I) En la resolución de los siguientes problemas, utilice el método

I) En la resolución de los siguientes problemas, utilice el método

I)
En la resolución de los siguientes problemas, utilice el método trigonométrico:
1. Dos vectores de 5 y 8 unidades de longitud forman entre sí un ángulo de 45º,
determinar la magnitud del vector resultante y dirección respecto al más pequeño.
2. Determinar el ángulo entre dos vectores de 8 y 12 unidades de longitud tal que su vector
resultante tiene una magnitud de 10 unidades.
3. Dos vectores forman un ángulo de 120º, uno de ellos tiene 10 unidades de longitud y
hace un ángulo de 45º con respecto a la resultante de la suma de ambos.
4. El vector resultante de la suma de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y hace un
ángulo de 30º con uno de los vectores componentes, el cual tiene una magnitud de 12
unidades. Determinar magnitud del segundo vector y el ángulo entre los vectores que se
suman.
5. Determinar el ángulo entre dos vectores de 4 y 6 unidades de longitud, cuando la
resultante forma un ángulo con respecto al primer vector de 60º. Cuál es la magnitud
del vector resultante y el ángulo entre los vectores.
II) Determinar la magnitud y dirección del vector resultante del sistema mostrado:
III) En los siguientes problemas, elija usted el método para la resolución de los
mismo:
1. Un aeroplano vuela de la ciudad A a la ciudad B 800 millas con una dirección hacia el
este. En la siguiente parte del viaje el aeroplano vuela 400 millas de la ciudad B a la
ciudad C en una dirección de 30º al noreste. ¿cuál es el desplazamiento resultante entre
la ciudad A y la ciudad C?
2. Un marinero trastabillea 3 pasos hacia el norte, 4 pasos 45º al norte, 3 pasos hacia el
este y 5 pasos hacia el oeste. Describa la ubicación final con respecto a la inicial
mediante un solo vector desplazamiento.
3. Una estación de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el este. En el primer
contacto, la distancia del cohete es de 12000 pie a 40º sobre el horizonte. El cohete es
rastreado durante otros 123º en el plano este-oeste, siendo la distancia del contacto final
es de 25800 pie (Véase la figura). Halle el desplazamiento del cohete durante el periodo
de contacto del radar.
IV) Efectúe las siguientes operaciones de vectores en el espacio:
1. Dados los vectores A= 3i+4j-5k y B= -i+j+2k. Encontrar:
a) A + B
b) A – B
c) A ∙ B
d) A x B
e) 5A + 7B
2. Dados los vectores A= -i+3j+4k, B= 3i-2j-8k y C= 4i+4j+4k. determinar por cálculo
directo:
a) A x (B x C)
b) (A x B) ∙ C
3. Dados los vectores A= -2i+j-2k, B= i-j+2k y C= 3i-2j-k, encuentre:
a) El ángulo entre A y B
b) El ángulo entre B y C
c) Un vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores A y B
d) Un vector perpendicular a los vectores A y C
4. Dados los vectores A= 2λi + (1-λ)j y B= -i-λj
a) Determine λ para que A y B sean perpendiculares
b) Determine λ para que A y B sean paralelos
5. Dado el vector V= -3i + 5j – 2k, hallar un vector unitario en la dirección de V
6. Un vector está dado por R= 2i + j + 3k. Encuentre la magnitud y los ángulos que forma
con los ejes x, y, z.
7. Dados los vectores A= 2i+2j-k y B= 6i-3j+2k. Calcular: la proyección de A sobre la
dirección de B
8. Dados los vectores A= i-3j+2k y B= 4i+12j-8k, demuestre si A y B son o no son
paralelos
9. Dados los vectores A= 2i+j-3k y B= i-2j+k y D= 5i-2j+k
a) Un vector C perpendicular a A y a B de magnitud igual a 5
b) El área del paralelogramo formado por A y B
c) El ángulo entre A y D
d) (D- A) ∙ 3B
e) El producto escalar (D – B) ∙ (D – A)
f) (A x B) x D
g) Un vector V, tal que: 2A – B + 3D + 2V =0
10. Dados los vectores A= -2i+4j-k, B= -2j+k y C= i-k. Calcular:
a) D= 2A - 4B
b) Hallar el área del paralelogramo formado por B y C
c) Hallar un vector paralelo a A cuya magnitud sea igual a 2/3
d) Hallar el ángulo entre los vectores A y C
11. Grafique los siguientes vectores en R3:
a) A= -3i+4j-2k
b) B= 5i-j+2k
c) C= 4i-2j+k
d) D= i-3j-4k