Calcula // s,r 7ndS sobre la superficie de un cubo unitario acotado

Calcula // s,r 7ndS sobre la superficie de un cubo unitario acotado

Calcula
ZZ
S
~r n
bdS sobre la super…cie de un cubo unitario acotado por los
planos coordenados y por los planos x = 1; y = 1; z = 1.
Solución:
Primero calcularemos el ‡ujo sobre la cara del cubo perpendicular al eje X
con x = 0. En este caso es claro que la normal es (1; 0; 0) y utilizando la
de…nición
la integral de super…cie tenemos
R 1 R de
1
dy
dz
(0; y; z) ( 1; 0; 0) = 0
0
0
Ahora sobre la cara perpendicular al eje X pero con normal igual a (1; 0; 0),
tenemos
R1 R1
dy 0 dz (1; y; z) (1; 0; 0) = 1
0
Ahora
caras perpendiculares al eje Y
R 1 Rlas
1
dx
dz
(x; 0; z) (0; 1; 0) = 0
0
0
y
R1 R1
dx 0 dz (x; 1; z) (0; 1; 0) = 1
0
Y
…nalmente
el ‡ujo a través de las caras perpendiculares al eje Z,
R1 R1
dx dy (x; y; 0) (0; 0; 1) = 0
R01 R01
dx
dy (x; y; 1) (0; 0; 1) = 1
0
0
Sumando todos los ‡ujos, obtenemos …nalmente
ZZ
~r n
bdS = 3
S
1