible del material y ser menor.
C.5.1. Chaveta entre eje motriz y polea correspondiente
A partir de los datos obtenidos de la simulación se puede observar que el par máximo a
soportar por esta chaveta es de 17Nm. No obstante, dado que el par máximo que puede
dar el grupo moto reductor dispuesto es superior, se debe dimensionar la chaveta para que
soporte éste último. Por tanto, a partir de los datos del motor y reductor seleccionados que
se presentan en el punto D.6 del Anexo D se obtiene:
Par máximo = Par máximo motor
reducción = 1.2
28 = 33.6 Nm
Las dimensiones normalizadas siguiendo la norma DIN 6885 para un eje de 33mm son:
Anchura b [mm]
Altura h [mm]
Profundidad en el árbol t1
Longitud [mm]
[mm]
10
8
5
Tabla C.12 Dimensiones normalizadas de chavetas planas (DIN 6885)
22
28
Así, a partir de este valor de par y sustituyendo en la ecuación Ec. C.12 se tiene:
p
Mt /[(h-t1)
(d/2)
L] = 33.6/[(8-5) (33/2) (22-10) = 56.56 N/mm2
La presión admisible para el duraluminio de la polea es de Padm 75 N/mm2
Por tanto y siendo p< Padm se puede concluir que la chaveta está bien dimensionada.
C.5.2. Chaveta de transmisión trasera
Siendo el diámetro del eje motriz trasero de 28mm en el tramo de alojamiento de esta
chaveta y, aunque recomienda una chaveta de menor tamaño para este diámetro, se ha
decido emplear el mismo tipo de chaveta por razones económicas, ya que al reducirse el
número de chavetas diferentes los lotes a solicitar cuando se compra son mayores y, por
tanto, se reducen los costes. Los cálculos a realizar son análogos a los anteriores y los
valores que intervienen no varían, por tanto, se puede concluir que esta chaveta esta
correctamente dimensionada.
C.5.3. Chaveta árbol salida de reductor
En este caso, no es necesario dimensionar este elemento ya que viene dimensionada por
la marca fabricante del reductor, ESCLAT, que garantiza la resistencia suficiente para
aguantar los picos de trabajo del par máximo que se puede generar.
29
C.6. Análisis de tensiones y deformaciones
Se ha realizado un estudio por elementos finitos de aquellos elementos de la máquina más
solicitados y que pueden ser susceptibles de sufrir deformaciones importantes que podrían
alterar la funcionalidad de la máquina. A continuación, se presentan los resultados
obtenidos para cada uno de estos elementos.
C.6.1. Tensiones y deformaciones en los ejes motrices
En este apartado se ha estudiado uno de los ejes motrices de la máquina. Dado que a
simple vista se puede observar que si se dan problemas de deformación en este elemento,
éstos estarán localizados en la zona de unión con el eje de los rodillos semiesféricos, no se
cree necesario estudiar cada uno de ellos. Para realizar la simulación de los esfuerzos y
deformaciones en los ejes motrices, se ha simulado una fuerza de 1000N en el centro del
alojamiento del eje de los rodillos semiesféricos, perpendicularmente al eje motriz. Esta
suposición se basa en el hipotético caso en que únicamente haya dos ruedas de la
máquina en contacto con el suelo y que la normal de reacción con el suelo ataque la
sección crítica del eje motriz perpendicularmente, cosa que no sucederá nunca dada la
geometría de la máquina.
Figura C.8 Estado de tensiones en el eje motriz de estudio
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Figura C.9 Deformaciones en el eje motriz de estudio
En las figuras anteriores se pueden observar los valores para las tensiones internas en el
material así como las deformaciones sufridas. Observando la figura C.9 se puede ver como
para el caso estudiado, caso más desfavorable y que no se da, la deformación máxima
obtenida en un eje motriz sería de poco más de medio milímetro, valor que no afecta de
manera importante el funcionamiento de la máquina, por tanto, podemos concluir que este
elemento está bien dimensionado.
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C.6.2. Estructura soldada del subbastidor
Con este apartado finaliza el resumen de los cálculos realizados a lo largo del proyecto. Se
han realizado otros análisis de tensiones y deformaciones en más elementos, como por
ejemplo la estructura del subbastidor. Dada la complejidad de la estructura de chapa
doblada y soldada, no se ha creído conveniente por parte del equipo confiar en dichos
resultados así que se procedió a realizar un prototipo real sobre el que poder aplicar
esfuerzos reales resultando el ensayo muy satisfactorio.
A continuación se muestra la imagen del prototipo utilizado para la simulación.
Figura C.10. Prototipo para la realización de ensayos
32
C.7. Conclusiones
Se han realizado ensayos también con prototipos de otras partes de la máquina como por
ejemplo el paquete que conforma una rueda sobretodo con el objetivo de validar el montaje
del conjunto, todos los resultados fueron satisfactorios.
El conjunto asiento no aparece en este anexo dado que es un componente estándar de
mercado. No obstante, también se realizó un ensayo de la unión del mismo a la estructura
del subbastidor sin apreciarse ningún problema.
Con todos los datos presentados en el presente anexo se puede concluir que la máquina
diseñada está bien dimensionada y que, por tanto, será capaz de soportar los esfuerzos
propios de su uso en el ambiente de trabajo previsto para el mismo.