Clase 17

FIS-433-1
Moléculas Y Sólidos
Moléculas: Grupos de átomos unidos o “pegoteados” por algun tipo de
enlace. Los átomos que se encuentra en una molécula se mantienen unidos debido
a que comparten o intercambian electrones.
Estado ligado de electrones y dos o más núcleos
Energía de enlace estable es menor que la energía de los átomos separados
Enlaces Moleculares se deben principalmente a fuerzas electrostáticas
entre átomos (o iones)
A medida que los átomos se aproximan
actúan ambas fuerzas atractiva y repulsiva
A B
U =− n + m
r
r
Enlace Iónico: se debe principalmente a la atracción de Coulomb entre iones
de cargas opuestas. (W. Kossel 1916)
Ejemplo Sal Común, Cloruro de Sodio (NaCl)
Fácil de ionizar brindando su electrón
3s y formar un ión Na+, al energía de
ionización requerida es de 5.1 eV.
Na:=1s22s22p63s
Cl:=1s22s22p5,
E=5.1-3.6=1.5eV
Na+Cl
El ión Cl- es más estable que el Cl.
Afinidad electrónica 3.6eV
NaCl
Algunas características de los compuestos formados por este tipo de enlace son:
Altos puntos de fusión.
La mayoría son solubles en disolventes polares.
La mayoría son insolubles en disolventes apolares.
Una vez fundidos o en solución acuosa suelen conducir la electricidad.
Enlace Covalente: Se debe a la “compartición” de electrones, que experimentan
simultáneamente atracciones de aproximadamente la misma magnitud, por dos o
más átomos, la cual rebaja la energía y hace, por consiguiente, que el sistema
resultante sea más estable que los átomos por separado.
Las reacciones entre dos NO METALES producen enlace covalente.
Este tipo de enlace se forma cuando la diferencia de electronegatividad
no es suficientemente grande como para que se efectúe transferencia
de electrones, entonces los átomos comparten uno o más pares electrónicos
en un nuevo tipo de orbital denominado orbital molecular
¿H3?
Toda teoría del enlace covalente debe
ser capaz de explicar tres aspectos
fundamentales del mismo:
* Las proporciones en que los átomos
entran a formar parte de la molécula y el
número total de átomos de ésta.
* La geometría de la molécula.
* La energía de la molécula.
Enlaces de Van der Waals: Si dos moléculas estan separadas cierta
distancia, se atraen entre sí por fuerzas electrostáticas débiles
denominadas fuerzas de van der Waals.
Fuerza de dipolo-dipolo: Cuando dos
moléculas polares (dipolo) se aproximan, se
produce una atracción entre el polo positivo
de una de ellas y el negativo de la otra
Fuerza de dipolo-dipolo inducido: En ciertas ocasiones,
una molécula polar (dipolo), al estar próxima a otra no
polar, induce en ésta un dipolo transitorio, produciendo
una fuerza de atracción intermolecular llamada dipolodipolo inducido.
Fuerza Van der Waals o de dispersión: fuerza de
atracción entre moléculas no polares
Enlace de Hidrogeno: Se produce un enlace
de hidrógeno o
puente de hidrógeno cuando un átomo de hidrógeno se encuentra
entre dos átomos más electronegativos, estableciendo un vínculo
entre ellos. El átomo de hidrógeno tiene una carga parcial positiva, por
lo que atrae a la densidad electrónica de un átomo cercano en el
espacio.
El enlace de hidrógeno es poco energético frente al enlace covalente
corriente, pero su consideración es fundamental para la explicación de
procesos como la solvatación o el plegamiento de proteínas
La Energía y espectro de Moléculas
ET = Eel + Etrans + Erot + Evib
Energía de Interacción
electrostática
Energía Traslacional
C.M.
Energía vibracional
Energía rotacional
La parte traslacional no se relaciona con la estructura interna
Rotación de una
Molécula
Consideraremos el caso diatómico, donde
la molécula sólo tiene dos grados de
libertad rotacionales, rotación en torno a
los ejes y y z
1 2
Erot = Iω
L = Iω
2
⎛ m1m2 ⎞ 2
⎟⎟r = µr 2
I = ⎜⎜
⎝ m1 + m2 ⎠
MQ
Iω = J ( J + 1)h, J = 0,1,2,...
J
Número Cuántico Rotacional
Así el espectro rotacional de la molécula
h2
E1 =
2I
El espaciamiento de niveles de energía
adyacentes se encuentra e el rango de
los microondas o el infrarrojo lejano.
∆J = ±1
∆E =
h
5
4
3
2
4π 2 I
J
6
J
2
1
0
42E1
30E1
20E1
12E1
6E1
2E
0 1
Energía
1 2 h2
Erot = Iω =
J ( J + 1),
2
2I
J = 0,1,2,...
Horno Microondas
Niveles de Rotación
Importantes
Magnetrón oscilador genera microondas con una frecuencia
de 2450 Mhz, de lo aprendido podemos decir que la energía
del fotón asociado es 1.01*10-5eV
El espectro de rotación de la molécula de agua tiene un nivel de rotación J=1
E J =1
rot
−5
= 1.01*10 eV
J =1
J =0
Las microondas se absorben fuertemente.
LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA DE
LAS MOLÉCULAS EN ROTACIÓN A
SUS
ENTORNOS
AUMENTA
LA
TEMPERATURA DE LA COMIDA
Vibración de una Molécula
m1
r
r1
k
r
r
Rcm
r
r2
El movimiento de los átomos de la
molécula se puede describir a través
de la energía cinética de los átomos
m2
1
1
2
&
K = m1r 1 + m1r& 2 2
2
2
Si introducimos las coordenadas del centro de
masa y la coordenada relativa
r
r
r
m r + m2 r2
Rcm = 1 1
,
m1 + m2
r r r
r = r2 − r1
1 &2
1 2
K = MR cm + µr&
2
2
M = m1 + m2 ,
donde
µ=
m1m2
m1 + m2
La que si usamos coordenadas polares puede ser escrita como
1 &2
1 2 1 2 &2
K = MR cm + µr& + µr θ
2
2
2
Energía Traslacional
C.M.
Energía vibracional
La utilidad de las coordenadas del centro de masa
es separar las contribuciones de la energía
cinética molecular total en la de traslación neta y
Las contribuciones internas
Energía rotacional
En las moléculas diatómicas los modos internos son los responsables de las
transiciones en las regiones infrarroja y de microondas del espectro
electromagnético
k
m2
Problema
real
es
muy
complicado vamos a centrar
nuestra atención cuando
La separación relativa de los
átomos es pequeña, esto es
en oscilaciones pequeñas
En torno al punto de
equilibrio o el mínimo de la
energía potencial
Energía
m1
r
Desarrollamos en serie la energía potencial vibracional de la molécula en torno
al punto de equilibrio
1 ⎛ d 2U ⎞
1 ⎛ d 3U ⎞
⎛ dU ⎞
2
3
U (r ) = U (0) + ⎜
⎟ r + ⎜⎜ 2 ⎟⎟ r + ⎜⎜ 3 ⎟⎟ r + ...
2 ⎝ dr ⎠ r =0
3! ⎝ dr ⎠ r =0
⎝ dr ⎠ r =0
0
Mínimo del potencial
0
r << 1
También tenemos la libertad de colocar U(0) = 0, ya que no estamos interesados
en la energía absoluta
1 2
U (r ) = kr
2
⎛ d 2U ⎞
Constante de rigidez del “resorte”
k = ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ dr ⎠ r =0
Finalmente el problema se reduce a un
potencial armónico, un resorte con masa µ
f =
1
2π
k
µ
Desde el punto de vista de la mecánica cuántica el problema a resolver es
1 2
h2 2
−
∇ ψ (r ) + kx ψ (r ) = Eψ (r )
2µ
2
Las soluciones de esta ecuación
aparecen en cualquier texto de
mecánica cuántica y corresponde a
H n (r )
ψ n (r ) = N n e
x2
−
2
H n (r )
Son los polinomios de Hermite
La energía esta dada por
1⎞
⎛
En = ⎜ n + ⎟hω
2⎠
⎝
n = 0,1,2,...
1⎞
⎛
En = ⎜ n + ⎟hω
2⎠
⎝
h
∆E = hω =
2π
n = 0,1,2,...
Energía
Vibratoria
n
k
= hf
m
5
11
hω
2
4
9
hω
2
3
7
hω
2
Reglas de selección
∆n = ±1
Las transiciones entre niveles
vibracionales se encuentra en la región
infrarroja del espectro
2
1
0
∆E
5
hω
2
3
hω
2
1
hω
2
Espectros Moleculares
En general una molécula excitada gira y
vibra de manera simultanea.
En primera aproximación podemos
considerar que estos movimientos son
independientes
E mol Jn
1
h2
=
J ( J + 1) + (n + )hω
2I
2
http://www.homepages.ucl.ac.uk/~ucapphj/lecture_26.htm
Espectro de absorción infrarrojo de HCl
Ácido Clorhídrico, el doblete en las líneas se
debe a que el cloro tiene dos isotopos 35Cl y 37CL
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/vibrot.html#c1