M o d e l D is trib u s i A n g k u ta n B a ra n g

M o d e l D is trib u s i A n g k u ta n B a ra n g

Oleh : Ir. Rizki Budi Utomo, MT
Staf Pengajar Bidang Transportasi
Jurusan Teknik Sipil FTSP UII Yogyakarta
Model Distribusi
Angkutan Barang
Name : Ir. Rizki Budi Utomo, MT
Place/Date of Birth : Solo, 21 Mei 1973
Address : Perumahan Cepoko Indah Blok
B-49 Sitimulyo Piyungan Yogyakarta,
Phone 0274-7169449, Mobile
+62817440549
email : [email protected]
Height/Weight : 183 cm/78 kg
Hobbies : Music, Reading, Writing,
Computer
Occupation :
Lecture of Transportation, Civil
Engineering, FTSP UII Yogyakarta
Lecture Assistant of Post Graduate
Program MSTT UGM Yogyakarta
Staff of Transport Division,
Transportation Local Government, DIY
about me
How to distribute? bagaimana cara
pendistribusian suatu komoditi dari sejumlah
sumber (origin) ke sejumlah tujuan (destination)
Looking for pattern mencari pola pendistribusian
dan jumlah komoditi yang dapat diangkut dengan
meminimalkan cost secara keseluruhan
Masalah
Transportasi
dalam Angkutan
Barang
origin dengan supply maksimum
Ada destination dengan demand minimum
Ada jalur angkutan dari asal ke tujuan
beserta ongkos angkut satuan
Asumsi : ada satu macam komoditi yang
diangkut
Meminimalkan ongkos angkut total
Ada
Scenario :
TRANSPORTASI STANDAR
Dengan :
Oi = asal (origin) ke-i (i= 1,2,3,…,m)
Dj = tujuan (destination) ke-j (j= 1,2,3,…,n)
bi = supply maksimum pada Oi
aj = demand minimum pada Dj
Cij = ongkos angkut satuan pada jalur Oij
Xij = banyaknya unit komoditi yang diangkut dari Oi ke Dj
an
Om
bm
Cmn:Xmn
a2
D2
O2
b2
Dn
a1
D1
O1
C11:X11
b1
Scheme
m
i =1
f = ∑ . Xij ≤ aj ( j = 1,2,3,..., n) (kendala demand)
m
j =1
f = ∑ . Xij ≤ bi(i = 1,2,3,..., m) (kendala supply)
n
j =1 i −1
f = ∑∑ Cij. Xij dengan kendala2 (contraints) :
n
Mencari Xij ≥ 0 (i = 1,2,...,m; j = 1,2,…,n) yang
meminimalkan ongkos angkut total
FORMULASI MODEL MATEMATIKA
…
O2
O1
Demand
aj
Om
O
D
Xm1
...
X21
X11
a1
Cm1
…
C21
C11
D1
…
C11
C12
Cm2
a2
Xm2
…
X11
X12
D2
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Cmn
…
C2n
an
Xmn
…
X2n
X1n
C1n
Dn
Σaj
Σb1
bm
…
b2
b1
Supply
bi
Penyajian Data
Distribusi
Transportasi
i −1
dan
Sehingga, banyaknya variabel basis adalah m+n-1, sebab
merupakan persamaan yang saling independen. Jadi
penyelesaian feasible basis (pfb) terdiri atas m+n-1
i =1
∑ . Xij = aj, ( j = 1,2,3,..., n)
j =1
m
∑ .Xij = bi, (i = 1,2,3,..., m)
n
Atau mengikuti persamaan berikut ini :
j =1
∑.bi = ∑.aj
Setimbang, bila total supply komoditi pada
origin sama dengan total demand pada
n
m
destination
SOLUSI KEADAAN SETIMBANG
LANGKAH 1
Hukum 1 : tabel transportasi akan memberikan suatu pfb
bila dalam tiap pengisian alokasi dipilih alokasi yang
memaksimalkan kotak dengan batasan supply dan
demand
Hukum 2 : Pfb paling tidak memuat satu solusi optimal
Menyusun Solusi Awal (tabel awal), dengan dasar :
Solusi Optimal :
Mengisi alokasi X11 sebanyak mungkin dengan batasan supply
b1 dan demand a1. Setelah alokasi X11 diisi, maka kolom ke-1
penuh atau baris ke-1 penuh.
Bila kolom ke-1 penuh dan baris ke-1 belum penuh, maka langkah
selanjutnya mengisi alokasi X12 sebanyak mungkin dengan
batasan supply b1 dan demand a2.
Bila baris ke-1 penuh dan kolom ke-1 belum penuh, maka langkah
selanjutnya mengisi alokasi X21 sebanyak mungkin dengan
batasan supply b2 dan demand a1.
Bila baris ke-1 dan kolom ke-1 sudah penuh, maka langkah
selanjutnya mengisi alokasi X22 sebanyak mungkin dengan
batasan supply b2 dan demand a2.
Langkah-langkah ini bisa dilanjutkan hingga semua baris dan
kolom penuh dan akhirnya diperoleh m+n-1 alokasi, yang menurut
kedua hukum di atas salah satunya merupakan solusi optimal
Cara 1 : Metoda Sudut Barat Laut (North West Corner)
Metoda yang digunakan :
Dipilih ongkos angkut satuan Cij terkecil/termurah, lalu diisi
dengan alokasi sebanyak mungkin dengan batasan supply bi dan
demand aj. Kalau ada beberapa Cij termurah, tentukan salah satu.
Langkah (a) dikerjakan berulang-ulang dengan mengabaikan Cij
pada kotak yang sudah terisi pada langkah sebelumnya, sampai
akhirnya diperoleh sejumlah m+n-1 kotak isi.
Cara 2 : Metoda Ongkos Terkecil (Least Cost Method)
Metoda yang digunakan …(lanjutan)
Untuk setiap kotak kosong Xij dicari lintasan horisontal dan vertikal
(tertutup/loop) melewati kotak-kotak yang sudah terisi. Loop akan
selalu didapat karena kita telah memiliki alokasi m+n-1. Sebagai
gambaran misalnya kita memiliki kotak kosong X13 dengan loop
X13X14X34X33X13, maka opportunity cost C * 13
didefinisikan sebagai C*13= - ∆f13, dengan ∆f13 = C13-C14+C34C33. Hitunglah opportunity cost C * ij utk tiap kotak kosong Xij.
Solusi sudah optimal, jika opportunity cost C * ij ≤ 0 untuk semua
kotak kosong Xij.
Solusi belum optimal, jika terdapat opportunity cost C * ij > 0 untuk
suatu kotak kosong Xij.Jika ini terjadi maka langkah selanjutnya
adalah memperbaiki tabel (Langkah 3).
UJI OPTIMALITAS dengan Metoda Stepping Stone :
LANGKAH 2
Kotak kosong yang diisi adalah kotak kosong Xij yang mempunyai
opportunity cost C * ij > 0 terbesar.
Untuk kotak kosong yang terpilih untuk diisi, ditentukan dulu lintasan
tertutup (spt pada Langkah 2/Stepping Stone) dan diberi tanda
berselang-seling (+ dan -) mulai dari kotak kosong yang terpilih. Pilih
alokasi kotak bertanda (-) terkecil (melarat), itulah alokasi max yang
bisa digeser dan mauk kotak terpilih. Tanda (-) berarti alokasi donor
dan alokasi donor paling melarat itulah variabel basis yang keluar.
Setelah kotak kosong diisi, kerjakan Langkah 2 (Uji Optimalitas)
kembali. Demikian seterusnya hingga diperoleh solusi optimal.
Memperbaiki Tabel (intinya menentukan variabel basis yang
keluar dan sekaligus menentukan variabel baru yang masuk
sebagai basis), dg cara :
LANGKAH 3
Bingung
apa
Bingung Sekali?
O2
b2=40
C11:X11
D2
D1
a2=60
a1=30
O2
O1
Demand
aj
O
D
-
30
30
D1
1
3
40
20
60
D2
2
5
90
40
50
90
Supply
bi
Nilai f =
30(3)+20(5)+2(40)+0(1)
=270
Maka dengan North West Corner, kita isi X11 dengan batasan supply dan demand, alokasi kosong
tdk perlu diisi.
C22:X22
C21:X21
C12:X12
Dengan C11=3;C121=5;C21=1;C22=2
O1
b1=50
Contoh
O2
O1
Demand
aj
O
D
D2
O2
40
60
39 (-)
21 (+)
O1
30
1
3
50
1 (+)
29 (-)
D1
5 : 20
2
5
2 : 40
3 : 30
90
40
50
90
Supply
bi
Bila X21 kita isi dengan 1, maka tabel akan berubah menjadi :
D2
D1
60
30
Maka tabel sudah optimum.
f bertambah besar, X21 memiliki
opportunity cost, C*21: - ∆f=-1
Perhatikan bahwa ∆f= (1)(3)+(1)(5)+(+1)(1)+(-1)(2)=1
Maka : ∆f= fbaru – flama = 271270= 1
Nilai fbaru =
29(3)+21(5)+39(2)+1(1)=271
Masih Bingung?
Silakan Coba Latihan
Soal yang Lain…
Terima Kasih atas
Thank you for your
Perhatiannya
attention