NOTACIÓN CIENTÍFICA Y FACTORES DE CONVERSIÓN

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NOTACIÓN CIENTÍFICA Y FACTORES DE
CONVERSIÓN
Copyright 2013 © C.F Montagut
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1/28 - C.F Montagut (Huelva) – Notación científica y factores de conversión
NOTACIÓN CIENTÍFICA Y FACTORES DE
CONVERSIÓN
Antes de seguir dando cualquier milonga de Física (la tercera entrega de Cinemática la tengo
que retrasar por culpa de un pequeño detalle) e incluso de Química, toca explicar algo
SUMAMENTE importante. La notación científica y los factores de conversión.
Pero antes de nada, hay que comprobar si tenéis santa idea de cómo hacerlo.
0. EJERCICIOS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS
Pasar a la unidad indicada...
a : 35 mm→km
c : 12,45 as →Ps
b : 23
d : 32,45 MJ → yJ
e : 12 cm² →hm²
g: 35
km m
→
h
s
f :23,12 m³ → L
siglos⋅J⋅km²⋅melones días⋅mJ⋅cm²⋅melones
→
Gatm
mmHg
A ver... una mini-guía para interpretar los resultados.
– Si no has hecho bien el a), b) o e): Tienes un problema... y gordo. ¡A leer todo!
– Si no has hecho bien el c) o el d): Tu problema son los submúltiplos y múltiplos del SI.
Revisa su apartado, está por aquí.
– Si no has hecho bien el f): ¡Ay, pillín! Hay cosas extrañas... y esas vienen en su
apartado correspondiente, el 3. ¡Busque y encuentre, que esto es como un
hipermercado!
Sobre el g), con el método que os voy a enseñar, sabréis hacerlo. Los resultados para
comprobar si están bien, al final de todo.
1. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
Los números los hemos de escribir bien, no mal. Menuda tontería he dicho, ¿verdad? Pero
los números excesivamente grandes o pequeños son fáciles de equivocarse y liarla en un
examen. Porque, mal escritos, restan nota.
Pues con esta pequeña guía lo difícil será confundirse. O ese es el objetivo que nos
marcamos.
- ¿Y cómo se escribe en notación científica?
Antes que nada, haremos un concurso. ¿Qué número de los siguientes cuatro está bien
escrito en notación científica? No leas más abajo, primero piensa cuál sería la correcta.
−3
a : 24,34⋅10
6
c : 0,31⋅10
5
b : 4,56⋅10
d : 3,21⋅10³⋅10⁴
No hay comodines... piensa un poquito y... ¡Vamos a ir descartando! Primero, vamos a
escribir la forma genérica...
a , bcd...⋅10±n
-Con esto en nuestras manos, podemos descartar la opción d): sólo debe haber un 10
elevado a algo y allí hay dos.
- La opción a) se descarta igualmente porque, antes de la coma, sólo puede haber un
número. En dicha opción, hay dos (el 24).
- Otra regla más: el número que va antes de la coma no puede ser un 0. Es por ello que la
opción c) queda ágilmente descartada.
Así que la opción b) cumple todos esos requisitos.
¡AH! Cosa importante. El exponente puede ser tanto positivo como negativo. Es lo de menos.
Es que la experiencia me dice que sois muy dados a pensar de que eso tiene algo que ver...
– ¿Y cómo seré capaz de poner los números así?
Para ello, primero vamos a arreglar las opciones incorrectas de arriba y así tendréis unas
nociones básicas y claves, aunque habrá que aderezarlo con alguna que otra cosilla y no es
pimienta.
La opción d), ese 3,21 x 10³ x 10⁴ se arregla muy sencillo: propiedades de las potencias. 10³
x 10⁴ = 10⁷. (Se suman los exponentes, se deja la base igual). Queda pues en 3,21 x 10 ⁷.
La opción a) era 24,34 x 10⁻³. Para que estuviera bien escrito, tendría que estar la coma un
lugar hacia la izquierda (quedándose en 2,434...).
En la opción c), ese 0,31 x 10⁶ para que reluzca de forma correcta y no lo echen de su casita,
debería estar de la forma 3,1... , teniéndose que mover pues la coma un lugar hacia la
derecha.
Mover la coma hacia la derecha o la izquierda tiene efectos en el exponente:
- Si se mueve a la izquierda, se le sumará al exponente tantas unidades como veces
que se haya desplazado a esa dirección.
Opción a), se debe mover una vez hacia la izquierda, o sea...
24,34⋅10 ⁻ ³ = 2,434⋅10 ⁻ ³ ⁺ ¹ = 2,434⋅10 ⁻ ²
-En cambio, si se mueve la coma hacia la derecha, se le restará al exponente tantas
unidades como veces se haya desplazado en esa dirección.
Opción c), se debe mover una vez hacia la derecha, o sea...
0,31⋅10⁶=03,1⋅10⁶ ⁻ ¹=3,1⋅10⁵
Si os dais cuenta, ese «03,1» desaparece por un «3,1», recordad, un cero a la izquierda no
tiene ningún sentido numérico salvo el de estorbar.
Bien, una vez que tenemos esas reglas, hay algunas cuestiones adicionales que debéis de
saber...
32555 <--- ¿Y eso cómo lo pongo, si no tengo ningún diez elevado a nada ni nada?
Si no hay un 10 elevado a algo, lo ponemos, siempre como 10 ⁰.
32555 ---> 32555 x 10⁰
Segundo problema... ¡No hay coma! Pues la ponemos. Sabéis que 1 en realidad es 1,0. O
que 2 es 2,0. O que 3 es 3,0... y 32555 es pues...
32555 x 10⁰ ---> 32555,0 x 10⁰
Para arreglarlo definitivamente, hemos de mover la coma hacia la izquierda unas cuatro
posiciones. Así que, habrá que sumarle al exponente 4.
32555,0 x 10⁰ ---> 3,25550 x 10⁰⁺⁴ ---> 3,25550 x 10 ⁴
¿No debería ser 5? ¡NO! Cuidado con dónde empieza la coma... es que me lo veo venir y así
ya pues adelanto.
– ¿Y eso de redondear qué es? ¿Lo necesito?
¡Sí! Lo vais a necesitar, pero tampoco es tan complicado. Será lo último que nos falta.
Imaginaros, un 3,253840378003 x 10²¹. ¡Aagh, demasiados números! No problem. Tenéis
dos opciones, o truncamos o redondeamos.
- Truncar: Truncar es pasar del tema. «Quiero redondear hasta la centésima». ¡Pues
borramos el resto!
3,253840378003 x 10²¹ → 3,25 x 10²¹.
Demasiado fácil para ser cierto. Y por eso, tiene inconvenientes. Es peligrosísimo en
números muy pequeños, es decir, en números de 10¹ o inferior no es aconsejable usarlo.
- Redondear: Está tiradísimo. Vamos a redondear hasta la centésima. Bien... Pues toca una
guía mega rápida.
1. Me fijo en el número siguiente al que quiero redondear. La centésima en
3,253840378003 x 10²¹ vale 5. El siguiente es 3.
2. - Si el siguiente vale menos que 5: borramos el resto y dejamos la centena tal como
está (NUESTRO CASO).
- Si el siguiente vale 5, nos fijamos en el que viene. Si es menor que 5, lo dejamos
tal como está y borramos el resto. Si es mayor que 5, borramos el resto pero a la centena le
sumamos 1 unidad. Si el siguiente siguiera siendo un 5, seguiríamos mirando números hasta
que alguno cumpliera esa condición. Si no hubiera ninguno más, borraríamos el resto y
dejaríamos la centena como está.
- Si el siguiente vale más que que 5, borramos el resto y a la centena le sumamos
una unidad.
Pues, en este caso, 3,253840378003 x 10²¹ se quedará en 3,25 x 10²¹.
Vamos a aclarar un poco más los otros dos casos.
Si hubiera sido, 4,55558 x 10³ y quisiéramos redondear hasta la centena, nos fijamos en el
siguiente. ¡Otro 5! El siguiente... ¡Otro 5!... el siguiente... ¡Un 6! Pues entonces, borramos el
resto y subimos una unidad.
4,55556 x 10³ ---> 4,56 x 10³
Si hubiera sido 4,55554 x 10³ otro gallo cantaría... ¿verdad?
Imaginaros que hubiera sido 3,555 x 10³. Pues, aunque redondeásemos por la centena, al
ser el siguiente un 5 y no quedar más cifras, borraríamos el resto y dejaríamos la centena
«as is» («tal cual», viene en muchos contratos de esos que la gente firma y nadie, por
desgracia, lee).
3,555 x 10³ ---> 3,55 x 10³
Por último, queremos redondear 5,334993 x 10¹ hasta la milésima. La milésima es 4, el
siguiente número es 9. ¡Pues borramos el resto y le subimos una unidad a la milésima!
5,334993 x 10¹ ---> 5,335 x 10¹
– Pero... ¿Cuándo lo uso? ¡Venga, dame una listita!
– Si os lo piden explícitamente.
– Si os da un número con muchos decimales.
– Si habéis comido chocolate ese mismo día.
2. LOS MÚLTIPLOS Y LOS SUBMÚLTIPLOS DEL SISTEMA
INTERNACIONAL. CÓMO USARLOS SIN MORIR EN EL INTENTO
Esto es algo que os debéis aprender a rajatabla antes de hacer nada. Por eso va al principio,
tiene su lógica [NOTA MENTAL: En la versión previa, iba al final. Lo cambié, evidentemente].
Esta tablita bonita que tenéis a la izquierda proviene del artículo de
Wikipedia en español. Aconsejo visitar Wikipedia, pero no fiaros ni un
pelo de ella. Y si colaboráis, id con casco.
Bien. No veréis algunos de los prefijos de la tabla, dudo que en los
ejercicios de vuestra clase (al no ser que sea de un nivel avanzado)
os pidan pasar de Zetta-nosequé a Yocto-nosecuántos. Pero no está
de más saberlo, es cultura general. Y tampoco influye mucho en mi
método.
El 10⁰, el ninguno ese, es la unidad sin prefijos. Imaginaros, la unidad
de medida, el METRO. Es metro, no es kilómetro ni gigametro ni
nada.
Bien, llega la pregunta del trillón.
– ¿Cómo paso de [A] a [B]?
Debéis estudiaros la tabla de la izquierda, eso antes que nada.
Usaremos esta fórmula:
«Exponente de A – Exponente de B»
Y, lo que me dé de esa fórmula (que lo llamaremos RESULTADO), lo pondremos en forma de
factor de conversión, algo tal que así:
« 1 A=10 RESULTADO B »
Venga, ejemplos, ejemplos, que si no, no lo véis. Pero, una cosa. Cuando os hayáis dado
cuenta de cómo es, volved a leer esto de atrás que he escrito con letras raras. Para
iros acostumbrando a ver explicaciones un poquito más técnicas.
Ej. 1: Pasa de nanoxxx a teraxxx.
Pongo xxx para que veáis que da igual que sean metros, segundos o la madre que trajo a
Bambi.
A en este caso es nanoxxx, cuyo exponente es -9 (Mirad la tabla, leñes, Nano es 10 ⁻⁹. El
exponente es el -9).
B es teraxxx, cuyo exponente es +12. (Observad la tabla. Giga es 10¹². El exponente es 12).
Le pongo el + por los signos, ya veréis el por qué en el Ejemplo 2.
Hacemos lo de «Exponente de A – Exponente de B» : (-9) - (12) = -21.
Luego, lo ponemos en forma de factor de conversión, o sea,
1 A=10 RESULTADO B
... 1
nanoxxx = 10⁻²¹ teraxxx, y ya estaría hecho.
Ej. 2: Pasa de decaLLL a yoctoLLL
A es decaLLL. Su exponente es +1.
B es yoctoLLL. Su exponente es -24.
Usamos la fórmula de «Exponente de A – Exponente de B»: (+1) - (-24) = 1 + 24 = 25.
Cuidado con la regla de los signos, ¿eh?
Así que, en forma de
1 A=10 RESULTADO B , sería 1 decaLLL = 10²⁵ yoctoLLL.
Ej. 3: Pasa de Mxxx a Exxx.
A es «M» , que es Mega, cuyo exponente es 6. La B es «E», que es Exa, cuyo exponente
corresponde a 18.
La fórmula «Exponente de A – Exponente de B»: 6 - (+18) = 6 – 18 = -12.
Luego, 1Mxxx = 10⁻¹² Exxx.
Ej. 4: Pasa de xxx a pxxx
Leed atentamente este ejemplo, porque podéis caer en la trampita. Si usáis mi método,
también lo tenéis que usar en este caso.
A no tiene prefijo, luego su exponente será 0. La B es «p», que es «pico», cuyo exponente es
12.
La fórmula «Exponente de A – Exponente de B»: 0 - (-12) = 0 + 12 = 12.
Luego, 1 xxx = 10¹² pxxx.
– ¿Pero qué pasa si la unidad está al cuadrado o al cubo?
Lo que os he explicado vale si es con metros, segundos... o sea, vale para, por ejemplo,
pasar de 32 mm a Km (y ahora hacedlo, para id practicando).
Pero... ¿qué pasa si en vez de 32 mm a Km hubiera sido de 32 mm² a km²? ¿O incluso si
hubiera sido de 32 mm³ a km³? Tan fácil como sigue.
Si es al cuadrado, lo que os dé la fórmula «Exponente de A – Exponente de B», lo
multiplicáis por 2 y ya seguís haciéndolo con normalidad
Si es al cubo, lo que os dé la fórmula «Exponente de A – Exponente de B», lo
multiplicáis por 3 y ya seguís haciéndolo con normalidad.
El caso de los cuatro ejemplos anteriores. Vamos a ver qué hubiera pasado en dos de ellos,
uno si hubiera sido al cuadrado y otra si hubiera sido al cubo...
Ej. 1: Pasa de nanoxxx² a teraxxx².
A es nanoxxx², cuyo exponente es -9. B sería teraxxx², cuyo exponente es 12.
Hacemos lo de «Exponente de A – Exponente de B» : (-9) - (12) = -21. Como era al
cuadrado, lo multiplico por dos: -21 x 2 = -42.
Y asunto arreglado: 1 nanoxxx² = 10⁻⁴² teraxxx²
Ej. 2: Pasa de daLLL³ a yLLL³
A es «da», que es «deca», se corresponde con el exponente +1. La B es «y», que se
corresponde con «yocto», cuyo exponente es -24.
Hacemos lo de la fórmula «Exponente de A – Exponente de B», teniendo cuidadín con los
signos.
(+1) - (-24) = 1 + 24 = 25. Como está al cubo, pues multiplicamos por 3 lo que nos ha
dado. 25X3 = 75.
¡Y ya está! ¡Qué fácil todo! Lo ponemos en forma de factor de conversión. 1 daLLL³ = 10⁷⁵
yLLL³.
3. ALGUNAS CONVERSIONES QUE DEBÉIS DE SABER
Bueno, bueno. Ahora llegan las chorraditas esas, que son poquitas. A ver, a ver, son
anotaciones así sueltas. No pretende ser una guía exhaustiva de todas las equivalencias que
debéis saber, sólo son las que vemos más importantes y que se repiten más que la arena de
la playa un 29 de febrero. ¡Allá van!
– MUY IMPORTANTE PARA LOS FÍSICOS: 1 hora = 3600 s.
– 360º = 2 π radianes.
– MUY IMPORTANTE PARA LOS QUÍMICOS: 1 dm³ = 1mL
– MUY IMPORTANTE PARA LOS QUÍMICOS: 1 cm³ = 1 L
– 1 atm = 760 mmHg // 1 atm = 101325 Pa.
– 1 mol = 6,022 x 10²³ moléculas.
– 1 cal = 4187 J.
– 1 Wh (Watio por hora) = 3600 J
4. EL MÉTODO DEL FACTOR DE CONVERSIÓN
Veamos el método. Tomaremos como ejemplo los apartados a) y b), aunque quizá haga
mención a alguno más, que así es divertidísimo... Apuntadlos por ahí vosotros y echadle un
ojo mientras leéis los pasos.
PASO 1: ¿Cuántas cosas hay que cambiar/pasar?
Por ejemplo, en el apartado a), queremos cambiar sólo 1, de milímetros a kilómetros. En
otros, como el b), es un clásico pase de velocidad y queremos pasar dos, de “kilómetros” a
“metros” y de “horas” a “segundo”. Puede haberlos más complicados, como tenemos por
ejemplo en el g), que hay que cambiar hasta 5 cosas... aunque, si os fijáis bien, sólo cuatro
(hay una, los “melones”, que se repiten tanto al principio como al final, luego no hay que
cambiarlo).
PASO 2: Ponemos tantas fracciones como cosas hay que cambiar
Vamos a verlo con los apartados a) y b). Quedamos en que había que cambiar 1 y 2 cosas
respectivamente, ergo [que quiere significar luego, así aprendéis cosas de interés 0]:
a : 35 mm⋅
b : 23
???
=? ? ? km
???
km ? ? ? ? ? ?
m
⋅
⋅
=? ? ?
h ??? ???
s
Si os dais cuenta, empiezo por el principio, por lo que tengo. Yo tengo 35 mm en el a) y
tengo 23 km/h en el b). Pues de ahí debemos empezar... pero vamos, eso era algo lógico. Y
al final pongo lo que me tiene que dar. Porque debemos decir qué es lo que nos da.
Obligatorio, no hay excusas.
¿Por qué debemos de poner tantas fracciones como cosas he de cambiar? Muy simple. UN
CAMBIO, UNA FRACCIÓN COMO MÍNIMO. Y no es un anuncio de <INSERTE TU TIENDA
FAVORITA AQUÍ>. ¿Y eso del «como mínimo» qué es? Un dulce secreto que luego veréis.
PASO 3: Ahora, ponemos las unidades en su sitio
Bien, por partes. Ahora debemos colocar las unidades bien en las fracciones, lo cual es un
paso clave. Vamos primero con el apartado a).
a) A ver. Quiero cambiar de mm a km. Cosa matemática relevante: si no hay fracción en la
unidad que quiero cambiar, considero que está arriba, SALVO que la unidad esté escrita
como en este ejemplo-falso:
23 cm⁻¹ <--- Ese “⁻¹” implica que el centímetro estaría debajo
Luego... ¿dónde está el mm? ARRIBA. ¿Qué debo hacer para que desaparezca, ponerlo en
la fracción arriba o abajo?
NORMA 1: Hay que poner lo que quiero cambiar en el lado contrario de donde esté
inicialmente, siempre. Es algo matemágico, venga, ahora lo vemos. ¡Ains, qué poca
paciencia!
En este caso, el mm está arriba. Si pusiéramos el mm arriba, fijaros qué mal...
a : 35 mm⋅
? ? ? mm
=? ? ? mm²
?? ?
¡Claro! Milímetro por milímetro, milímetros cuadrado. No tendría sentido alguno. Así que, va
abajo.
a : 35 mm⋅
?? ?
?? ?
=? ? ? → 35 mm⋅
=? ? ?
? ? ? mm
? ? ? mm
Y así, milímetro entre milímetro se va (por eso los tacho), como 3/3 se van los treses.
NORMA 2: La otra cosa, pues, va en el sitio que le queda...
Y, en este triste caso, el kilómetro aparecerá arriba.
35 mm⋅
? ? ? km
=? ? ? km
? ? ? mm
b) En el apartado b), haremos exactamente lo mismo, pero ahora son dos cosas. Pues nada.
NORMA 3: Cada cambio, a su fracción. Nada de mezclar cosas, que aunque podría
estar bien, es mucho más lioso para vosotros.
Por ejemplo...
b : 23
km ? ? ? ? ? ?
m
⋅
⋅
=? ? ?
h ??? ???
s
La primera fracción se la dedicaré al kilómetro, y la segunda a la hora. ¿Vale? Ordenadito,
nada de mezclas ni hierbas raras.
Sobre el kilómetro, está arriba... luego irá abajo en la fracción. Y al metro no le quedará más
remedio que ir arriba en la fracción.
¿Dónde comienza la hora? Abajo, luego irá arriba en la fracción. Y al segundo no le quedará
más remedio que ir abajo en la fracción.
b : 23
km ? ? ? m ? ? ? h
m
⋅
⋅
=? ? ?
h ? ? ? km ? ? ? s
s
Apartado inventado c): Sí, es un ejercicio extra, porque con éstos, no puedo poner la cuarta
norma.
¡Venga, el ejercicio extra, que pase por la puerta!
12 h→siglos
Pues qué fácil, ¿verdad? Seguimos nuestras reglas, y así hacemos recapitulación secsi de
todo.
1 → ¿Cuántos cambios hay? : 1
2 → ¿Cuántas fracciones hemos de poner? : 1
12 h⋅
?? ?
=? ? ? siglos
?? ?
3 → Poner las unidades en su sitio.
La hora está arriba, luego irá abajo en la fracción. A los siglos no les quedará más remedio
que ir arriba en la fracción.
12 h⋅
? ? ? siglos
=? ? ? siglos
?? ?h
En principio, parece que todo bien. Y lo está. Pero, llega un apartado de revisión clave.
PASO 4: Revisamos las equivalencias por si las sé. Si no las sé, las
arreglo. Y voy poniendo números.
Apartado clave. Para esto, debéis de saberos de memoria los apartados esos previos al
método que os he puesto. Más que nada, porque si no, no sabréis pasar ni...
a)
35 mm⋅
? ? ? km
=? ? ? km
? ? ? mm
La fracción me dice que debo saber alguna relación entre mm y km. Y, con lo que os expliqué
antes, lo debéis de saber. Que...
1 km = 10⁶ mm [NOTA: También es válido 1 mm = 10⁻⁶ km, pero usaremos el primero que
he puesto].
NORMA 4: Cada número, con su unidad. Esto parece una tontería, pero no veáis la que
me armáis.
¿El 1 con quién va? Con el kilómetro. Pues irá con él en la fracción. ¿Y el 10 ⁶ con quién va?
Con el milímetro. Pues con él irá en la fracción. Es que no debe haber líos, vamos.
35 mm⋅
1 km
=? ? ? km
10⁶ mm
23
b)
km ? ? ? m ? ? ? h
m
⋅
⋅
=? ? ?
h ? ? ? km ? ? ? s
s
Debo de saber en este caso dos equivalencias, una con metros y kilómetros y otra con horas
y segundos. Y son estas.
1 km = 1000 m (o 10³, que queda más profesional). [ó 1 m = 10 ⁻³ km]
1 h = 3600 s
Bien, pues según la norma 4, cada cosa con su unidad. Así que, la resolución de este
miniproblema quedaría así.
23
km 1000 m 1h
m
⋅
⋅
=? ? ?
h
1 km 3600 s
s
Apartado inventado c):
12 h⋅
? ? ? siglos
=? ? ? siglos
?? ?h
El problema del apartado inventado c) es que NO SÉ UNA EQUIVALENCIA DIRECTA DE
SIGLOS A HORAS... ¡oogh! Luego hemos de arreglarlo.
¿Cómo arreglar una equivalencia que no me sé? Pasos para la gloria:
1. Busco un camino que yo me sepa: En este caso, podría ser h → días → años →
siglos. Porque sé que... 24 h = 1 día. Luego, que 365,25 días = 1 año. Luego, que 100
años = 1 siglo.
2. Quito la fracción esa que puse.
12 h⋅
? ? ? siglos
=? ? ? siglos
?? ?h
↓
12 h→siglos
3. Pongo ahora tantas fracciones como flechas tiene mi nuevo camino.
12 h⋅
? ?? ? ?? ???
⋅
⋅
=? ? ? siglos
? ?? ? ?? ???
4. Cada fracción representa un cambio y pondremos las unidades. Y lo haremos en orden.
En este caso, el primero de nuestro camino h → días → años → siglos, era de h → días.
Hacemos lo que sabemos. ¿Dónde están las horas? Arriba, luego en la fracción irán abajo y
a los días no les quedará más remedio que ir arriba en susodicha división.
12 h⋅
? ? ? días ? ? ? ? ? ?
⋅
⋅
=? ? ? siglos
??? h ? ?? ???
Ahora, vamos con la siguiente fracción, que representa de días → años. ¿Los días dónde
han acabado? Arriba, luego en la próxima fracción irán abajo. Los años no tienen otro sitio
que ir arriba en dicha fracción...
12 h⋅
? ? ? días ? ? ? años ? ? ?
⋅
⋅
=? ? ? siglos
? ? ? h ? ? ? días ? ? ?
Procedemos de la misma manera para la que nos queda (y de paso, tacho lo que se va). ¡Y
ya está reparado!
12 h⋅
? ? ? días ? ? ? años ? ? ? siglos
⋅
⋅
=? ? ? siglos
? ? ? h ? ? ? días ? ? ? años
Bien, dejo de usar las cursivas. Ahora, pongo las equivalencias, cada una en su sitio. Eran, si
recordáis.
24 horas = 1 día.
1 año = 365,25 días.
100 años = 1 siglo.
[Pregunta tonta 1: ¡Me voy a liar! Hay dos días por hay. ¿Dónde pongo el 365,25 días, en la
primera fracción o en la segunda?
Respuesta lúcida 1: El 365,25 días va ligado junto al año, puesto que es la equivalencia día –
año. Luego, irá en la fracción de la equivalencia día – año, que en este caso, es la segunda.]
Tras esta duda asombrosa, podemos poner cada cosa en su sitio.
12 h⋅
1 días
1 años
1 siglos
⋅
⋅
=? ? ? siglos
24 h 365,25 días 100 años
En este caso, da la coincidencia de que todo va en el denominador, como podréis suponer,
no siempre será así, dependerá de las equivalencias. Porque, si hubiérais sabido que 1 hora
= 0,04166 días...
PASO 5: Ahora, hacemos las operaciones.
Esto ya entra en el campo de las matemáticas, DEBÉIS de saber hacerlas. Pero un consejito
para los que usáis la calculadora esa que se ve lo que escribís... Para ello, tomaremos como
ejemplo el b), o sea, que vamos a resolver...
23
km 1000 m 1h
m
⋅
⋅
=? ? ?
h
1 km 3600 s
s
– Cada fracción entre paréntesis. O sea, escribidlo así mejor... 23x(1000/1)x(1/3600).
PASO 6: Si procede, escribirlo bien en notación científica.
Imaginaros que da 21,3444 x 10¹⁹ (no es el caso). Pues si lo dejáis así escrito, tendréis un
bello cerito. ¿Cómo ponerlo bien? ¡Leyendo el punto 1 de estos apuntes! ¡Ains!
¡Ah, y cosa muy importante! HAY QUE PONER LA UNIDAD AL FINAL. O sea, no vale pasar
de km/h a m/s, que te dé tras hacer todo este jolgorio 23 y no pongas que 23 son m/s.
DEBES DE PONERLO.
Con esto, ya hemos acabado. Ahora tocan las soluciones, con el g) resuelto paso a paso
para que veáis que, con este método, no hay imposibles... ¡Oficialmente, ya me despido de
vosotros, puesto que lo que hay abajo son números! ¡Hasta otra!
5. SOLUCIONARIO
Las soluciones a los ejercicios.
a) 35 x 10⁻⁶ = 3,5 x 10⁻⁵ km
b) 6,38 m/s
c) 12,45 x 10⁻³³ = 1,245 x 10⁻³² Ps
d) 32,45 x 10³⁰ = 3,245 x 10³¹ yJ
e) 12 x 10⁻⁸ = 1,2 x 10⁻⁷ hm²
f) 23,12 x 10⁻³ = 2,312 x 10⁻² L [igual que decir 2,312 x 10 ⁻² dm³, recordad que 1 L = 1 dm³]
g) 1,68 x 10⁷ días x J x km² x melones x mmHg ⁻¹ (poner “ ⁻¹” implicaba que esa unidad está
en el denominador).
-El ejercicio g) paso a paso
g : 35
siglos⋅J⋅km²⋅melones días⋅mJ⋅cm²⋅melones
→
Gatm
mmHg
PASO 1: ¿Cuántas cosas hay que cambiar/pasar?
Aunque hay 5, en realidad sólo hay que cambiar 4, porque los «melones» están repetidos.
PASO 2: Ponemos tantas fracciones como cosas a cambiar
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
días⋅mJ⋅cm²⋅melones
⋅
⋅
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
? ?? ? ?? ??? ?? ?
mmHg
PASO 3: Poner las unidades en su sitio
Siglos, J, km² van arriba inicialmente, luego en las fracciones irán abajo. Sus compañeras de
viaje (días, mJ y cm² respectivamente) las acompañarán en la misma fracción, pero arriba.
Gatm está, por el contrario, abajo para empezar. No problem! En las fracciones irá arriba y su
compañero mmHg irá abajo.
Da igual el orden en que queráis poner las unidades. Es indiferente. Recordad las reglas de
las multiplicaciones.
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones ? ? ? días ? ? ? mJ ? ? ? cm² ? ? ? Gatm
⋅
⋅
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
? ? ? siglos ? ? ? J ? ? ? km² ? ? ? mmHg
mmHg
PASO 4: Revisamos las equivalencias si las sé. Si no las sé, las arreglo.
Sé directamente que...
1 J = 10³ mJ
1 km² = 10¹⁰ cm²
Pongo por lo menos las que sé en su sitio, recordad, cada cosa con su unidad.
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones ? ? ? días 10³ mJ 10¹⁰ cm² ? ? ? Gatm
⋅
⋅
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
? ? ? siglos 1 J
1 km² ? ? ? mmHg
mmHg
Ahora, vamos a arreglar las equivalencias que no me sé. Son dos. Las haré a la par.
1- Buscar unos pasos que me lleven a la solución y que me sepa:
siglos → años → días (sé que 1 siglo = 100 años ; 1 año = 365,25 días)
Gatm → atm → mmHg (sé que 1Gatm = 10⁹ atm ; 1 atm = 760 mmHg)
2- Borro las fracciones que están malitas.
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm²
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
1J
1 km²
mmHg
3- Ahora, coloco las nuevas y voy poniendo las unidades en su sitio. Lo haré como ejemplo
con los siglos explicado para empezar
Puedo poner las nuevas fracciones al principio o al final, es lo de menos Empezamos con la
de los siglos, hay dos flechas ergo dos fracciones (y ergo = luego, por si no os enterasteis
antes...)
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm² ? ? ? ? ? ?
⋅
⋅
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
1J
1 km² ? ? ? ? ? ?
mmHg
Empezamos con siglos → años. Siglos inicialmente iban arriba, luego irán abajo los años...
Ya pongo los números en su sitio, 1 siglo = 100 años, luego el 1 irá con el siglo y los 100 con
los años
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm² 100 años ? ? ?
⋅
⋅
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
1J
1 km²
1 siglo ? ? ?
mmHg
Ahora, de años → días. Año está arriba, luego irán abajo en la siguiente fracción. Sé que 1
año = 365,25 días, cada número con su unidad...
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm² 100 años 365,25 días
⋅
⋅
⋅
⋅
=? ? ?
Gatm
1J
1 km²
1 siglo
1 año
mmHg
Ahora, el paso de Gatm → atm → mmHg. Pongo dos fracciones porque hay dos flechas...
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm² 100 años 365,25 días ? ? ? ? ? ?
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=...
Gatm
1J
1 km²
1 siglo
1 año
?? ? ?? ?
...=? ? ?
mmHg
(Como no cabía, he de poner eso. No influye en nada lo de los tres puntos...)
Empezamos. De Gatm → atm. Gatm va abajo en la fracción de abajo, luego irá arriba en la
fracción. La atm no le queda otra que ir abajo en la misma fracción... También lo de cada
número con su fracción, si 1 Gatm = 10⁹ atm, el 1 va con Gatm y el 10 ⁹ con la atm.
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm² 100 años 365,25 días 1Gatm ? ? ?
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=...
Gatm
1J
1 km²
1 siglo
1 año
10⁹atm ? ? ?
...=? ? ?
mmHg
Ahora, de atm → mmHg. La atm acabó abajo en la fracción última, luego en la siguiente irá
arriba, para que se vea más. El mmHg, por consiguiente, no le quedará otra que quedarse
abajo. Y 1 atm = 760 mmHg, así que cada número con su padrino espiritual.
35
siglos⋅J⋅km²⋅melones 10³ mJ 10¹⁰ cm² 100 años 365,25 días 1Gatm
1 atm
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=...
Gatm
1J
1 km²
1 siglo
1 año
10⁹atm 760 mmHg
...=? ? ?
mmHg
PASO 5: Ahora, hacemos las operaciones
Eso dará
16820723,684210526
mmHg
PASO 6: Si procede, ponerlo bien en notación científica.
La coma ha de moverse 7 lugares hacia la izquierda, luego habrá que sumarle al exponente
7. Como no hay exponente ni nada, recordad, pondremos 10 ⁰ y a eso se le sumará 7.
mmHg
↓
16820723,684210526⋅10⁰
mmHg
↓
1,6820723684210526⋅10⁰ ⁺ ⁷
mmHg
↓
1,6820723684210526⋅10⁷
mmHg
16820723,684210526
Bien, y habremos de hacer algo, hay muchos decimales. Redondeemos hasta la centésima.
La centésima es el 8, miramos el siguiente número, que es un 2. Como es menor que 5,
borramos el resto de números y dejaremos la centésima tal cual.
1,6820723684210526⋅10⁷
→1,68⋅10⁷
mmHg
mmHg
¡Y ya está!
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Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the
Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:
•
•
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A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which
should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original
publisher of that version gives permission.
B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version,
together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you
from this requirement.
C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.
D. Preserve all the copyright notices of the Document.
E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.
F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of
this License, in the form shown in the Addendum below.
G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.
H. Include an unaltered copy of this License.
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Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors,
and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.
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network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a
network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers
to gives permission.
K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the
substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.
L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not
considered part of the section titles.
M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.
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one.
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The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are
multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses,
the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of
Invariant Sections in the license notice of the combined work.
In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise
combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements".
6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS
You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License
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You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into
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7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS
A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution
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the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not
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If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate,
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Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.
8. TRANSLATION
Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant
Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in
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disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will
prevail.
If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will
typically require changing the actual title.
9. TERMINATION
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sublicense, or distribute it is void, and will automatically terminate your rights under this License.
However, if you cease all violation of this License, then your license from a particular copyright holder is reinstated (a) provisionally, unless and until the
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Termination of your rights under this section does not terminate the licenses of parties who have received copies or rights from you under this License. If
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10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE
The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be
similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/.
Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any
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11. RELICENSING
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prominent facilities for anybody to edit those works. A public wiki that anybody can edit is an example of such a server. A "Massive Multiauthor
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