Manual de la calculadora y el generador

Manual de la calculadora y el generador

Manual de Superarco.com
ÍNDICE
1.Calculadora
Álgebra:
La Calculadora hace (por ahora):
Producto de Matrices (cualquier orden);
Matriz Inversa (orden<5);
Determinantes (Método de Cramer hasta orden 6);
Sistemas de Ecuaciones lineales (Cramer orden6);
Sistemas de Ecuaciones lineales (Método del Pivote, cualquier
orden);
Rango, Triangularización y Determinantes de cualquier orden.
(Método del Pivote y forma Superarco para
determinantes).
De todo un poco:
Consulta de Primos;
Cambiar un número de una base a otra;
Factorización de un número en factores primos;
Mcd y mcm de dos números;
Variaciones, Permutaciones, y Combinaciones con y sin repetición;
Financiera: Dados tres de los cuatro parámetros calcula el que falta
Interés, Capital, Años y Amortización mensual.
Multiplicar y dividir dos polinomios.
Geografía: dadas las coordenadas geográficas de dos puntos
terrestres hallar la distancia que los separa, y el tiempo que tardaría un avión comercial (2009) en recorrerlo (aprox).
Suma, resta, multiplicación, división y potencias de dos números de
prácticamente infinitas cifras.
Restos potenciales de números grandes.
Mejor jugada.
1
Cálculo:
Resuelve ecuaciones de cualquier tipo con una incógnita;
Dibuja funciones en Cartesianas. Dando los valores de la función y
de la derivada, al mover el ratón.
Dibuja funciones en Paramétricas. Dando los valores de la función.
Dibuja superficies en Cartesianas. En forma topográfica o bien Vista
desde arriba.
Dibuja funciones complejas dando la parte real y la imaginaría:
Z=f(x,y)+ig(x,y);
Generador de problemas:
(Todo jugando al ahorcado)(En la ayuda, botón “A”, están todos
resueltos paso a paso)
ESO:
TrigonometríaI: generador de problemas elementales sobre la
definición de las razones trigonométricas.
TrigonometríaII: generador de problemas sobre la resolución
de triángulos rectangulos.
TrigonometríaIII: generador de problemas típicos
relaccionados con la trigonometría.
Ecuaciones0: generador de problemas de ecuaciones
elementales.
EcuacionesI: generador de problemas de ecuaciones
con paréntesis.
EcuacionesII: generador de problemas de ecuaciones
con fracciones.
Ecuaciones 2º grado: generador de problemas de ecuaciones
de segundo grado.
Inecuaciones de 1 y 2º grado: generador de problemas de
inecuaciones de segundo y primer grado.
Sistemas de ecuaciones: Resolver sistemas de ecuaciones:
De forma gráfica.
De forma analítica.
Generador de problemas típicos de sistemas de ecuaciones.
(por nivel)
Generador de problemas de parábolas.
Sobre continuidad, generador de funciones gráficas para
estudiar su continuidad
2
Genarador de problemas de estadísticaI y II.
1º BAT:
Trigonometría IV: Resolutor de Triángulos, dados 5 datos
de un triángulo cualquiera calcula el dato que falta.
Trigonometría V: Generador de problemas sobre resolución
de triángulos de cualquier clase.
Trigonometría V: Generador de problemas típicos
relaccionados con la materia.
Trigonometría V: Generador de problemas de reducción al
primer cuadrante y alguna ecuación sencilla.
VectoresI: Juego para encajar un vector como combinación
lineal de dos dados.
RectasI: Escribir la ecuación de una recta en todas sus formas.
RectasII: Pasar de unas formas a otras.
RectasIII: juego, dada la gráfica de una recta escribir la
ecuación de la recta en la forma en que se pide.
RectasIV: Problemas típicos sobre rectas, baricentros
circuncentros etc… (por nivel, para llegar a los piratas
se han de hacer los anteriores).
Circunferencias: problemas típicos sobre circunferencias.
Elipses: problemas típicos sobre elipses.
Financiera: problemas de capitalización, hipotecas etc...
Dominio: problemas sobre dominios.
Límites de sucesiones, o funciones en el infinito.
El año que viene (2010) se irán ampliando los problemas y se introducirá 2ºBAT.
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BREVE MANUAL
1. Calculadora.
En este manual cuando me refiera a un botón lo escribiré con caracteres rojos. Por
ejemplo Entrar.
La parte de Álgebra no presenta dificultades, el uso es muy intuitivo.
Vamos a empezar calculando la MATRIZ INVERSA de una cualquiera, por ejemplo
de:
 1 2 1


 5 6  3  Le daremos al botón Matrices Determinantes y Sistemas, y a
  7 3  2


continuación al botón Matriz Inversa, nos saldrá la pantalla de elección del orden de la
matriz, como predeterminado está el orden 2, así que lo cambiaremos con el teclado por
orden 3 y le daremos al botón Entrar. Aparecerá la pantalla de introducción de matrices
y en cada casilla escribiremos la matriz anterior. Volveremos a dar al botón Entrar y
aparecerá el valor del determinante de la matriz, le daremos al botón play y saldrá la
matriz inversa:
0 
  1.5 0.5


 15.5  4.5  1  Si los números fueran decimales largos pondríamos el puntero del
 28.5  8.5  2 


ratón encima de las casillas y en la parte baja saldría un campo de texto poniendo todos
los decimales.
Es una máquina FLASH tan sólo hace inversas de orden 4 como máximo, determinantes
de orden 5 y sistemas de orden 4. (salvo en la opción del Pivote).
Para hacer el SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES:
5
4  x   34 
 2 3

  

6  4  4  y    56 
 1
Le daremos al botón Matrices Determinantes y

 3
5  2 8  z   4 

  

 11  9 2  3  t    68 

  

Sistemas, y a continuación al botón Sistemas. Cambiaremos el orden predeterminado
por 4, y a continuación Entrar. Saldrá la pantalla para introducir la matriz del sistema,
introduciremos en cada casilla su correspondiente número y volveremos a Entrar. Ahora
nos saldrá la pantalla para introducir la matriz de los términos independientes. La
rellenaremos con los cuatro números y le daremos al botón play. Aparecerá la solución
del sistema en sus casillas correspondientes:
4
  7.61 


  3.42 
 1.17  . Como los números resultantes son decimales largos, pondremos el puntero


 5.78 


del ratón encima de las casillas y en la parte baja saldrá un campo de texto poniendo
todos los decimales: -7.6162030987493 etc.
Podemos así mismo triangularizar (hallar el rango o calcular un determinante de
cualquier orden) con el botón Método de Gauss, rango etc… por ejemplo introducimos
la matriz:
3 1
1  2 1


4  7
2  2 1
 3 2  4 1  5  la introducimos poniendo previamente el orden 5*5.


 3 2 1 1  7
1 3
4  7  1 

Le damos Entrar y empieza a analizar por si el pivote fuera 0 . Le volvemos a dar al
botón y la empieza a triangularizar haciendo ceros en la primera columna. Le volvemos
a dar al botón Entrar y reduce la matriz ( no preocuparse, se acuerda de la primera
columna desaparecida), seguimos dándole a Entrar sucesivamente hasta que aparece la
matriz triangularizada. Para ver los números poner el puntero en las casillas
correspondientes, pueden los números tener más cifras de las que se muestran.
El resultado es:
3
1 
1  2 1


5 
0 2 1  2
0 0  6 0
36  Como se puede apreciar la máquina sólo muestra -158


0 24  192 
0 0
0 0
0
0  1584 

pero si se pone el puntero encima sale -1584. Ya está triangularizada y por tanto el
rango es 5. Si queremos el determinante, de la matriz primera, continuamos con el botón
“desplazamiento derecha” siguiendo siempre las instrucciones que nos va dando el
programa, y nos sale 66.
El botón Combinatoria Primos Financiera etc... nos conduce a las 10 opciones
correspondientes.
La combinatoria da las Permutaciones, Variaciones y Combinaciones tanto ordinarias
como con repetición. Por ejemplo, para hacer las permutaciones con repetición de 15
elementos de los cuales uno se repite 5, otro 4, otro 3, y otro 2, y otro 1, pondremos en
la casilla de las permutaciones con repetición:
P155, 4,3, 2,1 y después le damos al botón Entrar. El resultado saldrá en pantalla 37837800.
Nos dejamos vacías las casillas que son cero, aunque también se puede poner 0.
5
El botón Primos nos lleva a una pantalla donde escribimos un número cualquiera. Tras
darle al botón Entrar, aparecerá la respuesta sobre si el número es primo o no, si no lo
es, saldrá un divisor.
Si el número fuera excesivamente grande, el sistema dirá que el número es múltiplo de
2.
Por ejemplo el nº 1234567891 es primo.
El botón Financiera lleva a un cuadro de valores: a) para el capital que pedimos, b)
para el interés anual, c) para el nº de años del crédito y d) para la mensualidad
correspondiente. El cuadro funciona introduciendo 3 de los 4 parámetros y tras dar al
botón Entrar, sale el de la casilla que se ha dejado vacía. Por ejemplo:
Ponemos un capital de 30000 a un interés del 5.75 durante 7 años, le damos al botón d),
y nos dará en la casilla de la mensualidad 434.67.
También podemos dejar libre la casilla del interés anual. Por ejemplo:
Capital =30000, nº de años =8, y queremos pagar una cuota mensual de 600, le damos al
botón Entrar, y en la casilla del interés nos sale un 18.455, que naturalmente es el
interés anual en tanto por cien.
En Cambio de base se nos pide el número la base en la que está y la base en la que lo
queremos le damos a Entrar y nos escribirá lo pedido.
Ejemplo vamos a pasar el número 23456432 en base 10 a base 19 nos dá 98if51.
Sí sale negativo o el mismo es que no puede.
Para descomponer factorialmente un nº escribirlo y Entrar saldrá descompusto en
primos. Ejemplo 12345678= 2^1*3^2*47*14593.
Para hallar mcm y mcd de dos nºs dar al botón y escribir los dos números por ejemplo
124587 y 1356 Entrar y sale mcd=3 y mcm=56313324.
Para multiplicar y dividir polinomios usar las instrucciones sencillas que incorpora el
programa.
El botón Geografía calcula la distancia entre dos puntos de la corteza terrestre y dá un
valor aproximado de la duración del vuelo en 2009. Latitud=la; Longitud=lo.
Por ejemplo: distancia y tiempo de vuelo Barcelona New York y New York Barcelona.
BCN: la=41.38º y lo=2.03 NY : la=42.44º lo=-76.5. Seguir las instrucciones del
programa y dar al botón Entrar, pasaremos a la página de introducción de datos y
ponemos primero (A) Barcelona y (B) NY y nos sale Distancia=6249KM y tiempo de
viaje 8h44min, si ahora invertimos el viaje y ponemos en A: NY y en B: BCN nos sale
distancia la misma pero duración del viaje 7h57min. (BCN se acerca).
El botón Numeros grandes nos lleva a una sección donde previamente escribiremos una
clave 195353 le daremos al botón > y nos dara vía libre para usar los correspondientes
temas: para sumar, multiplicar o dividir seguir las instrucciones. Vamos a elevar el
número 123456789 a 123 esto nos dá un nº de 996 cifras. Escribir donde pone base
123456789 y donde pone exponente 123 dar a Entrar y poner el cursor encima del reloj
o rueda que gira veremos como va pasando información de cúantos nºs lleva calculados
cuando acaba muestra en pantalla los 996 números. Si van a salir muchas cifras tardará
mucho tiempo en hacerlos.
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El botón ECUACIONES UNA INCOGNITA nos lleva a una pantalla donde debemos
elegir: 1º el intervalo donde se van a buscar las soluciones.
2º el paso(o incremento de la x) con el que avanzará desde el valor inicial (xI)
hasta el valor final del intervalo (xF).
Los valores del intervalo se pueden introducir manualmente o bien elegir un intervalo
ya fabricado que conlleva un paso adecuado.
Si le damos a uno de los botones es2 es5 es50 e100 0-Pi Pi-2Pi el sistema elegirá la
forma automática. Por ejemplo, si elegimos es5 el programa buscará soluciones desde
x=-5 hasta x=5 con un paso fino de 0.1. Si hubiera dos soluciones más cercanas que el
paso, tendríamos que variar el paso a superfino, y elegir un intervalo no mayor de 4
unidades.
Si le damos directamente al botón Normal, entran los valores predeterminados que dan
con paso=1 valores desde -200 a 200.
Ejemplos:
Vamos primero a resolver una ecuación trigonométrica:
cos(5 * x)  cos(3 * x)  0;
Para ello le daremos al botón 0-Pi para buscar las soluciones entre 0 y Pi.
Nos saldrá la pantalla para introducir la ecuación. En ella nos ayudarán los botones de
edición.
Para introducir la ecuación anterior habrá que tener en cuenta:
1º Las FUNCIONES VAN ENTRE PARÉNTESIS y todas llevan delante el prefijo
Math. Propio de la programación Orientada a objetos. Nuestra ecuación la escribiremos
como:
(cos(5 * k ))  (cos 3 * k )) , para lo cual deberemos dar a los botones cos 5 * k ) ) +
cos 3 * k ) ) la ecuación deberá aparecer en el rectángulo de introducción de texto.
OBSERVAR QUE LA VARIBLE SERÁ SIEMPRE k en lugar de x. No es por capricho
sino por razones técnicas: El Intérprete confunde la x variable con la x de “exp”. Para
las Superficies he usado de variables kx y ky.
Una vez escrita la Entramos y nos saldrá la pantalla de soluciones reales. (Puede tardar
un poco dependiendo del procesador). Las soluciones salen en radianes:
0.3927... 1.178... 1.5708… 1.9634... 2.74889…
Ahora le daremos al botón copiar para que nos guarde la función en el portapapeles. Le
daremos al botón clea para ir a la pantalla de elección de intervalos y elegiremos el
botón Pi-2Pi. Entraremos al editor de ecuaciones y le daremos al botón pegar . De esta
forma, nos ahorramos tener que escribirla de nuevo. La volveremos a entrar y nos dará
el resto de soluciones. Esta vez entre Pi y 2Pi:
3.53429174880978;;;;4.31968993134977;;;;4.71238903037976;;;;5.10508809473975;;;
;5.89048623900973;;;.En realidad todo esto lo que da es 22.5+45*vueltas;
He puesto una de las que se hacen en 1ºBAT pero también saldrían las que no se hacen.
Si tuviéramos problemas con el intervalo donde empezar a buscar, siempre podemos
representarla gráficamente con el botón Dibujar Cartesianas. Nos hacernos una idea de
por dónde están los ceros y volvemos a esta sección para ajustar el intervalo, y por
tanto, la solución.
Vamos a hacer una cúbica normal: y  k ^3  k ^2  9 * k  9 . La haremos dándole
directamente al botón Normal que buscará de -200 a 200. Para introducirla le daremos a
los botones k, ^ , 3 , - , k^ , 2 , - , 9 , * , k , + , 9 . Si queremos corregir,
usaremos el botón C que borra de uno en uno. Si queremos borrarlo todo, le daremos a
7
del y empezaremos de nuevo. La entraremos con el botón Entrar y nos dará como
soluciones : -3,,1,,3,,.
El botón Dibujar funciones Cartesianas nos lleva a una primera pantalla donde están los
botones de introducción de intervalos manuales (xI: coordenada del eje de las xs donde
empieza el dibujo, xF: coordenada del eje xs donde acaba, lo mismo yI e yF para el eje
de las ys). Los botones automáticos son es2, es5, es50 y e100 que significan: es2 un
intervalo que va de xI=-2 hasta xF=2 y de yI=-2 hasta yF=2 podríamos decir que son
cuadrados de lado 4. El botón es5 es un cuadrado de lado 10 (-5,5,-5,5) etc. . Los
botones automáticos nos llevan directamente a la pantalla de representación de
funciones, no así los botones manuales que se han de usar de la siguiente manera:
Vamos a dibujar la función y=4*cos(k^2). Para ello elegiremos los intervalos poniendo
en cada casilla los valores. En la casilla xI ponemos -3, en la casilla yI -5, en la casilla
xF ponemos 3, y en la yF ponemos 5. ES NECESARIO CONFIRMAR DANDO A
LOS BOTONES xI, xF, yI , yF. Por último, se le da al botón cont. Todo esto nos llevará
a la pantalla de introducción de funciones y nos daremos cuenta que las divisiones del
cuadro de dibujo son -3,3,-5,5. Ahora introducimos la función apretando los botones :
4 , * , cos , k, ^ ,2, ) , ) y quedará escrito y=4*( cos(k^2)). Le daremos al botón Entrar
y dibujará la función. Si PASEAMOS el ratón por el dibujo nos daremos cuenta de lo
que hace. En la salida alta de texto nos encontramos con los valores de la función y con
una aproximación a las milésimas de la derivada en cada punto. Los valores de la
función para cada “k” son exactos (12 decimales).
Si le damos directamente al botón cont, nos sale un cuadrado de 20*20 es decir, va
desde xI e yI -10 hasta xF e yF 10, estos son los valores predeterminados del intervalo
donde se dibuja la función.
Como otro ejemplo, vamos a dibujar la función y=5*sen(k)*exp(-k^2), como no
sabemos bien que intervalo elegir usamos el valor predeterminado dándole al botón
cont. Se dibujará la función sobre un cuadrado de 20*20. Introducimos la función dando
a los botones: 5, *, sin , k , ), ) , * , exp, - , k^ , 2, ), ) . Al salir el dibujo nos damos
cuenta de que es un poco pequeño así que le damos al botón copiar para que nos guarde
la función y al botón clea para volver al principio. Ahora elegiremos el botón es5 y nos
saldrá un cuadrado de representación de 10*10(-5,5,-5,5). Daremos al botón pegar y nos
pegará la función en la casilla de entrada de funciones, le daremos a Entrar y nos
dibujará la función en este nuevo intervalo. Si hubiéramos elegido es2 todavía se vería
más grande.
La tecla k^ sólo llega hasta k^9, a partir de aquí no se puede usar . En estos casos, hay
que usar la tecla ^. Por ejemplo, para poner y=k^13, se pone y=(k^(13)). Otro ejemplo,
para poner y= (k^2-4)^3 ó y= (k^5-4)^(1/2)(la raíz cuadrada) se pondrá igual.
Vamos ahora a dibujar una función que salió no hace mucho en Oposiciones en
Cataluña. Es una función, en principio, de horrorosa escritura:
3 k ^ 2 * ( k  1)
En Word es fácil (No tiene que interpretar). Para nosotros será algo así:
k ^2  4
((k^2*(k-1))^(1/3)/( abs(k^2-4)). Con los botones, nos ahorramos mucho trabajo pero
¡CUIDADO! CERRAR BIEN LOS PARÉNTESIS.
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La función que sale vale la pena (hay cuatro puntos sin derivada ).La serie de botones
que hay que dar es : (,(, k, ^ , 2 , ), * , ( , k , - , 1 , ) ,), ^ , (,1 , / , 3 , ) , /
, (, abs , (, k,^ , 2 , - , 4 , ) , ) .
Los decimales van precedidos de punto. Par poner ½ se puede poner 0.5.
Para poner y=sen^2(k), deberemos también usar pot: y= (sin(k))^2, tan sólo habrá que
dar a los botones k,), sin ,^,y cerrar bien paréntesis.
El botón del borra todo lo escrito y el botón C el último carácter.
El botón clea inicia una nueva función.
Si se quiere dibujar una función encima de otra, no dar al botón clea sino al del y se
escribe la segunda función, se le da a Entrar, y ya está. Si se quieren ver los puntos de
corte, meneamos el ratón hacia donde nos interese y en la casilla de resultados lo
tendremos. Si necesitamos el resultado exacto, anotar el intervalo, ponerla como una
ecuación, y acudir al solucionador de ecuaciones.
Para DIBUJAR FUNCIONES PARAMÉTRICAS después de dar al botón de éste
nombre, nos encontramos con una pantalla donde hay que elegir dos valores. El primero
se refiere al intervalo de valores del parámetro “k”,AHORA EL PARÁMETRO SERÁ
“k”, y el segundo, al igual que antes, a intervalos donde se dibuja la función, en éste
caso son todos automáticos.
Si la función viniera en POLARES, a la hora de escribirla en paramétricas,tan sólo hay
que multiplicarla por cosx en el eje X y por senx en el eje Y.
Por ejemplo, vamos a dibujar la espiral de Arquímedes, la ecuación en polares es r =k;
 x  k * cos(k )
Por tanto, en paramétricas será: 
 y  k * sen(k )
En la pantalla de introducción de intervalos le damos al botón 0-360 para que dibuje
una vuelta. Y elegimos un intervalo cuadrado de 10*10, con el botón es10.
Inmediatamente sale la pantalla de introducción de funciones, y el marco de dibujo que
va desde x=-10 hasta x=10; lo mismo para las Ys.
Para introducir la función MIRAR EL CONMUTADOR X , está rodeado de un círculo
rojo, suele estar en posición X. En este caso, escribiremos “k*( cos(k))”, después le
damos al conmutador, y se pondrá en posición Y , está rodeado de un círculo verde,
ahora introducimos “k*(sin(k))”.
Saldrá la espiral, ahora podemos usar las teclas del navegador, color morado, y si le
damos a avance a derecha la bolita señaladora irá desplazándose por la función al
mismo tiempo que los valores de ésta van apareciendo en la parte alta del dibujo. Si se
quiere parar se le da al botón de paro, y si se quiere ir hacia atrás, se le da al botón de
flecha izquierda(o retroceso).
Si queremos más espiral, le damos al botón clea y empezamos de nuevo. Elegimos esta
vez el botón 0-1800 que nos dará 5 vueltas y escogemos un intervalo de 50*50 con el
botón es50. En la pantalla de introducción de funciones volvemos a escribir la función
en los dos ejes, le damos al botón Entrar y veremos una espiral de 5 vueltas.
Si el parámetro no es un ángulo, que fuera, por ejemplo el tiempo, se puede usar el
botón k:0-180 o 0-1800 .
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Por ejemplo, queremos representar una parábola que proviene de un tiro parabólico.
x  3 * k
Imaginemos que las ecuaciones son: 
 y  5  4 * k  0.35 * k ^ 2
Primero, la intentamos dibujar eligiendo los botones k:0-180 y (un 10*10) es10. En la
pantalla de introducción ponemos en el eje de las xs 3 , * , k . En el eje de las ys 5 , +
, 4 , * , k , - , 0.35 , * , k^ , 2 . Al entrarla, nos damos cuenta que se queda corta.
Mediante la opción del ratón derecho copiamos la función del eje de las ys (que es la
larga). Volvemos a la pantalla de elección de intervalos con el botón clea, ahora
elegimos 0-3600 y un intervalo de 50*50 , entramos en la pantalla de dibujo y con el
ratón nos ponemos en la casilla de introducción del eje de las ys, ahora pegamos con el
derecho del ratón, le damos al conmutador para ir al eje de las Xs (si no estamos ya) y
escribimos 3*k, la entramos y ahora veremos que está bien. Nos desplazamos por la
función dándole al navegador y nos paramos, por ejemplo en el lugar más alto (flecha).
Yo he obtenido k=331, x=17.33, y= 16.42. Y para el corte k=717, x=37.64, y=0.07
Como se ve, no es el corte exacto (y=0.07), de todas maneras, si quisiera el corte exacto,
me llevaría la ecuación al resolutor de ecuaciones (botón Ecuaciones una Incógnita) y
en él elegiría el intervalo manual 36-38 con paso fino o superfino, e introduciría
0=5+4*k/3-0.35*k^2/9. Lo he hecho y me sale k=37.6964208767.
En el cuadrado de ejemplos de la página web salen diversas funciones. No dice nada de
los intervalos pero casi todos van de 0-360 que es el que también he puesto de
predeterminado, es decir, si no le damos a ningún botón de Parámetro el programa toma
0-360. No obstante, algunas como la lemniscata de Descartes están hechas con -+3600,
que es lo máximo que he puesto ( también tarda más en hacerlo).
En el botón DIBUJAR SUPERFICIES CARTESIANAS nos encontramos primero con
una pantalla de introducción de parámetros que vamos a explicar mediante un ejemplo.
Vamos a dibujar la silla de montar que es una de las facilitas: z=x^2-y^2 que nosotros
escribiremos como kx^2 – ky^2.
CUANDO se introduce un valor en una casilla al lado de su botón, para que el botón
tome el valor de la casilla, hay que confirmarlo dando al botón.
En la pantalla de parámetros dejaremos el ancho a 2 que es el predeterminado, es decir,
la superficie se dibuja sobre un cuadrado de -2 a 2 en eje xs y -2 a 2 en eje y. El alto y
bajo tampoco lo tocamos, dejando pues los valores predeterminados que son 1 para alto
y -1 para bajo. Es decir, no ponemos nada en los botones ancho, alto, bajo.
Tampoco tocaremos los demás pues en todos elegimos los predeterminados. Le damos
al botón cont para continuar y pasamos a la página donde se introduce la función. La
introducimos dando a los botones kx^, 2 , ky^, 2 . Damos a Entrar y se dibujará una
clara silla de montar en monocromo (de color rojizo). Si movemos el ratón por encima
de la superficie, veremos en la parte de arriba del dibujo los valores de “z” de ” x” de “y
“ incluso un apunte de las derivadas parciales “dx “ “dy” (calculadas a las centésimas).
De todas manera el dibujo está hecho con una baja calidad (8 pix por punto, que es el
predeterminado del botón pix), vamos a copiar la función con el botón copiar y
regresaremos a la pantalla de introducción de parámetros con el botón clea. Aquí, ahora,
cambiaremos la calidad del dibujo poniendo 4 en la casilla del botón pix, a continuación
damos al botón pix y veremos que el 4 desaparece, eso quiere decir, que está
confirmado, luego damos al botón cont para continuar. En la pantalla de introducción de
10
funciones introducimos el valor de la función con el botón pegar y la entramos. Ahora
aparece la silla de montar en monocromo otra vez, pero más clara.
La volvemos a copiar y regresamos con clea a la pantalla de parámetros . Cambiaremos
la altura a 4 y el bajo también a -4. Para ello pondremos en la casilla de al lado del
botón bajo un -4 y en la casilla de al lado del botón alto un 4. Después les daremos a los
dos botones para confirmar y los valores de las casillas desaparecerán. Volvemos a
poner 4 en la casilla del botón pix y le damos al botón pix. Por último cont, para pasar a
escribir la función otra vez, con pegar la entramos. Veremos otra silla de montar pero el
blanco(que indica que me paso de altura) ha sido sustituido por un rojo claro ,con el
negro ha pasado lo contrario. Toda la función esta cargada en la Luminosidad. Ahora
vamos a cargarla en el matiz y nos trazará una superficie como Topográfica (en colores:
cada color una altura).
Volvemos con clea al principio, esta vez vamos a cambiar casi todo : en las casillas de
al lado de los botones ponemos:
alto 4; bajo -4; Mi 1; Mf 180; Li 120; Lf 120; pix 4; en los demás no ponemos
nada. El tono bajo ,que es Mi, lo ponemos a 1 que es rojo y el tono alto a 180 que es
azul un poco ya púrpura, en medio viene a estar el verde azulado (un turquesa) que hará
de altura 0.
Esta vez, la luminosidad no va a jugar puesto que igualamos Li con Lf y entonces no
hay cambio. Todo el peso de la función cae en el tono. La Saturación no la hemos
tocado. Ahora confirmamos dando a todos los botones que tengan casilla con número,
es decir, a los botones alto, bajo, pix, Mi, Mf, Li, Lf, y por ultimo, cont. Pegamos la
función como siempre y la Entramos. Nos aparecerá un dibujo que es como un mapa
topográfico, cada color es una altura. Movemos el ratón por la superficie y nos daremos
cuenta de qué altura corresponde a cada color etc..
El sistema de cono de luz sólo funciona con monocromos puesto que es un añadido a la
luminosidad. Sólo usar si es muy plano.
Por último, dibujaremos en monocromo y=cos(kx^2+ky^2);
Las funciones trigonométricas como el seno y el coseno no pasan de uno, así que
usamos ancho=4, alto=1 , bajo= -1, dibujaremos a pix 4 y lo demás predeterminado.
Pondremos: casilla de ancho 4 y confirmamos dando al botón ancho.
Lo mismo con los respectivos valores y botones. Le damos a cont y pasamos a
introducir la función. Usamos los botones cos, kx,^ , ky,^ , y cerramos bien los dos
paréntesis de manera que quede Z=( cos(kx^2+ky^2)) la entramos y nos dibujará esas
olas concéntricas debidas al argumento circular.
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2. Generador de Problemas.
Cada botón dá una idea de lo que trata el tema. Es muy intuitivo y prácticamente la poca
explicación está contenida en cada apartado.
Hay dos métodos diferentes para entrar las contestaciones:
Método “Uno a Uno”: En este método el cursor se situa en la primera casilla de
respuestas, el alumno responde y le dá al botón Entrar, si está bien el cursor pasa a la
siguiente casilla, si está mal se dispara el “Ahorcado” y debe corregir. Éste método sólo
se usa en las Elementales y en TrigonometríaI.
Método “Todo a la vez”: Se contestan todas las casillas y luego se le va dando a Entrar
si todas están bien el “Marcador” sube un punto. Si hay varias mal el cursor no pasa a la
siguiente y el ahorcado avanza hasta que se corrige. Habrá que ir corrigiéndolas todas
antes de “morir ahorcado”.
El profesor se encargará de especificar hasta donde debe llegar el Marcador. Es decir
cúantos problemas se deben hacer.
De todas maneras la mayoría de los alumnos hacen problemas hasta que no se
equivocan (el aprendizaje es autónomo), y por tanto hasta que queda comprendida la
materia.
Muchos alumnos suelen usar el botón A para aprender y una vez lo entienden juegan.
Las soluciones siempre se ponen en forma decimal.
ESO:
TrigonometríaI: Sale el ahorcado y el título, se le dá al play y genara los problemas
sobre razones trigonométricas (pude haber números o letras). El cursor se pone en la
primera casilla y el alumno debe elegir uno de los métodos de contestación, se
recomienda empezar por el primero.
Ésta sección es muy sencilla y no dispone de Ayuda (botón A).Todas las demás sí.
TrigonometríaII: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas al azar, sobre resolución de triángulos rectángulos. El alumno debe contestar
en las casillas de “Soluciones”. Ésta sección tiene ayuda donde se dá la solución y sirve
para aprender. En esta sección si se le dá a la A una vez sale la primera respuesta y deja
la opción al alumno de pensar la segunda, si se vuelve a dar a A se da la segunda
solución. Tampoco en esta sección se resta el “Marcador” por problema mal hecho ó sin
hacer. Cuando se hacen 10 problemas bien hechos, sale una clave si se pone la
contraseña que da el profesor. Si hay algún profesor interesado tiene que dirigirse por
correo a [email protected] identificándose. Mandaremos la forma de controlar el
trabajode los alumnos.
TrigonometríaIII: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas al azar, sobre resolución de triángulos rectángulos con sistemas de
ecuaciones. El alumno debe contestar en las casillas de “Soluciones”. En esta sección si
se le dá a la A una vez sale la primera respuesta y deja la opción al alumno de pensar la
segunda, si se vuelve a dar a A se dá la segunda solución. Tampoco en esta sección se
resta el “Marcador” por problema mal hecho ó sin hacer. Cuando se hacen 10 problemas
bien hechos, sale una clave si se pone la contraseña que da el profesor. Si hay algún
profesor interesado tiene que dirigirse por correo a [email protected]
identificándose. Mandaremos la forma de controlar el trabajode los alumnos.
Ecuaciones0: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas al
azar, sobre ecuaciones elementales. Tiene Ayuda A y en está seccion si no se hace bien
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o no se hace el “Marcador” resta un punto. Hay que dar las soluciones con números
decimales, tal como avisa en la presentación del tema. Por usar la Ayuda no se
descuenta.
EcuacionesI: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas al
azar, sobre ecuaciones con paréntesis. Tiene Ayuda A y en está seccion si no se hace
bien o no se hace el “Marcador” resta un punto.Por usar la Ayuda no se descuenta.
EcuacionesII: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas al
azar, sobre ecuaciones con quebrados. Tiene Ayuda A y en está seccion si se dejá en
blanco el “Marcador” resta un punto.Por usar la Ayuda o hacerlo mal no se descuenta.
Ecuaciones 2ºgrado: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas al azar, sobre ecuaciones de segundo grado. Tiene Ayuda A y en está sección
si se dejan en blanco la soluciónes el “Marcador” resta un punto. Por usar la Ayuda o
hacerlo mal no se descuenta. Si no hay solución hay que poner Error con una E.
Inecuaciones 1º 2ºgrado: Sale la presentación y el ahorcado, se le dá a play y genera
problemas al azar, sobre inecuaciones. Se propone hacer siempre la ecuación normal y
después elegir los intervalos.Es lo que hay que dar como soluciones: primero la
solución de la igualdad y después elegir el intervalo donde se cumple la desigualdad.
En una de las inecuaciones de 2º grado es el alumno el que pone el enunciado pues
salen las casillas en blanco. También hay que elegir el signo de la desiguadad.
Acordarse de poner signos.
Si la inecuación es de primer grado hay que elegir derecha o izquierda de la solución.
Si es de segundo grado con dos soluciones hay que elegir de intervalo dentro (entre
ellas) o fuera (elegir cualquiera de los lados). Se elige con el Ratón (Click). Si sólo hay
una solución o ninguna habrá que elegir Todo o Nada, tener en cuenta que la
desigualdad es siempre estricta.
En ésta sección se quitan puntos por usar la A y por hacerlo mal, también por dejarlo en
blanco.Usar la Ayuda al principio para aprender no sólo como se hace sino también para
entender el funcionamiento de la sección.
Resolver sistemas gráficamente: Sale la presentación y el marcador (en ésta sección
no hay Ahorcado), se le dá a play y genera problemas al azar, sobre sistemas de
ecuaciones.La pantalla consta de un sistema coordenado de 10*10, de un botón de papel
nuevo por si se lía mucho el dibujo, de un señalizador de coordenadas que marca las
coordenadas del ratón.
Hay que dibujar las dos rectas (en forma explícita). Para ello o se calculan dos puntos y
se clikan sobre el sistema coordenado o se dibujan la pendiente y la coordenada en el
origen (es lo que yo explico), el caso es que cuando se clika una vez encima del sistema
coordenado sale un punto (Rojo) si se clika una segunda vez sale un segundo punto y la
recta que les une. Se dibujan las dos rectas y se localiza el punto de corte, moviendo el
ratón sobre él quedarán expuestas sus coordenadas en el señalizador. Éstas serán las
soluciones que habrá que poner.
Cuando se le dá a Entrar, si el problema está bien, el marcador avanza un punto y se
genera otro nuevo, si está mal quita un punto y también genera otro nuevo.
Es uno de los juegos favoritos de mis alumnos de ACG. Uno de ellos ideo un truco para
no tener que anotar sobre papel el punto de corte: Hace el dibujo de las dos rectas luego
clicka sobre la solución corte X, desplaza el ratón al punto de corte y copia la solución
que dá el señalizador, luego le da al TAB y el cursor pasa sólo a la solución corte Y
donde copia lo que marca la y del señalizador.
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Resolver sistemas analíticamente: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y
genera problemas al azar, sobre sistemas de ecuaciones. En la ayuda A sale el dibujo de
las rectas y el punto de corte, tanto gráficamente como analíticamente. Hay que resolver
el sistema por el método que se pide aunque a la solución le dá igual. Puntúa negativo el
dejar la solución en blanco, mal o solicitar la ayuda.
Resolver problemas de sistemas: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y
genera problemas al azar, sobre sistemas de ecuaciones con enunciados típicos. Ésta
sección está hecha con nivel es decir: si no resuelves bien un problema no pasas al
siguiente. Se empieza con un problema de producto y diferencia de dos numeros, se
sigue con uno de cabezas y patas, otro de relojes, otro de trenes, otro de %, otro de
trenes y por último uno de grifos. Con la A te dice como se hace el problema presente
pero no puedes pasar al siguiente sino lo haces solo. Al final, si haces todos bien sale
una contraseña por si te la pide el profesor. (la contraseña es ganar).
Parábolas: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas al
azar, sobre parábolas. Lo que se pide es los dos puntos de corte de la parábola con el eje
Xs (x1 y x2) si sólo hay un corte se pone repetido, si no hay cortes se pone Error con una
E, es decir x1=E; x2=E; luego se pone el vértice de la parábola en (xv, yv). Y por último
dos puntos de la parábola (px, py) (qx, qy) cualesquiera. El botón ayuda A dá la solución
y el botón V dibuja la parábola. Los botones A y V no ponen puntos negativos, tampoco
hacerlo mal resta puntos.
Funciones: continuidad. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas al azar, sobre gráficas de funciones. Hay que poner los valores de la Y que se
piden. Para poner que una función vale -infinito en algún x se pone -100. Por la derecha
de -2 se pone -2d, por la izquierda de 3 se pone 3i. La sección no tiene ayuda.
Estadística0, media, frecuencia: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y
genera problemas al azar, sobre estadística. Hay dos tipos de problemas, unos con
“marca de clase” y otros normales. Hay que hacer primero uno normal para poder hacer
después uno con “marca de clase”. Para que lo dé por bien hecho hay que calcular la
media y hacer el “diagrama de barras” para lo cual se pone el ratón encima de una barra
y se arrastra hasta el nivel adecuado. Tambien los datos son arrastrables para facilitar la
cuenta de frecuencias. Lo que hacen los alumnos es ir arrastrándolos a sus columnas
correspondientes del “diagrama de barras”.
EstadísticaI, media, desviación típica: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a
play y genera problemas al azar, sobre estadística. Para contar los datos, se pueden
coger una especie de tapadores que hay en un cuadrado. Hay dos tipos de problemas,
unos con “marca de clase” y otros normales. Hay que rellenar el cuadro y poner la
media y la desviación, además hay que calcular el % de gente que hay en el intervalo
(media-desviación,media+desviación). Podría haber usado la tabla reducida pero he
optado por la opcción puesta porque la encuentro más fácil para el alumnado.
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BAT:
Trigonometría-IV, comprobar triángulos: En esta sección no hay ahorcado. Sale una
tabla con 6 casillas, 3 lados y 3 ángulos. Hay que poner tres datos y el programa dá los
otros tres. Sirve para comprobar que hemos resuelto bien el triángulo. Los ángulos los
ponemos en grados.
Trigonometría-V, resolución de triángulos: Sale la presentación y el ahorcado, se le
da a play y genera problemas al azar, sobre triángulos de todas clases. La sección tiene
ayuda y no descuenta por problemas mal resueltos ni por usar la ayuda.
Trigonometría-VI: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas al azar, sobre típicos problemas de triángulos. La sección tiene ayuda y no
descuenta por problemas mal resueltos ni por usar la ayuda. Cuando se hacen 10
problemas bien hechos, sale una clave si se pone la contraseña que da el profesor. Si hay
algún profesor interesado tiene que dirigirse por correo a [email protected]
identificándose. Mandaremos la forma de controlar el trabajode los alumnos.
Trigonometría-VII: Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas al azar, sobre problemas de reducción al primer cuadrante y ecuaciones
trigonométricas sencillas. La sección tiene ayuda y no descuenta por problemas mal
resueltos ni por usar la ayuda.
Vectores-I.Combinación lineal. Es un juego sin ahorcado. Hay que aprender a
manipular el vector con los botones adosados, tal como se indica en las instrucciones.
Una vez se entiende hay que poner el vector “blanco” como combinación lineal de los
otros dos gráficamente. Cuando se consigue se anotan las componentes en las casillas
correspondientes. Se puede aumentar o reducir la velocidad de los movimentos con los
botones +- de “velocidad”. El botón dibujo líneas pone en escena líneas como vectores
que se usan para componer el retángulo de “suma de vectores”.
Rectas-I. Formas de ecuación. Es una sección sin ahorcado. Sale un vector director y
un punto, y un cuadro con todas las opciones de formas de rectas. Se le dá a los botones
correspondientes y se pone la ecuación en la forma que se pide (sale siempre el dibujo
de la recta).
Rectas-II. Cambio de forma. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y
genera problemas al azar sobre problemas de cambio de forma. La sección tiene ayuda y
sí descuenta por problemas mal resueltos y por usar la ayuda.
Rectas-III. Ecuación recta dibujada. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a
play y genera problemas al azar sobre rectas. Sale una recta dibujada y se pide que se
ponga su ecuación en una forma. Dispone de rectas auxiliares móviles para estudiar la
pendiente. La ayuda descuenta tanto como el problema mal resuelto o no realizado.
Rectas-IV.Posición relativa, Baricentros etc… Sale la presentación y el ahorcado, se
le da a play y genera problemas típicos de rectas, baricentros, circuncentros y demás
problemas. Están puestos por nivel de manera que si no se hace bien uno no se puede
pasar al siguiente. Empieza por unas posiciónes relativas luego baricentros
circuncentros etc… La A descuenta pero el problema mal hecho no.
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Circunferencias. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas
típicos de circunferencias incluido “circunferencia dibujada” sale un dibujo en
cartesianas de una circunferencia y se pide su ecuación. Los problemas salen con
dibujo. La A y el problema mal resuelto puntuan negativo.
Elipses. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas típicos
de elipses incluido “elipse dibujada” sale un dibujo en cartesianas de una elipse y se
pide su ecuación. Los problemas salen con dibujo. La A y el problema mal resuelto
puntuan negativo.
Financiera. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera problemas
típicos capitalización, préstamos e intereses. Se dá la fórmula a usar en cada problema.
Cada problema consta de tres apartados sobre la misma fórmula. La A y el problema
mal resuelto no puntuan negativo.
Funciones: Dominio. Sale la presentación y el ahorcado, se le da a play y genera
problemas de dominio. Sé dá una exhastiva explicación de como hay que escribir el
intervalo. Hay que resolver por Ruffini y por ecuaciones de 2º grado, pues siempre sale
una cúbica con raices enteras y una de 2º grado con raices también enteras.
Límites de sucesiones o límites de funciones en el infinito: Sale la presentación y el
ahorcado, se le da a play y pasa a una somera explicación del tema y la forma de actuar.
Se da una exhastiva explicación de como hay que escribir el infinito. Genera problemas
sobre límites al infinito (indeterminaciones 1oo, +oo - +oo, oo/oo). Cuando se hacen 10
problemas bien hechos, sale una clave si se pone la contraseña que da el profesor. Si hay
algún profesor interesado tiene que dirigirse por correo a [email protected]
identificándose. Mandaremos la forma de controlar el trabajode los alumnos.
Continuara……
Se pueden poner más ejemplos pero es interesante descubrir como va todo por uno
mismo.
Un saludo de Fernando Colom Cardiel. Profesor Matemáticas del IES de Hospitalet del
Infante de Tarragona.
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