5to Científico Repartido 6 Introducción a funciones polinómicas en

5to Científico Repartido 6 Introducción a funciones polinómicas en

5to Científico
Repartido 6
Introducción a funciones polinómicas en general. Repaso de funciones cuadráticas.
1) ¿Cuáles de las siguientes funciones son polinómicas?
𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥
1
𝑞 𝑥 = 2𝑥 +3
𝑔 𝑥 = 𝑥2
𝑕 𝑥 = 2𝑥 2 + 4𝑥 − 6
𝑟 𝑥 = 2 𝑥+3 𝑥−1
𝑡 𝑥 =1+𝑥+
𝑠 𝑥 = 𝑒𝑥
𝑥2
2
+
𝑥3
6
𝑝 𝑥 =
2𝑥+4
𝑥+5
2 +3
2) Halla las imágenes de los valores indicados a continuación para las funciones dadas:
10, 2, 0.8, 0.5, 0.2, y 0 para las funciones f y t
-3 y 1 para las funciones h y r
-2 y 5 para la función p
0, 1 y -1 para todas las funciones polinómicas
Relaciona resultados, realiza conjeturas, concluye.
3) a) Verifica las siguientes factorizaciones:
2𝑥 2 − 4 = 2 𝑥 − 2 𝑥 + 2
2𝑥 2 − 4𝑥 − 6 = 2 𝑥 + 1 (𝑥 − 3)
b) Factoriza las siguientes funciones:
𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 3𝑥 − 28
𝑔 𝑥 = −4𝑥 2 − 22𝑥 − 10
𝑕 𝑥 = 4 + 20𝑥 + 25𝑥 2
𝑡 𝑥 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 6
4) Verdadero-Falso
a) Si sumo dos funciones polinómicas obtengo otra función polinómica de igual grado, si ambas tienen el mismo
grado, y del grado de la que tiene mayor grado si son de distinto grado.
b) Si multiplico dos funciones polinómicas cualesquiera obtengo otra con grado igual a la suma de los grados de las
funciones consideradas.
c) Si 𝛼 𝑦 𝛽 son raíces de un función cuadrática 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 entonces 𝛼 + 𝛽 = −𝑏 𝑦 𝛼. 𝛽 = 𝑐.
5) Halla k para que la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 − 6𝑥 + 𝑘 tenga:
a) una raíz nula b) dos raíces reales distintas c) dos raíces inversas d) dos raíces positivas
f) ninguna raíz real
e) una raíz doble
6) Halla todos lo reales m (cuando sea posible) para los que la función 𝑓 𝑥 = 𝑚 + 4 𝑥 2 − 2 𝑚 − 2 𝑥 + 𝑚 − 4
a) sea de grado 2 b) tenga raíz nula c) tenga dos raíces opuestas d)tenga dos raíces inversas
e) tenga dos raíces reales distintas f) tenga una raíz doble g) tenga una única raíz
7) Estudia el signo de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 3𝑥 − 28 y de las funciones de primer grado definidas por cada uno de los
factores de su factorización (obtenidos en ejercicio 3) b) ). Relaciona resultados.
8) Demuestra:
a) que si 𝛼 es raíz de dos funciones f y g también lo es de la suma f+g, pero no es válido el recíproco.
b) que si 𝛼 es raíz de dos funciones f y g también lo es del producto f.g.
9) Halla raíces de 𝑓 𝑥 = 2𝑥 2 + 6𝑥 − 80
tienen una raíz en común.
𝑦
𝑔 𝑥 = −4𝑥 2 + 32𝑥 − 60 , sin usar Bháskara, sabiendo que
10) ¿Qué característica deben tener los coeficientes de una función polinómica cualquiera para tener raíz 0?
¿y para tener raíz 1? ¿y para tener raíz -1?
11) Dada la función 𝑓 𝑥 = 2 + 𝑎 𝑥 2 − 𝑎𝑥 − 2 , demuestra que 1 es raíz independientemente del valor del real a,
Pero no para cualquier valor de él f es de segundo grado. Luego, calcula a para que 𝑓 3 = 10.