Ejercicio 1. Carga eléctrica.

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Ejercicio 1. Carga eléctrica.
Determinar analítica y gráficamente la carga en función del tiempo q(t), a partir
de la curva de corriente
.
0
0
.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Tenga en cuenta que
Gráfica 1. Corriente eléctrica en función del tiempo . Algoritmo de Solución
1. Determinar los intervalos de tiempo, presentes en la curva de corriente.
Para su distinción cada intervalo se muestra en un color.
Primer intervalo
amarillo
Segundo intervalo
verde
Tercer intervalo
0
1
1
2
rojo
2. Determinar la ecuación de corriente
curva.
2
4
para cada uno de los intervalos de la
2.1 Ecuación de cada intervalo:
Primer intervalo
Segundo intervalo
1
1
0
1
1
2
Para el tercer intervalo es necesario determinar la pendiente y el punto de corte
utilizando las formulas:
ó
Y
ó
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y tiempo , están en
milésimas. Esto no es una camisa de fuerza, la ecuación del último intervalo la
obtendremos utilizando unidades diferentes, de las siguientes tres formas:
A. Corriente expresada en [mA], y tiempo en [ms].
B. Corriente expresada en [mA], y tiempo en [s].
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
C. Corriente expresada en [A], y tiempo en [s].
2.2.1 Determinando la pendiente de la forma A (se conserva las unidades de la
grafica):
•
2
–
–
2
Ahora se determina el término independiente.
•
2
4
2
8
2
2
8
6
La ecuación
2
6
,
2.2.2 Determinando la pendiente de la
miliamperios y el tiempo en segundos):
•
–
forma B (se maneja la corriente en
–
–
4
2 10
2 10
2 10
Ahora se determina el término independiente.
•
2 10
4 10
8
2
2
2
8
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6
2 10
La ecuación
,
2.2.3 Determinando la pendiente de la forma C (se maneja el tiempo en
segundos y la corriente en amperios, se resuelve en unidades fundamentales):
•
–
–
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
–
4 10
2 10
2
2
Ahora se determina el término independiente.
•
2
2 10
4 10
2 10
8 10
2 10
8 10
6 10
2
La ecuación
,
6 10
Para comprobar que las 3 ecuaciones son equivalentes se toma un punto del
intervalo y evaluamos en las tres formas:
Forma A.
2
4
6
8
2 10
Forma B.
2
6
2
6 10
4 10
6 10
8 10
2
6
4 10
8
Forma C.
6
2 10
Se obtienen tres respuestas iguales, a partir de tres ecuaciones equivalentes.
Se continuará el desarrollo del ejercicio. Con la forma A. (se conservan las
unidades de la gráfica).
2
6
2
4
3. Ahora a partir de la expresión:
La carga inicial del circuito
0
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1
3.1 Primer intervalo.
1
|
0
0
1
0
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
1
1
0
1
3.2 Segundo intervalo. Primero se determina la condición inicial
1
=1. 1
1
=
1
=
1
1
1
1
1
=
1
2
|
1
1
+1
1
2
1
3.3 Tercer intervalo. Primero se determina la condición inicial
1
=
2
=
q
2
6
1
2
i t dt
=
2
6
8
2
2
6
4
1
6
6
2
1 2
1
0
q
0
2
2
=
2
6
6 2
12
4
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G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 2.Carga eléctrica en función del tiempo
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